2025年注冊環保工程師高頻真題題庫公共基礎部分數學1.已知向量$\vec{a}=(1,-2,3)$，$\vec{b}=(2,1,-1)$，則$\vec{a}\cdot\vec{b}$的值為（）A.-3B.-1C.1D.3答案：B。根據向量點積公式$\vec{a}\cdot\vec{b}=a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3$，這里$a_1=1$，$a_2=-2$，$a_3=3$，$b_1=2$，$b_2=1$，$b_3=-1$，則$\vec{a}\cdot\vec{b}=1\times2+(-2)\times1+3\times(-1)=2-2-3=-1$。2.函數$y=\frac{1}{x-2}$的定義域是（）A.$x\neq0$B.$x\neq2$C.$x\gt2$D.$x\lt2$答案：B。要使分式有意義，則分母不為零，即$x-2\neq0$，解得$x\neq2$。3.設$y=e^{2x}$，則$y^\prime$等于（）A.$e^{2x}$B.$2e^{2x}$C.$\frac{1}{2}e^{2x}$D.$e^{x}$答案：B。根據復合函數求導公式，若$y=e^{u}$，$u=2x$，則$y^\prime=(e^{u})^\prime\cdotu^\prime=e^{u}\cdot2=2e^{2x}$。4.計算$\int_{0}^{1}x^{2}dx$的值為（）A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{1}{2}$C.1D.3答案：A。根據定積分公式$\intx^{n}dx=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C(n\neq-1)$，則$\int_{0}^{1}x^{2}dx=\left[\frac{1}{3}x^{3}\right]_{0}^{1}=\frac{1}{3}\times1^{3}-\frac{1}{3}\times0^{3}=\frac{1}{3}$。5.已知矩陣$A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$，則$|A|$的值為（）A.-2B.2C.10D.-10答案：A。二階矩陣的行列式計算公式為$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}=ad-bc$，對于矩陣$A$，$|A|=1\times4-2\times3=4-6=-2$。6.方程$x^{2}+y^{2}-2x+4y+1=0$表示的圖形是（）A.圓B.橢圓C.雙曲線D.拋物線答案：A。將方程$x^{2}+y^{2}-2x+4y+1=0$進行配方：$(x-1)^{2}-1+(y+2)^{2}-4+1=0$，即$(x-1)^{2}+(y+2)^{2}=4$，它表示以$(1,-2)$為圓心，半徑為2的圓。7.已知級數$\sum_{n=1}^{\infty}u_{n}$收斂，$\sum_{n=1}^{\infty}v_{n}$發散，則級數$\sum_{n=1}^{\infty}(u_{n}+v_{n})$（）A.收斂B.發散C.可能收斂也可能發散D.條件收斂答案：B。根據級數的性質，若$\sum_{n=1}^{\infty}u_{n}$收斂，$\sum_{n=1}^{\infty}v_{n}$發散，則$\sum_{n=1}^{\infty}(u_{n}+v_{n})$一定發散。8.微分方程$y^\prime=2x$的通解是（）A.$y=x^{2}+C$B.$y=2x^{2}+C$C.$y=\frac{1}{2}x^{2}+C$D.$y=x^{3}+C$答案：A。對$y^\prime=2x$兩邊積分，$y=\int2xdx=x^{2}+C$。9.設隨機變量$X$服從參數為$\lambda$的泊松分布，且$P(X=1)=P(X=2)$，則$\lambda$等于（）A.1B.2C.3D.4答案：B。泊松分布的概率公式為$P(X=k)=\frac{\lambda^{k}e^{-\lambda}}{k!}$，已知$P(X=1)=P(X=2)$，即$\frac{\lambda^{1}e^{-\lambda}}{1!}=\frac{\lambda^{2}e^{-\lambda}}{2!}$，化簡得$\lambda=\frac{\lambda^{2}}{2}$，因為$\lambda\gt0$，所以解得$\lambda=2$。10.設總體$X\simN(\mu,\sigma^{2})$，$X_1,X_2,\cdots,X_n$是來自總體$X$的樣本，$\overline{X}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_i$，則$D(\overline{X})$等于（）A.$\sigma^{2}$B.$\frac{\sigma^{2}}{n}$C.$n\sigma^{2}$D.$\frac{\sigma^{2}}{n^{2}}$答案：B。根據樣本均值的方差性質，若總體$X\simN(\mu,\sigma^{2})$，樣本容量為$n$，則樣本均值$\overline{X}$的方差$D(\overline{X})=\frac{\sigma^{2}}{n}$。物理11.一質點作簡諧振動，周期為$T$，當它由平衡位置向$x$軸正方向運動時，從二分之一最大位移處到最大位移處這段路程所需要的時間為（）A.$\frac{T}{12}$B.$\frac{T}{8}$C.$\frac{T}{6}$D.$\frac{T}{4}$答案：C。簡諧振動的運動方程為$x=A\cos(\omegat+\varphi)$，$\omega=\frac{2\pi}{T}$。當$x=\frac{A}{2}$時，$\frac{A}{2}=A\cos(\omegat_1+\varphi)$，因為從平衡位置向$x$軸正方向運動，取$\varphi=-\frac{\pi}{2}$，則$\frac{A}{2}=A\cos(\omegat_1-\frac{\pi}{2})$，$\cos(\omegat_1-\frac{\pi}{2})=\frac{1}{2}$，$\omegat_1-\frac{\pi}{2}=\frac{\pi}{3}$，$t_1=\frac{5\pi}{6\omega}$；當$x=A$時，$A=A\cos(\omegat_2-\frac{\pi}{2})$，$\omegat_2-\frac{\pi}{2}=0$，$t_2=\frac{\pi}{2\omega}$。$\Deltat=t_1-t_2=\frac{5\pi}{6\omega}-\frac{\pi}{2\omega}=\frac{\pi}{3\omega}=\frac{T}{6}$。12.一定量的理想氣體，在溫度不變的情況下，體積從$V_1$膨脹到$V_2$，則此過程中氣體對外做功為（）A.$W=p_1V_1\ln\frac{V_2}{V_1}$B.$W=p_2V_2\ln\frac{V_2}{V_1}$C.$W=\frac{p_1V_1}{T_1}\ln\frac{V_2}{V_1}$D.$W=\frac{p_2V_2}{T_2}\ln\frac{V_2}{V_1}$答案：A。對于等溫過程，理想氣體狀態方程$pV=p_1V_1=p_2V_2$，氣體對外做功$W=\int_{V_1}^{V_2}pdV=\int_{V_1}^{V_2}\frac{p_1V_1}{V}dV=p_1V_1\ln\frac{V_2}{V_1}$。13.一平面簡諧波沿$x$軸正方向傳播，波速$u=100m/s$，$t=0$時刻的波形圖如圖所示，則該波的波長$\lambda$和頻率$f$分別為（）A.$\lambda=2m$，$f=50Hz$B.$\lambda=4m$，$f=25Hz$C.$\lambda=2m$，$f=25Hz$D.$\lambda=4m$，$f=50Hz$答案：B。由波形圖可知波長$\lambda=4m$，根據波速公式$u=\lambdaf$，可得$f=\frac{u}{\lambda}=\frac{100}{4}=25Hz$。14.一束自然光垂直通過兩個偏振片，兩個偏振片的偏振化方向成$60^{\circ}$角，則透過兩偏振片后的光強與入射光強之比為（）A.$\frac{1}{8}$B.$\frac{1}{4}$C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{3}{4}$答案：A。設入射自然光光強為$I_0$，自然光通過第一個偏振片后光強變為$\frac{I_0}{2}$，再通過第二個偏振片，根據馬呂斯定律$I=I_1\cos^{2}\theta$，這里$I_1=\frac{I_0}{2}$，$\theta=60^{\circ}$，則$I=\frac{I_0}{2}\cos^{2}60^{\circ}=\frac{I_0}{2}\times(\frac{1}{2})^{2}=\frac{I_0}{8}$，所以透過兩偏振片后的光強與入射光強之比為$\frac{1}{8}$。15.用波長為$\lambda$的單色光垂直照射牛頓環裝置，觀察到第$k$級暗環半徑為$r_k$，第$k+2$級暗環半徑為$r_{k+2}$，則平凸透鏡的曲率半徑$R$為（）A.$\frac{r_{k+2}^{2}-r_{k}^{2}}{2\lambda}$B.$\frac{r_{k+2}^{2}-r_{k}^{2}}{4\lambda}$C.$\frac{r_{k+2}^{2}-r_{k}^{2}}{\lambda}$D.$\frac{r_{k+2}^{2}-r_{k}^{2}}{8\lambda}$答案：A。牛頓環暗環半徑公式為$r_{k}=\sqrt{kR\lambda}$，$r_{k+2}=\sqrt{(k+2)R\lambda}$，則$r_{k+2}^{2}-r_{k}^{2}=(k+2)R\lambda-kR\lambda=2R\lambda$，所以$R=\frac{r_{k+2}^{2}-r_{k}^{2}}{2\lambda}$。化學16.下列物質中，屬于強電解質的是（）A.$CH_3COOH$B.$NH_3\cdotH_2O$C.$NaCl$D.$H_2CO_3$答案：C。強電解質是在水溶液中或熔融狀態下能完全電離的化合物，$NaCl$在水溶液中完全電離為$Na^+$和$Cl^-$，屬于強電解質；$CH_3COOH$、$NH_3\cdotH_2O$、$H_2CO_3$都是弱電解質，在水溶液中部分電離。17.已知反應$N_2(g)+3H_2(g)\rightleftharpoons2NH_3(g)$的$\DeltaH\lt0$，為了提高$NH_3$的產率，應采取的措施是（）A.升高溫度B.增大壓強C.使用催化劑D.降低壓強答案：B。該反應是氣體分子數減小的放熱反應。升高溫度，平衡向逆反應方向移動，$NH_3$產率降低，A錯誤；增大壓強，平衡向氣體分子數減小的方向移動，即向正反應方向移動，$NH_3$產率提高，B正確；使用催化劑只能加快反應速率，不影響平衡移動，C錯誤；降低壓強，平衡向逆反應方向移動，$NH_3$產率降低，D錯誤。18.下列分子中，屬于極性分子的是（）A.$CO_2$B.$CH_4$C.$BF_3$D.$H_2O$答案：D。$CO_2$是直線型分子，結構對稱，正負電荷中心重合，是非極性分子；$CH_4$是正四面體結構，結構對稱，是非極性分子；$BF_3$是平面正三角形結構，結構對稱，是非極性分子；$H_2O$是V型分子，結構不對稱，正負電荷中心不重合，是極性分子。19.原電池$(-)Zn|Zn^{2+}(c_1)||Cu^{2+}(c_2)|Cu(+)$，下列說法正確的是（）A.鋅電極是正極B.銅電極發生氧化反應C.電子從鋅電極流向銅電極D.溶液中$Cu^{2+}$向鋅電極移動答案：C。在原電池中，較活潑的金屬作負極，較不活潑的金屬作正極，所以鋅電極是負極，銅電極是正極，A錯誤；正極發生還原反應，銅電極發生$Cu^{2+}+2e^-\toCu$的還原反應，B錯誤；電子從負極（鋅電極）流向正極（銅電極），C正確；溶液中陽離子向正極移動，所以$Cu^{2+}$向銅電極移動，D錯誤。20.下列離子方程式書寫正確的是（）A.鐵與稀硫酸反應：$2Fe+6H^+\to2Fe^{3+}+3H_2\uparrow$B.碳酸鈣與稀鹽酸反應：$CO_3^{2-}+2H^+\toCO_2\uparrow+H_2O$C.氫氧化鋇溶液與硫酸反應：$Ba^{2+}+SO_4^{2-}\toBaSO_4\downarrow$D.銅與硝酸銀溶液反應：$Cu+2Ag^+\toCu^{2+}+2Ag$答案：D。鐵與稀硫酸反應生成$Fe^{2+}$，離子方程式為$Fe+2H^+\toFe^{2+}+H_2\uparrow$，A錯誤；碳酸鈣是難溶物，應寫成化學式，離子方程式為$CaCO_3+2H^+\toCa^{2+}+CO_2\uparrow+H_2O$，B錯誤；氫氧化鋇溶液與硫酸反應除了生成$BaSO_4$沉淀，還有水生成，離子方程式為$Ba^{2+}+2OH^-+2H^++SO_4^{2-}\toBaSO_4\downarrow+2H_2O$，C錯誤；銅與硝酸銀溶液發生置換反應，離子方程式為$Cu+2Ag^+\toCu^{2+}+2Ag$，D正確。專業基礎部分水污染控制工程21.活性污泥法處理污水時，污泥齡是指（）A.曝氣池中活性污泥的平均停留時間B.曝氣池中活性污泥的增長時間C.曝氣池中活性污泥的沉淀時間D.曝氣池中活性污泥的排放時間答案：A。污泥齡是指曝氣池中活性污泥的平均停留時間，它反映了活性污泥在曝氣池中的更新速度。22.下列屬于污水生物處理中厭氧生物處理特點的是（）A.處理效率高B.能耗高C.產生污泥量少D.對溫度適應性強答案：C。厭氧生物處理的特點包括能耗低、產生污泥量少、可產生沼氣等；但處理效率相對較低，對溫度適應性較差。23.某污水處理廠采用普通活性污泥法處理污水，曝氣池容積為$V$，進水流量為$Q$，污泥回流比為$R$，則曝氣池中活性污泥的水力停留時間為（）A.$\frac{V}{Q}$B.$\frac{V}{Q(1+R)}$C.$\frac{V}{QR}$D.$\frac{V}{Q(1-R)}$答案：B。水力停留時間是指污水在處理構筑物內的平均停留時間，對于有污泥回流的活性污泥法，進入曝氣池的總流量為$Q(1+R)$，則曝氣池中活性污泥的水力停留時間為$\frac{V}{Q(1+R)}$。24.格柵的主要作用是（）A.去除污水中的懸浮物B.去除污水中的溶解性有機物C.去除污水中的重金屬離子D.去除污水中的微生物答案：A。格柵是污水處理流程中的預處理設備，主要作用是去除污水中較大的懸浮物和漂浮物，防止后續處理設備堵塞。25.下列關于混凝劑的說法正確的是（）A.混凝劑只能使膠體脫穩B.常用的混凝劑有硫酸鋁、聚合氯化鋁等C.混凝劑的投加量越多越好D.混凝劑只適用于處理有機污水答案：B。混凝劑不僅能使膠體脫穩，還能通過吸附架橋等作用使細小顆粒聚集，A錯誤；常用的混凝劑有硫酸鋁、聚合氯化鋁等，B正確；混凝劑的投加量有一個最佳范圍，并非越多越好，投加量過多可能會導致水質惡化等問題，C錯誤；混凝劑適用于處理含有膠體和細小懸浮物的污水，包括有機污水和無機污水，D錯誤。26.活性污泥中微生物的主要存在形式是（）A.單個細胞B.菌膠團C.絲狀菌D.原生動物答案：B。菌膠團是活性污泥中微生物的主要存在形式，它由細菌分泌的多糖類物質將細菌包裹在一起形成，具有良好的沉降性能和吸附性能。27.污水的生物脫氮過程包括（）A.硝化和反硝化B.氨化和硝化C.氨化、硝化和反硝化D.氨化和反硝化答案：C。污水的生物脫氮過程首先是含氮有機物在微生物作用下進行氨化，將有機氮轉化為氨氮；然后氨氮在好氧條件下通過硝化細菌的作用轉化為硝酸鹽氮；最后在厭氧或缺氧條件下，硝酸鹽氮通過反硝化細菌的作用轉化為氮氣。28.下列關于沉淀池的說法錯誤的是（）A.平流式沉淀池的沉淀效果較好B.豎流式沉淀池適用于小型污水處理廠C.輻流式沉淀池的水流速度均勻D.斜板（管）沉淀池的沉淀效率低答案：D。斜板（管）沉淀池通過增加沉淀面積，大大提高了沉淀效率，D說法錯誤；平流式沉淀池沉淀效果較好，運行穩定；豎流式沉淀池適用于小型污水處理廠；輻流式沉淀池水流速度均勻。29.膜生物反應器（MBR）的特點不包括（）A.出水水質好B.占地面積小C.污泥產量高D.抗沖擊負荷能力強答案：C。膜生物反應器（MBR）具有出水水質好、占地面積小、抗沖擊負荷能力強等特點，同時由于膜的截留作用，污泥齡長，污泥產量低，C選項錯誤。30.某污水中含有較高濃度的重金屬離子，可采用的處理方法是（）A.生物處理法B.化學沉淀法C.過濾法D.曝氣法答案：B。化學沉淀法可以通過投加沉淀劑，使重金屬離子形成難溶的沉淀物而從污水中去除，適用于處理含有較高濃度重金屬離子的污水；生物處理法主要用于處理有機污染物；過濾法主要用于去除懸浮物；曝氣法主要用于提供溶解氧，促進微生物的代謝。大氣污染控制工程31.下列屬于一次污染物的是（）A.臭氧B.硫酸霧C.二氧化硫D.硝酸霧答案：C。一次污染物是指直接從污染源排放到大氣中的污染物，二氧化硫是一次污染物；臭氧、硫酸霧、硝酸霧是由一次污染物在大氣中經過化學反應生成的二次污染物。32.旋風除塵器主要用于去除（）A.粒徑較大的粉塵B.粒徑較小的粉塵C.氣態污染物D.微生物答案：A。旋風除塵器是利用離心力分離粉塵的設備，主要用于去除粒徑較大（一般大于5μm）的粉塵。33.活性炭吸附法主要用于去除大氣中的（）A.顆粒物B.二氧化硫C.氮氧化物D.有機廢氣答案：D。活性炭具有較大的比表面積和豐富的微孔結構，對有機廢氣有良好的吸附性能，常用于去除大氣中的有機廢氣；對于顆粒物，一般采用過濾、旋風等方法去除；二氧化硫和氮氧化物有專門的脫硫、脫硝方法。34.某工廠排放的廢氣中含有較高濃度的二氧化硫，可采用的脫硫方法是（）A.活性炭吸附法B.催化氧化法C.濕式石灰石-石膏法D.生物處理法答案：C。濕式石灰石-石膏法是一種常用的煙氣脫硫方法，通過石灰石漿液與二氧化硫反應，生成石膏，可有效去除廢氣中的二氧化硫；活性炭吸附法主要用于吸附有機廢氣；催化氧化法常用于處理氮氧化物；生物處理法一般用于處理有機廢氣和一些可生物降解的污染物。35.大氣污染物擴散模式中，高斯模式的基本假設不包括（）A.污染物在空間中呈正態分布B.污染源為連續點源C.地面全反射D.風速隨高度變化答案：D。高斯模式的基本假設包括污染物在空間中呈正態分布、污染源為連續點源、地面全反射、風速均勻穩定等，不包括風速隨高度變化。36.電除塵器的工作原理是（）A.利用離心力分離粉塵B.利用過濾作用分離粉塵C.利用靜電力分離粉塵D.利用重力分離粉塵答案：C。電除塵器是利用靜電力使粉塵從氣流中分離出來的設備，含塵氣體通過高壓電場時，粉塵顆粒被荷電，在電場力作用下向集塵極移動并沉積下來。37.下列關于揮發性有機化合物（VOCs）控制的說法錯誤的是（）A.源頭控制是減少VOCs排放的有效措施B.燃燒法可以徹底去除VOCsC.吸附法適用于處理高濃度VOCs廢氣D.生物處理法對處理低濃度VOCs廢氣有一定效果答案：C。吸附法適用于處理低濃度VOCs廢氣，對于高濃度VOCs廢氣，一般先采用冷凝、吸收等方法進行預處理，降低濃度后再采用吸附等方法進一步處理；源頭控制是減少VOCs排放的有效措施；燃燒法可以將VOCs徹底氧化分解；生物處理法對處理低濃度VOCs廢氣有一定效果。38.某區域大氣環境質量監測中，首要污染物為PM2.5，下列措施中對降低PM2.5濃度效果不明顯的是（）A.減少工業廢氣排放B.加強城市綠化C.提高汽車尾氣排放標準D.增加城市道路灑水次數答案：B。減少工業廢氣排放、提高汽車尾氣排放標準可以減少PM2.5的排放源；增加城市道路灑水次數可以抑制道路揚塵，對降低PM2.5濃度有一定作用；加強城市綠化主要是起到調節氣候、凈化空氣等作用，對直接降低PM2.5濃度效果不明顯。39.袋式除塵器的過濾介質通常是（）A.金屬濾網B.陶瓷濾料C.纖維濾料D.塑料濾料答案：C。袋式除塵器的過濾介質通常是纖維濾料，如棉纖維、合成纖維等，具有良好的過濾性能和透氣性。40.大氣污染物的采樣方法中，直接采樣法適用于（）A.高濃度污染物的采樣B.低濃度污染物的采樣C.連續采樣D.長時間采樣答案：A。直接采樣法適用于污染物濃度較高、采樣時間較短的情況，可直接采集一定體積的氣體進行分析；對于低濃度污染物的采樣，一般采用富集采樣法；連續采樣和長時間采樣通常需要使用專門的采樣設備和方法。固體廢物處理處置工程41.下列屬于危險廢物的是（）A.建筑垃圾B.生活垃圾C.醫療廢物D.農業廢棄物答案：C。危險廢物是指列入國家危險廢物名錄或者根據國家規定的危險廢物鑒別標準和鑒別方法認定的具有危險特性的固體廢物，醫療廢物具有傳染性等危險特性，屬于危險廢物；建筑垃圾、生活垃圾、農業廢棄物一般不屬于危險廢物。42.固體廢物的壓實處理主要目的是（）A.降低固體廢物的含水量B.減小固體廢物的體積C.提高固體廢物的熱值D.殺滅固體廢物中的病原體答案：B。固體廢物的壓實處理主要是通過施加壓力，減小固體廢物的體積，便于運輸和填埋等處理。43.堆肥處理是一種（）A.物理處理方法B.化學處理方法C.生物處理方法D.熱處理方法答案：C。堆肥處理是利用微生物對固體廢物中的有機物質進行分解和轉化