江西省南昌市部分學校2024-2025學年七年級（上）期末數學試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.實數-2的相反數是(
)A.-2 B.2 C.-12 2.將下面平面圖形繞軸旋轉一周，可以得到圓錐的是(
)A. B. C. D.3.下列說法正確的是(
)A.23x2y的次數是6 B.-3xy22的系數是-34.小亮在解方程3a+x=7時，由于粗心，錯把+x看成了-x，結果解得x=2，則a的值為(
)A.a=53 B.a=3 C.a=-3 5.實數a，b，c在數軸上對應點的位置如圖所示，下列式子正確的是(
)A.c(b-a)<0 B.b(c-a)<0 C.a(b-c)>0 D.a(c+b)>06.我們知道有機物是生命產生的物質基礎，所有的生命體都含有有機物.有機物主要是由碳元素、氫元素組成.烷烴是一類最基本的有機物，從結構上可看作其他各類有機體的母體，而球棍模型能夠直觀地展示各個原子之間的化學鍵連接情況.如圖是幾種常見烷烴的球棍模型，依此規律，烷烴的通式CnHx(n≥1)中的x指的是(用含n的代數式表示)(
)A.2n B.2n+2 C.3n D.2n+1二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。7.-12024的絕對值是______．8.某市為稻米之鄉，故有“豐收之城”美譽，2024年該市早稻播栽完成面積達1065000畝，用科學記數法表示為______畝.9.某凍米糖廠年前進行促銷活動，全場八折銷售，其中紫薯味凍米糖成本為34元/箱，為了每箱獲利10元，該凍米糖的標價是______元/箱．10.若單項式am-1b4與12a211.我國古代《孫子算經》卷中記載“多人共車”問題，其原文如下：今有三人共車，二車空，二人共車，九人步，問人與車各幾何？其大意為：若3個人乘一輛車，則空2輛車；若2個人乘一輛車，則有9個人要步行，問人與車數各是多少？設有x個人，根據題意可列方程：______．12.如圖，射線OC在∠AOB的內部，圖中共有3個角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一個角的度數是另一個角度數的兩倍，則稱射線OC是∠AOB的“平衡線”.若∠AOB=72°，且射線OC是∠AOB的“平衡線”，則∠AOC的度數為______．
三、解答題：本題共11小題，共84分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。13.(本小題6分)
(1)計算：-12024×2+|-3|；
(2)解方程：x-214.(本小題6分)
如圖，同一平面內有四個點A，B，C，D．
按下列語句畫圖：
(1)圖1，作直線AB，CD相交于點E；
(2)圖2，在線段BD上找一點O，使OA+OC的和最小．
15.(本小題6分)
如圖，線段AB=30，BC=20，M是線段AC的中點．
(1)求線段AC的長度；
(2)在線段CB上取一點N，使得CN：NB=2：3.求線段MN的長．
16.(本小題6分)
古代名著《算學啟蒙》中有一題：良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里.駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之？意思是：跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里.慢馬先走12天，快馬幾天可追上慢馬？請列方程解答問題．17.(本小題6分)
已知有理數a，b，c在數軸上對應位置如圖所示：
(1)用“>”，“<”填空：a-b______0；a+c______0；b-c______0；
(2)化簡：|a+c|-|a-b-c|-|b-c|．18.(本小題8分)
已知M=5x2-2x-1，N=3x2-2x-5．
(1)求M-N；
(2)當19.(本小題8分)
如圖是某種窗戶的形狀(實線為窗框)，其上部是半圓形，下部是邊長相同的四個小正方形，已知下部的小正方形的邊長為am.(結果用π表示)
(1)求窗戶的面積；
(2)求窗框的總長；
(3)若a=1，窗戶上安裝的是玻璃，玻璃每平方米25元，窗框每米20元，窗框的厚度不計，求制作這種窗戶需要的費用．20.(本小題8分)
【實踐操作】三角尺中的數學．
(1)如圖1，將兩塊直角三角尺的直角頂點C疊放在一起，∠ACD=∠ECB=90°．
①若∠ECD=35°，則∠ACB=______；若∠ACB=140°，則∠ECD=______；
②猜想：請直接寫出∠ACB與∠ECD的數量關系：______．
(2)如圖2，兩個同樣的直角三角尺60°銳角的頂點重合在一起，∠DAC=∠GAF=60°，求∠GAC+∠DAF的度數．21.(本小題9分)
如圖1是2025年1月的月歷，章老師在數學活動課上開展月歷中的數學游戲．
(1)①任意框出圖1某一行中相鄰的3個數，若中間的數為x，那么右邊的數為______；(用含x的式子表示)
②任意框出圖1某一列中相鄰的3個數，若中間的數為x，那么下面的數為______；(用含x的式子表示)
(2)①用圖2框出圖1中3個數，則這3個數的和最大為______；
②用圖3框出圖1中4個數，若這4個數的和是82，求這4個數分別是多少？22.(本小題9分)
“十一”期間，小聰跟爸爸一起去A市旅游，出發前小聰從網上了解到A市出租車收費標準如下：行程(千米)3千米以內滿3千米但不超過8千米的部分8千米以上的部分收費標準(元)10元2.4元/千米3元/千米(1)若甲、乙兩地相距8千米，乘出租車從甲地到乙地需要付款多少元？
(2)小聰和爸爸從火車站乘出租車到旅館，下車時計費表顯示17.2元，請你幫小聰算一算從火車站到旅館的距離有多遠？
(3)小聰的媽媽乘飛機來到A市，小聰和爸爸從旅館乘出租車到機場去接媽媽，到達機場時計費表顯示70元，接完媽媽，立即沿原路返回旅館(接人時間忽略不計)，請幫小聰算一下乘原車返回和換乘另外的出租車，哪種更便宜？23.(本小題12分)
【背景知識】
數軸是初中數學的一個重要工具，利用數軸可以將數與形完美地結合，這種解決問題的思想叫做數形結合思想.研究數軸我們發現了許多重要的規律：
①若數軸上點A，點B表示的數分別為a，b，若A，B位置不確定時，則A，B兩點之間的距離為：|a-b|，若點A在B的右側，即a>b，則A，B兩點之間的距離為：a-b；
②線段AB的中點表示的數為a+b2；
③點A向右運動m個單位長度(m>0)后，點A表示的數為：a+m，點A向左運動m個單位長度(m>0)后，點A表示的數為：a-m．
同學們可以在數軸上取點驗證上述規律，并完成下列問題．
【問題情境】
如圖：在數軸上點A表示數-3，點B表示數1，點C表示數9，點A、點B和點C分別以每秒2個單位長度、1個單位長度和4個單位長度的速度在數軸上同時向左運動，設運動時間為t秒(t>0)．
(1)請利用上述結論，結合數軸，完成下列問題：AB表示點A到點B之間的距離，運動之前，AB的距離為______，A點與C點的中點為D，則點D表示的數為______；運動t秒后，點A表示的數為______(用含t的式子表示)；
(2)若t秒鐘過后，A，B，C三點中恰有一點為另外兩點的中點，求t值；
(3)當點C在點B右側時，是否存在常數m，使mBC-2AB的值為定值？若存在，求m的值，若不存在，請說明理由．
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】120248.【答案】1.065×109.【答案】55
10.【答案】-1
11.【答案】x312.【答案】24°或36°或48°
13.【答案】解：(1)-12024×2+|-3|
=-1×2+3
=-2+3
=1；
(2)x-23=1-2x-16，
去分母，得2(x-2)=6-(2x-1)，
去括號，得2x-4=6-2x+1，
移項、合并同類項，得14.【答案】解：(1)如圖直線AB，直線CD，點E即為所求；
(2)如圖點O即為所求．
15.【答案】解：(1)線段AB=30，BC=20，
∴AC=AB-BC=30-20=10；
(2)∵BC=20，CN：NB=2：3，
∴CN=25BC=25×20=8．
又∵點M是AC的中點，AC=10，
∴MC=12AC=5，16.【答案】解：設快馬x天可以追上慢馬，則此時慢馬已出發(x+12)天，
依題意，得：240x=150(x+12)．
解得x=20，
即快馬20天可追上慢馬．
17.【答案】>
<
>
18.【答案】解：(1)∵M=5x2-2x-1，N=3x2-2x-5，
∴M-N
=(5x2-2x-1)-(3x2-2x-5)
=5x2-2x-1-3x2+2x+5
=5x2-3x2+2x-2x+5-1
=2x2+4；
(2)3M-(2M+3N)
=3M-2M-3N
=M-3N
=5x219.【答案】解：(1)窗戶的面積=12πa2+2a×2a，
=(12πa2+4a2)m2；
(2)窗框的總長=12×2πa+3a+8a+4a，
=πa+15a，
=(π+15)a(m)；20.【答案】145°
40°
∠ACB+∠ECD=180°
21.【答案】x+1
x+7
75
22.【答案】解：(1)10+2.4×(8-3)=22(元)；
答：乘出租車從甲地到乙地需要付款22元；
(2)設火車站到旅館的距離為x千米．
∵10<17.2<22，
∴3≤x≤8．
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