專題01實(shí)數(shù)核心知識(shí)點(diǎn)精講

o復(fù)習(xí)目標(biāo)。

1.理解有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，會(huì)比較有理數(shù)的大小.

2.借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對(duì)值的意義，會(huì)求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對(duì)值（絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)不含字母）.

3.理解乘方的意義，掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡(jiǎn)單的混合運(yùn)算（以三步為主）.

4.理解有理數(shù)的運(yùn)算律，并能運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算.

5.能運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算解決簡(jiǎn)單的問題.

6.了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng).能求實(shí)數(shù)的相反數(shù)與絕對(duì)值.

7.能用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無理數(shù)的大致范圍.

O考點(diǎn)植理O

考點(diǎn)1:實(shí)數(shù)的分類

整數(shù)

-仃理數(shù).

1分?jǐn)?shù)（仃取小數(shù)或無限撕環(huán)小數(shù)）

（1）按定義：

無母數(shù)t無限不循環(huán)小數(shù)恭見得形式有，

-（I）開方開不”的啦V；

（2）“壯定點(diǎn)義的愀周型化觸％才+

（3）%樸定皓用的Ik.4BWI.I（IIHOIINNII..?上

一｛4>M些向函”,等.

「正數(shù)

（2）按大小：J0

負(fù)數(shù)

考點(diǎn)2：實(shí)數(shù)的相關(guān)概念

1.數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、單位長(zhǎng)度和正方向的直線叫做數(shù)軸.數(shù)軸上所有的點(diǎn)與全體實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng).

2.相反數(shù)：只有符號(hào)不同，而絕對(duì)值相同的兩個(gè)數(shù)稱為互為相反數(shù)，若a、6互為相反數(shù)，則外左0.

3.倒數(shù)：1除以一個(gè)不等于零的實(shí)數(shù)所得的商，叫做這個(gè)數(shù)的倒數(shù).若a、6互為倒數(shù)，則a左1.

4.絕對(duì)值：數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，記作a|.

5.科學(xué)記數(shù)法：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10〃的形式，其中l(wèi)W|a1<10,〃為整數(shù).當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10

時(shí)，寫成aX10〃的形式-，其中l(wèi)W|a|V10,〃等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)，寫成aXl(T〃

的形式，其中l(wèi)W|a|<10,〃等于原數(shù)左邊第一個(gè)非零的數(shù)字前的所有零的個(gè)數(shù)(包括小數(shù)點(diǎn)前面的零).

6.近似數(shù)：近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度通常用精確度來表示，近似數(shù)一般由四舍五入取得，四舍五入到哪

一位，就說這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位.

7.平方根:

(1)算術(shù)平方根的概念：若^=a(x>0),則正數(shù)如U做a的算術(shù)平方根.

(2)平方根的概念：若下=a,貝l|x叫做a的平方根.

(3)表示：a的平方根表示為二J；,3的算術(shù)平方根表示為“二..

只有非負(fù)敵才有平方相，「先平方膽彳二算十平古根都是:

(4)笆，［并丫=a(a>0)

8.立方根：

(1)定義：若/=分貝!Jx叫做z的立方根.

(2)表示：a的立方根表示為:.

I▽I一口

考點(diǎn)3：實(shí)數(shù)的大小比較

(1)數(shù)軸比較法：數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大；

(2)類別比較法：正數(shù)>0>負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小；

(3)差值比較法：a-b>O=a>b;a-b=0=a=b;a-bVO=aVb

2

(4)平方比較法：a>Vb^<2>b(Z?>0)

考點(diǎn)4：實(shí)數(shù)的運(yùn)算

1.數(shù)的乘方：求小相同因數(shù)a的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫幕.在用中，a叫底數(shù)，〃叫指數(shù).

2.實(shí)數(shù)的運(yùn)算：

(1)有理數(shù)的運(yùn)算定律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)都適用，常用的運(yùn)算定律有加法結(jié)合律、加法交換律、乘法交換

律、乘法結(jié)合律、乘法分配律.

(2)運(yùn)算順序：先算乘方(開方)，再算乘除，最后算加減；有括號(hào)的先算括號(hào)里面的.

3.零次幕；zWO,則

4.負(fù)整數(shù)指數(shù)褰：若〃為正整數(shù)，貝h'二

5.-1的奇偶次嘉：（_l）n=Kn為偶數(shù)）；（一1）"=1（〃為奇數(shù)）

河典例引領(lǐng)

【題型1：實(shí)數(shù)的概念】

【典例1】（2024?黑龍江綏化?中考真題）實(shí)數(shù)-短的相反數(shù)是（）

即時(shí)檢測(cè)

1.（2024?江蘇南通?中考真題）如果零上2K記作+2久，那么零下3K記作（）

A.-3℃B.3℃C.-5℃D.5℃

2.（2024?甘肅蘭州?中考真題）-2024的絕對(duì)值是（）

A.-2024B.2024C.福n1

―2024

3.（2024?湖南?中考真題）計(jì)算：-（-2024）=.

典例引領(lǐng)

【題型2：實(shí)數(shù)的分類】

【典例2】（2024?甘肅臨夏?中考真題）下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

A.]B.1C.V27D.0.13133

之弓即時(shí)檢測(cè)

L（2024?山東淄博?中考真題）下列運(yùn)算結(jié)果是正數(shù)的是（）

A.3-1B.-32C.—|—3|D.—V3

2.（2024?四川資陽?中考真題）若再＜根＜國，則整數(shù)機(jī)的值為（）

A.2B.3C.4D.5

典例引領(lǐng)

【題型3：數(shù)軸】

【典例3】（2024?四川巴中,中考真題）實(shí)數(shù)a,6在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）

A.ab>0B.a+Z)<0C|a|>|b|D.a—b<0

"0）即時(shí)檢測(cè)

1.（2024?山東德州,中考真題）實(shí)數(shù)°,6在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所，下列結(jié)論正確的是（）

ab

-1'01"2

A.|可>網(wǎng)B.a+b<0

C.a+2>b+2D.|a-l|>|b-l|

2.（2024?四川廣元?中考真題）將-1在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)向右平移2個(gè)單位，則此時(shí)該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是（）

-----1----1------------>

240

A.-1B.1C.-3D.3

3.（2024?江蘇蘇州?中考真題）用數(shù)軸上的點(diǎn)表示下列各數(shù)，其中與原點(diǎn)距離最近的是（）

A.-3B.1C.2D.3

典例引領(lǐng)

【題型4：科學(xué)計(jì)數(shù)法】

【典例4】（2024?江蘇鎮(zhèn)江?中考真題）早在幾年前"嫦娥五號(hào)"探測(cè)器就從月球帶著1731克月球樣品回到了

地球.數(shù)據(jù)1731用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.731X104B.17.31X103C.1.731X103D.17.31X102

緘^即時(shí)檢滯

1.（2024?江蘇南通?中考真題）2024年5月，財(cái)政部下達(dá)1582億元資金，支持地方進(jìn)一步鞏固和完善城鄉(xiāng)

統(tǒng)一、重在農(nóng)村的義務(wù)教育經(jīng)費(fèi)保障機(jī)制.將“1582億"用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.158.2x109B.15.82xio10C.1.582X1011D.1.582X1012

2.（2024?山東濟(jì)南?中考真題）截止2023年底，我國森林面積約為3465000000畝，森林覆蓋率達(dá)到

24.02%,將數(shù)字3465000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.3465X109B.3.465X109C.3.465X108D.34.65X108

3.（2024?山東濰坊?中考真題）2024年3月份，低空經(jīng)濟(jì)首次被寫入《政府工作投告》.截止2023年底，全

國注冊(cè)通航企業(yè)690家、無人機(jī)126.7萬架，運(yùn)營無人機(jī)的企業(yè)達(dá)1.9萬家.將126.7萬用科學(xué)記數(shù)法表示為

()

A.1.267X105B.1.267X106C.1.267X107D.126.7X104

典例引領(lǐng)

【題型5：實(shí)數(shù)的大小比較】

【典例5】（2024,四川德陽?中考真題）下列四個(gè)數(shù)中，比—2小的數(shù)是（）

1C

A.0B.-1C.——D.-3

63即時(shí)檢測(cè)

1.（2024?四川自貢?中考真題）在0,-2,-V3，兀四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A.-2B.0C.7TD.—\/3

2.（2024?山東?中考真題）下列實(shí)數(shù)中，平方最大的數(shù)是（）

A.3B.-C.—1D.—2

3.（2024?安徽?中考真題）我國古代數(shù)學(xué)家張衡將圓周率取值為VIU，祖沖之給出圓周率的一種分?jǐn)?shù)形式

的近似值為小比較大小：VlOy（填">"或

典例引領(lǐng)

【題型6：平方根、算術(shù)平方根和立方根】

【典例6】（2024?廣東?中考真題）完全相同的4個(gè)正方形面積之和是100,則正方形的邊長(zhǎng)是（）

A.2B.5C.10D.20

%碼即時(shí)檢淵

1.（2024?四川內(nèi)江?中考真題）16的平方根是（）

A.-4B.4C.2D.±4

河典例引領(lǐng)

【題型7：實(shí)數(shù)的運(yùn)算】

【典例7】（2024?山東濟(jì)南?中考真題）計(jì)算：V9-（it-3.14）°+Q]+|西|一2cos30。.

之3即時(shí)檢測(cè)

1.（2024?湖南長(zhǎng)沙?中考真題）計(jì)算：（；）1+|-V3|-2COS30°-（TT-6.8）°.

2.（2024?浙江?中考真題）計(jì)算:Q）-1-V8+|-5|

3.（2024糊北?中考真題）計(jì)算：（-1）X3+西+22-20240

o好題沖關(guān)o

基礎(chǔ)過關(guān)

1.若|x|=6,則x的值是（）

1

A.6B.-6C.±6D.

7O

2.實(shí)數(shù)4、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）

]____?a?b?____?____?__>

-3-2-10123

A.a>bB.a+b<0C.\a\<\b\D.ab>0

3.下列各數(shù)—（—1）,—22,—3|,—（—4）2中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

4.在實(shí)數(shù)—3.14,t0,詆,1,01010010001,赤中，是無理數(shù)的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

5.8的算術(shù)平方根是（）

A.4B.2近C.±272D.2

6.下列式子，化簡(jiǎn)結(jié)果正確的是（）

A.-|-7|=7B.|-8.8|=8.8C.一(一7)=-7D.+(-8,8)=8.8

7.若加的整數(shù)部分用a表示，小數(shù)部分用b表示，則a+b的值為()

A.V2B.V2+1C.2D.V2-1

8.已知/=25,|_加=7,且|口+加=a+b,則a-b的值為（)

A.—12B.-2C.一2或一12D.2或12

9.下列各組數(shù)中結(jié)果相同的是（）

A.3z與23B.27與(_3尸

C.(-3)2與一(一9)D.|-27|與一33

10.已知|a-2|與他一3）2互為相反數(shù)，則法的值是.

11.七年級(jí)某班期中考試數(shù)學(xué)的平均成績(jī)是83分，小亮得了90分，記作+7分，小英的成績(jī)記作-3分,

表示得了分.

12.在數(shù)軸上點(diǎn)/表示-1,將點(diǎn)/沿?cái)?shù)軸向右移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)瓦則點(diǎn)8在數(shù)軸上表示數(shù)為.

Q4

13.比較大小：—二___—（填"<"或

14.已知a、6互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，則竽+2cd的值為.

15.-捺立方根是,2的平方根是.

16.計(jì)算：|一3|+（-1）2°14-屈+V§.

⑥力能力提升

1.觀察下面兩行數(shù):

第一■行：4,—9,16,—25,36,...；

第二行：6,-7,18,-23,38,....

則第二行中的第6個(gè)數(shù)是

2.

-1+V5

3.根據(jù)圖中數(shù)字的規(guī)律,若第〃個(gè)圖中的q=168,則p的值為（）

A.144

4.等腰三角形的兩邊a,b滿足7）2=0,那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（）

A.10B.13C.17D.13或17

5.若帥<。,則等+需的值可能是（）

A.±5B.±1C.1或5D.±1或±5

6.已知|可=3,網(wǎng)=7,且a+Z?>0,則Ja—b的值等于.

⑥力真題感知

一、單選題

1.（2024?內(nèi)蒙古通遼?中考真題）某地區(qū)某日最高氣溫是零上8久，記作+8冤，最低氣溫是零下3。口應(yīng)

該記作（）

A.-3℃B.+3℃C.-5℃D.+5℃

2.（2024?青海?中考真題）-2024的相反數(shù)是（）

3.（2024?山東日照?中考真題）交通運(yùn)輸部2024年4月發(fā)布的全國港口貨物吞吐量數(shù)據(jù)顯示，日照港2024

年第一季度吞吐量為15493萬噸，居全國主要港口第6位.將數(shù)據(jù)154930000用科學(xué)記數(shù)法表示為

（）

A.15.493x107B.1.5493X108C.0.15493X109D.15493X104

4.（2024?西藏?中考真題）若x與y互為相反數(shù)，z