模板01直線運動(四大題型)

本節導航：

題型01勻變速直線運動的規律運用題型02重力作用下的直線運動

題型03追及和相遇問題的分析題型04兩類勻減速直線運動

題型01勻變速直線運動的規律運用

命觀型解核

1、對于勻變速直線運動，主要考查的對象是其公式、規律和圖像，靈活運用這些知識是解決該類

問題的關鍵。

2、將運動學作為一個孤立的知識點單獨考查的命題較少，往往是結合其他知識，作為綜合試題的一

個知識點加以體現。

3、如果單獨作為考查點，則往往是涉及兩個物體的運動關系的問題，或者是多過程、多情景的實際問

題，對于建模的能力要求也比較高。

一、必備基礎知識

1、三個基本公式

①速度與時間的關系式：v=vo+at；

②位移與時間的關系式：x=wH-，曲2；

③位移與速度的關系式：v2~vi=2axo

2、兩個重要推論

勻變速直線運動的質點，連續相等時間內位移差公式為Ax=X2—X1=X3-%2=一=羽一W—IM。!2,可

r2

以推廣到xm—Xn=(m—n)aIo

勻變速直線運動的質點，在某段時間內的中間時刻的瞬時速度，等于這段時間內的平均速度，即7

2

3、比例關系

初速度為零的勻變速直線運動的四個重要推論如下：

①在1T末、2T末、3T末、4T末...nT末的速度比為：1：2：3....：n。

222

②在IT內、2T內、3T內、4T內……nT內的位移比為：/：2：3……：no

③在第IT內、第2T內、第3T內、第4T內……第nT內的位移比為：1：3：5……：(2n-l)0

④通過連續相等的位移所用時間之比為：：叁：打：…：tn=l：(V2-1)：(^3-^2)：...：(5一

1)。

二、解題模板

1、解題思路

①畫：由題意畫出物體在各階段的運動示意圖，直觀呈現物體的運動過程；

②明：明確物體在各階段的運動性質，找出題目給定的已知量、待求未知量以及中間量；

③定：選取正方向，一般規定初速度的方向為正方向，與初速度同向的物理量取正值，反向的物理

量取負值.若川=0,一般以。的方向為正方向；

④列：合理選擇運動學公式，列出物體在各階段的運動方程，同時列出物體各階段間的關聯方程;

⑤解：聯立求解，算出結果，并對結果進行分析和討論。

2、注意問題

解題時注意選取正方向，選擇公式時要根據所求的物理量合理選取公式，避免選取的公式引入了更

多的未知量。

運動過程如果包含幾個過程，需要進行分過程分析，這種類型的題型的難點往往是不同過程的銜接

點，這個銜接點可以是速度等，要找到聯系各個過程的紐帶。

3、七種解題方法

1

①公式法：一般公式指速度公式位移公式x=愀+5加2及推論式2ax=v2—記，它們均是

矢量式，使用時要注意方向性。

空1

②平均速度法：定義式對任何性質的運動都適用，而j=](?)+口只適用于勻變速直線運

動。

③中間時刻速度法:利用“任一時間t中間時刻的瞬時速度等于這段時間r內的平均速度”即已=，

適用于任何一個勻變速直線運動。

④逆向思維法:把運動過程的“末態”作為“初態”的反向研究問題的方法,一般用于末態已知的情況。

⑤比例法：對于初速度為零的勻加速直線運動與末速度為零的勻減速直線運動，可利用初速度為零

的勻加速直線運動的重要特征的比例關系，用比例法求解。

⑥推論法：對一般的勻變速直線運動問題，若出現相等的時間間隔問題，應優先考慮用求

解。

⑦圖像法：應用v—f圖像，可以把較復雜的問題轉變為較簡單的數字問題來解決。

4、解題策略

①先觀察題干是否提供時間t,如果沒有則運用小一日=2"。

②如果提供時間r,則再判斷t是否相等，如果相等則優先考慮加一斯=（加一如果不相等則

vo+v

優先考慮「

V=也2=2。

③只有從靜止（初速度為零）或者勻減速到零的運動，才可以運用比例式。使用比速度或比位移的

時候，一定要注意相等時間這個前提；使用比時間的時候，一定要注意相等位移這個前提，有時題干未

給我們分出相等位移的時候要自行分割成幾段連續的相等位移，再去比時間。

第梗極運用

|（2024?全國?高考真題）為搶救病人，一輛救護車緊急出發，鳴著笛沿水平直路從"0時由

靜止開始做勻加速運動，加速度大小a=2m/s2,在ti=10s時停止加速開始做勻速運動，之后某時刻救

護車停止鳴笛，q=41s時在救護車出發處的人聽到救護車發出的最后的鳴笛聲。已知聲速%=340m/s,

求：

（1）救護車勻速運動時的速度大小；

（2）在停止鳴笛時救護車距出發處的距離。

|（2024.江西撫州?模擬預測）一汽車以某一速度在平直公路上勻速行駛。行駛過程中，司機

忽然發現前方大約50m處有一標有“前方塌陷”危險警示牌，立即剎車。剎車過程中，汽車運動加速度隨

位移變化可簡化為圖（。）中的圖線。從司機發現警示牌到采取措施期間為反應時間（這段時間內汽車

所受阻力已忽略，汽車仍保持勻速行駛），芯-％段位移為剎車系統的啟動階段，從超位置開始，汽車

的剎車系統穩定工作，直至汽車停止，已知從超位置開始計時，汽車第1s內的位移為12m,第4s內的

位移為0.5m。

(1)通過計算判斷汽車在t=4s時刻之前停止還是之后停止；

(2)求汽車在3位置時速度大小及此后運動至停止前的加速度大小；

(3)已知：司機反應時間為％=0.4s,占馬段位移大小為7.25m,請問司機發現警示牌到汽車停止，汽

車行駛的距離為多少？

題型02重力作用下的直線運動

IIIIIMBBII

母敦型斛篌

1、自由落體運動是初速度為零的勻加速直線運動的具體應用，4個比例關系可以直接運用，難度一

般都是偏低。注意時間對稱和速度對稱往往可以更快解題。

2、豎直上拋運動的命題角度可以有兩個：①單個物體的運動，該題型可以用分段法或全過程法進

行求解；②多個物體空中相遇問題，該題型往往采用相對速度的方法會簡化答題過程。

一、必備基礎知識

1、自由落體的三個基本公式

①速度公式：v=gf。

1

②位移公式：7z=5g凡

③速度位移關系式："2=2g機

2、自由落體運動的推論

①連續相等的時間T內的位移之差：N=g空。

v

②平均速度：3=5。

③若從開始運動時刻計時，劃分為連續相等的時間間隔T，則有如下比例關系:

T末、27末、37末...瞬時速度之比vi：V2：V3：....=1：2：3：....

T內、2T內、37內-...位移之比xi：X2：X3：....=1：4：9：....

第一個T內、第二個T內、第三個T內……位移之比尤I：xn：Xin：……=1：3：5：……

④若從運動起點（初位置）開始，劃分為連續相等的位移x,則有如下比例關系：

連續相等的位移末的瞬時速度vi：v2：V3：……=1：巾：小:……

通過連續相等的位移所用時間之比A：f2：：……=1：（V2-1）：（小一小）：……

3、豎直上拋運動的基本公式

①速度公式：v=w—gr；

j_

②位移公式：h=v°t—2gt2;

③平均速度公式：一?;

v=—（Vo+V）

④速度與位移的關系：科一詔=-2g/z。

符號法則：應用公式時，要特別注意w、V、/?等矢量的正、負號，一般選向上為正方向，w總是正

值，上升過?程中V為正值，下降過程中V為負值，物體在拋出點以上時/2為正值，在拋出點以下時為

負值。

4、豎直上拋運動的三種對稱性

①時間的對稱性：物體上升到最高點所用時間與物體從最高點落回到原拋出點所用時間相等，即t

VO

上=/下=7;物體在上升過程中某兩點之間所用的時間與下降過程中該兩點之間所用的時間相等。

②速度的對稱性：物體上拋時的初速度與物體又落回原拋出點的速度大小相等、方向相反；物體在

?上升階段和下降階段經過同一個位置時的速度大小相等、方向相反。

③能量的對稱性：豎直上拋運動物體在上升和下降過程中經過同一位置時的動能、重力勢能及機械

能分別相等。

二、解題模板

1、解題思路

自由落體運動磐器黑業求解并分析

選擇合適的

分段法或

明確題目單個物體公式進行求

全過程法

的類型解和分析

豎直上拋運動將問題轉

選擇合適的化為勻速

多個物體相遇

參考系直線運動

進行求解

2、注意問題

應用自由落體運動：

①可充分利用自由落體運動初速度為零的特點、比例關系及推論等規律解題。

②物體由靜止開始的自由下落過程才是自由落體運動，從中間截取的一段運動過程不是自由落體運

動，而是豎直下拋運動，應該用初速度不為零的勻變速直線運動規律去解決問題。

豎直上拋運動：

①用全過程解決豎直上拋運動問題時，一定要先規定好正方向（一般以初速度方向為正），公式/7=V

1

or—為祥中各符號的意義必須明確。

②在豎直上拋運動中，當物體經過拋出點上方某一位置時，可能處于上升階段，也可能處于下降階

段，因此這類問題可能造成時間多解或者速度多解。

3、解題方法

自由落體運動；

①公式法：一般公式指速度公式、位移公式和速度與位移關系的公式，它們均是矢量式，使用時要

注意方向性。

1

②平均速度法：利用功平均速度;;=5（vo+v）進行求解。

③比例法：可利用初速度為零的勻加速直線運動的重要特征的比例關系，用比例法求解。

④推論法：對一般的勻變速直線運動問題，若出現相等的時間間隔問題，應優先考慮用Ax=gN求

解。

⑤圖像法：應用V—f圖像，可以把較復雜的問題轉變為較簡單的數字問題來解決。

豎直上拋運動：

①分段法：把豎直上拋運動分為兩個過程來研究，上升階段做勻減速直線運動，下降階段做自由落

體運動。

②整體法：從整個過程看，利用勻減速直線運動來處理。

初速度為V0（設為正方向），加速度為。=—g的勻變速直線運動；心0時，物體上升；X0時，物

體下降；//>0時，物體在拋出點上方；刀<0時，物體在拋出點下方。

③巧用豎直上拋運動的對稱性：時間的對稱性，速度的對稱性，能量的對稱性。

④豎直上拋運動的多解問題：

1

由位移公式：h^vot-^gfi,可知對某一高度瓦

當/2>0時，表示物體在拋出點的上方。此時f有兩解：較小的f表示上拋物體第一次到達這一高度

所用的時間；較大的「表示上拋物體落回此高度所用的時間。

當h=0時，表示物體剛拋出或拋出后落回原處。此時f有兩解：一解為零，表示剛要上拋這一時刻,

另一解表示上拋后又落回拋出點所用的時間。

當人＜0時，表示物體拋出后落回拋出點后繼續下落到拋出點下方的某一位置。此時f有兩解：一解為正

值，表示物體落到拋出點下方某處所用時間；另一解為負值，應舍去。

??極運用

|（2024.黑龍江佳木斯.一模）小名同學借助Phyphox軟件中的聲學秒表研究彈性小球跌落反

彈的運動特點。在安靜的環境中，將彈性小球從距離桌面某一高度為靜止釋放，碰到桌面后反彈，又落

下，不斷往復。聲學秒表可以記錄兩次撞擊桌面聲之間的時間間隔。小名同學將手機放在桌面上，收聲

孔對準反彈位置，記錄下頭幾次碰撞聲對應的時間間隔。“時間1”指的是第一次碰撞桌面到第二次碰撞

桌面之間的時間間隔乙，“時間2”指的是第二次碰撞桌面到第三次碰撞桌面之間的時間間隔馬，以此類

推。已知小球每次與桌面碰撞后與碰撞前的速度大小之比保持不變，并設比值為限整個過程中空氣阻

力可以忽略不計，碰撞時間不計，重力加速度g=10m/s2。請根據實驗數據和學過的物理知識求：

（1）小球第二次與桌面發生碰撞后速度與撞前速度大小之比上的表達式（用題干中字母表示），并計算

%的數值。

（2）利用（1）問中左的值計算小球開始釋放的高度%。

（3）利用（1）問中上的值，計算小球第一次反彈到停止運動的總時間T。（所有數字結果均保留兩位有

效數字）

《聲學秒表II血

周麗組序列并行多任務

時間10.71

秒

時間20.61

秒

時間30.54

秒

時間40.48

秒

復位

I■（2024?陜西安康?一模）在巴黎奧運會上,我國選手包攬了女子10米跳臺跳水的金牌和銀牌。

如圖所示，一質量加=50kg的運動員（視為質點），從距水面〃=10m高處以大小v=5m/s的速度豎直

向上躍起，一段時間后落入水中。水池中的水足夠深，忽略空氣阻力，取重力加速度大小g=10m/s2。

(1)求運動員距水面的最大高度H；

(2)求運動員從起跳到剛落到水面的時間t；

(3)若運動員入水后，受到的浮力與其受到的重力大小相等，受到水的阻力大小/=U25N,不考慮運動

員的動作帶來的影響，求運動員在水中能到達的最大深度勾。

題型03追及和相遇問題

1、該類題型會涉及一些臨界狀態，常見的字眼為：相距最遠、最近，恰好追上、不相撞等，這是

解題的突破口。

2、這類問題一般涉及多個物體之間的位移和時間關系，學會話題一般能夠更加快捷地解題。對學

生地分析能力要求較高。

小梗出力毫

、必備基礎知識

1、追及、相遇問題的實質

討論追及、相遇問題，其實質就是分析討論兩物體在相同時間內能否到達相同的空間位.置的問題。

2、追擊和相遇問題的類型

類型圖像說明

①仁/0以前，后面物體與前面物體間距離增大

勻加速追勻速②時，兩物體相距最遠為Xo+Ax

0%t③t=to以后，后面物體與前面物體間距離減小

V④能夠相遇且只能相遇一次

勻速追勻減速

0%;

]

勻加速追勻減速

%t

為

勻減速追勻速力

O開始追及時，后面物體與前面物體間的距離在減

力1tot

小，當兩物體速度。相等時，即r=fo時刻：

①若Ax=xo,則恰能追上，兩物體只能相遇一次，

4這也是避免相撞的臨界條件

勻速追勻加速

IFTp②若S40,則不能追及，此時兩物體最小距離

為xo-Ax

0才1fo「2t

③若Ax>xo,則相遇兩次，設人時刻Axi=xo,兩

為'0物體.第一次相遇，則t2時刻兩物體第二次相遇

勻減速追勻加速

為

0*0f2t

3、抓住一個條件、兩個關系

①一個臨界條件：速度相等。速度相等往往是物體間能否追上或（兩者）距離最大、最小的臨界條件,

也是分析判斷問題的切入點;

②兩個等量關系：時間關系和位移關系，通過畫草圖找出兩物體的時間關系和位移關系是解題的突

破口。

兩者初始距離已知時可由v~t圖線與橫軸包圍的面積判斷相距最遠、最近及相遇等情況.用x-t圖像

求解時,如果兩物體的位移圖像相交,則說明兩物體相遇。

二、解題模板

1、解題思路

2、注意問題

位移關系：物體初始位置關系（同一地點出發或不同地點出發）與相遇位置之間的關系。

速度關系：主要為臨界問題，比如速度相等時是能否追上或者距離為最大還是最小。

時間關系：物體地初始時間（同時出發或不同時出發）與相遇時地時間之間的關系。

相遇時必須滿足相應的時間和位移關系，這是解題的關鍵。

被追物體做勻減速直線運動時，要判斷追上時被追物體是否已停止運動。

3、解題方法

①物理分析法：抓住“兩物體能否同時到達空間某位置”這一關鍵，認真審題，挖掘題目中的隱含

條件，建立一幅物體運動關系的圖景。

②數學極值法：設相遇時間為，，根據條件列方程，得到關于時間/的一元二次方程，用根的判別式

進行討論。若A>0，即有兩個解，說明可以相遇兩次；若A=0,說明剛好追上或相遇；若A<0,無解,

說明追不上或不能相遇。

③圖像法：將兩個物體運動的速度一時間關系在同一圖象中畫出，然后利用圖象分析求解相關問題。

龍T圖像中的交點表示兩物體相遇，v-f圖像中的交點表示兩物體的速度相等，并不一定相遇。

利用圖象分析追及、相遇問題，是常見的物理模型，以下是利用v-t圖象分析這類,問題的要點：由斜

率分析、計算加速度；由“面積”求位移；由運動性質和“相對位移”變化（看圖線走勢）判斷相遇（或

距離最大）時刻。

◎槿極運用

|（2024?湖北武漢?模擬預測）ETC是高速公路上不停車電子收費系統的簡稱。如圖所示，在滬

渝高速公路上一汽車以速度”=18m/s向收費站沿直線行駛，如果過人工收費通道，需要在收費站中心線

處勻減速至0,經過務=25s繳費成功后，再勻加速至匕行駛。如果過ETC通道，需要在距收費站中心線

前d=9m處勻減速至3=6m/s勻速到達中心線后，再勻加速至匕行駛。設汽車在減速和加速過程中的加

22

速度大小分別為q=2m/s和a2=lm/s,求：

（1）汽車過人工通道，從收費前減速開始，到收費后加速結束，總共通過的路程和所需要的時間是多

少？

（2）如果過ETC通道，汽車通過第（1）問路程，比人工收費通道節約多長時間？

收費站中心線

--d—

行駛方向1=＞為速行駛區;ETC通道

行駛方向=〉，人工收費通道

________L___

|(2025?云南昆明?一模)一汽車停在小山坡底，某時刻，司機發現山坡上距坡底70m處的泥

石流以2m/s的初速度、Im/s2的加速度勻加速傾瀉而下，假設泥石流到達坡底后速率不變，在水平地

面上做勻速直線運動，司機從發現險情到發動汽車共用了2s,汽車啟動后以恒定的加速度一直做勻加速

直線運動，其過程簡化為如下圖所示，求：

泥石流

(1)泥石流到達坡底的時間和速度大小；

⑵試通過計算說明：汽車的加速度至少多大才能脫離危險？

題型04兩類勻減速直線運動

的曼型解裱

1、剎車問題第一步應該先判斷剎車所用時間，直接將題目中的時間數據代入公式往往容易造成錯

解。

2、雙向可逆類問題要注意分析位移和速度，往往兩者都是多解問題，常考題型為小球沖上光滑斜

面得運動、豎直上拋運動和反向初速度板塊模型。

一、必備基礎知識

1、剎車問題

汽車勻減速到速度為零后即停止運動，加速度。突然消失，求解時要注意確定其實際運動時間。

2、雙向可逆類問題

如果物體先做勻減速直線運動，減速為零后又反向做勻加速直線運動，且全過程加速度大小、方向均不

變。求解時可對全過程列式，但必須注意x、v、a等矢量的正負號及物理意義。

二、解題模板

1、解題思路

與題意中的時間進行

運動速度公式求解催果進行

比較，將兩者的較小

r剎車問題剎車所用的時間分析和討論

值代入公式進行求解

明確問題

的類型明觸體蝦明的方

對結果進行

雙向可逆類問題上升階段還是向，選取合適的

分析和討論

下降階段公式進行求解

2、注意問題

剎車問題要注意車子停下來的時間，不可直接套用公式求解。

雙向可逆類問題要注意速度的多解和位移的多解，求解過程要注意畫對草圖。

3、解題方法

①剎車問題：

逆向思維方法：如果問題涉及最后階段（到停止運動）的運動，可把該階段看成反向的初速度為零、加速

度大小不變的勻加速直線運動。

②雙向可逆類問題：

對稱性：物體在雙向可逆的運動過程中，可能處于上升階段，也可能處于下降階段，因此形成多解.解決

辦法就是根據運動的對稱性（速度與時間的對稱性），所以末速度等大的位置有兩個，位移等大的位置

有兩個或者三個。

速度多解問題：同個位置，上升下降過程速度大小相同，方向相反，如下圖所示。

位移多解：位移等大的位置有三個，位移方向與初速度方向相同的的有兩個，一個處于上升過程,

一個處于下降過程。位移方向與初速度方向相反的有一個，此時物體處于出發點的下方。

第梗極運用

|（2024?安徽六安?模擬預測）疫情結束后的第一個暑假期間，很多家庭自駕去海邊游玩。為

了安全，我國交通管理部門規定，在高速公路上行駛的汽車之間應保持必要的距離（即安全距離，取

g=10m/s2）o現根據下面提供的資料，回答下列問題：

（1）若汽車以100km/h的速度在晴朗天氣下行駛時的安全距離是多少？（假定司機的反應時間為

0.5s）

（2）某一路段為濕滑路面，汽車以72km/h的速度行駛，若安全距離和第（1）問一樣，那么司機的

反應時間不允許超過多少秒?

各種路面與輪胎之間的動摩擦因數

路面動摩擦因數

干瀝青與混凝土路面0.6~0.8

濕瀝青與混凝土路面0.32~0.4

（2023?河北保定?二模）一輛汽車沿足夠長的長直坡路勻速向下行駛，已知坡路的傾角為

a=30，汽車的速度為/=10m/s,汽車司機突然發現前方AY=17.5m處有一輛自行車，正以匕=5m/s

的速度勻速向下行駛，汽車司機經加=0.5s的時間踩下剎車，使汽車沿坡路向下做勻減速直線運動，重

力加速度取g=10m/s2。求：

（1）為了避免交通事故，汽車制動后加速度的最小值；

（2）如果汽車在制動時未啟動防抱死裝置，車輪與坡面之間的動摩擦因數為〃=孚，為了避免交通事

故，司機踩下剎車時，汽車距離自行車的最小間距。

旗）模板演秣

1.（2024?山西?一模）"邊路傳中，中路搶點打門”是足球比賽中常見的進攻戰術，而這種戰術需要球員間有

良好的配合。在某次訓練中，運動員甲正在沿著邊線從A點向B點以5m/s的速度勻速帶球，帶至8點

后立即將球以20m/s的速度平行底線向C點踢出（忽略運動員踢球的時間），之后足球以2m/s2的加速

度開始做勻減速運動。運動員乙則一直在。點觀察著甲的運動情況，合適的時機出現后，乙開始向C點

先以5m/s2的加速度從靜止開始勻加速運動，當達到10m/s后開始做勻速直線運動，最終和足球同時到

達C點，乙在C點完成射門。已知：AB=40m,BC=36m,CD=20m.求：

邊線

（1）運動員乙從。到C的運動時間；

（2）運動員乙需要在甲運動員運動到距離A點多遠時出發。

2.（2024?陜西寶雞?--模）十字路口紅燈亮起，汽車和行人停止前行。攔停的汽車排成筆直的--列，最前

面一輛汽車的前端剛好與路口停車線相齊，相鄰兩車的前端間距均為d=6.0m,且車長為4=4.8m,最

前面的行人站在橫道線邊緣，已知橫道線寬s=20m。若汽車啟動時都以q=2.5m/s2的加速度做勻加速

直線運動，加速到匕=1。.。向$后做勻速直線運動通過路口。行人起步的加速度為g=0-5m/s2,達到

%=L0m/s后勻速通過橫道線。已知該路口亮綠燈的時間f=40s,而且有按倒計時顯示的時間顯示燈（無

黃燈）。另外交通法規定：原在綠燈時通行的汽車，紅燈亮起時，車頭已越過停車線的允許通過。由于

行人和汽車司機一直關注著紅綠燈，因此可以不考慮行人和汽車的反應時間。（提示：綠燈亮起時，行

人從A走向8,第1輛汽車從C朝向。行駛。）

請回答下列問題：

（1）按題述情景，亮綠燈的這段時間里最多能有多少輛車通過路口？

（2）按題述情景，不能通過路口的第一輛汽車司機，在時間顯示燈剛亮出"3"時開始剎車，使車勻減速

運動，結果車的前端與停車線相齊，求該汽車剎車后經多少時間停下？

（3）路口對面最前面的行人在通過橫道線的過程中與幾輛車擦肩而過？

3.（22-23高三上?福建莆田?階段練習）無人機因具有機動性能好，生存能力強，無人員傷亡風險，使用方

便等優點在生產生活中有廣泛應用。我國林業部門將無人機運用于森林防火工作中，如圖所示，某架無

人機執行火情察看任務，懸停在目標正上方且距目標高度為”/=205m處，t=0時亥它以加速度卬=6m/s2

豎直向下勻加速運動距離歷=75m后，立即向下做勻減速直線運動直至速度為零，重新懸停在距目標高

度為H2=70m的空中，然后進行拍照。重力加速度大小取10m/s2,求：

（1）無