江蘇省南京市紫東實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024-2025蘇科版七下數(shù)學(xué)第一次月考前模擬練習(xí)題

選擇題（共5小題）

1.若有一條公共邊的兩個三角形稱為一對''共邊三角形”，則圖中以3c為公共邊的“共邊

三角形”有（）

C.4對D.6對

222

2.若a=-0,3,b=-3,c=(-A)~,d=(-A)°,則()

35

A.a<b<c<dB.b<a<d<cC.a<d<c<bD.c<a<d<b

3.給出下面的推理，其中正確的是()

①；/B=NBEF,J.AB//EF

②?：NB=/CDE,：.AB//CD

(3)VZB+ZBEF=1?,QO,J.AB//EF

@'：AB//CD,CD//EF,C.AB//EF

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

4.如圖，△/8C中，NC=90°,AC=BC=a,四邊形CDEF是邊長為b的正方形，若a+b

=10,ab=n,則陰影部分的面積為（）

A.30B.32C.34D.36

5.規(guī)定“%=2。義2"例如：1*2=2XX22=23=8,若2*（x+1）=32,則x的值為（

A.29B.4C.3D.2

—.填空題(共8小題)

6.一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的4倍，這個多邊形是邊形.

7.如圖，將一張長方形紙片沿昉折疊后，點(diǎn)。、。分別落在D'、。的位置，￡￡>'的

9.如圖，△48。中，點(diǎn)。、E、b分別在三邊上，E是NC的中點(diǎn)，AD.BE、C尸交于一點(diǎn)

G,BD=2DC,SAGEC=3,S?C=4,則△NBC的面積是.

10.若(x-1)(x+3)—x2+mx+n(m、〃為常數(shù))，則加=.

11.如圖，△48C中，/O_L3C于點(diǎn)。，BE_L4C于點(diǎn)E,4D與BE交于點(diǎn)、O,將△/BC沿

?V折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)。重合，若//。8=135°,則/1+/20.

12.如圖，在△NBC中，/ABC=/C,//=100°,BD平分NABC交AC于點(diǎn)、D,點(diǎn)、E

是上一個動點(diǎn).若△DEC是直角三角形，則/5DE的度數(shù)是.

A

D

BE

13.如圖，直徑為3c冽的圓。1平移4c加到圓。2,則圖中陰影部分的面積為cm2.

----4cm-----

三.解答題(共6小題)

14.已知：2a=3,2b=5,2c=75.

(1)求22a的值;

(2)求2。的值；

(3)試說明：a+2b=c.

15.在△NBC中，ZA=40°：

0

圖2

(1)如圖(1)3。、。。是△48C的內(nèi)角角平分線，且相交于點(diǎn)。，求/20C；

(2)如圖(2)BO、C。是△48C的外角角平分線，且相交于點(diǎn)。求48。。；

(3)如圖(3)BO、C。分別是△/BC的一內(nèi)角和一外角角平分線，且相交于點(diǎn)。，求

4B0C；

(4)根據(jù)上述三問的結(jié)果，當(dāng)//=〃時，分別可以得出/20C與//有怎樣的數(shù)量關(guān)

系(只需寫出結(jié)論).

16.數(shù)學(xué)家波利亞說過：“為了得到一個方程，我們必須把同一個量以兩種不同的方法表示

出來，即將一個量算兩次，從而建立相等關(guān)系，”這就是“算兩次”原理，也稱為富比尼(G.

FubinO原理，例如：對于一個圖形，通過不同的方法計算圖形的面積可以得到一個數(shù)學(xué)等

式.

【教材片段工計算如圖1的面積，把圖1看作一個大正方形，它的面積是(a+b)2,如

果把圖1看作是由2個長方形和2個小正方形組成的，它的面積為a2+2ab+b2,由此得到:

(a+6)~=a~+2ab+b~.

【類比探究11：

(1)如圖2,用不同的代數(shù)式表示大正方形的面積，由此得到的等式為；(用°、

b表示)

(2)利用上面結(jié)論解決問題：若x+y=6,xy=2,則(x-y)2=；

【類比探究2】：

(1)如圖3,用不同的代數(shù)式表示大正方形的面積，由此得到的等式為；(用°、

b、c表示)

(2)利用上面結(jié)論解決問題：已知a+6+c=7,ab+bc+ac=\4,則/十戶降=；

【類比探究3】：

(1)如圖4,用不同的代數(shù)式表示大正方形的面積(里面是邊長為c的小正方形)，由此

圖1圖2

b

圖3圖4

17.模型規(guī)律：如圖1,延長CO交于點(diǎn)。，則/8OC=/l+N5=N/+NC+/8.

因?yàn)榘妓倪呅蜰2OC形似箭頭，其四角具有“/30C=//+/B+NC”這個規(guī)律，所以

我們把這個模型叫做“箭頭四角形”.

模型應(yīng)用

C1)直接應(yīng)用：

①如圖2,ZA=6Q°,ZS=20°,ZC=30°,則N8OC=°；

②如圖3,ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF=°；

(2)拓展應(yīng)用:

①如圖4,NABO、NZCO的2等分線(即角平分線)8。、COi交于點(diǎn)Oi,已知NBOC

=120°,NBAC=50°,則N80iC=°；

②如圖5,BO、C。分別為/430、N/CO的10等分線(i=l,2,3,8,9).它

們的交點(diǎn)從上到下依次為。1、。2、。3、…、。9.已知/8OC=120°,/8/C=50°,則

NBOiC=°；

③如圖6,AABO,/A4c的角平分線2。、AD交于點(diǎn)、D,已知N2OC=120°,/C=

44°,則°；

④如圖7,ABAC.N20C的角平分線4D、0。交于點(diǎn)。，則/2、NC、之同的數(shù)

量關(guān)系為.

18.如圖，將一張三角形紙片48c的一角折疊，使得點(diǎn)/落在四邊形3cDE的外部4的位

置，且/'與點(diǎn)C在直線48的異側(cè)，折痕為已知/C=90°,ZA=30°.

(1)求N1-Z2的度數(shù)；

(2)若保持△⑷OE的一邊與2c平行，求/4DE的度數(shù).

備用圖備用圖

19.把完全平方公式(a±b)2=/±2必+62適當(dāng)?shù)淖冃危山鉀Q很多數(shù)學(xué)問題.

例如：若a+6=3,ab=l,求/+廬的值.

解：因?yàn)閍+b=3,ab—1：所以(a+6)2=9,2a6=2：所以后+廬^成二以

2ab=2；得/+62=7.

根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問題：

(1)若x+y=6,x2+y2=20,求孫的值；

(2)請直接寫出下列問題答案：

①若2m+n=3,mn—1,貝!!2m-n=；

②若(4-小)(5-加)—6,則(4-m)2+(5-a)2—.

(3)如圖，點(diǎn)C是線段A3上的一點(diǎn)，以NC,2C為邊向兩邊作正方形，設(shè)/2=4,兩

正方形的面積和SI+S2=12,求圖中陰影部分面積.

EDH

ACB

S2

G

參考答案與試題解析

選擇題（共5小題）

I.【解答】解：△3DC與△BEC、△BDC與ABAC、/XBEC與△A4C共三對.

故選：B.

2.【解答】解：\,a=-0.32=-0.09,b=-3-2=-Xc=（-A）2=9,d=（-A）0

935

=1,

則-工<-0.09<1<9,

9

:?b〈aVd〈c.

故選：B.

3.【解答】解：ZB=ZBEF,C.AB//EF.正確.（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）；

②?：/B=4CDE,：.AB//CD.正確.（同位角相等，兩直線平行）；

③與所不平行.錯誤；

@,：AB//CD,CD//EF,：.AB//EF.正確.（如果兩條平行線中的一條與第三條直線平

行那么另一條也與第三條平行）.

??.正確的是①②④.

故選：B.

4.【解答】解：VZC=90°,AC=BC=a,

S陰影=S/\4BC-SABEF

=X.-a,a--X.（a-Z>）"b

22

=Lj_Xab+^-b2

222

=A（。+6）2-^-ab,

22

當(dāng)a+6=10,ab=12時，

S陰影=Lx102—3x12

22

=50-18

=32,

故選：B.

5.【解答】解：根據(jù)題意得：

即22X2I+1=25,

.?.2+x+l=5,

解得x=2.

故選：D.

二.填空題（共8小題）

6.【解答】解；設(shè)這個多邊形有〃條邊.

由題意得：（"-2）X1800=360°X4,

解得〃=10.

則這個多邊形是十邊形.

故答案為：十.

7.【解答】解：..?四邊形/BCD是矩形，

C.AD//BC,

：.ADEF=ZEFG,Z1=ZDEG.

■:NDEF=/GEF,NEFG=55°,

：.Zl=2ZEFG=nOa.

故答案為：110°.

8.【解答】解：：（1-x）1-3x=l,

.,.當(dāng)1-3x=0時，

解得：x=L

3

當(dāng)1-3x=l時，

解得：x=0,

當(dāng)1-x=-1時，

解得：x=2（不合題意），

則滿足條件的x值為0或工.

3

故答案為：0或上.

3

9.【解答】W：'：BD=2DC,

S^ABD=2S"CD，

S"BC=3s△4CD，

???E是/C的中點(diǎn)，

:?S“GE=S^CGE,

又,：S/\GEC=3,SAG￡)C=4,

**?3+3+4=10,

???S“BC=3S“CD=3X10=30.

故答案為：30.

10.【解答】解：:(x-1)(x+3)=/+冽%+〃，

.*.X2+3X-x-3=x1+mx+n,

.*.X2+2X-3=/+加工+〃，

??冽=2,

故答案為：2.

11?【解答】解：由折疊性質(zhì)可知，ZOMN=ZCMN,ZONM=ZCNMfZMON=ZMCN,

.*.Zl=180°-2/CMN,Z2=180°-2/CNM,

.\Z1+Z2=2(180°-/CMN-/CNM)=2ZMCN=2ZMON,

VZAOB=135°,

AZBOD=45°,

'JADLBC,BELAC,

：.ZODN=ZOEM=90°,

AZDON=90°-Z2,ZEOM=90°-Zl,

VZBOD+ZDON+ZMON+ZEOM=l^°,

即45°+90°-Z2+900-Z1+-1(Z1+Z2)=180°,

2

.*.1(Z1+Z2)=45°,

2

.\Zl+Z2=90o,

故答案為：90.

12.【解答】解：：在△N3C中，/ABC=/C,ZA=100°,

：.ZABC^ZC^40°,

:BD平分N4BC,

：.ZDBC=20°,

當(dāng)/EDC=90°時，

/BDE=180°-20°-40°-90°=30°；

當(dāng)NDEC=90°時，

NBDE=9Q°-20°=70°.

故/瓦乃的度數(shù)是30°或70°.

故答案為：30°或70°.

13.【解答】解：由平移的性質(zhì)可知，圖中陰影部分面積=矩形/BCD的面積=3X4=12(C%2),

故答案為：12.

三.解答題(共6小題)

14.【解答】解：⑴2?。=(2。)2=32=9；

(2)2c-z,+a=2c4-2z,X2a=754-5X3=45；

(3)因?yàn)?2、(5)2=25,

所以2022方=20+2方=3*25=75；

又因?yàn)?c=75,

所以2c=*+2"

所以a+2b=c.

15.【解答】解：(1)VZ5C>C=180°-ZOBC-ZOCB,

/.2Z5OC=360°-2ZOBC-2ZOCB,

而2。平分N/2C,CO平分/4CB,

：.ZABC=2ZOBC,ZACB=2ZOCB,

；.2/8OC=360°-CZABC+ZACB),

'：ZABC+ZACB=18Q°-ZA,

2/80。=180°+ZA,

：.ZBOC=90°+1.ZA.

2

當(dāng)乙4=40°,Z5OC=110°；

(2)ZO5C=A(ZA+ZACB),ZOCB=1.(ZA+ZABC\

22

NBOC=180°-ZOBC-ZOCB,

=180°-A(ZA+ZACB)-ACZA+ZABC),

22

=180°-LZA-A(ZA+ZABC+ZACB\

22

結(jié)論/3OC=90°-!?//.Z5OC=90°-^ZA.

22

當(dāng)/4=40°,Z5OC=70°.

(3)VZOCD=ZBOC+ZOBC,ZACD=ZABC+ZA,

而8。平分N/8C,CO平分//CD,

:./ACD=2NOCD,/ABC=2NOBC,

：.2NBOC+2/OBC=ZABC+ZA,

：.2ZBOC=ZA,

即/2。。=工//.

2

當(dāng)//=40°,N3OC=20°；

(4)NBOC=90°+L；ZBOC=90°-X/；ZBOC^^i.

222

16.【解答】解：【類比探究1】：

222

(1)(Q+6)=a+b+2abf

故答案為：(q+b)=a^+b^+2ab；

(2)由(1)得：36=x2+y2+4,

=32,

(x-y)2=/+/-2盯=28,

故答案為：28；

【類比探究2】：

(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac,

故答案為：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；

(2)由(1)得：49=6ZW+C2+28,

a2+b2+c2=21,

故答案為：21；

【類比探究3】：(1)(〃+6)2=a2+b2+2ab=2ab+c2,

222

a+b=cf

故答案為：a2+b2=c2；

(2)Va2=(層-1)2=n4-2n2+l,,

b2=4n2,

c2=(n2+l)2=n4+2n2+l,

/.a2+b2=c2.

17.【解答】解：(1)(1)VZBOC=ZA+ZB+ZC.

：.ZBOC=60°+30°+20°=110°,

故答案為：110；

②如圖，

在四邊形。中，Z^+Z5+ZC=ZBOC=130°,

在四邊形。。斯中，ZD+ZE+ZF=ZDOE=130°,

ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF=2X130°=260°,

故答案為：260；

(2)①如圖，

VZBOC=ZABO+ZACO+ZA,N3OiC=N1+N2+N/,且N/5O=2N1,ZACO=2

Z2,

：.ZABO+ZACO=ZBOC-ZA=120°-50°=70°,

.\Z1+Z2=J-CZABO+ZACO)=35°，

2

/.ZBOiC=Z1+Z2+ZA=350+50°=85°,

故答案為：85；

②由題意知，ZABO+ZACO=ZBOC-ZBAC=120°-50°=70°,

,：ZOBOi=-^-ZABO,ZOCOy=^-ZACO,

1010

ZBOyC=nO°-(ZOSO7+ZOCO7)=120°--^-(ZABO+ZACO^=120°-21°

10

=99°,

故答案為：99；

(3)VZBOC=120°,ZC=44°,

AZABO+ZBAC=nO°-44°=76°,

VZABO.NB/C的角平分線B。、4。交于點(diǎn)。，

：.ZABD+ZDAB^1.(ZABO+ZBAC)=38°,

2

AZADB=180°-(ZABD+ZDAB)=180°-38°=142°,

故答案為：142；

④由“8字模型”可得，ZDOC+ZD=ZDAC+ZC,

：.ZD=ZDAC+ZC-ZDOC,

,：ZDOC^l./BOC^l.{ZBAC+ZB+ZO,/DAC=L/BAC,

222

AZD=^ZBAC+ZC-ACZBAC+ZB+ZC)=!?/c--z<8=—(ZC-ZB),

22222

故答案為：ND=L(NC-NB).

2

18.【解答】解：(1)由折疊可知，/⑷