第三章典型環節的傳遞函數典型環節的傳遞函數不同物理結構的元件可以有形式上完全相同的微分方程和傳遞函數。對于性質不同、數量眾多的自動控制元件，若按形式相同的微分方程或傳遞函數來分類，可以分為以下8種典型環節。比例環節積分環節慣性環節振蕩環節延遲環節微分環節一階超前環節二階超前環節傳遞函數：典型環節的傳遞函數1、比例環節特點：輸出量按一定比例復現輸入量，無滯后現象時域方程:c(t)=Kr(t)

K——比例系數，亦稱為增益，通常都是有量綱的。例1：

E——恒定電壓

輸入：

(t)——角度

輸出：u(t)——電壓

時域方程：

u(t)=K

(t)典型環節的傳遞函數K——比例系數，量綱為伏/弧度。傳遞函數：

例2：輸入：n1(t)——轉速Z1——主動輪的齒數

輸出：n2(t)——轉速Z2——從動輪的齒數時域方程：典型環節的傳遞函數傳遞函數：其它一些比例環節典型環節的傳遞函數2、微分環節

特點：動態過程中，輸出量正比于輸入量的變化速度。

典型環節的傳遞函數傳遞函數：時域方程：例1RC電路設：輸入——ur(t)輸出——uc(t)典型環節的傳遞函數當Tc<<1時，又可表示成：時域方程：

傳遞函數：（Tc=RC）

例2：測速發電機如圖

輸入：

(t)——電動機D轉子（與測速發電機同軸）的轉角輸出：

uf(t)——測速發電機的電樞電壓典型環節的傳遞函數傳遞函數：

G（s）=Ks時域方程：其他微分環節舉例

典型環節的傳遞函數

3、積分環節

特點：輸出量的變化速度和輸入量成正比。典型環節的傳遞函數運動方程：傳遞函數：例1：積分電路輸入為r(t)，輸出為c(t)

典型環節的傳遞函數傳遞函數：

時域方程：

T=R1C其它積分環節舉例典型環節的傳遞函數4、慣性環節（一階滯后環節）特點：此環節中含有一個獨立的儲能元件，以致對突變的輸入來說，輸出不能立即復現，存在時間上的延遲。典型環節的傳遞函數時域方程：傳遞函數：

例1：直流電機輸入量:ud——電樞電壓輸出量：id——電樞電流典型環節的傳遞函數時域方程：式中Ld——電樞回路電感；

Rd——電樞回路電阻；

τd——電樞繞組的時間常數；傳遞函數：5、振蕩環節(二階滯后環節)

特點：包含兩個獨立的儲能元件，當輸入量發生變化時，兩個儲能元件的能量進行交換，使輸出帶有振蕩的性質。典型環節的傳遞函數時域方程：式中：

——阻尼比，T——振蕩環節的時間常數。傳遞函數：例1：RLC電路典型環節的傳遞函數傳遞函數：以r(t)為輸入，c(t)為輸出時域方程：ea(t)---輸入量為加在電樞兩端；i(t)----電樞繞組中的電流；R------電樞繞組的電阻；L------電樞繞組電感；eb(t)--電動機的反電勢；

(t)---輸出量為電機軸的角位移;T(t)---電動機產生的轉矩；J------電動機和負載折合到電動機轉軸上的轉動慣量；B------電動機和負載折合到電動機轉軸上的粘性摩擦系數。例2電樞控制式直流侍服電機典型環節的傳遞函數1）T(t)=Ki(t)T(t)——轉矩K——力矩系數2）eb(t)——反電勢Kb——反電勢常數3）ea(t)——電樞兩端的電壓4）典型環節的傳遞函數分別進行拉氏變換1）T(s)=KI(s)2）Eb(s)=Kbs

(s)3）Ea(s)=(Ls+R)I(s)+Eb(s)4）T(s)=(Js2+Bs)

(s)消去中間變量Eb(s)、T(s)和I(s)

典型環節的傳遞函數如果輸入量Ea(s)，輸出量轉速

(s)，則又可得到：

這是一個典型的振蕩環節的傳遞函數例3：機械裝置

輸入----------力：f(t)，輸出----------位移：x(t)。典型環節的傳遞函數傳遞函數：式中：K——彈簧彈性系數；

M——物體的質量，

B——粘性摩擦系數。

時域方程：6、一階微分環節（一階超前因子）

特點：此環節的輸出量不僅與輸入量本身有關，而且與輸入量的變化率有關時域方程：傳遞函數：

G(s)=Ts+1

典型環節的傳遞函數RC電路輸入：u(t)，輸出：i(t)典型環節的傳遞函數傳遞函數：（R=1，RC=

）

一階微分環節可看成一個微分環節與一個比例環節的并聯，其傳遞函數和頻率特性是慣性環節的倒數。7、二階微分環節（二階超前因子）

特點：輸出與輸入及輸入一階、二階導數都有關運動方程：

傳遞函數：

可以看出，二階微分環節的傳遞函數是振蕩環節的倒數。

典型環節的傳遞函數典型環節的傳遞函數

8．延遲