海南省華僑中學2025年高三下學期高考（5月模擬）數學試題試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數，集合，，則（）A． B．C． D．2．設集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，則集合中的元素共有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個3．已知函數.設，若對任意不相等的正數，，恒有，則實數a的取值范圍是（）A． B．C． D．4．的展開式中，含項的系數為（）A． B． C． D．5．如圖所示的莖葉圖為高三某班名學生的化學考試成績，算法框圖中輸入的，，，，為莖葉圖中的學生成績，則輸出的，分別是（）A．， B．，C．， D．，6．設過拋物線上任意一點(異于原點)的直線與拋物線交于兩點，直線與拋物線的另一個交點為，則（）A． B． C． D．7．已知函數，若則（）A．f(a)<f(b)<f(c) B．f(b)<f(c)<f(a)C．f(a)<f(c)<f(b) D．f(c)<f(b)<f(a)8．已知，其中是虛數單位，則對應的點的坐標為（）A． B． C． D．9．《周易》是我國古代典籍，用“卦”描述了天地世間萬象變化．如圖是一個八卦圖，包含乾、坤、震、巽、坎、離、艮、兌八卦（每一卦由三個爻組成，其中“”表示一個陽爻，“”表示一個陰爻）．若從含有兩個及以上陽爻的卦中任取兩卦，這兩卦的六個爻中都恰有兩個陽爻的概率為（）A． B． C． D．10．如圖1，《九章算術》中記載了一個“折竹抵地”問題:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺，問折者高幾何?意思是:有一根竹子,原高一丈（1丈=10尺）,現被風折斷，尖端落在地上，竹尖與竹根的距離三尺，問折斷處離地面的高為（）尺.A． B． C． D．11．設a，b都是不等于1的正數，則“”是“”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件12．在各項均為正數的等比數列中，若，則（）A． B．6 C．4 D．5二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．將含有甲、乙、丙的6人平均分成兩組參加“文明交通”志愿者活動，其中一組指揮交通，一組分發宣傳資料，則甲、乙至少一人參加指揮交通且甲、丙不在同一個組的概率為__________.14．在棱長為的正方體中，是正方形的中心，為的中點，過的平面與直線垂直，則平面截正方體所得的截面面積為______.15．已知向量=（1，2），=（-3，1），則=______．16．已知點為雙曲線的右焦點，兩點在雙曲線上，且關于原點對稱，若，設，且，則該雙曲線的焦距的取值范圍是________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數，(其中，).（1）求函數的最小值.（2）若，求證：.18．（12分）2019年9月26日，攜程網發布《2019國慶假期旅游出行趨勢預測報告》，2018年國慶假日期間，西安共接待游客1692.56萬人次，今年國慶有望超過2000萬人次，成為西部省份中接待游客量最多的城市.旅游公司規定：若公司某位導游接待旅客，旅游年總收人不低于40(單位：萬元)，則稱該導游為優秀導游.經驗表明，如果公司的優秀導游率越高，則該公司的影響度越高.已知甲、乙家旅游公司各有導游40名，統計他們一年內旅游總收入，分別得到甲公司的頻率分布直方圖和乙公司的頻數分布表如下：分組頻數（1）求的值，并比較甲、乙兩家旅游公司，哪家的影響度高？（2）從甲、乙兩家公司旅游總收人在(單位：萬元)的導游中，隨機抽取3人進行業務培訓，設來自甲公司的人數為，求的分布列及數學期望.19．（12分）已知函數.（Ⅰ）當時，求不等式的解集；（Ⅱ）若存在滿足不等式，求實數的取值范圍.20．（12分）設橢圓的離心率為，圓與軸正半軸交于點，圓在點處的切線被橢圓截得的弦長為．（1）求橢圓的方程；（2）設圓上任意一點處的切線交橢圓于點，試判斷是否為定值？若為定值，求出該定值；若不是定值，請說明理由．21．（12分）已知函數．（1）當（為自然對數的底數）時，求函數的極值；（2）為的導函數，當，時，求證：．22．（10分）在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（2）若直線與曲線交于、兩點，求的面積.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．C【解析】

分別求解不等式得到集合,再利用集合的交集定義求解即可.【詳解】,，∴．故選C．【點睛】本題主要考查了集合的基本運算,難度容易.2．A【解析】試題分析：,,所以，即集合中共有3個元素，故選A．考點：集合的運算．3．D【解析】

求解的導函數，研究其單調性，對任意不相等的正數，構造新函數，討論其單調性即可求解.【詳解】的定義域為，，當時，，故在單調遞減；不妨設，而，知在單調遞減，從而對任意、，恒有，即，，，令，則，原不等式等價于在單調遞減，即，從而，因為，所以實數a的取值范圍是故選：D.【點睛】此題考查含參函數研究單調性問題，根據參數范圍化簡后構造新函數轉換為含參恒成立問題，屬于一般性題目.4．B【解析】

在二項展開式的通項公式中，令的冪指數等于，求出的值，即可求得含項的系數．【詳解】的展開式通項為，令，得，可得含項的系數為.故選：B.【點睛】本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數的性質，屬于基礎題．5．B【解析】

試題分析：由程序框圖可知，框圖統計的是成績不小于80和成績不小于60且小于80的人數，由莖葉圖可知，成績不小于80的有12個，成績不小于60且小于80的有26個，故，．考點：程序框圖、莖葉圖．6．C【解析】

畫出圖形，將三角形面積比轉為線段長度比，進而轉為坐標的表達式。寫出直線方程，再聯立方程組，求得交點坐標，最后代入坐標，求得三角形面積比.【詳解】作圖，設與的夾角為，則中邊上的高與中邊上的高之比為，，設，則直線，即，與聯立，解得，從而得到面積比為.故選：【點睛】解決本題主要在于將面積比轉化為線段長的比例關系，進而聯立方程組求解，是一道不錯的綜合題.7．C【解析】

利用導數求得在上遞增，結合與圖象，判斷出的大小關系，由此比較出的大小關系.【詳解】因為，所以在上單調遞增；在同一坐標系中作與圖象，，可得，故.故選：C【點睛】本小題主要考查利用導數研究函數的單調性，考查利用函數的單調性比較大小，考查數形結合的數學思想方法，屬于中檔題.8．C【解析】

利用復數相等的條件求得，，則答案可求．【詳解】由，得，．對應的點的坐標為，，．故選：．【點睛】本題考查復數的代數表示法及其幾何意義，考查復數相等的條件，是基礎題．9．B【解析】

基本事件總數為個，都恰有兩個陽爻包含的基本事件個數為個，由此求出概率.【詳解】解：由圖可知，含有兩個及以上陽爻的卦有巽、離、兌、乾四卦，取出兩卦的基本事件有（巽，離），（巽，兌），（巽，乾），（離，兌），（離，乾），（兌，乾）共個，其中符合條件的基本事件有（巽，離），（巽，兌），（離，兌）共個，所以，所求的概率.故選：B.【點睛】本題滲透傳統文化，考查概率、計數原理等基本知識，考查抽象概括能力和應用意識，屬于基礎題．10．B【解析】如圖，已知，，

∴，解得

，∴，解得

.∴折斷后的竹干高為4.55尺故選B.11．C【解析】

根據對數函數以及指數函數的性質求解a,b的范圍，再利用充分必要條件的定義判斷即可．【詳解】由“”，得，得或或，即或或，由，得，故“”是“”的必要不充分條件，故選C．【點睛】本題考查必要條件、充分條件及充分必要條件的判斷方法，考查指數，對數不等式的解法，是基礎題．12．D【解析】

由對數運算法則和等比數列的性質計算．【詳解】由題意．故選：D．【點睛】本題考查等比數列的性質，考查對數的運算法則．掌握等比數列的性質是解題關鍵．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

先求出總的基本事件數，再求出甲、乙至少一人參加指揮交通且甲、丙不在同一組的基本事件數，然后根據古典概型求解．【詳解】6人平均分成兩組參加“文明交通”志愿者活動，其中一組指揮交通，一組分發宣傳資料的基本事件總數共有個，甲、乙至少一人參加指揮交通且甲、丙不在同一組的基本事件個數有：個，所以甲、乙至少一人參加指揮交通且甲、丙不在同一組的概率為.故答案為：【點睛】本題主要考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題.14．【解析】

確定平面即為平面，四邊形是菱形，計算面積得到答案.【詳解】如圖，在正方體中，記的中點為，連接，則平面即為平面．證明如下：由正方體的性質可知，，則，四點共面，記的中點為，連接，易證．連接，則，所以平面，則．同理可證，，，則平面，所以平面即平面，且四邊形即平面截正方體所得的截面．因為正方體的棱長為，易知四邊形是菱形，其對角線，，所以其面積．故答案為：【點睛】本題考查了正方體的截面面積，意在考查學生的空間想象能力和計算能力.15．-6【解析】

由可求，然后根據向量數量積的坐標表示可求.【詳解】∵=（1，2），=（-3，1），∴=（-4，-1），則=1×（-4）+2×（-1）=-6故答案為-6【點睛】本題主要考查了向量數量積的坐標表示，屬于基礎試題．16．【解析】

設雙曲線的左焦點為，連接，由于.所以四邊形為矩形，故，由雙曲線定義可得，再求的值域即可.【詳解】如圖，設雙曲線的左焦點為，連接，由于.所以四邊形為矩形，故.在中，由雙曲線的定義可得，.故答案為：【點睛】本題考查雙曲線定義及其性質，涉及到求余弦型函數的值域，考查學生的運算能力，是一道中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）.（2）答案見解析【解析】

（1）利用絕對值不等式的性質即可求得最小值；（2）利用分析法，只需證明，兩邊平方后結合即可得證.【詳解】（1），當且僅當時取等號，∴的最小值；（2）證明：依題意，，要證，即證，即證，即證，即證，又可知，成立，故原不等式成立.【點睛】本題考查用絕對值三角不等式求最值，考查用分析法證明不等式，在不等式不易證明時，可通過執果索因的方法尋找結論成立的充分條件，完成證明，這就是分析法．18．（1），乙公司影響度高；（2）見解析，【解析】

（1）利用各小矩形的面積和等于1可得a，由導游人數為40人可得b，再由總收人不低于40可計算出優秀率；（2）易得總收入在中甲公司有4人，乙公司有2人，則甲公司的人數的值可能為1，2，3，再計算出相應取值的概率即可.【詳解】（1）由直方圖知，，解得，由頻數分布表中知：，解得.所以，甲公司的導游優秀率為：，乙公司的導游優秀率為：，由于，所以乙公司影響度高.（2）甲公司旅游總收入在中的有人，乙公司旅游總收入在中的有2人，故的可能取值為1，2，3，易知：，;.所以的分布列為：123P.【點睛】本題考查頻率分布直方圖、隨機變量的分布列與期望，考查學生數據處理與數學運算的能力，是一道中檔題.19．（Ⅰ）或.（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）分類討論解絕對值不等式得到答案.（Ⅱ）討論和兩種情況，得到函數單調性，得到只需，代入計算得到答案.【詳解】（Ⅰ）當時，不等式為，變形為或或，解集為或.（Ⅱ）當時，，由此可知在單調遞減，在單調遞增，當時，同樣得到在單調遞減，在單調遞增，所以，存在滿足不等式，只需，即，解得.【點睛】本題考查了解絕對值不等式，不等式存在性問題，意在考查學生的計算能力和綜合應用能力.20．（1）；（2）見解析.【解析】

（I）結合離心率，得到a,b,c的關系，計算A的坐標，計算切線與橢圓交點坐標，代入橢圓方程，計算參數，即可．（II）分切線斜率存在與不存在討論，設出M,N的坐標，設出切線方程，結合圓心到切線距離公式，得到m,k的關系式，將直線方程代入橢圓方程，利用根與系數關系，表示，結合三角形相似，證明結論，即可．【詳解】(Ⅰ)設橢圓的半焦距為，由橢圓的離心率為知，，∴橢圓的方程可設為.易求得，∴點在橢圓上，∴，解得，∴橢圓的方程為.(Ⅱ)當過點且與圓相切的切線斜率不存在時，不妨設切線方程為，由(Ⅰ)知，，，∴.當過點且與圓相切的切線斜率存在時，可設切線的方程為，，∴，即.聯立直線和橢圓的方程得，∴，得.∵，∴，，∴.綜上所述，圓上任意一點處的切線交橢圓于點，都有.在中，由與相似得，為定值.【點睛】本道題考查了橢圓方程的求解，考查了直線與橢圓位置關系，