第十一區間估計第一節置信區間例對明年小麥得畝產量作出估計為:若設X表示明年小麥畝產量,則估計結果為P(800≤X≤1000)=80%明年小麥畝產量八成為800-1000斤、區間估計第一節置信區間例1某農作物得平均畝產量X(單位)服從正態分布N(μ,σ2),今隨機抽取100畝進行試驗,觀察其畝產量值x1,x2,…,x100,基此算出,因此μ得點估計值為500、由于抽樣得隨機性,μ得真值與得值總有誤差,我們希望以95%得可靠度估計與μ得最大誤差就是多少?因為,從而存在c>0,使得,因此,這個c就就是可允許得最大誤差第一節置信區間定義設X1,X2,…,Xn就是來自總體f(x,)得樣本,未知,對于任給(0<<1),若有統計量則稱隨機區間為得雙側1

得置信區間,1

為置信水平,使得第一節置信區間第一節置信區間第一節置信區間第一節置信區間第一節置信區間第一節置信區間這時必有

例1某農作物得平均畝產量X(單位)服從正態分布N(μ,σ2),今隨機抽取100畝進行試驗,觀察其畝產量值x1,x2,…,x100,基此算出,因此μ得點估計值為500、由于抽樣得隨機性,μ得真值與得值總有誤差,我們希望以95%得可靠度估計與μ得最大誤差就是多少?因為,因此,就就是c值,解此處,σ2=1002,n=100,因此置信區間12大家應該也有點累了，稍作休息大家有疑問的，可以詢問和交流第二節正態總體下得置信區間單個正態總體N(μ,σ2)得情形一、均值估計(均值μ得置信區間)1、σ2已知時X1,X2,…,Xn為取自N(μ,σ2)得樣本,求μ得1-α置信區間第二節正態總體下得置信區間單個正態總體N(μ,σ2)得情形2、σ2未知時第二節正態總體下得置信區間單個正態總體N(μ,σ2)得情形例為估計一批鋼索所能承受得平均張力(單位:kg/cm2),從中隨機抽取10個樣品作試驗,由實驗數據算出,

假定張力服從正態分布,求平均張力得置信水平為95%得置信區間、解第二節正態總體下得置信區間單個正態總體N(μ,σ2)得情形二、方差得估計(方差σ2得置信區間)1、μ已知時X1,X2,…,Xn為取自N(μ,σ2)得樣本,求σ2得1-α置信區間第二節正態總體下得置信區間單個正態總體N(μ,σ2)得情形1、μ未知時第二節正態總體下得置信區間兩個正態總體N(μ1,σ12),N(μ2,σ22)得情形設X1,X2,…,Xm為取自N(μ1,σ12)得樣本,Y1,Y2,…,Yn為取自N(μ2,σ22)得樣本,且(X1,X2,…,Xm,)與(Y1,Y2,…,Yn)相互獨立,求二總體均值差μ1-μ2得1-α置信區間第二節正態總體下得置信區間兩個正態總體N(μ1,σ12),N(μ2,σ22)得情形μ1-μ2得置信區間1、σ12,σ22已知時第二節正態總體下得置信區間兩個正態總體N(μ1,σ12),N(μ2,σ22)得情形2、σ12=σ22=σ2未知時第二節正態總體下得置信區間兩個正態總體N(μ1,σ12),N(μ2,σ22)得情形例甲、乙兩臺機床加工同一種零件,今在機床甲加工得零件中隨機抽取9件,在乙加工得零件中隨機抽取6件,分別測量零件得長度(單位:mm),由測得得數據可算出假定零件長度服從正態分布,試求兩臺機床加工零件長度得均值差μ1-μ2得水平為95%得置信區間。解令n1=9,n2=6水平為95%得μ1-μ2得置信區間為[-0、6056,0、6164]例1

某工廠生產一批滾珠,其直徑X服從正態解

(1)即分布N(

2),現從某天得產品中隨機抽(1)若

2=0、06,求

得置信區間(2)若

2未知,求

得置信區間(3)求方差

2得置信區間、取6

件,

測得直徑為15、1,14、8,

15、2,

14、9,

14、6,

15、1置信度均為0.95

得置信區間為(2)取查表由給定數據算得

2

得置信區間為(3)選取樞軸量查表得

得