高等數學二（專升本）-成人高等考試《高等數學二》（專升本）預測試卷單選題（共59題，共59分）(1.)下列反常積分發散的是()。A.見圖AB.見圖BC.見圖CD.見圖D正確答案：B參考解析：(2.)把兩封信隨機地投入標號為1，2，3，4的4個郵筒中，則1，2號郵筒各有一封信的概率等于A.見圖AB.見圖BC.見圖CD.見圖D正確答案：C參考解析：【考情點撥】本題考查了古典概率的知識點．【應試指導】因兩封信投向四個郵筒共有的投法(可重復排列)為n=42=16；滿足1，2號郵筒各有一封信的投法為，故所求概率為(3.)下列反常積分收斂的是（）A.見圖AB.見圖BC.見圖CD.見圖D正確答案：D參考解析：【考情點撥】本題考查了反常積分的斂散性的知識點.【應試指導】(4.)當x→0時，無窮小量x+sinx是比x的（）A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但非等價無窮小D.等價無窮小正確答案：C參考解析：本題考查了無窮小量的知識點．所以x→0時，2+sinx與x是同階但非等價無窮小．(5.)曲線y=x3-3x上切線平行于x軸的點是（）A.(0，0)B.(1，2)C.(-1，2)D.(-1，-2)正確答案：C參考解析：【考情點撥】本題考查了曲線上一點處的切線的知識點．【應試指導】由y=x3-3x得y'=3x2-3，令y'=0，得x=±1．經計算x=-1時,y=2；x=1時，y=-2，故選C．(6.)下列極限計算正確的是（）A.見圖AB.見圖BC.見圖CD.見圖D正確答案：B參考解析：本題考查了極限的知識點．(7.)函數y=｜x｜+1在x=0處()A.無定義B.不連續C.連續但是不可導D.可導正確答案：C參考解析：【考情點撥】本題考查了函數在一點可導、連續的性質的知識點．【應試指導】從四個選項的內容來看，我們可以一步一步地處理，x=0時，y=1，(8.)下列極限等于1的是()A.見圖AB.見圖BC.見圖CD.見圖D正確答案：B參考解析：【考情點撥】本題考查了極限的知識點．【應試指導】(9.)函數f(x)=x4-24x2+6x在定義域內的凸區間是()A.(-∞，0)B.(-2，2)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)正確答案：B參考解析：【考情點撥】本題考查了函數的凸區間的知識點．【應試指導】因為f(x)=x4-24x2+6x，則f'(x)=4x3-48x+6,f”(x)=12x2-48=12（x2-4），令f''(x)<0，有x2-4<0，于是-2<x<2，即凸區間(-2，2)．(10.)當x→0時，下列變量是無窮小量的是()A.見圖AB.見圖BC.見圖CD.見圖D正確答案：C參考解析：【考情點撥】本題考查了無窮小量的知識點．【應試指導】經實際計算及無窮小量定義知應選C把A排除，再利用Inx的性質可把B排除，C自然可驗證是正確的，由Cotx的性質，可排除D項．(11.)若f(u)可導，且y=f(ex)，則dy=()A.f'(ex)dxB.f'(ex)exdxC.f(ex)exdxD.f'(ex)正確答案：B參考解析：【考情點撥】本題考查了復合函數的微分的知識點．【應試指導】因為y=f(ex)，所以，y'=f'(ex)exdx．(12.)如果在區間(a，b)內，函數f(x)滿足f′(x)>0，f′′(x)<0，則函數在此區間是()A.單調遞增且曲線為凹的B.單調遞減且曲線為凸的C.單調遞增且曲線為凸的D.單調遞減且曲線為凹的正確答案：C參考解析：【考情點撥】本題考查了函數的單調性和凹凸性的知識點．【應試指導】因f'(x)>0，故函數單調遞增，又f''(x)<0．所以函數曲線為凸的．(13.)曲線y=(x-1)3-1的拐點是()A.(2，0)B.(1,-1)C.(0，-2)D.不存在正確答案：B參考解析：【考情點撥】本題考查了曲線的拐點的知識點．【應試指導】因y=(x-1)3-1，y'=3(x-1)2，y''=6(x-1)．令y''=0得x=1，當x<1時，曲線有拐點(1，-1)．(14.)設z=xy，則dz=()A.yxy-1dx+xyInxdyB.xy-1dx+ydyC.xy(dx+dy)D.xy(xdx+ydy)正確答案：A參考解析：【考情點撥】本題考查了二元函數的全微分的知識點【應試指導】(15.)某建筑物按設計要求使用壽命超過50年的概率為0．8，超過60年的概率為0．6，該建筑物經歷了50年后，它將在10年內倒塌的概率等于()A.0.25B.0.30C.0.35D.0.40正確答案：A參考解析：【考情點撥】本題考查了條件概率的知識點．【應試指導】設A={該建筑物使用壽命超過50年}，B={該建筑物使用壽命超過60年}由題意，P(A)=0．8，P(B)=0．6，所求概率為：(16.)對于函數z=xy，原點(0，0)（）A.不是函數的駐點B.是駐點不是極值點C.是駐點也是極值點D.無法判定是否為極值點正確答案：B參考解析：【考情點撥】本題考查了函數的駐點、極值點的知識點．(17.)函數f(x)=x4-24x2+6x在定義域內的凸區間是（）A.(-，0)B.(一2，2)C.(0，+)D.(-，)正確答案：B參考解析：【考情點撥】本題考查了函數的凸區間的知識點．(18.)設y=xn，n為正整數，則y(n)=（）A.0B.1C.nD.n!正確答案：D參考解析：【考情點撥】本題考查了一元函數的高階導數的知識點．(19.)下列四個函數不能做隨機變量x的分布函數的是（）A.見圖AB.見圖BC.見圖CD.見圖D正確答案：D參考解析：【考情點撥】本題考查了分布函數的知識點．(20.)設F(z)是f(z)的一個原函數，則∫cosxf(sinx)dx=()A.F(cos)+CB.F(sinx)+C.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C正確答案：B參考解析：本題考查了不定積分的換元積分法的知識點．∫Cosf(sinx)dx=F(u)+C=F(sinx)+C．(21.)設f(x)在[a，b]上連續，且a≠-b，則下列各式不成立的是()A.見圖AB.見圖BC.見圖CD.見圖D正確答案：C參考解析：本題考查了定積分的相關知識的知識點．由題意知，C項不成立，其余各項均成立．(22.)甲、乙兩人獨立地對同一目標射擊一次，其命中率分別為0．6和0．5，現已知目標被命中，是甲射中的概率為()A.0.6B.0.75C.0.85D.0.9正確答案：B參考解析：本題考查了條件概率的知識點．設A1={甲射中目標)，A2={乙射中目標)，B=(目標被命中)．由題意，P(A1)=0．6，P(A2)=0．5，B=A1UA2，(23.)用A表示事件“甲考核通過且乙考核不通過”，則其對立事件為()A.“甲考核不通過，乙考核通過”B.“甲、乙考核都通過”C.“甲考核不通過”D.“甲考核不通過或乙考核通過”正確答案：D(24.)若隨機事件A與B相互獨立，而且P(A)=0.4，P(B)=0.5，則P(AB)=()A.0.2B.0.4C.0.5D.0.9正確答案：A(25.)A.見圖AB.見圖BC.見圖CD.見圖D正確答案：D參考解析：(26.)A.見圖AB.見圖BC.見圖CD.見圖D正確答案：D參考解析：(27.)A.1B.0C.2D.不存在正確答案：D參考解析：(28.)A.見圖AB.見圖BC.見圖CD.見圖D正確答案：D參考解析：(29.)A.見圖AB.見圖BC.見圖CD.見圖D正確答案：A參考解析：(30.)A.（－∞，－2）和（－2，＋∞）B.（－2，2）C.（－∞，0）和（0，＋∞）D.（－2，0）和（0，2）正確答案：D參考解析：(31.)A.見圖AB.見圖BC.見圖CD.見圖D正確答案：B參考解析：(32.)A.見圖AB.見圖BC.見圖CD.見圖D正確答案：B參考解析：(33.)A.見圖AB.見圖BC.見圖CD.見圖D正確答案：C參考解析：(34.)A.見圖AB.見圖BC.見圖CD.見圖D正確答案：B參考解析：(35.)A.見圖AB.見圖BC.見圖CD.見圖D正確答案：C參考解析：本題考查了利用導數定義求極限的知識點．(36.)A.見圖AB.見圖BC.見圖CD.見圖D正確答案：D參考解析：本題考查了不定積分的知識點.【考情點撥】本題考查了不定積分的知識點.(37.)A.-4B.-2C.2D.4正確答案：B參考解析：【考情點撥】本題考查了利用定義求函數的一階導數的知識點．【應試指導】(38.)A.見圖AB.見圖BC.見圖CD.見圖D正確答案：B參考解析：本題考查了已知導函數求原函數的知識點．因f'(Cos2x)=sin2x-1-Cos2x，于是f'(x)=1-x，兩邊積分得f(x)=x-(39.)A.見圖AB.見圖BC.見圖CD.見圖D正確答案：B參考解析：(40.)A.見圖AB.見圖BC.見圖CD.見圖D正確答案：D參考解析：【考情點撥】本題考查了極限(洛必達法則)的知識點．(41.)A.一定有定義B.一定有f(x0)=AC.一定連續D.極限一定存在正確答案：D參考解析：【考情點撥】本題考查了極限的知識點．(42.)A.1B.2C.3D.4正確答案：A參考解析：【考情點撥】本題考查了函數在一點處連續的知識點．【應試指導】f(x)在x=0處連續，所以f(x)在x=0處左連續、右連續，(43.)A.單調減少B.單調增加C.不增不減D.有增有減正確答案：D參考解析：【考情點撥】本題考查了函數的單調性的知識點．【應試指導】因為y=,令y'=0，得x=0；當x>0時．y'>0；當x<0時，y’<0，故在(-1，1)內，函數有增有減．(44.)A.2B.4C.8D.16正確答案：D參考解析：【考情點撥】本題考查了定積分的換元積分法的知識點．【應試指導】解法1：解法2：(45.)A.-1B.0C.1D.2正確答案：B參考解析：【考情點撥】本題考查了定積分的知識點．【應試指導】解法1：(46.)A.xyexyB.x2exyC.exyD.(1+xy)exy正確答案：D參考解析：【考情點撥】本題考查了二元函數的一階偏導數的知識點.【應試指導】y=（1+xy）exy(47.)A.見圖AB.見圖BC.見圖CD.見圖D正確答案：B參考解析：【考情點撥】本題考查了二元函數的一點處的一階偏導數的知識點．【應試指導】(48.)A.見圖AB.見圖BC.見圖CD.見圖D正確答案：D參考解析：(49.)A.見圖AB.見圖BC.見圖CD.見圖D正確答案：C參考解析：【考情點撥】本題考查了無窮區間的反常積分的知識點．【應試指導】(50.)A.見圖AB.見圖BC.見圖CD.見圖D正確答案：D參考解析：【考情點撥】本題考查了不定積分的知識點．【應試指導】(51.)A.僅有水平漸近線B.既有水平漸近線又有鉛直漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既無水平漸近線又無鉛直漸近線正確答案：A參考解析：(52.)A.見圖AB.見圖BC.見圖CD.見圖D正確答案：C參考解析：新版章節練習，考前壓卷，完整優質題庫+考生筆記分享，實時更新，用軟件考，(53.)A.F(cosx)+CB.F(sinx)+C.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C正確答案：B參考解析：【考情點撥】本題考查了不定積分的換元積分法的知識點．(54.)A.見圖AB.見圖BC.見圖CD.見圖D正確答案：C參考解析：本題考查了二元函數的一階偏導數的知識點．(55.)A.見圖AB.見圖BC.見圖CD.見圖D正確答案：A參考解析：(56.)A.（1，0）B.（1，2）C.（-3，0）D.（-3，2）正確答案：A參考解析：(57.)A.見圖AB.見圖BC.見圖CD.見圖D正確答案：B參考解析：本題考查了二元函數的全微分的知識點．新版章節練習，考前壓卷，完整優質題庫+考生筆記分享，實時更新，用軟件考，(58.)A.見圖AB.見圖BC.見圖CD.見圖D正確答案：D(59.)A.見圖AB.見圖BC.見圖CD.見圖D正確答案：B問答題（共107題，共107分）(60.)一批零件中有10個合格品，3個次品，安裝機器時，從這批零件中任取一個，取到合格品才能安裝．若取出的是次品，則不再放回，求在取得合格品前已取出的次品數X的概率分布．正確答案：參考解析：由題意，X的可能取值為0，1，2，3．X=0，即第一次就取到合格品，沒有取到次品．P{X=0)=(61.)一個袋子中有5個球，編號為1，2，3，4，5，同時從中任取3個，以X表示取出的3個球中的最大號碼，求隨機變量X的概率分布.正確答案：參考解析：依題意，隨機變量X只能取值3，4，5；且p｛X=(62.)曲線x2+y2=2x在點(1，1)處的切線方程為.正確答案：參考解析：【答案】y=1【考情點撥】本題考查了曲線上一點處的切線方程的知識點．【應試指導】由x2+y2=2x，兩邊對x求導得2x+(63.)曲線y=x3-3x2+2x+1的拐點是正確答案：參考解析：.【答案】(1，1)【考情點撥】本題考查了曲線的拐點的知識點．【應試指導】y'=3x2-6x+2,y''=6x-6，令y''=0,得x=1．則當x>1時，y''>0；當x<1時，y''<0．又因x=1時y=1，故點(1，1)是拐點(因y=x3-3x2+2x+1在(-∞，+∞)上處處有二階導數，故沒有其他形式的拐點)．(64.)∫sin2xCosxdx=.正確答案：參考解析：【答案】【考情點撥】本題考查了不定積分的知識點【應試指導】∫sin2xCosxdx=∫2sinxCos2xdx=-∫2Cos2xdCosx(65.)求y=f(x)=2x3-3x2-12x+14的極值點和極值，以及函數曲線的凸凹性區間和拐點.正確答案：參考解析：y'=6x2-6x-12，y''=12x-6，令y'=0得駐點x1=-1,x2=2，當x2=2時，y''=18>0．所以f(z)在x=2處取極小值-6．當x1=-1時，y''<0．所以f(x)在x=-1處取極大值21．(66.)當x>0時，證明：ex>1+x.正確答案：參考解析：證法1：在[0，x]上令F(x)=ex，則使用拉格朗日定理得，F(x)-F(0)=F'(ξ)(x-0)，ξ∈(0，x)，即ex-1=eξ·x，由于eξ>1．所以ex-1>x,即ex>1+x．證法2：令G(x)=ex-1-x，則G'(x)=ex-1，故在[0，x]內G'(x)>0，所以在[0，x]上G(x)單調遞增，由G(0)=0，得x>0時，G(x)>0，即ex-1-x>0，亦即ex>1+x．(67.)設y=x2cosx+2x+e，則y′=．正確答案：參考解析：【答案】2xcosx-x2sinx+2xIn2【考情點撥】本題考查了一元函數的一階導數的知識點．【應試指導】(x2cosx)'=2xcosx-x2sinx，(2x)'=2x·In2，e'=0。所以y'=2xcosx-x2sinx+2xIn2．(68.)設y=Incosx，求y′′(0)．正確答案：參考解析：所以y''(0)=-1．(69.)從一批有10件正品及2件次品的產品中，不放回地一件一件地抽取產品，設每個產品被抽到的可能性相同，求直到取出正品為止所需抽取的次數X的概率分布。正確答案：參考解析：由題意，x的所有可能的取值為1，2，3，(70.)確定函數y=2x4-12x2的單調區間、極值及函數曲線的凸凹性區間和拐點．正確答案：參考解析：又應當-∞<x<-1時，y''>0,則y為凹函數；當-1<x<1時,y’’<0,則y為凸函數；當1<x<+∞時，y''>0，則y為凹函數．綜上得函數y的凹區間為(-∞，-1)和(1，+∞)，凸區間為(-1，1)，且拐點為(-1，-10)和(1，-10)．(71.)求曲線y=x2與該曲線在x=a(a>0)處的切線與x軸所圍的平面圖形的面積．正確答案：參考解析：即y=2ax-a2，(72.)求由方程2x2+y2+z2+2xy-2x-2y-4z+4=0確定的隱函數的全微分．正確答案：參考解析：(73.)設曲線y=x2+x-2在點M處切線的斜率為2，則點M的坐標為（）.正確答案：參考解析：【考情點撥】本題考查了曲線上一點處的切線的知識點．(74.)電路由兩個并聯電池A與B，再與電池C串聯而成，設電池A、B、C損壞的概率分別是0.2，0.2，0.3，求電路發生間斷的概率．正確答案：參考解析：(75.)求曲線y=x2，與該曲線在x=a(a>o)處的切線與x軸所圍的平面圖形的面積．正確答案：參考解析：(76.)求函數y=2x3-3x2的單調區間、極值及函數曲線的凸凹性區間、拐點和漸近線．正確答案：參考解析：(77.)求一個正弦曲線與x軸所圍成圖形的面積.（只計算一個周期的面積）.正確答案：參考解析：(78.)二元函數z=xy在x+y=1下的極值為___________.正確答案：參考解析：(79.)設工廠A到鐵路線距離為20公里，垂足為B，鐵路線上距離B為100公里處有一原料供應站C，現從BC間某處D向工廠A修一條公路，為使從C運貨到A運費最省，問D應選在何處？（已知每公里鐵路與公路運費之比為3:5）正確答案：參考解析：(80.)一批零件中有10個合格品和2個廢品，安裝機器時，從這批零件中任取一個，如果每次取出廢品后不再放回，用X表示在取得合格品以前已取出的廢品數，求：1.隨機變量X的分布列；2.隨機變量X的分布函數.正確答案：參考解析：1.2.(81.)（1）求在區間[0，π]上的曲線y=sinx與x軸所圍成圖形的面積S.（2）求（1）中的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積V.正確答案：參考解析：(82.)設f(x)是[-2，2]上的偶函數，且f′(-1)=3，則f′(1)．正確答案：參考解析：本題考查了函數的一階導數的知識點．因f(x)是偶函數，故f'(x)是奇函數，所以f'(-1)=-f'(1)，即f'(1)=-f'(-1)=-3．(83.)正確答案：參考解析：本題考查了一元函數在一點處的一階導數的知識點.(84.)正確答案：參考解析：本題考查了極限的知識點．(85.)正確答案：參考解析：本題考查了函數在一點外連續的知識點．(86.)正確答案：參考解析：【考情點撥】本題考查了簡單有理函數的積分的知識點．(87.)正確答案：參考解析：【答案】e-6【考情點撥】應用的知識點．【應試指導】(88.)正確答案：參考解析：【答案】0【考情點撥】本題考查了極限的知識點．【應試指導】(89.)正確答案：參考解析：本題考查了一元函數的微分的知識點．(90.)正確答案：參考解析：【答案】mk【考情點撥】本題考查了函數在一點處連續的的知識點.【應試指導】(91.)正確答案：參考解析：(92.)正確答案：參考解析：【答案】f1y+f2【考情點撥】本題考查了復合函數的一階偏導數的知識點．(93.)正確答案：參考解析：【答案】0【考情點撥】本題考查了定積分的知識點．【應試指導】注：奇偶函數在對稱區間上積分的性質是常考題目之一，應注意．(94.)正確答案：參考解析：本題考查了二元函數的混合偏導數的知識點．(95.)正確答案：參考解析：【答案】【考情點撥】本題考查了一元函數在一點處的一階導數的知識點．【應試指導】(96.)正確答案：參考解析：【答案】-1【考情點撥】本題考查了定積分的性質的知識點．(97.)正確答案：參考解析：【答案】【考情點撥】本題考查了隱函數在一點處的一階導數的知識點．【應試指導】x2+2xy-y2=2x兩邊對x求導(注意y是z的函數)，因2x+2y+2xy’-2yy’=2，(98.)正確答案：參考解析：【考情點撥】本題考查了無窮區間的反常積分的知識點．(99.)正確答案：參考解析：【答案】【考情點撥】本題考查了不定積分的知識點．【應試指導】(100.)正確答案：參考解析：【答案】1【考情點撥】本題考查了函數可導的定義的知識點．(101.)正確答案：參考解析：【答案】【考情點撥】本題考查了二元函數的混合偏導數的知識點．【應試指導】(102.)正確答案：參考解析：【答案】mk【考情點撥】本題考查了函數在一點處連續的知識點．【應試指導】所以當f(0)=時km，f(x)在x=0處連續．(103.)正確答案：參考解析：【答案】-1【考情點撥】本題考查了利用導數定義求極限的知識點．【應試指導】(104.)正確答案：參考解析：【答案】1【考情點撥】本題考查了洛必達法則的知識點．【應試指導】(105.)正確答案：參考解析：【答案】【考情點撥】本題考查了二元函數的一階偏導數的知識點．【應試指導】(106.)正確答案：參考解析：【答案】【考情點撥】本題考查了二元函數的混合偏導數的知識點．【應試指導】(107.)正確答案：參考解析：【答案】e-1注：此題也可考慮取對數后，利用洛必達法則，但這樣較復雜．(108.)正確答案：參考解析：【答案】【考情點撥】本題考查了不定積分的知識點．【應試指導】(109.)正確答案：參考解析：本題考查了定積分的知識點．注：絕對值函數的積分必須分段進行．(110.)正確答案：參考解析：【考情點撥】本考題考查了一元函數的一階倒數的知識點(111.)正確答案：參考解析：【答案】【考情點撥】本題考查了定積分的知識點．【應試指導】(112.)正確答案：參考解析：【答案】-2xysin(xy2)【考情點撥】本題考查了二元函數的一階偏導數的知識點．【應試指導】-sin(xy2)·(xy2)'=-2xysin(xy2)．(113.)正確答案：參考解析：本題考查了不定積分的知識點．=x-arctanx+C．(114.)正確答案：參考解析：【答案】1【考情點撥】本題考查了定積分的分部積分法的知識點【應試指導】e-(e-