7.1.2全概率公式舊知回顧(1)古典概型的概念及古典概型的概率公式；(3)條件概率公式及乘法公式；(2)互斥事件概率的加法公式；情境引入蒙提霍爾問題（三門問題）思考1：假如你是ben，你會怎樣選擇？思考3：如果不改變選擇，中獎的概率又是多少？思考2：如果改變選擇，中獎的概率是多少？問題引入袋子中裝有a個紅球和b個藍球，這些球除顏色外完全相同。每次隨機摸出1個球，摸出的球不再放回.Q1：從袋子中任取一球，求取得紅球的概率？Q3：從袋子中任取一球，摸出的球不再放回，求第2次取得紅球的概率是多少？Q2：從袋子中任取一球，求取得藍球的概率？Q4：從袋子中任取一球，摸出的球不再放回，求第2次取得藍球的概率是多少？Q3：從袋子中任取一球，摸出的球不再放回，求第2次取得紅球的概率是多少？用Ri表示事件“第i次摸到紅球”，Bi表示事件“第i次摸到藍球”，i=1，2.用Ri表示事件“第i次摸到紅球”，Bi表示事件“第i次摸到藍球”，i=1，2.P(R2|R1)P(B2|R1)P(R2|B1)P(B2|B1)Q4：從袋子中任取一球，摸出的球不再放回，求第2次取得藍球的概率是多少？思考4：比較分析（3）和（4），并歸納出這兩個問題的共性

概念生成概念生成稱上面的公式為全概率公式.

A1A1BA2A2BA3BA3AnAnB......ΩB思考5：結合古典概型和Venn圖，嘗試證明全概率公式A1A1BA2A2BA3BA3AnAnB......ΩB思考6：總結出全概率公式求解問題的一般思路運用全概率公式求概率的解題步驟：(2)分別計算概率：(3)求概率：

例題講解例1某學校有A，B兩家餐廳，王同學第1天午餐時隨機地選擇一家餐廳用餐.如果第1天去A餐廳，那么第2天去A餐廳的概率為0.6；如果第1天去B餐廳，那么第2天去A餐廳的概率為0.8，計算王同學第2天去A餐廳用餐的概率.例2有3臺車床加工同一型號的零件，第1臺加工的次品率為6%，第2，3臺加工的次品率均為5%，加工出來的零件混放在一起.已知第1，2，3臺車床加工的零件數分別占總數的25%，30%，45%.(1)任取一個零件，計算它是次品的概率；例2有3臺車床加工同一型號的零件，第1臺加工的次品率為6%，第2，3臺加工的次品率均為5%，加工出來的零件混放在一起.已知第1，2，3臺車床加工的零件數分別占總數的25%，30%，45%.(2)如果取到的零件是次品，計算它是第i(i=1，2，3)臺車床加工的概率.思考7：在上面的例題解答中，概率P(Ai)，P(Ai|B)的實際意義是什么？你能梳理出解決問題(2)過程中的關鍵等式嗎？P(Ai)是試驗之前就已知的概率，它是第i臺車床加工的零件所占的比例，稱為先驗概率.當已知抽到的零件是次品（B發生），P(Ai│B)是這件次品來自第i臺車床加工的可能性大小，通常稱為后驗概率.關鍵等式

貝葉斯公式：設A1，A2，...，An是一組兩兩互斥的事件，A1∪A2∪...∪An=Ω，且P(Ai)>0，i=1，2，...，n，則對任意的事件B?Ω，P(B)>0，有注意：貝葉斯公式一般適用于已知事件的結果，求某一種情況發生的概率.三門問題思考8：三門問題中，主持人做了什么試驗？是隨機事件嗎？概率是多少？如何求其概率？Ai表示事件“第i扇門后有汽車”，Bi表示事件“主持人打開了第i扇門”若第1扇門后有汽車，主持人只能打開2,3號門，則若第2扇門后有汽車，主持人只能打開3號門，則若第3扇門后有汽車，主持人只能打開2號門，則根據貝葉斯公式，在3號門打開的條件