概率論及數理統計習題一課后答案第一頁，共40頁。1.4試問以下命題是否成立假設正確給出其證明,假設錯誤舉一個反例.(×)第二頁，共40頁。1.4試問以下命題是否成立假設正確給出其證明,假設錯誤舉一個反例.(×)證明第三頁，共40頁。1.4試問以下命題是否成立假設正確給出其證明,假設錯誤舉一個反例.(×)證明第四頁，共40頁。1.4試問以下命題是否成立假設正確給出其證明,假設錯誤舉一個反例.(√)證明(反證法)第五頁，共40頁。1.4試問以下命題是否成立假設正確給出其證明,假設錯誤舉一個反例.(×)BA第六頁，共40頁。1.5設A、B、C為某隨機試驗中的三個事件,試表示以下事件(即對立事件至少有兩個發生)第七頁，共40頁。設A與B互不相容,且P(A)=0.2,P(A+B)=0.6,求P(B)解∵A與B互不相容∴P(AB)=0又P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)∴P(B)=P(A+B)-P(A)第八頁，共40頁。解第九頁，共40頁。1.10設A,B是任意兩事件,將以下四個數P(A),P(AB),P(A∪B),P(A)+P(B)按由小到大的順序排列起來解∴P(AB)≤P(A)≤P(A∪B)又P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)∴P(A∪B)≤P(A)+P(B)∴P(AB)≤P(A)≤P(A∪B)≤P(A)+P(B)第十頁，共40頁。1.11試問以下命題是否成立假設正確給出其證明.(1)假設P(A∪B)=P(A)+P(B),則A與B互不相容解(×)第十一頁，共40頁。1.11試問以下命題是否成立假設正確給出其證明.(2)假設P(A)+P(B)＞1,則A與B相容解(√)∴A與B相容第十二頁，共40頁。1.11試問以下命題是否成立假設正確給出其證明.(3)假設P(A)=1,P(B)=1,則P(A∪B)=1解(√)第十三頁，共40頁。1.11試問以下命題是否成立假設正確給出其證明.(4)假設P(A)=1,P(B)=1,則P(A∩B)=1解(√)由(3),P(A∪B)=1第十四頁，共40頁。解

問題歸結于求1.14設

個發生的概率．求事件A，B，C中至少有一第十五頁，共40頁。由概率的加法公式得所求概率為

第十六頁，共40頁。1.15某城市中共發行三種報紙:甲、乙、丙.在這個城市的居民中,訂甲報的有45％,訂乙報的有35％,訂丙報的有30％,同時訂甲、乙兩報的有10％,同時訂甲、丙兩報的有8％,同時訂乙、丙兩報的有5％,同時訂三種報紙的有3％,求以下事件的概率.(1)至少訂一種報紙;(2)不訂任何報紙;(3)只訂一種報紙;(4)正好訂兩種報紙.解

令A={訂甲報}，B={訂乙報},C={訂丙報}，則第十七頁，共40頁。第十八頁，共40頁。第十九頁，共40頁。第二十頁，共40頁。

把10本書隨機地放在書架上,求其中指定的3本書放在一起的概率.解所求概率為第二十一頁，共40頁。

某公司生產的15件產品中,有12件是正品,3件是次品.現將它們隨機地分裝在3個箱中,每箱5件,求3件次品被分在同一箱中的概率.解所求概率為第二十二頁，共40頁。

將三封信隨機地投入四個郵箱,求恰有三個郵箱,其中各有一封信的概率.解所求概率為第二十三頁，共40頁。

一個班級中有8名男生和7名女生,現隨機地選出3名學生參加比賽,求選出的學生中,男生數多于女生數的概率解所求概率為第二十四頁，共40頁。設一批產品中一、二、三等品各占60%、30%、10%，從中隨意取出一件，結果不是三等品，求取到的是一等品的概率.解Ai=｛取到的是i等品｝i=1，2，3.則所求概率為解法二(用條件概率的本來含義)第二十五頁，共40頁。袋中有2個紅球,2個黑球與3個白球,現從袋中任意取出兩個球,以X,Y分別表示所取出的兩個球中紅球與白球的個數,求P(X=1|Y=0).解此題即為求取到0個白球事件發生的條件下,取到1個紅球的概率.(用條件概率的本來含義)即為求在2紅2黑四個球中,取到1紅1黑的概率.第二十六頁，共40頁。1.31P(A)=0.5,P(B)=0.6,P(B|A)=0.8,求P(A∪B).解第二十七頁，共40頁。1.35袋中裝有1個白球,1個黑球.從中任取1個,假設取出白球,則試驗停頓;假設取出黑球,則把取出黑球放回的同時,再參加1個黑球,如此下去,直到取出白球為止.問試驗恰好在第3次取球后完畢的概率是多少解設Ai=｛第i次取到白球｝i=1，2，3.則所求概率為第二十八頁，共40頁。袋中裝有50個乒乓球,其中20個是黃球,30個是白球,今有兩人依次隨機地從袋中各取一球,取后不放回,求第二個人取得黃球的概率.解設Ai=｛第i個人取到黃球｝i=1，2.則所求概率為第二十九頁，共40頁。有兩個口袋,甲袋中裝有2個白球,1個黑球,乙袋中裝有1個白球,2個黑球.今從甲袋中任取一個球放入乙袋,再從乙袋中取出一個球,求最后取出那個球恰好為白球的概率.解設Ai=｛第i袋中取到白球｝i=1，2.則所求概率為給甲乙分別編號1,2第三十頁，共40頁。1.38某人決定將一筆錢投資于房地產、股票和期貨之一,他選擇這三種投資渠道的概率依次為1/2,1/4和1/4.據有關信息顯示,現階段這三種投資渠道賠本的概率分別為1/8,1/4和1/8.問他投資賠本的概率是多少解設Ai=｛進展第i項投資｝i=1,2,3.則所求概率為給投資于房地產、股票和期貨分別編號1,2,3B=｛投資賠本｝第三十一頁，共40頁。有朋友自遠方來訪,他乘火車、輪船、汽車和飛機來的概率分別是0.3,0.2,0.1,0.4.如果他乘火車、輪船和汽車來的話,遲到的概率分別是1/4、1/3和1/12,而乘飛機來不會遲到.結果他遲到了,試問他是乘火車來的概率是多少解設Ai=｛乘第i種交通工具｝i=1,2,3,4.則所求概率為給乘火車、輪船、汽車和飛機分別編號1,2,3,4B=｛遲到｝第三十二頁，共40頁。1.42據統計,某地區癌癥患者占人口總數的5‰.根據以往的臨床記錄,癌癥患者對某種試驗呈陽性反響的概率為0.95,非癌癥患者對這種試驗呈陽性反響的概率為0.01.假設某人對這種試驗呈陽性反響,求此人患有癌癥的概率.解B=｛呈陽性反響｝則所求概率為設A={癌癥患者}第三十三頁，共40頁。解1.47設兩兩獨立的三個事件A、B、C滿足條件ABC=P(A)=P(B)=P(C)＜,P(A∪B∪C)=,求P(A)又A、B、C兩兩獨立(舍去)第三十四頁，共40頁。

甲、乙、丙三人獨立地向同一目標0.9，問目標被擊中的概率是多少

解

設A={甲射中目標}，B={乙射中目標}，C={丙射中目標}則所求概率為第三十五頁，共40頁。

解

在任一時刻，考察一名售貨員是否使為成功，否則視為失敗，從而每次試驗成功的用臺秤相當于作一次試驗，如果使用臺秤則視概率為15/60

=1／4．1.49店內有4名售貨員，根據經歷每名售貨員平均在一小時內只用秤15分鐘，問該店配置幾臺秤較為合理？現同時考察4名售貨員使用臺秤的情況，因此這是每次成功概率為1／4的4重伯努利試驗．第三十六頁，共40頁。假設配置一臺秤,則不夠用的概率為(即同時至少有2名售貨員要使用臺秤,即至少成功兩次)第三十七頁，共40頁。假設配置兩臺秤,則不夠用的概率為(即同時至少有3名售貨員要使用臺秤,即至少成功三次)即配置兩臺秤時,一小時