新北師大版七年級數學下冊《第五章圖形的軸對稱》單元檢測卷（含答案）

（試卷滿分：100分；考試時間：60分鐘）

學校:班級：___________姓名：考號：

1軸對稱及其性質

1.下列圖案中，是軸對稱圖形的是（）

因⑥?巨

ABCD

2.下列英文字母為軸對稱圖形的是（）

A.WB.LC.SD.Q

3.在一些美術字中，有的漢字是軸對稱圖形.下面4個漢字中，可以看成軸對稱圖形的是（）

知物由學

ABCD

4.畫圖:試畫出下列正多邊形的所有對稱軸,并完成表格.

正多邊形的邊數34567■■■

對稱軸的條數*■■

根據上表,猜想正n邊形有條對稱軸.

5.下列各選項中,左邊圖形與右邊圖形成軸對稱的是（）

6.如圖所示的每幅圖形中的兩個圖案是成軸對稱的嗎?如果是，指出它們的對稱軸，并找出一對對稱點.

S&FFTF

圖（1）圖（2）圖（3）

7.如圖，線段AB與A，B，（AB=A，B，）不關于直線1成軸對稱的是（）

第1頁共20頁

8.如圖，將長方形紙片ABCD沿AE折疊，點D恰好落在BC邊上的點F處，若NDAE=20。，則N

FEC=___________

11.如圖,AD與BC交于點O,AABO和aCDO關于直線PQ對稱，點A,B的對稱點分別是點C,D.下列不

一定正確的是（）

A.AD1BCB.AC1PQC.AABO^ACDOD.AC〃BD

12.如圖，在4X4的方格中,請分別在甲、乙、丙三個圖中添加一個陰影正方形，與其余五個陰影正方形組

成的新圖形是一個軸對稱圖形.

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甲乙丙

13.如圖，由邊長均為1的小正方形組成的網格圖中，點A,B,C都在格點上.

(1)畫出△A1B1C1,使它與4ABC關于直線1成軸對稱.

(2)在直線1上確定點P,使PB+PC最小.(畫出示意圖，并標明點P的位置即可)

(3)在直線1上確定點M,使MB-MC最大.(畫出示意圖，并標明點M的位置即可)

(4)AABC的面積是.

14.直線a是一條輸氣管道,M,N是管道同側的兩個村莊,現計劃在直線a上修建一個供氣站O,向M,N兩

村莊供應天然氣.在下面四種方案中，鋪設管道最短的是()

ABCD

15.如圖，在四邊形ACDB中,NCAB=114。，M、N分別是BD、CD上的動點，當aAMN的周長最小時，/

MAN的度數為()

A.66°B.48°C.57°D,90°

2簡單的軸對稱圖形

_第1課時等腰三角形的性質

1.如圖，在4ABC中,AB=AC,NBAC=130°,DA，AC4!|NADB=()

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A

BDC

A.100°B.115°C.130°D.145°

2.若等腰三角形的一個底角的度數為40°，則它的頂角的度數為

3.如圖，在4ABC中,NA=44。,AB=AC,BD平分NABC交AC于D點，求NBDC的度數.

4.如圖，在4ABC中,AB=AC,AD是BC邊上的中線,BE_LAC于點E.試說明:NCBE=NBAD.

5.如圖,BD是等邊4ABC的邊AC上的高，以點D為圓心,DB長為半徑作弧交BC的延長于點E,則N

DEC=()

第5題圖

A.20°B.25°C.30°D,35°

6.如圖，點D,E是等邊三角形ABC的邊BC上的兩點，連接AD,AE,若AD=AE,AB=10,DE=4,貝!)BD的長

為.

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A

第6題圖

7.如圖,/\ABC為等邊三角形,P為邊BC上一點，連接AP,在AC上取一點D,使AD=AP,連接PD,若N

APB=104°，則NADP的度數是.

8.如圖，點D,E分別是等邊三角形ABC邊BC,AC上的點，且BD=CE,BE與AD交于點F.試說明:AD=BE.

9.如圖，某海域中有A,B,C三個小島，其中C在A的北偏東70。方向,C在B的南偏東35°方向,B,C到A

的距離相等，則小島A相對于小島B的方向是（）

A.北偏東70°B.北偏東40°C.南偏西40°D.南偏西35°

10.如圖，在等腰4ABC的度數為

11.如圖，在4ABC中,NDCE=40。，AE=AC,BC=BD,則NACB的度數為

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c

第11題圖

12.如圖，在4ABC中,AB=AC,NABC=75。，分別以A,B為圓心，以AB的長為半徑的兩條弧相交于點P,

則NAPC的度數為.

第12題圖

13.如圖，在4ABC中,AB=AC,AD為4ABC的角平分線，以點A為圓心,AD長為半徑畫弧，與AB,AC分別

交于點E,F,連接DE,DF.

(1)說明:4ADE義^ADF.

⑵若NBAC=80°，求NBDE的度數.

14.如圖,△ABC是等邊三角形,D是線段BC上一點(不與點B,C重合)，連接AD,點E,F分別在線段AB,AC

的延長線上，且DE=DF=AD.

(1)試說明:NE=NCDF.

⑵判斷點D從B運動到C的過程中,ZkCDF的周長的變化規律,并說明理由.

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A

第2課時線段垂直平分線的性質

1.如圖，在Rt^ABC中,NACB=90°,DE垂直平分AB交BC于點D,若4ACD的周長為50cm,則AC+BC=

A.25cmB.45cmC.50cmD.55cm

2.如圖，在AABC中，點O是4ABC內一點，連接OB、OC,OD垂直平分AB,若OB=OCQC=4,則點A,O

之間的距離為（）

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A

第2題圖

A.4B.8C.2D.6

3.如圖，在4ABC中,AC的垂直平分線DE交AC于點D,交BC的延長線于點E,連接AE,如果NB=50。,

NBAC=21。，求NCAE的度數.

A

4.如圖，在4ABC中,AB=AC=6,BC=4,分別以點A,點B為圓心次于AB的長為半徑作弧，兩弧交于點E,F,

過點E,F作直線交AC于點D,連接BD,則4BCD的周長為（）

5.如圖所示，已知△ABC（AC<AB<BC）,用尺規在線段BC上確定一點P,使得PA+PC=BC,則符合要求的作

圖痕跡是（）

6.如圖，已知線段AB,分別以點A,B為圓心，以5為半徑作弧，相交于點C,D.連接CD,點E在CD上，連接

CA,CB,EA,EB.^AABC與4ABE的周長之差為4,則AE的長為.

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A

R

7.如圖，一輛汽車在筆直的公路AB上由A向B行駛,M,N分別是位于公路AB兩側的村莊,當汽車行駛到

哪個位置時,與村莊M,N的距離相等?（要求:尺規作圖,保留作圖痕跡，不寫作法）

.M

。。_______

A.B

1\1

8.如圖，某游樂園有海盜船，摩天輪，碰碰車三個娛樂項目，現要在游樂園內建一個售票中心,使得三個娛樂

項目所處位置到售票中心的距離都相等，請在圖中確定售票中心的位置.

A

*摩天輪

B

?海盜船

C

?碰碰車

9.如圖，在4ABC中,AD垂直平分BC,^AACF中,CE垂直平分AF,若CF=5,CD=4,貝！I4ABC的周長為

（）

A.24B.20C.18D.16

10.如圖,在等腰AABC中,NA=40°,分別以點A,點B為圓心，大于｝AB的長為半徑畫弧，兩弧分別交于點

M和點N,連接MN,直線MN與AC交于點D,連接BD,則ZDBC的度數是（）

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A

第10題圖

A.20°B.30°C.40°D,50°

U.如圖，在AABC中,AB=BC,AB的垂直平分線分別交AB,BC于點E,D,AD平分NBAC,則NC的度數是

()

第11題圖

A.28°B.36°C.54°D,72°

12.在AABC中,NB=37°,NC=45°，作等腰三角形ABD.如圖1,小智的方法是以點B為圓心，以AB的長

為半徑畫弧，交BC于點D,連接AD,則AABD為所求作的等腰三角形.小慧的方法是作AB的垂直平分線,

交BC于點D,連接AD,則AABD為所求作的等腰三角形.

(1)根據小智的方法,aABD是等腰三角形的依據是.

⑵根據小慧的方法，在圖2中用尺規作圖并求出NDAC的度數.

13.如圖，在4ABC中，點E是BC邊上的一點，連接AE,BD垂直平分AE,垂足為F,交AC于點D,連接DE.

(l)^AABC的周長為19,ADEC的周長為7,求AB的長.

⑵若NABC=30°,NC=45°,求NCDE的度數.

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第3課時角平分線的性質

L下列各點中，到NAOB兩邊距離相等的是（）

A.點PB.點QC.點MD.點N

2.如圖,BO平分NABCQDLBC于點D,點E為射線BA上一動點，若OD=5,則OE的最小值

為.

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A

E0

B

DC

第2題圖

3.如圖，在AABC中,NC=90°,AD平分NBAC交BC于點D,DE_LAB,垂足為E,若BC=4,DE=L6,貝!)BD

的長為___________.

第3題圖

4.如圖,△ABC中,NC=90°,AC=6,AB=10,AD平分NCAB,△ABC的面積為24,則線段CD的長

為.

第4題圖

5.如圖，在4ABC中,NB=50°,ZC=70°,AD是4ABC的角平分線,DE_LAB于點E.

(1)求NEDA的度數.

⑵若AB=10,AC=8,DE=3,求SAABC.

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6.如圖，已知△ABC,NB=48。，請用尺規作圖法，在4ABC內部求作一點P,使PB=PC,且NPBC=24°.(保

留作圖痕跡，不寫作法)

A

7.在植樹節活動中,兩個班的學生分別在M,N兩處參加植樹勞動,現要在道路的AB,AC交叉區域內設一

個茶水供應點P,使P到兩條道路的距離相等，且使PM=PN,請同學們用尺規在圖中畫出供應點P的位置,

保留畫圖痕跡，不要求寫作法.

8.如圖，在4ABC中,NB=40。,ZC=50°.

⑴通過觀察尺規作圖的痕跡，可以發現直線DF是線段AB的，射線AE是NDAC

的.

(2)在(1)所作的圖中，求NDAE的度數.

9.如圖，用直尺和圓規作NMAN的平分線,根據作圖痕跡，下列結論不一定正確的是()

A.AD=AEB.AD=DFC.DF=EFD.AF±DE

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=

10.如圖，在4ABC中,AD平分NBAC,若AB=10,AC=8,貝!ISAABD:SAACD()

A.25：16B.5：4C.16：25D.4：5

11.如圖，在4ABC中,NC=90。，點O是NCAB,NABC的平分線的交點，且BC=8

cm,AC=6cm,AB=10cm,則點O到邊AB的距離為()

A

A.lcmB.2cmC.3cmD.4cm

12.如圖，在銳角三角形ABC中,AD是邊BC上的高，在BA,BC上分別截取線段BE,BF,使BE=BF;分別以

點E,F為圓心，大于EF的長為半徑畫弧，在NABC內，兩弧交于點P,作射線BP,交AD于點M,過點M作

MN_LAB于點N.若MN=2,AD=4MD,則AM=.

13.如圖,4ABC中，點D在邊BC的延長線上,NACB=100°,NABC的平分線交AD于點E,連接CE,過點

E作EH_LBD,垂足為H,NCEH=50°.

(1)求NACE的度數.

(2)若AC+CD=14,AB=8.5,且SAACD=21,^AABE的面積.

參考答案

1軸對稱及其性質

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3.C

正多邊形34567■■■

的邊數

對稱軸的34567■■■

條數

根據上表,猜想正n邊形有n條對稱軸.

5.D

6.題圖(1)(3)中的兩個圖案是成軸對稱的，題圖⑵中的

兩個圖案不是成軸對稱的.

如圖1,點A、B是一對對稱點，直線1是對稱軸.

如圖2,點C、D是一對對稱點，直線m是對稱軸.

機

C；D

器□E7

圖1圖2

7.A8.40

10.B11.A

12.

甲

13.⑴如圖所示,ZkAlBlCl即為所求.

(2)如圖所示，點P即為所求.

(3)如圖所示，點M即為所求.

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4A

(4)5.

14.C15.B

2簡單的軸對稱圖形

第1課時等腰三角形的性質

1.B2.100

3.因為AB=AC,所以NABC=NC=；X(180°-NA)=1x(180。-44°)=68°

因為BD平分NABC

所以NDBC=ZABC=X68°=34°

所以NBDC=180°-ZDBC-ZC=180°-34°-68°=78°.

4.因為AB=AC,AD是BC邊上的中線

所以AD±BC,ZBAD=ZCAD.

所以NCAD+NC=90°.

因為BEJ_AC,所以NCBE+NC=90°.

所以NCBE=NCAD.

所以NCBE=NBAD.

5.C6.37.68°

8.因為AABC為等邊三角形

所以NABD=NC=60°,AB=BC.

AB=BC

在4ABD和aBCE中，/ABD=NC

-BD=CE

所以aABD之△BCE(SAS).

所以AD=BE.

9.C10.1811.100°12.45°或75°

13.(1)因為AD是AABC的角平分線

所以NBAD=NCAD.

由作圖知AE=AF.

AE=AF

^△ADE和4ADF中，/BAD=ZCAD

AD=AD

所以△ADEdADF(SAS).

(2)因為NBAC=80°,AD為4ABC的角平分線

所以NEAD=]NBAC=40°

由作圖知AE=AD,所以NAED=NADE.

所以ZADE=|x(180°-40°)=70°.

因為AB=AC,AD為AABC的角平分線

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所以AD_LBC.

所以ZBDE=90°-ZADE=20°.

14.(1)因為△ABC是等邊三角形

所以NABC=NACB=NBAC=60°.

所以NEBD=NDCF=120°.

因為DF=AD,所以NCAD=NF.

又因為NBAD+NCAD=NBAC=60°,ZCDF+ZF=180°-Z

DCF=ZACB=60°

所以NBAD=NCDF.

因為DE=AD,所以NBAD=NE.所以NE=NCDF.

△CFD的周長的變化規律是先變小后變大.

(NEBD=/DCF

理由:在小BDE和4CFD中，(NE=^CDF

(DE=FD

所以△BDEgZkCFD(AAS),所以BD=CF

所以△CFD的周長為CD+CF+DF=CD+BD+AD=BC+AD.

因為在點D從B運動到C的過程中,BC的長不變,AD的長先變小后變大，其中當點D運動到BC的中點

位置時,AD的長最小，所以在點D從B運動到C的過程中,△CFD的周長的變化規律是先變小后變大.

第2課時線段垂直平分線的性質

l.C2.A

3.因為DE垂直平分AC,所以EA=EC.

所以NEAC=NECA.因為NB=50°,ZBAC=21°，所以NBCA=180。-ZB-ZBAC=109°，所以NCAE=

ZECA=180°-ZBCA=180°-109°=71°.

A

一：摩天輪

船

%、、、\：c碰碰車

10.B11.D

12.(1)兩邊相等的三角形是等腰三角形.

⑵如圖所示.

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A

因為NB=37°,NC=45°

所以NBAC=180°-NB-NC=180°-37°-45°=98°.

因為所作直線為線段AB的垂直平分線

所以DA=DB.所以NDAB=NB=37°

所以NDAC=NBAC-NDAB=98137o=61。.

13.(1)因為BD垂直平分AE

所以AB=BE,AD=DE

因為4ABC的周長為19,Z\DEC的周長為7

所以AB+BE+EC+CD+AD=19,CD+EC+DE=CD4-CE+AD=7

所以AB+BE=19-7=12,所以AB=6.

(2)因為NABC=30°,ZC=45°

所以NBAC=180°-30°-45°=105°

BA=BE

在ABAD和ABED中，