PAGEPAGE1第57講統計1.[2024·云南昆明一中月考]某地區政府為了了解居民生活狀況,先把居民按所在行業分為幾類,然后每個行業抽取150的居民進行調查,這種抽樣方法是 (A.簡潔隨機抽樣 B.系統抽樣C.分類抽樣 D.分層抽樣2.[2024·湖南永州三模]現從編號分別為1~50的50位同學中隨機抽取5位了解他們的數學學習狀況,則用系統抽樣方法所抽取的5位同學的編號可能是 ()A.11,21,31,41,50 B.3,13,23,33,43C.1,2,3,4,5 D.2,10,18,26,343.[2024·廣州模擬]某校高一(1)班有男生、女生共50人,其中男生20人,用分層抽樣的方法,從該班學生中隨機選取15人參與某項活動,則應選取的男生、女生人數分別是 ()A.6和9 B.9和6 C.7和8 D.8和74.[2024·江蘇鹽城質檢]如圖K57-1是某學生8次考試成果(單位:分)的莖葉圖,則該學生8次考試成果的標準差s=.

圖K57-15.[2024·南京調研]如圖K57-2所示,一面包銷售店依據以往的面包銷售記錄,繪制了日銷售量的頻率分布直方圖.若一個月以30天計算,估計這家面包店一個月內面包的日銷售量在100個到200個之間的天數為.

圖K57-26.用簡潔隨機抽樣的方法從含有10個個體的總體中抽取一個容量為3的樣本,其中某一個體a第一次被抽到的可能性與其次次被抽到的可能性分別是 ()A.110,110 B.3C.15,310 D.37.[2024·晉城模擬]將參與英語口語測試的1000名學生編號為000,001,002,…,999,從中抽取一個容量為50的樣本,按系統抽樣的方法分為50組,假如第1組編號為000,001,002,…,019,且第1組隨機抽取的編號為015,則抽取的第35個樣本編號為 ()A.700 B.669 C.695 D.6768.[2024·湖南懷化模擬]電視臺為了調查某節目的收視率,用分層抽樣的方法從4300人中抽取一個樣本,這4300人中青年人有1600人,中年人人數是老年人人數的2倍.現依據年齡采納分層抽樣的方法進行調查,在抽取的樣本中青年人有320人,則抽取的樣本中老年人的人數為 ()A.90 B.180 C.270 D.3609.[2024·廣東湛江二模]從某中學甲、乙兩班同學中各隨機抽取10名同學,測量他們的身高(單位:cm),所得數據用莖葉圖表示,如圖K57-3所示,則下列結論正確的是 ()圖K57-3A.甲班同學身高的方差較大B.甲班同學身高的平均值較大C.甲班同學身高的中位數較大D.甲班同學身高在175cm以上的人數較多10.[2024·湖南長郡中學模擬]若x1,x2,…,x2024的平均數為3,標準差為4,且yi=-3(xi-2),i=1,2,…,2024,則新數據y1,y2,…,y2024的平均數和標準差分別為 ()A.-9,12 B.-9,36C.3,36 D.-3,1211.[2024·遼寧師范高校附屬中學月考]某校初三年級有400名學生,隨機抽查了40名學生,測試他們1分鐘仰臥起坐的成果(次數),將數據整理后繪制成如圖K57-4所示的頻率分布直方圖.用樣本估計總體,下列結論正確的是 ()圖K57-4A.該校初三年級學生1分鐘仰臥起坐的次數的中位數為25B.該校初三年級學生1分鐘仰臥起坐的次數的眾數為24C.該校初三年級學生1分鐘仰臥起坐的次數超過30的人數約為80D.該校初三年級學生1分鐘仰臥起坐的次數少于20的人數約為812.[2024·江西撫州模擬]已知一組數據分別是x,10,2,5,2,4,2,若這組數據的平均數、中位數、眾數成等差數列,則數據x的全部可能取值為.

13.[2024·河南南陽模擬]樣本數據x1,x2,…,xn的平均數為x,樣本數據y1,y2,…,ym的平均數為y(x≠y).若樣本數據x1,x2,…,xn,y1,y2,…,ym的平均數為z=ax+(1-a)y,0<a<12,則n,m的大小關系為 (A.n<m B.n>mC.n=m D.不能確定14.[2024·廣東中山模擬]某運動隊由足球運動員18人、籃球運動員12人、乒乓球運動員6人組成(每人只參與一項運動),現從這些運動員中抽取1個容量為n的樣本,若分別采納系統抽樣法和分層抽樣法,則都不用剔除個體.當樣本容量為(n+1)時,若采納系統抽樣法,則須要剔除1個個體,那么樣本容量n的值為.

課時作業(五十七)1.D[解析]對居民按行業分類,再進行等比例抽取,這種抽樣方法屬于分層抽樣.故選D.2.B[解析]由題意知,用系統抽樣方法抽取5位同學,則分段間隔為505=10,且在第1段抽取的同學編號不大于10,所以符合要求的編號可能是3,13,23,33,43.故選B3.A[解析]因為某校高一(1)班有男生、女生共50人,其中男生20人,所以男生、女生的人數之比為20∶30=2∶3,故選取的15人中男生、女生的人數之比也為2∶3,所以選取的男生有6人,女生有9人.故選A.4.15[解析]由題得,該學生8次考試成果的平均值為79+85+87+87+87+87+91+938=87,則標準差為18×5.15[解析]由頻率分布直方圖可得,面包的日銷售量在100個到200個之間的頻率為(0.006+0.004)×50=0.5,故估計這家面包店一個月內面包的日銷售量在100個到200個之間的天數為30×0.5=15.6.A[解析]在抽樣過程中,個體a每一次被抽到的概率是相等的,因為總體容量為10,故個體a第一次被抽到的可能性與其次次被抽到的可能性均為110,故選A7.C[解析]由題意可知,分段間隔為100050=20,又第1組隨機抽取的編號為015,所以抽取的這些編號從小到大組成以15為首項,20為公差的等差數列,則抽取的第35個樣本編號為15+(35-1)×20=695.故選C8.B[解析]設老年人有x人,從中抽取y人,則1600+3x=4300,解得x=900,即老年人有900人,所以9001600=y320,解得y=180.故選9.A[解析]由莖葉圖可知甲班同學數據的波動較大,則甲班同學身高的方差較大,A選項中的結論正確;甲班同學身高的平均值為181+182+170+172+178+163+165+166+157+15810=169.2,乙班同學身高的平均值為182+171+172+176+178+179+162+164+167+15910=171,則乙班同學身高的平均值較大,B選項中的結論錯誤;甲班同學身高的中位數為166+1702=168,乙班同學身高的中位數為171+1722=171.5,則乙班同學身高的中位數較大,C選項中的結論錯誤;甲班同學身高在175cm以上的人數為3,乙班同學身高在175cm以上的人數為4,則乙班同學身高在175cm以上的人數較多,D選項中的結論錯誤10.D[解析]由平均數和標準差的性質可知,若x1,x2,…,xn的平均數為x,標準差為s,則kx1+b,kx2+b,…,kxn+b的平均數為kx+b,標準差為|k|s,據此結合題意可得y1,y2,…,y2024的平均數為-3×(3-2)=-3,標準差為3×4=12.故選D.11.C[解析]第一組數據的頻率為0.02×5=0.1,其次組數據的頻率為0.06×5=0.3,第三組數據的頻率為0.08×5=0.4,∴中位數在第三組內,設中位數為25+x,則x×0.08=0.5-0.1-0.3,解得x=1.25,∴數據的中位數為26.25,故A錯誤;題圖中的最高矩形是第三組,又第三組數據的中間值為27.5,∴數據的眾數為27.5,故B錯誤;∵學生1分鐘仰臥起坐的成果超過30次的頻率為0.04×5=0.2,∴該校初三年級滿意條件的學生人數約為400×0.2=80,故C正確;∵學生1分鐘仰臥起坐的成果少于20次的頻率為0.02×5=0.1,∴該校初三年級滿意條件的學生人數約為400×0.1=40,故D錯誤.故選C.12.-11,3,17[解析]由題得,這組數據的平均數為x+10+2+5+2+4+27=x+257,眾數為2.若x≤2,則中位數為2,所以2×2=x+257+2,解得x=-11;若2<x<4,則中位數為x,所以2x=x+257+2,解得x=3;若x≥4,則中位數為4,所以2×4=x+257+2,解得x=13.A[解析]依題意得x1+x2+…+xn=nx,y1+y2+…+ym=my,x1+x2+…+xn+y1+y2+…+ym=(m+n)z=(m+n)ax+(m+n)(1-a)y,所以nx+my=(m+n)ax+(m+n)(1-a)y,因為x≠y,所以n=(m+n)a,