七下考試數學試卷及答案一、選擇題（每題3分，共30分）1.若a、b、c是三個非零有理數，且a+b+c=0，則a（b+c）+b（a+c）+c（a+b）的值為（）A.0B.-3abcC.3abcD.-abc2.已知a、b、c是三角形的三邊，且a2+b2+c2-ab-ac-bc=0，則三角形的形狀是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不等邊三角形3.若x-y=2，且x2+y2=5，則x+y的值為（）A.1B.3C.-1D.-34.已知a、b、c是三角形的三邊，且a2+b2+c2-ab-ac-bc=0，則三角形的形狀是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不等邊三角形5.已知a、b、c是三角形的三邊，且a2+b2+c2-ab-ac-bc=0，則三角形的形狀是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不等邊三角形6.若x-y=2，且x2+y2=5，則x+y的值為（）A.1B.3C.-1D.-37.已知a、b、c是三角形的三邊，且a2+b2+c2-ab-ac-bc=0，則三角形的形狀是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不等邊三角形8.若x-y=2，且x2+y2=5，則x+y的值為（）A.1B.3C.-1D.-39.已知a、b、c是三角形的三邊，且a2+b2+c2-ab-ac-bc=0，則三角形的形狀是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不等邊三角形10.若x-y=2，且x2+y2=5，則x+y的值為（）A.1B.3C.-1D.-3二、填空題（每題3分，共30分）11.若a、b、c是三個非零有理數，且a+b+c=0，則a（b+c）+b（a+c）+c（a+b）的值為______。12.已知a、b、c是三角形的三邊，且a2+b2+c2-ab-ac-bc=0，則三角形的形狀是______。13.若x-y=2，且x2+y2=5，則x+y的值為______。14.已知a、b、c是三角形的三邊，且a2+b2+c2-ab-ac-bc=0，則三角形的形狀是______。15.已知a、b、c是三角形的三邊，且a2+b2+c2-ab-ac-bc=0，則三角形的形狀是______。16.若x-y=2，且x2+y2=5，則x+y的值為______。17.已知a、b、c是三角形的三邊，且a2+b2+c2-ab-ac-bc=0，則三角形的形狀是______。18.若x-y=2，且x2+y2=5，則x+y的值為______。19.已知a、b、c是三角形的三邊，且a2+b2+c2-ab-ac-bc=0，則三角形的形狀是______。20.若x-y=2，且x2+y2=5，則x+y的值為______。三、解答題（每題10分，共40分）21.已知a、b、c是三角形的三邊，且a2+b2+c2-ab-ac-bc=0，求證：a、b、c是等邊三角形。證明：由題意可知，a2+b2+c2-ab-ac-bc=0，將等式兩邊乘以2，得到2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0。將等式左邊進行分組，得到(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0。由于平方和為0，那么每一項都必須為0，即a-b=0，a-c=0，b-c=0。因此，a=b=c，所以a、b、c是等邊三角形。22.若x-y=2，且x2+y2=5，求x+y的值。解：由題意可知，x-y=2，將等式兩邊平方，得到(x-y)2=4，即x2-2xy+y2=4。又已知x2+y2=5，將兩個等式相減，得到2xy=1，即xy=1/2。將x-y=2和xy=1/2聯立，解得x=3/2，y=-1/2，所以x+y=1。23.已知a、b、c是三角形的三邊，且a2+b2+c2-ab-ac-bc=0，求證：a、b、c是等邊三角形。證明：由題意可知，a2+b2+c2-ab-ac-bc=0，將等式兩邊乘以2，得到2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0。將等式左邊進行分組，得到(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0。由于平方和為0，那么每一項都必須為0，即a-b=0，a-c=0，b-c=0。因此，a=b=c，所以a、b、c是等邊三角形。24.若x-y=2，且x2+y2=5，求x+y的值。解：由題意可知，x-y=2，將等式兩邊平方，得到(x-y)2=4，即x2-2xy+y2=4。又已知x2+y2=5，將兩個等式相減，得到2xy=1，即xy=1/2。將x-y=2和xy=1/2聯立，解得x=3/2，y=-1/2，所以x+y=1。答案：1.A2.B