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文檔簡介

2023年全國中學生奧林匹克數學競賽浙江賽區初賽試題2.函數f在上的最小值為。3.已知四面體S一ABC，點A1為三角形SBC的重心，G在線段AA1上連接SG交三角形ABC所在的平面于=。解由于S、A、G、M、A1共面，知M為三角形ABC的重心，由此得+x2+2x答案：(4,8)解將原方程變形程為x2+2x+123x2+x2+2x123x2考慮函數y1=max與y2=x+的交點個數5.設函數f(z)(z為復數）滿足f(f(z))=(zz-z-z)2。若f(1)=0,則f(i)-1=答案：1.解f(f(i))=1,于是f(f(f(i)))=f(1)=0,另一方面=0,即即f(i)-1=16.已知m,n,k為正整數，若存在正整數對(a,b)滿足(1+a)n2-4(m+a)n+4m2+4a+b(k-1)2解配方得(2m-n)2+a(n-2)2+b(k-1)2<3,得到以下情況：222(a1)2023+(b1)2023+(c1)2023=。答案：03(a1)2023+(b1)2023+(c1)202ai由此求得cosθ=j答案：42.n=2023，M為, aa2n aan。______________________knM≥→1-M≤因此→M≥1-等號取到條件驗證略。記復平面上以z1,z2,z3為頂點的三角形三邊的長從小到大依次為a,b,c,則與z2夾角余弦為，設為,P(t,0)(-4≤t≤-1)為x軸上一點。(Ⅱ)連接AP交橢圓于點C，過C點作x軸的垂線，交橢圓另一個點D，求SΔABD22由于C、D關于x軸對稱，D點坐標為。…………因為A、D、E共線，所以E點坐標為……………（14分）……（*5分）即只有一種排列取到等號。…………（10分）因此至少有一個i，≥n+1……?,n分成組，其中一組如(k,k+1,k+2),其余組均為(k,k+1)對于(k,k+1,k+2)有σ(k)=k+1，σ(k+1)=k+2,σ(k+2)=k，或σ(k)=k+2，σ(k+1)=k,σ(k+2)=k+1因此因此=n+1,等號取到的排列數目為×2=n—1…………（20分）*，pIf(2023j)}。已知p為有限集，求fx。解f(x)=

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