第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年陜西省西安市曲江二中高二（下）第一次月考數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.某物體做直線運動，其位移s關于時間t的函數解析式為s(t)=t2?t+1，則該物體在[1,1+Δt]內的平均速度為A.Δt+1 B.1?Δt C.(Δt)2+12.設f(x)是可導函數，且limΔx→0f(x0?2△x)?f(A.12 B.?1 C.0 D.3.已知物體的運動方程為s=t2+3t+lnt?1(t是時間，s是位移)A.2 B.4 C.6 D.84.若函數y=f(x)的圖象在點(2,f(2))處的切線方程是y=x?1，則f(2)+f′(2)=(

)A.1 B.2 C.3 D.45.函數y=12x2A.(?1,1) B.[1,+∞) C.(0,+∞) D.(0,1]6.函數y=f(x)的導數圖象如圖所示，則下列正確的判斷是(

)

①函數y=f(x)在(3,+∞)上是單調遞增的；

②x=1是函數f(x)的極大值點；

③x=4是函數f(x)的極小值點；

④函數f(x)在(?3,?1)上是單調遞減的．A.①②

B.②③

C.③④

D.②④7.已知函數f(x)=ax2?4ax?lnx，則f(x)在(1,3)上不單調的一個充分不必要條件是A.a∈(?∞,16) B.a∈(?12,+∞)8.已知函數f(x)=m(x?1)ex?x2+x在x∈(A.(0,32e2) B.(3二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列求導運算正確的是(

)A.(x?1x)′=1+1x2 B.(lgx)′=10.已知函數f(x)=13x3A.f(x)在(0,+∞)上單調遞增 B.x=?2是f(x)的極大值點

C.f(x)有三個零點 D.f(x)在[0,3]上的最大值是411.若存在m，使得f(x)≥m對任意x∈D恒成立，則函數f(x)在D上有下界，其中m為函數f(x)的一個下界；若存在M，使得f(x)≤M對任意x∈D恒成立，則函數f(x)在D上有上界，其中M為函數f(x)的一個上界.如果一個函數既有上界又有下界，那么稱該函數有界.下列說法正確的是(

)A.1不是函數f(x)=x+1x(x>0)的一個下界

B.函數f(x)=xlnx有下界，無上界

C.函數f(x)=ex三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.曲線f(x)=lnx在點(1,f(1))處的切線與坐標軸圍成的三角形的周長為______．13.若點P是曲線y=x2?lnx任意一點，則點P到直線y=x?214.若函數f(x)在區間A上，對?a，b，c∈A，f(a)，f(b)，f(c)為一個三角形的三邊長，則稱函數f(x)為“三角形函數”.已知函數f(x)=xlnx+m在區間[1e2,e]上是“三角形函數”，則實數四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知函數f(x)=3x3?9x+5．

(1)求函數f(x)的單調區間；

(2)求函數f(x)在[?3,3]16.(本小題15分)

已知函數f(x)=x3+ax2+bx+c，在x=?23與x=1時都取得極值．求：

(1)求a、b的值

(2)若對17.(本小題15分)

已知函數f(x)=kx?kx?2lnx．

(1)若函數f(x)的圖象在點(1,f(1))處的切線與直線5x?2y+1=0垂直，求f(x)的單調遞增區間；

(2)若函數f(x)在(0,+∞)上為增函數，求實數k18.(本小題17分)

已知函數f(x)=a(ex+a)?x．

(1)討論f(x)的單調性；

(2)證明：當a>0時，f(x)>2lna+19.(本小題17分)

已知函數f(x)=ax+1x?lnx，a∈R．

(1)討論f(x)的單調性；

(2)若f(x)≥e?ax恒成立，求實數參考答案1.A

2.B

3.C

4.B

5.D

6.C

7.D

8.B

9.AD

10.BCD

11.BD

12.2+13.214.(e15.解：(1)∵f(x)的定義域為R，且f′(x)=9x2?9=9(x+1)(x?1)，

令f′(x)>0，可得x<?1或x>1；令f′(x)<0，可得?1<x<1，

∴遞增區間為(?∞,?1)，(1,+∞)，遞減區間(?1,1)；

(2)根據x?3(?3,?1)?1(?1,1)1(1,3)3f′(x)+0?0+y=f(x)?49單調遞增極大值11單調遞減極小值?1單調遞增59∴函數f(x)在[?3,3]上的最大值為59，最小值為?49．

16.【解答】解：(1)f′(x)=3x2+2ax+b，

令f′(?23)=0，f′(1)=0，

得：a=?12，b=?2;

(2)由(1)知f(x)=x3?12x2?2x+c，

令f′(x)=3x2?x?2>0得x<?23或x>1，

所以f(x)在[?1,?23]，[1,2]上遞增；17.解：(1)f(x)的定義域為(0,+∞)，f′(x)=k+kx2?2x=kx2?2x+kx2，

由題意可知f′(1)=2k?2=?25，解得k=45，

所以f′(x)=45+45x2?2x=2(2x?1)(x?2)5x2．

由f′(x)>0，得0<x<12或x>2，

所以函數f(x)的單調遞增區間是(0,12)，(2,+∞)；

(2)函數f(x)的定義域為(0,+∞)，要使函數f(x)在定義域內為增函數，

只需18.解：(1)因為f(x)=a(ex+a)?x，定義域為R，f′(x)=aex?1，

當a≤0時，f′(x)=aex?1<0恒成立，所以f(x)在R上單調遞減；

當a>0時，令f′(x)=aex?1=0，解得x=?lna，

當x<?lna時，f′(x)<0，則f(x)在(?∞,?lna)上單調遞減；

當x>?lna時，f′(x)>0，則f(x)在(?lna,+∞)上單調遞增；

綜上：當a≤0時，f(x)在R上單調遞減；

當a>0時，f(x)在(?∞,?lna)上單調遞減，