4.2.2等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及其應(yīng)用【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)知識(shí)回顧故事導(dǎo)入據(jù)說(shuō)，200多年前，高斯的算術(shù)老師提出了下面的問(wèn)題：1＋2＋3＋…＋100=？高斯的算法1+2+3+4+……+97+98+99+100=？高斯算法的高明之處在于他發(fā)現(xiàn)這100個(gè)數(shù)可以配對(duì)成50對(duì)：第一個(gè)數(shù)與最后一個(gè)數(shù)一對(duì)；第二個(gè)數(shù)與倒數(shù)第二個(gè)數(shù)一對(duì)；第三個(gè)數(shù)與倒數(shù)第三個(gè)數(shù)一對(duì)，……

配對(duì)后每對(duì)數(shù)的和均相等，都等于101，高斯算法是將不同數(shù)的求和問(wèn)題轉(zhuǎn)化成了相同數(shù)（即101）的求和，快速準(zhǔn)確得到結(jié)果.新知探究問(wèn)題1：請(qǐng)問(wèn)同學(xué)們想一想，高斯在求和過(guò)程中利用了等差數(shù)列的什么性質(zhì)問(wèn)題2：請(qǐng)問(wèn)同學(xué)們用高斯的方法計(jì)算一下1+2+3+...+100+101呢？問(wèn)題3：你能從上述數(shù)列求和得到等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和的方法嗎？當(dāng)n為偶數(shù)的時(shí)候，a1+an=a2+an-1=a3+an-2=...當(dāng)n為奇數(shù)的時(shí)候，a1+an=a2+an-1=a3+an-2=...問(wèn)題4：前面的推導(dǎo)方法需要考慮奇偶項(xiàng)，等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式還有沒(méi)有其他方法？Sn=a1+a2+a3+...+an-2+an-1+an......①Sn=an+an-1+an-2+...+a3+a2+a1......②①+②得2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+（a3+an-2)+...+(an-2+a3)+(an-1+a2)+（an+a1)=（a1+an)n觀察公式思考：觀察生活實(shí)例圖形和前n項(xiàng)和公式的結(jié)構(gòu)特征，你能說(shuō)出等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式與梯形面積公式有什么聯(lián)系嗎？等差數(shù)列的前n項(xiàng)和等腰梯形的面積=平行四邊形面積+三角形面積知識(shí)升華Sna1,danan=a1+(n-1)dSn-Sn-1=anS1=a1,d=2A知一得二典例分析1在等差數(shù)列{an}中（1）已知a6=10,S5=5,求a8（2）已知a2+a4=,求S5課堂練習(xí)1設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1=1,an=-512,Sn=-1022,求公差d課堂練習(xí)2設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若S