專題04萬有引力定律及其應用

目錄

01考情透視?目標導航...........................................................2

02知識導圖?思維引航...........................................................3

03核心精講?題型突破...........................................................4

題型一開普勒定律與萬有引力定律...................................................................4

【核心精講】......................................................................................4

考點1開普勒定律的應用技巧....................................................................4

考點2萬有引力定律的兩個重要推論..............................................................4

考點3萬有引力與重力的關系....................................................................4

考點4應用萬有引力定律解決天體問題的一般思路及方法...........................................5

考點5天體質量及密度的計算....................................................................5

【真題研析】......................................................................................5

【命題預測】......................................................................................7

考向1開普勒定律的綜合應用...................................................................7

考向2萬有引力定律的綜合應用.................................................................7

考向3天體質量、密度的計算...................................................................9

題型二衛星運行參數的分析與計算..................................................................10

【核心精講】.....................................................................................10

考點1天體及衛星運動的規律...................................................................10

考點2幾種特殊衛星的規律.....................................................................10

考點3同步衛星、近地衛星和赤道上物體比較....................................................11

【真題研析】.....................................................................................12

【命題預測】.....................................................................................12

考向1不同軌道行星、衛星運行參數的計算與比較................................................12

考向2同步衛星、近地衛星與赤道上物體的比較..................................................13

難點突破衛星變軌、追及相遇及雙星問題...........................................................14

【核心精講】.....................................................................................14

考點1衛星變軌................................................................................14

考點2衛星追及問題...........................................................................14

考點3雙星問題................................................................................15

考點4星球"瓦解”問題及黑洞.................................................................15

【真題研析】.....................................................................................16

【命題預測】.....................................................................................17

考向1衛星變軌..............................................................................17

考向2追及相遇問題..........................................................................18

考向3雙星及多星問題........................................................................19

1/20

題統計

20242023年2022年

命題要

2024?北京?天體質量、密度的計算、2024?

2023?北京?萬有引力

甘肅?萬有引力定律的綜合應用、2024?廣東?

定律的綜合應用、2023

萬有引力定律的綜合應用、2024?廣西?萬有2022?北京?萬有引力定律的綜合應

?北京?萬有引力定律

引力定律的綜合應用、2024?海南?天體質量、用、2022?福建?萬有引力定律的綜

的綜合應用、2023?湖

開普勒定律密度的計算、2024?河北?萬有引力定律的綜合應用、2022?海南?萬有引力定律

南?萬有引力定律的綜

合應用、2024?湖南?萬有引力定律的綜合應的綜合應用、2022?全國?萬有引力

與萬有引力合應用、2023?遼寧?

用、2024?遼寧?天體質量、密度的計算、2024定律的綜合應用、2022?山東?萬有

天體質量、密度的計

定律?寧夏四川?萬有引力定律的綜合應用、2024引力定律的綜合應用、2022?浙江?

算、2023?全國?萬有引

?山東?開普勒定律的綜合應用、2024?新疆河萬有引力定律的綜合應用、2022?

力定律的綜合應用、

南?天體質量、密度的計算、2024?浙江?開普重慶?天體質量、密度的計算

2023?山東?萬有引力

勒定律的綜合應用、2024?浙江?萬有引力定

定律的綜合應用

律的綜合應用

熱2022?廣東-不同軌道行星、衛星運

2023?海南?不同軌道

行參數的計算與比較、2022?河北?

行星、衛星運行參數的

考不同軌道行星、衛星運行參數的計

2024?福建-不同軌道行星、衛星運行參數的計算與比較、2023?江

算與比較、2022?湖北-不同軌道行

計算與比較、2024?貴州-不同軌道行星、衛蘇?不同軌道行星、衛

角衛星運行參星、衛星運行參數的計算與比較、

星運行參數的計算與比較、2024?江西-不同星運行參數的計算與

2022?湖南-不同軌道行星、衛星運

數的分析與軌道行星、衛星運行參數的計算與比較、2024比較、2023?天津?不

行參數的計算與比較、2022?江蘇?

度?上海-不同軌道行星、衛星運行參數的計算同軌道行星、衛星運行

計算不同軌道行星、衛星運行參數的計

與比較、2024?天津?同步衛星、近地衛星與參數的計算與比較、

算與比較、2022?遼寧?不同軌道行

赤道上物體的比較2023?浙江?不同軌道

星、衛星運行參數的計算與比較、

行星、衛星運行參數的

2022?天津?不同軌道行星、衛星運

計算與比較、

行參數的計算與比較

2023?福建?雙星及多

星問題、2023?廣東?

衛星變軌、追

追及相遇、2023?河北?

2024?安徽?衛星變軌、2024?湖北?衛星變軌、

及相遇及雙追及相遇、2023?湖北?2022?浙江?衛星變軌

2024?重慶?雙星及多星問題

追及相遇、2023?浙江?

星問題

追及相遇、2023?重慶?

追及相遇、

①開普勒行星運動規律、衛星變軌；②萬有弓力定律應用及天體質量、密度求解；③衛星發射、不同軌道

命題規律

行星、衛星運動參數計算及對比，雙星及天體工衛星追及問題.

本專題屬于熱點內容；高考命題以選擇題或計算題的形式出現；

考向預測高考命題主要以選擇題的形式出現（北京卷中會以計算題的形式出現），多以航天技術為背景，因此要多

關注我國航空航天技術發展的最新成果，。

同一中心天體不同軌道問題；星體質量密度問題；地球不同緯度重力加速度的比較；人造衛星，宇宙速度,

命題情境

衛星發射、變軌；天體的“追及”問題；衛星的變軌和對接問題；雙星或多星模型；

構建模型、分析和推理，“重力加速度法”、“環繞法”兩個模型（天上模型：萬有引力提供向心力規律

常用方法

來分析天體運動問題；地上模型：萬有引力等于重力（忽略自轉）），比例法分析問題.

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開普勒定律的應用技巧

開普勒定律與

萬有引力定律

應用萬有引力定律解決天體問

題的一般思路及方法

天體質量及密度的計算

天體及衛星運動的規律

赤道軌道般地軌道逆行軌道*行軌道

傾斜軌道

幾種特殊衛星的規律

同步衛星、近地衛星和赤道上物體比較

衛星運行參數

萬有引力定律及其應用的分析與計算

衛星變軌、追及

相遇及雙星問題

星球"瓦解”問題及黑洞

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0

核心增出?翱型交衲

題型一開普勒定律與萬有引力定律

核心精講H

考點］開普勒定律的應用技巧

1.開普勒行星運動定律不僅適用于行星繞太陽的運轉,也適用于衛星繞地球的運轉

3

2.中學階段一般把行星的運動看成勻速圓周運動，太陽處在圓心，開普勒第三定a律二=〃中的a可看成行星

T2

的軌道半徑R.

3.由開普勒第二定律可得、「加71=122”2,解得出=強，即行星在兩個位置的速度之比與到太陽的距離成

22V2r\

反比，近日點速度最大J遠且點速度最小.

4.當比較一個行星在橢圓軌道丕同位置的速度太小時，選用開普勒第二定律；當比較或計算兩個狂星的周期

回題時，選用丑登勒第三定律.

考點2萬有引力定律的兩登重要推論

1.推論1：在勻質球殼的空腔內任意位置處，質點受到球殼的各部分萬有引力的合力為零，即次可=0.

2.推論2：在勻質球體內部距離球心，處的質點（%）受到的萬有引力等于球體內半徑為r的同心球體（材）對它

的萬有引力，即歹=

考點3萬有引力與重力的關系

1.地球對物體的萬有引力F表現為兩個效果:一是重力々g,二是提供物體隨地球自轉的向心力尸序

Mm

1）在赤道上：G*mg+mco2R.

R2

Mm

2）在兩極上：G當=mg.

R2

3）一般位置:GR=mg+mco2r.

式中r為物體到地球轉軸的距離。越靠近南、北兩極，向心力越小，g值越大，由于物體隨地

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球自轉所需的向心力較小，常認為萬有引力近似等于重力，即Gr=〃，g.

R

2.星球上空的重力加速度g，

MtnGM

星球上空距離星體中心廠=尺+〃處的重力加速度為g，，G----------J=mg',得g'=產—3?所以

（R+h）[R+h）

R'R2

旦=7---------J式中g為地球表面附近重力加速度.

g（R+h）,

考點4應用萬有引力定律解決天體問題的一般思路及方法

L基本方法:把天體的運動看成是勻速圓周運動，其所需向心力由互直引力提供.即4=與j得:

「Mmv~4/

G——=m—=ma>2r=m——r=ma

r2rT2

2.應用時可根據實際情況選用適當的公式進行分析或計算

考點5天體質量及密度的計算

1.天體表面處理方法

①天體質量，由6坐=加g,得天體質量M=以.

R2G

43P

②天體密度，由天體質量及球體體積公式H=—球3，得天體密度P=

34兀GR

2.利用環繞天體處理方法

Mm4TT4冗？I*

①天體質量，由G*?=m^r,得天體質量兇=竺一.

r2T2GT2

4-?TTY

②天體密度，由天體質量及球體體積公式修=—獻,得天體密度0=——

3GTR

③若衛星繞天體表面運行，可認為軌道半徑r等于天體半徑七則天體密度夕=焉，故只要

測出衛星環繞天體表面運動的周期T,就可估算出中心天體的密度.

真題研析

1.（2024?浙江?高考真題）與地球公轉軌道“外切”的小行星甲和“內切”的小行星乙的公轉軌道如圖所示，

假設這些小行星與地球的公轉軌道都在同一平面內，地球的公轉半徑為七小行星甲的遠日點到太陽的距離

為R/,小行星乙的近日點到太陽的距離為心,則（）

5/20

地球

太孫■

乙

A.小行星甲在遠日點的速度大于近日點的速度

B.小行星乙在遠日點的加速度小于地球公轉加速度

C.小行星甲與乙的運行周期之比§=J冬

T2V

D.甲乙兩星從遠日點到近日點的時間之比?=

,2

2.（2023?湖南?高考真題）根據宇宙大爆炸理論，密度較大區域的物質在萬有引力作用下，不斷聚集可能

形成恒星。恒星最終的歸宿與其質量有關，如果質量為太陽質量的1?8倍將坍縮成白矮星，質量為太陽質

量的10?20倍將坍縮成中子星，質量更大的恒星將坍縮成黑洞。設恒星坍縮前后可看成質量均勻分布的球

體，質量不變，體積縮小，自轉變快.不考慮恒星與其它物體的相互作用.已知逃逸速度為第一宇宙速度

的逝倍，中子星密度大于白矮星。根據萬有引力理論，下列說法正確的是（）

A.同一恒星表面任意位置的重力加速度相同

B.恒星坍縮后表面兩極處的重力加速度比坍縮前的大

C.恒星坍縮前后的第一宇宙速度不變

D.中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度

3.（2024?遼寧?高考真題）如圖（a）,將一彈簧振子豎直懸掛，以小球的平衡位置為坐標原點O,豎直向

上為正方向建立x軸。若將小球從彈簧原長處由靜止釋放，其在地球與某球狀天體表面做簡諧運動的圖像

如（b）所示（不考慮自轉影響），設地球、該天體的平均密度分別為8和0，地球半徑是該天體半徑的n

倍。包的值為（）

Pi

圖(a)圖(b)

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命題預測"

者向J一開普勒定建的綜合頻

1.（2025屆高三上學期?陜西寶雞?一模）中國的二十四節氣是中華民族優秀的文化傳統與祖先廣博智慧的

世代傳承，被國際氣象界譽為中國“第五大發明”。如圖所示為地球沿橢圓軌道繞太陽運動所處的四個位置,

分別對應我國的四個節氣。冬至和夏至時地球中心與太陽中心的距離分別為〃、%下列說法正確的是（）

A.冬至時地球的運行速度最小

B.地球運行到冬至和夏至時，運行速度之比為上

r\

c.地球從秋分到冬至的運行時間為公轉周期的1

D.地球在冬至和夏至時，所受太陽的萬有引力之比為2

都1~與有弓I力定建的綜合座用

2.（2024?湖南郴州?一模）通過幾年火星探究發現，火星大氣經人類改造后，火星有可能成為適宜人類居

住的星球。已知火星半徑約為地球半徑的一半，質量約為地球質量的九分之一，某高中男同學在校運會上

的跳高紀錄為1.8m。把地球和火星均看作質量分布均勻的球體，忽略地球和火星的自轉及空氣阻力，假設

該同學離地時的速度大小不變，則在火星上他跳高的紀錄約為（）

A.6mB.5mC.4mD.3m

3.（2024?河北?模擬預測）如圖所示，一興趣小組提出了一個大膽假設：有一條隧道從/點到2點直穿地

心，地球的半徑為尺、質量為將一質量為優的物體從/點由靜止釋放（不計空氣阻力），。點距地心

距離為x,已知均勻球殼對放于其內部的質點的引力為零，引力常量為G。下列說法正確的是（）

7/20

A.物體在/點的加速度與在。點的加速度之比為x:R

B.物體到達。點的動能為G任MT?H

C.物體將做簡諧運動

D.物體從A運動到B的時間為、Hi

VGM

4.（2024?四川遂寧?模擬預測）隨著中國航天科技的飛躍發展，中國將向月球與火星發射更多的探測器。

假設質量為〃2的探測器在火星表面下降的過程中，一段時間"故自由落體運動獲得的速度為為,如圖所示，

探測器在落到火星表面之前，繞火星做勻速圓周運動，距離火星表面的距離等于R,火星的半徑為R,萬有

引力常量為G,下列說法正確的是（）

A.當探測器在圓軌道上，對火星的張角為90°B.火星的第一宇宙速度為行1

C.探測器在圓軌道上，向心加速度為?D.探測器在圓軌道上，受到的重力為粵

5.（2025屆高三上學期?廣西?模擬預測）物體在萬有引力場中具有的勢能叫做引力勢能。取兩物體相距無

窮遠時的引力勢能為零，一個質量為妨的質點距離質量為跖的引力源中心為力時，其引力勢能

E（式中G為引力常數）。現有一顆質量為加的人造地球衛星以圓形軌道環繞地球飛行，由于

受高空稀薄空氣的阻力作用，衛星的圓軌道半徑從口緩慢減小到m已知地球的質量為引力常數為G,

則此過程中（）

A.衛星的引力勢能減小GM加（工-工］B.衛星克服阻力做的功為華

r

52）25rx）

C.外力對衛星做的總功為GM加仕-，D.衛星的勢能減少量小于動能增加量

Ur\）

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6.（2024?貴州黔南?二模）（多選）我們可以采用不同方法“稱量”星球的質量。例如，卡文迪許在實驗室

里通過測量鉛球之間的作用力，推算出引力常量G,就可以“稱量”地球的質量。已知引力常量G,利用下列

數據可以“稱量”星球的質量的是（）

A.已知月球繞地球做圓周運動的周期和線速度、可以“稱量”地球的質量

B.已知月球表面重力加速度和繞地球做圓周運動的半徑，可以“稱量”月球的質量

C.已知地球繞太陽做圓周運動的周期和半徑，可以“稱量”太陽的質量

D.已知火星自轉周期和繞太陽做圓周運動的半徑，可以“稱量”火星的質量

7.（2024?福建?一模）三位科學家因在銀河系中心發現一個超大質量的黑洞而獲得了諾貝爾物理學獎，他

們對銀河系中心附近的恒星S2進行了多年的持續觀測，給出1994年到2002年間S2的位置如圖所示。科

學家認為S2的運動軌跡是半長軸約為1000AU（太陽到地球的距離為1AU）的橢圓，若認為S2所受的作

用力主要為該大質量黑洞的引力，設太陽的質量為可以推測出（）

A.黑洞質量約為B.黑洞質量約為4x106^

C.恒星S2質量約為4xlO,MD.恒星S2質量約為4X1（）6M

8.（2024?河南?模擬預測）人類有可能在不久的將來登上火星。未來某航天員在地球表面將一重物在離地

高力處由靜止釋放，測得下落時間為J來到火星后，也將一重物在離火星表面高/?處由靜止釋放，測得下

落時間為才2,已知地球與火星的半徑之比為左，不考慮地球和火星的自轉，則地球與火星的密度之比為（）

kt；

A.B.C工D.

kt;.kt}w

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題型二衛星運行參數的分析與計算

核心精講

考點］天體及衛星運動的規律

1.衛星軌道：衛星運動的軌道平面一定通過地心,一般分為赤道軌道、極地軌道和傾斜軌道。

市,

赤道軌道極地軌道逆行軌道順行軌道

傾斜軌道

2.基本方法:把天體的運動看成是勻速圓周運動，其所需向心力的互有引力提供.即瑞?二尸向得:

2

「Mmv24兀2

CJ——二m——=mcor=m——r=ma

r2rT2

3.基本公式:

Mmv2

1）線速度:G下m——

r

Mm

2）角速度:GF=ma)2r

r

47r2

3）周期：G子Mm二

m—T2—r

Mm

4)向心加速度：G——=ma=a=--

rr

公式中〃指軌道半徑，是衛星到中心天體球心的距離，R通常指中心天體的半徑，有尸R+h..

O目骸小結：飛得越高，飛得越慢（r越大，V、

co、a越小，T越大）.

考點2JMMMM

1.近地衛星：軌道在地球表面附近的衛星，其軌道半徑E（地球半窗，運行速度等于第一宇宙速度v=7.9

而西（人造地球衛星的最大運行速度），T=85冽血（人造地球衛星的最小周期）.

2.極地衛星：運行時每圈都經過南北兩極，由于地球自轉，極地衛星可以實現全球覆蓋.

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I近地衛星可能為極地衛星，也可能為赤道衛星

3.地球同步衛星

所謂地球同步衛星，是相對王地面靜止的，這種衛星位于赤道上方某一高度的穩定軌道上，且繞

地球運動的周期等于地球的自轉周期，即T=24h=86400s,離地面高度力

運行速率均為v=31xi（）3m/s,

同步衛星的軌道二定在赤道平面內，并且只有二條.所有同步衛星都在這條軌道上，以大小相同的線速

度八角速度到周期運行著.

4.傾斜軌道“同步”衛星：如果某衛星運行在一個軌道平面和赤道平面夾角不為0。的軌道上時，則稱該衛星

被叫做傾斜軌道衛星，該夾角也被稱為“軌道傾角”。若該衛星的運行周期等于地球的自轉周期，則該衛星為

傾斜軌道同步衛星。與常規的同步軌道相比，同步衛星傾斜軌道的軌道平面呈現傾斜狀態，只是周期與地球

自轉同步，不能實現定點懸停。

5.月球：繞地球的公轉周期T=27.3天，月球和地球間的平均距離約38萬千米，大約是地球半徑的60倍.

考點3同步衛星—近地衛星和赤道上雌t嫩

1.地球同步衛星與赤道物體的區別：屬于同軸轉動,角速度、周期相同。

2.同步衛星、近地衛星和赤道上物體比較

如圖所示，2為近地衛星，軌道半徑為⑵3為地球同步衛星，軌道半徑為34為高空衛星，軌道半

徑為廠4；1為赤道上隨地球自轉的物體，軌道半徑為人

分析思路：

1）比較赤道上物體與同步衛星，用同軸轉動的知識分析；

2）比較近地衛星、同步衛星、高空衛星，用天體軌道與運動規律分析；

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近地衛星同步衛星高空衛星赤道上隨地球自轉的物體

比較項目

（及、（02、也、〃2）&3、（03、秘3、〃3）&4、（04、V4>〃4）（n>/1、也、ai）

向心力來源萬有引力萬有引力萬有引力萬有引力的一個分力

軌道半徑F4>r3>r2>ri

角速度CO2>CO1=①3>g

線速度%>V3>V1?V4

向心加速度

真題研析1

1.（2024?福建?高考真題）（多選）據報道，我國計劃發射的“巡天號”望遠鏡將運行在離地面約400km的

軌道上，其視場比“哈勃”望遠鏡的更大。己知“哈勃”運行在離地面約550km的軌道上，若兩望遠鏡繞地球近

似做勻速圓周運動，則“巡天號”（）

A.角速度大小比“哈勃”的小B.線速度大小比“哈勃”的小

C.運行周期比“哈勃”的小D.向心加速度大小比“哈勃”的大

2.（2023?浙江?高考真題）木星的衛星中，木衛一、木衛二、木衛三做圓周運動的周期之比為1:2:4。木衛

三周期為T,公轉軌道半徑是月球繞地球軌道半徑r的〃倍。月球繞地球公轉周期為"，則（）

A.木衛一軌道半徑為二rB.木衛二軌道半徑為

162

C.周期7與G之比為/D.木星質量與地球質量之比為每/

3.（2024?天津?高考真題）（多選）衛星未發射時靜置在赤道上隨地球轉動，地球半徑為凡衛星發射后

在地球同步軌道上做勻速圓周運動,軌道半徑為八則衛星未發射時和在軌道上運行時（)

A.角速度之比為1:1B.線速度之比為G

C.向心加速度之比為R：rD.受到地球的萬有引力之比為火2：，

命題預測r

1.（2025屆高三上學期?廣東?模擬預測）“戴森環”是人類為了解決地球能源危機提出的一種科學構想，它

通過一系列搭載太陽能接收器的衛星來接收能量，并且這些衛星布置在同一個繞太陽公轉的軌道上。若這

些衛星繞太陽公轉的軌道是半徑為0.4AU（1AU代表地球到太陽中心的距離）的圓周，則下列說法正確的

是（）

12/20

A.這些衛星的發射速度要小于11.2km/sB.這些衛星公轉的加速度為地球公轉加速度的0.4倍

C.這些衛星公轉的線速度為地球公轉線速度的2.5倍D.這些衛星公轉的周期約為0.25年

2.（2024?山西太原?三模）宇宙中行星A、B的半徑4=24，各自相應衛星環繞行星做勻速圓周運動，衛

星軌道半徑與周期的關系如圖所示，若不考慮其它星體對A、B的影響及A、B之間的作用力，下列說法正

確的是（）

A.行星A、B的質量之比為1:4B.行星A、B的密度之比為1:2

C.行星A、B的第一宇宙速度之比為1:2D.行星A、B的同步衛星的向心加速度之比為1:8

考向2胴步衛星—近地衛星與赤道國雌的比較

3.（2024?陜西西安?三模）如圖所示，。為地球赤道上的物體，6為沿地球表面附近做勻速圓周運動的人造

衛星，c為地球同步衛星。關于八6、c做勻速圓周運動的說法中正確的是（）

A.a、6、c三物體，都僅由萬有引力提供向心力

B.周期關系為4=4

C.線速度的大小關系為為<%<匕

D.向心加速度的大小關系為%>4

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難點突破衛星變軌、追及相遇及雙星問題

核心精講=1

考點］衛星變軌

1.變軌操作：1-2―3

1）在1軌道Q點點火加速，萬有引力不足以提供航天飛機

做勻速圓周運動向心力，航天飛機做離心運動，進入軌道2

2）在2軌道中，從Q點到P點飛行過程中，萬有引力做負

功，萬有引力與航天飛機速度方向夾角大于90。，航天飛機速度

減小，動能減小，勢能增加，機械能不變。

在2軌道P點處，萬有引力大于航天飛機做勻速圓周

運動向心力，如果不進行任何操作，航天飛機做向心運動，沿

著橢圓軌道2運行回Q,從P到Q,萬有引力做正功，萬有引

力與航天飛機速度方向夾角小于90。，航天飛機速度增加，動能增加，勢能減小，機械能不變。

3）在2軌道P點點火加速，當萬有引力恰好能提供航天飛機做勻速圓周運動向心力，航天飛機將沿著3

軌道運行，完成變軌操作

2.各點參數關系

1）線速度大小：V2Q>Vj>v3>V2P

2）角速度關系：v2Q>v1Q>v3P>v2p

3）向心加速度關系：a2Q=%>%=v2P

4）周期關系：Tx<T2<

5）能量關系：E\<E2VE3

考點2衛圜g及間題

1.兩衛星在同一軌道繞中心天體同向運動，要使后一衛星追上另一衛星，我們稱之為追及問題。兩衛

星在不同軌道繞中心天體在同一平面內做勻速圈周運動，當兩星某時相距最近時我自們稱之為兩衛星相遇

問題。

2.分類

①最近到最近

14/20

反向

。藍二夕紅+2兀+nx2TI

①紅，+（口藍，+2〃兀）=2兀

①藍/=①紅，+2兀+2rm

n=0、1、2.....

②最近到最遠

同向

%+°藍=71+〃x2%

①藍，-①紅，=7i+2n7i①紅，+①藍，=71+幼171

n0、1、2.....

考點3雙星問題

1.模型構建：繞公共圓心轉動的兩個星體組成的系統，我們稱之為雙星系統.

2.特點：

1）各自所需的向心力由彼此間的萬有引力提供，即

Cmm2c加“，

G,=叫①他,G=ma)lr.

L-L222

2）兩顆星的周期及角速度都相同，即q=

T2,（DI=①”

3）兩顆星的軌道半徑與它們之間的距離關系為：r,+r2=L.

4）兩星到圓心的距離71、廠2與星體質量成反比,即也=強

min

1}

5）雙星的運動周期T=2TT

G（加1+冽2）

_4K2Z3

6）雙星的總質量冽1+冽2

"FG'

考點4星球湎解響題及黑洞

1.星球的瓦解問題：當星球自轉越來越快時，星球對“赤道”上的物體的引力不足以提供向心力時，物體

將會“飄起來“，進一步導致星球瓦解，瓦解的臨界條件是赤道上的物體所受星球的引力恰好提供向心力,

即辮=加。2兄得3=\季當3\那時,星球瓦解，當。時，星球穩定運行.

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2.黑洞：黑洞是一種密度極大、引力極大的天體，以至于光都無法逃逸，科學家一般通過觀測繞黑洞運行

的天體的運動規律間接研究黑洞.當天體的逃逸速度（逃逸速度為其第二主盅速度的也例超過光速時，該天

體就是黑洞.

真題研析U

1.（2024?安徽?高考真題）2024年3月20日，我國探月工程四期鵲橋二號中繼星成功發射升空。當抵達

距離月球表面某高度時，鵲橋二號開始進行近月制動，并順利進入捕獲軌道運行，如圖所示，軌道的半長

軸約為51900km。后經多次軌道調整，進入凍結軌道運行，軌道的半長軸約為9900km,周期約為24鼠則

鵲橋二號在捕獲軌道運行時（）

近月點

A.周期約為144h

B.近月點的速度大于遠月點的速度

C.近月點的速度小于在凍結軌道運行時近月點的速度

D.近月點的加速度大于在凍結軌道運行時近月點的加速度

2.（2023?浙江?高考真題）太陽系各行星幾乎在同一平面內沿同一方向繞太陽做圓周運動.當地球恰好運

行到某地外行星和太陽之間，且三者幾