基礎(chǔ)版（通用）

2022-2023學年小升初數(shù)學精講精練專題匯編講義

第17講長方體和正方體的認識、周長、面積與體積

知識篙井

知識點一：長方體和正方體的認識

名稱長方體正方體

N高

1或

圖形裁

長棱棱

-

展開圖匚

面6個6個

相同點棱12條12條

頂點8個8個

6個面一般是長方形，也可

面的特點6個面都是相同的正方形

能有2個相對的是正方形

不同點

面的大小相對的面的面積相等6個面的面積都相等

棱長相對的棱的長度相等6條棱的長度都相等

聯(lián)系正方體是特殊的長方體

知識點二：長方體和正方體的表面積

1.表面積：一個立體圖形所有面的面積總和叫作它的表面積。

2.長方體和正方體的，表面積。

（1）長方體的表面積=2X（長義寬+長X高+寬義高），用字母表示為：S二

2（ab+ah+bh）

⑵正方體的表面積=6X棱長X棱長，用字母表示為：S=6a2o

知識點三：長方體和正方體的體積

1.體積：一個立體圖形所占空間的大小叫作它的體積。

2.長方體的體積（容積）=長X寬X高，用字母表示為：V=abh

3.正方體的體積（容積）=棱長X棱長X棱長，用字母表示為：V=a3

提高達標百分練一

一.選擇題（共5小題，滿分10分，每小題2分）

1.（2分）（2022?紅谷灘區(qū)）把一個正方體鐵塊熔鑄成一個長方體鐵塊，正確的是（）

A.體積變小，表面積不變B.體積不變，表面積變了

C.體積變大，表面積變大D.無法確定

2.（2分）（2022*雙臺子區(qū)）一盒酸奶，外包裝是長方體，包裝上標注“凈含量650位

“實際量得外包裝長8c〃，寬5cm,高15c儂根據(jù)這些數(shù)據(jù)，你認為標注的凈含量是

（）

A.真實的B.虛假的，過大

C.虛假的，過小D.無法確定真假

3.（2分）（2022?湛江）一個長4分米，寬3分米，高5分米的長方體魚缸，倒入水后

量得水深3.5分米，倒入的水是（）升。

A.42B.52.5C.60

4.（2分）（2022?龍崗區(qū)）2020年3月12日，中國首班抗疫援外專家組包機飛越9619

公里馳援意大利，機上載著9名醫(yī)療專家和180立方米醫(yī)療物資。這批物資空運到

達羅馬后，要通過大貨車運到醫(yī)院，假設(shè)大貨車的車廂里面長4米，寬2米，高3

米，請問至少需要（）輛這樣的大貨車才能一次性全部裝完。

A.7B.8C.9D.10

5.（2分）（2022?崇川區(qū)）一個封閉的玻璃缸，長8分米，寬5分米，高4分米，里面

水深2分米。現(xiàn)將這個玻璃缸以最小的面作為底面豎直擺放，缸中水的深度是（）

分米。

A.2B.2.5C.3.2D.4

二.填空題（共9小題，滿分20分）

6.（2分）（2022?濰城區(qū)）把4個棱長是4曲的正方體木塊拼成一個表面積最小的長方

體，這個長方體的表面積是dma

7.（2分）（2022?金灣區(qū)）如果把兩個正方體拼成一個長方體，表面積減少了72c/,

那么一個正方體的棱長是cm,拼成的長方體的體積是cm?

8.（2分）（2022?泗水縣）將3個棱長都是ac勿的正方體拼成一個長方體（如圖），拼

成的長方體的表面積比拼前3個正方體的表面積之和減少了cmo

9.（2分）（2022-陵水縣）用鐵絲做一個長方體框架，長30厘米，寬20厘米，高10

厘米。要用鐵絲厘米，如果要在這個框架外面包一層鐵皮，至少需要鐵皮

平方厘米。（接口處忽略不計）

10.（2分）（2022?隴縣）長方體的長、寬、高分別是6曲、5血、4曲,表面積是dm,

體積是dmQ

11.（2分）（2022.香洲區(qū)）如圖，在棱長是4曲的正方體中挖去一個棱長是1曲的小

正方體，剩余部分的體積是dmo

12.（3分）（2022.崇川區(qū)）六一兒童節(jié)當天，媽媽給樂樂兄妹三人分別準備了一盒禮

品（如圖），如果將這三盒禮品包裝成一個禮包，包裝成的禮包長厘米、寬

厘米、高厘米時最節(jié)省包裝紙；這樣包裝成的禮包至少要用平方

厘米的包裝紙。

15

13.（3分）（2022?泉州模擬）小偉要設(shè)計一個長方體紙皮盒子，使它能裝下1000塊長

方體橡皮（如圖）。他測出這塊橡皮的長、寬、高分別為4.5cm、1.5cm、1cm。

從上面的算式中可以看出，小偉設(shè)計的方體盒子長是cm,寬是cm,

高是cm。（紙皮盒子的厚度忽略不計）

4.5X1.5X1=6.75(cm2)

6.75X1000=6750(cm2)

/\

45X150

/\

15X10

14.（2分）（2022.運城）一個長方體的高截去2厘米，表面積減少了24平方厘米，剩

下的部分正好是正方體，正方體的表面積是平方厘米，原來長方體的表面

積是平方厘米。

三.判斷題（共5小題，滿分10分，每小題2分）

15.（2分）（2023?梁子湖區(qū)模擬）正方體的棱長擴大到原來的4倍，表面積和體積就

擴大到原來的9倍。（判斷對錯）

16.（2分）（2022.斗門區(qū)）在一個棱長為1分米的正方體的8個角上，各鋸下一個棱

長為1厘米的正方體，現(xiàn)在它的表面積和體積都變小了。（判斷對錯）

17.（2分）（2022?大埔縣）一個正方體的棱長總和是24cm,它的表面積是24中。

（判斷對錯）

18.（2分）（2021秋?岳陽樓區(qū)期末）棱長6米的正方體，表面積與體積相等.（判

斷對錯）

19.（2分）（2021?魚臺縣）一個正方體的棱長擴大3倍，它的表面積擴大6倍，體積

擴大9倍。（判斷對錯）

四.解答題（共10小題，滿分60分，每小題6分）

20.（6分）（2022-黃埔區(qū)）吳老師買了一套新房，客廳長6米，寬4米，高3米。請

同學們幫吳老師算一算裝修所需要的部分材料。

（1）客廳準備用邊長5分米的方磚鋪地面，需要多少塊？

（2）準備粉刷客廳的四周墻壁和頂面，門窗、電視墻等10平方米不粉刷，實際粉刷

的面積是多少平方米？

21.（6分）（2022.昌平區(qū)）學校科技小組制做了一個長方體水漏，這個水漏長2.5分

米，寬1.5分米，高2分米。經(jīng)過試驗，這個水漏裝滿水全部漏完要6小時。這個

水漏平均每小時漏多少升水？

22.（6分）（2022-薪春縣）如圖，將一塊長方形鐵皮的四個角分別減去邊長是2分米

的正方形，求把它圍成長方體的容積。（單位：分米）

8

12

23.（6分）（2022?大埔縣）現(xiàn)有如圖放置的長方體容器力和水深24厘米的長方體容器

B,現(xiàn)要將8中的水倒進一部分在力中，使兩個容器水的高度相同，求這時水的高度

是多少厘米？

24.（6分）（2022?忠縣）游樂場內(nèi)一個長方形兒童游泳池，長25/77,寬12.56m,深1.2加，

如果用直徑20cm的進水管向游泳池里注水，水流速度按每分100W計算。注滿一池

水要多長時間？

25.（6分）（2022?和平區(qū)）用一根長48曲的鐵絲作一個長方體框架，使它的高為6dm,

長、寬的比為1：1o再把它的五個面糊上紙，做成一個長方體的燈籠，至少需要多

少平方分米的紙？

26.（6分）（2022.中山區(qū)）惠民健身中心新建了一個長50米，寬30米，深2.5米的

游泳池。

（1）在游泳池的四壁和底面貼上面積是0.25平方米的正方形瓷磚，至少需要多少

塊？

（2）在游泳池內(nèi)注水1.5米深，需要多少立方米的水？

27.（6分）（2022.吳中區(qū)）李師傅要制作一個無蓋的圓柱形水桶，用下圖所示的長方

形鐵皮做側(cè)面，要使水桶的容積盡可能大。

（1）應(yīng)該選用哪張正方形鐵皮制作底面？（通過計算說明理由）

（2）這個水桶最多能裝水多少升？

62.8cm

28.（6分）我們知道圓柱的側(cè)面積=底面周長X高，如果把長方體的前、后、左、右四

個面稱為側(cè)面，那么長方體的側(cè)面積可以用“底面周長X高”計算嗎？請以如圖的

長方體為例，說說你的想法。

29.（6分）（2022?洪澤區(qū)）一個高4.8分米的鐵皮油桶，底面是邊長2.5分米的正方

形（鐵皮的厚度忽略不計）。把這樣的一桶油注入容積是1.25升的瓶子里，需要裝

多少瓶？

基礎(chǔ)版（通用）

2022-2023學年小升初數(shù)學精講精練專題匯編講義

第17講長方體和正方體的認識、周長、面積與體積

知識精講

知識點一：長方體和正方體的認識

名稱長方體正方體

馬高或

圖形

長榜棱

上

展開圖

N1

~1

面6個6個

相同點棱12條12條

頂點8個8個

6個面一般是長方形，也可

面的特點6個面都是相同的正方形

能有2個相對的是正方形

不同點

面的大小相對的面的面積相等6個面的面積都相等

棱長相對的棱的長度相等6條棱的長度都相等

聯(lián)系正方體是特殊的長方體

知識點二：長方體和正方體的表面積

1.表面積：一個立體圖形所有面的面積總和叫作它的表面積。

2.長方體和正方體的，表面積。

⑴長方體的表面積=2X（長X寬+長X高+寬X高），用字母表示為：S=

2（ab+ah+bh）

⑵正方體的表面積=6X棱長X棱長，用字母表示為：S=6a2o

知識點三：長方體和正方體的體積

1.體積：一個立體圖形所占空間的大小叫作它的體積。

2.長方體的體積（容積）=長X寬X高，用字母表示為：V=abh

3.正方體的體積（容積）=棱長X棱長X棱長，用字母表示為：V=a3

Vg提高達標百分練

選擇題（共5小題，滿分10分，每小題2分）

1.（2分）（2022?紅谷灘區(qū)）把一個正方體鐵塊熔鑄成一個長方體鐵塊，正確的是（）

A.體積變小，表面積不變B.體積不變，表面積變了

C.體積變大，表面積變大D.無法確定

【思路點撥】在不考慮損耗的情況下，把一個正方體鐵塊無論鑄成一個什么形狀的鐵

塊，改變的形狀、表面積，而體積不變。

【規(guī)范解答】解：把一個正方體鐵塊熔鑄成一個長方體鐵塊，正確的是體積不變，表

面積變了。

故選：B。

【考點評析】一個不論什么形體的物體，熔鑄另外形狀的物體，體積不變，改變的形

狀、表面積。

2.（2分）（2022*雙臺子區(qū)）一盒酸奶，外包裝是長方體，包裝上標注“凈含量650位

“實際量得外包裝長8羽，寬5cm,高15cm。根據(jù)這些數(shù)據(jù)，你認為標注的凈含量是

（）

A.真實的B.虛假的，過大

C.虛假的，過小D.無法確定真假

【思路點撥】根據(jù)長方體的體積=長乂寬X高，代入數(shù)據(jù)求出長方體的體積，再和

650位比較大小即可。

【規(guī)范解答】解：8X5X15

=40X15

=600（立方厘米）

600立方厘米=600〃

600<650

所以標注的凈含量是虛假的，過大。

故選：Bo

【考點評析】熟練掌握長方體體積的計算方法是解題的關(guān)鍵。

3.（2分）（2022?湛江）一個長4分米，寬3分米，高5分米的長方體魚缸，倒入水后

量得水深3.5分米，倒入的水是（）升。

A.42B.52.5C.60

【思路點撥】水的形狀是長4分米，寬3分米，高3.5分米的長方體，利用體積計算

公式解答即可。

【規(guī)范解答】解：根據(jù)題意，水的高度是3.5分米，

所以水的體積：

4X3X3.5=42（立方分米）

42立方分米=42升

答：倒入水的體積是42升。

故選：4

【考點評析】本題是考查了長方體的體積的計算，根據(jù)題意解答即可。

4.（2分）（2022?龍崗區(qū)）2020年3月12日，中國首班抗疫援外專家組包機飛越9619

公里馳援意大利，機上載著9名醫(yī)療專家和180立方米醫(yī)療物資。這批物資空運到

達羅馬后，要通過大貨車運到醫(yī)院，假設(shè)大貨車的車廂里面長4米，寬2米，高3

米，請問至少需要（）輛這樣的大貨車才能一次性全部裝完。

A.7B.8C.9D.10

【思路點撥】根據(jù)長方體的體積公式/=abh,先求出大貨車車廂的體積，再用這批

物資的體積除以一輛大貨車的體積，解答即可。

【規(guī)范解答】解：180+（4X2X3）

=1804-24

=7.5（輛）

7.5輛"8輛

答：至少需要8輛這樣的大貨車才能一次性全部裝完。

故選：B。

【考點評析】此題考查長方體的體積公式P=ab/7在實際生活中的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟記

公式。

5.（2分）（2022-崇川區(qū)）一個封閉的玻璃缸，長8分米，寬5分米，高4分米，里面

水深2分米。現(xiàn)將這個玻璃缸以最小的面作為底面豎直擺放，缸中水的深度是（）

分米。

A.2B.2.5C.3.2D.4

【思路點撥】根據(jù)體積的意義可知，因為玻璃缸是密封的，所以玻璃缸無論橫放、還

是豎放，玻璃缸內(nèi)水的體積不變，根據(jù)長方體的體積公式：V=Sh,那么h=V?S,

把數(shù)據(jù)代入公式解答。

【規(guī)范解答】解：8X5X24-（5X4）

=804-20

=4（分米）

答：缸中水的深度是4分米。

故選：D。

【考點評析】此題主要考查長方體體積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。

二.填空題（共9小題，滿分20分）

6.（2分）（2022?濰城區(qū)）把4個棱長是4曲的正方體木塊拼成一個表面積最小的長方

體，這個長方體的表面積是256dmo

【思路點撥】將4個正方體排成2排，且每排兩個時，拼成的長方體的表面積最小，

這個長方體的長寬高分別是8分米、8分米、4分米，從而分別代入長方體的表面積

公式即可求出其表面積。

【規(guī)范解答】解：將4個正方體排成2排，且每排兩個時，拼成的長方體的表面積最

小，這個長方體的長寬高分別是8分米、8分米、4分米

（8X4+4X8+8X8）X2

=（32+32+64）X2

=128X2

=256（平方分米）

答：拼成的長方體的表面積是256平方分米。

故答案為：256?

【考點評析】解答此題的關(guān)鍵是明白：將4個正方體排成2排，且每排兩個時，拼成

的長方體的表面積最小。

7.（2分）（2022.金灣區(qū)）如果把兩個正方體拼成一個長方體，表面積減少了72碗，

那么一個正方體的棱長是6cm,拼成的長方體的體積是432cmo

【思路點撥】兩個正方體拼成一個長方體后，相當于減少了兩個正方體的面，所以拼

組后，表面積比原來兩個正方體減少2個小正方體面的面積之和，據(jù)此解答即可求出

一個面的面積，進而求出棱長；拼成后的長方體的體積是正方體體積的2倍，由此利

用正方體的體積公式即可求出這個長方體的體積。

【規(guī)范解答】解：724-2=36（平方厘米）

因為6X6=36（平方厘米），可知正方體的棱長是6厘米。

6X6X6X2

=216X2

=432（立方厘米）

答：正方體的棱長是6cm,拼成的長方體的體積是432立方厘米。

故答案為：6;432o

【考點評析】本題是考查圖形的切拼問題、長方體和正方體的體積，解答此題的關(guān)鍵

是理解兩個正方體拼成一個長方體后，減少了幾個正方體的面。

8.（2分）（2022?泗水縣）將3個棱長都是aw的正方體拼成一個長方體（如圖），拼

2

成的長方體的表面積比拼前3個正方體的表面積之和減少了4acmo

【思路點撥】拼成長方體后表面積減少了正方體4個面的面積，據(jù)此求出正方體的一

個面的面積，再乘4即可解答。

【規(guī)范解答】解：aXaX4=4a（.cm'）

答：表面積減少了4a2c/wo

故答案為：4a%

【考點評析】明確拼成的長方體的表面積比拼前3個正方體的表面積之和減少的面積

就是4個邊長為acm的正方形的面積和是解題的關(guān)鍵。

9.（2分）（2022*陵水縣）用鐵絲做一個長方體框架，長30厘米，寬20厘米，高10

厘米。要用鐵絲240厘米,如果要在這個框架外面包一層鐵皮，至少需要鐵皮

2200平方厘米。（接口處忽略不計）

【思路點撥】求至少需要多長的鐵絲就是求長方體的棱長總和，長方體的棱長總和=

（長+寬+高）X4；求至少需要多少平方厘米的鐵皮，就是求長方體的表面積，根據(jù)

長方體的表面積公式：S=（aZa*bh）X2,把數(shù)據(jù)代入公式解答。

【規(guī)范解答】解：（30+20+10）X4

=60X4

=240（厘米）

（30X20+30X10+20X10）X2

=(600+300+200)X2

=1100X2

=2200（平方厘米）

答：要用鐵絲240厘米，如果要在這個框架外面包一層鐵皮，至少需要鐵皮2200平

方厘米。（接口處忽略不計）

故答案為：240,2200o

【考點評析】此題主要考查長方體的棱長總和公式、表面積公式的靈活運用。

10.（2分）（2022?隴縣）長方體的長、寬、高分別是6面、5dm、4dm,表面積是148

dm,體積是120dma

【思路點撥】根據(jù)長方體的表面積公式：5=（ab+a/nbh'）X2,體積公式：/=abh,

把數(shù)據(jù)代入公式解答。

【規(guī)范解答】解：（6X5+6X4+5X4）X2

=（30+24+20）X2

=74X2

=148（平方厘米）

6X5X4=120（立方厘米）

答：它的表面積是148加，體積是120加。

故答案為：148,120o

【考點評析】此題主要考查長方體的表面積公式、體積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記

公式。

11.（2分）（2022.香洲區(qū)）如圖，在棱長是4曲的正方體中挖去一個棱長是1曲的小

正方體，剩余部分的體積是63dmo

【思路點撥】根據(jù)正方體的特征，在大正方體的頂點處挖去一個小正方體后，體積減

少了，但表面積不變。根據(jù)正方體的體積公式：V=a,把數(shù)據(jù)分別代入公式解答。

【規(guī)范解答】解：4X4X4-1X1X1

=64-1

=63（立方厘米）

答：剩余部分的體積是63加。

故答案為：63o

【考點評析】此題主要考查正方體的體積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。

12.（3分）（2022.崇川區(qū)）六一兒童節(jié)當天，媽媽給樂樂兄妹三人分別準備了一盒禮

品（如圖），如果將這三盒禮品包裝成一個禮包，包裝成的禮包長20厘米、寬

18厘米、高12厘米時最節(jié)省包裝紙:這樣包裝成的禮包至少要用1632平

方厘米的包裝紙。

【思路點撥】根據(jù)長方體表面積的意義可知，把3個禮品盒的最大面重合摞起來包裝

最節(jié)省包裝紙，也就是包裝成的禮包長20厘米，寬18厘米，高（4X3）厘米，根據(jù)

長方體的表面積公式：S=（a加a/7+助）X2,把數(shù)據(jù)代入公式解答。

【規(guī)范解答】解：4X3=12（厘米）

（20X18+20X12+18X12）X2

=（360+240+216）X2

=816X2

=1632（平方厘米）

答：包裝成的禮包長20厘米、寬18厘米、高12厘米時最節(jié)省包裝紙；這樣包裝成

的禮包至少要用1632平方厘米的包裝紙。

故答案為：20,18,12,1632o

【考點評析】此題主要考查長方體表面積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。

13.（3分）（2022?泉州模擬）小偉要設(shè)計一個長方體紙皮盒子，使它能裝下1000塊長

方體橡皮（如圖）。他測出這塊橡皮的長、寬、高分別為4.5的、1.5cm、1cm。

從上面的算式中可以看出，小偉設(shè)計的方體盒子長是45cm,寬是15cm,高

是10cm。（紙皮盒子的厚度忽略不計）

4.5X1.5X1=6.75（cm2）

6.75X1000=6750（cm2）

/\

45X150

/\

15X10

【思路點撥】通過觀察上面的算式可知，小偉設(shè)計的長方體盒子的長是45厘米，寬

是15厘米，高是10厘米。據(jù)此解答。

【規(guī)范解答】解：這塊橡皮的長、寬、高分別為4.5cm、1.5cm、1cm。

通過觀察上面的算式可知，小偉設(shè)計的長方體盒子的長是45厘米，寬是15厘米，高

是10厘米。

故答案為：45,15,10o

【考點評析】此題考查的目的是理解掌握長方體的特征及應(yīng)用，長方體的體積（容積）

的意義及應(yīng)用。

14.（2分）（2022.運城）一個長方體的高截去2厘米，表面積減少了24平方厘米，剩

下的部分正好是正方體，正方體的表面積是54平方厘米,原來長方體的表面積

是78平方厘米。

【思路點撥】根據(jù)題意，高減少2厘米，表面積比原來減少24平方厘米，表面積減

少的只是4個側(cè)面的面積，減少的4個側(cè)面是完全相同的長方形，用減少的面積除以

4求出減少的一個面的面積，用面積除以寬（2厘米），即可求出正方體的棱長，再根

據(jù)正方體的表面積公式：5=6a2,長方體的表面積公式：S=（a卅ah^bh）X2,把數(shù)

據(jù)代入解答即可。

【規(guī)范解答】解：244-44-2

=64-2

=3（厘米）

3+2=5（厘米）

3X3X6

=9X6

=54（平方厘米）

（3X3+3X5+3X5）X2

=（9+15+15）X2

=39X2

=78（平方厘米）

答：正方體的表面積是54平方厘米，原來長方體的表面積是78平方厘米。

故答案為：54,78o

【考點評析】此題主要考查正方體、長方體表面積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。

三.判斷題（共5小題，滿分10分，每小題2分）

15.（2分）（2023*梁子湖區(qū)模擬）正方體的棱長擴大到原來的4倍，表面積和體積就

擴大到原來的9倍。義（判斷對錯）

【思路點撥】正方體體積公式：V=a,表面積：公式：S=6，。根據(jù)因數(shù)與積的變化

規(guī)律：正方體表面積擴大的倍數(shù)是棱長擴大倍數(shù)的平方，體積擴大的倍數(shù)是棱長擴大

倍數(shù)的立方，據(jù)此解答。

【規(guī)范解答】解：一個正方體的棱長擴大到原來的4倍，則表面積擴大4X4=16倍，

體積擴大4X4X4=64倍。

故答案為：X。

【考點評析】此題主要根據(jù)因數(shù)與積的變化規(guī)律和正方體的表面積公式、體積公式進

行解答。

16.（2分）（2022*斗門區(qū)）在一個棱長為1分米的正方體的8個角上，各鋸下一個棱

長為1厘米的正方體，現(xiàn)在它的表面積和體積都變小了。義（判斷對錯）

【思路點撥】在正方體的角上鋸下一個小正方體，雖然少了3個小正方形面，但鋸下

后又多出了3個小正方形面，所以大正方體的表面積不變，體積變小了。所以在一個

棱長為1分米的正方體的8個角上，各鋸下個棱長為1厘米的正方體，現(xiàn)在它的表面

積與原來的表面積是相等的，體積變小了。據(jù)此解答。

【規(guī)范解答】解：在一個棱長為1分米的正方體的8個角上，各鋸下個棱長為1厘米

的正方體，現(xiàn)在它的表面積與原來的表面積是相等的，體積變小了。所以原題干說法

錯誤。

故答案為：X。

【考點評析】本題主要考查正方體的截面.挖去的正方體中相對的面的面積都相等。

17.（2分）（2022?大埔縣）一個正方體的棱長總和是24cm,它的表面積是24cm%J

（判斷對錯）

【思路點撥】正方體的12條棱的長度都相等，用棱長總和除以12求出棱長，再根據(jù)

正方體的表面積公式：5=6a2,求出它的表面積，然后與24c/t/進行比較即可。

【規(guī)范解答】解：244-12=2（cnf）

2X2X6=24（cm）

答：它的表面積是24cm2。

故答案為：Vo

【考點評析】此題主要考查正方體的棱長總和公式、表面積公式的靈活運用。

18.（2分）（2021秋?岳陽樓區(qū)期末）棱長6米的正方體，表面積與體積相等.（判

斷對錯）

【思路點撥】首先要理解正方體的表面積和體積的意義，正方體的表面積是指6個面

的總面積；正方體的體積是指它所占空間的大小；它們不是同類量，所以無法進行比

較.

【規(guī)范解答】解：根據(jù)分析：正方體的表面積和體積不是同類量，所以無法進行比較.

故答案為：X.

（考點評析】此題解答關(guān)鍵是理解表面積和體積的意義，明確只有同類量才能比較大

小，不是同類量根本無法進行比較.

19.（2分）（2021-魚臺縣）一個正方體的棱長擴大3倍，它的表面積擴大6倍，體積

擴大9倍。X（判斷對錯）

【思路點撥】設(shè)原來的正方體的棱長為a,則后來的正方體的棱長為3a,根據(jù)“正方

體的表面積=棱長2X6”分別求出原來和后來的正方體的表面積，根據(jù)“正方體的體

積=棱長3”分別求出原來和后來的正方體的體積，然后分別進行比較，即可得出結(jié)

論。

【規(guī)范解答】解：設(shè)原來的正方體的棱長為a,則后來的正方體的棱長為3a,

表面積擴大：[（3aX3a）X6]H-（aX6）

=（54a2）4-（6才）

=9

體積擴大：（3a）34-a3

=27a34-a3

=27

答：一個正方體的棱長擴大3倍，它的表面積擴大9倍，體積擴大27倍。

故答案為：X。

【考點評析】此題考查了正方體的表面積和體積的計算方法，應(yīng)明確：正方體的棱長

擴大〃倍，表面積擴大方倍，體積擴大??倍。

四.解答題（共10小題，滿分60分，每小題6分）

20.（6分）（2022-黃埔區(qū)）吳老師買了一套新房，客廳長6米，寬4米，高3米。請

同學們幫吳老師算一算裝修所需要的部分材料。

（1）客廳準備用邊長5分米的方磚鋪地面，需要多少塊？

（2）準備粉刷客廳的四周墻壁和頂面，門窗、電視墻等10平方米不粉刷，實際粉刷

的面積是多少平方米？

【思路點撥】（1）根據(jù)長方形的面積公式：S=ab,求出客廳地面的面積，根據(jù)正方

形的面積公式：S=a,求出每塊方磚的面積，然后根據(jù)“包含”除法的意義，用除

法解答。

（2）由于地面不需要粉刷，所以粉刷的面積等于這個長方體的上面和4面墻壁的面

積，再減去門窗電視墻的面積，就是實際粉刷的面積，根據(jù)長方體的表面積公式解答。

【規(guī)范解答】解：（1）5分米=0.5米

6X44-（0.5X0.5）

=244-0.25

=96（塊）

答：需要96塊。

（2）6X4+6X3X2+4X3X2-10

=24+36+24-10

=84-10

=74（平方米）

答：實際粉刷的面積是74平方米。

【考點評析】此題主要考查長方形、正方形的面積公式，長方體的表面積公式、圓柱

的體積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。

21.（6分）（2022?昌平區(qū)）學校科技小組制做了一個長方體水漏，這個水漏長2.5分

米，寬1.5分米，高2分米。經(jīng)過試驗，這個水漏裝滿水全部漏完要6小時。這個

水漏平均每小時漏多少升水？

【思路點撥】根據(jù)長方體的容積=長乂寬X高，計算出這個水漏里水的體積是多少，

再用這個水漏里水的體積除以時間，計算出這個水漏平均每小時漏多少升水。

【規(guī)范解答】解：2.5X1.5X2

=3.75X2

=7.5（立方分米）

7.5立方分米=7.5升

7.54-6=1.25（升）

答：這個水漏平均每小時漏1.25升水。

【考點評析】本題解題關(guān)鍵是熟練掌握長方體的容積的計算方法和體積容積單位換算

的方法。

22.（6分）（2022?薪春縣）如圖，將一塊長方形鐵皮的四個角分別減去邊長是2分米

的正方形，求把它圍成長方體的容積。（單位：分米）

8

12

【思路點撥】根據(jù)題意，折成的長方體容器的長、寬、高分別為（12-2X2）分米、

（8-2X2）分米、2分米，又因長方體的體積=長乂寬X高，將數(shù)據(jù)代入公式即可

求出這個容器的容積。

【規(guī)范解答】解：（12-2X2）X（8-2X2）X2

=8X4X2

=32X2

=64（立方分米）

答：它圍成長方體的容積是64立方分米。

【考點評析】此題主要考查長方體體積的計算方法，關(guān)鍵是求出長方體的長、寬、高。

23.（6分）（2022?大埔縣）現(xiàn)有如圖放置的長方體容器4和水深24厘米的長方體容器

B,現(xiàn)要將6中的水倒進一部分在4中，使兩個容器水的高度相同，求這時水的高度

是多少厘米？

【思路點撥】根據(jù)長方體的體積=長X寬X高，代入數(shù)據(jù)求出長方體容器6中水的體

積，4尋6中的水倒一部分到4使兩個容器水的高度相同，用長方體容器6中水的體

積除以兩個容器的底面積之和，即可求解。

【規(guī)范解答】解：30X20X24

=600X24

=14400（立方厘米）

144004-（30X20+40X30）

=144004-1800

=8（厘米）

答：這時水的高度是8厘米。

【考點評析】明確長方體的計算方法并能靈活運用公式解答是解題的關(guān)鍵。

24.（6分）（2022?忠縣）游樂場內(nèi)一個長方形兒童游泳池，長25%寬12.56%深1.2%

如果用直徑20切的進水管向游泳池里注水，水流速度按每分100W計算。注滿一池

水要多長時間？

【思路點撥】先依據(jù)長方體的體積（容積）公式求出水池的容積，再用圓柱

的體積公式，=n/力求出每分鐘注水的體積，然后依據(jù)除法的意義，用水池的容積

除以每分鐘注水的體積，解答即可。

【規(guī)范解答】解：20厘米=0.2米

0.24-2=0.1（米）

25X12.56X1.24-（3.14X0.12X100）

=376.84-3.14

=120（分鐘）

答：注滿一池水要120分鐘。

【考點評析】此題主要考查長方體和圓柱的體積的計算方法在實際生活中的應(yīng)用。

25.（6分）（2022?和平區(qū)）用一根長48曲的鐵絲作一個長方體框架，使它的高為6dm,

長、寬的比為1：1o再把它的五個面糊上紙，做成一個長方體的燈籠，至少需要多

少平方分米的紙？

【思路點撥】根據(jù)長方體的棱長總和=（長+寬+高）X4,用棱長總和除以4求出長、

寬、高的和，高已知，再求出長與寬的和，然后利用按比例分配的方法分別求出長與

寬；把它的側(cè)面和底面糊上紙，做成一個長方體的燈籠，是求剩下5個面的總面積,

根據(jù)長方體的表面積公式（a〃bh）X2求解即可。

【規(guī)范解答】解：484-4-6

=12-6

=6（分米）

64-（1+1）

=64-2

=3(分米)

3X3+(3X6+3X6)X2

=9+(18+18)X2

=9+36X2