濟南工程職業技術學院《環境數學模型》2023-2024學年第一學期期末試卷_第1頁
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學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁濟南工程職業技術學院

《環境數學模型》2023-2024學年第一學期期末試卷題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、已知曲線C：x=e^tcos(t)，y=e^tsin(t)，求曲線C在t=π/2處的切線方程。（）A.x=0，y=e^(π/2)B.x=e^(π/2)，y=0C.x=-y+e^(π/2)D.x=y-e^(π/2)2、求函數的導數。()A.B.C.D.3、求由曲線，直線，以及軸所圍成的平面圖形的面積是多少？（）A.1B.2C.3D.44、設向量a=(1,2,3)，向量b=(2,-1,1)，則向量a與向量b的向量積a×b的結果為（）A.(5,1,-5)B.(5,-1,5)C.(-5,1,5)D.(-5,-1,-5)5、求函數的定義域是多少？（）A.B.C.D.6、設函數，則等于多少？（）A.B.C.D.7、已知向量，向量，求向量與向量的向量積是多少？（）A.B.C.D.8、求曲線在點處的曲率是多少？（）A.1B.C.D.9、微分方程的通解為（）A.B.C.D.10、設，則y'等于（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求不定積分的值為______。2、已知函數，求函數的傅里葉級數展開式為____。3、設函數，則該函數的值恒為____。4、計算不定積分的值為____。5、求函數的定義域為____。三、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設，求和。2、（本題10分）求由曲線，軸在區間上所圍成的圖形繞軸旋轉一周所形成的旋轉體體積。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設函數在[a,b]上連續，在內可導，且，。若，證明：對于

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