天津市2024-2025學年八年級下學期數學第一次月考模擬

試卷03

考試時間：100分鐘滿分：120分

一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分）

1.下列各式：①②行，③廝，④反,最簡二次根式有（

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.下列各組數中，不能作為直角三角形三邊長度的是（)

A.V3,2,V5B.3、4、5C.D.9、12、15

3.當。＞0時，J7=（

A.±aB.aC.-aD.0

4.如圖，在口48co中，一定正確的是)

A.AD=CDB.AC=BDC.AB=CDD.CD=BC

5.M的值在)

A.1至U2之間B.2到3之間C.3至l]4之間D.4到5之間

6.實數a,6在數軸上的位置如圖所示,且同＞向，則化簡J廬-|2a+6|的結果為（

h

A.2a+bB.-2a+bC.a+bD.2a-b

7.下列各式中,正確的是（）

J(_3)2=-3

A.B?—V?=—3C.±3D.2I

8.如果y=,3-2x+j2x-3,貝！|x+y的值為(

32

A.B.1C.D.0

23

9.如圖，已知矩形力BC。中，R、P分別是DC、上的點,E、尸分別是4尸、RP的中

試卷第1頁，共4頁

點，當尸在8c上從8向C移動而五不動時，那么下列結論成立的是（）

A.線段斯的長逐漸增大B.線段跖的長逐漸減小

C.線段￡尸的長不改變D.線段斯的長不能確定

10.下列條件中，不能判斷△NBC是直角三角形的是（）

A.4B:BC:4c=3:4:5B.AB:BC:AC^5:i2A3

C.ZA-NB=/CD.ZA:ZB:ZC=3:4:5

11.如圖，在平行四邊形48CD中，3c=8cm,CD=6cm,/。=40。，BE平分/ABC,

下列結論錯誤的是（）

A.AE-6cmB.ED=2cmC./BED=150。D.ZC=140°

12.計算：(1+0)(1-6)=()

A.2B,-2C.3D.-3

二、填空題(每題3分，共18分)

13.若|x_y+9|+j2尤+y=0,貝!].

14.如圖，以直角三角形的三邊為邊向外作三個正方形/、B、C.若邑=26,SB=18,則

15.二次根式j6-4x在實數范圍內有意義、則x的取值范圍是.

16.如圖，圓柱的底面半徑為24,高為7兀，螞蟻在圓柱表面爬行，從點A爬到點B的最短

試卷第2頁，共4頁

路程是

17.已知直角三角形的兩邊長分別為3、4.則第三邊長為.

18.若一直角三角形兩直角邊長分別為6和8,則斜邊長為.

三、解答題（本大題共6小題，共66分）

19.計算下列各題:

(1)V18-V32+V2；

(2)(>/3+2)2022(V3-2)202'(V3-3).

20.在RtZ\4BC中，ZC=90°.

①若a=40,c-4l,則6=_；

②若c=13,b=5,貝!]〃=_；

③已知a：b=3:4,c=15,則。=_；b=_.

21.如圖，在平行四邊形48co中，E、尸為對角線3。上的

兩點，且乙BAE=￡DCF.

求證：BE=DF.

22.如圖，△ABC的頂點N,B,C在邊長為1的正方形網格的格點（網格線的交點）上.

（l）A^C的面積為:

試卷第3頁，共4頁

(2)AC的長為；

⑶求點2到/C邊上的距離，并寫出過程.

23.已知：。=6-2,6=6+2,分別求下列代數式的值：

(l)a2+2ab+b2

(2)a2b-ab2.

24.已知：a=M-2,6=G+2,分別求下列代數式的值：

(y)a2+2ab+b2

(T)a2b-ab2.

25.如圖所示，我校現有一塊空地現計劃在空地上種草皮，經測量，/5=90。,

AB=3m,BC=4m,AD=13m,CD=12m.

(1)求證：ZACD=9Q°■

(2)若每種植1平方米草皮需要200元，問總共需投入多少元?

試卷第4頁，共4頁

1.A

【分析】先根據二次根式的性質化簡，再根據最簡二次根式的定義判斷即可.

【詳解】解：①手，不是最簡二次根式；

②是最簡二次根式；

③回=3版,不是最簡二次根式；

④盾弋,不是最簡二次根式；

最簡二次根式有1個，

故選：A.

【點睛】本題考查了對最簡二次根式的定義的理解；能理解最簡二次根式的定義是解此題的

關鍵.

2.A

【分析】ZUBC的三邊分別為。力,c,如果/+/=。2,那么ZU8C是直角三角形，根據勾股

定理的逆定理逐一分析判斷即可.

【詳解】解：???(G)2+22=7乂行)2,故A符合題意，

?.-32+42=25=52,故B不符合題意，

?.-12+12=2=(V2)2,故C不符合題意，

9?+122=225=152,故D不符合題意，

故選A

【點睛】本題考查的是勾股定理的逆定理的應用，掌握“利用勾股定理的逆定理判斷直角三

角形”是解本題的關鍵.

3.B

【分析】根據籽=同即可求解.

【詳解】解：當。＞0時，=問=。，

故選B.

【點睛】本題考查二次根式的性質，掌握后=14是解題的關鍵.

4.C

答案第1頁，共11頁

【分析】根據平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等，然后對各選項進行判斷即可.

【詳解】解：???四邊形N2CD是平行四邊形，

：.AB=CD,AD=BC.

故選：C.

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質.解題的關鍵在于熟練掌握平行四邊形的性質.

5.D

【分析】首先確定M的范圍，根據二次根式的性質即可得出答案.

【詳解】解：,?,后<&?<后,

.?.4<V19<5.

故選：D.

【點睛】本題考查了有理數的大小比較和二次根式的性質的應用，知道：16<19<25,

y/16=4,y/25=5.

6.C

【分析】首先根據實數a,b在數軸上的位置，可得。<0<6；再結合二次根式的性質、絕

對值的計算進行化簡即可.

【詳解】解：根據圖示，可得。<0<兒

???77-12^1=(-a)-(-2a-6)=-a+2a+b=a+b.

故選：C.

【點睛】本題考查了實數與數軸、二次根式的化簡和性質、絕對值，解題的關鍵是注意開方

結果是非負數、以及絕對值結果的非負性.

7.B

【分析】利用二次根式的性質逐一進行計算，即可得到答案.

【詳解】解：A、幾了=囪=3,原計算錯誤，不符合題意，選項錯誤；

B、一行=一3,原計算正確，符合題意，選項正確；

C、7HF=V9=3,原計算錯誤，不符合題意，選項錯誤；

口、是=b+=原計算錯誤，不符合題意，選項錯誤，

答案第2頁，共11頁

故選B.

【點睛】本題考查了二次根式的性質與化簡，靈活應用二次根式的性質進行計算是解題關鍵.

8.A

【分析】根據二次根式的非負性求出x,進而得到v的值，再計算即可.

【詳解】v3-2x>0,2x-3>0,

???3—2x=0,

3

.*?x=—,歹二A°,

2

3八3

x+y=—+0=—,

22

故選：A.

【點睛】此題考查了二次根式的非負性，已知字母的值求代數式的值，正確掌握二次根式的

性質是解題的關鍵.

9.C

【分析】本題考查了三角形中位線定理，連接/R.由三角形中位線定理得出￡尸=3/尺，

即可得出答案，熟練掌握三角形中位線定理是解此題的關鍵.

【詳解】解：如圖，連接NR.

???￡、尸分別是4尸、冊的中點，，

.?.E尸為△//攻的中位線，

：.EF=-AR.

2

???夫不動，

???線段￡尸的長不改變.

故選：C.

10.D

【分析】根據用勾股定理的逆定理判斷A、B,根據三角形的內角和定理求出最大角的度數,

即可判斷選項C和選項D.

【詳解】解：A-AB:BC:AC=3:4:5,

答案第3頁，共11頁

.,.可設ZB=3左，BC=4k,AC=5k,

■■■AB2+BC1=25k-=AC1,

.?.△4BC是直角三角形，故此選項不符合題意；

4c=5:12:13,

.?.可設48=5左，BC=Uk,AC=l3k,

■■AB2+BC2=169k2=AC2,

.?.△48C是直角三角形，故此選項不符合題意；

C;：/A-/B=NC,

.-.ZA^ZB+ZC,

■-ZA+ZB+ZC=130°,

：.ZA=90°,

.?.△4BC是直角三角形，故此選項不符合題意；

D.-.-ZA:ZB-.ZC=3:4:5,//+N8+/C=180°,

.?.NN=45°,ZB=60°,ZC=75°,

二△ABC不是直角三角形，故此選項符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查勾股定理的逆定理，三角形內角和定理，直角三角形的判定，熟練掌握勾

股定理的逆定理和三角形內角和定理是解題的關鍵.

11.C

【分析】根據平行四邊形的性質逐項分析判斷即可求解，

【詳解】解：,??四邊形A8CD是平行四邊形，/。=40。，

.-.AD//BC,AD=BC=8cm,AB=CD=6cm,ZABC=ZD=40°,

4=180。-*。=140。,故D正確;

;BE平分/ABC,

/ABE=ZEBC=-NABC=20°,

2

ZAEB=ZEBC=20°,

ZBED=180°-ZAEB=160°,故C錯誤；

ZAEB=NABE,

二.AE=AB=6cm,故A正確；

答案第4頁，共11頁

AD=BC=8cm,

?.ED=AD-AE=2cm,故B正確.

故選：C.

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，角平分線的定義，掌握平行四邊形的性質是解題的

關鍵.

12.B

【分析】利用平方差公式進行運算，即可求得結果.

【詳解】解：+-6)=1-3=-2,

故選：B.

【點睛】本題考查了利用平方差公式進行運算，二次根式的性質，熟練掌握和運用平方差公

式是解決本題的關鍵.

13.3

【分析】根據非負數的性質列出方程，求出x、y的值，代入所求代數式即可求解.

x-y+9=0

【詳解】解：由題意得：、-c,

2x+y=0

x=-3

解得：｛<,

y=6

?'?x+y=3.

【點睛】本題考查非負數的性質，解二元一次方程組，熟練掌握解二元一次方程組的步驟是

關鍵.

14.8

【分析】由勾股定理可知：S，=SB+SC，代入計算即可.

【詳解】解：由勾股定理得：SA=SB+SC,

■.■SA=26,SB=18,

26=18+Sc,

??.Sc=26—18=8,

故答案為：8.

【點睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a,b,斜邊長為

C,那么/+%2=,2.

答案第5頁，共11頁

15.

2

【分析】根據二次根式有意義的條件被開方數必須是非負數列出不等式，解不等式得到答案.

【詳解】解：由題意得，6-4x20,

3

解得，XWQ,

3

故答案為：

【點睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數必須是非負數是

解題的關鍵.

16.25兀

【分析】沿過A點和過B點的母線剪開，展成平面，連接AB,則AB的長是螞蟻在圓柱表

面從A點爬到B點的最短路程，求出AC和BC的長，根據勾股定理求出斜邊AB即可.

【詳解】解：如圖所示：沿過A點和過B點的母線剪開，展成平面，連接AB,

則AB的長是螞蟻在圓柱表面從A點爬到B點的最短路程，

AC=gx2兀x24=24兀，ZC=9O°,BC=7兀，

由勾股定理得：AB=J/C2+3C2=J(24萬p+(7%丫=25兀.

故答案為：2571.

【點睛】考核知識點：勾股定理.把問題轉化為求線段長度是關鍵.

17.5或近

【分析】已知直角三角形兩邊的長，但沒有明確是直角邊還是斜邊，因此分兩種情況討論.

【詳解】解：①長為3的邊是直角邊，長為4的邊是斜邊時，

第三邊的長為：第2-32=。;

②長為3、4的邊都是直角邊時，

第三邊的長為："2+32=5；

???第三邊的長為：4或5,

答案第6頁，共11頁

故答案為：5或5.

18.10

【分析】本題考查了勾股定理，直接根據勾股定理計算即可.

【詳解】解：???直角三角形兩直角邊長分別為6和8,

?,.它的斜邊長為府+8?=10>

故答案為：10.

19.（1）0

⑵6+3

【分析】（1）根據二次根式的性質化簡進行計算即可求解；

（2）根據積的乘方，平方差公式，二次根式的混合運算進行計算即可求解.

【詳解】⑴解：原式=34拒+&

=0

（2）解：原式=［（百+2）（百-2r（省+2）（百-3）

=+2）（6-3）

=V3+3

【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，積的乘方，平方差公式，正確的計算是解題的關

鍵.

20.①9；②12；③9；12

【分析】本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵.

①由勾股定理即可得出答案；

②由勾股定理即可得出答案；

③依據題意設a=3x/=4x,由勾股定理列出方程解得x,進而得出答案.

【詳解】解：???在中,ZC=90°,

■■a2+b2=c2,

2222

=c-a=41-40=81,b>0,

.?.6=9；

a2=c2-b2=132-52=122,a>0,

答案第7頁，共11頁

??ci—12；

③???Q:6=3:4,

.?.設a=3x,b=4x,

22

又???/+b=c,c=15,

.,.（3x）2+（4x）2:審，

???x=3（負值舍去），

Q=9,6=12.

故答案為：?9；②12；（3）9；12.

21.見解析

【詳解】證明：???平行四邊形N8CD

■■.ABWCD,AB=CD

■■.AABD=ACDF

在LABE與MDF中

ZBAE=ZDCF

<AB=CD

ZABD=ZCDF

:心ABDmACDF（ASA）

：.BE=DF

【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質，全等三角形的性質與判定，熟知平行四邊形的

性質和全等三角形的性質與判定是解題的關鍵.

22.（1）8

（2）2713

小8VH

（力------

13

【分析】（1）根據三角形的面積公式直接計算即可；

（2）根據勾股定理可得答案；

（3）如圖，過3作于H,根據等面積法可得：=再計算即可.

【詳解】（1）解：^sc=1x4x4=8；

（2）由勾股定理可得：AC=V42+62=V52=2A/13;

答案第8頁，共11頁

(3)如圖，過3作于77,

根據等面積法可得：；4c?BH=8,

」x2而x8a=8,

2

???5普

.?.點2到/C邊上的距離為巫.

13

【點睛】本題考查的是三角形的面積的計算，勾股定理的應用，二次根式的除法運算，熟練

的利用等面積法解題是關鍵.

23.(1)12

(2)4

【分析】(1)先因式分解，再把°=行-2,6=6+2代入計算，即可得到答案;

(2)先因式分解，再把”=行一2,6=6+2代入計算，即可得到答案.

【詳解】(1)解：--a=43-2,6=e+2,

a2+2ab+b2=(a+b)2

=(V3-2+V3+2)2

=(2后

=12；

(2)解：a2b-ab2=ab{a-b)

=(V3-2)(V3+2)(73-2-6-2)

=-1x(-4)

=4.

答案第9頁，共11頁

【點睛】本題考查了求代數式的值，二次根式的