PAGEPAGE3第1講分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理配套課時(shí)作業(yè)1．小王有70元錢，現(xiàn)有面值分別為20元和30元的兩種IC電話卡．若他至少買一張，則不同的買法共有()A．7種B．8種C．6種D．9種答案A解析要完成的“一件事”是“至少買一張IC電話卡”，分3類完成：買1張IC卡、買2張IC卡、買3張IC卡，而每一類都能獨(dú)立完成“至少買一張IC電話卡”這件事．買1張IC卡有2種方法，買2張IC卡有3種方法，買3張IC卡有2種方法．不同的買法共有2＋3＋2＝7種．2．(2024·江西新余模擬)7人站成兩排隊(duì)列，前排3人，后排4人，現(xiàn)將甲、乙、丙三人加入隊(duì)列，前排加一人，后排加兩人，其他人保持相對(duì)位置不變，則不同的加入方法種數(shù)為()A．120B．240C．360D．480答案C解析第一步，從甲、乙、丙三人中選一個(gè)加到前排，有3種方法；其次步，前排3人形成了4個(gè)空，任選一個(gè)空加一人，有4種方法；第三步，后排4人形成了5個(gè)空，任選一個(gè)空加一人，有5種方法，此時(shí)形成了6個(gè)空，任選一個(gè)空加一人，有6種方法；依據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可得不同的加入方法種數(shù)為3×4×5×6＝360.故選C.3．有不同的語(yǔ)文書9本，不同的數(shù)學(xué)書7本，不同的英語(yǔ)書5本，從中選出不屬于同一學(xué)科的書2本，則不同的選法有()A．21種B．315種C．143種D．153種答案C解析可分三類：一類：語(yǔ)文、數(shù)學(xué)各1本，共有9×7＝63種；二類：語(yǔ)文、英語(yǔ)各1本，共有9×5＝45種；三類：數(shù)學(xué)、英語(yǔ)各1本，共有7×5＝35種；∴共有63＋45＋35＝143種不同選法．4．(2024·北京朝陽(yáng)區(qū)二模)現(xiàn)將5張連號(hào)的電影票分給甲、乙等5個(gè)人，每人一張，且甲、乙分得的電影票連號(hào)，則共有不同分法的種數(shù)為()A．12B．24C．36D．48答案D解析甲、乙分得的電影票連號(hào)有4×2＝8種狀況，其余三人有Aeq\o\al(3,3)種分法，所以共有8Aeq\o\al(3,3)＝48種，選D.5．某市汽車牌照號(hào)碼可以上網(wǎng)自編，但規(guī)定從左到右其次個(gè)號(hào)碼只能從字母B，C，D中選擇，其他四個(gè)號(hào)碼可以從0～9這十個(gè)數(shù)字中選擇(數(shù)字可以重復(fù))，有車主第一個(gè)號(hào)碼(從左到右)只想在數(shù)字3,5,6,8,9中選擇，其他號(hào)碼只想在1,3,6,9中選擇，則他的車牌號(hào)碼可選的全部可能狀況有()A．180種B．360種C．720種D．960種答案D解析依據(jù)車主的要求，從左到右第一個(gè)號(hào)碼有5種選法，其次個(gè)號(hào)碼有3種選法，其余三個(gè)號(hào)碼各有4種選法．因此車牌號(hào)碼可選的全部可能狀況有5×3×4×4×4＝960(種)．6．(2024·福州模擬)有4位老師在同一年級(jí)的4個(gè)班中各教一個(gè)班的數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)檢測(cè)時(shí)要求每位老師不能在本班監(jiān)考，則監(jiān)考的方法有()A．8種B．9種C．10種D．11種答案B解析設(shè)四位監(jiān)考老師分別為A，B，C，D，所教班分別為a，b，c，d，假設(shè)A監(jiān)考b，則余下三人監(jiān)考剩下的三個(gè)班，共有3種不同方法，同理A監(jiān)考c，d時(shí)，也分別有3種不同方法，由分類加法計(jì)數(shù)原理共有3＋3＋3＝9種．7．高三年級(jí)的三個(gè)班去甲、乙、丙、丁四個(gè)工廠進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，其中工廠甲必需有班級(jí)去，每班去何工廠可自由選擇，則不同的安排方案有()A．16種B．18種C．37種D．48種答案C解析自由選擇去四個(gè)工廠有43種方法，甲工廠不去，自由選擇去乙、丙、丁三個(gè)工廠有33種方法，故不同的安排方案有43－33＝37種．8．從1,3,5,7,9這五個(gè)數(shù)中取出兩個(gè)不同的數(shù)分別記為a，b，共可得到lga－lgb的不同值的個(gè)數(shù)是()A．9B．10C．18D．20答案C解析依據(jù)分步乘法原理得a，b的取值共有5×4＝20種取法，又eq\f(1,3)＝eq\f(3,9)，eq\f(3,1)＝eq\f(9,3)，所以lga－lgb的不同值的個(gè)數(shù)是20－2＝18.故選C.9．(2024·武漢模擬)在一塊并排10壟的田地中，選擇2壟分別種植A，B兩種作物，每種作物種植一壟．為有利于作物生長(zhǎng)，要求A，B兩種作物的間隔不小于6壟，則不同的選壟方法有()A．2種B．6種C．12種D．14種答案C解析分兩步：第一步，先選壟，如圖所示，共有6種選法；其次步，種植A，B兩種作物，有2種方法．所以依據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，不同的選壟方法有6×2＝12(種)．10．從集合{1,2,3,4，…，10}中，選出5個(gè)數(shù)組成的子集，使得這5個(gè)數(shù)中隨意兩個(gè)數(shù)的和都不等于11，則這樣的子集有()A．32個(gè)B．34個(gè)C．36個(gè)D．38個(gè)答案A解析先把數(shù)字分成5組：{1,10}，{2,9}，{3,8}，{4,7}，{5,6}，由于選出的5個(gè)數(shù)中，隨意兩個(gè)數(shù)的和都不等于11，所以從每組中任選一個(gè)數(shù)字即可．故共可組成25＝32(個(gè))．11．(2024·定州模擬)將“福”“祿”“壽”填入到如圖所示的4×4小方格中，每格內(nèi)只填入一個(gè)漢字，且隨意的兩個(gè)漢字既不同行也不同列，則不同的填寫方法有()A．288種B．144種C．576種D．96種答案C解析依題意可分為以下3步：(1)先從16個(gè)格子中任選一格放入第一個(gè)漢字，有16種方法；(2)隨意的兩個(gè)漢字既不同行也不同列，其次個(gè)漢字只有9個(gè)格子可以放，有9種方法；(3)第三個(gè)漢字只有4個(gè)格子可以放，有4種方法．依據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可得不同的填寫方法有16×9×4＝576(種)．12．某市委從組織機(jī)關(guān)10名科員中選3人擔(dān)當(dāng)駐村第一書記，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)為()A．85B．56C．49D．28答案C解析解法一：(干脆法)可分兩類：(1)甲乙有一人入選，有Ceq\o\al(1,2)·Ceq\o\al(2,7)＝42種方法；(2)甲乙都入選，有Ceq\o\al(2,2)·Ceq\o\al(1,7)＝7種方法．∴共有42＋7＝49種方法．故選C.解法二：(間接法)Ceq\o\al(3,9)－Ceq\o\al(3,7)＝49種方法．故選C.13．從班委會(huì)5名成員中選出3名，分別擔(dān)當(dāng)班級(jí)學(xué)習(xí)委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔(dān)當(dāng)文娛委員，則不同的選法共有________種(用數(shù)字作答)．答案36解析第一步，先選出文娛委員，因?yàn)榧住⒁也荒軗?dān)當(dāng)，所以從剩下的3人中選1人當(dāng)文娛委員，有3種選法．其次步，從剩下的4人中選學(xué)習(xí)委員和體育委員，又可分兩步進(jìn)行：先選學(xué)習(xí)委員有4種選法，再選體育委員有3種選法．由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得，不同的選法共有3×4×3＝36(種)．14．從集合{1,2,3，…，10}中隨意選出三個(gè)不同的數(shù)，使這三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，這樣的等比數(shù)列的個(gè)數(shù)為________．答案8解析當(dāng)公比為2時(shí)，等比數(shù)列可為1,2,4或2,4,8；當(dāng)公比為3時(shí)，等比數(shù)列可為1,3,9；當(dāng)公比為eq\f(3,2)時(shí)，等比數(shù)列可為4,6,9.易知公比為eq\f(1,2)，eq\f(1,3)，eq\f(2,3)時(shí)，共有2＋1＋1＝4個(gè)．故共有2＋1＋1＋4＝8(個(gè))．15．(2024·鎮(zhèn)江模擬)回文數(shù)是指從左到右與從右到左讀都一樣的正整數(shù)．如22,121,3443,94249等．明顯2位回文數(shù)有9個(gè)：11,22,33，…，99.3位回文數(shù)有90個(gè)：101,111,121，…，191,202，…，999.則：(1)4位回文數(shù)有________個(gè)；(2)2n＋1(n∈N*)位回文數(shù)有________個(gè)．答案(1)90(2)9×10n解析(1)4位回文數(shù)相當(dāng)于填4個(gè)方格，首尾相同，且不為0，共9種填法；中間兩位一樣，有10種填法．共計(jì)9×10＝90種填法，即4位回文數(shù)有90個(gè)．(2)依據(jù)回文數(shù)的定義，此問(wèn)題也可以轉(zhuǎn)化成填方格．由計(jì)數(shù)原理，共有9×10n種填法．16．(2024·河北衡水中學(xué)模擬)已知一個(gè)公園的形態(tài)如圖所示，現(xiàn)有3種不同的植物要種在此公園的A，B，C，D，E這五個(gè)區(qū)域內(nèi)，要求有公共邊界的兩塊相鄰區(qū)域種不同的植物，則不同的種法共有________種．答案18解析先種植A，B，C三個(gè)區(qū)域，有3×2×1＝6種方法．①A，E相同時(shí)：D有1種種法，此時(shí)共有6×1×1＝6種方法；②A，E不同時(shí)：D有2種種法，此時(shí)共有6×1×2＝12種方法．由分類加法計(jì)數(shù)原理知共有6＋12＝18種不同的種法．17．有六名同學(xué)報(bào)名參與三個(gè)智力競(jìng)賽項(xiàng)目，在下列狀況下各有多少種不同的報(bào)名方法？(六名同學(xué)不肯定都能參與)(1)每人只參與一項(xiàng)，每項(xiàng)人數(shù)不限；(2)每項(xiàng)限報(bào)一人，且每人至多參與一項(xiàng)；(3)每項(xiàng)限報(bào)一人，但每人參與的項(xiàng)目不限．解(1)每人都可以從三個(gè)競(jìng)賽項(xiàng)目中選報(bào)一項(xiàng)，各有3種不同的報(bào)名方法，依據(jù)分步乘