9.2

軸對稱(1)——軸對稱的概念軸對稱是自然界和日常生活中的常見現象.民間剪紙藝術倒影做一做1.在一張紙上滴一滴墨汁，將紙對折、壓平，然后重新展開，你有什么發現?滴一滴墨水折紙壓平做一做1.在一張紙上滴一滴墨汁，將紙對折、壓平，然后重新展開，你有什么發現?問題1：你發現折痕兩邊的墨跡形狀一樣嗎？為什么？問題2：兩邊墨跡的位置與折痕有什么關系？重新展開做一做1.在一張紙上滴一滴墨汁，將紙對折、壓平，然后重新展開，你有什么發現?2.將一張透明紙對折，在折痕的一邊畫一個三角形，在折痕的另一邊描出這個三角形，展開透明紙，你有什么發現?做一做2.將一張透明紙對折，在折痕的一邊畫一個三角形，在折痕的另一邊描出這個三角形，展開透明紙，你有什么發現?做一做2.將一張透明紙對折，在折痕的一邊畫一個三角形，在折痕的另一邊描出這個三角形，展開透明紙，你有什么發現?做一做展開3.我們再看兩組圖形，它們有什么共同點？（第一組）（第二組）一般地，將一個平面圖形沿某條直線翻折后得到另一個圖形的平面變換叫作_________，這條直線就叫做________.此時稱這兩個圖形__________．軸對稱對稱軸成軸對稱如圖，△ABC和△A’B’C’關于直線

l對稱，________是對稱軸，點A的對應點是_____，也叫作對稱點，__________是線段AB的對應線段，_____=AB；______是∠A的對應角，_____=∠A．CABC’A’B’l直線

l點A’線段A’B’A’B’∠A’∠A’成軸對稱的兩個圖形可以重合，對應線段相等，對應角也相等.軸對稱的概念:1.下面我們根據定義來認識和判斷下面哪一組是兩個圖形成軸對稱？ABCD概念辨析3.在圖形中標出點A、B和C關于直線l的對稱點D、E、和F．2.請你標出圖中A、B、C三點的對稱點A1、B1、C1.

A1B1C1DEF(1)在圖(1)中，哪些三角形可以由△ABC經過軸對稱變換得到?

寫出軸對稱變換前后的對應邊和對應角.(2)圖(2)中的兩個三角形成軸對稱，你能找到它們的對稱軸嗎?討論練習.如圖，△ABC和△ADE關于直線MN對稱，BC與DE的交點F在直線MN上.（1）圖中點D的對應點是點B___，

AE的對應邊是AC__；

BAC（2）若∠DAE＝108°，∠EAF＝39°，

求∠DAC的度數.解：∵∠DAE＝108°，∠EAF＝39°，∴∠CAF＝∠EAF＝39°，∴∠CAE＝∠CAF＋∠EAF＝78°，∴∠DAC＝∠DAE－∠CAE＝30°例、如圖，點O在直線

l上，格點A在直線

l外，畫出線段OA關于直線

l的對稱線段.分析：利用網格確定線段端點的對稱點；對稱軸上的點的對稱點是其自身.解：畫點A關于直線的對稱點B，

連接OB，線段OB即為所求.B練習1.如圖所示，由每一個邊長均為1的小正方形構成的8×8正方形網格中，點A，B，C，M，N均在格點上（小正方形的頂點為格點），利用網格畫圖.（1）畫出△ABC關于直線MN對稱的△A'B'C'；

（2）在線段MN上找一點P，使得∠APM＝∠CPN.（保留必要的畫圖痕跡，并標出點P位置）解：（1）如圖所示，△A'B'C'即為所求.（2）如圖所示，點P即為所求.C'A'B'P練習2.如圖，在3×3的網格中，△ABC三個頂點均在格點上，這樣的三角形叫作“格點三角形”.請再畫三個不重復的“格點三角形”（陰影部分）與原△ABC關于某條直線成軸對稱.練習3.如圖，圖①、圖②、圖③都是3×3的正方形網格，每個小正方形的頂點稱為格點.A，B，C均為格點，在給定的網格中，按下列要求畫圖：(1)在圖①中，畫一條不與AB重合的線段MN，使MN與AB關于某條直線對稱，且M，N為格點；(2)在圖②中，畫一條不與AC重合的線段PQ，使PQ與AC關于某條直線對稱，且P，Q為格點；(3)在圖③中，畫一個△DEF，使△DEF與△ABC關于某條直線對稱，且D，E，F為格點.①AB②CA③BAC拓展提升如圖，O為△ABC內部一點，OB=3，P、R為O分別以直線AB、BC為對稱軸的對稱點.(1)請指出當∠ABC是什么角度時，會使得PR的長度等于6？并完整說明PR的長度為何在此時等于6的理由.ABCOPR解：如圖，∠ABC=90°時，PR=6證明如下：連接PB、RB，∵P、R為O分別以直線AB、BC為對稱軸的對稱點，∴PB=OB=3，RB=OB=3∵∠ABC=90°∴∠ABP+∠CBR=∠ABO+∠CBO=∠ABC=90°∴∠PBR=180°，即P、B、R三點共線∴PR=PB+RB=3+3=6(2)承(1)小題，請判斷當∠ABC不是你指出的角度時，PR的長度小于6還是大于6？并完整說明你判斷的理由.解：PR的長度小于6，理由如下：當∠A