2025屆廣東省深圳市寶安區高考數學試題模擬卷（二）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．復數為純虛數，則()A．i B．﹣2i C．2i D．﹣i2．已知，，，則，，的大小關系為（）A． B． C． D．3．已知橢圓：的左，右焦點分別為，，過的直線交橢圓于，兩點，若，且的三邊長，，成等差數列，則的離心率為（）A． B． C． D．4．已知l，m是兩條不同的直線，m⊥平面α，則“”是“l⊥m”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．若函數在處取得極值2，則（）A．-3 B．3 C．-2 D．26．已知實數滿足線性約束條件，則的取值范圍為（）A．(-2,-1］ B．(-1,4］ C．[-2,4) D．[0,4]7．設為自然對數的底數，函數，若，則()A． B． C． D．8．已知為虛數單位，若復數滿足，則（）A． B． C． D．9．設，均為非零的平面向量，則“存在負數，使得”是“”的A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件10．從某市的中學生中隨機調查了部分男生，獲得了他們的身高數據，整理得到如下頻率分布直方圖：根據頻率分布直方圖，可知這部分男生的身高的中位數的估計值為A． B．C． D．11．甲、乙、丙三人相約晚上在某地會面，已知這三人都不會違約且無兩人同時到達，則甲第一個到、丙第三個到的概率是（）A． B． C． D．12．已知函數，則（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知圓C：經過拋物線E：的焦點，則拋物線E的準線與圓C相交所得弦長是__________.14．若函數恒成立,則實數的取值范圍是_____.15．已知向量，，且，則________．16．已知等差數列的前n項和為，，，則＝_______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在孟德爾遺傳理論中，稱遺傳性狀依賴的特定攜帶者為遺傳因子，遺傳因子總是成對出現例如，豌豆攜帶這樣一對遺傳因子：使之開紅花，使之開白花，兩個因子的相互組合可以構成三種不同的遺傳性狀：為開紅花，和一樣不加區分為開粉色花，為開白色花．生物在繁衍后代的過程中，后代的每一對遺傳因子都包含一個父系的遺傳因子和一個母系的遺傳因子，而因為生殖細胞是由分裂過程產生的，每一個上一代的遺傳因子以的概率傳給下一代，而且各代的遺傳過程都是相互獨立的．可以把第代的遺傳設想為第次實驗的結果，每一次實驗就如同拋一枚均勻的硬幣，比如對具有性狀的父系來說，如果拋出正面就選擇因子，如果拋出反面就選擇因子，概率都是，對母系也一樣．父系?母系各自隨機選擇得到的遺傳因子再配對形成子代的遺傳性狀．假設三種遺傳性狀，(或)，在父系和母系中以同樣的比例：出現，則在隨機雜交實驗中，遺傳因子被選中的概率是，遺傳因子被選中的概率是．稱，分別為父系和母系中遺傳因子和的頻率，實際上是父系和母系中兩個遺傳因子的個數之比．基于以上常識回答以下問題：（1）如果植物的上一代父系?母系的遺傳性狀都是，后代遺傳性狀為，(或)，的概率各是多少？（2）對某一植物，經過實驗觀察發現遺傳性狀具有重大缺陷，可人工剔除，從而使得父系和母系中僅有遺傳性狀為和(或)的個體，在進行第一代雜交實驗時，假設遺傳因子被選中的概率為，被選中的概率為，．求雜交所得子代的三種遺傳性狀，(或)，所占的比例．（3）繼續對（2）中的植物進行雜交實驗，每次雜交前都需要剔除性狀為的個體假設得到的第代總體中3種遺傳性狀，(或)，所占比例分別為．設第代遺傳因子和的頻率分別為和，已知有以下公式．證明是等差數列．（4）求的通項公式，如果這種剔除某種遺傳性狀的隨機雜交實驗長期進行下去，會有什么現象發生？18．（12分）設都是正數，且，．求證：．19．（12分）在平面直角坐標系中，點是直線上的動點，為定點，點為的中點，動點滿足，且，設點的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）過點的直線交曲線于，兩點，為曲線上異于，的任意一點，直線，分別交直線于，兩點.問是否為定值？若是，求的值；若不是，請說明理由.20．（12分）已知橢圓的左、右頂點分別為、，上、下頂點分別為，，為其右焦點，，且該橢圓的離心率為；（Ⅰ）求橢圓的標準方程；（Ⅱ）過點作斜率為的直線交橢圓于軸上方的點，交直線于點，直線與橢圓的另一個交點為，直線與直線交于點．若，求取值范圍．21．（12分）如圖，在等腰梯形中，AD∥BC，，，，，分別為，，的中點，以為折痕將折起，使點到達點位置（平面）．（1）若為直線上任意一點，證明：MH∥平面；（2）若直線與直線所成角為，求二面角的余弦值．22．（10分）如圖，在平行四邊形中，，，現沿對角線將折起，使點A到達點P，點M，N分別在直線，上，且A，B，M，N四點共面.（1）求證：；（2）若平面平面，二面角平面角大小為，求直線與平面所成角的正弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．B【解析】

復數為純虛數，則實部為0，虛部不為0，求出，即得.【詳解】∵為純虛數，∴，解得..故選：.【點睛】本題考查復數的分類，屬于基礎題.2．D【解析】

構造函數，利用導數求得的單調區間，由此判斷出的大小關系.【詳解】依題意，得，，.令，所以.所以函數在上單調遞增，在上單調遞減.所以，且，即，所以.故選：D.【點睛】本小題主要考查利用導數求函數的單調區間，考查化歸與轉化的數學思想方法，考查對數式比較大小，屬于中檔題.3．C【解析】

根據等差數列的性質設出，，，利用勾股定理列方程，結合橢圓的定義，求得.再利用勾股定理建立的關系式，化簡后求得離心率.【詳解】由已知，，成等差數列，設，，.由于，據勾股定理有，即，化簡得；由橢圓定義知的周長為，有，所以，所以；在直角中，由勾股定理，，∴離心率.故選：C【點睛】本小題主要考查橢圓離心率的求法，考查橢圓的定義，考查等差數列的性質，屬于中檔題.4．A【解析】

根據充分條件和必要條件的定義，結合線面垂直的性質進行判斷即可.【詳解】當m⊥平面α時，若l∥α”則“l⊥m”成立，即充分性成立，若l⊥m，則l∥α或l?α，即必要性不成立，則“l∥α”是“l⊥m”充分不必要條件，故選：A.【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結合線面垂直的性質和定義是解決本題的關鍵.難度不大，屬于基礎題5．A【解析】

對函數求導,可得,即可求出,進而可求出答案.【詳解】因為,所以,則,解得,則.故選:A.【點睛】本題考查了函數的導數與極值,考查了學生的運算求解能力,屬于基礎題.6．B【解析】

作出可行域，表示可行域內點與定點連線斜率，觀察可行域可得最小值．【詳解】作出可行域，如圖陰影部分（含邊界），表示可行域內點與定點連線斜率，，，過與直線平行的直線斜率為－1，∴．故選：B．【點睛】本題考查簡單的非線性規劃．解題關鍵是理解非線性目標函數的幾何意義，本題表示動點與定點連線斜率，由直線與可行域的關系可得結論．7．D【解析】

利用與的關系，求得的值.【詳解】依題意，所以故選：D【點睛】本小題主要考查函數值的計算，屬于基礎題.8．A【解析】分析：題設中復數滿足的等式可以化為，利用復數的四則運算可以求出.詳解：由題設有，故，故選A.點睛：本題考查復數的四則運算和復數概念中的共軛復數，屬于基礎題.9．B【解析】

根據充分條件、必要條件的定義進行分析、判斷后可得結論．【詳解】因為，均為非零的平面向量，存在負數，使得，所以向量，共線且方向相反，所以，即充分性成立；反之，當向量，的夾角為鈍角時，滿足，但此時，不共線且反向，所以必要性不成立．所以“存在負數，使得”是“”的充分不必要條件．故選B．【點睛】判斷p是q的什么條件，需要從兩方面分析：一是由條件p能否推得條件q；二是由條件q能否推得條件p，定義法是判斷充分條件、必要條件的基本的方法，解題時注意選擇恰當的方法判斷命題是否正確．10．C【解析】

由題可得，解得，則，，所以這部分男生的身高的中位數的估計值為，故選C．11．D【解析】

先判斷是一個古典概型，列舉出甲、乙、丙三人相約到達的基本事件種數，再得到甲第一個到、丙第三個到的基本事件的種數，利用古典概型的概率公式求解.【詳解】甲、乙、丙三人相約到達的基本事件有甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，共6種，其中甲第一個到、丙第三個到有甲乙丙，共1種，所以甲第一個到、丙第三個到的概率是.故選：D【點睛】本題主要考查古典概型的概率求法，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎題.12．A【解析】

根據分段函數直接計算得到答案.【詳解】因為所以.故選：.【點睛】本題考查了分段函數計算，意在考查學生的計算能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

求出拋物線的焦點坐標，代入圓的方程，求出的值，再求出準線方程，利用點到直線的距離公式，求出弦心距，利用勾股定理可以求出弦長的一半，進而求出弦長．【詳解】拋物線E:的準線為，焦點為（0，1），把焦點的坐標代入圓的方程中，得，所以圓心的坐標為，半徑為5，則圓心到準線的距離為1，所以弦長．【點睛】本題考查了拋物線的準線、圓的弦長公式．14．【解析】

若函數恒成立，即，求導得，在三種情況下，分別討論函數單調性，求出每種情況時的，解關于的不等式，再取并集，即得。【詳解】由題意得,只要即可，，當時，令解得，令，解得，單調遞減，令，解得，單調遞增，故在時，有最小值，，若恒成立，則，解得；當時，恒成立;當時，，單調遞增，,不合題意,舍去.綜上,實數的取值范圍是.故答案為：【點睛】本題考查恒成立條件下，求參數的取值范圍，是常考題型。15．【解析】

根據垂直向量的坐標表示可得出關于實數的等式，即可求得實數的值.【詳解】，且，則，解得.故答案為：.【點睛】本題考查利用向量垂直求參數，涉及垂直向量的坐標表示，考查計算能力，屬于基礎題.16．【解析】

利用求出公差，結合等差數列的通項公式可求.【詳解】設公差為，因為，所以，即.所以.故答案為：【點睛】本題主要考查等差數列通項公式的求解，利用等差數列的基本量是求解這類問題的通性通法，側重考查數學運算的核心素養.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1），(或)，的概率分別是，，．（2）（3）答案見解析（4）答案見解析【解析】

（1）利用相互獨立事件的概率乘法公式即可求解.（2）利用相互獨立事件的概率乘法公式即可求解.（3）由（2）知，求出、，利用等差數列的定義即可證出.（4）利用等差數列的通項公式可得，從而可得，再由，利用式子的特征可得越來越小，進而得出結論.【詳解】（1）即與是父親和母親的性狀，每個因子被選擇的概率都是，故出現的概率是，或出現的概率是，出現的概率是所以：，(或)，的概率分別是，，（2）（3）由（2）知于是∴是等差數列，公差為1（4）其中，(由（2）的結論得)所以于是，很明顯，越大，越小，所以這種實驗長期進行下去，越來越小，而是子代中所占的比例，也即性狀會漸漸消失．【點睛】本題主要考查了相互獨立事件的概率乘法公式、等差數列的定義、等差數列的通項公式，考查了學生的分析能力，屬于中檔題，18．證明見解析【解析】

利用比較法進行證明：把代數式展開、作差、化簡可得,,可證得成立,同理可證明,由此不等式得證.【詳解】證明:因為,，所以，∴成立，又都是正數，∴，①同理，∴．【點睛】本題考查利用比較法證明不等式;考查學生的邏輯推理能力和運算求解能力;把差變形為因式乘積的形式是證明本題的關鍵;屬于中檔題。19．（1）；（2）是定值，.【解析】

（1）設出M的坐標為，采用直接法求曲線的方程；（2）設AB的方程為，，,，求出AT方程，聯立直線方程得D點的坐標，同理可得E點的坐標，最后利用向量數量積算即可.【詳解】（1）設動點M的坐標為，由知∥，又在直線上，所以P點坐標為，又，點為的中點，所以，，，由得，即；（2）設直線AB的方程為，代入得，設，，則，，設，則，所以AT的直線方程為即，令，則，所以D點的坐標為，同理E點的坐標為，于是，，所以，從而，所以是定值.【點睛】本題考查了直接法求拋物線的軌跡方程、直線與拋物線位置關系中的定值問題，在處理此類問題一般要涉及根與系數的關系，本題思路簡單，但計算量比較大，是一道有一定難度的題.20．（Ⅰ）；（Ⅱ），．【解析】

（Ⅰ）由題意可得，的坐標，結合橢圓離心率，及隱含條件列式求得，的值，則橢圓方程可求；（Ⅱ）設直線，求得的坐標，再設直線，求出點的坐標，寫出的方程，聯立與，可求出的坐標，由，可得關于的函數式，由單調性可得取值范圍．【詳解】（Ⅰ），，，，，由，得，又，，解得：，，．橢圓的標準方程為；（Ⅱ）設直線，則與直線的交點，又，設直線，聯立，消可得．解得，，聯立，得，，直線，聯立，解得，，，，，，，，函數在上單調遞增，，．【點睛】本題考查橢圓方程的求法，考查直線與橢圓位置關系的應用，考查運算求解能力，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理計算能力．21．（1）見解析（2）【解析】

(1)根據中位線證明平面平面，即可證明MH∥平面；（2）以，，為，，