高三數學復習教案高三數學復習教案「篇一」1.如圖，已知直線L：的右焦點F，且交橢圓C于A、B兩點，點A、B在直線上的射影依次為點D、E。(1)若拋物線的焦點為橢圓C的上頂點，求橢圓C的方程;(2)(理)連接AE、BD，試探索當m變化時，直線AE、BD是否相交于一定點N?若交于定點N，請求出N點的坐標，并給予證明;否則說明理由。(文)若為x軸上一點,求證:2.如圖所示，已知圓定點A(1，0)，M為圓上一動點，點P在AM上，點N在CM上，且滿足，點N的軌跡為曲線E。(1)求曲線E的方程;(2)若過定點F(0，2)的直線交曲線E于不同的兩點G、H(點G在點F、H之間)，且滿足的取值范圍。3.設橢圓C：的左焦點為F，上頂點為A，過點A作垂直于AF的直線交橢圓C于另外一點P，交x軸正半軸于點Q，且⑴求橢圓C的離心率;⑵若過A、Q、F三點的圓恰好與直線l：相切，求橢圓C的方程。4.設橢圓的離心率為e=(1)橢圓的左、右焦點分別為F1、F2、A是橢圓上的一點，且點A到此兩焦點的距離之和為4,求橢圓的方程。(2)求b為何值時，過圓x2+y2=t2上一點M(2，)處的切線交橢圓于Q1、Q2兩點，而且OQ1OQ2。5.已知曲線上任意一點P到兩個定點F1(-，0)和F2(，0)的距離之和為4。(1)求曲線的方程;(2)設過(0，-2)的直線與曲線交于C、D兩點，且為坐標原點)，求直線的方程。6.已知橢圓的左焦點為F，左、右頂點分別為A、C，上頂點為B.過F、B、C作⊙P，其中圓心P的坐標為(m，n)。(Ⅰ)當m+n0時，求橢圓離心率的范圍;(Ⅱ)直線AB與⊙P能否相切?證明你的結論。7.有如下結論：圓上一點處的切線方程為，類比也有結論：橢圓處的切線方程為，過橢圓C：的右準線l上任意一點M引橢圓C的兩條切線，切點為A、B。(1)求證：直線AB恒過一定點;(2)當點M在的縱坐標為1時，求△ABM的面積8.已知點P(4，4)，圓C：與橢圓E：有一個公共點A(3，1)，F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，直線PF1與圓C相切。(Ⅰ)求m的值與橢圓E的方程;(Ⅱ)設Q為橢圓E上的一個動點，求的取值范圍。9.橢圓的對稱中心在坐標原點，一個頂點為，右焦點與點的距離為。(1)求橢圓的方程;(2)是否存在斜率的直線：，使直線與橢圓相交于不同的兩點滿足，若存在，求直線的傾斜角;若不存在，說明理由。10.橢圓方程為的一個頂點為，離心率。(1)求橢圓的方程;(2)直線：與橢圓相交于不同的兩點滿足，求。11.已知橢圓的左焦點為F，左右頂點分別為A,C上頂點為B，過F,B,C三點作，其中圓心P的坐標為。(1)若橢圓的離心率，求的方程;(2)若的圓心在直線上，求橢圓的方程。12.已知直線與曲線交于不同的兩點，為坐標原點。(Ⅰ)若，求證：曲線是一個圓;(Ⅱ)若，當且時，求曲線的離心率的取值范圍。13.設橢圓的左、右焦點分別為、，A是橢圓C上的一點，且，坐標原點O到直線的距離為。(1)求橢圓C的方程;(2)設Q是橢圓C上的一點，過Q的直線l交x軸于點，較y軸于點M，若，求直線l的方程。14.已知拋物線的頂點在原點，焦點在y軸的負半軸上，過其上一點的切線方程為為常數)。(I)求拋物線方程;(II)斜率為的直線PA與拋物線的另一交點為A，斜率為的直線PB與拋物線的另一交點為B(A、B兩點不同)，且滿足，求證線段PM的中點在y軸上;(III)在(II)的條件下，當時，若P的坐標為(1，-1)，求PAB為鈍角時點A的縱坐標的取值范圍。15.已知動點A、B分別在x軸、y軸上，且滿足|AB|=2，點P在線段AB上，且設點P的軌跡方程為c。(1)求點P的軌跡方程C;(2)若t=2，點M、N是C上關于原點對稱的兩個動點(M、N不在坐標軸上)，點Q坐標為求△QMN的面積S的最大值。16.設上的兩點。已知，，若且橢圓的離心率短軸長為2，為坐標原點。(Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)若直線AB過橢圓的焦點F(0，c)，(c為半焦距)，求直線AB的斜率k的值;(Ⅲ)試問：△AOB的面積是否為定值?如果是，請給予證明;如果不是，請說明理由17.如圖，F是橢圓(a0)的一個焦點，A,B是橢圓的兩個頂點，橢圓的離心率為.點C在x軸上，BCBF，B，C，F三點確定的圓M恰好與直線l1：相切。(Ⅰ)求橢圓的方程：(Ⅱ)過點A的直線l2與圓M交于PQ兩點，且，求直線l2的方程。18.如圖，橢圓長軸端點為，為橢圓中心，為橢圓的右焦點，且。(1)求橢圓的標準方程;(2)記橢圓的上頂點為，直線交橢圓于兩點，問：是否存在直線，使點恰為的垂心?若存在，求出直線的方程;若不存在，請說明理由。19.如圖，已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，且經過點.直線交橢圓于兩不同的點。20.設，點在軸上，點在軸上，且(1)當點在軸上運動時，求點的軌跡的方程;(2)設是曲線上的點，且成等差數列，當的垂直平分線與軸交于點時，求點坐標。21.已知點是平面上一動點，且滿足(1)求點的軌跡對應的方程;(2)已知點在曲線上，過點作曲線的兩條弦和，且，判斷：直線是否過定點?試證明你的結論。22.已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在坐標軸上，且經過、、三點。(1)求橢圓的方程：(2)若點D為橢圓上不同于、的任意一點，，當內切圓的面積最大時。求內切圓圓心的坐標;(3)若直線與橢圓交于、兩點，證明直線與直線的交點在直線上。23.過直角坐標平面中的拋物線的焦點作一條傾斜角為的直線與拋物線相交于A，B兩點。(1)用表示A，B之間的距離;(2)證明：的大小是與無關的定值。并求出這個值。24.設分別是橢圓C：的左右焦點(1)設橢圓C上的點到兩點距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點坐標(2)設K是(1)中所得橢圓上的動點，求線段的中點B的軌跡方程(3)設點P是橢圓C上的任意一點，過原點的直線L與橢圓相交于M，N兩點，當直線PM，PN的斜率都存在，并記為試探究的值是否與點P及直線L有關，并證明你的結論。25.已知橢圓的離心率為，直線:與以原點為圓心、以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切。(I)求橢圓的方程;(II)設橢圓的左焦點為，右焦點，直線過點且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于點，線段垂直平分線交于點，求點的軌跡的方程;(III)設與軸交于點，不同的兩點在上，且滿足求的取值范圍。26.如圖所示，已知橢圓：，、為其左、右焦點，為右頂點，為左準線，過的直線：與橢圓相交于。兩點，且有：(為橢圓的半焦距)(1)求橢圓的離心率的最小值;(2)若，求實數的取值范圍;(3)若,。求證：、兩點的縱坐標之積為定值;27.已知橢圓的左焦點為，左右頂點分別為，上頂點為，過三點作圓，其中圓心的坐標為(1)當時，橢圓的離心率的取值范圍(2)直線能否和圓相切?證明你的結論28.已知點A(-1，0)，B(1，-1)和拋物線.，O為坐標原點，過點A的動直線l交拋物線C于M、P，直線MB交拋物線C于另一點Q，如圖。(I)證明:為定值;(II)若△POM的面積為，求向量與的夾角;(Ⅲ)證明直線PQ恒過一個定點。29.已知橢圓C：上動點到定點,其中的距離的最小值為1。(1)請確定M點的坐標(2)試問是否存在經過M點的直線,使與橢圓C的兩個交點A、B滿足條件(O為原點),若存在,求出的方程,若不存在請說是理由。30.已知橢圓，直線與橢圓相交于兩點。(Ⅰ)若線段中點的橫坐標是，求直線的方程;(Ⅱ)在軸上是否存在點，使的值與無關?若存在，求出的值;若不存在，請說明理由。31.直線AB過拋物線的焦點F，并與其相交于A、B兩點。Q是線段AB的中點，M是拋物線的準線與y軸的交點.O是坐標原點。(I)求的取值范圍;(Ⅱ)過A、B兩點分剮作此撒物線的切線，兩切線相交于N點求證：∥;(Ⅲ)若P是不為1的正整數，當，△ABN的面積的取值范圍為時，求該拋物線的方程。32.如圖，設拋物線的準線與軸交于，焦點為;以、為焦點，離心率的橢圓與拋物線在軸上方的一個交點為。(Ⅰ)當時，求橢圓的方程及其右準線的方程;(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，直線經過橢圓的右焦點，與拋物線交于、，如果以線段為直徑作圓，試判斷點與圓的位置關系，并說明理由;(Ⅲ)是否存在實數，使得的邊長是連續的自然數，若存在，求出這樣的實數;若不存在，請說明理由。33.已知點和動點滿足：,且存在正常數，使得。(1)求動點P的軌跡C的方程。(2)設直線與曲線C相交于兩點E，F，且與y軸的交點為D。若求的值。34.已知橢圓的右準線與軸相交于點，右焦點到上頂點的距離為，點是線段上的一個動點。(I)求橢圓的方程;(Ⅱ)是否存在過點且與軸不垂直的直線與橢圓交于、兩點,使得,并說明理由。35.已知橢圓C：(。(1)若橢圓的長軸長為4，離心率為，求橢圓的標準方程;(2)在(1)的條件下，設過定點的直線與橢圓C交于不同的兩點，且為銳角(其中為坐標原點)，求直線的斜率k的取值范圍;(3)如圖，過原點任意作兩條互相垂直的直線與橢圓相交于四點，設原點到四邊形一邊的距離為，試求時滿足的條件。36.已知若過定點、以為法向量的直線與過點以為法向量的直線相交于動點。(1)求直線和的方程;(2)求直線和的斜率之積的值，并證明必存在兩個定點使得恒為定值;(3)在(2)的條件下，若是上的兩個動點，且，試問當取最小值時，向量與是否平行，并說明理由。37.已知點,點(其中)，直線、都是圓的切線。(Ⅰ)若面積等于6，求過點的拋物線的方程;(Ⅱ)若點在軸右邊，求面積的最小值。38.我們知道，判斷直線與圓的位置關系可以用圓心到直線的距離進行判別，那么直線與橢圓的位置關系有類似的判別方法嗎?請同學們進行研究并完成下面問題。(1)設F1、F2是橢圓的兩個焦點，點F1、F2到直線的距離分別為d1、d2，試求d1d2的值，并判斷直線L與橢圓M的位置關系。(2)設F1、F2是橢圓的兩個焦點，點F1、F2到直線(m、n不同時為0)的距離分別為d1、d2，且直線L與橢圓M相切，試求d1d2的值。(3)試寫出一個能判斷直線與橢圓的位置關系的充要條件，并證明。(4)將(3)中得出的結論類比到其它曲線，請同學們給出自己研究的有關結論(不必證明)。39.已知點為拋物線的焦點，點是準線上的動點，直線交拋物線于兩點，若點的縱坐標為，點為準線與軸的交點。(Ⅰ)求直線的方程;(Ⅱ)求的面積范圍;(Ⅲ)設，，求證為定值。40.已知橢圓的離心率為，直線:與以原點為圓心、以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切。(I)求橢圓的方程;(II)設橢圓的左焦點為，右焦點，直線過點且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于點，線段垂直平分線交于點，求點的軌跡的方程;(III)設與軸交于點，不同的兩點在上，且滿足求的取值范圍。41.已知以向量為方向向量的直線過點，拋物線：的頂點關于直線的對稱點在該拋物線的準線上。(1)求拋物線的方程;(2)設、是拋物線上的兩個動點，過作平行于軸的直線，直線與直線交于點，若(為坐標原點，、異于點)，試求點的軌跡方程。42.如圖，設拋物線的準線與軸交于，焦點為;以、為焦點，離心率的橢圓與拋物線在軸上方的一個交點為。(Ⅰ)當時，求橢圓的方程及其右準線的方程;(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，直線經過橢圓的右焦點。與拋物線交于、，如果以線段為直徑作圓。試判斷點與圓的位置關系，并說明理由;(Ⅲ)是否存在實數，使得的邊長是連續的自然數，若存在，求出這樣的實數;若不存在，請說明理由。43.設橢圓的一個頂點與拋物線的焦點重合，分別是橢圓的左、右焦點，且離心率且過橢圓右焦點的直線與橢圓C交于兩點。(Ⅰ)求橢圓C的方程;(Ⅱ)是否存在直線，使得.若存在，求出直線的方程;若不存在，說明理由。(Ⅲ)若AB是橢圓C經過原點O的弦，MNAB，求證：為定值。44.設是拋物線的焦點，過點M(-1，0)且以為方向向量的直線順次交拋物線于兩點。(Ⅰ)當時，若與的夾角為，求拋物線的方程;(Ⅱ)若點滿足，證明為定值，并求此時△的面積45.已知點，點在軸上，點在軸的正半軸上，點在直線上，且滿足。(Ⅰ)當點在軸上移動時，求點的軌跡的方程;(Ⅱ)設、為軌跡上兩點，且0,，求實數。使，且。46.已知橢圓的右焦點為F，上頂點為A，P為C上任一點，MN是圓的一條直徑，若與AF平行且在y軸上的截距為的直線恰好與圓相切。(1)已知橢圓的離心率;(2)若的最大值為49，求橢圓C的方程。高三數學復習教案「篇二」●知識梳理函數的綜合應用主要體現在以下幾方面：1.函數內容本身的相互綜合，如函數概念、性質、圖象等方面知識的綜合。2.函數與其他數學知識點的綜合，如方程、不等式、數列、解析幾何等方面的內容與函數的綜合這是高考主要考查的內容。3.函數與實際應用問題的綜合。●點擊雙基1.已知函數f(x)=lg(2x-b)(b為常數)，若x[1，+)時，f(x)0恒成立，則A.b1B.b1C.b1D.b=1解析：當x[1，+)時，f(x)0，從而2x-b1，即b2x-1.而x[1，+)時，2x-1單調增加。b2-1=1。答案：A2.若f(x)是R上的減函數，且f(x)的圖象經過點A(0，3)和B(3，-1)，則不等式|f(x+1)-1|2的解集是___________________。解析：由|f(x+1)-1|2得-2又f(x)是R上的減函數，且f(x)的圖象過點A(0，3)，B(3，-1)。f(3)答案：(-1，2)●典例剖析【例1】取第一象限內的點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，使1，x1，x2，2依次成等差數列，1，y1，y2，2依次成等比數列，則點P1、P2與射線l:y=x(x0)的關系為A.點P1、P2都在l的上方B.點P1、P2都在l上C.點P1在l的下方，P2在l的上方D.點P1、P2都在l的下方剖析：x1=+1=，x2=1+=，y1=1=，y2=，∵y1P1、P2都在l的下方。答案：D【例2】已知f(x)是R上的偶函數，且f(2)=0，g(x)是R上的奇函數，且對于xR，都有g(x)=f(x-1)，求f(20xx)的值。解：由g(x)=f(x-1)，xR，得f(x)=g(x+1).又f(-x)=f(x)，g(-x)=-g(x)。故有f(x)=f(-x)=g(-x+1)=-g(x-1)=-f(x-2)=-f(2-x)=-g(3-x)=g(x-3)=f(x-4)，也即f(x+4)=f(x)，xR。f(x)為周期函數，其周期T=4。f(20xx)=f(4500+2)=f(2)=0。評述：應靈活掌握和運用函數的奇偶性、周期性等性質。【例3】函數f(x)=(m0)，x1、x2R，當x1+x2=1時，f(x1)+f(x2)=。(1)求m的值;(2)數列{an}，已知an=f(0)+f+f++f+f(1)，求an。解：(1)由f(x1)+f(x2)=，得+=。4+4+2m=[4+m(4+4)+m2]。∵x1+x2=1，(2-m)(4+4)=(m-2)2。4+4=2-m或2-m=0。∵4+42=2=4。而m0時2-m2，4+42-m。m=2。(2)∵an=f(0)+f+f++f+f(1)，an=f(1)+f+f++f+f(0)。2an=[f(0)+f(1)]+[f+f]++[f(1)+f(0)]=+++=。an=。深化拓展用函數的思想處理方程、不等式、數列等問題是一重要的思想方法。【例4】函數f(x)的定義域為R，且對任意x、yR，有f(x+y)=f(x)+f(y)，且當x0時，f(x)0，f(1)=-2。(1)證明f(x)是奇函數;(2)證明f(x)在R上是減函數;(3)求f(x)在區間[-3，3]上的最大值和最小值。(1)證明：由f(x+y)=f(x)+f(y)，得f[x+(-x)]=f(x)+f(-x)，f(x)+f(-x)=f(0).又f(0+0)=f(0)+f(0)，f(0)=0.從而有f(x)+f(-x)=0。f(-x)=-f(x).f(x)是奇函數。(2)證明：任取x1、x2R，且x10.f(x2-x1)0。-f(x2-x1)0，即f(x1)f(x2)，從而f(x)在R上是減函數。(3)解：由于f(x)在R上是減函數，故f(x)在[-3，3]上的最大值是f(-3)，最小值是f(3).由f(1)=-2，得f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)=f(1)+f(1+1)=f(1)+f(1)+f(1)=3f(1)=3(-2)=-6，f(-3)=-f(3)=6.從而最大值是6，最小值是-6。深化拓展對于任意實數x、y，定義運算x*y=ax+by+cxy，其中a、b、c是常數，等式右邊的運算是通常的加法和乘法運算現已知1*2=3，2*3=4，并且有一個非零實數m，使得對于任意實數x，都有x*m=x，試求m的值。提示：由1*2=3，2*3=4，得b=2+2c，a=-1-6c。又由x*m=ax+bm+cmx=x對于任意實數x恒成立。b=0=2+2c。c=-1.(-1-6c)+cm=1。-1+6-m=1.m=4。答案：4。●闖關訓練夯實基礎1.已知y=f(x)在定義域[1，3]上為單調減函數，值域為[4，7]，若它存在反函數，則反函數在其定義域上A.單調遞減且最大值為7B.單調遞增且最大值為7C.單調遞減且最大值為3D.單調遞增且最大值為3解析：互為反函數的兩個函數在各自定義區間上有相同的增減性，f-1(x)的值域是[1，3]。答案：C2.關于x的方程|x2-4x+3|-a=0有三個不相等的實數根，則實數a的值是___________________。解析：作函數y=|x2-4x+3|的圖象，如下圖。由圖象知直線y=1與y=|x2-4x+3|的圖象有三個交點，即方程|x2-4x+3|=1也就是方程|x2-4x+3|-1=0有三個不相等的實數根，因此a=1。答案：13.若存在常數p0，使得函數f(x)滿足f(px)=f(px-)(xR)，則f(x)的一個正周期為__________。解析：由f(px)=f(px-)。令px=u，f(u)=f(u-)=f[(u+)-]，T=或的整數倍。答案：(或的整數倍)4.已知關于x的方程sin2x-2sinx-a=0有實數解，求a的取值范圍。解：a=sin2x-2sinx=(sinx-1)2-1。∵-11，0(sinx-1)24。a的范圍是[-1，3]。5.記函數f(x)=的定義域為A，g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)](a1)的定義域為B。(1)求A;(2)若BA，求實數a的取值范圍。解：(1)由2-0，得0。x-1或x1，即A=(-，-1)[1，+)。(2)由(x-a-1)(2a-x)0，得(x-a-1)(x-2a)0。∵a1，a+12a.B=(2a，a+1)。∵BA，2a1或a+1-1，即a或a-2。而a1，1或a-2。故當BA時，實數a的取值范圍是(-，-2][，1)。培養能力6.(理)已知二次函數f(x)=x2+bx+c(b0，cR)。若f(x)的定義域為[-1，0]時，值域也是[-1，0]，符合上述條件的函數f(x)是否存在?若存在，求出f(x)的表達式;若不存在，請說明理由。解：設符合條件的f(x)存在。∵函數圖象的對稱軸是x=-。又b0，-0。①當-0，即01時。函數x=-有最小值-1，則或(舍去)。②當-1-，即12時，則(舍去)或(舍去)。③當--1，即b2時，函數在[-1，0]上單調遞增，則解得綜上所述，符合條件的函數有兩個。f(x)=x2-1或f(x)=x2+2x。(文)已知二次函數f(x)=x2+(b+1)x+c(b0，cR)。若f(x)的定義域為[-1，0]時，值域也是[-1，0]，符合上述條件的函數f(x)是否存在?若存在，求出f(x)的表達式;若不存在，請說明理由。解：∵函數圖象的對稱軸是x=-，又b0，--。設符合條件的f(x)存在。①當--1時，即b1時，函數f(x)在[-1，0]上單調遞增，則②當-1-，即01時，則(舍去)。綜上所述，符合條件的函數為f(x)=x2+2x。7.已知函數f(x)=x+的定義域為(0，+)，且f(2)=2+.設點P是函數圖象上的任意一點，過點P分別作直線y=x和y軸的垂線，垂足分別為M、N。(1)求a的值。(2)問：|PM||PN|是否為定值?若是，則求出該定值;若不是，請說明理由。(3)設O為坐標原點，求四邊形OMPN面積的最小值。解：(1)∵f(2)=2+=2+，a=。(2)設點P的坐標為(x0，y0)，則有y0=x0+，x00，由點到直線的距離公式可知，|PM|==，|PN|=x0，有|PM||PN|=1，即|PM||PN|為定值，這個值為1。(3)由題意可設M(t，t)，可知N(0，y0)。∵PM與直線y=x垂直，kPM1=-1，即=-1.解得t=(x0+y0)。又y0=x0+，t=x0+。S△OPM=+，S△OPN=x02+。S四邊形OMPN=S△OPM+S△OPN=(x02+)+1+。當且僅當x0=1時，等號成立。此時四邊形OMPN的面積有最小值1+。探究創新8.有一塊邊長為4的正方形鋼板，現對其進行切割、焊接成一個長方體形無蓋容器(切、焊損耗忽略不計).有人應用數學知識作了如下設計：如圖(a)，在鋼板的四個角處各切去一個小正方形，剩余部分圍成一個長方體，該長方體的高為小正方形邊長，如圖(b)。(1)請你求出這種切割、焊接而成的長方體的最大容積V1;(2)由于上述設計存在缺陷(材料有所浪費)，請你重新設計切、焊方法，使材料浪費減少，而且所得長方體容器的容積V2V1。解：(1)設切去正方形邊長為x，則焊接成的長方體的底面邊長為4-2x，高為x。V1=(4-2x)2x=4(x3-4x2+4x)(0V1=4(3x2-8x+4)。令V1=0，得x1=，x2=2(舍去)。而V1=12(x-)(x-2)。又當x時，V10;當當x=時，V1取最大值。(2)重新設計方案如下：如圖①，在正方形的兩個角處各切下一個邊長為1的小正方形;如圖②，將切下的小正方形焊在未切口的正方形一邊的中間;如圖③，將圖②焊成長方體容器。新焊長方體容器底面是一長方形，長為3，寬為2，此長方體容積V2=321=6，顯然V2V1。故第二種方案符合要求。●思悟小結1.函數知識可深可淺，復習時應掌握好分寸，如二次函數問題應高度重視，其他如分類討論、探索性問題屬熱點內容，應適當加強。2.數形結合思想貫穿于函數研究的各個領域的全部過程中，掌握了這一點，將會體會到函數問題既千姿百態，又有章可循。●教師下載中心教學點睛數形結合和數形轉化是解決本章問題的重要思想方法，應要求學生熟練掌握用函數的圖象及方程的曲線去處理函數、方程、不等式等問題。拓展題例【例1】設f(x)是定義在[-1，1]上的奇函數，且對任意a、b[-1，1]，當a+b0時，都有0。(1)若ab，比較f(a)與f(b)的大小;(2)解不等式f(x-)(3)記P={x|y=f(x-c)}，Q={x|y=f(x-c2)}，且PQ=，求c的取值范圍。解：設-1x10、∵x1-x20，f(x1)+f(-x2)0。f(x1)-f(-x2)。又f(x)是奇函數，f(-x2)=-f(x2)。f(x1)f(x)是增函數。(1)∵ab，f(a)f(b)。(2)由f(x-)-。不等式的解集為{x|-}。(3)由-11，得-1+c1+c。P={x|-1+c1+c}。由-11，得-1+c21+c2。Q={x|-1+c21+c2}。∵PQ=。1+c-1+c2或-1+c1+c2。解得c2或c-1。【例2】已知函數f(x)的圖象與函數h(x)=x++2的圖象關于點A(0，1)對稱。(1)求f(x)的解析式;(2)(文)若g(x)=f(x)x+ax，且g(x)在區間(0，2]上為減函數，求實數a的取值范圍。(理)若g(x)=f(x)+，且g(x)在區間(0，2]上為減函數，求實數a的取值范圍。解：(1)設f(x)圖象上任一點坐標為(x，y)，點(x，y)關于點A(0，1)的對稱點(-x，2-y)在h(x)的圖象上。2-y=-x++2。y=x+，即f(x)=x+。(2)(文)g(x)=(x+)x+ax。即g(x)=x2+ax+1。g(x)在(0，2]上遞減-2。a-4。(理)g(x)=x+。∵g(x)=1-，g(x)在(0，2]上遞減。1-0在x(0，2]時恒成立。即ax2-1在x(0，2]時恒成立。∵x(0，2]時，(x2-1)max=3。a3。【例3】在4月份(共30天)，有一新款服裝投放某專賣店銷售，日銷售量(單位：件)f(n)關于時間n(130，nN*)的函數關系如下圖所示，其中函數f(n)圖象中的點位于斜率為5和-3的兩條直線上，兩直線的交點的橫坐標為m，且第m天日銷售量最大。(1)求f(n)的表達式，及前m天的銷售總數;(2)按規律，當該專賣店銷售總數超過400件時，社會上流行該服裝，而日銷售量連續下降并低于30件時，該服裝的流行會消失試問該服裝在社會上流行的天數是否會超過10天?并說明理由。解：(1)由圖形知，當1m且nN*時，f(n)=5n-3。由f(m)=57，得m=12。f(n)=前12天的銷售總量為5(1+2+3++12)-312=354件。(2)第13天的銷售量為f(13)=-313+93=54件，而354+54400。從第14天開始銷售總量超過400件，即開始流行。設第n天的日銷售量開始低于30件(1221。從第22天開始日銷售量低于30件。即流行時間為14號至21號。該服裝流行時間不超過10天。高三數學復習教案「篇三」高三理科數學數列復習教案1.數列的概念和簡單表示法?(1)了解數列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖象、通項公式)?(2)了解數列是自變量為正整數的一類函數?2.等差數列、等比數列?(1)理解等差數列、等比數列的概念?(2)掌握等差數列、等比數列的通項公式與前n項和公式?(3)能在具體問題情境中識別數列的等差關系或等比關系，并能用有關知識解決相應的問題?(4)了解等差數列與一次函數、等比數列與指數函數的關系.本章重點：1.等差數列、等比數列的定義、通項公式和前n項和公式及有關性質;2.注重提煉一些重要的思想和方法，如：觀察法、累加法、累乘法、待定系數法、倒序相加求和法、錯位相減求和法、裂項相消求和法、分組求和法、函數與方程思想、數學模型思想以及離散與連續的關系?本章難點：1.數列概念的理解;2.等差等比數列性質的運用;3.數列通項與求和方法的運用。仍然會以客觀題考查等差數列與等比數列的通項公式和前n項和公式及性質，在解答題中，會保持以前的風格，注重數列與其他分支的綜合能力的考查，在高考中，數列常考常新，其主要原因是它作為一個特殊函數，使它可以與函數、不等式、解析幾何、三角函數等綜合起來，命出開放性、探索性強的問題，更體現了知識交叉命題原則得以貫徹;又因為數列與生產、生活的聯系，使數列應用題也倍受歡迎。知識網絡6.1數列的概念與簡單表示法典例精析題型一歸納、猜想法求數列通項【例1】根據下列數列的前幾項，分別寫出它們的一個通項公式：(1)7,77,777,7777。(2)23，-415，635，-863。(3)1,3,3,5,5,7,7,9,9。【解析】(1)將數列變形為79(10-1)，79(102-1)，79(103-1)，79(10n-1)。故an=79(10n-1)。(2)分開觀察，正負號由(-1)n+1確定，分子是偶數2n，分母是13,35,57，，(2n-1)(2n+1)，故數列的通項公式可寫成an=(-1)n+1。(3)將已知數列變為1+0,2+1,3+0,4+1,5+0,6+1,7+0,8+1,9+0。故數列的通項公式為an=n+。【點撥】聯想與轉換是由已知認識未知的兩種有效的思維方法，觀察歸納是由特殊到一般的有效手段，本例的求解關鍵是通過分析、比較、聯想、歸納、轉換獲得項與項序數的一般規律，從而求得通項。【變式訓練1】如下表定義函數f(x)：x12345f(x)54312對于數列{an}，a1=4，an=f(an-1)，n=2,3,4，則a2008的值是A.1B.2C.3D.4【解析】a1=4，a2=1，a3=5，a4=2，a5=4，可得an+4=an。所以a2008=a4=2，故選B。題型二應用an=求數列通項【例2】已知數列{an}的前n項和Sn，分別求其通項公式：(1)Sn=3n-2;(2)Sn=18(an+2)2(an0)。【解析】(1)當n=1時，a1=S1=31-2=1。當n2時，an=Sn-Sn-1=(3n-2)-(3n-1-2)=23n-1。又a1=1不適合上式。故an=(2)當n=1時，a1=S1=18(a1+2)2，解得a1=2。當n2時，an=Sn-Sn-1=18(an+2)2-18(an-1+2)2。所以(an-2)2-(an-1+2)2=0，所以(an+an-1)(an-an-1-4)=0。又an0，所以an-an-1=4。可知{an}為等差數列，公差為4。所以an=a1+(n-1)d=2+(n-1)4=4n-2。a1=2也適合上式，故an=4n-2。【點撥】本例的關鍵是應用an=求數列的通項，特別要注意驗證a1的值是否滿足2的一般性通項公式。【變式訓練2】已知a1=1，an=n(an+1-an)(nN*)，則數列{an}的通項公式是A.2n-1B.(n+1n)n-1C.n2D.n【解析】由an=n(an+1-an)an+1an=n+1n。所以an=anan-1an-1an-2a2a1=nn-1n-1n-23221=n，故選D。題型三利用遞推關系求數列的通項【例3】已知在數列{an}中a1=1，求滿足下列條件的數列的通項公式：(1)an+1=an1+2an;(2)an+1=2an+2n+1。【解析】(1)因為對于一切nN*，an0。因此由an+1=an1+2an得1an+1=1an+2，即1an+1-1an=2。所以{1an}是等差數列，1an=1a1+(n-1)2=2n-1，即an=12n-1。(2)根據已知條件得an+12n+1=an2n+1，即an+12n+1-an2n=1。所以數列{an2n}是等差數列，an2n=12+(n-1)=2n-12，即an=(2n-1)2n-1。【點撥】通項公式及遞推關系是給出數列的常用方法，尤其是后者，可以通過進一步的計算，將其進行轉化，構造新數列求通項，進而可以求得所求數列的通項公式。【變式訓練3】設{an}是首項為1的正項數列，且(n+1)a2n+1-na2n+an+1an=0(n=1,2,3，)，求an。【解析】因為數列{an}是首項為1的正項數列。所以anan+10，所以(n+1)an+1an-nanan+1+1=0。令an+1an=t，所以(n+1)t2+t-n=0。所以[(n+1)t-n](t+1)=0。得t=nn+1或t=-1(舍去)，即an+1an=nn+1。所以a2a1a3a2a4a3a5a4anan-1=12233445n-1n，所以an=1n。總結提高1.給出數列的前幾項求通項時，常用特征分析法與化歸法，所求通項不唯一。2.由Sn求an時，要分n=1和n2兩種情況。3.給出Sn與an的遞推關系，要求an，常用思路是：一是利用Sn-Sn-1=an(n2)轉化為an的遞推關系，再求其通項公式;二是轉化為Sn的遞推關系，先求出Sn與n之間的關系，再求an。6.2等差數列典例精析題型一等差數列的判定與基本運算【例1】已知數列{an}前n項和Sn=n2-9n。(1)求證：{an}為等差數列;(2)記數列{|an|}的前n項和為Tn，求Tn的表達式。【解析】(1)證明：n=1時，a1=S1=-8。當n2時，an=Sn-Sn-1=n2-9n-[(n-1)2-9(n-1)]=2n-10。當n=1時，也適合該式，所以an=2n-10(nN*)。當n2時，an-an-1=2，所以{an}為等差數列。(2)因為n5時，an0，n6時，an0。所以當n5時，Tn=-Sn=9n-n2。當n6時，Tn=a1+a2++a5+a6++an=-a1-a2--a5+a6+a7++an=Sn-2S5=n2-9n-2(-20)=n2-9n+40。所以。【點撥】根據定義法判斷數列為等差數列，靈活運用求和公式。【變式訓練1】已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且S21=42，若記bn=，則數列{bn}A.是等差數列，但不是等比數列B.是等比數列，但不是等差數列C.既是等差數列，又是等比數列D.既不是等差數列，又不是等比數列【解析】本題考查了兩類常見數列，特別是等差數列的性質根據條件找出等差數列{an}的首項與公差之間的關系從而確定數列{bn}的通項是解決問題的突破口.{an}是等差數列，則S21=21a1+21202d=42。所以a1+10d=2，即a11=2.所以bn==22-(2a11)=20=1，即數列{bn}是非0常數列，既是等差數列又是等比數列答案為C。題型二公式的應用【例2】設等差數列{an}的前n項和為Sn，已知a3=12，S120，S130。(1)求公差d的取值范圍;(2)指出S1，S2，S12中哪一個值最大，并說明理由。【解析】(1)依題意，有S12=12a1+12(12-1)d20，S13=13a1+13(13-1)d20。即由a3=12，得a1=12-2d.③將③分別代入①②式，得所以-247(2)方法一：由d0可知a1a3a13。因此，若在112中存在自然數n，使得an0，an+10。則Sn就是S1，S2，S12中的最大值。由于S12=6(a6+a7)0，S13=13a70。即a6+a70，a70，因此a60，a70。故在S1，S2，S12中，S6的值最大。方法二：由d0可知a1a3a13。因此，若在112中存在自然數n，使得an0，an+10。則Sn就是S1，S2，S12中的最大值。故在S1，S2，S12中，S6的值最大。【變式訓練2】在等差數列{an}中，公差d0，a2008，a2009是方程x2-3x-5=0的兩個根，Sn是數列{an}的前n項的和，那么滿足條件Sn0的最大自然數n=。【解析】由題意知又因為公差d0，所以a20080，a20090.當n=4015時，S4015=a1+a401524015=a20084015當n=4016時，S4016=a1+a401624016=a2008+a2009240160.所以滿足條件Sn0的最大自然數n=4015。題型三性質的應用【例3】某地區2010年9月份曾發生流感，據統計，9月1日該地區流感病毒的新感染者有40人，此后，每天的新感染者人數比前一天增加40人;但從9月11日起，該地區醫療部門采取措施，使該種病毒的傳播得到控制，每天的新感染者人數比前一天減少10人。(1)分別求出該地區在9月10日和9月11日這兩天的流感病毒的新感染者人數;(2)該地區9月份(共30天)該病毒新感染者共有多少人?【解析】(1)由題意知，該地區9月份前10天流感病毒的新感染者的人數構成一個首項為40，公差為40的等差數列。所以9月10日的新感染者人數為40+(10-1)40=400(人)。所以9月11日的新感染者人數為400-10=390(人)。(2)9月份前10天的新感染者人數和為S10=10(40+400)2=2200(人)。9月份后20天流感病毒的新感染者的人數，構成一個首項為390，公差為-10的等差數列。所以后20天新感染者的人數和為T20=20390+20(20-1)2(-10)=5900(人)。所以該地區9月份流感病毒的新感染者共有2200+5900=8100(人)。【變式訓練3】設等差數列{an}的前n項和為Sn，若S410，S515，則a4的最大值為。【解析】因為等差數列{an}的前n項和為Sn，且S410，S515。所以5+3d23+d，即5+3d6+2d，所以d1。所以a43+1=4，故a4的最大值為4。總結提高1.在熟練應用基本公式的同時，還要會用變通的公式，如在等差數列中，am=an+(m-n)d。2.在五個量a1、d、n、an、Sn中，知其中的三個量可求出其余兩個量，要求選用公式要恰當，即善于減少運算量，達到快速、準確的目的。3.已知三個或四個數成等差數列這類問題，要善于設元，目的仍在于減少運算量，如三個數成等差數列時，除了設a，a+d，a+2d外，還可設a-d，a，a+d;四個數成等差數列時，可設為a-3m，a-m，a+m，a+3m。4.在求解數列問題時，要注意函數思想、方程思想、消元及整體消元的方法的應用。6.3等比數列典例精析題型一等比數列的基本運算與判定【例1】數列{an}的前n項和記為Sn，已知a1=1，an+1=n+2nSn(n=1,2,3，).求證：(1)數列{Snn}是等比數列;(2)Sn+1=4an。【解析】(1)因為an+1=Sn+1-Sn，an+1=n+2nSn。所以(n+2)Sn=n(Sn+1-Sn)。整理得nSn+1=2(n+1)Sn，所以Sn+1n+1=2Snn。故{Snn}是以2為公比的等比數列。(2)由(1)知Sn+1n+1=4Sn-1n-1=4ann+1(n2)。于是Sn+1=4(n+1)Sn-1n-1=4an(n2)。又a2=3S1=3，故S2=a1+a2=4。因此對于任意正整數n1，都有Sn+1=4an。【點撥】①運用等比數列的基本公式，將已知條件轉化為關于等比數列的特征量a1、q的方程是求解等比數列問題的常用方法之一，同時應注意在使用等比數列前n項和公式時，應充分討論公比q是否等于1;②應用定義判斷數列是否是等比數列是最直接，最有依據的方法，也是通法，若判斷一個數列是等比數列可用an+1an=q(常數)恒成立，也可用a2n+1=anan+2恒成立，若判定一個數列不是等比數列則只需舉出反例即可，也可以用反證法。【變式訓練1】等比數列{an}中，a1=317，q=-12.記f(n)=a1a2an，則當f(n)最大時，n的值為A.7B.8C.9D.10【解析】an=317(-12)n-1，易知a9=31712561，a100,00，故f(9)=a1a2a9的值最大，此時n=9.故選C。題型二性質運用【例2】在等比數列{an}中，a1+a6=33，a3a4=32，anan+1(nN*)。(1)求an;(2)若Tn=lga1+lga2++lgan，求Tn。【解析】(1)由等比數列的性質可知a1a6=a3a4=32。又a1+a6=33，a1a6，解得a1=32，a6=1。所以a6a1=132，即q5=132，所以q=12。所以an=32(12)n-1=26-n。(2)由等比數列的性質可知，{lgan}是等差數列。因為lgan=lg26-n=(6-n)lg2，lga1=5lg2。所以Tn=(lga1+lgan)n2=n(11-n)2lg2。【點撥】歷年高考對性質考查較多，主要是利用等積性，題目小而巧且背景不斷更新，要熟練掌握。【變式訓練2】在等差數列{an}中，若a15=0，則有等式a1+a2++an=a1+a2++a29-n(n29，nN*)成立，類比上述性質，相應地在等比數列{bn}中，若b19=1，能得到什么等式?【解析】由題設可知，如果am=0，在等差數列中有a1+a2++an=a1+a2++a2m-1-n(n2m-1，nN*)成立。我們知道，如果m+n=p+q，則am+an=ap+aq。而對于等比數列{bn}，則有若m+n=p+q，則aman=apaq。所以可以得出結論：若bm=1，則有b1b2bn=b1b2b2m-1-n(n2m-1，nN*)成立。在本題中則有b1b2bn=b1b2b37-n(n37，nN*)。題型三綜合運用【例3】設數列{an}的前n項和為Sn，其中an0，a1為常數，且-a1，Sn，an+1成等差數列。(1)求{an}的通項公式;(2)設bn=1-Sn，問是否存在a1，使數列{bn}為等比數列?若存在，則求出a1的值;若不存在，說明理由。【解析】(1)由題意可得2Sn=an+1-a1。所以當n2時，有兩式相減得an+1=3an(n2)。又a2=2S1+a1=3a1，an0。所以{an}是以首項為a1，公比為q=3的等比數列。所以an=a13n-1。(2)因為Sn=a1(1-qn)1-q=-12a1+12a13n，所以bn=1-Sn=1+12a1-12a13n。要使{bn}為等比數列，當且僅當1+12a1=0，即a1=-2，此時bn=3n。所以{bn}是首項為3，公比為q=3的等比數列。所以{bn}能為等比數列，此時a1=-2。【變式訓練3】已知命題：若{an}為等差數列，且am=a，an=b(m0，nN*)為等比數列，且bm=a，bn=b(m【解析】n-mbnam。總結提高1.方程思想，即等比數列{an}中五個量a1，n，q，an，Sn，一般可知三求二，通過求和與通項兩公式列方程組求解。2.對于已知數列{an}遞推公式an與Sn的混合關系式，利用公式an=Sn-Sn-1(n2)，再引入輔助數列，轉化為等比數列問題求解。3.分類討論思想：當a10，q1或a10,00,01時，{an}為遞減數列;q0時，{an}為擺動數列;q=1時，{an}為常數列。6.4數列求和典例精析題型一錯位相減法求和【例1】求和：Sn=1a+2a2+3a3++nan。【解析】(1)a=1時，Sn=1+2+3++n=n(n+1)2。(2)a1時，因為a0。Sn=1a+2a2+3a3++nan，①1aSn=1a2+2a3++n-1an+nan+1.②由①-②得(1-1a)Sn=1a+1a2++1an-nan+1=1a(1-1an)1-1a-nan+1。所以Sn=a(an-1)-n(a-1)an(a-1)2。綜上所述，Sn=【點撥】(1)若數列{an}是等差數列，{bn}是等比數列，則求數列{anbn}的前n項和時，可采用錯位相減法;(2)當等比數列公比為字母時，應對字母是否為1進行討論;(3)當將Sn與qSn相減合并同類項時，注意錯位及未合并項的正負號。【變式訓練1】數列{2n-32n-3}的前n項和為A.4-2n-12n-1B.4+2n-72n-2C.8-2n+12n-3D.6-3n+22n-1【解析】取n=1，2n-32n-3=-4.故選C。題型二分組并項求和法【例2】求和Sn=1+(1+12)+(1+12+14)++(1+12+14++12n-1)。【解析】和式中第k項為ak=1+12+14++12k-1=1-(12)k1-12=2(1-12k)。所以Sn=2[(1-12)+(1-122)++(1-12n)]=-(12+122++12n)]=2[n-12(1-12n)1-12]=2[n-(1-12n)]=2n-2+12n-1。【變式訓練2】數列1,1+2,1+2+22，1+2+22+23，1+2+22++2n-1，的前n項和為A.2n-1B.n2n-nC.2n+1-nD.2n+1-n-2【解析】an=1+2+22++2n-1=2n-1。Sn=(21-1)+(22-1)++(2n-1)=2n+1-n-2.故選D。題型三裂項相消法求和【例3】數列{an}滿足a1=8，a4=2，且an+2-2an+1+an=0(nN*)。(1)求數列{an}的通項公式;(2)設bn=1n(14-an)(nN*)，Tn=b1+b2++bn(nN*)，若對任意非零自然數n，Tnm32恒成立，求m的最大整數值。【解析】(1)由an+2-2an+1+an=0，得an+2-an+1=an+1-an。從而可知數列{an}為等差數列，設其公差為d，則d=a4-a14-1=-2。所以an=8+(n-1)(-2)=10-2n。(2)bn=1n(14-an)=12n(n+2)=14(1n-1n+2)。所以Tn=b1+b2++bn=14[(11-13)+(12-14)++(1n-1n+2)]=14(1+12-1n+1-1n+2)=38-14(n+1)-14(n+2)m32。上式對一切nN*恒成立。所以m12-8n+1-8n+2對一切nN*恒成立。對nN*，(12-8n+1-8n+2)min=12-81+1-81+2=163。所以m163，故m的最大整數值為5。【點撥】(1)若數列{an}的通項能轉化為f(n+1)-f(n)的形式，常采用裂項相消法求和。(2)使用裂項相消法求和時，要注意正負項相消時，消去了哪些項，保留了哪些項。【變式訓練3】已知數列{an}，{bn}的前n項和為An，Bn，記cn=anBn+bnAn-anbn(nN*)，則數列{cn}的前10項和為A.A10+B10B.A10+B102C.A10B10D.A10B10【解析】n=1，c1=A1B1;n2，cn=AnBn-An-1Bn-1，即可推出{cn}的前10項和為A10B10，故選C。總結提高1.常用的基本求和法均對應數列通項的特殊結構特征，分析數列通項公式的特征聯想相應的求和方法既是根本，也是關鍵。2.數列求和實質就是求數列{Sn}的通項公式，它幾乎涵蓋了數列中所有的思想策略、方法和技巧，對學生的知識和思維有很高的要求，應充分重視并系統訓練。6.5數列的綜合應用典例精析題型一函數與數列的綜合問題【例1】已知f(x)=logax(a0且a1)，設f(a1)，f(a2)，f(an)(nN*)是首項為4，公差為2的等差數列。(1)設a是常數，求證：{an}成等比數列;(2)若bn=anf(an)，{bn}的前n項和是Sn，當a=2時，求Sn。【解析】(1)f(an)=4+(n-1)2=2n+2，即logaan=2n+2，所以an=a2n+2。所以anan-1=a2n+2a2n=a2(n2)為定值，所以{an}為等比數列。(2)bn=anf(an)=a2n+2logaa2n+2=(2n+2)a2n+2。當a=2時，bn=(2n+2)(2)2n+2=(n+1)2n+2。Sn=223+324+425++(n+1)2n+2。2Sn=224+325++n2n+2+(n+1)2n+3。兩式相減得-Sn=223+24+25++2n+2-(n+1)2n+3=16+24(1-2n-1)1-2-(n+1)2n+3。所以Sn=n2n+3。【點撥】本例是數列與函數綜合的基本題型之一，特征是以函數為載體構建數列的遞推關系，通過由函數的解析式獲知數列的通項公式，從而問題得到求解。【變式訓練1】設函數f(x)=xm+ax的導函數f(x)=2x+1，則數列{1f(n)}(nN*)的前n項和是A.nn+1B.n+2n+1C.nn+1D.n+1n【解析】由f(x)=mxm-1+a=2x+1得m=2，a=1。所以f(x)=x2+x，則1f(n)=1n(n+1)=1n-1n+1。所以Sn=1-12+12-13+13-14++1n-1n+1=1-1n+1=nn+1.故選C。題型二數列模型實際應用問題【例2】某縣位于沙漠地帶，人與自然長期進行著頑強的斗爭，到2009年底全縣的綠化率已達30%，從2010年開始，每年將出現這樣的局面：原有沙漠面積的16%將被綠化，與此同時，由于各種原因，原有綠化面積的4%又被沙化。(1)設全縣面積為1,2009年底綠化面積為a1=310，經過n年綠化面積為an+1，求證：an+1=45an+425;(2)至少需要多少年(取整數)的努力，才能使全縣的綠化率達到60%?【解析】(1)證明：由已知可得an確定后，an+1可表示為an+1=an(1-4%)+(1-an)16%。即an+1=80%an+16%=45an+425。(2)由an+1=45an+425有，an+1-45=45(an-45)。又a1-45=-120，所以an+1-45=-12(45)n，即an+1=45-12(45)n。若an+135，則有45-12(45)n35，即(45)n-112，(n-1)lg45-lg2。(n-1)(2lg2-lg5)-lg2，即(n-1)(3lg2-1)-lg2。所以n1+lg21-3lg24，nN*。所以n取最小整數為5，故至少需要經過5年的努力，才能使全縣的綠化率達到60%。【點撥】解決此類問題的關鍵是如何把實際問題轉化為數學問題，通過反復讀題，列出有關信息，轉化為數列的有關問題。【變式訓練2】規定一機器狗每秒鐘只能前進或后退一步，現程序設計師讓機器狗以前進3步，然后再后退2步的規律進行移動如果將此機器狗放在數軸的原點，面向正方向，以1步的距離為1單位長移動，令P(n)表示第n秒時機器狗所在的位置坐標，且P(0)=0，則下列結論中錯誤的是A.P(2006)=402B.P(2007)=403C.P(2008)=404D.P(2009)=405【解析】考查數列的應用構造數列{Pn}，由題知P(0)=0，P(5)=1，P(10)=2，P(15)=3.所以P(2005)=401，P(2006)=401+1=402，P(2007)=401+1+1=403，P(2008)=401+3=404，P(2009)=404-1=403.故D錯。題型三數列中的探索性問題【例3】{an}，{bn}為兩個數列，點M(1,2)，An(2，an)，Bn(n-1n，2n)為直角坐標平面上的點。(1)對nN*，若點M，An，Bn在同一直線上，求數列{an}的通項公式;(2)若數列{bn}滿足log2Cn=a1b1+a2b2++anbna1+a2++an，其中{Cn}是第三項為8，公比為4的等比數列，求證：點列(1，b1)，(2，b2)，(n，bn)在同一直線上，并求此直線方程。【解析】(1)由an-22-1=2n-2n-1n-1，得an=2n。(2)由已知有Cn=22n-3，由log2Cn的表達式可知：2(b1+2b2++nbn)=n(n+1)(2n-3)，①所以2[b1+2b2++(n-1)bn-1]=(n-1)n(2n-5).②①-②得bn=3n-4，所以{bn}為等差數列。故點列(1，b1)，(2，b2)，(n，bn)共線，直線方程為y=3x-4。【變式訓練3】已知等差數列{an}的首項a1及公差d都是整數，前n項和為Sn(nN*).若a11，a43，S39，則通項公式an=。【解析】本題考查二元一次不等式的整數解以及等差數列的通項公式。由a11，a43，S39得令x=a1，y=d得在平面直角坐標系中畫出可行域如圖所示符合要求的整數點只有(2,1)，即a1=2，d=1.所以an=2+n-1=n+1.故答案填n+1。總結提高1.數列模型應用問題的求解策略(1)認真審題，準確理解題意;(2)依據問題情境，構造等差、等比數列，然后應用通項公式、前n項和公式以及性質求解，或通過探索、歸納構造遞推數列求解;(3)驗證、反思結果與實際是否相符。2.數列綜合問題的求解策略(1)數列與函數綜合問題或應用數學思想解決數列問題，或以函數為載體構造數列，應用數列的知識求解;(2)數列的幾何型綜合問題，探究幾何性質和規律特征建立數列的遞推關系式，然后求解問題。高三數學復習教案「篇四」(一)引入:(1)情景1王老漢的疑惑:秋收過后,村中擁入了不少生意人,收購大豆與紅薯,精明的王老漢上了心,一打聽,頓時喜上眉梢村中大豆的收購價是5元/千克,紅薯的收購價是2元/千克,而送到縣城每千克大豆可獲利1.2元,每千克紅薯可獲利0.6元,王老漢決定明天就帶上家中僅有的1000元現金,踏著可載重350千克的三輪車開始自己的發財大計,可明天應該收購多少大豆與紅薯呢?王老漢決定與家人合計回家一討論,問題來計回女說:“收購大豆每千克獲利多故應收購大豆”,孫子說:“收購紅薯每元成本獲利多故應收購紅薯”,王老漢一聽,好像都對,可誰說得更有理呢?精明的王老漢心中更糊涂了。【問題情景使學生感受到數學是來自現實生活的，讓學生體會從實際問題中抽象出數學問題的過程;通過情景我們不僅能從中引出本堂課的內容“二元一次不等式(組)的概念,及其所表示的平面區域”,也為后面的內容“簡單的線性規劃問題”埋下了伏筆.】(2)問題與探究師:同學們,你們能用具體的數字體現出王老漢的兩個孫子的收購方案嗎?生,討論并很快給出答案.(師,記錄數據)師:請你們各自為王老漢設計一種收購方案。生,獨立思考,并寫出自己的方案.(師,查看學生各人的設計方案并有針對性的請幾個同學說出自己的方案并記錄,注意:要特意選出2個不合理的方案)師:這些同學的方案都是對的嗎?生,討論并找出其中不合理的方案。師:為什么這些方案就不行呢?生,討論后并回答師:滿足什么條件的方案才是合理的呢?生,討論思考.(師,引導學生設出未知量,列出起約束作用的不等式組)師,讓幾個學生上黑板列出不等式組,并對之分析指正(教師用多媒體展示所列不等式組,并介紹二元一次不等式,二元一次不等式組的概念.)師:同學們還記得什么是方程的解嗎?你能說出二元一次方程二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計的一組解嗎?生,討論并回答(教師記錄幾組,并引導學生表示成有序實數對形式.)師:同學們能說出什么是不等式(組)的解嗎?你能說出二元一次不等式二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計的一組解嗎?生,討論并回答(教師對于學生的回答指正并有選擇性的記錄幾組比較簡單的數據,對于這些數據要事先設計好并在課