考綱解讀1．理解二項分布的試驗模型．2．利用實際問題的直方圖，了解正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義．考向預測1．在選擇題、填空題中考查二項分布及正態分布曲線的特點．2．在解答題中考查二項分布的概率，或者綜合考查分布列、均值、方差等．知識梳理1．進行n次試驗，如果滿足以下條件：(1)每次試驗只有

的結果，可以分別稱為“成功”和“失敗”；(2)每次試驗“成功”的概率為P，“失敗”的概率為1－P；(3)各項試驗是

的．設X表示這n次試驗中成功的次數，則P(X＝k)＝

(k＝0,1,2,3…，n)一個隨機變量X的分布列如上所述稱X服從參數為n，P的二項分布，簡記為

．兩個相互對立相互獨立的CnkPk(1－P)n－kX～B(n，P)2．正態分布是現實中最常見的分布，它有兩個重要的參數：

，通常用X～N(μ，σ)表示服從參數為μ和σ2的正態分布．當μ和σ2給定后，就是一個具體的正態分布．正態分布密度函數滿足以下性質(1)函數圖像關于直線

對稱；(2)

的大小決定函數圖像的“胖”“瘦”；(3)P(μ－σ<X<μ＋σ)＝

，P(μ－2σ<X<μ＋2σ)＝

，P(μ－3σ<X<μ＋3σ)＝

.均值μ，方差σ2(σ>0)x＝μσ(σ>0)68.3%95.4%99.7%基礎自測1．一臺X型號自動機床在一個小時內不需要工人照看的概率是0.8000，有4臺這種型號的自動機床各自獨立工作，則在一小時內至多2臺機床需要工人照看的概率是()A．0.1536 B．0.1808C．0.5632 D．0.9728[答案]

D[解析]

本小題主要考查獨立重復試驗的概率計算．“一小時內至多2臺機床需要工人照看”的事件有0,1,2臺需要照看三種可能，因此，所求概率為C400.200.84＋C410.210.83＋C420.220.82＝0.9728，或1－(C430.230.8＋C440.240.80)＝0.9728.故應選D.[答案]

A[答案]

C4．(2010·廣東理)已知隨機變量X服從正態分布N(3,1)且P(2≤X≤4)＝0.6826，則P(X>4)＝()A．0.1588 B．0.1587C．0.1586 D．0.1585[答案]

B5．(2009·安徽理)若隨機變量X～N(μ，σ2)，則P(X≤μ)＝________.[例1]某氣象站天氣預報的準確率為80%，計算：(1)5次預報中恰有2次準確的概率；(2)5次預報中至少有2次準確的概率；(3)5次預報中恰有2次準確，且其中第3次預報準確的概率．(結果保留到小數點后第2位)[解析]

(1)5次預報中恰有2次準確的概率為P5(2)＝C52×0.82×(1－0.8)5－2＝10×0.82×0.23≈0.05.(2)5次預報中至少有2次準確的概率為1－P5(0)－P5(1)＝1－C50×0.80×(1－0.8)5－0－C51×0.81×(1－0.8)5－1＝1－0.00032－0.0064≈0.99.＝1－0.00032－0.0064≈0.99.(3)“5次預報中恰有2次準確，且其中第3次預報準確”的概率為0．8×C41×0.8×(1－0.8)4－1＝4×0.82×0.23≈0.02.9粒種子分種在甲、乙、丙3個坑內，每坑3粒，每粒種子發芽的概率為0.5.若一個坑內至少有1粒種子發芽，則這個坑不需要補種；若一個坑內的種子都沒有發芽，則這個坑需要補種．(1)求甲坑不需要補種的概率；(2)求3個坑中恰有1個坑不需要補種的概率；(3)求有坑需要補種的概率．(精確到0.001)[分析]本小題主要考查相互獨立事件和互斥事件有一個發生的概率的計算方法，考查運用概率知識解決實際問題的能力．(2011·東北四校聯考)某學校到哈爾濱第三中學參觀學習的三名教師被安排到某賓館住宿，這個賓館剩有三人間、四人間、五人間各一間，三人間每人每天住宿費160元，四人間每人每天住宿費130元，五人間每人每天住宿費100元．每位教師每天都等可能地被安排在三個房間的任一間，若這三位教師在此賓館連續住5天．(每天都要重新安排)求：(1)這三位教師第一天被安排在三個不同房間的概率；(2)這三位教師的住宿費之和至少有兩天在320元～370元的概率．(注：結果用最簡分數作答)[例3]在某次數學考試中，考生的成績X服從正態分布，即X～N(90,100)．(1)試求考試成績X位于區間(70,110)上的概率是多少？(2)若這次考試共有2000名考生，試估計考試成績在(80,100)間的考生大約有多少人？[分析]正態分布已經確定，則總體的期望μ和標準差σ就可以求出，這樣就可以根據正態分布在三個常見的區間上取值的概率進行求解．[解析]

∵X～N(90,100)，(1)由于正態變量在區間(μ－2σ，μ＋2σ)內取值的概率是0.954，而該正態分布中，μ－2σ＝90－2×10＝70，μ＋2σ＝90＋2×10＝110，于是考試成績X位于區間(70,110)內的概率是0.954.(2)由μ＝90，σ＝10，得μ－σ＝80，μ＋σ＝100.由于正態變量在區間(μ－σ，μ＋σ)內取值的概率是0.683，∴考試成績X位于區間(80,100)內的概率是0.683.一共有2000名學生，∴考試成績在(80,100)間的考生大約有2000×0.683＝1366(人)．[點評]

解答這類問題的關鍵是熟記正態變量的取值位于區間(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)上的概率值，同時又要根據已知的正態分布確定所給區間屬于上述三個區間中的哪一個.[例4](2009·遼寧理)某人向一目標射擊4次，每次擊中目標的概率為.該目標分為3個不同的部分，第一、二、三部分面積之比為1∶3∶6.擊中目標時，擊中任何一部分的概率與其面積成正比．(1)設X表示目標被擊中的次數，求X的分布列；(2)若目標被擊中2次，A表示事件“第一部分至少被擊中1次或第二部分被擊中2次”，求P(A)．[分析](1)考查二項分布；(2)考查互斥事件的概率加法和獨立事件的概率乘法公式．(2010·四川卷)某種有獎銷售的飲料，瓶蓋內印有“獎勵一瓶”或“謝謝購買”字樣，購買一瓶若其瓶蓋內印有“獎勵一瓶”字樣即為中獎，中獎概率為.甲、乙、丙三位同學每人購買了一瓶該飲料．(1)求甲中獎且乙、丙沒有中獎的概率；(2)求中獎人數ξ的分布列及數學期望Eξ.[分析]①甲、乙、丙中獎與否是等可能事件，而甲中獎與乙，丙未中獎是相互獨立的．②中獎人數可為0,1,2,3且相互獨立，由獨立事件至少有一個發生的概率計算即可．[點評]

本題主要考查相互獨立事件，隨機變量的分布列、數學期望等概念及相關計算，考查了運用所學知識解決問題的能力．1．在n次獨立重復試驗中，事件A恰好發生k次的概率為P(X＝k)＝Cnkpk(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n其中p是一次試驗中該事件發生的概率．實際上，Cnkpk(1－p)n－k正好是二項式[(1－p)＋p]n的展開式的第k＋1項．2．獨立重復試驗中，每一次試驗只有兩種結果，即某事件要么發生，要么不發生，并且任何一次試驗中某事件發生的概率相等．注意恰好與至多(少)的關系，靈活運用對立事件．3．二項分布要注意確定成功概率．4．在實際問題中進行概率、百分比計算時，關鍵是把正態分布的兩個重要參數μ，σ求出，然后確定三個區間(范圍)：(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)與已知概率值進行聯系求解．

請同學們認真完成課后強化作業完全免費,無需注冊,天天更新！1、字體安裝與設置如果您對PPT模板中的字體風格不滿意，可進行批量替換，一次性更改各頁面字體。在“開始”選項卡中，點擊“替換”按鈕右側箭頭，選擇“替換字體”。（如下圖）在圖“替換”下拉列表中選擇要更改字體。（如下圖）在“替換為”下拉列表中選擇替換字體。