2025年一級注冊結(jié)構(gòu)工程師高頻真題題庫1.鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)1.某鋼筋混凝土矩形截面梁，截面尺寸\(b\timesh=250mm\times600mm\)，混凝土強度等級為\(C30\)，縱向受力鋼筋采用\(HRB400\)級鋼筋，梁承受的彎矩設(shè)計值\(M=200kN\cdotm\)，環(huán)境類別為一類。求所需的縱向受拉鋼筋面積\(A_s\)。首先確定相關(guān)參數(shù)：\(f_c=14.3N/mm^2\)，\(f_t=1.43N/mm^2\)，\(f_y=360N/mm^2\)，\(\alpha_{1}=1.0\)，\(\xi_b=0.55\)，一類環(huán)境，梁的保護層厚度\(c=20mm\)，設(shè)\(a_s=40mm\)，則\(h_0=ha_s=60040=560mm\)。根據(jù)單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計算公式\(M=\alpha_{1}f_cbx(h_0\frac{x}{2})\)，先求\(x\)。由\(M=\alpha_{1}f_cbx(h_0\frac{x}{2})\)可得\(\alpha_{1}f_cbxh_0\frac{1}{2}\alpha_{1}f_cbx^{2}M=0\)，即\(1.0\times14.3\times250x\times560\frac{1}{2}\times1.0\times14.3\times250x^{2}200\times10^{6}=0\)，化簡為\(2002000x1787.5x^{2}200\times10^{6}=0\)，解一元二次方程\(1787.5x^{2}2002000x+200\times10^{6}=0\)，\(x=\frac{2002000\pm\sqrt{2002000^{2}4\times1787.5\times200\times10^{6}}}{2\times1787.5}\)，\(x=\frac{2002000\pm\sqrt{4.008004\times10^{12}1.43\times10^{12}}}{3575}=\frac{2002000\pm\sqrt{2.578004\times10^{12}}}{3575}=\frac{2002000\pm1.6056\times10^{6}}{3575}\)，取較小值\(x=137.4mm\lt\xi_bh_0=0.55\times560=308mm\)。再根據(jù)\(A_s=\frac{\alpha_{1}f_cbx}{f_y}\)，可得\(A_s=\frac{1.0\times14.3\times250\times137.4}{360}=1362.6mm^2\)。2.已知一鋼筋混凝土軸心受壓柱，截面尺寸\(b\timesh=400mm\times400mm\)，柱的計算長度\(l_0=5m\)，混凝土強度等級為\(C30\)，縱向鋼筋采用\(HRB400\)級鋼筋，承受的軸向壓力設(shè)計值\(N=2000kN\)。求所需的縱向鋼筋面積\(A_s'\)。確定參數(shù)：\(f_c=14.3N/mm^2\)，\(f_y'=360N/mm^2\)，\(A=400\times400=160000mm^2\)，\(\frac{l_0}{b}=\frac{5000}{400}=12.5\)，查穩(wěn)定系數(shù)表得\(\varphi=0.95\)。根據(jù)軸心受壓構(gòu)件正截面承載力計算公式\(N\leqslant0.9\varphi(f_cA+f_y'A_s')\)，可得\(A_s'=\frac{\frac{N}{0.9\varphi}f_cA}{f_y'}=\frac{\frac{2000\times10^{3}}{0.9\times0.95}14.3\times160000}{360}=\frac{\frac{2000\times10^{3}}{0.855}2288000}{360}=\frac{23391812288000}{360}=142.2mm^2\)。同時，根據(jù)最小配筋率要求，全部縱向鋼筋最小配筋率\(\rho_{min}=0.55\%\)，\(A_{s,min}=\rho_{min}A=0.55\%\times160000=880mm^2\)，所以取\(A_s'=880mm^2\)。3.有一鋼筋混凝土T形截面梁，截面尺寸如圖所示（翼緣寬度\(b_f'=600mm\)，翼緣厚度\(h_f'=100mm\)，梁腹板寬度\(b=250mm\)，梁高\(h=700mm\)），混凝土強度等級為\(C25\)，縱向受力鋼筋采用\(HRB335\)級鋼筋，梁承受的彎矩設(shè)計值\(M=350kN\cdotm\)，環(huán)境類別為一類。判斷T形截面類型并計算所需的縱向受拉鋼筋面積\(A_s\)。確定參數(shù)：\(f_c=11.9N/mm^2\)，\(f_y=300N/mm^2\)，\(\alpha_{1}=1.0\)，\(\xi_b=0.55\)，一類環(huán)境，設(shè)\(a_s=40mm\)，\(h_0=ha_s=70040=660mm\)。先判斷T形截面類型，\(\alpha_{1}f_cb_f'h_f'(h_0\frac{h_f'}{2})=1.0\times11.9\times600\times100\times(660\frac{100}{2})=1.0\times11.9\times600\times100\times610=433140000N\cdotmm=433.14kN\cdotm\gtM=350kN\cdotm\)，屬于第一類T形截面。按\(b=b_f'\)的矩形截面計算，由\(M=\alpha_{1}f_cb_f'x(h_0\frac{x}{2})\)，設(shè)\(x\)，\(350\times10^{6}=1.0\times11.9\times600x(660\frac{x}{2})\)，\(350\times10^{6}=7140x(660\frac{x}{2})\)，\(350\times10^{6}=4712400x3570x^{2}\)，\(3570x^{2}4712400x+350\times10^{6}=0\)，解一元二次方程得\(x=79.2mm\lth_f'=100mm\)且\(x\lt\xi_bh_0=0.55\times660=363mm\)。再根據(jù)\(A_s=\frac{\alpha_{1}f_cb_f'x}{f_y}=\frac{1.0\times11.9\times600\times79.2}{300}=1881.1mm^2\)。2.鋼結(jié)構(gòu)4.某兩端鉸接的軸心受壓鋼構(gòu)件，截面為焊接工字形，翼緣為焰切邊，截面尺寸如圖所示（翼緣寬度\(b=200mm\)，翼緣厚度\(t=12mm\)，腹板高度\(h=300mm\)，腹板厚度\(tw=8mm\)），鋼材為\(Q235B\)，構(gòu)件長度\(l=6m\)。求該構(gòu)件的穩(wěn)定承載力。首先計算截面特性：截面面積\(A=2\times200\times12+300\times8=4800+2400=7200mm^2\)。對\(x\)軸的慣性矩\(I_x=\frac{1}{12}\times8\times300^{3}+2\times200\times12\times(150+\frac{12}{2})^{2}=\frac{1}{12}\times8\times300^{3}+2\times200\times12\times156^{2}=18000000+113088000=131088000mm^4\)，\(i_x=\sqrt{\frac{I_x}{A}}=\sqrt{\frac{131088000}{7200}}=135.7mm\)。對\(y\)軸的慣性矩\(I_y=2\times\frac{1}{12}\times12\times200^{3}+\frac{1}{12}\times300\times8^{3}=16000000+12800=16012800mm^4\)，\(i_y=\sqrt{\frac{I_y}{A}}=\sqrt{\frac{16012800}{7200}}=47.2mm\)。計算長細比，兩端鉸接\(l_0x=l_0y=l=6000mm\)，\(\lambda_x=\frac{l_0x}{i_x}=\frac{6000}{135.7}=44.2\)，\(\lambda_y=\frac{l_0y}{i_y}=\frac{6000}{47.2}=127.1\)，取\(\lambda=\lambda_y=127.1\)。對于焰切邊的焊接工字形截面，繞弱軸失穩(wěn)，查穩(wěn)定系數(shù)表（\(Q235B\)鋼）得\(\varphi=0.355\)。鋼材的抗壓強度設(shè)計值\(f=215N/mm^2\)，穩(wěn)定承載力\(N=\varphiAf=0.355\times7200\times215=550140N=550.14kN\)。5.一簡支鋼梁，跨度\(l=6m\)，承受均布荷載設(shè)計值\(q=30kN/m\)（包括自重），鋼材為\(Q345\)，截面為熱軋\(H\)型鋼\(HN400\times200\times8\times13\)。試計算該鋼梁的抗彎強度是否滿足要求。確定參數(shù)：\(f=310N/mm^2\)，查\(HN400\times200\times8\times13\)型鋼表得\(W_x=932cm^3=932000mm^3\)。計算跨中最大彎矩\(M_{max}=\frac{1}{8}ql^{2}=\frac{1}{8}\times30\times6^{2}=135kN\cdotm=135\times10^{6}N\cdotmm\)。根據(jù)鋼梁抗彎強度計算公式\(\sigma=\frac{M_{max}}{\gamma_xW_x}\)，對于軋制\(H\)型鋼，\(\gamma_x=1.05\)，\(\sigma=\frac{135\times10^{6}}{1.05\times932000}=137.7N/mm^2\ltf=310N/mm^2\)，抗彎強度滿足要求。6.某焊接連接節(jié)點，鋼材為\(Q235B\)，采用\(E43\)型焊條手工焊，承受軸心拉力設(shè)計值\(N=500kN\)，鋼板厚度\(t=12mm\)，焊腳尺寸\(h_f=8mm\)。計算該角焊縫的強度是否滿足要求。確定參數(shù)：角焊縫的抗拉強度設(shè)計值\(f_{f}^w=160N/mm^2\)。對于直角角焊縫，有效厚度\(h_e=0.7h_f=0.7\times8=5.6mm\)。假設(shè)焊縫長度\(l_w\)，設(shè)連接長度足夠，按強度公式\(\sigma_f=\frac{N}{h_el_w}\)，先求\(l_w\)，\(l_w=\frac{N}{h_ef_{f}^w}=\frac{500\times10^{3}}{5.6\times160}=558mm\)，同時考慮焊縫長度構(gòu)造要求，\(l_w\geqslant8h_f=8\times8=64mm\)且\(l_w\leqslant60h_f=60\times8=480mm\)（當承受靜載時），這里假設(shè)合理布置焊縫使?jié)M足要求，\(\sigma_f=\frac{500\times10^{3}}{5.6\times558}=160.3N/mm^2\approxf_{f}^w\)，在工程允許誤差范圍內(nèi)，強度基本滿足要求。3.砌體結(jié)構(gòu)7.某磚砌體柱，截面尺寸為\(370mm\times490mm\)，采用燒結(jié)普通磚\(MU10\)，混合砂漿\(M5\)砌筑，柱的計算高度\(H_0=4m\)，承受軸心壓力設(shè)計值\(N=200kN\)。試驗算該柱的受壓承載力。確定參數(shù)：\(f=1.5N/mm^2\)，\(A=370\times490=181300mm^2\lt0.3m^2\)，調(diào)整系數(shù)\(\gamma_a=0.7+A=0.7+0.1813=0.8813\)，調(diào)整后\(f'=\gamma_af=0.8813\times1.5=1.322N/mm^2\)。計算高厚比\(\beta=\frac{H_0}{h}=\frac{4000}{370}=10.81\)，對于軸心受壓，\(\varphi=1\)（當\(\beta\)較小時）。受壓承載力\(N_u=\varphif'A=1\times1.322\times181300=239678.6N=239.7kN\gtN=200kN\)，該柱受壓承載力滿足要求。8.一磚砌平拱過梁，凈跨\(l_n=1.2m\)，采用燒結(jié)普通磚\(MU10\)，混合砂漿\(M5\)砌筑，過梁上墻體高度\(h=1.0m\)，墻厚\(240mm\)。求該過梁承受的均布荷載設(shè)計值。確定參數(shù)：\(f_t=0.11N/mm^2\)。磚砌平拱過梁的受彎承載力計算公式\(M=\frac{1}{8}ql_n^{2}\leqslantf_tW\)，對于矩形截面\(W=\frac{bh^{2}}{6}\)（這里\(b=240mm\)，取\(h=240mm\)），\(W=\frac{240\times240^{2}}{6}=2304000mm^3\)。由\(\frac{1}{8}ql_n^{2}\leqslantf_tW\)，可得\(q\leqslant\frac{8f_tW}{l_n^{2}}=\frac{8\times0.11\times2304000}{1200^{2}}=1.41N/mm=1.41kN/m\)。9.某砌體墻采用網(wǎng)狀配筋磚砌體，截面尺寸\(b\timesh=240mm\times620mm\)，采用燒結(jié)普通磚\(MU10\)，水泥砂漿\(M7.5\)砌筑，鋼筋網(wǎng)采用冷拔低碳鋼絲\(\phi^b4\)，間距\(s_n=300mm\)，鋼筋網(wǎng)豎向間距\(@=180mm\)，柱的計算高度\(H_0=3.6m\)，承受軸心壓力設(shè)計值\(N=350kN\)。試驗算該網(wǎng)狀配筋磚砌體的受壓承載力。確定參數(shù)：\(f=1.69N/mm^2\)，水泥砂漿砌筑，\(\gamma_a=0.9\)，調(diào)整后\(f'=\gamma_af=0.9\times1.69=1.521N/mm^2\)。鋼筋的抗拉強度設(shè)計值\(f_y=430N/mm^2\)，\(A_s=12.6mm^2\)（\(\phi^b4\)），\(A=240\times620=148800mm^2\)。配筋率\(\rho=\frac{2A_s}{a\timess_n}\times100=\frac{2\times12.6}{620\times300}\times100=0.136\%\)。高厚比\(\beta=\frac{H_0}{h}=\frac{3600}{620}=5.81\)。網(wǎng)狀配筋磚砌體的抗壓強度設(shè)計值\(f_n=f+2(1\frac{2}{\sqrt{\beta}})\rho\frac{f_y}{100}=1.521+2(1\frac{2}{\sqrt{5.81}})\times0.136\times\frac{430}{100}=1.521+2(10.83)\times0.136\times4.3=1.521+2\times0.17\times0.136\times4.3=1.521+0.2=1.721N/mm^2\)。受壓承載力\(N_u=\varphi_nf_nA\)，對于軸心受壓\(\varphi_n=1\)，\(N_u=1\times1.721\times148800=256184.8N=256.2kN\ltN=350kN\)，該網(wǎng)狀配筋磚砌體受壓承載力不滿足要求。4.地基與基礎(chǔ)10.某條形基礎(chǔ)，基礎(chǔ)寬度\(b=2m\)，埋深\(d=1.5m\)，地基土為粉質(zhì)黏土，重度\(\gamma=18kN/m^3\)，黏聚力\(c=15kPa\)，內(nèi)摩擦角\(\varphi=20^{\circ}\)，荷載效應(yīng)標準組合時，基礎(chǔ)頂面的豎向力\(F_k=200kN/m\)。試按地基承載力特征值確定該基礎(chǔ)是否滿足要求（\(M_b=0.51\)，\(M_d=3.06\)，\(M_c=5.66\)）。首先計算地基承載力特征值\(f_a\)：\(f_a=M_b\gammab+M_d\gamma_md+M_cc\)，\(\gamma_m=\gamma=18kN/m^3\)，\(f_a=0.51\times18\times2+3.06\times18\times1.5+5.66\times15=18.36+82.62+84.9=185.88kPa\)。基底壓力\(p_k=\frac{F_k+G_k}{b}\)，\(G_k=\gamma_gAd=\gamma_gbd=20\times2\times1.5=60kN/m\)，\(p_k=\frac{200+60}{2}=130kPa\ltf_a=185.88kPa\)，該基礎(chǔ)滿足地基承載力要求。11.某獨立基礎(chǔ)，底面尺寸\(l\timesb=3m\times2m\)，埋深\(d=1.8m\)，作用在基礎(chǔ)頂面的豎向荷載標準組合值\(F_k=1200kN\)，力矩標準組合值\(M_k=150kN\cdotm\)。試計算基底邊緣的最大和最小壓力。基礎(chǔ)自重和其上土重\(G_k=\gamma_gAd=\gamma_gbdl=20\times2\times3\times1.8=216kN\)。基底壓力計算公式\(p_{kmax}=\frac{F_k+G_k}{A}+\frac{M_k}{W}\)，\(A=3\times2=6m^2\)，\(W=\frac{bl^{2}}{6}=\frac{2\times3^{2}}{6}=3m^3\)。\(p_{kmax}=\frac{1200+216}{6}+\frac{150}{3}=236+50=286kPa\)，\(p_{kmin}=\frac{F_k+G_k}{A}\frac{M_k}{W}=23650=186kPa\)。12.某建筑場地進行淺層平板載荷試驗，承壓板面積\(A=0.25m^2\)，試驗測得的數(shù)據(jù)如下表所示：|壓力\(p(kPa)\)|20|40|60|80|100|120|140|160||||||||||||沉降\(s(mm)\)|0.1|0.3|0.6|1.0|1.5|2.2|3.2|4.5|試確定該場地地基承載力特征值。繪制\(ps\)曲線，通過分析曲線可知，當\(p=140kPa\)時，\(s/b=3.2/(\sqrt{0.25}\times1000)=0.0064\)；當\(p=160kPa\)時，\(s/b=4.5/(\sqrt{0.25}\times1000)=0.009\)。取\(s/b=0.01\)對應(yīng)的壓力值，由于\(s/b=0.009\)時\(p=160kPa\)，按線性內(nèi)插法，設(shè)\(s/b=0.01\)時壓力為\(p\)，\(\frac{p160}{0.010.009}=\frac{160140}{0.0090.0064}\)，\(\frac{p160}{0.001}=\frac{20}{0.0026}\)，\(p=160+\frac{20\times0.001}{0.0026}\approx167.7kPa\)。同時，取比例界限對應(yīng)的壓力值，從曲線可看出比例界限壓力\(p_0=100kPa\)，取兩者較小值，地基承載力特征值\(f_{ak}=100kPa\)。5.高層建筑結(jié)構(gòu)13.某10層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)，首層層高\(4.5m\)，其余各層層高\(3.6m\)，抗震設(shè)防烈度為7度（\(0.1g\)），設(shè)計地震分組為第一組，場地類別為Ⅱ類。已知框架柱的軸壓比\(\mu_N=0.7\)，混凝土強度等級為\(C35\)，縱筋采用\(HRB400\)級鋼筋。試確定框架柱的最小配筋率。根據(jù)規(guī)范，對于7度抗震設(shè)防的框架結(jié)構(gòu)，框架柱的抗震等級為三級。當軸壓比\(\mu_N=0.7\)，混凝土強度等級為\(C35\)，縱筋采用\(HRB400\)級鋼筋時，查規(guī)范表可得框架柱全部縱向鋼筋的最小配筋率\(\rho_{min}=0.7\%\)。14.某高層剪力墻結(jié)構(gòu)，采用C40混凝土，剪力墻厚度\(t=200mm\)，在水平地震作用下，墻肢底部截面的組合彎矩設(shè)計值\(M=8000kN\cdotm\)，軸力設(shè)計值\(N=3000kN\)（壓力）。試計算該墻肢的正截面受彎承載力是否滿足要求（按對稱配筋計算）。確定參數(shù)：\(f_c=19.1N/mm^2\)，\(f_y=f_y'=360N/mm^2\)，\(\alpha_{1}=1.0\)，\(\xi_b=0.55\)，設(shè)\(a_s=a_s'=30mm\)，\(h_0=ha_s\)（假設(shè)墻高\(h\)足夠大，這里暫不考慮墻高影響，按計算需要取合適值），\(h_0=20030=170mm\)。根據(jù)偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計算公式\(M\leqslant\alpha_{1}f_cbx(h_0\frac{x}{2})+f_y'A_s'(h_0a_s')\)，先求\(x\)，由\(N=\alpha_{1}f_cbx+f_y'A_s'f_yA_s\)（對稱配筋\(A_s=A_s'\)），\(x=\frac{N}{\alpha_{1}f_cb}=\frac{3000\times10^{3}}{1.0\times19.1\times200}=78.5mm\lt\xi_bh_0=0.55\times170=93.5mm\)。計算受彎承載力\(M_u=\alpha_{1}f_cbx(h_0\frac{x}{2})=\frac{1.0\times19.1\times200\times78.5\times(170\frac{78.5}{2})}{10^{6}}=\frac{1.0\times19.1\times200\times78.5\times130.75}{10^{6}}=494.7kN\cdotm\ltM=8000kN\cdotm\)，不滿足要求（實際中可能需要調(diào)整配筋或截面尺寸等）。15.某高層建筑采用框架核心筒結(jié)構(gòu)，在風(fēng)荷載作用下，結(jié)構(gòu)頂點的水平位移\(u=150mm\)，結(jié)構(gòu)總高度\(H=100m\)。試判斷該結(jié)構(gòu)的頂點位移是否滿足規(guī)范要求。對于框架核心筒結(jié)構(gòu)，在風(fēng)荷載作用下，頂點位移與建筑物高度之比的限值為\(\frac{u}{H}\leqslant\frac{1}{500}\)。計算\(\frac{u}{H}=\frac{150}{100\times1000}=\frac{1}{667}\lt\frac{1}{500}\)，該結(jié)構(gòu)的頂點位移滿足規(guī)范要求。6.橋梁結(jié)構(gòu)16.某簡支梁橋，計算跨徑\(l=20m\)，采用鋼筋混凝土矩形截面梁，截面尺寸\(b\timesh=300mm\times1200mm\)，承受均布荷載設(shè)計值\(q=25kN/m\)。試計算跨中截面的最大彎矩和最大剪力。跨中最大彎矩\(M_{ma