2024—2025學(xué)年第一學(xué)期第二次鞏固練習(xí)九年級數(shù)學(xué)試題時間：120分鐘分值：120分一、選擇題（每題3分，共30分）1.如果關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，那么的取值范圍是（）A. B.且C. D.或【答案】B解析：解：∵關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴且，解得且，故選：．2.如圖，點均在正方形網(wǎng)格格點上，則（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：如圖，連接，由網(wǎng)格得，，，，∵，∴為直角三角形，，∴，故選：．3.已知a，b是方程的兩個實數(shù)根，則的值為（）A. B. C.0 D.9【答案】A解析：解：∵a，b是方程的兩個實數(shù)根，∴，即由根與系數(shù)的關(guān)系得：，∴，故選：A．4.如圖，是的切線，點是切點，分別交于兩點，若，則的度數(shù)（）A. B. C. D.【答案】A解析：解：如圖，連接，∵是的切線，點是切點，∴，，，，，∴，又∵，∴，，∴，，∴，∵，∴，∴，故選：．5.已知，，三點都在二次函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】B解析：解：∵二次函數(shù)，∴拋物線的對稱軸為，開口向上，拋物線上的點離對稱軸距離越遠，對應(yīng)的函數(shù)值越大，∵，∴，故選：．6.如圖，在正方形中，，點為上一點，連接交于點，延長交的延長線于點，若，則的長為（）A. B. C. D.【答案】B解析：解：∵四邊形是正方形，∴，，，在中，，∴，解得，∴，∵，∴，在中，，∵，∴，∵，∴，∴，即，解得，故選：．7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（―3，6）、B（―9，一3），以原點O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，則點A的對應(yīng)點A′的坐標(biāo)是（）A.（―1，2）B.（―9，18）C.（―9，18）或（9，―18）D.（―1，2）或（1，―2）【答案】D解析：解：方法一：∵△ABO和△A′B′O關(guān)于原點位似∴△ABO∽△A′B′O且＝.∴＝＝∴A′E＝AD＝2OE＝OD＝1∴A′（-1,2）同理可得A′′（1,-2）方法二：∵點A（-3，6）且相似比為∴點A的對應(yīng)點A′的坐標(biāo)是（-3×，6×），∴A′（-1,2）∵點A′′和點A′（-1,2）關(guān)于原點O對稱∴A′′（1,-2）故選：D．8.拋物線先向左平移個單位，再向上平移個單位，所得拋物線的解析式是（）A. B.C. D.【答案】B解析：解：∵，∴拋物線先向左平移個單位，再向上平移個單位，所得拋物線的解析式是，故選：．9.如圖，已知△ABC的內(nèi)切圓⊙O與各邊分別相切于點D，E，F(xiàn)，那么點O是△DEF的()A.三條中線的交點B.三條高線的交點C.三邊的垂直平分線的交點D.三條角平分線的交點【答案】C解析：∵圓O是△DEF的外接圓，∴點O是三邊的垂直平分線的交點，故選：C．10.如圖，軸，為垂足，雙曲線與的兩條邊，分別相交于C、D兩點，，的面積為，則k等于（）A.2 B.3 C.4 D.6【答案】D解析：如圖，連接，過點C作軸，

∵軸，∴，∵，，∴，設(shè)面積為，根據(jù)反比例函數(shù)k的意義得到面積為，∵，∴與面積之比為，∵的面積為，，∴的面積為，∴面積為，即的面積為，解得，∴，∵，∴，故選：D．二、填空題（每題3分，共18分）11.如圖，兩個反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象依次是和，設(shè)點在上，軸于點，交于點，軸于點，交于點，則四邊形的面積為_______．【答案】解析：解：∵點在上，軸于點，交于點，軸于點，交于點，∴，，∴四邊形的面積為，故答案為：．12.如圖，C，D是以為直徑的半圓周的三等分點，．則陰影部分的面積等于______．【答案】##解析：解：連接，，∵C，D是以為直徑的半圓周的三等分點，是的直徑，的度數(shù)都是，，，是等邊三角形，，，和的面積相等，即陰影部分的面積=扇形的面積，，，，故答案為：．13.如圖，是的直徑，，點在上，，為的中點，是直徑上一動點，則的最小值是___________．【答案】解析：解：作點關(guān)于的對稱點，連接交于點，連接，則點就是所求作的點．此時最小，且等于的長．連接，，，，為的中點，，，，，，則，又，則，故答案為：．14.如圖，在中，，．動點P從點A開始沿邊運動，速度為；動點Q從點B開始沿邊運動，速度為；如果P、Q兩動點同時運動，那么經(jīng)過__________秒時與相似．【答案】或解析：解：設(shè)經(jīng)過t秒時，與相似，則，，，∵，∴當(dāng)時，，即，解得：；當(dāng)時，，即，解得：；故答案為：或．15.已知拋物線上部分點橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的對應(yīng)值如下表：x…01…y…2m2…①拋物線開口向下；②拋物線的對稱軸為直線；③m的值為④圖象不經(jīng)過第三象限．上述結(jié)論中正確的有____________（填正確的序號）【答案】解析：解∶由表格可知，拋物線的對稱軸是直線，故②正確；拋物線的頂點坐標(biāo)是，有最小值，故拋物線的開口向上，故①錯誤；當(dāng)時，或，故的值為，故③正確；拋物線的頂點坐標(biāo)是在第三象限，故④錯誤．故答案為：．16.已知二次函數(shù)，當(dāng)自變量時，則y的取值范圍為___.【答案】詳解】根據(jù)根據(jù)二次函數(shù)，，畫出函數(shù)圖象，可知：當(dāng)，當(dāng)，即y的取值范圍為.三、解答題17.解方程：（1）；（2）．【答案】（1），（2），【小問1詳解】解：因式分解，得，于是，得，或，∴，；【小問2詳解】解：，，，，方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴，即，．18.已知關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：無論取任何值時，方程都有兩個不相等的實數(shù)根；（2）設(shè)該方程的兩個實數(shù)根為，若，求的值．【答案】（1）見解析（2）的值為2或【小問1詳解】證明：∵，∴無論取任何值，方程都有兩個不相等的實數(shù)根．【小問2詳解】解：∵的兩個實數(shù)根為，∴，，∵，∴．∴．即，解得或，∴的值為2或．19.如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點，F(xiàn)是AM的中點，EF⊥AM，垂足為F，交AD的延長線于點E，交DC于點N．（1）求證：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的長．【答案】（1）證明見解析；（2）4.9解析：解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=90°，AD∥BC，∴∠AMB=∠EAF，又∵EF⊥AM，∴∠AFE=90°，∴∠B=∠AFE，∴△ABM∽△EFA；（2）∵∠B=90°，AB=12，BM=5，∴AM==13，AD=12，∵F是AM的中點，∴AF=AM=6.5，∵△ABM∽△EFA，∴，即，∴AE=16.9，∴DE=AE－AD=4.9．20.如圖，在中，，平分交于點，點在上，．（1）求證：是的外接圓的切線；（2）若，，求的長．【答案】（1）見解析（2）【小問1詳解】證明：取的中點，連接，如圖，，，為的外接圓的直徑，點為的外接圓的圓心．平分，．，，，，，，是的外接圓的切線．【小問2詳解】解：設(shè)的外接圓的半徑為在中，，即，解得．，，即，．21.學(xué)科綜合我們在物理學(xué)科中學(xué)過：光線從空氣射入水中會發(fā)生折射現(xiàn)象（如圖），我們把稱為折射率（其中代表入射角，代表折射角）．觀察實驗為了觀察光線的折射現(xiàn)象，設(shè)計了圖所示的實驗，即通過細管可以看見水底的物塊，但不在細管所在直線上，圖是實驗的示意圖，四邊形為矩形，點，，在同一直線上，測得，．（1）求入射角的度數(shù)．（2）若，求光線從空氣射入水中的折射率．（參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】（1）（2）【小問1詳解】解：如圖，設(shè)法線為，則，∴，∵，，∴，∵，∴，∴∴入射角約為；【小問2詳解】解：在中，，，∴，在中，，，∴，∴，，∴光線從空氣射入水中的折射率，答：光線從空氣射入水中的折射率．22.閱讀以下信息，探索完成任務(wù)．鳳凰快訊1“樂學(xué)雷鋒好榜樣，愛心義賣暖人心”鳳凰中學(xué)每月舉行義賣活動，同學(xué)們用自己的手工制作表達愛心，隨著同學(xué)們的技術(shù)變得嫻熟，該手工作品9月份生產(chǎn)100個，11月份生產(chǎn)144個．鳳凰快訊2該手工作品的生產(chǎn)成本為30元/個，義賣一段時間后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)義賣價格為40元/個時，月銷售量為600個，若在此基礎(chǔ)上義賣價格每上漲1元，則月銷售量將減少10個．問題解決任務(wù)1求手工作品9月份到11月份生產(chǎn)數(shù)量的平均增長率；任務(wù)2若該的月捐出善款（去除成本后）10000元，而且盡可能讓更多的人能夠獻出愛心，請問該手工作品應(yīng)該定價為多少元？【答案】任務(wù)一：平均增長率為；任務(wù)二：該手工作品應(yīng)定價為50元解析：解：（1）設(shè)手工作品9月份到11月份生產(chǎn)數(shù)量的平均增長率為x，由題意得，解得或（舍去）．答：手工作品9月份到11月份生產(chǎn)數(shù)量的平均增長率為；（2）設(shè)該手工作品應(yīng)該定價為m元，由題意得，整理得，解得或．∵要盡可能讓更多的人能夠獻出愛心，∴．答：該手工作品應(yīng)該定價為50元．23.一次函數(shù)與反比例函數(shù)為交于點．（1）分別求兩個函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫出，當(dāng)時，x的取值范圍（3）在坐標(biāo)軸上找一點P，使得的面積為6，求出P點坐標(biāo)．【答案】（1），（2）或（3）或或或【小問1詳解】解：（1）將，代，得，反比例函數(shù)的解析式為，將代入，得，，將A，B兩點坐標(biāo)代入，得，解得，∴一次函數(shù)解析式為，∴兩個函數(shù)的解析式分別為，；【小問2詳解】解：根據(jù)題意得，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象下方時所對應(yīng)的x的取值范圍即為所求，此時x的范圍是：或；【小問3詳解】解：當(dāng)P在x軸上時，設(shè)，的面積為6，，，點坐標(biāo)為或，當(dāng)P在y軸上時，設(shè)，的面積為6，，，點坐標(biāo)為或，綜上所述，P點的坐標(biāo)為或或或．24.如圖，拋物線交軸于點和點，交軸于點．（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）若點在拋物線上，且，求點的坐標(biāo)；（3）若點為該拋物線對稱軸上一點，當(dāng)最小時，求點的坐標(biāo)．【答案】（1）（2）點的坐標(biāo)為或或（3）【小問1詳解】解：把、代入拋物線得，，解得