荊州學院《大學數礎（三）》2023-2024學年第一學期期末試卷_第1頁
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自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密封線第1頁，共3頁荊州學院

《大學數礎（三）》2023-2024學年第一學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、當時，下列函數中哪個與是同階無窮小？（）A.B.C.D.2、設函數，求在點處的值是多少？（）A.0B.1C.2D.33、若級數收斂，級數發散，則級數的斂散性為（）A.收斂B.發散C.可能收斂也可能發散D.無法確定4、求極限的值。（）A.0B.1C.D.不存在5、求微分方程的通解是多少？（）A.B.C.D.6、曲線在點處的切線方程是（）A.B.C.D.7、級數的和為（）A.B.C.D.8、設函數，求是多少？（）A.B.6xyC.D.3xy9、若向量，向量，且向量與向量垂直，則的值是多少？（）A.2B.C.D.-210、求曲線在點處的曲率為（）A.1B.2C.3D.4二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求由曲線，軸以及區間所圍成的圖形的面積為____。2、求極限。3、曲線在點處的切線方程為_____________。4、已知函數，則的最大值為____。5、求由曲線與直線，，所圍成的圖形的面積，結果為_________。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設函數在[a,b]上連續，在內可導，且滿足。證明：方程在內最多有一個根。2、（本題10分）設函數在[a,b]上可導，且（為常數）。證明：對于任意的正整數，有。3、（本題10分）設函數在[0,1]上連續，在內可導，且，。證明：存在，使得。四、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、（本

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