貴州省初中學(xué)業(yè)水平考試模擬信息卷（一）

皿1.、、乙

數(shù)學(xué)

同學(xué)你好！答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀以下內(nèi)容：

1.全卷共6頁(yè)，三個(gè)大題，共25題，滿分150分.，考試時(shí)間為120分鐘.考試形式閉卷。

2.一律在答題卡相應(yīng)位置作答,在試題卷上答題視為無(wú)效.

3.不能使用計(jì)算器。

一、選擇題（每小題3分，共36分，每小題均有N、B、C、）四個(gè)選項(xiàng)，其中

只有一個(gè)選項(xiàng)正確），

1.計(jì)算（―2）+1的結(jié)果是（）

A.1B.-1C.-3D.3

2.實(shí)驗(yàn)測(cè)得，某種新型冠狀病毒的直徑是0.000000012米，0.000000012米用科學(xué)記數(shù)法

可表示為（）

A.12x10-6米B.1.2義10一7米C.1.2x10-8米D.

120x10-9米

3.下列圖形中，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是（）

A.B.

D.

4吉他是一種彈撥樂(lè)器，通常有六條弦.弦與品柱相交，品柱與品柱互相平行（如圖①），其

部分截圖如圖②所示，AB//CD,則下列結(jié)論正確的是（）

A.zl=Z2

B.43=Z4

C.zl+Z4=180°

D,z3+Z4=180°

①②

5.如圖，乙ABCs/\DEF,若25=2,DE=3,則BC:所的值等于（）

A.1：2B,1：3C,2：3D.4：9

[3x+l>7

6.不等式組.、小的解集是（）

4x-3<9

cc3

A.x>2B.x<3C.x<—D.

2

2<x<3

7.某公司5名員工在一次義務(wù)募捐中的捐款額為（單位：元）：30,50,50,60,60.若捐款

最少的員工又多捐了20元，則不受影響的統(tǒng)計(jì)量是（）

A,平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

8一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個(gè)岔路口都隨機(jī)選擇一條路徑,

則它獲得食物的概率是（）

9《四元玉鑒》是一部成就輝煌的數(shù)學(xué)名著，是宋元數(shù)學(xué)集大成者，也是我國(guó)古代水平最

2

高的一部數(shù)學(xué)著作.該著作記載了“買椽多少”問(wèn)題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株

椽.每株腳錢三文足，無(wú)錢準(zhǔn)與一株椽”.大意是：現(xiàn)請(qǐng)人代買一批椽，這批椽的總售價(jià)為

6210文.如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株

椽的價(jià)錢，試問(wèn)6210文能買多少株椽？設(shè)6210元購(gòu)買椽的數(shù)量為x株，則符合題意的方

程是().

6210

A.=3xB.3(x-l)=6210

x—1

3(1)*6210

D.3(x—1)=

Xx-1

10若關(guān)于x的一元二次方程a2-2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則上的取值范圍是

()

A.k>-\B.左>-1且上#0C.k<\D.

k<-1且左牛0

11如圖，PA,尸8切eO于點(diǎn)A,8,點(diǎn)C是eO上的一點(diǎn)，且NP=36°,則

ZACB=()

C

A.54°B,72°C,108°D.144°

12.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象與久軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-3,頂點(diǎn)

坐標(biāo)為(-1,4),則下列說(shuō)法正確的是()

3

A.二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=1

B.二次函數(shù)圖象與無(wú)軸的另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2

C.當(dāng)了<-1時(shí)，y隨支的增大而減小

D.二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3

二、填空題(每小題4分，共16分)

13.分角軍因式：a2b-2ab+b=.

14.如果式子ME*有意義，那么x的取值范圍是

x+2

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形4BCD對(duì)角線的交

點(diǎn)坐標(biāo)是。(0,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0,1),且BC=5,則點(diǎn)力

的坐標(biāo)是.

16.如圖，弧4B所對(duì)圓心角乙4。8=90。，半徑為8,點(diǎn)C是

OB中點(diǎn)，點(diǎn)。弧力8上一點(diǎn)，CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到

CE,貝ME的最小值是.

三、解答題(本大題共9小題，共98分，解答題應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明

過(guò)程或演算步驟)

4

17.(10分)(1)計(jì)算(—3)2—3°+卜2|；

2x-j=3

（2）解方程組《

x+y=6

18（10分）“校園安全”受到全社會(huì)的關(guān)注，貴陽(yáng)市某中學(xué)對(duì)本校學(xué)生就校園安全知識(shí)的

了解程度進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)

圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題:

(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為.

(2)若該中學(xué)共有學(xué)生600人，請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校學(xué)生中對(duì)校園安全知識(shí)

“了解”的人數(shù);

（3）若從對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“非常了解”程度的2個(gè)男生和1個(gè)女生中隨機(jī)抽取2人參

加貴陽(yáng)市校園安全知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表求出恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的概

率.

19.（本小題10分）

貴州遵義“公館橋”被譽(yù)為“黔北第一古石橋”.某數(shù)學(xué)小組利用無(wú)人機(jī)測(cè)量公館橋的高

度，如下是兩種測(cè)量方案.

5

課

實(shí)物圖測(cè)量公館橋的高度

題

測(cè)方案一方案二

量

*E'

小45^/JV

,p'r.

圖BB

無(wú)人機(jī)位于水面上方62米的

方無(wú)人機(jī)位于水面上方62米

酒處，測(cè)得橋面正中心的

1N

a

案的P處，測(cè)得a的俯角為

俯角為45。，將無(wú)人機(jī)水平

說(shuō)45。，C的俯角為37。（4。

向左移動(dòng)91米到達(dá)M處，測(cè)

明在橋面上）.

得點(diǎn)4的俯角為37。.

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷，方案不能求公館橋的高度;

OOA

（2）利用以上可行方案求公館橋的高度（參考數(shù)據(jù)tcm37。=?，s出37。屋，cos37。/）

4,JJ

20.（10分）新國(guó)發(fā)二號(hào)文件賦予貴州重大機(jī)遇，“小微企業(yè)”可享受國(guó)家利好政策.貴州

省某小微企業(yè)為加快產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型升級(jí)步伐，引進(jìn)48兩種型號(hào)的機(jī)器.已知一臺(tái)/型機(jī)器比

一臺(tái)8型機(jī)器每小時(shí)多加工2個(gè)零件，且一臺(tái)/型機(jī)器加工80個(gè)零件與一臺(tái)B型機(jī)器加工

60個(gè)零件所用的時(shí)間相等.

（1）求48兩種型號(hào)的機(jī)器每臺(tái)每小時(shí)分別加工多少個(gè)零件？

（2）如果該企業(yè)計(jì)劃安排4,8兩種型號(hào)的機(jī)器共10臺(tái)一起加工一批該零件，為了如期

完成任務(wù)，需要每小時(shí)加工的零件不少于70個(gè)，那么N型機(jī)器至少安排多少臺(tái)？

21（10分）如圖，在V48c中，已知4D為8C邊上的中線，以,AD為鄰邊作Y4aDE,

連接EC.請(qǐng)你從方框中選擇一個(gè)補(bǔ)充條件，使得四邊形/DCE是菱形.

可選條件

①EC=DC②4CLDE③ZECD=90°

6

AE

(1)你選擇的補(bǔ)充條件是；

(2)在(1)的條件下，求證：四邊形ZDCE是菱形.

k

22(12分)一次函數(shù)歹=—X+4與反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖象交于A,B兩點(diǎn)，與x軸

交于點(diǎn)C,其中4(1,。).

(2)結(jié)合圖象，直接寫出-x+42幺時(shí)，x的取值范圍；

x

(3)若點(diǎn)尸在x軸上，且△ZPC是直角三角形，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

23(12分)如圖，AB是00的直徑，C為。0上的一點(diǎn)，點(diǎn)D為4。的中點(diǎn)，DELAC于

點(diǎn)E.

(1)求證：DE是。0的切線；

(2)若AE=8,DE=4,求。0的半徑.

24.(12分)某超市購(gòu)入一批進(jìn)價(jià)為10元/盒的糖果進(jìn)行銷售，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售

單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)時(shí)，日銷售量y(盒)與銷售單價(jià)無(wú)(元)是一次函數(shù)關(guān)系，下表是y與

X的幾組對(duì)應(yīng)值.

銷售單價(jià)K/元1214161820

銷售量y/盒5652484440

(1)求y與久的函數(shù)表達(dá)式；

(2)糖果銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，所獲日銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

(3)若超市決定每銷售一盒糖果向兒童福利院贈(zèng)送一件價(jià)值為加元的禮品，贈(zèng)送禮

品后，為確保該種糖果日銷售獲得的最大利潤(rùn)為392元，求小的值.

25.(12分)綜合與實(shí)踐

問(wèn)題情境：

如圖①，點(diǎn)E為正方形4SCD內(nèi)一點(diǎn)，ZAEB=90°,將及AABE繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较?/p>

旋轉(zhuǎn)90°,得到AC8E'(點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C),延長(zhǎng)4E交CE'于點(diǎn)F,連接Z?E.

猜想證明：

(1)試判斷四邊形3￡叱的形狀，并說(shuō)明理由；

(2)如圖②，若DA=DE,請(qǐng)猜想線段CE與FE'的數(shù)量關(guān)系并加以證明;

解決問(wèn)題：

(3)如圖①，若48=15,CF=3,請(qǐng)直接寫出DE的長(zhǎng)

貴州省初中學(xué)業(yè)水平考試模擬信息卷(一)

數(shù)學(xué)參考答案、提示及評(píng)分細(xì)則

I.B(-2)+1=-1；

2.C0.000000012=1.2xlO-8，

3.B由題意知，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形,

8

4.D4由4B〃CD推出N1和N2的對(duì)頂角互補(bǔ)，得到41和N2互補(bǔ)，N1和N2不一定相等，

故/不符合題意；

B、由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)推出N3和N4互補(bǔ)，/3和N4不

一定相等，故B不符合題意；

C、/I和/4不是同旁內(nèi)角，由力B〃CD不能判定，Z1+/4=180°,故C不符合題

思；

D、由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)推出/3+L4=180°,故D符合題

5.C?:LABCSADEF,AB=2,DE=3,

.BCAB2

*'EF_3'

即BC;EF=2：3；

6D解不等式①得：x>2,

解不等式②得：x<3,

二不等式組的解集為2Wx<3,故D正確.

7B依題意，捐款最少的員工又多捐了20元，則從小到大的順序不變，即中位數(shù)不變，

而平均數(shù)，眾數(shù)，方差都要用到第一個(gè)數(shù)，故不受影響的統(tǒng)計(jì)量是中位數(shù).

8.C?.?一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個(gè)岔路口都會(huì)隨機(jī)的選擇

21

一條路徑，,它有6種路徑，;獲得食物的有2種路徑，,獲得食物的概率是：

63

9c設(shè)6210元購(gòu)買椽的數(shù)量為x株，則一株椽的價(jià)錢為"1,由題意得:

X

3(1)=剪，

X

10B由題意可得，

9

k力0

<22-4kx(-1)>O>

解得：上>-1且左wO,

11B如圖所示，連接04OB,

；PA,尸8切eO于點(diǎn)A,B,

NOAP=NOBP=90°,

ZP=36°,

：.ZAOB=3600-ZP-ZOAP-ZOBP=144°,

/.ZACB^-ZAOB=72°,

2

12D

A、?.?二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,4）,.?.二次函數(shù)的對(duì)稱軸直線為x=-l,

故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、?.?二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸直線為x=-l,且與x軸一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-3,

二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、?.?二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸直線為x=-l,且拋物線的開(kāi)口向下，...當(dāng)x<-l時(shí)，

函數(shù)值y隨x的增大而增大，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D、：設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+iy+4,

將點(diǎn)（-3,0）代入得a=-l,

，拋物線的解析式為y=-（x+l）2+4,

令拋物線y=-（x+l）2+4中的x=0得y=3,

???拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,3）,即拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3,故此選項(xiàng)正確，

符合題意.

13L21)a2b-2ab+b,

=b(a2-2a+l),...(提取公因式)

10

=b(a-1)2....(完全平方公式)

1-x>0

14.xVl且xw—2.根據(jù)題意得：七八，解得且xw—2,.

2+xwO

15.(2^6,0)四邊形ABCD是菱形，

zBOC=90°,OC=OA,

??,點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0,1),

OB=1,

在直角三角形BOC中，BC=5,

.-.0C=班2-。爐=42T2=2述，

二點(diǎn)C的坐標(biāo)(一2也0),

???點(diǎn)力與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

二點(diǎn)4的坐標(biāo)(2m,0)..

16.4710-8.如圖，連。。，以。C為邊向下作正方形。CTH,連4T,ET.

???OA=OB=8,OC=CB=CT=OH=HT=4,

AH=AO+OH=12,

AT=yjAH2+HT2=52+42=4回，

；.40CT=￡ECD=9Q°,

???Z-OCD=乙RCE,

在△OCO和△TCE中，

(CO=CT

乙OCD=MCE,

CD=CE

11

??.△OCD義△TCE(SAS),

ET=OD=8,

AE>AE-ET=4710-8,

??.AE的最小值為4聞一8.

17.

解：(1)(-3)2-3°+|-2|

=9-1+24分

=10；5分

2x-y=3①

(2)]/

x+y=6②

由①+②，得x=3.7分

把x=3代入②，得了=3.9分

X=3

所以原方程組的解是〈.10分

b=3

18

13

解：（1）78；接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有30?50%=60（人）,360°X—=78°

60

2分

(2)根據(jù)題意，600X—=150(人),

60

則估計(jì)該校學(xué)生中對(duì)校園安全知識(shí)“了解”的人數(shù)約為150人；

4分

（3）先將兩個(gè)男生分別記作：“男1”“男2”，然后列表如下:

、、第二個(gè)

男1男2女

第一個(gè)

男1(男1,男2)（男1,女）

男2(男2,男1)（男2,女）

12

10分

19解：（1）一；根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷，方案一不能求公館橋的高度,

2分

（2）延長(zhǎng)B4交MN于點(diǎn)C,

B

由題意得：AC1.MN,BC=61米，MN=91米,

設(shè)MC=x米，

???CN=MN-MC=(91T)米,

在RtZi2CM中，N4MC=37。，

???AC=MC-tan37°~頭(米),

4

在RtaACM中中，NANC=45。，

AC=CN-tan45°=(91-X)T^,6分

3

???-x=91—%,

4

解得：％=52,

o

.?.AC=I=39(米)，

4

???AB=BC-AC=62-39=23米.

答：公館橋的高度約為23米.10分

20

解（1）設(shè)8型機(jī)器每臺(tái)每小時(shí)加工x個(gè)零件，則/型機(jī)器每臺(tái)每小時(shí)加工（x+2）個(gè)零件,

13

根據(jù)題意，得見(jiàn)=如，

3分

x+2x

解方程得x=6,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=6是所列方程的根.

則/型機(jī)器每小時(shí)加工零件6+2=8(個(gè)).

答：A,3兩種型號(hào)的機(jī)器每臺(tái)每小時(shí)分別加工零件8個(gè)和6個(gè);6分

(2)設(shè)/型機(jī)器安排加臺(tái)，則8型機(jī)器安排(10一機(jī))臺(tái)，

依題意，得8根+6(10”70,8分

解得m>5,

-"-m最小值為5.

答:/型機(jī)器至少安排5臺(tái).10分

21.

(1)解：①EC=￡)C；選擇的補(bǔ)充條件是①EC=DC,4分

(2)證明：?.?ZD為8C邊上的中線，

BD=CD,

在YAaDE中，AE=BD,AE//BD,

AE//CD,AE=CD,

二四邊形4DCE是平行四邊形，

EC=DC,

二四邊形/DCE是菱形.10分

22..

解：(1)將4(1,。)代入〉=一》+4,得。=一1+4,

6Z=3.

???4L3).

將/(1,3)代入歹=勺，得3=§,

:?k=3.

3

???反比例函數(shù)表達(dá)式為3分

14

y=f+4

(2)聯(lián)立13X]—1、%2=3

解得,2或11

y=-M=31%=1

lX

/.B(3,l)

觀察圖象可得：當(dāng)—x+4?勺時(shí)，1WXW3；6分

x

(3)①當(dāng)N4PC=90。時(shí)，AP//y^,P(1,O).7分

②當(dāng)NP4C=90。時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)A作ZZ），x軸于點(diǎn)。，作幺尸，ZC交x軸于點(diǎn)p.

AD=3,0D=1.

,/直線AB的表達(dá)式為y=-x+4,

.?.當(dāng)了=0時(shí)，》=4.

C(4,0),

/.0C=4.

：.DC=0C-0D=3.

：.AD=DC=3.

,：軸，

ZADC=90°.

180°-ZADC

ADAC=NACD==45°.

2

ZAPC=90°-NACD=45°.

ZAPC=ZACP.

：.AP=AC.

AD1PC,

：.PD=DC=3.

/.PC=6.

15

?1-0C=4,

：.OP=2.

：.P(-2,0).

.?./^，(^或口一，。).12分

23.

(1)證明：連接AD.

:點(diǎn)D為弧BC的中點(diǎn)，

E=BD，

.?.ZEAD=ZDAB,

VOA=OD,

.,.ZADO=ZDAB,

；./EAD=NADO,

，OD〃AE,

VDEXAC,

：.ZE=90°,

AZODE=90°,

ADEXOD

；.DE是。O的切線；6分

(2)解:設(shè)。O的半徑為r.

過(guò)點(diǎn)O作OFLAE于F,

則四邊形OFED為矩形

；.OF=DE=4,EF=OD=r,AF=8-r,

16

E

'：在RtAAFO中,AF2+OF2=OA2,

：.(8-r)2+42=r2,

；.r=5,

；.。0的半徑為5.12分

24.解：(1)設(shè)、=k％+/7(女。0).

C12/c+b=56

”14/c+b=52?

解得：［b=80?

:.y=—2%+80；3分

(2)設(shè)日銷售利潤(rùn)為w元.

w=(%-10)(-2%+80)5分

=—2%2+100%—800

=-2(x2-50x+625)-800+1250

=-2(x—25尸+450.

答：糖果銷售單價(jià)定為25元時(shí)，所獲日銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是450元；

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