南京市2024年初中學業(yè)水平考試數(shù)學注意事項：1.本試卷共6頁.全卷滿分120分.考試時間為120分鐘.考生答題全部答在答題卡上，答在本試卷上無效.2.請認真核對監(jiān)考教師在答題卡上所粘貼條形碼的姓名、考試證號是否與本人相符合，再將自己的姓名、考試證號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡及本試卷上.3.答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對應的答案標號涂黑.如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.答非選擇題必須用0.6毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其他位置答題一律無效.4.作圖必須用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚.一、選擇題(本大題共6小題，每小題2分，共12分，在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上)1.下列四個數(shù)中，是負數(shù)的是A.-3B.|-3|C.-(-3)D.(-3)22.任意兩個奇數(shù)的平方差總能A.被3整除B.被5整除C.被6整除D.被8整除3.水由氫、氧兩種元素組成.一個水分子包含兩個氫原子和一個氧原子.一個氫原子的質量約為1.674×10-27kg，一個氧原子的質量約為2.657×1A.3.6137×10-25kgB.C.2.9918×10-26kgD.4.如圖,在正n邊形中,∠1=20°,則n的值是A.16B.18C.20D.365.如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,AD,CD分別與扇形BAF相切于點A,E.若AB=15,BC=17,則AD的長為A.8B.8.5C.53D.9數(shù)學試卷第1頁(共6頁)6.某商場促銷方案規(guī)定：單筆消費金額每滿100元立減10元.例如，單筆消費金額為208元時，立減20元.甲在該商場單筆購買2件A商品，立減了20元；乙在該商場單筆購買2件A商品與1件B商品，立減了30元.若B商品的單價是整數(shù)元，則它的最小值是A.1元B.99元C.101元D.199元二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分.請把答案填寫在答題卡相應位置上)7.比較大小：-23▲-49(填“＞”“8.若式子x+1在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是▲.9.計算6×8210.如果實數(shù)a,b滿足▲,那么a,b互為相反數(shù).11.方程1x-212.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I(單位：A)與電阻R(單位：Ω)是反比例函數(shù)關系.完成下表：R/Ω468…I/A▲64.5…13.如圖,點A,O,B在同一條直線上,OD是∠AOC的平分線,OE是∠BOC的平分線.若∠AOE=162°,則∠BOD=▲°.14.如圖，在邊長為4的等邊三角形ABC中，AD是中線，將DA繞點D順時針旋轉60°得到DE,連接BE,則S△BDE=▲.15.閱讀材料：由6+25=5+1+25=52+2×5×1+12=16.已知4-15是關于x的方程(x-2ax2+bx+c=0(a,b,c是有理數(shù)，a≠數(shù)學試卷第2頁(共6頁)三、解答題(本大題共11小題，共88分.請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(7分)解不等式組x-118.(7分)計算1+19.(7分)已知點A(a，b)與點B關于x軸對稱，將點A向左平移3個單位長度得到點C.若B，C兩點都在函數(shù)y=2x+1的圖像上，求點A的坐標.20.(8分)如圖,在⊙O的內接四邊形ABCD中,AD=BC,對角線AC是⊙O的直徑.求證：四邊形ABCD是矩形.21.(8分)甲袋子中有2個紅球、1個白球；乙袋子中有1個紅球、1個白球.這些球除顏色外無其他差別.先從甲袋子中隨機摸出1個球放入乙袋子，搖勻后，再從乙袋子中隨機摸出1個球.(1)從甲袋子中摸出的球是白球的概率是▲；(2)從兩個袋子中摸出的球都是紅球的概率是多少?數(shù)學試卷第3頁(共6頁)22.(8分)某品牌汽車2月份至6月份銷售的月增量(單位：萬輛)折線統(tǒng)計圖如下.注：月增量=當月的銷售量一上月的銷售量，月增長率=月增量上的銷做量×100%.例如，8月份的銷售量為2萬輛，9月份的銷售量為2.4萬輛，那么9月份銷售的月增量為2.4-2=0.4(1)下列說法正確的是(▲)A.2月份的銷售量為0.4萬輛B.2月份至6月份銷售的月增量的平均數(shù)為0.26萬輛C.5月份的銷售量最大D.5月份銷售的月增長率最大(2)6月份的銷售量比1月份增加了▲萬輛.(3)2月份至4月份的月銷售量持續(xù)減少，你同意這種觀點嗎?說明理由.23.(8分)如圖，港口B位于港口A的北偏西37°方向，港口C位于港口A的北偏東21°方向，港口C位于港口B的北偏東76°方向.一艘海輪從港口A出發(fā)，沿正北方向航行.已知港口B到航線的距離為12km，求港口C(參考數(shù)據(jù)：tan數(shù)學試卷第4頁(共6頁)24.(8分)如圖,在Rt△ABC中，∠ACB=90°,O是AB上一點,DEF和ABC關于點(1)求證：四邊形ACDF是平行四邊形；(2)已知AC=4,BC=3,求四邊形ACDF是菱形時AO的長.25.(9分)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點(1，2)，它的頂點(m，n)在函數(shù)(1)當n取最小值時,a=▲.(2)用含m的代數(shù)式表示a.(3)已知點A(-2,y1),B(-1,y?),C(2,y?)都在函數(shù).y=ax2+bx+c的圖像上.當y26.(8分)(1)如圖(1),點E,F分別在正方形ABCD邊AB,CD上,連接EF.求作GH,使點G,H分別在邊BC,AD上(均不與頂點重合),且GH⊥EF.(2)已知點P，Q，R，S的位置如圖(2)所示，若它們分別在一個正方形的四條邊上，用兩種不同的方法求作該正方形過點P的邊所在的直線.要求：①用直尺和圓規(guī)作圖；②保留作圖的痕跡，寫出必要的文字說明.數(shù)學試卷第5頁(共6頁)27.(10分)如圖(1)，夜晚，小明從路燈L的正下方.P1處出發(fā)，先沿平路走到P2處，再上坡到達P3處.已知小明的身高為1.5m，他在道路上的影長y(單位：m)與行走的路程x(單位：m)之間的函數(shù)關系如圖(2)所示，其中，OA，BC(1)結合P2的位置，解釋點A(2)路燈L的高度是▲m.(3)設P2P3①通過計算，比較線段OA與線段BC的傾斜程度.②當α取不同的值時、下列關于曲線AB的變化趨勢的描述：(a)y隨x的增大而增大；(b)y隨x的增大而減小；(c)y隨x的增大先增大后減小；(d)y隨x的增大先減小后增大.其中，所有可能出現(xiàn)的序號是▲(說明：全部填對的得滿分，有填錯的不得分).雙擊打開原卷掃描版：數(shù)學試卷第6頁(共6頁)南京市2024年初中學業(yè)水平考試數(shù)學答案及解析一、選擇題(本大題共6小題，每小題2分，共12分，在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上)題號123456答案ADCBDA1.【詳解】解:A.-3＜0,是負數(shù),故A選項正確;B.|-3|=3＞0,是正數(shù),故B選項錯誤;C.-(-3)=3＞0,是正數(shù),故C選項錯誤;D.-32=9故選:A.2.【詳解】解：設這兩個奇數(shù)分別為：2m+1和2n+1，2m+1=(2m+1+2n+1)(2m+1-2n-1)=(2m+2n+2)(2m-2n)=4(m+n+1)(m-n),∵m-n或m+n+1必有一個為偶數(shù),2m+12-2n+1故選:D.3.【詳解】解：2×1.674×1=0.3348×1=2.9918×1故選:C.4.【詳解】解:如圖,連接OA、OB、OC,由圓周角定理得:∠AOC=2∠1=40°,∵AB=BC,∴∴∠AOB=∠BOC=20°,則n=故選:B.5.【詳解】解:連接BE,作DH⊥BC于點H,則∠BHD=∠CHD=90°,∵AD,CD分別與扇形BAF相切于點A,E,AB=15,BC=17,∴AB=EB=15,AD⊥AB,CD⊥EB,AD=ED,∴∠BAD=∠BEC=90°,∴CE=∵AD∥BC,∴∠ADH=∠CHD=90°,∵∠BAD=∠ADH=∠BHD=90°,∴四邊形ABHD是矩形,∴BH=AD,DH=AB=15,∴CH=BC=BH=17-AD,∵DH2+CH2=CD2,且CD∴1解得AD=9,故選:D.6.【詳解】解：∵每滿100元立減10元，立減20元，說明消費金額滿了2個100元，∴2件A商品的原價滿足:200≤2A＜300,∵乙在該商場單筆購買2件A商品與1件B商品，立減了30元，說明消費金額滿了3個100元，∴2件A商品與1件B商品的原價滿足:300≤2A+B＜400,∴299≤2A＜300時,B最小為1即可,故選:A.二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分.請把答案填寫在答題卡相應位置上)7.＜

8.x≥-19.2610.a+b=011.x=112.913.10814.315.3-716.27.【詳解】解：∵-∣-6∴-故答案為：＜.8.【詳解】解:根據(jù)題意得:x+1≥0,解得x≥-1,故答案為:x≥-1.9.【詳解】解：原式=故答案為：2610.【詳解】解：如果實數(shù)a，b滿足a+b=0，那么a，b互為相反數(shù).故答案為:a+b=0.11.【詳解】解:原方程去分母得:x+1-2x=0,解得:x=1,檢驗:當x=1時,x(x+1)≠0,則原方程的解為x=1，故答案為:x=1.12.【詳解】解：(1)電流I是電阻R的反比例函數(shù)，設I=把R=6時,I=6代入得6=k解得k=36,∴I=當R=4時,I=填表如下：R/Ω468I/A964.5故答案為：9.13.【詳解】解:∵OD是∠AOC的平分線,∴∠COD=12∠∵OE是∠BOC的平分線,∴∠EOC=12∠B即∠DOE=12∠∵∠AOE=162°,∴∠AOD=∠AOE-∠DOE=72°,∴∠BOD=18故答案為:108.14.【詳解】解:過點E作EH⊥BC于H,∵△ABC是等邊三角形,AD是中線,∴BD=2,AD=2∵將DA繞點D順時針旋轉60°得到DE,∴AD=DE=2∴∠EDH=30°,又∵EH⊥BC,∴EH=12∴故答案為：315.【詳解】解：16-6=9+7-6==∴16-67的算術平方根是故答案為：3-16.【詳解】解：關于x的方程x-2ax2+bx+c=0(a,b,c是有理數(shù),a≠0)中,x-2=0或即x=2或a∵4-15是關于x的方程x-2ax2+bx+c=0(a,b∴b2-4ac?0,∵a,b,c是有理數(shù),a≠0,∴-b+b2-4ac2a=4+15也是關于x的方程x-2ax2∴該方程的另外兩根分別是2和4+故答案為：2,4+三、解答題(本大題共11小題，共88分.請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.解不等式組x因此，點A的坐標為(1,-3)。17.【詳解】解：x-1解不等式①,得:x＞2,解不等式②,得:x＞-3,∴原不等式組的解集為x＞2.18.【詳解】解：1+===x+1.19.【詳解】解：∵點A(a，b)與點B關于x軸對稱，將點A向左平移3個單位長度得到點C，∴B(a,-b),C(a-3,b),∵B,C兩點都在函數(shù)y=2x+1的圖象上,∴解得a=1∴點A的坐標為(1,-3).20.【詳解】證明：∵對角線AC是⊙O的直徑，∴∠B=∠D=90°,∴△ABC和△CDA是直角三角形,在Rt△ABC和Rt△CDA中,AC=CAAD=CB∴Rt△ABC≌Rt△CDA(HL),∴AB=CD,又∵AD=BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵∠B=90°,∴平行四邊形ABCD是矩形.21.【詳解】解：(1)由題意知，共有3種等可能的結果，其中從甲袋子中摸出的球是白球的結果有1種，∴從甲袋子中摸出的球是白球的概率是1故答案為：1(2)畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結果，其中從兩個袋子中摸出的球都是紅球的結果有4種，∴從兩個袋子中摸出的球都是紅球的概率為4解：要想從兩個袋子中摸出的球都是紅球.則必須先從甲袋中摸出一個紅球放入乙袋中.將甲袋中的3個球分別編號為紅1、紅2、白.將“從甲袋中摸出紅球”記作事件A.則從甲袋中摸出一個球，共有紅1、紅2，白這3種可能的結果.其中A的發(fā)生概率有2種種∴PA=類似地，先拿一個紅球放入乙袋中.再從乙袋中摸出1個紅球的概率也為2故，兩個袋中卻摸出紅球的概率為222.【詳解】解：(1)A.∵月增量=當月的銷售量一上月的銷售量，不知道1月份的銷售量，∴無法得到2月份的銷售量，故選項錯誤，不合題意；B.∵(0.4+0.2-0.2+0.5+0.4)÷5=0.26,∴2月份至6月份銷售的月增量的平均數(shù)為0.26萬輛，故選項正確，符合題意；C.∵6月份的月增量為0.4＞0,∴5月份的銷售量小于6月份的銷售量，即5月份的銷售量不是最大，故選項錯誤，不合題意；D.因為不知道1月份的銷售量，無法求得各月的銷售量，無法計算月增長率，則不能判斷5月份銷售的月增長率最大，故選項錯誤，不合題意；故答案為：B；(2)設1月份銷售量為x可得：x+0.4+0.2-0.2+0.5+0.4=x+1.3,∴x+1.3-x=1.3,∴增加了1.3萬輛；故答案為:1.3;(3)不同意這種觀點，理由如下：月增長量為正，即當月銷售量比上月增加，月增長量為負，即當月銷售量比上月減少，3月份增長量為0.2＞0，即3月份相比2月份銷售量增加，4月份增長量為-0.2＜0，即4月份相比323.【詳解】解：如圖，設BC交航線于點D，過點B作BE⊥AD于點E，過點C作(CF?AD于點F,則∠BDE=∠CDF=76°,BE=12km,由題意知:∠BAE=37°,∠CAF=21°,∵tan∠BDE=BE∴DE=∵tan∠BAE=BE∴AE=BEtan37°設CF=xkm,∵tan∠CDF=∴DF≈∴AF=AE+DE+DF=16+3+x=∵tan∠CAF=CFAF∴CF≈即x≈解得:x≈8,答：港口C到航線的距離約為8km.24.【詳解】(1)證明:∵△DEF和△ABC關于點O對稱,∴DF=AC,DF∥AC,∴四邊形ACDF是平行四邊形；(2)解:連接CF交AD于點O.∵∠ACB=9∴AB=∵四邊形ACDF是菱形,∴CF⊥AD,∵∴CO=12∴AO=25.【詳解】解:(1)∵二次函數(shù)的頂點(m,n)在y=x∴n=∴設二次函數(shù)為y=a當n取最小值時,m=0,此時a=2,故答案為：2；(2)∵圖象經(jīng)過點(1,2),∴2=a化簡得：a=2-m2(3)①當開口向上時，2-∴-∴--2＜m＜2,∵y?＜y?＜y?,∴|-1-m|＜m-(-2)＜2-m,解得：-∵-∴-②當開口向下時，∴m＞2或當m＞此時,y?＜y?,不合題意,當m＜此時,y?＜y?,不合題意,綜上所述：-解法二：【解析】(1)∵(m,n)在y=x∴n=m2≥0,當n取最小值時，即n=0,則二次函數(shù)表達式為y=ax2;∵(2)由(1)知道,頂點mn=m∵(1，2)在該函數(shù)圖像上，a∴y=(3)①當開口向上，a=2-m2m-12>0,即-2<m<2則-32<m<0,又∵②當開口向上時，即m>2或m<-若m>2時，可確定-2y1,-1y2的位置，都在對稱軸左邊，滿足.y2>y1,26.【詳解】解：(1)如圖，分別以點E，F(xiàn)為圓心，大于12EF為半徑畫弧，連接交點，交BC于點G，交AD于點H,點G,H(2)方法一:如圖,連接QS,過點P作PF⊥QS,取PF=QS,連接FR,作PJ∥FR,則PJ為正方形點P的邊所在的直線，過點Q作PJ垂線，過點S作PJ垂線，所得的四邊形為P，Q，R，S所在的正方形；方法二：連接PS，QR，作以PS，QR為直徑的圓，兩條中垂線交各自的圓于點M，點N，連接MN交兩圓于點H，點K，過點Q作PH直線的垂線QL，過點R作SH直線的垂線RT，∴LH⊥HT,QL⊥LH,RT⊥HT,∵∠QKR=9∴LQ,RT交于點K,∴四邊形LKTH是R,Q,P,S所在的正方形,∴LH為該正方形點P的邊所在的直線.解