冀教版九年級數學下冊第29章直線與圓的位置關系單元評

估檢測試卷

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.若。。的半徑為4,圓心。到直線/的距離為3,則直線/與。。的位置關系是（）

A.相交B.相切C.相離D.無法確定

2.如圖，己知總是。。的切線，A為切點，PC與。。相交于8.C兩點，P3=2cm,

BC=8cm,則必的長等于（）

A.4cmB.16cmC.20cmD.2百cm

3.。。的半徑為5,圓心O到直線/的距離為6,則直線/與。O的位置關系是（）

A.相交B.相切C.相離D.無法確定

4.已知。O的半徑為5,點P到圓心O的距離為7,那么點P與。O的位置關系是（）

A.點P在。O上B.點P在。O內C.點P在。。外D.無法確定

5.平面直角坐標系，。尸的圓心坐標為（4,8）,半徑為5,那么x軸與。尸的位置關系是（）

A.相交B.相離C.相切D.以上都不是

6.已知。。的半徑是6,點O到直線1的距離為5,則直線1與。O的位置關系是

A.相離B.相切C.相交D.無法判斷

7.如圖，正六邊形ABCDEF中，P、Q兩點分別為AACF、ACEF的內心.若AF=2,則

PQ的長度為何？（）

AF

A.1B.2C.273-2D.4-273

8.如圖，一個半徑為r的圓形紙片在邊長為a（.22石廠）的等邊三角形內任意運動，則在

該等邊三角形內，這個圓形紙片“不能接觸到的部分”的面積是（）

C.（3A/3-^）r2D.7tr2

9.如圖正方形ABCD的邊長為4,點E是AB上的一點，將ABCE沿CE折疊至AFCE,若

CF,CE恰好與以正方形ABCD的中心為圓心的。0相切，則折痕CE的長為（）

AQ_

A.—\/3B.—A/3C.D.2A/5

二、填空題

10.正八邊形的中心角等于度.

11.如圖，四邊形ABCD內接于。。是直徑，過C點的切線與AB的延長線交于尸點,

若NP=40。，則/O的度數為.

試卷第2頁，共8頁

D

C

12.已知一條直線與圓有公共點，則這條直線與圓的位置關系是

13.三角形的內切圓的切點將該圓周分為5:9:10三條弧，則此三角形的最小的內角為.

14.如圖，。O的半徑為6cm,直線AB是。O的切線，切點為點B,弦BC//AO,若NA=30。,

15.如圖，在。。中，AB是直徑，點D是。O上一點，且NBOD=60。，過點D作。。的

切線CD交AB的延長線于點C,E為弧AD的中點，連接DE,EB.若圖中陰影部分面積

16.若正多邊形的一個外角為30。，則這個多邊形為正___邊形.

17.如圖所示，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=6,BC=8,若以點C為圓心，r為半徑

的圓與邊AB所在直線有公共點，則r的取值范圍為一.

18.如圖，已知乙4。2=30。，在射線。4上取點。，以點。/為圓心的圓與08相切；在射

線。/上取點。2,以點。2為圓心，為半徑的圓與相切；在射線02A上取點。3,

以點。3為圓心，。3。2為半徑的圓與03相切；…；在射線。以上取點Ol0,以點。“為圓心，

。70。9為半徑的圓與相切.若。。/的半徑為1,則。。0的半徑是.

B

19.如圖，在Rt2kOAB中，OA=4,AB=5,點C在OA上，AC=1,G）P的圓心P在線段

BC上，且。P與邊AB,AO都相切.若反比例函數y=-（k，0）的圖象經過圓心P,則

k=.

20.如圖，邊長為2的正方形ABCD內接于。O,過點D作。O的切線交BA延長線于點E,

連接EO,交AD于點F,則EF長為

三、解答題

21.。。的半徑r=10cm,圓心O到直線1的距離OD=6cm,在直線1上有A、B、C三點,

且AD=6cm,BD=8cm,CD=573cm,問：A、B、C三點與。。的位置關系各是怎樣？

試卷第4頁，共8頁

22.如圖，已知PA、PB是。。的切線，A、B為切點，AC是。。的直徑，若NPAB=40。,

求/P的度數.

23.已知：如圖，AB是。O的直徑，BC是和。O相切于點B的切線，。。的弦AD平行

于0C.求證：DC是。。的切線.

24.如圖AB是。。的切線，切點為2,49交。。于點C,過點C作。C,04,交AB于點

BDA

(1)求證：NCD0=NBD0；

(2)若/A=30。，。。的半徑為4,求陰影部分的面積(結果保留無).

25.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,E為BC上一點,以CE為直徑作。。，AB與。。相

切于點，連接C。，若BE=0E=2.

(1)求證：ZA=2ZDCB；

(2)求圖中陰影部分的面積(結果保留加和根號).

試卷第6頁，共8頁

26.如圖，BC為。。的直徑，A為。。上的點，以BC、AB為邊作口ABCD,。。交AD于

點E,連結BE,點P為過點B的。。的切線上一點，連結PE,且滿足NPEA=/ABE.

(1)求證：PB=PE；

DF

(2)若sinNP3=],求的值.

27.如圖，。。是VA2C的內切圓，D,E,尸為切點，且AB=9cm,BC=14cm,C4=13cm,

求AF,BD,CE的長.

A

28.如圖，AB為。O的直徑，弦CDLAB,垂足為點E,CF±AF,且CF=CE

(1)求證：CF是。O的切線；

°s

(2)若sin/BAC=：,求皆m的值.

5、AABC

試卷第8頁，共8頁

《冀教版九年級數學下冊第29章直線與圓的位置關系單元評估檢測試卷》參考答案

題號123456789

答案ADCCBCCCB

1.A

【分析】根據圓心。到直線/的距離小于半徑即可判定直線/與。的位置關系為相交.

【詳解】解：的半徑為4,圓心。到直線/的距離為3,且4>3,

直線/與。。的位置關系是相交.

故選：A.

【點睛】本題主要考查了直線與圓的位置關系，熟練掌握若d<r,則直線與圓相交；若公r,

則直線于圓相切；若心廠，則直線與圓相離，其中圓心到直線的距離為d,半徑為廠是解題

的關鍵.

2.D

【分析】根據已知得到PC的長，再根據切割線定理即可求得上4的長

【詳解】解：：P3=2cm,BC=8cm,

：.PC=10cm,

■/PA2=PB-PC=20,

PA=2岔，

故選D

【點睛】本題是對圓知識的綜合考查，熟練掌握圓及相似三角形的性質是解決本題的關鍵.

3.C

【詳解】已知。O的半徑為5,圓心O到直線/的距離為6,因6>5,即d<r,所以直線/

與。O的位置關系是相離.

故選C

4.C

【詳解】試題分析：根據點在圓上，則d=r；點在圓外，d>r；點在圓內，d<r（d即點到

圓心的距離，r即圓的半徑）.

解：?.?OP=7>5,

.?.點P與。。的位置關系是點在圓外.

故選C.

答案第1頁，共16頁

考點：點與圓的位置關系.

5.B

【詳解】試題分析：先計算出尸到x軸的距離，再與圓的半徑比較，即可得出結論.

解：；。尸的圓心坐標為（4,8）,

至ijx軸的距離8,

,/。2的半徑為5且5<8,

.?.X軸與。尸的位置關系是相離.

故選B.

6.C

【詳解】試題分析：根據直線與圓的位置關系來判定：①直線1和。0相交，則d<r；②直

線1和。O相切，則€1=「；③直線1和。O相離，則d>r（d為直線與圓的距離，r為圓的半

徑）.因此，

VOO的半徑為6,圓心O到直線1的距離為5,

.'.6>5,即：d<r.

直線1與。O的位置關系是相交.故選C.

7.C

【分析】先判斷出PQ_LCF,再求出AC=26,AF=2,CF=2AF=4,利用AACF的面積的

兩種算法即可求出PG,然后計算出PQ即可.

【詳解】解：如圖，連接PF,QF,PC,QC

VP.Q兩點分別為AACF、ACEF的內心，

/.PF是/AFC的角平分線，FQ是/CFE的角平分線,

...ZPFC=yZAFC=30°,ZQFC=|ZCFE=30°,

ZPFC=ZQFC=30°,

答案第2頁，共16頁

同理，ZPCF=ZQCF

，PQ_LCF,

??.APQF是等邊三角形，

；.PQ=2PG；

易得AACF絲AECF,且內角是30。，60°,90。的三角形,

:.AC=26,AF=2,CF=2AF=4,

1111

SAACF=-AFxAC=—x2x2近二2百，

過點P作PM_LAF,PN±AC,PQ交CF于G,

???點P是△ACF的內心，

.\PM=PN=PG,

SAACF=SAPAF+SAPAC+SAPCF

=-AFxPM+-ACxPN+-CFxPG

222

=yx2xPG+；義2用xPG+；x4xPG

=(1+73+2)PG

=(3+73)PG

=273，

??.PG=^^=G-I,

3+V3

/.PQ=2PG=2(73-1)=273-2.

故選C.

【點睛】本題是三角形的內切圓與內心，主要考查了三角形的內心的特點，三角形的全等,

解本題的關鍵是知道三角形的內心的意義.

8.C

【詳解】解：如圖，

答案第3頁，共16頁

當圓形紙片運動到與/A的兩邊相切的位置時,

過圓形紙片的圓心01作兩邊的垂線，垂足分別為D,E,

連AOi,則RtAADOi中，ZOiAD=30°,OiD=r,AD=氐.

x

=—O}D?AD=丫??由S四邊形皿、—2S&AD01=6/.

..?由題意，ZDOiE=120°,得S扇形。屎=三產

???圓形紙片不能接觸到的部分的面積為3(括戶-1>)=(36-%)，.

故選C.

【點睛】本題考查面積的計算；等邊三角形的性質；切線的性質.

9.B

【分析】連接CO,由。點是正方形的中心可知，ZDCO=ZBCO;由切線長定理可知

ZFCO=ZECO,貝iJ/DCF=/DCO-NFCO=NBCO-NECO=/BCE,即NDCF=/BCE,由

翻折可得NECF=NBCE,故可得/DCF=NBCE=NECF,據此進行解答即可.

【詳解】解：連接co,

由于點O是正方形ABCD的中心，故NDCO=/BCO=45。；CF、CE為圓心的。O切線，則

根據切線長定理可知NFCO=/ECO,貝!]/DCF=/DCO-NFCO=NBCO-NECO=NBCE,即

NDCF=/BCE.再根據題干條件,將4BCE沿CE折疊至AFCE,貝叱ECF=NBCE,故可得：

1里,人拒

ZDCF=ZBCE=ZECF=-x90°=30°,在RTABCE中，CE=73班3,

3——

22

答案第4頁，共16頁

故答案為je.

【點睛】連接0C并依據切線長定理證明NDCF=/BCE,進而得到ZDCF=ZBCE=ZECF=30°

是本題的關鍵.

10.45

【分析】本題考查了正多邊形和圓的知識，解題的關鍵是牢記中心角的定義及求法.根據正

〃多邊形中心角公式是36"0°即可解題.

n

【詳解】解：正八邊形的中心角等于360。+8=45。；

故答案為：45.

11.115°/115度

【分析】根據過C點的切線與A8的延長線交于尸點，ZP=40°,可以求得NOCP和/OBC

的度數，又根據圓內接四邊形對角互補，可以求得/。的度數，本題得以解決.

本題考查切線的性質、圓內接四邊形，等邊對等角，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題

需要的條件.

【詳解】解：連接OC,如圖：

由題意可得，ZOCP=90°,ZP=40°,

“08=50。，

?/OC=OB,

：.NOCB=NOBC=65°,

:四邊形A3CD是圓內接四邊形，

ZD+ZABC=180°,

"=115。，

故答案為：115。.

12.相切或相交

【分析】由一條直線與圓有公共點，可得公共點可能是1個或2個，從而得到答案.

【詳解】???一條直線與圓有公共點，

答案第5頁，共16頁

公共點可能是1個或2個，

...這條直線與圓的位置關系是：相切或相交.

故答案是：相切或相交.

【點睛】考查了直線與圓的位置關系.注意相切=直線和圓有1個公共點，相交=一條直

線和圓有2個公共點.

13.30°

【詳解】試題分析：先求出三角形內切圓的各圓心角的度數，再結合四邊形的內角和定理以

及內切圓的知識得出結論.

解：依據題意畫出示意圖：

。。內切于AABC;不妨設￡）尸、DE、廝的度數分別為5x、9無、1Ox

整個圓周為360。

5x+9x+10x=360°

???24x=360°

???x=15°

DF、DE、頗的度數分別為75。、135。、150。

,/四邊形8。。尸的內角和為360。，o尸所對的圓心角為75°

ZB=360°-90o-90o-75o=105°

同理可得,NA=N45°,NC=30°

此三角形的最小內角為30°

故答案為30°.

14.2萬.

【詳解】根據切線的性質可得出OBLAB,從而求出NBOA的度數，利用弦BC〃AO,及

OB=OC可得出/BOC的度數，代入弧長公式即可得出答案：

:直線AB是。。的切線，；.OB，AB（切線的性質）.

又：/A=30。，.../BOA=60°（直角三角形兩銳角互余）.

答案第6頁，共16頁

:弦BC〃AO,.?./CBO=/BOA=60。（兩直線平行，內錯角相等）.

又；OB=OC,.?.△OBC是等邊三角形（等邊三角形的判定）.

...NBOC=60°（等邊三角形的每個內角等于60°）.

?萬?

又的半徑為6cm,...劣弧BC的長=6上0念？6=27（cm）.

180

15.6

【詳解】如圖：連接OE

VZBOD=60°,.\ZAOD=120°,ABD=-AD.

2

o

為AD的中點，AE=QE=SD，/.ZBOE=120,

:陰影部分面積為6兀，6。?萬/=6兀,

360°

；.r=6.故答案為;6.

16.12.

【詳解】試題分析：正多邊形的一個外角等于30。，而多邊形的外角和為360。，貝U：多邊

形的邊數=360。+30。=12,

考點：多邊形內角與外角

24

17.f>-

~5

【分析】如圖，作CHLAB于利用勾股定理求出A3,再利用面積法求出CH即可判斷.

【詳解】解：如圖，作CHLA8于

在RtAABC中，：NACB=90。，BC=8,AC=6,

答案第7頁，共16頁

；?A8=\IAC2+BC2=V62+82=10,

?/SAABC=I?AC?BC=；-AB-CH,

24

:.CH=—,

..?以點C為圓心，廠為半徑的圓與邊A8所在直線有公共點，

,,24

??尼M，

24

故答案為r>y.

【點睛】本題考查直線與圓的位置關系，解直角三角形等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本

知識，屬于中考常考題型.

18.29

【詳解】試題解析：作。（、O2D,。32分別，

ZAOB=30°,：.OOi=2COi,OO2=2DO2,OO3=2ECh,VOIO2=DO2,O2O3=EO3,.??圓的

半徑呈2倍遞增，的半徑為CO/,：。。/的半徑為1,...OO/o的半徑長=2，

故答案為2X

19.-

4

【詳解】分析：設。P與邊AB,AO分別相切于點E、D,連接PE、PD、PA,用面積法可

求出。P的半徑，然后通過三角形相似可求出CD,從而得到點P的坐標，就可求出k的值.

詳解：設。P與邊AB,AO分別相切于點E、D,連接PE、PD、PA,如圖所示.

則有PD_LOA,PE±AB.

設。P的半徑為r,

答案第8頁，共16頁

?AB=5,AC=1,

.SAAPB=；AB?PE=gr,S^APC=；AOPD=；r.

2222

,ZAOB=90°,OA=4,AB=5,

?OB=3.

?SAABC=1AC-OB=；x1x3二;.

/，2

*SAABC=SAAPB+SAAPC?

VPDXOA,ZAOB=90°,

???NPDC=NB0090。.

???PD〃BO.

AAPDC^ABOC.

.PDCD

**BO-OC,

???PD?OC=CD?BO.

.'.1x(4-1)=3CD.

；.CD二.

.?.OD=OC-CD=3-^-=-.

22

.?.點P的坐標為(g,

?.?反比例函數y='(WO)的圖象經過圓心P,

X

ei515

224

故答案為

4

點睛：本題考查了用待定系數法求反比例函數的解析式、相似三角形的判定與性質、切線的

性質、勾股定理等知識，有一定的綜合性.

20.—AAO

3

答案第9頁，共16頁

??,AO是。。的切線，

???NEDO=90。,

TO為正方形的中心，

???M為45中點,乙4。0二45。,

ZADE=ZAED=45°,

：.AE=AD=2,

：.AE=AB=2AM,

9：AF//OM,

.EFEA

??---二2，

FOAM

：.EF=2FO,EF=^EO,

0E=yjEM2+OM2=712+32=A/W，

?口口2^/o

??EF=—^—,

3

故答案為網.

3

21.點A在。O內，點B在。O上，點C在。O外.

【分析】分別求出A、8、C三點到點。的距離，然后與圓的半徑即可求得三點與圓的位置

關系.

【詳解】vOA=yJoD2+AD2=\l62+62=\[72(cm)<r=10cm,

OB=\IOD2+BD2==10(cm)=r,

OC=y]OD2+DC2=\l62+(5y[3)2=\[ui(cm)>r=10cm,

...點A在。O內，點B在。O上，點C在。O外.

【點睛】本題考查了點與圓的位置關系，解題的關鍵是求得點與圓心的距離.

答案第10頁，共16頁

22.100°

【詳解】試題分析：首先連接OB,根據切線的性質得到/PAONPBO,根據OA=OB得到

ZOAB=ZOBA,從而說明/PAB=/PBA,最后根據△PAB的內角和定理求出/P的度數.

試題解析：連接OB,：PA和PB為切

線ZPAO=ZPBO=90°,.,OA=OB/.ZOAB=ZOBA

AZPAO-ZOAB=ZPBO-ZOBAZPBA=ZPAB=40°/P=180°-（NPAB+/PBA）

=100°.

考點：（1）切線的性質；（2）等腰三角形的性質

23.證明見解析

【分析】連接OD,要證明DC是。。的切線，只要證明NODC=90。即可.根據題意，可證

△OCD^AOCB,即可得NCDO=/CBO=90。，由此可證DC是。O的切線.

【詳解】證明：連接OD,

VBC是和。O相切于點B的切線

ZCBO=90°.

：AD平行于OC,

AZCOD=ZODA,NCOB=NA；

?/ZODA=ZA,

.?.ZCOD=ZCOB,OC=OC,OD=OB,

AAOCD^AOCB,

.?.ZCDO=ZCBO=90°,

；.DC是。O的切線.

24.(1)證明見解析

答案第11頁，共16頁

c、16石8乃

(2)--------------

33

【分析】

(1)根據切線的性質定理得到直角三角形，從而根據HL證明直角三角形全等，即可得到

對應角相等；

(2)陰影部分的面積=直角AAOB的面積-直角^ACD的面積-扇形OBC的面積.

【詳解】(1)

證明：切。。于點3,

:.OB±AB,即？390?.

又?.?DC_LOA,

:./OCD=90°.

在RtACOD與Rt^BOD中，

?;OD=OD,OB=OC,

RtACOO^RtABOD,(HL)

:.ZCDO=ZBDO.

(2)

解：在RSAOB中，ZA=30°,08=4,

..OA=S,

AC=OA-OC=S-4=4.

CD

在RtAACD中，tanZA=——，

AC

又ZA=30。，AC=4,

4J3

/.CZ)=AC.tan30o=—,

3

a_9c1/函_166

??S四邊形088=22。皿=2x,x4x^-=-^—,

又ZA=30。，

:.ZBOC=60°.

_60%-428%

??.3扇形OBC二』-"可，

.c=e_c-6也一

…Q陰影一"四邊形。口扇形。sc-33?

【點睛】本題考查了圓與三角形的綜合，能夠根據切線的性質定理發現直角三角形，熟練運

用HL判定直角三角形全等，把不規則圖形的面積轉化為規則圖形的面積進行計算是解題的

答案第12頁，共16頁

關鍵.

I—977

25.（1）證明見解析；（2）2V3-y

【分析】（1）連接。。，求出/。。3=90。，求出N2=30。，ZDOB=60°,求出4DCB度數,

關鍵三角形內角和定理求出NA,即可得出答案.

（2）根據勾股定理求出8。，分別求出△和扇形。的度數，即可得出答案.

【詳解】（1）連接。。，

是。。切線，

Z0DB=9Q°,

：.BE=0E=0D=2,

：.ZB=30°,ZDOB=60°.

?/OD=OC,

：.ZDCB=ZODC=^ZD0B=3Q°,

:在△ABC中，ZACB=9Q°,ZB=30°,

ZA=60°,

ZA=2ZDCB.

（2）VZODB=90°,0D=2,80=2+2=4,由勾股定理得：BD=2?

???陰影部分的面積S=S-S序心.F=!x2/義2-，2-=2后生.

tsjuD陽形〃2‘°?3萬603

26.（1）證明見解析；（2）叵;

5

【分析】（1）根據切線的性質求得/ABP=NAEB,根據已知條件即可求得/PBE=/PEB,

根據等角對等邊即可證明結論；

答案第13頁，共16頁

(2)連接EC,延長DA交PB于F,根據平行弦的性質得出AB=CE，進而求得AB=CE=CD,

得出三角形CED是等腰三角形，在等腰三角形PBE中根據勾股定理求得BE的長，進而求

得些=巫，由于NAEB=NEBC,NABP二NAEB,得出NABP二NEBC,從而得出

PE5

ZPBE=ZABC=ZD,^^ACDE^APBE,得出匹=些=叵.

DCPE5

【詳解】(1)證明：:PB是。O的切線，

.'.ZABP=ZAEB,

VZPEA=ZABE.

AZPBE=ZPEB,

???PB二PE；

(2)連接EC,延長DA交PB于F,

〈PB是。O的切線，

ABCXPB,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

???AD〃BC,

???EF_LPB,

???/D3

?sinNP二一,

5

設PE=5a,EF=3