差倍問題（一）

1．兩塊同樣長的布，第一塊用去31米，第二塊用去19米，結果所余米數，第二塊是第一塊

的4倍，兩塊布原來各長多少米？

2．某校原來參加室外活動的人數比室內的人數多480人，現在把室內活動的50人改為室外

活動，這樣室外活動的人數正好是室內人數的5倍，參加室內，室外活動的一共有多少人？

3．兩個書架，甲書架存書相當于乙書架存書量的5倍，甲書架比乙書架存書多120本，則乙書

架存書多少本？

4．用9輛汽車和18輛大車送一批貨物,每輛汽車的載重量相當于大車的3倍,結果汽車比大車

一共多運18噸,汽車和大車每輛各運多少噸?

5．甲、乙兩人存款若干元,甲存款是乙存款的3倍，如果甲取出240元，乙取出40元，甲、

乙存款數正好相等．問甲、乙分別原有存款多少元？

第1頁共30頁

6．小青和小紅每人都有一些水彩筆，如果小青給小紅1支，兩人就一樣多，如果小紅給小青1

支，小青的水彩筆就是小紅的2倍，那么小青和小紅各有多少支水彩筆？

7．有甲、乙兩艘貨船，甲船所載貨物是乙船的3倍。若甲船增加貨物1200噸，乙船增加貨

物900噸，則甲船所載貨物是乙船的2倍。甲船原載貨物多少噸？

8．爸爸媽媽現在的年齡和是72歲；六年后，爸爸比媽媽大4歲。今年爸爸媽媽二人各多少

歲？

9．甲、乙兩桶油重量相等，甲桶取走16千克油，乙桶加入14千克油后，乙桶油的重量是甲桶

油的重量的4倍。甲桶原來有油多少千克？

10．盒子里有紅球和白球若干，若每次從里面拿出1個紅球和1個白球，那么當拿到沒有紅

球時，還剩下白球50個，若每次拿出1個紅球和3個白球，則拿到沒有白球時，還剩下50

個紅球，那么盒子里有紅球和白球各多少個？

第2頁共30頁

11．有大小兩個整千數，大數是小數的3倍，這兩個數最高位上的數字的差是6，問這兩個

整千數各是多少？

12．幼兒園大班每人發17張畫片，小班每人發13張畫片，小班人數是大班人數的2倍，小班

比大班多發126張畫片，那么小班有多少人？

13．某迎春茶話會上，買來蘋果4箱，已知每箱蘋果取出24千克后，剩余的各箱蘋果總和等

于原來一箱蘋果的重量，問原來一箱蘋果多重？

14．甲對乙說：“當我的歲數是你現在的歲數的時候，你才5歲．”乙對甲說：“當我的歲數是

你現在的歲數的時候，你將50歲．”問：甲、乙二人現在各多少歲？

15．有大、小兩個水池，大水池里已有水300立方米．小水池里已有水70立方米．現在往

兩個水池里注入同樣多的水后，大水池水量是小水池水量的3倍．問每個水池注入了多少立

方米的水.

第3頁共30頁

16．小新家有大小兩個書架，大書架上的書的本數是小書架的3倍，如果從大書架上取走150

本放到小書架上，那么兩個書架上的書一樣多，大小書架上原來各有多少本書？

17．小云比小雨少20本書，后來小云丟了5本書，小雨新買了11本書，這時小雨的書比小

云的書多2倍。問：原來兩人各有多少本書？

18．某校五年級比六年級人數少154人，若六年級學生再轉來46人，則六年級學生是五年級學

生的3倍，問五、六年級各有多少人？

19．學而思圖書館書架上下兩層放著一批書，如果上層少放8本，上下兩層的本書就一樣多，

如果下層少放8本，上層的書就是下層的2倍，問書架上下兩層各有多少本書？

20．—名學生在做三位數乘一位數的乘法時，由于馬虎，把380抄成了386，所得結果比正

確答案多36，正確的積是多少？

第4頁共30頁

21．甲、乙二人分別從A、B兩地同時出發相向而行，5小時后相遇在C點．如果甲速度不

變，乙每小時多行4千米，且甲、乙還從A、B兩地同時出發相向而行，則相遇點D距C點

10千米；如果乙速度不變，甲每小時多行3千米，且甲、乙還從A、B兩地同時出發相向而

行，則相遇點E距C點5千米．問：甲原來的速度是每小時多少千米？

22．實驗小學一校區人數比實驗小學二校區人數少540人，因為第三校區建成，從兩個校區

各調走200人，這時實驗小學二校區人數恰好是實驗小學一校區人數的4倍，那么實驗小學

一校區和實驗小學二校區原來各有多少人？

23．如圖（1），線段MN將長方形紙分成面積相等的兩部分。沿MN將這張長方形紙對折后得

到圖（2），將圖（2）沿對稱軸對折，得到圖（3），已知圖（3）所覆蓋的面積占長方形紙面

3

積的，陰影部分面積為6平方厘米。長方形的面積是多少？

10

24．大桶里有油60千克，小桶里有油30千克。將兩個桶的油賣出同樣多以后，所剩下的油

中，大桶是小桶的4倍。問兩個桶各剩油多少千克？

第5頁共30頁

25．甲班的圖書本數比乙班多80本，甲班的圖書本數是乙班的3倍，甲班和乙班各有圖書多

少本？

26．一家汽車銷售店有若干部福特汽車和豐田汽車等待銷售。福特汽車的數量是豐田汽車的3

倍，如果每周銷售2輛豐田汽車和4輛福特汽車，豐田汽車銷售完時還剩下30輛福特汽車，

請問：原有豐田汽車和福特汽車各多少輛？

27．梁老師問陳老師有多少子女，她說：“現在我和愛人的年齡和是子女年齡和的6倍；兩年

前，我們的年齡和是子女年齡和的10倍；六年后，我們的年齡和是子女年齡和的3倍．”問

陳老師有多少子女．

28．12年前，父親的年齡是女兒年齡的11倍；今年，父親的年齡是女兒年齡的3倍，請問

多少年后父親年齡是女兒年齡的2倍？

29．兩個筐中各有蘋果若干千克，第一個筐中的蘋果是第二筐中的蘋果的4倍，如果從第一

個筐中取出26千克蘋果，從第二個筐中取出2千克蘋果，則兩筐蘋果的重量相等。你知道這

兩個筐中原來各有蘋果多少千克嗎？

第6頁共30頁

30．小明和小剛各有玻璃彈球若干個。小明對小剛說：“我若給你兩個，我們的玻璃彈球一樣

多?！毙傉f：“我若給你兩個，你的彈球數量將是我的3倍?！毙∶骱托偣灿胁Ａ椙蚨嗌?/p>

個？

31．新老運動員把話談，手拉手兒笑微微。老將說：“我比你大10歲?！毙率终f：“上次你比

我大一倍?！边\動會四年開一次，兩人年齡各幾歲？

32．甲、乙各有若干本書，若甲給乙45本，則二人的書相等，若乙給甲45本則甲的本數是乙

的4倍，甲、乙各有書多少本？

33．有兩條紙帶，一條長2l厘米，一條長13厘米，把兩條紙帶都剪下同樣長的一段以后，

發現短紙帶剩下的長度是長紙帶剩下的長度的．問剪下的一段長多少厘米?

34．李爺爺家養的鴨比鵝多18只，鴨的只數是鵝的3倍，你知道李爺爺家養的鴨和鵝各有多少

只嗎？

第7頁共30頁

35．今年父親的年齡是兒子的5倍，15年后，父親的年齡是兒子年齡的2倍，問：現在父子

的年齡各是多少歲？

36．有兩條紙帶，一條長21厘米，一條長13厘米，兩條紙帶都剪下同樣的一段后，長紙帶剩

下的長度是短紙帶剩下的3倍，問剪下的一段有多長？

1

37．小明是從昨天開始看這本書的，昨天讀完以后，小明已經讀完的頁數是還沒讀的頁數，

9

1

他今天比昨天多讀了14頁，這時已經讀完的頁數是還沒讀的頁數的，問題是，這本書共有

3

多少頁？

38．有貨物108件，分成四堆存放在倉庫時，第一堆件數的2倍等于第二堆件數的一半，比

第三堆的件數少2，比第四堆的件數多2．問每堆各存放多少件?

39．父親今年38歲，母親今年36歲，兒子年齡為11歲．問多少年后，父母年齡之和是兒子

年齡的4倍？

第8頁共30頁

40．甲、乙倆人存款若干元，甲存款是乙存款的3倍。如果甲取出80元，乙存入20元，甲、

乙的存款正好相等。問甲、乙倆人原來各存款多少元？

41．學而思學校買來白粉筆比彩色粉筆多15箱，白粉筆的箱數比彩色筆的4倍少3箱，學而思

學校買來白粉筆和彩色粉筆各多少箱？

42．兩組學生參加義務勞動，甲組學生人數是乙組的3倍，而乙組的學生人數比甲組的3倍

少40人，求參加義務勞動的學生共有多少人？

1

43．一批工人到甲、乙兩個工地進行清理工作，甲工地的工作量是乙工地的工作量的1倍。

2

7

上午去甲工地的人數是去乙工地人數的3倍，下午這批工人中有的人去甲工地，其他人到

12

乙工地。到傍晚時，甲工地的工作已做完，乙工地的工作還需4名工人再做l天。那么這批

工人共有多少名？

44．有大小兩個桶原來水一樣多，如果從小桶倒8千克水到大桶，則大桶中水是小桶的3倍，

求原來大桶有水多少千克？

第9頁共30頁

45．兩袋米同樣重，第一袋吃去18千克，第二袋吃去25千克，余下的第一袋剛好是第二袋

的2倍，兩袋原來各有多少千克？

46．兩根繩，第一根長64米，第二根長52米，剪去同樣長后，第一根是第二根的3倍，求每

根繩減去幾米？

47．某日停電，房間里燃起了長、短兩根蠟燭，它們燃燒速度是—樣的。開始時長蠟燭是短

蠟燭長度的2倍，當送電后吹滅蠟燭，發現此時長蠟燭是短蠟燭長度的3倍。短蠟燭燃燒掉

的長度是5厘米。問原來兩根蠟燭各有多長？

48．有甲、乙兩個數，如果把甲數的小數點向左移兩位，就是乙數的，那么甲數是乙數的

多少倍?

49．紅旗小學三年級有甲、乙、丙三個班，一共有學生162人。如果從甲班轉出2個人到乙

班，則甲、乙兩班人數相同。如果這時再從丙班轉出3個人到乙班，則乙、丙兩班人數相同。

請問：甲班原來有多少人？

第10頁共30頁

50．泡泡比毛毛小7歲，再過4年泡泡的年齡將是毛毛年齡的一半，他們今年的年齡總和是多

少歲？

51．甲、乙兩廠共同完成一批機床的生產任務，已知甲廠比乙廠少生產8臺機床，并且甲廠

的生產量是乙廠的，那么甲、乙兩廠一共生產了機床多少臺?

3

52．小莉和小剛分別有一些玻璃球，如果小莉給小剛24個，則小莉的玻璃球比小剛少；如

7

5

果小剛給小莉24個，則小剛的玻璃球比小莉少，小莉和小剛原來共有玻璃球多少個？

8

53．有兩盤蘋果，如果從第一盤中拿2個放到第二個盤里，那么兩盤的蘋果數相同；如果從

第二個盤中拿2個放到第一盤里，那么第一盤的蘋果數是第二盤的2倍。第一盤有蘋果多少個？

第11頁共30頁

差倍問題（一）

參考答案

1．都是35米

【分析】第一塊用去31米,第二塊用去19米后，比第一塊多31-19=12(米)，而這時第二塊剩

的是第一塊的4倍，即多的12米相當于第一塊的3倍，這樣可以先求出第一塊剩多少米，就

可以求出兩塊原來各有多少米了．

【詳解】31-19=12(米)

12÷(4-1)=4(米)

4+31=35(米)

答:這兩塊布原來都是35米．

2．870人

【分析】為了清晰地反映數量的變化及倍數關系，我們畫出線段圖如下：

把室內50人調到室外，則室外人數比室內人數多480＋50×2＝580（人），又因為室外人數是

室內人數的5倍，也就是多4倍，以此列式解答。

【詳解】580÷（5－1）

＝580÷4

＝145（人）

145×（1＋5）

＝145×6

＝870（人）

答：參加室內，室外活動的一共有870人。

【分析】此題主要考查學生對差倍問題的實際應用解題。

3．30本

【分析】多的120本相當于乙書架的4倍，則乙書架的書為：120?4=30（本）。

【詳解】120÷（5－1）

＝120÷4

＝30（本）

第12頁共30頁

答：乙書架有30本書。

【分析】本題主要考查了“差倍問題”的解題方法，解答此類題的關鍵是，找出兩數差和這個

差值對應的倍數。

4．62

【詳解】因為一輛汽車的載重量相當于大車的3倍,也就是3輛大車運送的和一輛汽車相同.這

樣,我們可以把18輛大車換成18÷3=6(輛)汽車.可以這樣理解:9輛汽車比6輛汽車一共多運18

噸,可以求出一輛汽車的載重量,再求一輛大車的截重量.

18÷3=6(輛)

9-6=3(輛)

18÷3=6(噸)

6÷3=2(噸)

答:汽車每輛運6噸,大車每輛運2噸.

5．原：300元乙：100元

【分析】圖示:

甲存款是乙的3倍，乙是1倍數，甲、乙相差數(240-40)元，也是原來的相差數，正好等于原

有存款的(3-1)倍．

【詳解】乙原存款數:(240-40)÷(3-1)=100(元)

甲原存款數:100×3=300(元)

答:甲原存款300元，乙100元．

6．7支；5支

【分析】“小青給小紅1支，兩人就一樣多”說明小青原來比小紅多：1+1=2（支），“如果小

紅給小青1支，小青的水彩筆就是小紅的2倍”則小紅給小青1支后，小青就比小紅多：

2+1+1=4（支），這與倍數差（2－1）倍相對應，這樣就可以求到小紅的水彩筆現在是：4?1=4

（支），她原來就是：4+1=5（支），小青原來是：5+2=7（支）。

【詳解】（1×2＋1＋1）÷（2－1）＋1

＝4÷1＋1

＝5（支）

第13頁共30頁

5＋1＋1＝7（支）

答：小青有7支；小紅有5支。

【分析】解答本題的關鍵是，要明確，“如果小紅給小青1支，小青的水彩筆就是小紅的2

倍”，則小青比小紅多4支，4支對應著1倍，據此解題即可。

7．1800噸

【分析】甲船所載貨物是乙船所載貨物的3倍，乙船增加900噸，甲船就應增加：900×3＝2700

（噸），實際少增加：2700－1200＝1500（噸）。少增加的重量等于乙船現有貨物的：3－2＝1

（倍），所以甲船原載貨物：（1500－900）×3＝1800（噸）。

【詳解】（900×3－1200）÷（3－2）

＝（2700－1200）÷1

＝1500（噸）

（1500－900）×3

＝600×3

＝1800（噸）

答：甲船原載貨物1800噸。

【分析】解決差倍問題的關鍵是要確定兩個數量的差以及數量差相對應的倍數差，由此求出1

倍是多少。

8．38歲；34歲

【分析】根據題意可知，爸爸、媽媽的年齡差是4歲。這樣原問題就歸結成“已知爸爸、媽媽

的年齡和是72歲，他們的年齡差是4歲，求二人各是幾歲”的和差問題。爸爸年齡：72+4?2=38

（歲），媽媽的年齡：38-4=34（歲）。據此解題即可。

【詳解】（72＋4）÷2

＝76÷2

＝38（歲）

38－4＝34（歲）

答：今年爸爸的年齡是38歲，媽媽的年齡是34歲。

【分析】解答此題的關鍵是要明確：六年后，爸比媽大4歲，即爸媽的年齡差是4歲，這個

年齡差是一個不變量。

9．26千克

【分析】先求出后來乙比甲多的，然后求出現在甲桶的重量，最后求出甲桶原有的重量。即，

第14頁共30頁

后來乙比甲多：14+16=30（千克），所以這時甲桶油的重量是：30?4-1=10（千克），甲桶原

來有油：10+16=26（千克）。

【詳解】（14＋16）÷（4－1）

＝30÷3

＝10（千克）

10＋16＝26（千克）

答：甲桶原來有油26千克。

【分析】解決差倍問題的關鍵是要確定兩個數量的差以及數量差相對應的倍數差，由此求出1

倍是多少。

10．100個；150個

【分析】方法一：第二次拿到沒有白球的時候還剩下50個紅球，因此如果再增加150個白球，

可以使得“每次拿出1個紅球和3個白球”兩種球都不剩下，這樣增加150個白球后，按照第

一種取法，白球會剩下（50＋150）個，即200個，這說明白球增加150個后，白球的數量是

紅球的3倍且白球比紅球多200個，轉化為差倍問題，所以，紅球的數量是[200÷（3－1）]

個，即100個，此時白球的數量是（100×3）個，即300個；不過這個數量是白球增加150個

之后的結果，所以原來盒子里有白球（300－150）個，即150個，紅球100個。

方法二：用下圖表示它們的關系：

把紅球的數量減去50個看做“1倍量”，可以得到，“2倍量”的數量是（50+50）個。所以紅球

的數量有[50＋（50＋50）÷2]個，即100個；白球的數量比紅球多50個，有（100＋50）個。

可以看出作圖表示簡潔明了得多，也更容易發現隱含的關系。

【詳解】方法一：如果增加150個白球，則每次拿出1個紅球和3個白球正好可以拿完，即

此時白球的個數是紅球的3倍。

（50＋150）÷（3－1）

＝200÷2

＝100（個）

100×3－150

第15頁共30頁

＝300－150

＝150（個）

答：紅球有100個；白球有150個。

【分析】可以畫圖表示白球與紅球之間的數量關系，也可以把白球和紅之間的數量關系轉化

成差別關系進行解答。

11．30009000

【分析】兩個整千數最高位上數字的差是6，也就是這兩個數的差是1000×6=6000，這個隱藏

條件找到就好做了．

【詳解】1000×6=6000

6000÷(3-1)=3000

3000×3=9000

答:小數是3000,大數是9000．

12．28人

【分析】小班每2個人就會發（13×2）張，即26張畫片，那么，小班的2個人比大班的1個人

多發了（26－17）張，即9張畫片，總共多發了126張，所以小班有：126?9′2=28（人）。

【詳解】126÷（13×2－17）×2

＝126÷9×2

＝14×2

＝28（人）

答：小班有28人。

【分析】解答本題的關鍵是：將小班每兩人編做一組那么小班的組數跟大班的人數就是相等

的了，小班每組發的畫片為（13×2）張，比大班每人17張要多9張?？梢运愠鼋M數，再乘2

即小班的人數。

13．32千克

【分析】取出（24×4）千克，即96千克，即原來的比剩下的多96千克，原來有4箱，剩下

第16頁共30頁

一箱的重量，即原來的是剩下的4倍，所以[96÷（4－1）]千克為剩下的重量，即一箱的重量。

【詳解】（24×4）÷（4－1）

＝96÷3

＝32（千克）

答：原來一箱蘋果重32千克。

【分析】找出隱藏的差倍關系，是解答此題的關鍵，再根據差倍公式解題即可。

14．甲35歲,乙20歲

【詳解】解法一：根據題意畫出示意圖：

因為年齡差是不變的量，甲乙二人的年齡差=（50-5）÷3=15（歲）

乙現在的歲數是：15+5=20（歲），甲現在的歲數是：20+15=35（歲）

解法二：設甲現在年齡x歲，乙現在年齡y歲

則x+（x+y）=50

y-（x-y）=5

得2x-y=50（1）

-x+2y=5（2）

（1）+（2）×2得y=20

把y=20帶入（2）得x=35

甲現在是35歲，乙現在是20歲．

15．45立方米

【詳解】畫出下面示意圖：

我們把小水池注入水后的水量算作1份，大水池注入水后的水量就是3份.從圖上可以看出，

因為注入兩個水池的水量相等，所以大水池比小水池多的水量（300-70）是2份．

因此每份是：（300-70）÷2＝115（立方米）

要注入的水量是：115-70=45（立方米）

答：每個水池要注入45立方米的水．

16．150本；450本

第17頁共30頁

【分析】根據題意畫線段示意圖。由于大書架上的書是小書架的3倍，把小書架上書的本數

看作1倍量，大書架比小書架多300本對應于小書架的（3－1）倍量。大書架比小書架多的書

數：150×2＝300（本），兩個書架相差：3－1＝2（倍），小書架原有書：300÷2＝150（本），

大書架原有書：150×3＝450（本）。

【詳解】畫線段示意圖如下：

（150×2）÷（3－1）

＝300÷2

＝150（本）

150×3＝450（本）

答：大書架上原來有450本數，小書架原來有150本書。

【分析】根據從大書架上取出150本書放入小書架，兩個架上的書的本數相等，知大書架比

小書架多：150×2＝300本。這樣就可以作為一道典型的“差倍問題”來進行解答了。

17．23本；43本

【分析】小雨的書比小云的書多2倍”，即小雨的書是小云的書的3倍。這個“倍數”是變化后

的，所以“1倍”數應是小云變化后的書，“差”是20＋5＋11＝36（本）。小云現有書：（20＋5＋

11）÷（3－1）＝18（本）；小云原來有書：18＋5＝23（本），小雨原來有書：23＋20＝43

（本）。

【詳解】（20＋5＋11）÷（3－1）＋5

＝36÷2＋5

＝18＋5

＝23（本）

23＋20＝43（本）

答：小云有書23本，小雨有書43本。

【分析】解決差倍問題的關鍵是要確定兩個數量的差以及數量差相對應的倍數差，由此求出1

倍是多少。

18．100人；154人

【分析】根據“某校五年級比六年級人數少154人，若六年級學生再轉來46人，則六年級學生

是五年級學生的3倍”，可知，（154＋46）人是五年級學生人數的（3－1）倍，據此即可求出

五、六年級各有多少人。

第18頁共30頁

【詳解】（154＋46）÷（3－1）

＝200÷2

＝100（人）

100＋154＝254（人）

答：五年級有100人，六年級有154人。

【分析】本題主要考查了“差倍問題”的解題方法，注意：差和倍一定要對應，本題的差是

（154＋46）人對應的是五年級學生人數的2倍。

19．32本；24本

【分析】如果上層少放8本，上下兩層的本書就一樣多，說明上層比下層多8本；如果下層

少放8本，上層的書就是下層的2倍，把下層書作為一倍量，下層少放8本之后與上層相差

的本數是：8+8=16（本），此時下層書的本數是：16?2-1=16（本），所以下層有書：16+8=24

（本），上層有書：24+8=32（本）。

【詳解】（8＋8）÷（2－1）＋8

＝16÷1＋8

＝16＋8

＝24（本）

24＋8＝32（本）

答：上層有32本，下層有24本。

【分析】解決差倍問題的關鍵是要確定兩個數量的差以及數量差相對應的倍數差，由此求出1

倍是多少。

20．2280

【詳解】36÷（386－380）＝6

380×6＝2280

21．11千米

【詳解】三種相遇方式兩人行程距離，行程時間都不相同，所以應該將其中一項化為相等．

當乙每小時多行4千米時，5小時可以多行20千米，所以當兩人相遇后繼續向前走，5小時

的時候甲可以走到C點，乙可以走過了C點20千米．相遇點D距C點10千米，因此兩人

相遇后各走了10千米，所以甲乙二人速度相等，即原來甲比乙每小時多行4千米．同理，當

甲每小時多行3千米，則5小時可以多行15千米，所以當兩人相遇后繼續向前走，5小時的

時候乙可以走到C點，甲可以走過了C點15千米．而相遇點E距C點5千米，因此兩人相

第19頁共30頁

遇后甲走了10千米，乙走了5千米．甲、乙兩人的速度比為2：1．

于是題目就化為一道簡單的差倍問題．

（4+3）÷（2-1）+4=11（千米/小時）

所以甲原來的速度是每小時11千米．

【分析】此題事實上利用了假設法：假設兩人相遇后繼續相前走，由于時間一樣，利用兩人

前后的路程差與速度成正比得出兩個速度關系，然后利用差倍問題或按比例分配得出最后答

案．

22．380人；920人

【分析】兩校區各調走200人之后還是相差540人，對應的倍數是：4-1=3倍，實驗小學一

校區調走200人后剩下的人數是：540?4-1=180（人），實驗小學一校區原有：180+200=380

（人），實驗小學二校區為：380+540=920（人）。

【詳解】540÷（4－1）＋200

＝540÷3＋200

＝180＋200

＝380（人）

380＋540＝920（人）

答：實驗小學一校區有380人，實驗小學二校區原來各有920人。

【分析】本題主要考查了“差倍問題”的解題方法，注意：差和倍一定要對應，本題的差是540

人對應的是3倍。

23．60平方厘米

【分析】如圖（3）所示，陰影部分是2層，空白部分是4層，如果將陰影部分縮小一半，即

1

變為3平方厘米，那么陰影部分也變成4層，此時覆蓋面的面積占長方形紙片面積的，即縮

4

3131

小的3平方厘米相當于長方形紙片面積的(-)，所以長方形紙片面積為3?(-)=60（平

104104

方厘米）。

31

3?(-)

104

【詳解】1

=3?

20

=3′20

＝60（平方厘米）

答：長方形的面積是60平方厘米。

第20頁共30頁

【分析】本題考查折疊問題，對于折疊較為復雜的問題可以實際操作圖形的折疊，這樣便于

找到圖形間的關系。

24．10千克；40千克

【分析】賣出同樣多的油，可知兩個桶里所有油的差總保持不變，因此這是一個差倍問題。

小桶所剩的油為１倍數，大桶剩油是小桶剩油的4倍，所以大桶剩油比小桶剩油多：4-1=3

（倍）。而大桶比小桶多的油總保持不變，是：60-30=30（千克）。再利用差倍問題的公式就

可解決。小桶剩下的油是：30?3=10（千克），大桶剩下的油是：10′4=40（千克）。

【詳解】用下圖表示它們的關系：

（60－30）÷（4－1）

＝30÷3

＝10（千克）

10×4＝40（千克）

答：小桶剩油10千克；大桶剩油40千克。

【分析】解答此題的關鍵是，要明確：賣出同樣多的油，可知兩個桶里所有油的差總保持不

變，因此這是一個差倍問題。

25．120本；40本

【分析】根據“甲班的圖書本數是乙班的3倍”，多的80本，即為多出的2倍，故乙班有圖書

80÷（3－1）本，據此即可求出甲班的圖書數量。

【詳解】80÷（3－1）

＝80÷2

＝40（本）

40×3＝120（本）

答：甲班和乙班分別有圖書120本、40本。

【分析】本題主要考查了“差倍問題”的解題方法，注意：差和倍一定要對應，本題的差是80

本對應的是乙班的2倍。

26．30輛；90輛

【分析】假設福特汽車的數量是3份，豐田車的數量是1份，根據福特車銷售量是豐田車的

兩倍知道，銷售完一份豐田車肯定要銷售完（4÷2）份福特車，即2份福特車，也就是說當豐

第21頁共30頁

田車銷售完的時候，福特車應該只剩下（3－2）份，即1份；所以我們知道1份數量是30，

那么原來的豐田車和福特車就分別應有30輛和（30×3）輛。

【詳解】假設福特汽車的數量是3份，豐田車的數量是1份，可得：

30×[3－（4÷2）]

＝30×[3－2]

＝30×1

＝30（輛）

30×3＝90（輛）

答：豐田有30輛，福特有90輛。

【分析】根據題意，找出福特車銷售量與豐田車銷售量之間的關系是解答此題的關鍵。

27．3個.

【詳解】2年前，年齡差是子女年齡和的10-1=9倍；今年，年齡差是子女年齡和的6-1=5倍；

6年后，年齡差是子女年齡和的3-1=2倍．這個時候可以看到這個題中的年齡差不是一定的，

否則年齡差是9，5，2倍數，至少是90，這是不合常理的，也就是說子女個數不會是2

個．最好的方法就是先假設陳老師有1個子女，很快就會得到矛盾，最后可以算出陳老師是3

個子女．

28．15年

【詳解】解：設12年前女兒年齡為1份，父親年齡為11份，則年齡差為10份，由于年齡差

不變所以現在的年齡差也應當為10份，而現在年齡差卻差2倍，所以1倍為5份，所以父親

現在年齡為15份，女兒年齡為5份，這樣12年對應為4份，所以年齡差為10份對應30歲，

于是今年女兒年齡為15（歲），父親年齡為15+30=45（歲）．

當父親年齡是女兒年齡的2倍時，父女年齡差是女兒年齡的2-1=1（倍）．

因此那時女兒年齡即為父女年齡差30歲，

所以再過30-15=15（年），父親年齡是女兒年齡的2倍．

29．32千克；8千克

【分析】根據題意畫線段示意圖如下，可知，兩筐蘋果的倍數差是：4－1＝3（倍），兩筐蘋

果相差:26－2＝24（千克），第二筐原來有蘋果重量：24÷3＝8（千克），第一筐原來有蘋果重

量：8×4＝32（千克）。

【詳解】畫線段示意圖如下：

第22頁共30頁

（26-2）÷（4-1）

=24÷3

=8（千克）

8×4=32（千克）

答：第一筐32千克；第二筐8千克。

【分析】第一個筐中的蘋果是第二筐的4倍，則第二筐的蘋果數是一倍數。如果第二筐中少

取出2千克，剩下的重量就正好相當于1倍，那么兩筐蘋果的相差數:26－2＝24（千克），相

當于第二筐原來重量的3倍。兩筐蘋果的差和倍差都知道了，就可以求出兩筐蘋果原來的重

量。

30．16個

【分析】由小明說的話畫線段示意圖如下?？芍盒∶鞯牟Ａ虮刃偠?個，如果小剛給

小明2個，那么小明比小剛多8個。8個是小剛還剩下玻璃球數量的（3－1）倍，即2倍，

此時小剛有玻璃球：8÷2＝4（個），小明有玻璃球：4＋8＝12（個），兩人共有玻璃球：4＋12

＝16（個）。

【詳解】畫線段示意圖如下：

（2×2＋2×2）÷（3－1）

＝（4＋4）÷2

＝8÷2

＝4（個）

4＋4＋8＝16（個）

答：小明和小剛共有玻璃彈球16個。

【分析】此題是差倍問題，畫線段示意圖幫助理清題中數量關系；明確原來小明比小剛多4

個，如果小剛給小明2個，則此時小明就比小剛多8個，8個對應的倍數是2倍，據此解題

即可。

31．14歲；24歲

【分析】我們把這個問題譯成常見應用題表述形式為：今年，老運動員年齡比新運動員大10

歲；四年前，老運動員年齡比新運動員大一倍。新、老運動員今年各幾歲？大家還記得年齡

問題的基本關系嗎？所以現在新運動員：10?(2-1)+4=14（歲），老運動員：14+10=24（歲）。

【詳解】10÷（2－1）＋4

＝10÷1＋4

第23頁共30頁

＝10＋4

＝14（歲）

14＋10＝24（歲）

答：新運動員14歲；老運動員24歲。

【分析】要明確，四年前，老運動員與新運動員的年齡差對應的是（2－1），據此可知四年前

新運動員的年齡，由此解題即可。

32．195本；105本

【分析】當甲給乙45本的時候，兩人相等，說明原來兩人相差45×2＝90本；當乙給甲45本

的時候，甲乙兩人相差：90＋45×2＝180本，這180本對應著現在乙的（4－1）倍，由此求

出現在乙的本數。即，乙給甲45本書后剩下的書：45′2+45′2?4-1=60（本），乙原有書：

60+45=105（本），甲原有書：105+45′2=195（本）。

【詳解】（45×2＋45×2）÷（4－1）

＝180÷3

＝60（本）

60＋45＝105（本）

105＋45×2

＝105＋90

＝195（本）

答：甲有書195本，乙有書105本。

【分析】此題的關鍵是分析當乙給甲45本的時候兩人的差以及這個差對應著現在乙的多少倍。

33．0.2

【詳解】開始時，兩條紙帶得長度差為21－13＝8(厘米)．

因為兩條紙帶都減去同樣長度，所以兩條紙帶前后的長度差不變．

設剪后短紙帶長度為“8”份，長紙帶即為“13”份，有它們的差為13－8＝5份，則每份為8÷5＝

1.6(厘米)．

所以，剪后短紙帶長為1.6×8＝12.8(厘米)，于是減去13－12.8＝0.2(厘米)．

方法二：設剪下x厘米，

則，交叉相乘得：13×(13－x)＝8×(21－x)，解得x＝0.2，

即剪下的一段長0.2厘米．

34．9只；27只

第24頁共30頁

【分析】根據題意，畫線段示意圖如下，與18只相對應的是（3－1）倍，這樣就可以求出一

倍數也就是鵝的只數，求出了鵝的只數，鴨的只數就容易求出來了。鴨與鵝只數的倍數差是：

3-1=2（倍），鵝有：18?2=9（只），鴨有：9′3=27（只）。

【詳解】

18÷（3－1）

＝18÷2

＝9（只）

9×3＝27（只）

答：李爺爺家養的鴨有27只，養鵝有9只。

【分析】解題時，可以引導學生畫圖，但是一定要強調差所對應的份數，這樣我們就可以求

一份量（一倍量），從而解決題目。

35．父親25歲，兒子5歲

【詳解】今年父子的年齡差是兒子的5－1＝4倍，15年后父子的年齡差是兒子的2－1＝1倍，

這說明在過了15年后，兒子的年齡是現在的四倍，根據差倍問題的公式可以計算出兒子今年

的年齡是15÷（4－1）＝5歲，父親今年是5×5＝25歲．

36．9厘米

【分析】長紙帶剩下長度比短紙帶剩下的長度長：21-13=8（厘米），短紙帶剩下：8?3-1=4

（厘米），剪下：13-4=9（厘米）。

【詳解】（21－13）÷（3－1）

＝8÷2

＝4（厘米）

13－4＝9（厘米）

答：剪下的一段有9厘米長。

【分析】解答本題的關鍵是，要明確：兩條紙帶都剪下同樣的一段后，長紙帶剩下的長度與

短紙帶剩下的長度的差是不變的，等于長紙帶與短紙帶的差，找出這個“差”所對應的倍數。

37．280頁

1

1

【分析】首先，可以直接運算得出，第一天小明讀了全書的9=，而前二天小明一共讀

1

1+10

9

第25頁共30頁

1

31111

了全書的=，所以第二天比第一天多讀的14頁對應全書的-′2=。所以整本書一

1

1+441020

3

1

共有14?=280（頁）。

20

1

1

【詳解】第一天讀了全書的：9=

1

1+10

9

1

1

前兩天小明一共讀了全書的：3=

1

1+4

3

111

第二天比第一天多讀的14頁對應全書的-′2=

41020

1

14?=280（頁）

20

答：這本書共有280頁。

【分析】本題考查分數除法的意義，將全書看成單位“1”，那么將每個量占全書頁數的分數求

出來。

38．12482622

【詳解】第一堆的件數的4倍等于第二堆件數，第三堆的件數比第一堆件數的2倍還多2，

第四堆的件數比第一堆的件數的2倍少2．

第一堆件數+4個第一堆件數+(2個第一堆件數+2)+(2個第二堆件數－2)＝108

所以9個第一堆件數＝108，所以第一堆的件數為108÷9＝12件．

則第二堆件數為12×4＝48，第三堆件數為12×2+2＝26件，第四堆件數為12×2－2＝22件．

39．15年

【詳解】現在父母年齡之和是：38＋36＝74（歲）

現在兒子年齡的4倍是11×4＝44．相差：74-44＝30（歲）

從4倍來考慮，以后每年長1×4＝4，而父母年齡之和每年長1＋1＝2（歲）

為追上相差的30，要30÷（4-2）＝15（年）

答：15年后，父母年齡之和是兒子年齡的4倍.

40．150元；50元

【分析】“甲存款數是乙存款數的3倍”，乙存款數就是1倍數，而甲存款數比乙存款數多的倍

數是：3-1=2（倍）。因為“甲取出80元，乙存入20元，甲、乙的存款正好相等”，可知甲的

存款數比乙的存款數多：80+20=100（元）。利用差倍問題的公式，可求出1倍數，即乙原來

第26頁共30頁

的存款數：100?2=50（元），從而求出甲原來的存款數：50′3=150（元）。

【詳解】（80＋20）÷（3－1）

＝100÷2

＝50（元）

50×3＝150（元）

答：甲、乙倆人原來的存款分別有150元、50元。

【分析】解決差倍問題的關鍵是要確定兩個數量的差以及數量差相對應的倍數差，由此求出1

倍是多少。

41．21箱；6箱

【分析】把彩筆看做1倍數，（白筆＋3）就相當于彩筆的4倍，即彩筆比（白筆＋3）少3倍，

注意此時白筆比彩筆多：15+3=18箱。彩色粉筆的箱數：18?3=6（箱），白色粉筆的箱數：6+15=21

（箱）。

【詳解】（15＋3）÷（4－1）

＝18÷3

＝6（箱）

6＋15＝21（箱）

答：思學校買來白粉筆和彩色粉筆分別是21箱、6箱。

【分析】本題主要考查了“差倍問題”的解題方法，注意：差和倍一定要對應，本題的差是18

箱對應的是彩色粉筆的3倍。

42．20人

【分析】把乙組學生人數看作1份，甲組學生人數是乙組學生人數的3倍，則甲組學生人數

的3倍就是乙組人數的（3×3）倍，即9倍。所以，乙組人數為：40÷（9－1）＝5（人）；參

加義務勞動的學生共有：5×（1＋3）＝20（人）。

【詳解】把乙組學生人數看作1份，畫出線段圖如下：

40÷（9－1）

＝40÷8

＝5（人）

5×（1＋3）

第27頁共30頁

＝5×4

＝20（人）

答：求參加義務勞動的學生共有20人。

【分析】本題主要考查了差倍問題的解題方法，熟記差倍公式是解題關鍵。

43．36名

【詳解】設這批工人為12份，以一分工人半天的工作量為工作總量的一個單位，那么甲地＝

3732

12×＋12×＝16，所以乙地的工作量為：16÷1＝，而實際上已經完成的工作量＝12×

3+1123

15328

＋12×＝8，那么剩下的工作量為：－8＝，實際上剩下的是4人干1天相當與8人

3+11233

8

干半天，所以一份為：8÷＝3人，原來有3×12＝36人。

3

44．16千克

【分析】現在大桶水比小桶水多：8′2=16（千克），所以現在小桶中的水是：16?3-1=8（千

克），而原來大桶中有水是：8′2=16（千克）。

【詳解】（8×2）÷（3－1）

＝16÷2

＝8（千克）

8×2＝16（千克）答：原來大桶有水16千克。

【分析】本題主要考查了“差倍問題”的解題方法，注意：差和倍一定要對應，本題的差是16

千克對應的是現在小桶中的水的2倍。

45．32千克

【分析】題中告訴我們原來兩袋大米同樣重，解答時可以設兩袋大米原來各重x千克，第一

袋剩下的則是x-18千克，第二袋剩下的則是x-25千克．根據題意，第一袋剩下的大米是第

二袋剩下的2倍，也就是說，如果把第二袋剩下的擴大2倍就和第一袋剩下的相等．

【詳解】解：