【北師】數(shù)學（選拔卷01）2024年小升初全真模擬

考試分數(shù)：100分；考試時間：90分鐘

注意事項：

1．答題前，填寫好自己的姓名、班級、考號等信息，請寫在答題卡規(guī)定的位置上。

2．選擇題、判斷題必須使用2B鉛筆填涂答案，非選擇、判斷題必須使用黑色墨跡簽字筆或

鋼筆答題，請將答案填寫在答題卡規(guī)定的位置上。

3．所有題目必須在答題卡上作答，在試卷上作答無效。

4．考試結(jié)束后將試卷和答題卡一并交回。

一、用心思考，正確填空。（共20分）

1．（2分）小明在一張正方形卡紙上剪下一個圓形和一個扇形，圓的周長恰好和扇形曲線部

分的長度相等，這樣剛好圍成一個圓錐體模型（如圖）。如果圓的半徑為r，扇形半徑為R，

那么r∶R＝()∶()。

2．（2分）如圖，本次視力檢測中，假性近視人數(shù)與視力正常人數(shù)的最簡整數(shù)比是

()。如果本次視力檢測中，六年級視力正常的共有126人，近視學生有()人。

()

3．（2分）比例尺1∶40000表示圖上距離是實際距離的，實際距離6km，在圖上要畫

()

cm。

4．（1分）下圖是一張道路示意圖，每段路上的數(shù)字表示小果走這段路所需要的時間（單位：

分）。小果從A到B最快要()分鐘。

第1頁共30頁

5．（2分）2023年杭州亞運會是我國第三次舉辦亞洲最高規(guī)格的國際綜合性體育賽事，比賽

共設(shè)42個競賽項目，其中有26個奧運項目，其余均是非奧運項目，非奧運項目和競賽項目

數(shù)量的最簡比是()，奧運項目比非奧運項目的數(shù)量多()%。

11

6．（1分）幼兒園共買回重量相等的兩筐荔枝，從第一筐取出和從第二筐取出分給中班小

34

朋友，再從第二筐拿出2千克荔枝放入第一筐，這時兩筐的荔枝重量相等，幼兒園共買回

()千克荔枝。

7．（2分）一個長方體框架的棱長總和是90厘米，長、寬、高的比是4∶3∶2，這個長方體

的表面積是()平方厘米，體積是()立方厘米。

8．（2分）小華用邊長1厘米的正方形紙片分別擺出下面的圖形，按這樣擺下去，第6個圖

形要用()個邊長1厘米的正方形，它的周長是()厘米。

9．（3分）看圖填空。

(1)如圖，一張長方形紙，分別以長和寬為軸，A和B的體積相比，()大。

(2)圖中長方體標注的長、寬、高單位為厘米，一個小球的體積是()立方厘米，一個大

球的體積是()立方厘米。

第2頁共30頁

10．（2分）實驗與探究。

笑笑發(fā)現(xiàn)同學用了水后沒有關(guān)水龍頭，不斷地流水。為了養(yǎng)成同學們良好的用水習慣，笑笑

班級在接水澆花的同時，做了關(guān)于水龍頭流水的實驗記錄。下圖表示的是流出水的體積和時

間的關(guān)系。

(1)從圖中可知，流出水的體積和時間成()關(guān)系。

(2)照這樣計算，50分鐘流水()升；要流出180升水，需要()分。

二、仔細思考，準確判斷。（共10分）

1

11．（2分）兩堆貨物原來相差10噸，如果兩堆貨物各運走以后，剩下的仍相差10噸。

10

()

15

12．（2分）一段長12米的鋼管，截掉它的后，還剩11米。()

66

13．（2分）圖中，瓶底的面積和錐形杯口的面積相等，將瓶子中的液體倒入錐形杯子中，能

倒?jié)M3杯。()

14．（2分）一個不透明的袋子里有2個紅球和2個藍球，每次摸出1個球后再放回，第一次

摸出紅球，所以第二次摸出藍球的可能性大。()

第3頁共30頁

1313131313

15．（2分）和一樣大。()

6868686868

三、反復比較，謹慎選擇。（共10分）

16．（2分）下列說法正確的個數(shù)是（）。

（1）任何自然數(shù)的倒數(shù)都比1小。

11

（2）水結(jié)成冰體積增加，那么冰化成水體積要縮小。

1111

（3）一根木頭鋸成4段要付鋸板費1.2元，若要鋸成12段，則要付鋸板費3.6元。

（4）兩個完全相同的三角形一定能拼成一個平行四邊形。

（5）圓柱的側(cè)面積一定，其底面半徑與高成反比例。

A．1個B．2個C．3個D．4個

17．（2分）如果A點用數(shù)對表示為1,5，B點用數(shù)對表示為1,1，C點用數(shù)對表示為3,1，

那么三角形ABC一定是（）三角形。

A．銳角B．直角C．鈍角D．等腰

11

18．（2分）甲乙兩人，甲走的路程比乙多，乙用的時間比甲多，那么甲和乙的速度比是

410

（）。

A．11∶8B．5∶2C．25∶22D．8∶11

19．（2分）某品牌面粉的質(zhì)量標識為“”，下面選項中的面粉質(zhì)量合格的是

（）。

A．9.93kgB．9.98kgC．10.01kgD．10.05kg

20．（2分）圖中圓的面積是28.26cm2，平行四邊形的面積是（）。

A．24cm2B．30cm2C．12cm2D．15cm2

四、注意審題，細心計算。（共20分）

21．（8分）用你喜歡的方法計算。

1125

（1）999×7＋111×37（2）(-)?+

2436

第4頁共30頁

31111111

（3）0.125×＋×8.25＋12.5%（4）++++-

4861220304256

22．（6分）解方程。

534

x+1.76.2147%x-67%x96:75:x

245

23．（6分）計算下面圖形的面積或表面積。

（1）（2）

五、結(jié)合實際，靈活作圖。（共6分）

24．（6分）操作。

第5頁共30頁

（1）畫出三角形AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形A′OB′；

（2）按2∶1畫出原三角形AOB放大后的圖形。

六、活用知識，解決問題。（共34分）

25．（4分）從電車總站每隔一定時間開出一輛電車。甲和乙兩人在一條街上沿著同一方向步

行，甲每分鐘步行82米，每隔10分鐘遇上一輛迎面開來的電車，乙每分鐘步行60米，每隔

10分15秒遇上迎面開來的一輛電車，則電車總站每隔多少分鐘開出一輛電車？

26．（4分）在比例尺是1∶50000000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是6.8厘米。一架飛

機從甲地飛往乙地，4小時到達。這架飛機的飛行速度是多少？

27．（4分）2023年7月19日，中國載人航天工程辦公室公布專家遴選出53個單位的136種

19

份航天育種實驗材料實施搭載。其中林草、花卉和藥用植物共約占種份總數(shù)的，剩下的農(nóng)

34

作物和微生物的種份比是4∶1，農(nóng)作物和微生物各有多少種份？

28．（5分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AD8厘米，AB10厘米，DDAB30°，高CH4厘米，

弧BE，DF分別以AB，CD為半徑，弧DM，BN分別以AD，CB為半徑，陰影部分的面積為

多少？（p取3）

第6頁共30頁

29．（8分）原定于2022年9月10日至25日在中國杭州舉行的第19屆亞運會（The19th

AsianGamesHangzhou2022），受新冠疫情的影響，延遲到2023年9月23日至10月8日，本

屆亞運會的吉祥物是一組承載深厚底蘊和充滿時代活力的機器人，組合名為“江南憶”，出自

唐朝詩人白居易的名句“江南憶，最憶是杭州”。它融合了杭州的歷史人文、自然生態(tài)和創(chuàng)新

基因，三個吉祥物分別取名“琮琮”“底底”“蓮蓮”。某專賣店購進A、B兩種杭州亞運會吉

祥物禮盒共90個，共花去13620元，這兩種吉祥物禮盒的進價、售價如表：

進價（元/個）售價（元/個）

A種禮盒168198

B種禮盒138158

（1）A、B兩種吉祥物禮盒分別購進了多少個？

（2）這批禮盒全部售完后，專賣店老板準備從獲得的利潤中拿出二成獎勵員工。員工能夠獲

得多少元的獎金？

30．（10分）為了增加百姓的休閑活動空間，某社區(qū)準備新建一個口袋公園。右圖左側(cè)的正

方形是口袋公園的平面設(shè)計圖，空白部分為活動區(qū)域（是4個完全相同的扇形），陰影部分為

綠植區(qū)域。

（1）以正方形中心O點為觀測點，A點在正（）方向上，距離是（）米；B點在

（）°方向上。

（2）綠植區(qū)域的圖形共有（）條對稱軸。綠植區(qū)域的面積是（）平方米。

第7頁共30頁

（3）在保證活動區(qū)域和綠植區(qū)域面積不變的情況下，還可以有不同的設(shè)計方案。

請在上面右側(cè)正方形中用圓規(guī)畫出你的新設(shè)計圖（如沒有新設(shè)計，也可以畫出原設(shè)計圖），并

將綠植區(qū)域涂上陰影。

第8頁共30頁

【北師】數(shù)學（選拔卷01）2024年小升初全真模擬

（參考解析）

考試分數(shù)：100分；考試時間：90分鐘

注意事項：

1．答題前，填寫好自己的姓名、班級、考號等信息，請寫在答題卡規(guī)定的位置上。

2．選擇題、判斷題必須使用2B鉛筆填涂答案，非選擇、判斷題必須使用黑色墨跡簽字筆或

鋼筆答題，請將答案填寫在答題卡規(guī)定的位置上。

3.所有題目必須在答題卡上作答，在試卷上作答無效。

4.考試結(jié)束后將試卷和答題卡一并交回。

一、用心思考，正確填空。（共20分）

1．（2分）小明在一張正方形卡紙上剪下一個圓形和一個扇形，圓的周長恰好和扇形曲線部

分的長度相等，這樣剛好圍成一個圓錐體模型（如圖）。如果圓的半徑為r，扇形半徑為R，

那么r∶R＝()∶()。

【答案】14

【分析】根據(jù)圍成圓錐后圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長等于圓錐的底面周長，列出關(guān)系式即可

得到兩個半徑之間的關(guān)系。

【詳解】因為扇形的弧長等于圓錐底面周長，

1

所以′2πR＝2πr

4

1＝

2R2r

（1×）＝（×）

2R22r2

R＝4r

r∶R＝1∶4

【點睛】解答此題的關(guān)鍵是明白：圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底

面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長。

2．（2分）如圖，本次視力檢測中，假性近視人數(shù)與視力正常人數(shù)的最簡整數(shù)比是

()。如果本次視力檢測中，六年級視力正常的共有126人，近視學生有()人。

第9頁共30頁

【答案】5∶784

【分析】根據(jù)比的意義直接寫出假性近視人數(shù)與視力正常人數(shù)的比，然后化簡；

把六年級的總?cè)藬?shù)看作單位“1”，已知視力正常的共有126人，視力正常所占百分率為42%，

用126÷42%可以算出總共有多少學生；然后用“1－42%－30%”算出近視所占的百分率，

然后用總共學生數(shù)量乘近視所占的百分率，算出近視學生有多少人。

【詳解】30%∶42%＝5∶7

126÷42%＝300（人）

300×（1－42%－30%）

＝300×28%

＝84（人）

所以假性近視人數(shù)與視力正常人數(shù)的最簡整數(shù)比是5∶7；如果本次視力檢測中，六年級視力

正常的共有126人，近視學生有84人。

【點睛】此題需要學生能從扇形統(tǒng)計圖中獲取信息，還可以利用這些信息提出相應的問題。

()

3．（2分）比例尺1∶40000表示圖上距離是實際距離的，實際距離6km，在圖上要畫

()

cm。

1

【答案】；15

40000

【分析】根據(jù)比例尺＝圖上距離∶實際距離，圖上距離＝實際距離×比例尺，解答即可。

1

【詳解】比例尺1∶40000表示圖上距離是實際距離的。

40000

6km＝600000cm

1

600000×＝15（cm）。

40000

1

比例尺1∶40000表示圖上距離是實際距離的，實際距離6km，在圖上要畫15cm。

40000

【點睛】解答此題的關(guān)鍵是掌握比例尺的意義和相關(guān)公式。

4．（1分）下圖是一張道路示意圖，每段路上的數(shù)字表示小果走這段路所需要的時間（單位：

分）。小果從A到B最快要()分鐘。

第10頁共30頁

【答案】16

【分析】根據(jù)圖形可以看到每條線都有對應的時間，將這些時間加在一起，找到最少時間的

一條路即可。

【詳解】要從A走到B點，根據(jù)圖形中的每條路線對應的時間，

可以得出最快的方案對應的是A→C→O→D→B，

1＋5＋6＋4＝16（分鐘）

小果從A到B最快要16分鐘。

【點睛】本題考查了優(yōu)化問題，做這類題首先要有很好的做題習慣以及敏銳的觀察分析能力，

避免不必要的浪費時間。

5．（2分）2023年杭州亞運會是我國第三次舉辦亞洲最高規(guī)格的國際綜合性體育賽事，比賽

共設(shè)42個競賽項目，其中有26個奧運項目，其余均是非奧運項目，非奧運項目和競賽項目

數(shù)量的最簡比是()，奧運項目比非奧運項目的數(shù)量多()%。

【答案】8∶2162.5

【分析】由題意可知，比賽共設(shè)42個競賽項目，其中有26個奧運項目，其余均是非奧運項

目，即非奧運項目有（42－26）個，據(jù)此寫出非奧運項目和競賽項目數(shù)量的比，再化簡即可；

根據(jù)求一個數(shù)比另一個數(shù)多百分之幾，用相差數(shù)除以另一個數(shù)再乘100%，即可解答。

【詳解】42－26＝16（個）

16∶42

＝（16÷2）∶（42÷2）

＝8∶21

（26－16）÷16×100%

＝10÷16×100%

＝0.625×100%

＝62.5%

非奧運項目和競賽項目數(shù)量的最簡比是8∶21，奧運項目比非奧運項目的數(shù)量多62.5%。

第11頁共30頁

11

6．（1分）幼兒園共買回重量相等的兩筐荔枝，從第一筐取出和從第二筐取出分給中班小

34

朋友，再從第二筐拿出2千克荔枝放入第一筐，這時兩筐的荔枝重量相等，幼兒園共買回

()千克荔枝。

【答案】96

111

【分析】把一筐的荔枝重量看作單位“1”，從第一筐取出后還剩（1－），從第二筐取出

334

1

后還剩（1－），又知再從第二筐拿出2千克荔枝放入第一筐，這時兩筐的荔枝重量相等，

4

可知第二筐剩下的比第一筐多（2×2）千克，用除法計算即可得一筐的荔枝重量，再乘2，

即可得解。

11

【詳解】2×2÷[（1－）－（1－）]

43

32

＝4÷[－]

43

1

＝4÷

12

＝48（千克）

48×2＝96（千克）

幼兒園共買回96千克荔枝。

【點睛】本題主要考查了分數(shù)四則復合應用題，已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，

用除法計算。

7．（2分）一個長方體框架的棱長總和是90厘米，長、寬、高的比是4∶3∶2，這個長方體

的表面積是()平方厘米，體積是()立方厘米。

【答案】325375

【分析】根據(jù)長方體的特征，長方體的12條棱分三組，每組4條，長度相同，用這個長方體

的棱長總和除以4，就是一組的棱長之和，即長方體的長、寬、高之和。把長方體的棱長之

和平均分成（4＋3＋2）份，先用除法求出1份的長度，再用乘法分別求出4份、3份、2份

的長度，即這個長方體的長、寬、高，然后再根據(jù)長方體的表面積計算公式“S＝2（ah＋bh＋

ab）”即可求出這個長方體的表面積、根據(jù)體積計算公式“V＝abh”即可求出這個長方體的體

積。

【詳解】90÷4÷（4＋3＋2）

＝22.5÷9

＝2.5（厘米）

第12頁共30頁

2.5×4＝10（厘米）

2.5×3＝7.5（厘米）

2.5×2＝5（厘米）

（10×7.5＋10×5＋7.5×5）×2

＝（75＋50＋37.5）×2

＝162.5×2

＝325（平方厘米）

10×7.5×5

＝75×5

＝375（立方厘米）

這個長方體的表面積是325平方厘米，體積是375立方厘米。

【點睛】根據(jù)長方體的特征及按比例分配問題，求出這個長方體的長、寬、高是關(guān)鍵。

8．（2分）小華用邊長1厘米的正方形紙片分別擺出下面的圖形，按這樣擺下去，第6個圖

形要用()個邊長1厘米的正方形，它的周長是()厘米。

【答案】3634

【分析】仔細觀察給出的圖形，并結(jié)合圖中的層數(shù)、正方形的個數(shù)和周長，可以發(fā)現(xiàn)：正方

形的個數(shù)＝層數(shù)×層數(shù)；周長＝6×層數(shù)－2；據(jù)此解答即可。

【詳解】6×6＝36（個）

6×6－2

＝36－2

＝34（厘米）

第6個圖形要用36個邊長1厘米的正方形，它的周長是34厘米。

【點睛】本題主要考查數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律，關(guān)鍵是根據(jù)圖示發(fā)現(xiàn)這組圖形的規(guī)律，利用規(guī)律

做題。

9．（3分）看圖填空。

第13頁共30頁

(1)如圖，一張長方形紙，分別以長和寬為軸，A和B的體積相比，()大。

(2)圖中長方體標注的長、寬、高單位為厘米，一個小球的體積是()立方厘米，一個大

球的體積是()立方厘米。

【答案】(1)B

(2)3035

【分析】（1）根據(jù)圖示可知，設(shè)長為a，寬為b，a＞b。根據(jù)點動成線，線動成面，面動成體

的道理，以長為軸旋轉(zhuǎn)一周形成一個底面半徑為b高為a的圓柱體，以寬為軸旋轉(zhuǎn)一周，形

成一個底面半徑為a高為b的圓柱體，利用圓柱的體積公式：V＝πr2h進行解答即可。

（2）根據(jù)圖示可知，當小球的個數(shù)增加5個時，水上升（10－4）厘米，利用長方體體積公

式：V＝abh計算一個小球的體積；再根據(jù)放入2個大球和一個小球時水面高度是4厘米，計

算一個大球的體積即可。

【詳解】（1）設(shè)長為a，寬為b，且a＞b。

以長為軸旋轉(zhuǎn)一周形成的圓柱的體積：π×b2×a＝πab2。

以寬為軸旋轉(zhuǎn)一周形成的圓柱的體積：π×a2×b＝πa2b。

因為a＞b，所以πa2b＞πab2

故以寬為軸旋轉(zhuǎn)一周，形成的圓柱體積更大，也就是A和B的體積相比，B大。

（2）5×5×（10－4）÷5

＝25×6÷5

＝150÷5

＝30（立方厘米）

（5×5×4－30）÷2

＝（25×4－30）÷2

第14頁共30頁

＝（100－30）÷2

＝70÷2

＝35（立方厘米）

所以，一個小球的體積是30立方厘米，一個大球的體積是35立方厘米。

【點睛】本題主要考查圓柱、長方體體積的計算，關(guān)鍵理解題目再運用公式計算。

10．（3分）實驗與探究。

笑笑發(fā)現(xiàn)同學用了水后沒有關(guān)水龍頭，不斷地流水。為了養(yǎng)成同學們良好的用水習慣，笑笑

班級在接水澆花的同時，做了關(guān)于水龍頭流水的實驗記錄。下圖表示的是流出水的體積和時

間的關(guān)系。

(1)從圖中可知，流出水的體積和時間成()關(guān)系。

(2)照這樣計算，50分鐘流水()升；要流出180升水，需要()分。

【答案】(1)正比例

(2)10090

【分析】（1）兩種相關(guān)聯(lián)的量，如果它們的比值或商一定，則這兩種量成正比例關(guān)系；如果

它們的乘積一定，則這兩種量成反比例關(guān)系。觀察圖像，用圖中流出水的體積除以時間即可

解答。

（2）通過計算可知，每分鐘流水2升，用2乘50即可求出50分鐘流水多少升；根據(jù)除法的

意義，用180除以2，即可求出要流出180升水，需要多少分。

【詳解】（1）10÷5＝2（升），20÷10＝2（升），30÷15＝2（升），40÷20＝2（升），50÷25

＝2（升），流出水的體積和時間的商一定，則流出水的體積和時間成正比例關(guān)系。

（2）50×2＝100（升）

180÷2＝90（分）

則50分鐘流水100升；要流出180升水，需要90分。

【點睛】本題考查正比例的應用。根據(jù)正比例和反比例的意義，運用圖中的信息進行計算，

第15頁共30頁

從而判斷兩種量成什么比例。

二、仔細思考，準確判斷。（共10分）

1

11．（2分）兩堆貨物原來相差10噸，如果兩堆貨物各運走以后，剩下的仍相差10噸。

10

()

【答案】×

【分析】設(shè)這兩堆貨物原來各有10噸和20噸，然后把它們分別看成單位“1”，它們剩下的

1

重量是原來的（1－）；由此用乘法分別求出剩下的重量，然后再求出差即可。

10

【詳解】假設(shè)這兩堆貨物原來各有10噸和20噸

1

10×（1－）

10

＝10×0.9

＝9（噸）

1

20×（1－）

10

＝20×0.9

＝18（噸）

18－9＝9（噸）

則剩下的相差9噸。

故答案為：×

【點睛】解答此題的關(guān)鍵是分清兩個單位“1”的區(qū)別，找清各自以誰為標準，再把數(shù)據(jù)設(shè)出，

然后根據(jù)基本的數(shù)量關(guān)系求解。

15

12．（2分）一段長12米的鋼管，截掉它的后，還剩11米。()

66

【答案】×

11

【分析】把這根鋼管的總長看作單位“1”，截去后，還剩下全長的（1－），由此判斷。

66

1

【詳解】12′(1-)

6

5

＝12′

6

＝10（米）

這段鋼管還剩10米，所以原題干說法錯誤。

故答案為：×

第16頁共30頁

【點睛】此題重在區(qū)分分數(shù)在具體的題目中的區(qū)別：在具體的題目中，帶單位是一個具體的

數(shù)，不帶單位是把某一個數(shù)量看單位“1”，是它的幾分之幾。

13．（2分）圖中，瓶底的面積和錐形杯口的面積相等，將瓶子中的液體倒入錐形杯子中，能

倒?jié)M3杯。()

【答案】×

【分析】根據(jù)題意知道瓶底的面積和錐形杯口的面積相等，設(shè)瓶底的面積為1，瓶子內(nèi)水的

高度為2，錐形杯子的高度為1，先根據(jù)圓柱的體積公式：V＝Sh求出圓柱形瓶內(nèi)水的體積，

1

再根據(jù)圓錐體積公式：V＝Sh算出圓錐形杯子的體積，最后用水的體積除以杯子的體積，

3

進而得出答案。

【詳解】設(shè)瓶底的面積為1，瓶子內(nèi)水的高度為2，錐形杯子的高度為1，

圓柱形瓶內(nèi)水的體積：1×2＝2

11

圓錐形杯子的體積：×1×1＝

33

1

倒?jié)M杯子的個數(shù)：2÷

3

＝2×3

＝6（杯）

所以原題說法錯誤。

故答案為：×

【點睛】此題雖然沒有給出具體的數(shù)，但可以用假設(shè)法解決問題，找出各個量之間的關(guān)系，

再利用相應的公式解決問題。

14．（2分）一個不透明的袋子里有2個紅球和2個藍球，每次摸出1個球后再放回，第一次

摸出紅球，所以第二次摸出藍球的可能性大。()

【答案】×

【分析】每次摸出1個球后再放回，第二次摸的時候，袋子里也是有2個紅球和2個藍球，

摸到紅球、藍球的可能性一樣大。

【詳解】第二次，摸到紅球、藍球的可能性一樣大。

故答案為：×

第17頁共30頁

【點睛】本題的關(guān)鍵是知道怎樣判斷可能性的大小，與紅球、藍球的數(shù)量有關(guān)，與上一次的

結(jié)果沒有關(guān)系。

1313131313

15．（2分）和一樣大。()

6868686868

【答案】√

【分析】分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘或除以一個相同的數(shù)（0除外），分數(shù)值

不變；要想分數(shù)的分數(shù)值相等，分子和分母同時乘一個相同的數(shù)。

13131313?101010113

【詳解】＝＝

68686868?101010168

1313131313

和一樣大，原題說法正確。

6868686868

故答案為：√

【點睛】熟練掌握分數(shù)的基本性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵。

三、反復比較，謹慎選擇。（共10分）

16．（2分）下列說法正確的個數(shù)是（）。

（1）任何自然數(shù)的倒數(shù)都比1小。

11

（2）水結(jié)成冰體積增加，那么冰化成水體積要縮小。

1111

（3）一根木頭鋸成4段要付鋸板費1.2元，若要鋸成12段，則要付鋸板費3.6元。

（4）兩個完全相同的三角形一定能拼成一個平行四邊形。

（5）圓柱的側(cè)面積一定，其底面半徑與高成反比例。

A．1個B．2個C．3個D．4個

【答案】B

【分析】（1）1的倒數(shù)是它的本身，不比1小。

11

（2）水結(jié)成冰體積增加，是以水的體積為單位“1”，冰比水增加了，那么冰是水的（1

1111

112

＋），冰是。冰化成水的時候單位“1”發(fā)生了改變，是以冰為單位“1”，水比冰少幾分

1111

12121

之幾，為（－1）÷＝。注意：單位“1”前后發(fā)生了變化。

111112

（3）一根木頭鋸4段就是鋸了3次為1.2元，每一次需要1.2÷3＝0.4（元）。鋸12段就是鋸

11次，每一次0.4元，需要11×0.4＝4.4（元）。

（4）兩個完全相同的三角形一定可以拼成一個平行四邊形。

（5）圓柱的側(cè)面積S＝2prh（r是底面半徑，h是圓柱的高），底面半徑會隨著高的變化而變

第18頁共30頁

s

化，且rh＝（一定），所以底面半徑與高成反比例。

2p

【詳解】據(jù)分析，（1）錯；（2）錯；（3）錯；（4）對；（5）對

故答案為：B

17．（2分）如果A點用數(shù)對表示為1,5，B點用數(shù)對表示為1,1，C點用數(shù)對表示為3,1，

那么三角形ABC一定是（）三角形。

A．銳角B．直角C．鈍角D．等腰

【答案】B

【分析】用數(shù)對表示物體的位置時，先說列，后說行，表示形式為（列數(shù)，行數(shù)）。據(jù)此可知：

A（1，5）在第1列、第5行的交點處；B（1，1）在第1列、第1行的交點處；C（3，1）

在第3列、第1行的交點處。如下圖。再根據(jù)三角形按角分類的方法確定三角形的形狀。

【詳解】如上圖，點A（1，5）和點B（1，1）在同一列，點B（1，1）和點C（3，1）在

同一行，所以AB⊥BC，即∠ABC是直角，所以三角形ABC是直角三角形。

故答案為：B

【點睛】在同一平面圖上，數(shù)對第一個數(shù)相同的物體位于同一列，數(shù)對第二個數(shù)相同的物體

位于同一行。

11

18．（2分）甲乙兩人，甲走的路程比乙多，乙用的時間比甲多，那么甲和乙的速度比是

410

（）。

A．11∶8B．5∶2C．25∶22D．8∶11

【答案】A

1

【分析】把乙走的路程看作單位“1”，則甲走的路程為1×（1＋）；把甲用的時間看作單位

4

1

“1”，則乙用的時間就是1×（1＋），然后根據(jù)路程÷時間＝速度，據(jù)此求出甲和乙的速

10

度，進而求出甲和乙的速度比。

【詳解】假設(shè)乙走的路程為1，甲用的時間也為1

1

1×（1＋）

4

第19頁共30頁

5

＝1×

4

5

＝

4

1

1×（1＋）

10

11

＝1×

10

11

＝

10

55

÷1＝

44

111010

1÷＝1×＝

101111

510

∶

411

510

＝（×44）∶（×44）

411

＝55∶40

＝（55÷5）∶（40÷5）

＝11∶8

則甲和乙的速度比是11∶8。

故答案為：A

【點睛】本題考查求比一個數(shù)多幾分之幾的數(shù)是多少，結(jié)合路程、時間和速度之間的關(guān)系是

解題的關(guān)鍵。

19．（2分）某品牌面粉的質(zhì)量標識為“”，下面選項中的面粉質(zhì)量合格的是

（）。

A．9.93kgB．9.98kgC．10.01kgD．10.05kg

【答案】C

【分析】正負數(shù)主要用來表示具有相反意義的兩種量，如果規(guī)定其中一個為正，那么相反的

量就用負表示，以10kg為標準，面粉質(zhì)量高于10kg用“﹢”表示，面粉質(zhì)量低于10kg用

“﹣”表示，合格面粉的質(zhì)量在（10kg－10g）和（10kg＋20g）之間，據(jù)此解答。

【詳解】20g＝0.02kg

10g＝0.01kg

第20頁共30頁

10－0.01＝9.99（kg）

10＋0.02＝10.02（kg）

因為9.99kg＜合格面粉的質(zhì)量＜10.02kg，所以選項中的面粉質(zhì)量合格的是10.01kg。

故答案為：C

【點睛】本題主要考查正負數(shù)的意義及應用，理解題中的正負數(shù)表示的意義是解答題目的關(guān)

鍵。

20．（2分）圖中圓的面積是28.26cm2，平行四邊形的面積是（）。

A．24cm2B．30cm2C．12cm2D．15cm2

【答案】A

【分析】根據(jù)圓的面積公式：S＝πr2，已知圓面積可以求出半徑，通過觀察圖形可知，平行

四邊形、三角形的高等于圓的直徑，再根據(jù)平行四邊形的面積公式：S＝ah，把數(shù)據(jù)代入公式

解答。

【詳解】解：設(shè)圓的半徑為r厘米。

πr2＝28.26

r2＝9

r＝3

4×（3×2）

＝4×6

＝24（平方厘米）

則平行四邊形的面積是24平方厘米。

故答案為：A

【點睛】此題主要考查圓的面積公式、平行四邊形的面積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式，

重點是求出圓的半徑。

四、注意審題，細心計算。（共20分）

21．（8分）用你喜歡的方法計算。

1125

（1）999×7＋111×37（2）(-)?+

2436

第21頁共30頁

31111111

（3）0.125×＋×8.25＋12.5%（4）++++-

4861220304256

29

【答案】（1）11100；（2）；

24

3

（3）1.25；（4）

8

【分析】（1）先把999×7變成111×63，根據(jù)乘法結(jié)合律，把式子轉(zhuǎn)化為111×（9×7）＋

111×37，再根據(jù)乘法分配律簡算；

（2）根據(jù)運算順序，先算小括號里面的減法，再算除法，最后算加法；

（3）把分數(shù)和百分數(shù)化成小數(shù)，按照乘法分配律，把式子轉(zhuǎn)化為0.125×（0.75＋8.25＋1）

計算；

（4）把各個分數(shù)進行拆分，有規(guī)律的達到抵消的目的，依次計算即可。

【詳解】（1）999×7＋111×37

＝（111×9）×7＋111×37

＝111×（9×7）＋111×37

＝111×63＋111×37

＝111×（63＋37）

＝111×100

＝11100

1125

（2）(-)?+

2436

125

＝?+

436

135

＝′+

426

35

＝+

86

29

＝

24

31

（3）0.125×＋×8.25＋12.5%

48

＝0.125×0.75＋0.125×8.25＋0.125

＝0.125×（0.75＋8.25＋1）

＝0.125×10

＝1.25

第22頁共30頁

111111

（4）+++++

61220304256

111111111111

＝(-)+(-)+(-)+(-)+(-)+(-)

233445566778

111111111111

＝-+-+-+-+-+-

233445566778

11

＝-

28

＝3

8

22．（6分）解方程。

534

x+1.76.2147%x-67%x96:75:x

245

【答案】x1.8；x120；x=80

【分析】（1）先利用等式的性質(zhì)1，方程兩邊同時減去1.7，再利用等式的性質(zhì)2，方程兩邊

5

同時除以；

2

（2）先化簡方程左邊含有字母的式子，再利用等式的性質(zhì)2，方程兩邊同時除以0.8；

（3）在比例中，兩個內(nèi)項的乘積等于兩個外項的乘積，據(jù)此把比例化為方程式，再利用等式

3

的性質(zhì)2，方程兩邊同時除以。

4

5

【詳解】（1）x+1.76.2

2

5

解：x+1.7-1.76.2-1.7

2

5

x4.5

2

555

x?4.5?

222

x1.8

（2）147%x-67%x96

解：0.8x96

0.8x?0.896?0.8

x120

34

（3）:75:x

45

34

解：x′75

45

第23頁共30頁

3

x60

4

333

x?60?

444

x=80

23．（6分）計算下面圖形的面積或表面積。

（1）（2）

【答案】（1）192dm2；（2）151.62cm2

【分析】（1）如圖所示，將圖形分割成一個三角形和一個長方形（分割方法不唯一），則該圖

形的面積＝三角形的面積＋長方形的面積，根據(jù)三角形的面積＝底×高÷2，長方形面積＝長

×寬，代入數(shù)據(jù)求解即可；

（2）該圖形的表面積＝底面直徑為6cm，高為8cm的圓柱表面積÷2＋長為8cm，寬為6cm

的長方形面積，根據(jù)圓柱的表面積公式：S＝2πr2＋πdh，長方形面積＝長×寬，代入數(shù)據(jù)

求解即可。

【詳解】（1）（18－10）×（20－8）÷2＋18×8

＝48＋144

＝192（dm2）

（2）2×3.14×（6÷2）2＋3.14×6×8

＝56.52＋150.72

＝207.24（cm2）

207.24÷2＋8×6

＝103.62＋48

＝151.62（cm2）

五、結(jié)合實際，靈活作圖。（共6分）

24．（6分）操作。

第24頁共30頁

（1）畫出三角形AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形A′OB′；

（2）按2∶1畫出原三角形AOB放大后的圖形。

【答案】見詳解

【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征，三角形AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，點O的位置不動，這

個圖形的各部分均繞此點按相同方向旋轉(zhuǎn)相同的度數(shù)即可畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形A′OB′。

（2）由于直角三角形兩直角邊即可確定其形狀，因此，把三角形AOB的兩直角邊均放大到

原來的2倍所得到的三角形，就是原三角形按2∶1放大后的圖形。

【詳解】如圖所示：

【點睛】圖形旋轉(zhuǎn)注意四要素：即原位置、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角。圖形放大或縮小

是指對應邊放大或縮小，放大或縮小后，形狀不變。

六、活用知識，解決問題。（共34分）

25．（4分）從電車總站每隔一定時間開出一輛電車。甲和乙兩人在一條街上沿著同一方向步

行，甲每分鐘步行82米，每隔10分鐘遇上一輛迎面開來的電車，乙每分鐘步行60米，每隔

10分15秒遇上迎面開來的一輛電車，則電車總站每隔多少分鐘開出一輛電車？

【答案】11分鐘

【分析】假設(shè)甲、乙在同一起點遇到一輛電車時開始步行，10分鐘后甲、乙之間的距離為他

們的速度差乘步行的時間，此時甲遇到迎面開來的電車，這輛電車還要經(jīng)過15秒再與乙相遇，

據(jù)此用路程除以相遇時間可以求出乙與電車的速度和，進而求出電車的速度；甲在遇到第一

第25頁共30頁

輛電車后，經(jīng)過10分鐘遇到第二輛電車，由此可知，兩輛電車相距甲、電車共行10分鐘的

路程，用這個路程除以電車的速度，即是兩輛電車發(fā)車相隔的時間。

【詳解】10分15秒＝10.25分

（82－60）×10÷（10.25－10）－60

＝22×10÷0.25－60

＝220÷0.25－60

＝880－60

＝820（米）

（82＋820）×10÷820

＝9020÷820

＝11（分）

答：電車總站每隔11分鐘開出一輛電車。

【點睛】此題主要考查解決追及問題、相遇問題的能力，解答時讀懂題意，理解各數(shù)量之間

的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。

26．（4分）在比例尺是1∶50000000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是6.8厘米。一架飛

機從甲地飛往乙地，4小時到達。這架飛機的飛行速度是多少？

【答案】850千米/時

【分析】已知比例尺和圖上距離求實際距離，用圖上距離÷比例尺＝實際距離；飛行時間是4

小時，再根據(jù)路程÷時間＝速度列式解答。

1

【詳解】6.8÷＝340000000（厘米）

50000000

340000000厘米＝3400千米

3400÷4＝850（千米/時）

答：這架飛機的飛行速度是850千米/時。

【點睛】此題主要考查已知比例尺和圖上距離求實際距離的方法，再根據(jù)路程、速度、時間

三者之間的關(guān)系解答即可。

27．（4分）2023年7月19日，中國載人航天工程辦公室公布專家遴選出53個單位的136種

19

份航天育種實驗材料實施搭載。其中林草、花卉和藥用植物共約占種份總數(shù)的，剩下的農(nóng)

34

作物和微生物的種份比是4∶1，農(nóng)作物和微生物各有多少種份？

【答案】農(nóng)作物有48種份，微生物有12種份

19

【分析】農(nóng)作物和微生物的種份之和是136種份的（1－），列乘法計算后是60種份。農(nóng)

34

第26頁共30頁

41

作物和微生物的種份比是4∶1，那么農(nóng)作物和微生物的種份分別是60種份的和，據(jù)

4+14+1

此解答。

19

【詳解】136×（1－）

34

15

＝136×

34

＝60（種份）

4

農(nóng)作物：60×

4＋1

4

＝60×

5

＝48（種份）

微生物：60－48＝12（種份）

答：農(nóng)作物有48種份和微生物有12種份。

28．（4分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AD8厘米，AB10厘米，DDAB30°，高CH4厘米，

弧BE，DF分別以AB，CD為半徑，弧DM，BN分別以AD，CB為半徑，陰影部分的面積為

多少？（p取3）

【答案】2平方厘米

【分析】四邊形ABCD是平行四邊形，則AB＝CD，AD＝CB，對角也相等。弧BE，DF分

別以AB，CD為半徑，扇形ABE和扇形CDF是以A為圓心角，半徑為10厘米的扇形，這個

30o11

扇形的圓心角的度數(shù)是30°，則這兩個扇形就是的圓。則S扇ABES扇CDF×圓的面

360o1212

1

積。同理，弧DM，BN分別以AD，CB為半徑，則S扇S扇×圓的面積。

ADMCBN12

S陰S扇ABE+S扇CDF-S平行四邊形ABCD-S平