專題01相交線（七大題型）

題型歸納________________________________________

【題型1鄰補(bǔ)角】

【題型2對頂角及其性質(zhì)】

【題型3垂線的定義】

【題型4垂線的畫法】

【題型5垂線段的性質(zhì)】

【題型6點(diǎn)到直線的距離】

【題型7同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角】

流題型專練

【題型1鄰補(bǔ)角】

（24-25七年級上?湖北武漢?階段練習(xí)）

1.如圖，直線⑺相交于點(diǎn)。，04平分/EOC,400=37。，則4D0E的

度數(shù)為（）

A.106°B.74°C.96°D.84°

（23-24七年級下?安徽亳州?期末）

2.下列各圖中，N1與/2互為鄰補(bǔ)角的是

（23-24七年級下?安徽蚌埠?期末）

試卷第1頁，共12頁

3.如圖，直線42、C。相交于點(diǎn)。、OD平分NBOF、。￡，。。于點(diǎn)0,則

ZEOB:ZAOF=

【題型2對頂角及其性質(zhì)】

（2024七年級上?全國?專題練習(xí)）

4.如圖，N1和/2不是對頂角的有（）

（24-25七年級上?吉林長春?階段練習(xí)）

5.如圖，直線42、CD相交于點(diǎn)。，為直角，ZAOE=60°,則48=

（）

（24-25九年級上?北京海淀?開學(xué)考試）

6.如圖，直線/瓦。相交于0,若N￡OD=120。，OA平分NEOC,則度數(shù)

是（）

試卷第2頁，共12頁

（2024七年級上?全國?專題練習(xí)）

7.如圖，直線/民。相交于點(diǎn)。，OE平分乙4。。，若"。￡=36。，則Z8OC的

度數(shù)為（）

B，D

A.72°B.90°C.108°D.144°

（23-24七年級下?河南洛陽?期末）

8.如圖，直線28、。相交于點(diǎn)。，EO1AB,垂足為。，乙48=125。.貝IJ/EOC

的度數(shù)為（）

C、\/H

A.55°B.45°C.35°D.25°

（22-23七年級下?陜西咸陽?期中）

9.如圖，已知/O_LOC,OB1OD,ZCOD=5.2。，則的度數(shù)為（）

A.142°B.128°C.115°D.118°

（2024七年級上?全國?專題練習(xí)）

10.如圖，三條直線相交于點(diǎn)。若CO14S,乙1=56。,則乙2等于（）

試卷第3頁，共12頁

A.30°B.34°C.45°D.56°

（2024七年級上?全國?專題練習(xí)）

11.如圖，已知直線。、6相交，/&+〃=80。，則/a=.

【題型3垂線的定義】

（24-25七年級上?陜西延安?期末）

12.如圖，已知直線工反。相交于點(diǎn)。，NCOF與NEOF互余,平分乙4OE,

（2024七年級上?全國?專題練習(xí)）

13.如圖，直線45、相交于點(diǎn)。，0F平分U0E,OF1CD,垂足為0.

（1）寫出圖中所有與乙40。互補(bǔ)的角；

（2）若乙4。￡=110。，求乙80。的度數(shù).

（2024七年級上?全國?專題練習(xí)）

試卷第4頁，共12頁

14.如圖，已知直線力3、。。相交于點(diǎn)0,于點(diǎn)。，0N是內(nèi)的一

條射線.

(1)若N1=N2,求NNOD的度數(shù)；

(2)若/80C=4/l,求//0C的度數(shù).

(2024七年級上?全國?專題練習(xí))

15.如圖，直線/8、8相交于點(diǎn)。，ZAOC=580,Z1=20°.

⑴求N2的度數(shù)；

⑵若。尸，。￡,求ND"的度數(shù).

(24-25七年級上?浙江溫州?期末)

16.如圖，直線N8與8相交于點(diǎn)。，OE平分NBOC.

⑴當(dāng)NCOE=27。時(shí)，求的度數(shù)；

(2)若。尸，OE,ZDOF=2ZBOC,求//OC的度數(shù).

【題型4垂線的畫法】

(24-25七年級上?全國?課后作業(yè))

試卷第5頁，共12頁

17.下列各圖中，過直線/外的點(diǎn)P畫直線/的垂線，三角尺操作正確的是（）

（23-24七年級下?北京豐臺(tái)?期末）

18.用三角板過點(diǎn)A作2C所在直線的垂線，如圖三角板的位置擺放正確的是

（24-25七年級上?全國?課后作業(yè)）

19.利用網(wǎng)格畫圖：

⑴過點(diǎn)。畫N2的垂線，垂足為E;

（2）線段CE的長度是點(diǎn)C到直線的距離；

⑶連接C4c3,在線段中，線段最短.

試卷第6頁，共12頁

（23-24七年級上?浙江金華?期末）

20.如圖，已知Z,8是直線/上兩點(diǎn)，C是直線/外一點(diǎn).

AB

⑴畫射線ZC,線段8C；

⑵過點(diǎn)C作/的垂線段.

（23-24七年級下,廣東揭陽,階段練習(xí)）

21.在如圖所示的方格紙中，點(diǎn)A、B、C均在格點(diǎn)上.

（1）畫線段8C,過點(diǎn)A作5c的平行線；

（2）過點(diǎn)C作/。的垂線，垂足為E；

⑶若CE=3.2,則點(diǎn)C到直線的距離為

【題型5垂線段的性質(zhì)】

（24-25七年級上?吉林長春?期末）

22.如圖，在正方形網(wǎng)格中畫有一段筆直的鐵路及道口A、8和村莊M、N./

強(qiáng)從道口A到公路8N,他選擇的路線為公路4V,其理由為（）

鐵路

A.兩點(diǎn)確定一條直線

B.兩點(diǎn)之間，線段最短

試卷第7頁，共12頁

C.垂線段最短

D.同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

（24-25七年級上?北京石景山?期末）

23.下列生活實(shí)例中，①用兩顆釘子就能在墻上固定一根木條；②從A地到&地

架設(shè)電線，沿著線段腦架設(shè)會(huì)節(jié)省材料費(fèi)用；③測量運(yùn)動(dòng)員的跳遠(yuǎn)成績；④小

狗看到食物，會(huì)徑直奔向食物.能用“兩點(diǎn)之間線段最短”解釋的是（）

A.①②B.①③C.②③D.②④

（24-25七年級上?全國?單元測試）

24.如圖是人行橫道的示意圖，若從點(diǎn)尸通過馬路，通過測量在尸4PB,PC,PD

四條路線中，距離最短的路線是（）

A.PAB.PBC.PCD.PD

（2024七年級上?全國?專題練習(xí)）

25.如圖，點(diǎn)尸是直線。外的一點(diǎn)，點(diǎn)4B、C在直線。上，且尸8_La,垂足為

點(diǎn)APALPC,則下列正確的語句是（）

A.線段尸C的長是點(diǎn)尸到直線。的距離B.尸4P8、PC三條線段中，PB最短

C.線段/C的長是點(diǎn)Z到直線PC的距離D.線段/C的長是點(diǎn)C到直線尸4的

距離

（2024七年級上?全國?專題練習(xí)）

26.已知尸為直線機(jī)外一點(diǎn)，A,B,C為直線機(jī)上三點(diǎn)，PA=4cm,PB=5cm,

PC=2cm,則點(diǎn)P到直線m的距離為（）

A.4cmB.2cmC.小于2cmD.不大于2cm

（24-25八年級上?云南玉溪?期中）

試卷第8頁，共12頁

27.如圖，軒軒同學(xué)家在點(diǎn)尸處，他想盡快趕到公路邊接來家里做客的小伙伴,

他選擇沿線段尸。去公路邊.他的這一選擇運(yùn)用到的數(shù)學(xué)知識(shí)是.

（24-25七年級上?河南南陽?期末）

28.如圖，在△N8C中，過點(diǎn)C作CD1N3于點(diǎn)。，〃是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連

接CN.若8=6,則線段CM的長的最小值是.

【題型6點(diǎn)到直線的距離】

（24-25七年級上?吉林長春?期末）

29.如圖，三角形/8C中，乙4c8=90。，CDL/8于點(diǎn)。，若/8=5,/C=3,

12

BC=4,CD與則點(diǎn)C到直線的距離是（）

A.yB.3C.4D.5

（23-24七年級下?河南信陽?期末）

30.點(diǎn)。是直線/外一點(diǎn)，點(diǎn)Z,B,C為直線/上三點(diǎn)，且O/=2cm,

O8=5cm,OC=3cm,則點(diǎn)。到直線/的距離（）

A.小于2cmB.等于2cmC.不大于2cmD.等于3cm

（23-24七年級下?云南昭通?期中）

試卷第9頁，共12頁

31.在直角三角形中，AB=5,8c=12,NC=13,點(diǎn)尸是直線上的動(dòng)點(diǎn),

線段C尸的最小值為（）

（23-24七年級下?四川成都?期中）

32.如圖，點(diǎn)尸在直線/外，點(diǎn)A,8在直線/上，PN=4,PB=1,則點(diǎn)尸到直線/

（2024七年級上?全國?專題練習(xí)）

33.如圖，運(yùn)動(dòng)會(huì)上，兩名同學(xué)測得黎明的跳遠(yuǎn)成績分別為出=2.13米，9=1.96

米，產(chǎn)8=2.23米，則黎明的跳遠(yuǎn)成績應(yīng)該為米.

（2024七年級上?全國?專題練習(xí)）

34.如圖，在三角形NBC中，ZACB=90°,CD1AB,垂足為D.若/C=4cm,

BC=3cm,AB=5cm,則點(diǎn)幺到直線5c的距離為cm,點(diǎn)B到直線NC的距離

為cm,點(diǎn)C到直線的距離為cm.

【題型7同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角】

（2024七年級上?全國?專題練習(xí)）

試卷第10頁，共12頁

35.2024年香洲區(qū)舉辦了第六屆風(fēng)箏節(jié).如圖所示的風(fēng)箏骨架中，與N3構(gòu)成同

旁內(nèi)角的是（）

A.Z1B.Z2C.Z4D.Z5

（24-25七年級上?全國?期末）

36.下列圖形中，/I和N2不是同位角的是（）

（2024七年級上?全國?專題練習(xí)）

37.如圖，下列結(jié)論正確的是（）

B.N3與N4互為內(nèi)錯(cuò)角

C./I與N3互為同旁內(nèi)角D./2與N4互為同位角

（2024七年級上?全國?專題練習(xí)）

38.下列判斷錯(cuò)誤的是（）

試卷第11頁，共12頁

A.-2與-4是同旁內(nèi)角B./3與/4是內(nèi)錯(cuò)角

C./5與/6是同旁內(nèi)角D./I與25是同位角

（22-23七年級下?寧夏銀川?期中）

39.如圖，下列說法不正確的是（）

A./I和N4是同位角B./2和/4是內(nèi)錯(cuò)角

C.//和N4是同旁內(nèi)角D.N3和N4是同旁內(nèi)角

（2024七年級下?全國?專題練習(xí)）

40.數(shù)學(xué)課上老師用雙手表示了“三線八角”圖形，如圖所示（兩大拇指代表被截

直線，食指代表截線）.從左至右依次表示（）

A.同旁內(nèi)角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角B.同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角

C.內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角、同位角D.內(nèi)錯(cuò)角、同位角、同旁內(nèi)角

41.如圖，下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.一N與-2是同旁內(nèi)角B./I與23是同位角

C./2與/3是內(nèi)錯(cuò)角D.與/3是對頂角

試卷第12頁，共12頁

1.A

【分析】本題考查了角平分線的定義和對頂角的性質(zhì).解決本題的關(guān)鍵是熟記對頂角相

等.根據(jù)對頂角相等可得48。。=37。，由于。4平分/COE,可得//0E的度數(shù),

再由平角的定義可求出NEOD的度數(shù).

【詳解】解：=ABOD=3T,

NAOC=ZBOD=37°,

???0/平分/COE,

■.ZAOE=ZAOC=37°,

...ZEOD=180。-(Z/l+ZBOD)=180°-(37°+37°)=106°.

故選：A.

2.D

【分析】本題考查鄰補(bǔ)角的定義，掌握鄰補(bǔ)角的定義“兩個(gè)角有一條公共邊，它們的另一邊

互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，叫作互為鄰補(bǔ)角”是解題關(guān)鍵.根據(jù)鄰補(bǔ)角的定

義逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】A.不是鄰補(bǔ)角，不符合題意；

B.不是鄰補(bǔ)角，不符合題意；

C.不是鄰補(bǔ)角，不符合題意；

D.是鄰補(bǔ)角，符合題意.

故選D

3.1:2

【分析】本題考查了角平分線的定義，補(bǔ)角的定義，角的和差；由角平分線的定義得

NBOD=WzBOF,由補(bǔ)角的定義得ZAOF=180°-ZBOF,能表示出比例式中的兩個(gè)角是

2

解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：；平分NBOF,

:.NBOD’NBOF,

2

???OEX.CD,

ZEOB=9Q°-ZBOD

=90°--ZBOF,

2

答案第1頁，共15頁

ZAOF=1SQ°-ZBOF,

，ZEOB:ZAOF

=（90°:（180°-尸）

=1:2；

故答案：1:2.

4.C

【分析】本題考查了對頂角的定義，熟練掌握對頂角的定義是解題的關(guān)鍵.根據(jù)對頂角定義:

兩個(gè)角有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長線，逐一判斷

即可.

【詳解】解：根據(jù)對頂角定義：兩個(gè)角有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角

的兩邊的反向延長線，

①/I和N2兩邊不是互為反向延長線，不是對頂角；

②N1和N2兩邊不是互為反向延長線，沒有公共頂點(diǎn)，不是對頂角；

③4和N2兩邊互為反向延長線，有一個(gè)公共頂點(diǎn)，是對頂角；

④N1和N2兩邊不是互為反向延長線，不是對頂角；

所以不是對頂角是①②④，共3個(gè).

故選：C.

5.B

【分析】本題主要考查了對頂角相等，根據(jù)對頂角相等和已知條件求出

ZBOD=ZAOC=150°,即可得到答案.

【詳解】解：:/COE為直角，ZAOE=60°,

ZBOD=ZAOC=ZCOE+ZAOE=150°,

故選：B.

6.C

【分析】本題考查了角平分線的有關(guān)計(jì)算，對頂角相等，熟練掌握角平分線的定義是解題的

關(guān)鍵.根據(jù)題意可求得/。。￡=180。-/片。。=60。，根據(jù)角平分線的定義可得

N/OC=g/COE=30°,即可求得結(jié)果.

【詳解】解：???/EOD=120°,

ZCOE=180°-ZEOD=60°,

答案第2頁，共15頁

???CM平分/EOC,

ZAOC=-ZCOE^30°,

2

ABOD=NAOC=30°.

故選：C.

7.A

【分析】本題考查與角平分線有關(guān)的計(jì)算，角平分線求出乙4。。的度數(shù)，再根據(jù)對頂角相

等，即可得出結(jié)果.

【詳解】解：???平分乙4。。，NDOE=36°,

ZAOD=2ZDOE=72°,

:./BOC=/AOD=72。；

故選：A.

8.C

【分析】本題主要考查了垂直的定義，求一個(gè)角的鄰補(bǔ)角，余角等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)鄰補(bǔ)角求得

N4OC,根據(jù)余角的定義即可求得/EOC的度數(shù)，熟練掌握其性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解決此題

的關(guān)鍵.

【詳解】解：???/，。。=125。，

/.^AOC=180°-125°=55°,

???EOLAB,

/EOC=90。-55。=35。，

故選：C.

9.B

【分析】本題考查垂直的定義，角的和差運(yùn)算，根據(jù)垂直的定義可得44OC=N3OQ=90。,

再卞艮據(jù)ZAOB=ZAOC+ZBOD-ZCOD即可求角軍.

【詳解】解：.?.4。，。。，OBLOD,

/.AAOC=ABOD=90°,

又??.ZCOD=52°,

二.ZAOB=ZAOC+/BOD-ZCOD=90°+90°-52°=128°,

故選B.

10.B

答案第3頁，共15頁

【分析】根據(jù)垂線的定義求出N3,然后利用對頂角相等解答.

【詳解】解：?.?C014B,41=56。，

??23=90°-21=90°-56°=34°,

.-.Z2=Z3=34°.

故選8.

【點(diǎn)睛】本題考查垂線定義，余角性質(zhì)，對頂角性質(zhì)，掌握垂線定義，余角性質(zhì)，對頂角性

質(zhì)是解題關(guān)鍵.

11.40°##40度

【分析】本題考查了對頂角相等，掌握其性質(zhì)，角度的計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)圖示可得=結(jié)合/a+//?=80。，即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意可得

=80。，

2Na=80°,

解得，/a=40。，

故答案為：40°.

12.34°

【分析】此題考查了余角的定義，角的平分線，以及角的和差，關(guān)鍵是理清圖中角之間的關(guān)

系，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解.先計(jì)算出9的度數(shù)，進(jìn)而可得乙4。尸的度數(shù)，即可求

得乙40c的度數(shù)，由對頂角的定義即可解答.

【詳解】解：/。。尸與"OF互余,ZCOF=28°,

.?./￡。尸=90°-28°=62°,

?：OF平分/AOE,

ZAOF=ZEOF=62°,

ZAOC=ZAOF-ZCOF=62°-28°=34°

ABOD=NAOC=34°.

答案第4頁，共15頁

13.(1)乙BOD與ZJOC(2)35°

【分析】(1)根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可知，與乙40。互補(bǔ)的角：Z-BOD與乙40C；

(2)先求出NBOE的度數(shù)，然后根據(jù)。尸平分乙4。￡求出乙FOE,再根據(jù)0F1CD,可知

^FOD=90°,求出以0Z),最后得出必0D=M0E-必0。求出答案.

【詳解】解：(1)與ZJ。。互補(bǔ)的角：Z.BOD與乙4OC；

(2)?.?zJO￡=HO°,

.?.N8OE=180°-"。￡=180°-110°=70°,

???。尸平分乙40E,

:.乙F0E=-U0E=-xll0°=55°,

22

■■OFYCD,

:/F0D=9Q。,

:.乙EOD=LFOD-乙FOE=9Q°-55°=35°,

：.^BOD=/.BOE-Z.EOD=1Q°-35°=35°.

【點(diǎn)睛】本題考查了補(bǔ)角以及角平分線的性質(zhì).正確運(yùn)用補(bǔ)角的定義和角平分線性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

14.(1)90°

(2)60°

【分析】本題考查幾何圖形中的角度計(jì)算，垂直的定義：

(1)根據(jù)可得/MCM=/1+//OC=90。，等量代換可得44。。+/2=90。，再根

據(jù)平角的定義即可求解；

(2)根據(jù)角的和差關(guān)系可得/8。初=根據(jù)垂直的定義可得

^BOM=90°,進(jìn)而可得Zl=30。，則//。。=90。-/1=60。.

【詳解】(1)解：VMOVAB,

ZMOA=Zl+AAOC=90°.

???Zl=Z2,

:.ZAOC+Z2=90°,

.?.Z^OD=180°-90o=90°.

(2)解：VZBOC=4Z1,

NB0M=ZBOC-Zl=3/1.

答案第5頁，共15頁

?/MOLAB9

NBOM=90。,

/.Zl=30°,

ZAOC=90°-Zl=60°.

15.⑴38°

(2)52。

【分析】本題考查垂直定義和對頂角相等的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，掌握相關(guān)概念正確推理計(jì)算

是解題關(guān)鍵.

(1)根據(jù)對頂角相等可得/5。。=58。，然后利用角的和差計(jì)算求解；

(2)根據(jù)垂直定義及角的和差關(guān)系列式計(jì)算即可求解.

【詳解】(1),：NAOC=NBOD,ZAOC=58°,

.,./BOD=5求，

???N1=2O°,

???Z2=Z5OD-Z1=38°;

(2)-OFLOE,

???/EOF=96,

???/DOF=90°-/2=52°.

16.(1)N/OD=54。

⑵44。。=144。

【分析】本題考查了角的和差計(jì)算，對頂角，平角，補(bǔ)角，角平分線的定義，熟練掌握以上

知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)角平分線定義以及對頂角即可求解；

(2)由垂線得到/8。9+/次定=90。，結(jié)合角平分線得到尸+工/5。。=90。，則

2

(180°-ZDOF-ABOC)+1ZBOC=90°,化簡得尸=90。—，由

ZDOF=2ZBOC,得至!］方程90。—工/5。。=2/5。。，繼而可求解.

2

【詳解】(1)解：???直線45與CD相交于點(diǎn)。，

ZAOD=/BOC,

,：OE平分NBOC,

ZBOC=2ZCOE=2義27°=54°,

答案第6頁，共15頁

NAOD=54°；

(2)解：???若。尸_LOE,

/EOF=90°

；"BOF+/BOE=9a0,

?；OE平濟(jì)NBOC,

.-.ZBOE=-ZBOC,

2

.-.ZBOF+-ZBOC^90°,

2

...(180°-ZDOF-NBOC)+1NBOC=90°

90°-Z.DOF--Z.BOC=90°

2

.-.ZDOF=90°--ZBOC,

2

ZDOF=2ZBOC,

90°--ZBOC=2ZBOC,

2

解得NBOC=36。.

ZAOC=180O-ZBOC=180°-36°=144°.

17.C

【分析】根據(jù)垂線的作法，用直角三角板的一條直角邊與/重合，另一條直角邊過點(diǎn)P后沿

直角邊畫直線即可；

【詳解】根據(jù)分析可得C的畫法正確；

故答案選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂線的作法，準(zhǔn)確理解是解題的關(guān)鍵.

18.B

【分析】本題考查作垂線，根據(jù)過點(diǎn)作已知直線的垂線方法進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：選項(xiàng)A中三角板過點(diǎn)A,但不垂直8C,故不符合題意；

選項(xiàng)B中三角板過點(diǎn)A且垂直2C,故符合題意；

選項(xiàng)C中三角板不過點(diǎn)A,故不符合題意；

選項(xiàng)D中三角板過點(diǎn)A但不垂直2C,故不符合題意，

故選：B.

19.⑴見詳解

答案第7頁，共15頁

(2)AB

(3)CE

【分析】本題主要垂線及其做圖，點(diǎn)到直線的距離概念，垂線段最短，注意作圖的準(zhǔn)確性.

(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，利用直線與網(wǎng)格的夾角的關(guān)系找出與N8垂直的格點(diǎn)；

(2)根據(jù)點(diǎn)到直線的距離概念回答；

(3)根據(jù)垂線段最短直接回答即可.

【詳解】(1)解：如圖所示：

(2)解：線段CE的長度是點(diǎn)C到直線的距離，

故答案為：AB；

(3)解：連接C4c8,在線段C4,C8,C￡中，線段CE最短,

理由：垂線段最短.

故答案為：CE.

20.⑴見詳解

(2)見詳解

【分析】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，射線，線段，垂線段，解決本題的關(guān)鍵是掌握基本作

圖方法.

(1)根據(jù)射線、線段的定義即可畫出射線/C,線段8c即可；

(2)根據(jù)垂線的定義，畫出過點(diǎn)C作/的垂線段即可.

【詳解】(1)解：如圖，射線/C,線段即為所作；

(2)如圖，垂線段CD即為所作.

答案第8頁，共15頁

c

ADB

21.⑴見解析

(2)見解析

⑶3.2

【分析】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，點(diǎn)到直線的距離，畫已知線段的平行線、垂線,

解題的關(guān)鍵是掌握線段、直線、垂線段的定義.

(1)作5c的平行線，可仿照3c的位置，過點(diǎn)A作出3x1的長方形的對角線，那么依據(jù)網(wǎng)

格中畫平行線的方法即可判定兩線平行；

(2)作/。的垂線時(shí)，可作N8的平行線；

(3)由圖形可知點(diǎn)C到直線的距離為CE,即可.

【詳解】(1)解：線段BC,如圖1所示；

圖1

???點(diǎn)C到直線AD的距離為3.2；

故答案為：3.2.

答案第9頁，共15頁

22.C

【分析】本題考查垂線段最短，根據(jù)垂線段最短即可解答.

【詳解】解：他選擇的路線為公路/N,其理由為垂線段最短.

故選C.

23.D

【分析】本題考查了線段的性質(zhì)和直線的性質(zhì)，正確應(yīng)用線段的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.直接利用

線段的性質(zhì)進(jìn)而分析得出答案.

【詳解】解：①用兩顆釘子就能在墻上固定一根木條，可用“兩點(diǎn)確定一條直線”來解釋；

②從A地到8地架設(shè)電線，沿著線段43架設(shè)會(huì)節(jié)省材料費(fèi)用可用“兩點(diǎn)之間線段最短”來解

釋；

③測量運(yùn)動(dòng)員的跳遠(yuǎn)成績，可用“垂線段最短”來解釋；

④小狗看到食物，會(huì)徑直奔向食物，可用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來解釋；

其中可用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來解釋的現(xiàn)象有②④.

故選：D.

24.C

【分析】本題考查了平行線間垂線段最短.熟練掌握平行線間垂線段最短是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)平行線間垂線段最短判斷作答即可.

【詳解】解：由題意知，距離最短的路線是尸C,

故選：C.

25.B

【分析】此題主要考查了點(diǎn)到直線的距離及垂線段的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是掌握垂線段的性質(zhì)，

從直線外一點(diǎn)到這條直線上各點(diǎn)所連的線段中，垂線段最短.

根據(jù)“從直線外一點(diǎn)到這條直線上各點(diǎn)所連的線段中，垂線段最短”，“從直線外一點(diǎn)到這條

直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離”進(jìn)行判斷，即可解答.

【詳解】A.線段尸C的長是點(diǎn)C到P/的距離，原說法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

B.PA、PB、PC三條線段中，依據(jù)垂線段最短可知尸3最短，原說法正確，故此選項(xiàng)符合題

思；

C.線段尸/的長是點(diǎn)/到直線尸C的距離，原說法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

D.線段尸C的長是點(diǎn)C到直線尸4的距離，原說法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

答案第10頁，共15頁

26.D

【分析】本題考查了點(diǎn)到直線的距離的定義，熟練掌握“直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的線段

中，垂線段最短”是解題的關(guān)鍵.根據(jù)點(diǎn)到直線的距離是直線外的點(diǎn)與直線上垂足間的線段

的長，再根據(jù)垂線段最短，可得答案.

【詳解】解:當(dāng)PC，機(jī)時(shí)，尸C是點(diǎn)P到直線加的距離，即點(diǎn)尸到直線加的距離為2cm,

當(dāng)尸C不垂直加時(shí)，點(diǎn)尸到直線機(jī)的距離小于PC的長，即點(diǎn)尸到直線力的距離小于2cm,

綜上所述：點(diǎn)P到直線m的距離不大于2cm,

故選:D.

27?點(diǎn)到直線，垂線段最短

【分析】本題主要考查點(diǎn)到直線垂線段最短，解題的關(guān)鍵是理解題意；根據(jù)題意可直接進(jìn)行

求解.

【詳解】解：由題意可知運(yùn)用到的數(shù)學(xué)知識(shí)是點(diǎn)到直線，垂線段最短；

故答案為點(diǎn)到直線，垂線段最短.

28.6

【分析】本題主要考查點(diǎn)到直線的距離，根據(jù)垂線段最短可得結(jié)論.

【詳解】解：-.-CD1AB,且。=6,

根據(jù)“垂線段最短”可知，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)。重合時(shí)，CN最短，

所以，CM的最小值為CD的長，

所以，CM的最小值為6,

故答案為：6.

29.A

【分析】本題主要考查了點(diǎn)到直線的距離的定義，點(diǎn)到直線的距離:直線外一點(diǎn)到直線的垂

線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離，

根據(jù)定義可知點(diǎn)C到直線的距離即垂線段8的長即可解答.

12

【詳解】解：--CDIAB,CD=—,

12

???點(diǎn)C到直線AB的距離是CD=—,

故選A.

30.C

【分析】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，理解“點(diǎn)到直線垂線段的長度是點(diǎn)到直線的距離，垂

答案第11頁，共15頁

線段最短；”是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：設(shè)點(diǎn)0到直線/的距離dcm,

d<OA,

:.d<2,

故選：C.

31.C

【分析】本題考查了垂線段最短，熟記垂線段最短是解題的關(guān)鍵.利用連接直線外一點(diǎn)與直

線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短即可解決.

【詳解】解：???直角三角形/3C中，8c=12,

所以點(diǎn)C到直線AB的距離為12,

,?,點(diǎn)P是直線48上的動(dòng)點(diǎn)，

???線段C尸的最小值為12,

故選：C.

32.A

【分析】本題考查點(diǎn)到直線的距離，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問

題.根據(jù)垂線段最短判斷即可.

【詳解】解：因?yàn)榇咕€段最短，

???點(diǎn)尸到直線/的距離小于4,

故選：A.

33.1.96

【分析】此題主要考查了點(diǎn)到直線的距離的含義，解答此題的關(guān)鍵是要明確：直線外一點(diǎn)到

直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離，特別注意是“垂線段的長度”.根據(jù)點(diǎn)P到踏板

所在的直線的垂線段的長度，據(jù)此判斷出跳遠(yuǎn)成績應(yīng)該為多少米即可.

【詳解】解：依據(jù)從直線外一點(diǎn)到這條直線所作的線段中，垂線段最短可知，黎明的跳遠(yuǎn)成

績應(yīng)該是圖中線段的長度，即為1.96米.

故答案為：1.96

34.432.4

【分析】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，解題的關(guān)鍵是熟練掌握點(diǎn)到直線的距離的定義；根據(jù)

三角形等面積法求出CD,再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義即可得解.

答案第12頁，共15頁

【詳解】解：=

—x5-CD=—x4x3,

22

/.CD=2.4cm,

；?點(diǎn)/到直線3c的距離為ZC=4cm,點(diǎn)&到直線/C的距離為3c=3cm,點(diǎn)C到直線

的距離為CD=2.