2024—2025學年度廣東省九年級數學模擬考試

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.在-2,g,0,-兀這四個數中，最小的數是（

:)

A.—2B.—C.0D.一兀

2.計算（-3/y2）2的結果是（）

A.-6x5y4B.-柒與，C.9x6y4D.9//

3.下列各點中，在第三象限的點是（）

A.(-1,4)B.(1,-4)C.(-1,-4)D.。，4）

4.“數形結合”是研究函數的重要思想方法，如果拋物線＞=/+2彳+加+5只經過兩個象限，那么根的取值

范圍是()

A.m>-4B.m<-4C.m<-5D.m>-5

5.一個幾何體的俯視圖如圖所示，則這個幾何體可能是（）

6.一個正多邊形的每個外角度數都等于60。，則這個多邊形的邊數為（）

A.4B.5C.6D.8

7.化學方程式是用化學式來表示物質化學反應的式子.化學方程式不僅表明了反應物、生成物和反應條

件，同時化學計量數代表了各反應物、生成物物質的量關系.例如2H2+02-2凡0就表示兩份H?（氫

氣）與一份（氧氣）點燃生成兩份的H?。（水）.依據化學反應過程中的質量守恒定律，在化學方程式

占燃

等號左邊和等號右邊同一元素原子的個數一定相同.已知V6H6+、。2=6HX）2+3XH2O,由此可列出關

于x,y的二元一次方程為()

A.x+y=6x+3xB.x+y=6x+3%?2

C.2y=6x+3xD.2y=6x?2+3x

—1—

8.如圖，等邊AABC內接于口。，已知口。的半徑為2,則圖中的陰影部分面積為（）

9.在反比例函數y=----的圖象上有兩點4（%,%）,B（x,y）,當不<。<々時，有％<為，則上的取值

X22

范圍是（）

A.左<0B.k>0C.k<-2D.k>-2

10.俗語有云：“一天不練手腳慢，兩天不練丟一半，三天不練門外漢，四天不練瞪眼看.”其意思是知識

和技藝在學習后，如果不及時復習，那么學習過的東西就會被遺忘.假設每天“遺忘”的百分比是一樣的，

根據“兩天不練丟一半”，則每天“遺忘”的百分比約為（參考數據：V2?1.414）（）

A.20.3%B.25.2%C.29.3%D.50%

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.分解因式：a—a=

12.若二次根式J1+2尤有意義,則x的取值范圍為.

13.ChatGPT是人工智能研究實驗室OpenAI新推出的一種人工智能技術驅動的自然語言處理工具，

ChatGPT的背后離不開大模型、大數據、大算力，其技術底座有多達1750億個模型參數，數據1750億用

科學記數法表示為.

14.如圖，直線％=g尤與直線％=履+匕相交于點4（利,2）,則關于x的方程fcv+b=2的解為.

15.如圖正方形A8CQ的邊長為3,E是BC上一點且CE=1,尸是線段。E上的動點.連接CE,將線段CP

繞點C逆時針旋轉90°得至【JCG,連接EG,則EG的最小值是.

—2—

AD

三、解答題（每小題7分，共21分）

2x-4（x-2）>4

16.解不等式組:

2x+3<x-1

（一;J+卜碼一（2024一兀1-2sin45°+舛.

17.計算:

18.為傳承我國傳統節日文化，端午節前夕，某校組織了包粽子活動.已知七（3）班甲組同學平均每小

時比乙組多包20個粽子，甲組包150個粽子所用的時間與乙組包120個粽子所用的時間相同.求甲，乙

兩組同學平均每小時各包多少個粽子.

四、解答題（每小題9分，共27分）

19.如圖所示，在平行四邊形ABC。中，對角線AC與8。相交于點O,且4C=10,BD=6,AB=4.

（1）求證：AB1BD；

（2）￡,尸分別是AO和2C的中點，連接BE,DF,求證：四邊形BED尸是菱形.

20.如圖，已知□。是AABC的外接圓，AB=AC,點。，E分別是8C,AC的中點，連接。E并延長至

點/，使DE=EF,連接AF.

—3—

AF

⑴求證：AF與口。相切；

3

(2)若tanNBAC=1,BC=12,求□。的半徑.

—4—

角”a為37。，此時水流正好噴在爸爸的

“舒適噴淋點"C處（即CO=爸爸身高

-30）.

素

材參考數據：sin37°?0.60,cos37、0.80,tan37°?0.75,6gl.73.

4

（1）求圖3中，淋浴噴頭手柄與固定器的連接處點A到地

任務一

面的距離AE.

問

（2）爸爸洗完澡后，不改變固定器的位置（即AE不變），

題

把淋浴噴頭的“調整角”a調整至60。，然后小明進淋浴房洗

解澡.①小明發現水流無法噴在他的“舒適噴淋點”處，請通過

任務二

決計算說明理由；②下降固定器（將固定器下降后的位置記為

點A）后，小明發現水流可以噴在他的“舒適噴淋點”處，求

此時固定器下降的距離44'（精確到cm）.

五、解答題（第22小題12分，第23小題15分，共27分）

22.七巧板游戲是將一個正方形分割成七塊.然后用這七塊拼接成豐富多彩的幾何圖形.如圖1是正方

（1）設正方形網格的邊長為1,則面積為2的圖形塊有一（填數字）；

（2）圖2是用該七巧板拼成的一個類似“拱橋”圖形、請在圖中用粗實線畫出各塊拼板的輪廓線（不用寫號碼）;

⑶請從圖1的七巧板之中選五塊板拼接成一個正方形，在圖3中畫出拼接后的示意圖（標上號碼），要求

無重疊無縫隙，并寫出該正方形的面積.

—5—

23.【問題提出】

(1)如圖①，已知直線。〃6,點A,B在直線。上，點C,。在直線b上，則吊a。S^BCD；(填“

或“=”)

圖①圖②圖③

【問題探究】

(2)如圖②，匚。的直徑為20,點A,B,C都在口。上，AB=12,求ZVlBC面積的最大值；

【問題解決】

(3)如圖③，ZVlBC為某市一塊空地示意圖，ZACB=90°,AB=200米，BC=100米，根據設計要求，

現要在AABC外選擇一點D,將這塊地擴大改造為一個四邊形便民服務區ABCD,要求點。為/A2C內

部一點，且N4DB=60。，AC,3。為服務區內兩條主步道，在8D上修建一個引導臺點E,使CE〃AO,

再修建兩條新的小道CE,AE,為了讓服務區功能更加合理，要使四邊形AECD的面積盡可能大，請求出

滿足設計要求的四邊形ADCE面積的最大值.

—6——

2024-2025學年度廣東省汕頭市潮陽區九年級數學模擬考試

參考答案

題號12345678910

答案DCCACCDADC

1.D

【分析】本題主要考查了實數的大小比較，掌握負數小于零、負數的絕對值越大、自身反而

越小成為解題的關鍵.

直接比較各數的大小即可解答.

【詳解】解：

最小的是-兀，D選項符合題意.

故選D.

2.C

【分析】本題考查積的乘方與累的乘方，熟練掌握積的乘方與募的乘方的運算法則是解題的

關鍵，根據積的乘方與幕的乘方的運算法則計算即可得到答案.

【詳解】解:(-3%y)2=(-3)2(x3)2(/)2=9A4,

故選：C.

3.C

【分析】本題主要考查了平面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號特點，四個象限的符

號特點分別是：第一象限(+,+);第二象限(-,+)；第三象限(一,-)；第四象限(+=)?根據

平面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號特點即可解答.

【詳解】解：丫第三象限的點的坐標特點是橫縱坐標均小于0,

二.結合四個選項中只有(T,-4)符合條件.

故選：C.

4.A

【分析】本題考查二次函數圖象與系數的關系，二次函數的圖象與性質，解答本題的關鍵是

利用數形結合的思想解答.

根據拋物線y=d+2x+w+5只經過兩個象限，且拋物線開口向上，得出最小值大于等于0,

——1——

即可解答.

【詳角星］解：；y=x?+2x+，〃+5=(x+1)-+〃?+4,

,拋物線開口向上，對稱軸尤=-1,頂點坐標為(-1,機+4),

拋物線y=x2+2x+m+5只經過兩個象限，

771+4>0,

m>-4,

故選：A.

5.C

【分析】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識，考查了學生對三視圖掌握程度和靈活運用

能力，同時也體現了對空間想象能力方面的考查.根據俯視圖是從上面看到的圖形解答即可.

【詳解】解：A.圓柱的俯視圖是圓，不符合題意；

B.橫放的棱柱的俯視圖是矩形，不符合題意；

C.圓錐的俯視圖是帶圓心的圓，符合題意；

D.圓臺的俯視圖是圓環，不符合題意；

故選：C.

6.C

【分析】本題考查多邊形的外角和，解題的關鍵是掌握多邊形的外角和等于360。，根據正

多邊形的每個內角相等，每個外角也相等，外角和等于360。，即可得出答案.

【詳解】解：.多邊形的外角和等于360。，且這個每個外角都等于60。，

，它的邊數為360°+60°=6.

故選：C.

7.D

【分析】本題考查了列二元一次方程，正確找出等量關系是解題的關鍵，根據題意列出方程

求解即可.

【詳解】解：：化學方程式等號左邊和等號右邊氧元素原子的個數一定相同，

點燃

V6H6+yO26XCO2+3XH2O

/.2y=6x-2+3x.

故選：D.

—2—

8.A

【分析】本題考查的是三角形的外接圓與外心、扇形面積的計算.先求得用。班=S0°BC=6,

ZBOC=120°,據此求解即可.

【詳解】解：連接。8、OC,連接A。并延長交8C于凡則

,/AABC是等邊三角形，

：?BH=LAB=6OH=l,

2

■"SQOBC=3義BCxOH=A/3,則SnogA=SDOBC=A/3,

由圓周角定理得，ZBOC=120°,

，圖中的陰影部分面積=必衛-26=號》-26.

3603

故選A.

9.D

【分析】本題主要考查反比例函數的性質.首先根據題意，判斷函數圖象所在象限，再根據

所在象限得到上+2>0,進而求解，即可解題.

【詳解】解：.當占<0<々時，有％<必，

...反比例函數圖象在一、三象限，

k+2>0,

：.k>-2,

故選：D.

10.C

【分析】該題主要考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是讀懂題意，正確列出方程.

設每天遺忘的百分比為x,根據“兩天不練丟一半”列出方程解答即可.

【詳解】解：設每天遺忘的百分比為心

則（l-x）2=g，

—3—

解得：x?29.3%.

故選：C.

11.a(a-l)(a+l)

【詳解】解：J—〃

二〃(〃2-1)

=a(a-1)(〃+1)

故答案為：

12.x>-.

【詳解】考點：二次根式有意義的條件.

根據二次根式的意義，被開方數是非負數求解.

解：根據題意得：l+2xK),

解得

故答案為x>-^-.

13.1.75xlO11

【分析】本題主要考查了科學記數法的表示方法，科學記數法的表現形式為axlO”的形式,

其中14時<10,"為整數，確定〃的值時，要看把原數變成。時，小數點移動了多少位，〃的

絕對值與小數點移動的位數相同，當原數絕對值大于等于10時，”是正整數，由此進行求

解即可得到答案.熟練掌握科學記數法的表示方法是解題的關鍵.

【詳解】解：1750億=175000000000=1.75x10*3

故答案為：1.75x10”.

14.x=4

【分析】本題主要考查了一次函數與一元一次方程，首先利用函數解析式％求出m的

值，然后再根據兩函數圖象的交點橫坐標就是關于x的方程依+6=2的解可得答案.

【詳解】解：；直線與直線%=履+匕相交于點A(%2),

?1

..c2=—m,

2

m=4,

—4—

當x=4時，y=kx+b=2,

二關于x的方程立+6=2的解是x=4,

故答案為：x=4.

15.叵

5

【分析】如圖，連接BG.由aCBG段△口）尸，推出NCBG=NCOF,因為NCDF是定值,

EC1

推出點G在射線BG上運動，旦tanZCBG=tan2CDF=忐=：,根據垂線段最短可知，

當EG,3G時，EG的長最短.

【詳解】解：如圖，作射線BG.

：.CB=CD,BCD=90°,

?：2FCG=￡DCB=90。,

:.NBCG+ZBCF=90°,ZDCF+ZBCF=90°,

：.ABCG=ADCF,

在aCBG和△CO尸中

BC=CD

<ZBCG=ZDCF,

CG=CF

：.ACBG^/\CDF,

:.NCBG=NCDF,

?..NCZ）廠是定值，

ECI

；.點、G在射線BG上運動，且tanZ.CBG=tanZCDF=,

根據垂線段最短可知，當EG_LBG時，EG的長最短，

—5—

EG1

此時tanZ-EBG=---=—,設EG=m,則BG=3m,

BG3

在RtABEG中，

?：Bl=Bd+Ed,

-■-4=m2+9m2,

.［"=巫(負根已經舍棄)，

5

二.EG的最小值為巫，

5

故答案為巫.

5

【點睛】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，相似三角形的判定與性質，

垂線段最短等知識，熟練掌握全等三角形的判定與性質，相似三角形的判定與性質，垂線段

最短是解答本題的關鍵.

16.原不等式組的解集是x<-4.

【分析】本題考查了解一元一次不等式組.先求出不等式組中每個不等式的解集，再根據確

定不等式組解集的方法“同大取大；同小取小；大小小大中間找;大大小小找不到”得出答案.

【詳解】解：解2X-4(X-2)N4,得XV2,

角牟2尤+3<x-1,彳號-4,

原不等式組的解集是x<-4.

17.1

【分析】本題考查了實數的混合運算，利用負整數指數幕、絕對值、零指數幕、特殊角的三

角函數值、立方根的定義分別化簡，再合并即可求解，掌握實數的運算法則是解題的關鍵.

【詳解】解：［一：］+|-V2|-(2024--2sin45°+

=4+V2-1-2X^-+(-2),

=4+V2-l-V2+(-2),

=1.

18.甲組平均每小時包100個粽子，乙組平均每小時包80個粽子.

【分析】本題主要考查了分式方程的實際應用.設乙組每小時包x個粽子，則甲組每小時包

(x+20)個粽子，根據時間等于總工作量除以工作效率，即可得出關于x的分式方程，解之

—6—

并檢驗后即可得出結果.

【詳解】解：設乙組平均每小時包X個粽子，則甲組平均每小時包（X+20）個粽子,

由題意得:

150

―,解得:x=80,

x+20X

經檢驗：x=80是分式方程的解，且符合題意,

二分式方程的解為：x=80,

x+20=100

答：甲組平均每小時包100個粽子，乙組平均每小時包80個粽子.

19.（1）見解析

（2）見解析

【分析】（1）利用平行四邊形性質得到AO=CO=5,BO=DO=3,再利用勾股定理逆定

理得到口48。為直角三角形，即可證明

（2）利用直角三角形性質和線段中點的特點，得到BE=DE=AE=^AD,BF=CF=^BC,

結合平行四邊形性質得到=進而證明四邊形乃是平行四邊形，再根據=

即可證明平行四邊形BEDF是菱形.

本題考查平行四邊形性質和判定，勾股定理逆定理，直角三角形性質，線段中點的特點，菱

形的判定，熟練掌握運用這些判定和性質是解題關鍵.

【詳解】（1）證明：.??在平行四邊形ABC。中，對角線AC與相交于點。，AC=10,BD=6,

AO=CO=5,BO=DO=3.

AB=4,

.132+42=52,gpBO2+AB2=AO2,

二匚AB。為直角三角形，ZA瓦）=90°,

AB±BD.

（2）證明：由（1）知口42。為直角三角形.

-■E,尸分別是和BC的中點，

BE=DE=AE=-AD,BF=CF=-BC.

22

???四邊形ABCD是平行四邊形，

BC=AD,BC//AD,

—7—

BF=DE,

.??四邊形BEOF是平行四邊形.

又■:BE=DE,

平行四邊形BEDF是菱形.

20.⑴見解析

（2）口。的半徑為10

【分析】（1）先證明四邊形A8Z乃是平行四邊形，得至UBC〃AF,連接AD,OB,OC,三

線合一結合平行線的性質，推出。4,A尸，即可得證；

（2）圓周角定理推出=解直角三角形求出圓的半徑即可.

【詳解】（1）證明：：E分別是BC,AC的中點，

.-.DE是△ABC的中位線，

DE//AB,DE=-AB.

2

???DE=EF,

:.DE=-DF,

2

DF=AB,

四邊形m是平行四邊形，

BC//AF.

如圖，連接AO,OB,OC,

AD±BC,即是BC的垂直平分線.

VOB=OC,

.?.點。在BC的垂直平分線上，即點A,0,D共線.

BC//AF,

OALAF,

又???（加是口。的半徑,

二AF與口。相切.

—8—

(2)解：???OB=OC,ADIBC,

ZBOD=-ZBOC,BD=-BC=6.

22

ZBAC=-ZBOC,

2

ZBOD=ZBAC.

BD

在RtDBOD中，tan/BOD=,

OD

?冬皋，解之,得。。=8.

4OD

OB=yj0D2+BD2=10>

二口。的半徑為10.

【點睛】本題考查三角形的中位線定理，平行四邊形的判定和性質，圓周角定理，切線的判

定，解直角三角形，熟練掌握相關知識點，是解題的關鍵.

21.(1)160cm；(2)①理由見解析；②10cm

【分析】本題考查解直角三角形的應用.把所給的角度整理到直角三角形中并進行解答是解

決本題的關鍵.

(1)作BN，于點N,延長DC交BN于點M,利用37°的正弦值和余弦值可得BN和AN

的長度，進而可得8M的長度，那么根據37。的正切值可得CM的長度，那么AE的長度即為

DM的長度減去AN的長度；

(2)①利用60。的正弦值和余弦值可得和AN的長度，進而可得3M的長度，那么根據

60°的正切值可得CM的長度，那么CD的長度即為NE的長度減去CM的長度；

②設點A移動到了點A,易得C'M'=CMa59.96cm,A'N'=AN=10cm,進而求得A'E的長度，

取AE的長度，減去AE的長度，即為固定器下降的距離A4'.

【詳解】解：(1)作BNLAH于點N,延長DC交8N于點則/ANB=/M=90。，

圖3

—9—

:爸爸身高是176cm,此時水流正好噴在爸爸的“舒適噴淋點”C處，

二.CO=176-30=146(cm),

'：AB=20cm,a=37。,

=20xsin37°?20x0.60=12(cm),AN=ABxcos37°?20x0.80=16(cm),ZABN=53°,

DE=52cm,ZABC=90°,

/.BM=40(cm),NCBM=37°,

CM=40xtan37°?40x0.75=30(cm),

二OM=146+30=176(cm),

二.EN=176(cm),

/.A￡=176-16=160(cm).

答：點A到地面的距離AE約為160cm；

(2)①當<z=60。時，ZABN=30°,

■:/ABC=90。，

：.ZCBM=60°,

?:A8=20cm,

AN=10(cm),BN=10^/3(cm),

/.BM=(52-1073j(cm),

/.CM=(52-10>/3)xV3=5273-30?59.96(cm),

：.CD=AE+AN-CM=160+10-59.96~110.04(cm),

,丁小明的身高是130cm,

/.小明的舒適距離C。=130-30=100(cm),

,.,110.04>100,

???水流無法噴在小明的“舒適噴淋點”處；

②設點A移動到了點A,此時在小明的“舒適噴淋點”，

—10—

由題意得：CM'=CM-59.96cm,A'N'=AN=lOcm,

：.A'E=CD+C'M'-A!N'=100+59.96-10?150（cm）,

/.A4,=A￡-A,E~10（cm）.

答：固定器下降的距離44'約為10cm.

22.（1）4,6,7

⑵見解析

（3）見解析，正方形的面積為8.

【分析】本題考查了正方形的性質，概率公式，七巧板，三角形的面積，熟練掌握七巧板是

解題的關鍵.

（1）先計算出各個圖塊的面積，可得出答案；

（2）根據題意用七巧板拼成的一個類似“拱橋”圖形即可；

（3）依據題意，在圖2中畫出拼接后的示意圖，再計算出面積即可.

【詳解】（1）解：???正方形網格的邊長為1,則面積為2的圖形塊有

，圖形塊1,2的面積為：—x4x2=4,

2

圖形塊3的面積為：1xlx2=l,

圖形塊4的面積為：gx2x2=2,

圖形塊5的面積為：1x2xl=l,

圖形塊6的面積為：2x1=2,

圖形塊7的面積為：|x2x2=2,

—11—

面積為2的圖形塊有4,6,7,

故答案為：4,6,7；

（2）解:如圖所示，

圖1

23.(1)=；(2)108；(3)7500百平方米.

【分析】（1）由平行線的性質，根據同底等高的兩三角形面積相等作答；

（2）長不變，只要邊上的高最大，AABC面積最大；由圖知當C是優弧4B的中點

時，AB邊上的高最大，△ABC面積最大，求得優弧XB的中點到的距離就可求得△ABC

最大面積；

（3）過C作C尸〃交AO的延長線于R得NF=NAD?=60。，先證得四邊形ADCE的

面積的面積；根據ZF=60。得點尸在以AC為邊向AABC外作的等邊□AGC的外接

圓上，受解決（2）的啟發得，當尸運動到點G時，△ACF的面積最大，即四邊形4DCE的

面積最大.最后計算出△ACP的面積即是四邊形ADCE的面積最大值.

【詳解】解：（1）如圖①所示，分別過A、B兩點向直線b作垂線，垂足為M、N,

—12—

AB