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偏最小二乘回歸數學模型及其算法研究華北電力大學數理學院陸洪濤第1頁目錄選題背景及意義1國內外研究現實狀況2課題研究內容3研究方案及可能創新點4LOGO第2頁選題背景回歸分析確定兩種或兩種以上變數間相互依賴定量關系一個統計分析方法。

按照包括自變量多少，可分為一元回歸分析和多元回歸分析；按照自變量和因變量之間關系類型，可分為線性回歸分析和非線性回歸分析。LOGO第3頁選題背景多元回歸問題考查某一個變量(通常稱為響應變量、因變量或指標)與其余多個變量(通常稱為自變量或原因)相互依賴關系多元回歸分析多因變量多元回歸問題同時考查p個因變量與m個自變量相互依賴關系LOGO第4頁選題背景雙擊添加標題文字需假設自變量之間不存在嚴重多重相關性處理多因變量對多自變量回歸建模時乏力23不易于辨識系統信息與噪聲1最小二乘回歸方法缺點LOGO第5頁選題背景能在自變量有多重相關性條件下進行回歸建模；允許樣本點個數少于變量個數回歸最終模型中將包含原有全部自變量易于辨識系統信息與噪聲（甚至一些非隨機性噪聲）每一個自變量回歸系數將更輕易解釋偏最小二乘回歸方法特點LOGO第6頁國內外研究現實狀況60年代70年代80年代1996年10月歐洲經濟計量學家提出了偏最小二乘回歸思想。瑞典經濟計量學家HermanWold等人提出了非線性迭代偏最小二乘回歸算法。計量化學研究者首先將偏最小二乘回歸成功地利用于計量化學，取得巨大成功。在法國巴黎召開了第一次相關偏最小二乘回歸方法理論與應用國際學術專題研討會議LOGO第7頁課題研究內容

設有p個自變量{

}和q因變量{}。為了研究因變量和自變量統計關系,我們觀察了n個樣本點,由此組成了自變量與因變量樣本陣X={}n×p和Y={

}n×q。偏最小二乘回歸分別在X與Y中提取出成份t1和u1(也就是說,t1是線性組合,u1是線性組合)。

LOGO第8頁課題研究內容

在提取這兩個成份時,為了回歸分析需要,有以下兩個要求:(1)t1和u1應盡可能大地攜帶它們各自數

據表中變異信息;(2)t1和u1相關程度能夠到達最大。LOGO第9頁課題研究內容

在第一個成份t1和u1被提取后,偏最小二乘回歸分別實施X對t1回歸以及Y對t1回歸。假如回歸方程已經到達滿意精度,則算法終止;不然,將利用X被t1解釋后殘余信息以及Y被t1解釋后殘余信息進行第二輪成份提取。如此往復,直到能到達一個較滿意精度為止。若最終對X共提取了m個成份t1、t2、…、tm,偏最小二乘回歸將經過實施yk(k=1、2、…、q)對t1、t2、…、tm回歸,然后表示成yk關于原變量x1、x2、…、xp回歸方程。LOGO第10頁研究方案1熟悉偏最小二乘回歸基本理論知識2熟悉偏最小二乘回歸建模步驟3將最小二乘回歸方法應用于水資源承載能力研究中。LOGO第11頁可能

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