專題05相似三角形的應用綜合（五大類型）

【題型1利用相似三角形測量高度-平面鏡測量法】

【題型2利用相似三角形測量高度-影子測量法】

【題型3利用相似三角形測量高度-手臂測量法】

【題型4利用相似三角形測量高度-標桿測量法】

【題型5利用相似三角形測量距離】

題型專稱

【題型1利用相似三角形測量高度-平面鏡測量法】

（2023秋?市北區期中）

1.如圖，某數學興趣小組為了測量一涼亭N8的高度，他們采取了如下辦法：①在涼亭的

右邊點E處放置了一平面鏡，并測得3E=12米；②沿著直線BE后退到點。處，眼睛恰好

看到鏡子里涼亭的頂端并測得m=3米，眼睛到地面的距離CD=L6米（此時

NAEB=ZCED）,那么涼亭AB的高為（）

A.6.3米B.6.4米C.6.5米D.6.6米

（2023?邯鄲模擬）

2.凸透鏡成像的原理如圖所示，AD//WBC.若物體到焦點的距離與焦點到凸透鏡中心

線。8的距離之比為5：4,則物體被縮小到原來的（）

4245

-55-C9-9-

A.D.

（2023?靖宇縣一模）

3.如圖，為了測量一棟樓的高度，小王在他的腳下放了一面鏡子，然后向后退，直到他剛

好在鏡子中看到樓的頂部.如果小王身高1.55m,他的眼睛距地面1.50m,同時量得

3c=0.3m,CE=2m,則樓高DE為m.

（2023?山西模擬）

4.如圖，在測量凹透鏡焦距時，將凹透鏡嵌入直徑為的圓形擋板中，用一束平行于凹

透鏡主光軸的光線射向凹透鏡，在光屏上形成一個直徑為°的圓形光斑.測得凹透鏡的

光心。到光屏的距離°E=36cm,48=20cm,8=50cm,則凹透鏡的焦距/■為

cm.（/為焦點尸到光心。的距離）

（2023?龍華區二模）

5.如圖，在邊長為4米的正方形場地N8CD內，有一塊以8c為直徑的半圓形紅外線接收

“感應區”，邊N8上的尸處有一個紅外線發射器，紅外線從點P發射后，經的＞、8上某

處的平面鏡反射后到達“感應區"，若么尸=1米，當紅外線途經的路線最短時，上平面

鏡的反射點距離點A米.

（2023?海淀區校級一模）

6.綜合實踐課上，小宇設計用光學原理來測量公園假山的高度，把一面鏡子放在與假山

"C距離為21米的8處，然后沿著射線Q?退后到點E,這時恰好在鏡子里看到山頭A,利

用皮尺測量2E=2.4米，若小宇的身高是L6米，則假山"C的高度為米.（結果保留

整數）

（2023?甌海區一模）

7.甲、乙兩幢完全一樣的房子如圖1,小聰與弟弟住在甲幢，為測量對面的乙幢屋頂斜坡

M,N之間的距離，制定如下方案：兩幢房子截面圖如圖2,/3=12m,小聰在離屋檐/

處3m的點G處水平放置平面鏡（平面鏡的大小忽略不計），弟弟在離點G水平距離3m的

點〃處恰好在鏡子中看到乙幢屋頂N,此時測得弟弟眼睛與鏡面的豎直距

離田=0.6m.下樓后，弟弟直立站在DE處，測得地面點尸與E,M,N在一條直線上，

DE=FD=2m,BF=5m,則甲、乙兩幢間距8C=m,乙幢屋頂斜坡

M,N之間的距離為m.

圖1圖2

（2023秋?仁壽縣期中）

8.為了測量學校旗桿的高度數學興趣小組帶著標桿和皮尺來到操場進行測量，測量

方案如下：如圖，首先，小紅在C處放置一平面鏡，她從點C沿2C后退，當退行1.8米

到。處時，恰好在鏡子中看到旗桿頂點N的像，此時測得小紅眼睛到地面的距離ED為

1.5米；然后，小明在尸處豎立了一根高1.6米的標桿廠G,發現地面上的點X、標桿頂點

G和旗桿頂點/在一條直線上，此時測得F”為2.4米，。廠為3.3米，已知

ABLBH,EDLBH,GFLBH,點、B、C、D、F、打在一條直線上.

AB

（1）直接寫出麗一」

（2）請根據以上所測數據，計算學校旗桿N3的高度.

（2023秋?昌平區期中）

9.為了測量水平地面上一棟建筑物的高度，學校數學興趣小組做了如下的探索：根據

光的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設計如圖所示的測量方案：先在水平地面上放

置一面平面鏡，并在鏡面上做標記點C,后退至點D處恰好看到建筑物AB的頂端4在鏡

子中的像與鏡面上的標記點C重合，法線是尸C,小軍的眼睛與地面距離DE是

1.65m,BC、CD的長分別為60m、3m,求建筑物AB的高度.

【題型2利用相似三角形測量高度-影子測量法】

10.如圖，上體育課，九年級三班的甲、乙兩名同學分別站在C、。的位置時，乙的影子

恰好在甲的影子里邊，已知甲，乙同學相距1米.甲身高L8米，乙身高L5米，則甲的影長

是（）

A.4米B.5米C.6米D.7米

11.如圖所示，小明在探究活動“測旗桿高度”中，發現旗桿的影子恰好落在地面和教室的

墻壁上，測得。。=4機，DB=2m,而且此時測得1，"高的桿的影子長2根，則旗桿/C的高

度約為m.

A、、

'''B

CD

12.如圖小明想測量電線桿的高度，發現電線桿的影子恰好落在土坡的坡面CD和地

3c上，量得CD=4m，8C=10m,8與地面成30。角，且此時測得Im桿的影子長為2m,

求電桿的高度.

13.《孫子算經》是中國古代重要的數學著作，成書于約1500年前，其中有首歌謠：今有

竿不知其長，量得影長一丈五尺，立一標桿，長一尺五寸，影長五寸，問竿長幾何？意思

是：如圖，有一根竹竿◎不知道有多長，量得它在太陽下的影子氏4長一丈五尺，同時立

一根一尺五寸的小標桿°?，它的影子長五寸，問竹竿3的長度為多少尺？(注：1

丈=10尺，1尺=10寸)

14.如圖，小華在晚上由路燈/走向路燈3當他走到點P時，發現他身后影子的頂部剛

好接觸到路燈A的底部G；當他向前再步行12米到達點Q時，發現他身前影子的頂部剛

好接觸到路燈2的底部。，已知小華的身高是L6米，兩個路燈的高度都是9.6米，且

AP=BQ.

(1)求兩個路燈之間的距離;

(2)當小華走到路燈B的底部D時，他在路燈A下的影長是多少?

15.在同一時刻兩根木桿在太陽光下的影子如圖所示，其中木桿48=2米，它的影子2C=1.6

米，木桿尸。的影子有一部分落在墻上，尸河=1.2米，跖V=0.8米，求木桿尸0的長度.

【題型3利用相似三角形測量高度-手臂測量法】

16.“跳眼法”是指用手指和眼睛估測距離的方法

步驟：

第一步：水平舉起右臂，大拇指緊直向上，大臂與身體垂直；

第二步：閉上左眼，調整位置，使得右眼、大拇指、被測物體在一條直線上；

第三步：閉上右眼，睜開左眼，此時看到被測物體出現在大拇指左側，與大拇指指向的位

置有一段橫向距離，參照被測物體的大小，估算橫向距離的長度；

第四步：將橫向距離乘以10（人的手臂長度與眼距的比值一般為10）,得到的值約為被測

物體離觀測，點的距離值.

如圖是用“跳眼法”估測前方一輛汽車到觀測點距離的示意圖，該汽車的長度大約為4米，

則汽車到觀測點的距離約為（）

睜開左眼時,

被測/四大拇指指向

物體0一@的位置

A.40米B.60米C.80米D.100米

17.“跳眼法”是炮兵常用的一種簡易測距方法，如圖，點/為左眼，點3為右眼，點。為

右手大拇指，點C為敵人的位置，點。為敵人正左側方的某一個參照物（8〃"），己知

大多數人的眼距長約為6.4厘米左右，而手臂長約為64厘米左右.若8的估測長度為50

米，那么C。的大致距離為（）米.

A.250B.320C.500D.750

18.如圖，某同學拿著一把12cm長的尺子，站在距電線桿30m的位置，把手臂向前伸直,

將尺子豎直，看到尺子恰好遮住電線桿，已知臂長60cm,則電線桿的高度是（）

A.2.4mB.24mC.0.6mD.6m

19.如圖，某同學拿著一把12cm長的尺子，站在距電線桿30m的位置，把手臂向前伸直,

將尺子豎直，看到尺子恰好遮住電線桿，已知臂長60cm,則電線桿的高度是（）

A.2.4mB.24mC.0.6mD.6m

【題型4利用相似三角形測量高度-標桿測量法】

20.如圖，某同學在平地上利用標桿測量一棵大樹的高度，移動標桿，使標桿、大樹頂端

的影子恰好落在地面的同一點A,標桿EC的高為2m,此時測得8C=3m,CA=1m,那

么樹。8的高度是（）

C.6mD.0.125m

21.如圖，利用標桿BE測量建筑物的高度，已知標桿BE高2m,測

得/8=3m,2c=6m.則建筑物CD的高是（）

A.4mB.9mc.8mD.6m

22.如圖，小亮的數學興趣小組利用標桿BE測量學校旗桿CD的高度，標桿2E高

1.5m,測得48=2m,2C=14m,則旗桿CD高度是（）

A.9mB.10.5mC.12mD.16m

23.數學實踐課上，小明在測量教學樓高度時，先測出教學樓落在地面上的影長為

2。米（如圖），然后在A處樹立一根高3米的標桿，測得標桿的影長/C為4米，則樓高為

（）

□D

□□

CAB

A.10米B.12米C.15米D.25米

24.如圖，小明用長為2.5m的竹竿CD做測量工具，測量學校旗桿的高度，移動竹竿,

使竹竿、旗桿的頂端的影子恰好落在地面的同一點。.此時，竹竿與這一點。相距6小、

與旗桿相距12m,則旗桿的高為m.

產--____________________

J61nAG

()DH

25.如圖，小卓利用標桿所測量旗桿N3的高度，測得小卓的身高C〃=L8米，標桿

跖=24米，。尸=1米，8尸=11米，則旗桿的高度是米.

26.小紅和小華決定利用所學數學知識測量出一棵大樹的高度.如圖，小紅在點C處，測

得大樹頂端/的仰角的度數；小華豎立一根標桿并沿8C方向平移標桿，當恰好平

移到點D時，發現從標桿頂端E處到點C的視線與標桿所夾的角NCED與N4CB相等,

此時地面上的點尸與標桿頂端￡、大樹頂端N在一條直線上，測得。尸=2米，標桿

DE=L5米，CO=3米，已知人c、D、尸在一條直線上，ABVBF,DELBF,請你根

據測量結果求出這棵大樹的高度48.

27.如圖，是位于西安市長安區香積寺內的善導塔，善導塔為樓閣式磚塔，塔身全用青磚

砌成，平面呈正方形，原為十三層，現存十一層，建筑形式獨具一格.數學興趣小組測量

善導塔的高度有以下兩種方案：

方案一：如圖1,在距離塔底8點45m遠的。處豎立一根高1.5m的標桿。，小明在尸處

蹲下，他的眼睛所在位置E、標桿的頂端C和塔頂點/三點在一條直線上.已知小明的眼

睛到地面的距離M=DEflmABIBMCDIBMEFIBM,點

B、D、F、〃在同一直線上.

方案二：如圖2,小華拿著一把長為22cm的直尺。站在離善導塔45m的地方（即點￡到

月3的距離為45m）.他把手臂向前伸，尺子豎直，CD//AB,尺子兩端恰好遮住善導塔

（即/、C、￡在一條直線上，B、。、￡在一條直線上），已知點￡到直尺。的距離為

30cm

請你結合上述兩個方案，選擇其中的一個方案求善導塔的高度43.我選擇方案.

28.小明利用數學課所學知識測量學校門口路燈的高度.如圖：42為路燈主桿，NE為路

燈的懸臂，8是長為1.8米的標桿.已知路燈懸臂NE與地面8G平行，當標桿豎立于地

面時，主桿頂端A、標桿頂端。和地面上一點G在同一直線上，此時小明發現路燈￡、標

桿頂端。和地面上另一點尸也在同一條直線上（路燈主桿底端8、標桿底端C和地面上點

F、點G在同一水平線上）.這時小明測得網?長1.5米，路燈的正下方〃距離路燈主桿底

端8的距離為3米.請根據以上信息求出路燈主桿48的高度.

29.某數學興趣小組決定利用所學知識測量一古建筑的高度.如圖2,古建筑的高度為

在地面上取￡,G兩點,分別豎立兩根高為L5m的標桿放和G4,兩標桿間隔EG為

26m,并且古建筑標桿放和G"在同一豎直平面內.從標桿止后退2m到。處

（即￡￡>=2m）,從。處觀察/點，/、F、。三點成一線；從標桿G”后退4m到c處

（即CG=4m）,從C處觀察/點，4、H、C三點也成一線.已知2、E、D、G、C在同

一直線上，AB1BC,EF1BC,GHLBC,請你根據以上測量數據，幫助興趣小組求出

該古建筑45的高度.

30.大雁塔作為現存最早、規模最大的唐代四方樓閣式塔，造型簡潔、氣勢雄偉，是西安

市的標志性建筑和著名古跡，是古城西安的象征.某校九年級一班的興趣小組準備去測量

大雁塔的高度，測量方案如下：如圖，首先，小明站在8處，位于點3正前方3米點C處

有一平面鏡，通過平面鏡小明剛好可以看到大雁塔的頂端M的像，此時測得小明的眼睛到

地面的距離N8為1.5米；然后，小剛在尸處豎立了一根高2米的標桿ER發現地面上的

點、D,標桿頂點E和塔頂M在一條直線上，此時測得。尸為6米，C尸為58米，已知

MNA.ND,AB1ND,EFLND,點N,C,B,F,。在一條直線上，請根據以上所測數據，

計算大雁塔的高度血W.（平面鏡大小忽略不計）

31.某校社會實踐小組為了測量古塔的高度，在地面上C處垂直于地面豎立了高度為2米

的標桿。，這時地面上的點￡,標桿的頂端點古塔的塔尖點3正好在同一直線上，

測得￡C=1.2米，將標桿向后平移到點G處，這時地面上的點尸，標桿的頂端點〃，古塔

的塔尖點B正好在同一直線上（點尸，點G,點E,點C與古塔底處的點A在同一直線上）

,這時測得FG=1.8米，CG=20米，請你根據以上數據，估算古塔的高度月入

B

【題型5利用相似三角形測量距離】

32.據《墨經》記載，在兩千多年前，我國學者墨子和他的學生做了“小孔成像”實驗，闡

釋了光的直線傳播原理.小孔成像的示意圖如圖所示，光線經過小孔。，物體N8在幕布

上形成倒立的實像CD（點/、8的對應點分別是C、D）.若物體A8的高為小孔。

到物體和實像的水平距離8￡、CE分別為12cm、9cm,則實像8的高度為（）cm

A

D

B1

E

A.6cmB.6.25cmQ6.75cmD.7cm

33.如圖，平行于地面的圓桌正上方有一個燈泡（看作一個點），它發出的光線照射桌面后,

在地面上形成圓形陰影，經測量得地面上陰影部分的邊緣超出桌面0.5米，桌面的直徑為

2米，桌面距離地面的高度為1.5米，則燈泡距離桌面（）

A.1米B.2.25米C.2米D.3米

34.如圖，放映幻燈片時，通過光源，把幻燈片上的圖形放大到屏幕上，若光源到幻燈片

的距離為20cm,光源到屏幕的距離為40c加，且幻燈片中圖形的高度為8cm,則屏幕圖形

的高度為（）

A.8cmB.12cmC16cmD.24cm

35.如圖，為了測量一棟樓的高度，王青同學在她腳下放了一面鏡子，然后向后退，直到

她剛好在鏡子中看到大樓頂部.如果王青眼睛與地面的距離K￡=L6m,同時量得

LM=0.4m,A/S=5m,則樓高TS二m.

36.如圖①是用杠桿撬石頭的示意圖，當用力壓杠桿時，杠桿繞著支點轉動，另一端會向

上翹起，石頭就被翹動了.在圖②中，杠桿的。端被向上翹起的距離2。=9cm,動力臂

04與阻力臂滿足°/=3°8（42與。相交于點°）,要把這塊石頭翹起，至少要將杠

桿的C點向下壓_____cm.

37.為測量池塘邊兩點2之間的距離，小明設計了如下的方案：在地面取一點。，

使交于點。，且若測得03:8=3:2,8=40米，則/,8兩

點之間的距離為米.

It

38.如圖，光源尸在水平橫桿N5的上方，照射橫桿N8得到它在平地上的影子為CD（點

P、/、C在一條直線上，點尸、B、。在一條直線上），不難發現/2//CD.已知

AB=1.5m,CD=4.5m,點尸到橫桿的距離是1m,則點P到地面的距離等于

m.

PA

AZ__\B

參考答案:

1.B

【分析】先證明VNBE：YCDE,再根據相似三角形對應邊成比例得出答案即可.

【詳解】?；NB=ND,NAEB=NCED,

???VABE:VCDE,

AB_BE

,.CD~~DE,

AB12

即1.6.3,

解得N3=6.4（米）.

故選：B.

【點睛】本題主要考查了相似三角形的性質和判定，相似三角形的對應邊成比例是求線段

長的常用方法.

2.A

AH

【分析】先證出四邊形O3CG為矩形，得到OB=CG,再根據V"班sVB。；，求出入，從

而得到物體被縮小到原來的幾分之幾.

【詳解】解：?/"SC,CG"BOLI,

...四邊形O8CG為矩形，

:.OB=CG,

...AH1HOfBO1HO,

:YAHF、3BOF\

AHHF._5

空=里/CG=+AH

...CG034,即5

4

???物體被縮小到原來的《.

故選：A.

【點睛】本題考查了相似三角形的應用，從實際問題中找到相似三角形并利用相似三角形

的性質進行解答是解題的關鍵.

3.10

【分析】如圖，根據鏡面反射的性質，AABC-ADEC,再根據相似三角形對應邊成比例列

式求解即可.

【詳解】解：根據題意,

"BC=ADEC=9Q°,乙ACB—DCE(反射角等于入射角，它們的余角相等),

???/lABCFDEC,

ABBC1.50.3

：.~DE=~CE,即拓=3,

-'-DE=10(m)

故答案為：10.

【點睛】本題考查了相似三角形的應用.應用鏡面反射的基本性質，得出三角形相似，再

運用相似三角形對應邊成比例即可解答.

4.24

OACE

【分析】先證出CFE,從而得到萬萬一赤，代入計算求解即可.

OA=OB=—AB=10cmCE=DE=-CD=25cm

【詳解】解：由題意可知“8〃。,22

,.?△j*rasCFE，

OAOF1025

.-.~CE~~EF,即而一。尸+36,

解得0尸=24,

二凹透鏡的焦距/為24cm,

故答案為:24.

【點睛】本題考查了相似三角形的性質與判定，熟練掌握相似三角形的性質與判定是解題

的關鍵.

6

5.5

【分析】由反射規律可知，物體和像是關于平面鏡的對稱，如圖，作出點P關于直線

的對稱點P,則有尸N=PW,作半圓。關于直線8的對稱圖形半圓。，連接PO',

交半圓。'于0點，則長為紅外線途經的路線最短時的值，求出此時NN'即可.

【詳解】解：如圖，作出點P關于直線/。的對稱點尸'，作半圓。關于直線。的對稱圖

形半圓。，G、G'是關于直線。的對稱點，連接P。，連接/。于N',交半圓。'于

。點，

由反射規律和對稱性質可知：PN=P'N,MG=MG',

：.PN+MN+MG=P'N+MN+MG',

...當尸'、M、N、G'、。'在同一直線上時，紅外線途經的路線最短，最短路徑長為尸’0,

...正方形中，4B=BC=4,ZABC=90°,ZPAD=90°

,.?AP'AN'fP'BO'，

P'A_AN'

...ri-5O7

又...AP=APr=1,CO=COr=2,

1_ANr

...4+7-4+2

AN'=-

.-.5,

6

故答案為：5.

【點睛】本題主要考查了最短路徑問題，解題關鍵是利用軸對稱性質轉換線段，化折為直,

從而解答問題.掌握常見最短路徑模型往往會事半功倍.

6.14

【分析】根據題意可得△氈CsDBE,根據相似三角形對應邊成比例，即可進行解答.

【詳解】解：-.-DEICE,A?1tF,

"=N￡=90。，

根據平面鏡反射原理，入射角等于反射角可得：“BC=NDBE,

.。曲CsDBE,

DEBE1.6_2.4

.-.AC~BC,即就F,

解得：AC=14,

故答案為；14.

【點睛】本題主要考查了利用相似三角形測高，解題的關鍵是掌握相似三角形對應邊成比

例.

7.25V34

【分析】過N點作NQ，NG交石于點。，交"S于點火，根據NHG/=NNGQ,

NNMK=NMFD,利用三角形函數解直角三角形即可解得.

【詳解】解：如圖，七交MC于R,過N點作NO,HG交所于點。，交兒￡于點&

四邊形是矩形，ZIHG=EDF=ZMCF=90°,MR=KQ=AG=3m

由題意得：NHGI=NNGQ,NNMK=NMFD,

MCED121.2

tanZ.MFC=

FCFD,即:FC2,

...FC=20m,

...BC=BF+FC=5+20=25m

^MK=RQ=xm

FDNK1.2_NK

tanANMK=tanZEFD=——

FD胸，即2一x,

3

NK=-xm

5

3

NQ=(-x+3)m「八/_

...5GQ=(x+25)m

tanAHGI=—=tanZNGQ=也

HGGQf

八0-a6一5_1_+__3

-25+X,解得：x=5(m),

,MN=ylMK2+NK2=A/52+32=V34(m)

故答案為：25,V34

【點睛】本題考查解直角三角形的實際應用及分析問題、解決問題的能力.利用數學知識

解決實際問題是中學數學的重要內容.解決此問題的關鍵在于正確理解題意的基礎上建立

數學模型，把實際問題轉化為數學問題.

5

8.(1)6;(2)學校旗桿N2的高度為25米.

【分析】(1)根據已知條件推出即可求解；

(2)根據已知條件推出△//G/sAHXB,即可求解.

【詳解】解：(1)■■■^ABC=^EDC=90°,乙ECD=4ACB,

：.^ABC-^EDC,

AB_ED

...前一比，

?。=1.8米，ED=1.5米，

AB_1.55

...前一=

5

故答案為：6；

6

-X

(2)設貝115c=5,

???4BH"GFH=9G0,UHB=LGHF,

??△HGFFHAB,

AB_BH

：.GF~FH,

6

-x

BH=BC+CD+DF+FH=5+1,8+3.3+2.4=1-2^+7.5,G斤=1.6米，FZ7=2.4米,

x_1.2x+7.5

2.4,

解得：x=25.

答：學校旗桿N8的高度為25米.

【點睛】本題考查了相似三角形的應用：通常利用相似三角形的性質即相似三角形的對應

邊的比相等和“在同一時刻物高與影長的比相等”的原理解決.

9.33米

【分析】根據鏡面反射的性質求出再根據對應邊的比相等求得答案.

【詳解】解：根據題意，易得乙4BC=4EDC=90°,UCB=^ECD,

則△ABCs2XEDC,

ABBCAB60

所以而=DC,即石=T,

解得：48=33,

答：建筑物48的高度為33m.

【點睛】此題考查相似三角形的應用，應用反射的基本性質，得出三角形相似，運用相似

比即可解答.

10.C

DEAD

【分析】利用相似三角形的判定與性質得出加一就，進而求出AD的長即可得出答案.

【詳解】根據題意可得：

BCHDE,故△AED-ABC,

DEAD

則茲一工,

1.5AD

即1.8―AD+1,

解得：AD=5,

故甲的影長是：AC=1+5=6(m),

故選C.

【點睛】本題考查了相似三角形的應用，把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角

形的相似比進行求解是關鍵.

11.4

【分析】作BELAC于E,可得矩形CDBE,利用同一時刻物高與影長的比一定得到AE的

長度，加上CE的長度即為旗桿的高度

【詳解】解：作BE1AC于E,

A廣、

E口-----B

CD

???BD_LCD于D,AC1CD于C,

二四邊形CDBE為矩形，

.-.BE=CD=4m,CE=BD=2m,

???同一時刻物高與影長所組成的三角形相似，

AEAE_1

.-.~BE=2,即7=

解得AE=2(m),

.?.AC=AE+EC=2+2=4(m).

故答案為:4.

【點睛】本題考查相似三角形的應用；作出相應輔助線得到矩形是解決本題的難點；用到

的知識點為：同一時刻物高與影長的比一定.

12.電線桿的高度為（7+^）m.

【分析】過。作。E18C的延長線于￡,連接/。并延長交的延長線于凡根據直角三

角形30。角所對的直角邊等于斜邊的一半求出再根據勾股定理求出CE,然后根據同

時同地物高與影長成正比列式求出跖，再求出再次利用同時同地物高與影長成正比

列式求解即可.

【詳解】過點。作OE'BC交的延長線于E,延長4D交3c的延長線于點R

'''CD=4m,CD與地面成30°角，

:.DE=-CD=-x4=2m,

22

由勾股定理得CE=VCD2-DE2="2-22=2也m,

??.1m桿的影子長為2m,

DE1

,,,

EF2

/.EF=IDE=2x2=4m,

BF=BC+CE+EF=(14+2g)m,

,AB

,?而一］,

/.AB=-(14+2揚=(7+V3)m

2,

答：電線桿的高度為(7+后)m.

【點睛】本題主要考查了相似三角形的應用，主要利用了同時同地物高與影長成正比的性

質，作輔助線求出AB的影長若全在水平地面上的長BF是解題的關鍵.

13.竹竿的長度為45尺.

【分析】根據同一時刻物高與影長成正比可得出結論.

【詳解】解：設竹竿的長度為x尺，

???竹竿的影長=一丈五尺=15尺，標桿長=一尺五寸=1$尺，影長五寸=06尺，

x1.5

"15-o7,

解得X=45(尺),

答：竹竿的長度為45尺.

【點睛】本題考查的是相似三角形的應用，熟知同一時刻物高與影長成正比是解答此題的

關鍵.

14.(1)兩路燈的距離為18m

(2)當他走到路燈B時，他在路燈A下的影長是3.6m

【分析】本題考查了相似三角形的應用：通常利用相似三角形的性質即相似三角形的對應

邊的比相等和“在同一時刻物高與影長的比相等”的原理解決.

AP=-AB

(1)如圖1,先證明△應必sABD,利用相似比可得6,再證明

siriBQ=LAB-AB+\2+-AB=AB

BQNS"AC,利用相似比可得6,則66,解得N8=18m；

(2)如圖2,他在路燈/下的影子為BN,證明AABA/S.C,利用相似三角形的性質

BN1.6

得BN+18—9.6,然后利用比例性質求出即可.

【詳解】(1)解：〃她，

:.^APMs&4BD,

.APPMAP1.6

…AB8。，即AB9.6,

AP=-AB

6,

\'NQ//AC

”NQsBCA,

,BQQNBQ1.6

BAAC,gpBA9.6,

，BQ=—AB,An

6,而4nP+PQ+BQ=4B

-AB+n+-AB=AB

66,

,45=18.

答：兩路燈的距離為18m；

(2)解：如圖2,他在路燈/下的影子為8N,

BM//AC,

s4口c,

BNBMBN1.6

..左一旅，即”歷,

解得3N=3.6.

答：當他走到路燈3時，他在路燈/下的影長是3?6m.

15.2.3米

【分析】先根據同一時刻物高與影長成正比求出。。的影長，再根據此影長列出比例式即

可

【詳解】解：如圖，過點N作ND1P0于。，貝

&1.6米C也2米"

:&BCFQDN,

,AB_QD

"^C~~DN.

???AB=2米，2c=1.6米，?=1.2米，W=0.8米，

八八AB-DN2x1.2

QL）=------=-----

BC1.6=1.5（米），

：.PQ=QD+DP=QD+NM=1.5+0.S=2.3（米）.

答：木桿尸。的長度為2.3米.

【點睛】此題考查相似三角形的應用和平行投影，解題關鍵在于掌握相似三角形的性質.

16.C

【分析】參照題目中所給的“跳眼法”的方法估測出距離即可.

【詳解】由“跳眼法”的步驟可知被測物體與觀測點的距離是橫向距離的10倍.

觀察圖形，橫向距離大約是汽車長度的2倍，為8米，

所以汽車到觀測點的距離約為80米，

故選C.

【點睛】本題主要考查了測量距離，正確理解“跳眼法”測物距是解答本題的關鍵.

17.C

AB_0B

【分析】由題意易證即得出CQ一CO,代入數據，解出C。即可.

［詳解】根據題意可知4B=6.4cm=0.064m,OB=64cm=0.64m,CD=50m,

.CD//AB9

.—ABOSADCO,

AB_OB0.064_0.64

：.'CD=~CO,即W"百，

解得：CO=500m.

故選C.

【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質的應用.熟練掌握三角形相似的判定條件及其

性質是解題關鍵.

18.D

【分析】作ANLEF于N,交BC于M,先求出斯，再根據三角形對應高的比等

于對應邊的比求解即可.

【詳解】解：作ANA.EF于N,交3c于M,

■：BC//EF,

于M,AABC-AAEF,

BCAM

：^EF=~AN,

由題意得：AM—0.6m,AN—30m,BC—0.12m,

BC?AN0.12x30

■■.EF—4M=0.6=6m,

故選：D.

E

(X乎--------匚N

F

【點睛】此題主要考查了相似三角形的應用，解答時利用了相似三角形對應高的比等于對

應邊的比解題.

19.D

【分析】作于N,交BC于M,先求出AABC-AAEF,再根據三角形對應高的比等

于對應邊的比求解即可.

【詳解】解：作ANLEF于N,交BC于M,

■：BC//EF,

■.AM1BCM,AABCs/^AEF,

BCAM

：JEF=~7N,

由題意得：AM—0.6m,AN—30m,BC—0.12m,

BC?AN0.12x30

■,.EF=//=0-6=6m,

故選：D.

(X乎--------IN

、、、、、

>'

【點睛】此題主要考查了相似三角形的應用，解答時利用了相似三角形對應高的比等于對

應邊的比解題.

20.B

(分析］由題意可知"ECS"DB，根據相似三角形對應邊的比值相等的性質即可求DB的

|Hj.

【詳解】解：由題意可知四〃友)

...AAECSAADB

AC_CE

...在△N8D中，~AB~~BD

...EC=1,BC=3,CA=\

ACCE1_2

...ABBD即4BD

...BD=8

故選：B.

【點睛】本題考查了相似三角形的性質應用，解題關鍵是相似三角形對應邊的比值相等.

21.D

【分析】利用相似三角形的性質求解即可.

【詳解】解：-.-EB//CD,

,.MEB^\ADC,

EBAB

.-.CD~AC,

高2m,Z8=3m,8c=6m,

23

.-.CD=376,

,CD=6(m)

故選D.

【點睛】本題考查了相似三角形的應用，解題的關鍵是掌握相似三角形的性質，屬于中考

常考題型.

22.C

【分析】根據平行三角形的一邊與另兩邊相交構成的三角形與原三角形相似和相似三角形

對應邊成比例，得出比例式去求。的長即可.

【詳解】解：依題意得8EIICD,

■■.AAEB-AADC,

ABBE

...就一而，

21.5

即2+14-而'

解得。=12.

故選：C.

【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質，相似三角形對應邊成比例，牢固掌握

以上知識點是做出本題的關鍵.

23.C

【分析】根據相似三角形的對應邊的比相等，即可求解.

標桿的高樓高

［詳解］...標桿的影長痿影長,

3=誕

即4~

樓高=15米，

故選：C.

【點睛】本題考查了相似三角形在測量高度時的應用，找出相似三角形是解決問題的關

鍵.

24.7.5

【分析】由平行線證明三角形相似，利用相似三角形對應邊成比例解題即可.

【詳解】解：,??竹竿CD和旗桿AB均垂直于地面,

???CDHAB,

.??△OCD-AOAB,

CDODZ561

,1.AB=OB,即=6+12=3,

.?.AB=3CD=7.5m；

故答案為7.5.

【點睛】本題考查的是相似形三角形的應用，關鍵是利用相似三角形對應邊成比例解題.

25.9

【分析】過點C作CHS.AB于點H,CH交即于點G,如圖，易得

GF=BH=CD=L8m,CG=DF=lm,GH=BF=llm,證明△CGEsaCHl,再利用相似

比求出M7,然后計算M7+8”即可.

【詳解】解：過點C作C/71/8于點，，CH交EF于點、G,如圖，

由題意易得

GF=BH=CD=1.8m,CG=DF=\m,GH=BF=\\m,

■,■EG—EFnGF—2AmUl.Sm~0.6m,

?:EG”AH,

:?乙CGE=LCHA,乙CEG=4CAH,

??.△CGEFCHA,

EGCG

.■.7H~CH,

0,6_1

...而一

；.AH=12,

.-.AB=AH+BH=7.2+\.8=9（加，

即旗桿N5的高度是9m.

故答案為：9.

【點睛】本題考查了相似三角形的應用：利用桿或直尺測量物體的高度就是利用桿或直尺

的高（長）作為三角形的邊，利用視點和盲區的知識構建相似三角形，用相似三角形對應

邊的比相等的性質求物體的高度.

26.這棵大樹的高度為6米.

—=—BC=-AB

［分析］求證AEOCSACB/,得DC于是2，進一步求證AEDESAFB/,

FDDE

得尸B一AB,解得/8=6.

【詳解】解：由題意得：AB1BC,DELBF,

...ZABC=ZEDC=ZEDF=90°,

...ZACB=ZDEC,

...AEDCS&CBA,

EDBC1.51

,-.5c-AB-T-2,

BC=-AB

2.

???/F=/F,

AFDES^FBA,

FDDE

???百一益，

2_1.5

,2+3+5。-下,

2_1.5

2+3+-5C題

.-.2,

解得：瓶=6,

.?.這棵大樹的高度為6米.

【點睛】本題考查相似三角形判定和性質；由相似三角形得到線段間的數量關系是解題的

關鍵.

27.一(答案不唯一)，善導塔的高度為33m.

【分析】若選擇方案一：過點￡作￡〃,8,垂足為〃，延長硒交月8于點G,根據題

意可得.EG±AB,EF,J)H=BG=0.8mEH=DF=ImEG=BF=46m；從而可得

NCHE=NAGE=9Q°,CH=0.7m,然后證明/字模型相似三角形ACE",從而

利用相似三角形的性質進行計算，即可解答；

若選擇方案二：過點“作垂足為延長瓦勿交于點N,根據題意可得：

EN工AB,CO=22cmEM=30cmEN=45m；然后利用平行線的性質可得

NEDC=NEBA,NECD=NEAB,從而可得△放X)sE4B,最后利用相似三角形的性質

進行計算，即可解答.

【詳解】若選擇方案一：

如圖：過點￡作垂足為〃，延長交22于點G,

由題意得：EG上AB,EF=DH=BG=0.8mEH=DF=Im

EG=BF=BD+DF=45+1=46(m)

.??/CHE=/AGE=9。。,

vCD=1.5m,

,CH=CD-DH=L5—0.8=0.7(m)

?.?ACEH=AEG,

ACEHS八AEG,

CHEH

：,~AG~~EG9

0.7_1

46,

AG=32.2,

.AB=AG+BG=32.2+0.8=33(m)

二善導塔的高度為33m；

若選擇方案二：

如圖：過點E作EW。，垂足為延長瓦/交力8于點N,

圖2

...CD//AB,

.-.ENIAB,

由題意得.C。=22cm,EM=30cmEN=45m?

..CD//AB9

?.?/EDC=/EBA,ZECD=NEAB，

：.3DsEAB,

EMCD

.-.~EN~7B,

30_22

.-.45~7B,

解得：曲=33,

???善導塔的高度為33m；

故答案為：一（答案不唯一）.

【點睛】考查了相似三角形的應用，解題關鍵是根據題目的已知條件并結合圖形添加適當

的輔助線構造相似三角形.

28.路燈主桿的高度為5.4米

【分析］過點。作于M,交EH于點、N,則48〃加CD,AE//MDBG,

從而得到MDESAGDF,利用相似三角形對應高的比等于相似比列出比例式可得AM的值,

即可求解.

【詳解】解：過點。作。加143于"，交于點N,

vAE//BG,ABLBG9

AELAB,

???DM1AB,

AE//MDBG,

AM等于AADE的邊/E上的高，

ABLBG,EH工BG,CD1BG,

AB〃這HCD,

:.AE=BH=3米.BM=CZ）=1.8米,

"/BG,

\ADESAGDF,

AEAM3AM

:.~GF~~CD,gpL5-T8",

AM=3.6（米），

AB=AM+BM=5A（米），

答：路燈主桿力5的高度為5.4米.

【點睛】本題考查了相似三角形的應用，解題的關鍵是根據已知條件得到平行線，從而證

得相似三角形.

29.21m

EFDE

［分析］設則8C=(x+28)m,證明“BDs.EFD,得到45-AD,即

1.5_21.5_42_4

AB~x,同理得到45-、+28,則可建立方程工一1+28,解方程即可得到答案.

【詳解】解：設=則BC-BD+D