蘇科版八年級下冊第9章中心對稱圖形一一平行四邊形

一、單選題

1.下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

*?Q諫

2.如圖，在“3c中，AB=AC,若M是2c邊上任意一點，將繞點/逆時針旋轉(zhuǎn)得到△〃加，點M的

對應(yīng)點為點N,連接則下列結(jié)論一定正確的是（）

A.AB=ANB.AB〃NC

C.ZAMN=NACND.MN1AC

3.菱形不一定具有的性質(zhì)是（）

A.四條邊相等B.對角線相等C.是軸對稱圖形D.是中心對稱圖形

4.能判定四邊形NBC。是平行四邊形的是（）

A.AB//CDtAD=BCB.4="NC=ND

C.AB=CD,AD=BCD.AB=AD,CB-CD

5如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線AC對折，使得點B落在點E處，CE交AD于點F,

若CE平分NACD,AF=4,則CD的長是（）

N2期B.但+1C飛+2D.3

6.如圖，平行四邊形中，//BC的平分線BE交/。于￡,AB=3,BC=8,則。E的長（）

—1—

B--------------------------C

A.4B.5C.5.5D.6

7.如圖，在正方形"BCD中，將邊2c繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)至點8C',若/CC'D=90。，CC'=2,則線段5c'的長

度為（

B.2C,a

8.如圖，將矩形NBC。繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到矩形的位置，旋轉(zhuǎn)角為夕（°°<"<90°）.若4=114。，則

乙a的大小是（）

C'

A.68。B.20°C,24°D.22°

9.如圖，在邊長為2夜的正方形4BCD中，點反尸分別是邊48、2C的中點，連接EC、DP交于點O,點

G、"■分別是EC、FD的中點，連接G8,則G8的長度為（）

V2

B.工c.F

10.如圖①，在矩形"BCD的邊8c上有一點E,連結(jié)點尸從頂點A出發(fā)，沿O-C以lcm/s的速度

2

9^）隨時間Ms）變化的函數(shù)圖象，則8E的長為（）

A.5cmB.4cmC.3cmD.2cm

填空題

在平面直角坐標(biāo)系中，點尸（，，，〃）與點尸，關(guān)于原點對稱，且點在第三象限，則機的取值范圍是

11.3"T2-P

12.如圖，將》3c在平面內(nèi)繞點/旋轉(zhuǎn)到△ZB’C'的位置，使/加3'=40。，則N4CV的度數(shù)為

13.在RtaABC中，ZC=90°,點G是RtZXABC的重心，如果CG=6,那么斜邊AB的長等于.

14.如圖，在平行四邊形中，的=3,AD=4,ZABC=60°,過的中點E作即，42,垂足為點尸，

與DC的延長線相交于點H,則△。處'的面積是.

15.己知在矩形/BCD中，他=4,AE=2,點G、F、H、E是分別邊力3、BC、DC、N。上的點，分別沿

HE,G尸折疊矩形恰好使。E、8尸都與EF重合，則ND=.

16.如圖，在直角坐標(biāo)系中，平行四邊形”8的8c邊在x軸上，點，（°'3）,8（7”若直線昨3+4恰好

平分平行四邊形48。。的面積，則點。的坐標(biāo)是.

3

17如圖，矩形。4BC的頂點4在4軸上，點B的坐標(biāo)為(1，2),固定邊%,向左“推”矩形04BC使點B落

在y軸的點B的位置，則點C的對應(yīng)點。的坐標(biāo)是.

18\把長方形紙片ABCD沿對角線AC折疊，得到如圖所示的圖形，AD平分NB'AC,貝IJNB'CD=

三、解答題

19.如圖，在平行四邊形NBC。中，E,尸是對角線2。上兩個點，且BE=DF

⑴求證：4E=CF；

(2)若如ZDFC=140°,求/94E的度數(shù)=

4

20.如圖，△/CE是等腰直角三角形，NACE=9Q°,AC=4拒,8為/￡邊上一點，連接8C,

將“BC繞點。旋轉(zhuǎn)到△EOC的位置.

⑴若乙4c8=20。，求NCDE的度數(shù)；

(2)連接2。，求AD長的最小值.

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有點“(一4,0)、8(0,3)、尸(加,〃)三點，線段8與關(guān)于點尸中心對稱，其中A、

方的對應(yīng)點分別為C、D

(1)當(dāng)P(T，T)時畫出線段C。，并寫出C、。坐標(biāo).

(2)若四邊形NBC。為矩形，且其中°、。兩點中有一個點在坐標(biāo)軸上，直接寫出尸點坐標(biāo).

5

22.如圖，在四邊形NBC。中，AD//BC,AD=12cm,BC=15cm,動點尸、0分別從A、C同時出發(fā)，點

產(chǎn)以lcm/s的速度由A向。運動，點0以3cm/s的速度由C向8運動，其中一動點到達(dá)終點時，另一動點隨之停止運動,

設(shè)運動時間為，秒

(1)AP=,BQ=,(分別用含有/的式子表示)；

(2)當(dāng)四邊形尸°C。的面積是四邊形480尸面積的2倍時，求出f的值

(3)當(dāng)點「、。與四邊形ZB。的任意兩個頂點所形成的四邊形是平行四邊形時，直接寫出，的值

PD

QY

23.如圖，在四邊形4BCD中，AD//BC,/4BC=/4DC=90。，對角線/C、AD交于點O,DE平分NADC交

BC于點、E,連接。￡

(1)求證：四邊形/BCD是矩形；

(2)若NBDE=15。,求/EOC的度數(shù)；

(3)在(2)的條件下，若4B=2,求矩形/BCD的面積.

6

24.【問題情境】

已知正方形/BCD中，點。是線段8c的中點，將正方形/BCD繞點。順時針旋轉(zhuǎn)得到正方形/B'C'"(點/、

B、C、。分別是點/、B、C、。的對應(yīng)點).

“1-----------1%,力171。A'

cC'1-----------'D'1

圖1圖2圖3「

【問題提出】

(1)如圖1,在正方形繞點O旋轉(zhuǎn)過程中，順次連接點2、B'、C、C'得到四邊形88'CC',求證；四邊形

切CC'是矩形；

(2)如圖2,在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點2落在對角線上時,A'B'與CD交于點、M,求證；四邊形是正方形;

【問題探究】

(3)如圖3,若點。是線段2c的三等分點且02=2℃,在正方形/BCD繞點。旋轉(zhuǎn)的過程中當(dāng)線段經(jīng)過

DD

點。時，請求出oc'的值.

7

參考答案

1.D

【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來

的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這

個圖形叫做軸對稱圖形，進(jìn)行判斷即可.

解：A.該圖形不是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

B.該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C.該圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

D.該圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

故選：D.

【點撥】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

2.C

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)逐項判斷即可.

解：繞點N逆時針旋轉(zhuǎn)得到AB=AC,

：.AM^AN,"N=NABC="B,/兇M=CAN,

A、'：AB=AC,AM=AN,AB>AM,

AAB>AN,故選項A結(jié)論錯誤，不符合題意；

B、當(dāng)"8C為等邊三角形時，NNCB+NABC=180。，則N8〃NC,

故選項B結(jié)論錯誤，不符合題意；

C、?/ZBAM=CAN,

??A?BAC=AMAN，

-?AM=AN，AB=AC，

:./AMN=/ABC,又ZACN=/ABC,

8

:.AAMN=/ACN,故選項C正確，符合題意；

D>--AM=AN,但/C不一定平分NK4N,

??.NC與VN不一定垂直，故選項D結(jié)論錯誤，不符合題意，

故選：C.

【點撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得到相等的線段和相等的角，再

結(jié)合其它數(shù)學(xué)知識對選項中的結(jié)論進(jìn)行判斷.

3.B

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)：①菱形的四條邊都相等，②菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組

對角，③菱形是軸對稱圖形，它有2條對稱軸，分別是兩條對角線所在直線，④菱形是中心對稱圖形，即可判斷.

解：根據(jù)菱形的性質(zhì)可知：

A、菱形的四條邊都相等，故此選項正確，不符合題意；

B、菱形不具備對角線一定相等，故此選項錯誤，符合題意；

C、菱形是軸對稱圖形，故此選項正確，不符合題意；

D、菱形是中心對稱圖形，故此選項正確，不符合題意，

故選：B.

【點撥】本題考查了菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì).

4.C

【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理（①有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，②有兩組對邊分別相等的

四邊形是平行四邊形，③有兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，④有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊

形，⑤對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）進(jìn)行判斷即可.

解：A、AB「CD,AD=BC,不能判定四邊形為平行四邊形；

B、ZA=ZB,NC=ZD,不能判定四邊形為平行四邊形；

C、AB=CD,AD=BC,能判定四邊形/夕四為平行四邊形；

D、AB=AD,CB=CD,不能判定四邊形”⑺為平行四邊形；

故選：C.

【點撥】此題主要考查了平行四邊形的判定，正確掌握平行四邊形的判定方法是解題關(guān)鍵.

5.B

【分析】根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)及菱形的性質(zhì)，可證四邊形的對角線相等.

解：.??四邊形跳'G〃是菱形，

B尸C

9

EH=FG=EF=HG=-BD=-AC

22

故

故選：B.

【點撥】此題考查了菱形的性質(zhì)與三角形中位線的性質(zhì).解決本題的關(guān)鍵是要注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

6.B

【分析】由在平行四邊形NBC。中，N/3C的平分線交/。于點E,易證得/BUNS,繼而求得的長.

解：二?四邊形是平行四邊形，

：.功〃BC,AD=BC=8,

ZAEB=NEBC,

,/BE平分/ABC,

NABE=ZEBC,

：.ZABE=ZAEB,

???AB=AE=3，

DE=AD-AE=8-3=5.

故選：B

【點撥】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì).此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的

應(yīng)用.

7.D

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可知3c=8C］取點°為線段CC'的中點，并連接8°.根據(jù)等腰三角形三線合一

的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，可證得比A°BC多RtACCD,從而證得℃=CD,BO=CC,再

利用勾股定理即可求解.

解：如圖，取點0為線段C。'的中點，并連接80.

依題意得，BC=BC,

B01CC,

ZBOC=90°,

在正方形/8co中，

BC=CD，NBCD=90°，

10

ZOCB+ZCCD=90\

又???/CCD=90°,

CDC+ZCCD=9Q°f

NOCB=NC'DC,

在Rt^OBC和Rt4C'CD中，

ZOCB=ZCDC

</BOC=/CCD

BC=CD

/.Rt^OBC^RMCCD(AAS)

/.BO=CC=2,

-CC=1

OC=CD=2,

/.CC=2OC=2x2=4,

在Rt^BOC中，

BC=^BO2+OC2=V22+l2=V5.

故選：D.

【點撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和

性質(zhì)及勾股定理的運用等知識，解題的關(guān)鍵是輔助線的添加.

8.C

【分析】先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到=90。，ZDAD'^a,再利用四邊形內(nèi)角和計算出/8/0=66。，然

后利用互余計算出"AD,從而得到a的值.

解：???矩形4BCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到矩形的位置，

C

ZADC=ND'=90°，ADAD'=a，

???443c=90。，

/./胡。'=180。-/2,

而N2=N1=114。,

.?.4切=180。-114。=66。

ZD/D'=90°-66°=24°

即a=24°.

故選：C.

【點撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;

旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.

9.A

【分析】連接CH并延長交/。于P,連接尸R根據(jù)正方形的性質(zhì)得到N4=90。，AD//BC,AB=AD=BC=2也，

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到PD=CF=^，根據(jù)勾股定理和三角形的中位線定理即可得到結(jié)論.

解：連接CH并延長交40于尸，連接PE,

?四邊形/5CD是正方形，

，4=90。，AD//BC,AB=AD=BC=26,

,；E,尸分別是邊48,3C的中點，

j___

：.AE=CF=2x2亞=憶

'JAD//BC,

：.NDPH=NFCH,

ZDHP=ZFHC,且DH=FH,

:.叢PDH"&CFH(AAS),

：.PD=CF=^,

：.AP=AD-PD=^,

22

...PE=>JAP+AE=J(偽2+(揚2=2,

?..點G,X分別是EC,CP的中點，

：.GH=^EP=\-,

故選：A.

【點撥】本題考查了勾股定理，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵.

10.D

【分析】抓住關(guān)鍵點，函數(shù)圖象最高點的縱坐標(biāo)為9,橫坐標(biāo)為6,得尸￡的最大面積為9,此時尸、。重合,

y^-ADAB^9

AD=AP=6,2,通過圖象知道點尸到終點時，的面積是6,此時尸、C重合，

12

y=-ECAB=6

2得EC，即可求得BE的長?

解：???/BCD是矩形，

AD=BC

y=-AD-AB=9

由圖象可知，當(dāng)尸、。重合，4D=AP=6cm,2,

可得：AB=3cm,

y=-ECAB=6

當(dāng)時P、C重合，2,可得：EC=4cm,

則：BE=BC—EC=6—4=2cm

故選：D.

【點撥】本題考查的是動點圖象問題，此類問題關(guān)鍵是：弄清楚不同時間段，圖象和圖形的對應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而求

解.

—<m<2

11.3

f3m-1>0

【分析】根據(jù)平面內(nèi)兩點關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，可得I2一機解不等式組可得

答案.

解：因為在平面直角坐標(biāo)系中，點尸（3加-1，2-加）與點p關(guān)于原點對稱，且點P在第三象限，

戶加-1>0

所以12-加>0,

1c

—<m<2

解得3

1c

—<m<2

故答案為：3.

【點撥】本題考查平面內(nèi)兩點關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).

12.70。

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得至lj/C/C'=/A4B'=40°,AC=AC,利用等邊對等角，求出乙4CC的度數(shù)即可.

解：：將08C在平面內(nèi)繞點月旋轉(zhuǎn)到△NB'C'的位置，

...ZCAC'=ZBAB'=40°,AC=AC,

NACC'=ZAC'C=1800-""C=70o

*e-2；

故答案為：70。.

【點撥】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理.熟練掌握旋轉(zhuǎn)角相等，對應(yīng)邊

相等，是解題的關(guān)鍵.

13.18

13

解：CD為斜邊上的中線，如圖,

J_￡

.*.DG=2CG=2x6=3,

；.CD=3+6=9,

；.AB=2CD=18.

故答案為18.

14.4g

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到N8=CO=3,AD=BC=4,求出BE、BF、跖，根據(jù)全等三角形得出

CH=1,EH=6,根據(jù)三角形的面積公式求ADE修的面積，即可求出答案.

解：；四邊形是平行四邊形，

AD=BC=4,AB//CD,AB=CD=3,

???E為BC中點，

:.BE=CE=2,

Z5=60°,EhAB,

ZFEB=30°,ZH=90°,

BF=\,

由勾股定理得：EF=3

AB//CD,

：.AB=AECH,

在4BFE和小CHE中，

ZB=ZECH

<BE=CE

/BEF=ACEH

CHE(ASA)

EF=EH=V3,CH=BF=1,

:.DH=CD+CH=3+1=4fFH=26,

14

：.SADHF=^DH-FH=^

故答案為：4省.

【點撥】本題主要考查對平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，勾股定理，含30度角的直角三角形，三角形的面

積，三角形的內(nèi)角和定理等知識點的理解和掌握，能綜合運用這些性質(zhì)進(jìn)行計算是解此題的關(guān)鍵.

15.7

【分析】設(shè)D￡=x,根據(jù)折疊的性質(zhì)得出BF=EF=DE=X.過E作EML8C于則EM==4,

MF=X-2.在RtAEMF中根據(jù)勾股定理得出拓/+〃尸=所2,即42+。-2）一=巴解方程即可.

解：設(shè)。￡=x,

???分別沿HE,GF折疊矩形恰好使DE、BF都與EF重合，

BF=EF=DE=x.

過￡作ENL8C于河，則四邊形N的座是矩形，

A_ED

?.72=4,AE=2,

:.EM=AB=4,BM=AE=2,MF=BF-BM=x-2,

在RtAWF中，?/NEMF=90°,

/.EM2+MF2=EF2,即42+（x-2）2,

解得x=5,

則0E=5,

AD=4E+DE=7.

故答案為：7.

【點撥】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置

變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.也考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，列出關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵.

【分析】連接2。，設(shè)°（加'3）,8。的中點為兀求出點7的坐標(biāo)，利用的待定系數(shù)法，可得結(jié)論.

解：連接8。，設(shè)。（加3）,2。的中點為八

15

y

BO]\cx

y=-2x+4

..5（-L0）

"D,

...直線y=-2x+4平分平行四邊形/BCD的面積,

...直線y=-2x+4經(jīng)過點「

m=—7

2,

「加，

故答案為：（2人

【點撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和求點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是連接8。，找到8。的中點坐標(biāo).

17.3

【分析】如圖，過E作跖1/。交D4的延長線于點尸，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，推出/理方=44℃=30。，從

EF=—AECE+—AE=CE+EF

而得到2,進(jìn)而得到2,根據(jù)CE+斯2c尸，可知，當(dāng)C,E,廠三點共線時，線段的和最小，

利用3。°所對的直角邊是斜邊的一半即可得解.

解：如圖，過E作昉交。4的延長線于點廠，

???四邊形"BCD為平行四邊形,

??C?D//AB,CD=AB=6，

???/EAF=/ADC=30，。

EF=-AE

：.2.

16

CE+-AE=CE+EF

：.2,

?/CE+EF>CF,

...當(dāng)C，E，尸三點共線時，線段的和最小，

??■CFVAD，ZADC=30°,CD=6，

CF=-CD=3

：.2,

CE+-AE

即：2的最小值等于3;

故答案為：3.

【點撥】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，以及含30。的直角三角形.通過添加輔助線，構(gòu)造含30。的直角三角形，利

用垂線段最短進(jìn)行求解，是解題的關(guān)鍵.本題是胡不歸模型，平時多歸納總結(jié)，可以快速解題.

18.2

【分析】根據(jù)題意得：AP=?AQ=6-2t,過點。作于點M，然后根據(jù)30。角直角三角形的性質(zhì)得到

QM=-AQ=3-t

2,最后根據(jù)勾股定理列出方程求解即可.

解：根據(jù)題意得：AP=sl3t,AQ=6-2tt

如圖所示，過點。作于點

L）\------------------

:翻折前后兩個三角形組成的四邊形為菱形，

:.AQ=pQ,

AM=-AP=~t

???22，

??-ZC4S=30°，

QM=-AQ=3-t

...2.

.?在AM2+QM2=AQ2

解得：％=2或6（舍去）.

17

故答案為：2.

【點撥】本題屬于四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是掌握

以上知識點.

19.(1)見分析(2)100°

【分析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)可得°C、HB=CD即/4BE=NCDF,然后證得泌CD尸即可證

得結(jié)論；

(2)由尸可得4E8=/CFD=140。，進(jìn)而求得//瓦)，再根據(jù)/D=NE可得//DE,最后根據(jù)三

角形內(nèi)角和定理即可解答.

解：(1)證明：???平行四邊形48CD

???AB//DC，AB=CD，

.??/ABE=/CDF

在△/BE和△C。77中

AB=CD

</ABE=ZCDF

BE=DF

.ABE=^CDF(SAS)

.??AE=CF.

(2)解：?:小ABE匚小CDF,ZDFC=140°

.??ZAEB=ZCFD=140°

??.ZAED=180。—ZAEB=40°

?.?AD=AE

I.ZAED=ZADE=40°

??.NDAE=180。—ZAED-/ADE=100°.

故答案為：100。.

【點撥】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識點，靈活運用

相關(guān)性質(zhì)定理成為解答本題的關(guān)鍵.

20.(1)ZO)￡=1150(2)472

【分析】(1)首先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到NN=45°然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到

//3C=180。-乙4-44cB=115。，最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求解即可；

(2)首先根據(jù)題意得到△BCD是等腰直角三角形，然后證明出當(dāng)2c的長度最小時，3。取得最小值，最后根據(jù)

等腰直角三角形的性質(zhì)求解即可.

解：(1)是等腰直角三角形，

.?.N4=45°

18

ZACB=20°

.ZABC=180°-ZA-ZACB=115°

,將"BC繞點。旋轉(zhuǎn)到的位置

.EDC

.NEDC=ZABC=115。；

（2）EDC

.NACB=NECD,BC=DC

.ZACB+ZBCE=ZECD+ZBCE

.ZACE=ZBCD=90°

.△BCD是等腰直角三角形，

.BD=也BC,

.當(dāng)8c的長度最小時，2。取得最小值，

.2為NE邊上一點，

.點時，BC的長度最小，

BC=-AE=-xyj2AC=-xs[2x442=4

.此時222

,BD=41BC=4V2.

.8。長的最小值為4垃.

【點撥】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，點到直線的距離等知識，解題的關(guān)鍵

是熟練掌握以上知識點.

77

21.⑴圖形見分析，C(2「2),0(-2,-5)⑵8或6

【分析】(1)根據(jù)中心對稱的概念作出對應(yīng)的圖形即可，兩條線段關(guān)于一點成中心對稱，則該點為兩條線段上一

組對應(yīng)點的中點，據(jù)此即可求出C、D坐標(biāo)；

(2)根據(jù)中心對稱圖形的概念，分C點在x上和。點在了上兩種情況進(jìn)行討論，即可求出尸點坐標(biāo).

解：(1)如圖所示:

...尸(-1,-1),4-4,0),8(0,3),線段。與關(guān)于點尸中心對稱,

19

.?.設(shè)C(〃,6),D(p,q)

—4+a

--------=—1

<2

<0+bi

------=—1

??.12

[a=2

解得：標(biāo)=-2,

C點坐標(biāo)為(2,-2),

'2±z=-i

,2

2±i=-i

12,

(p=-2

...[=一5

.,?。點坐標(biāo)為(-2，-5)

(2)若C點在x軸上，OC=h,

32+42+32+//2=(4+//)2

解得：4，

9

c(-,o)

4,

?.?線段CD與NB關(guān)于點P中心對稱，

-4+97

4=_7

28

7

7

尸(0,——)

同理，若。點在了軸上，6,

【點撥】本題主要考查了中心對成圖形，應(yīng)用了分類討論的思想，熟練掌握中心對稱圖形的特點是解題的關(guān)鍵.

153

22.(l)'cm；(15-3/)cm0)3(3)3或4或5.

【分析】⑴設(shè)運動時間為f秒,則/尸=’加，CQ=3fcm,則50=(15-37)而即可；

(2)由題意可得/尸=，皿。。=3紀(jì)m,則尸。=(12—)cm,08=。5-3/)cm,四邊形尸0皿和/8QP是同高，

因此根據(jù)梯形面積公式列式求解即可；

(2)設(shè)f秒后四邊形PDCQ或PABQ或PDQB是平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)列出方程解方程求解即

可.

20

解：(1)解：..?動點尸、°分別從A、C同時出發(fā)，點尸以lcm/s的速度由A向。運動，點0以3cm/s的速度由

C向8運動，

..?設(shè)運動時間為f秒，則/P=fcm,50=(15-3f)cm

^cm；(15-3z)cm

故答案為:

(2)解：設(shè)運動時間為，秒,則AP=%cm,CQ=3Zcm

?.?4Q=12cm,SC=15cm

.PZ)=(12-/)cmQB=(15-3^)cm

??，

四邊形尸。CD的面積是四邊形"8。尸面積的2倍時，且四邊形尸08和四邊形尸等高

.^(AP+BQ)hx2=^(QC+PD)h即f+15-3/=；(3f+12恥”

=3

答：邊形2co的面積是四邊形"3。尸面積的2倍時，則運動時間為3秒.

(3)解：當(dāng)四邊形「DC。是平行四邊形時,

：.PD=CQ,即12—=3/,解得：t=3

當(dāng)四邊形PABQ是平行四邊形時，

AP=BQt即t=15-3匕解得：(一4

當(dāng)四邊形PDQB是平行四邊形時，

21

APD

?.?AD//BC

_3

:PD=BQ,即12—=15-3/,解得：「5.

153

綜上所述，綜上所述，t的值為3或4或5.

【點撥】本題主要考查了四邊形動點問題、列代數(shù)式、平行四邊形的性質(zhì)與判定等知識點，掌握分類討論思想是

解題的關(guān)鍵.

23.⑴詳見分析；(2)75°；(3)4百.

【分析】(1)由平行線的性質(zhì)易證/切。=90。，得出NB4D=/48C=N4DC=90。，即可得出結(jié)論；

(2)由矩形和角平分線的性質(zhì)得出NCDE=/C￡D=45。，貝EC=DC,推出/CDO=60。，證明△OCD是等邊

三角形，求出/OC3=30。，得出/COE=75。，即可得出結(jié)果；

(3)作OF_L8C于E求出EC、O尸的長即可.

(1)證明：；AD〃BC,

：.