2023—2024學(xué)年廣東省深圳市坪山區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分.）

1.下列中國(guó)品牌新能源車(chē)的車(chē)標(biāo)中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

Dm一m

2.下列從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）

A.2ab=2a-bB.+=x2-1

C.X2-4X+4=（X-2）2D.x2-x-4=x(x-l)-2

3.若。>b,則下列不等式變形正確的是（）

,ab

A.〃+5</?+5B.—>一C.—a>—bD.3ci—2<3b—2

22

4.如圖，DABC沿著3C方向平移，得到若5c=3,EC=1,那么()

A.4B.3C.2D.1

5.如圖，在。ABC。中，已知AD=10cm,AB=6cm,AE平分/HAD交3C邊于點(diǎn)E,則石。等于

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

6.如圖，已知△ABC,按以下步驟作圖：①分別以B、C為圓心，以大于gBC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相

交于兩點(diǎn)M、N；②作直線(xiàn)MN交AB于點(diǎn)D,連接CD.若/B=30°,ZA=55°,則/ACD的度數(shù)為

（）

第1頁(yè)/共6頁(yè)

A.65°B.60°C.55°D.45°

7.圖1是某學(xué)校人行入口的智能閘機(jī)及其示意圖，如圖2,當(dāng)雙翼收起時(shí)，可以通過(guò)閘機(jī)的物體的最大寬度

是80cm,當(dāng)它關(guān)閉時(shí)，雙側(cè)擋板邊緣的端點(diǎn)A與3之間的距離為10cm,且與閘機(jī)側(cè)立面夾角

8.為了幫助遭受自然災(zāi)害的地區(qū)重建家園，某學(xué)校號(hào)召八年級(jí)同學(xué)自愿捐款.已知八（1）班同學(xué)捐款總額

為1600元，八（2）班的同學(xué)捐款總額為1800元，八（2）班捐款人數(shù)比八（1）班多5人，而且兩個(gè)班級(jí)

人均捐款額恰好相等，如果設(shè)八（1）班捐款人數(shù)為x人，列出關(guān)于x的方程，則所列方程為（）

1600180016001800

A.-------=--------B.-------=--------

xx+5x-5x

18001600匚16001800

xxx-5x+5

9.如圖是一次函數(shù)％=日+8與%=x+a的圖象，則不等式依+bVx+a的解集是（）

10.如圖1,已知在平行四邊形ABC。中，AD=DC,若點(diǎn)P從頂點(diǎn)A出發(fā)，沿Af。35以lcm/s

第2頁(yè)/共6頁(yè)

的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)5圖2是點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)時(shí)，口PBC的面積'（cn?）隨時(shí)間％卜）變化的關(guān)系圖像，則。的

值為（）

圖1圖2

1025r25

A.5B.—C.—D.—

363

二、填空題（本大題共有5小題，每小題3分，共15分.）

11.把多項(xiàng)式/一4分解因式的結(jié)果是.

V-U1

12.若關(guān)于x的分式方程二一=2,則該方程的解x的值為

x

13.如圖所示的地面由正六邊形和四邊形兩種地磚鑲嵌而成，則/ABC的度數(shù)為

14.某校學(xué)生會(huì)組織七年級(jí)和八年級(jí)共30名同學(xué)參加環(huán)保志愿者活動(dòng)，七年級(jí)學(xué)生平均每人收集15個(gè)廢棄

塑料瓶，八年級(jí)學(xué)生平均每人收集20個(gè)廢棄塑料瓶，為了保證所收集的塑料瓶總數(shù)不少于500個(gè)，則七年

級(jí)學(xué)生參加活動(dòng)的人數(shù)至多是名

15.如圖，在RtDABC中，ABC=90°,過(guò)點(diǎn)8作BE,AC,延長(zhǎng)BE到點(diǎn)。，使得=連接

AD,CD,若AB=3,AD=5,則CD的長(zhǎng)為.

三、解答題（本大題共7題，共55分.）

第3頁(yè)/共6頁(yè)

x—1<2

16.解不等式組：11,并在數(shù)軸上表示出它的解集.

—x>-1

[2

1I?_________??I_________I_________?_________?a

-4-3-2-101234

(2x-2\%2-4

17.先化簡(jiǎn)，再求值：」——1k--，其中1=3.

(%)x

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知048。的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為4(1,3)、3(4,2)、C(3,4),

(1)將口ABC沿水平方向向左平移4個(gè)單位得△4與。1，請(qǐng)畫(huà)出

(2)畫(huà)出口48。關(guān)于原點(diǎn)。成中心對(duì)稱(chēng)的△人與6,此時(shí)打的坐標(biāo)為.

19.如圖，已知平行四邊形ABCD中，/ABC的平分線(xiàn)與邊CD的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E,與AD交于點(diǎn)F,且

AF=DF,

①求證：AB=DE；

②若AB=3,BF=5,求4BCE的周長(zhǎng).

20.發(fā)現(xiàn)與探索規(guī)律：

(1)用“<”“>”或“="填空:

①5?+3?2x5x3；

第4頁(yè)/共6頁(yè)

②32+322x3x3；

③(—3)2+2?2x(-3)x2；

④(一4『+(一4『2x(-4)x(-4);

(2)觀察以上各式，請(qǐng)你用一個(gè)含有字母6的式子表示上述的規(guī)律

21.【項(xiàng)目式學(xué)習(xí)工根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù).

銷(xiāo)售材料

素某商場(chǎng)推出了兩款運(yùn)動(dòng)鞋：運(yùn)動(dòng)鞋A和運(yùn)動(dòng)鞋B.一雙運(yùn)動(dòng)鞋A的售價(jià)比一雙運(yùn)動(dòng)鞋B的售價(jià)貴

材120元，購(gòu)買(mǎi)1雙A運(yùn)動(dòng)鞋和2雙2運(yùn)動(dòng)鞋共需560元.

素商場(chǎng)銷(xiāo)售A運(yùn)動(dòng)鞋共獲利潤(rùn)1800元，B運(yùn)動(dòng)鞋共獲利潤(rùn)2000元，其中一雙A運(yùn)動(dòng)鞋的利潤(rùn)是一

雙B運(yùn)動(dòng)鞋的g倍，A運(yùn)動(dòng)鞋比B運(yùn)動(dòng)鞋少賣(mài)10雙.

材2

問(wèn)題解決

任確定運(yùn)

一雙A運(yùn)動(dòng)鞋售價(jià)是________元；一雙B運(yùn)動(dòng)鞋的售價(jià)是_______元.

務(wù)1動(dòng)鞋的

確定運(yùn)

任一雙A運(yùn)動(dòng)鞋和一雙B運(yùn)動(dòng)鞋的進(jìn)價(jià)各是多少？(一雙鞋利潤(rùn)=一雙鞋售價(jià)-一雙鞋

動(dòng)鞋的他外總利潤(rùn)、

務(wù)2進(jìn)價(jià)=如口)

進(jìn)價(jià)數(shù)量

擬定最該商場(chǎng)打聽(tīng)到某企業(yè)欲購(gòu)買(mǎi)運(yùn)動(dòng)鞋500雙，購(gòu)買(mǎi)A運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量不超過(guò)B運(yùn)動(dòng)鞋數(shù)量

任

佳銷(xiāo)售的三倍，該商場(chǎng)銷(xiāo)售部如何配置運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量，可以使得該筆交易獲利最大？此時(shí)購(gòu)

務(wù)3

方案買(mǎi)的金額為多少元？

22.問(wèn)題背景：口ABC和都是等腰直角三角形，N84C=ND4E=90°,A5=AC,AD=AE.

第5頁(yè)/共6頁(yè)

圖3備用圖1備用圖2

（1）問(wèn)題探究：連接3。與CE,BD與CE交點(diǎn)、為F.

①如圖1,BD與CE的數(shù)量關(guān)系是（填“相等”或“不相等”）,與CE的位置關(guān)系是（填

“平行”或“垂直”）；

②如圖2,M、N分別是3。與CE的中點(diǎn)，NANM=

（2）問(wèn)題拓展：當(dāng)?shù)妊苯强?6。旋轉(zhuǎn)到如圖3位置，連接BE,CD,點(diǎn)//為8E中點(diǎn)，當(dāng)8、C、。三

點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，若A5=4,AD=475.請(qǐng)求出線(xiàn)段AH的長(zhǎng).

第6頁(yè)/共6頁(yè)

2023—2024學(xué)年廣東省深圳市坪山區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分.）

1.下列中國(guó)品牌新能源車(chē)的車(chē)標(biāo)中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

C

A.B，X

Dm一1ZD

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查中心對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別，在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形

能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形.

【詳解】解：A.該圖不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；

B.該圖是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故符合題意；

C.該圖不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意;

D.該圖不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意;

故選：B.

2.下列從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）

A.lab=2a-bB.+=x2-1

222

C.X-4X+4=(X-2)D.x-%-4=x(x-l)-2

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查因式分解，運(yùn)用因式分解的定義進(jìn)行辨別即可求解.

【詳解】解：A.2ab=2a-b,等式的左邊不是一個(gè)多項(xiàng)式，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意;

B.（x+l）（x-l）=x2-l,從等式的左邊到右邊的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合

題意；

c.X2-4X+4=（X-2）2,由左邊到右邊的變形屬于因式分解，故本選項(xiàng)符合題意;

D.X2-%-4=X（X-1）-2,不是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)

不符合題意.

故選：C.

3.若。＞＞，則下列不等式變形正確的是（）

第1頁(yè)/共21頁(yè)

(2b

A.〃+5</?+5B.—>—C.—a>—bD.3a—2<3b—2

22

【答案】B

【解析】

【分析】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)不等式的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.

【詳解】解：A、若a>b,則。+5>匕+5,原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

B、若。>。，貝原說(shuō)法正確，符合題意；

C、若。>0，則一。(一匕，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

。、若。>&,則3?！?>3匕—2,原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意.

故選：B.

4.如圖，口ABC沿著方向平移，得到口DER,若BC=3,EC=1,那么CT=()

A.4B.3C.2D.1

【答案】C

【解析】

【分析】題目主要考查平移的性質(zhì)，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

觀察圖象，發(fā)現(xiàn)平移前后，B、E對(duì)應(yīng)，C、歹對(duì)應(yīng)，根據(jù)平移的性質(zhì)，易得平移的距離=BE=3-1=2,

進(jìn)而可得答案.

【詳解】解：根據(jù)平移的性質(zhì)，

得平移的距離=BE=3—1=2,

CF=2.

故選：C.

5.如圖，在。ABCD中，已知AD=10cm,AB=6cm,AE平分/氏4。交邊于點(diǎn)區(qū)則EC等于

()

第2頁(yè)/共21頁(yè)

【答案】B

【解析】

【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、角平分線(xiàn)的定義、等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，靈活靈

活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)成為解題的關(guān)鍵.

利用平行四邊形的性質(zhì)和角平分線(xiàn)的性質(zhì)得到DABE是等腰三角形，進(jìn)而求出8E,再求得EC的長(zhǎng)即可.

【詳解】解：在。A8CD中，AD=BC,AD//BC,

ZDAE=ZBEA,

?/AE平分ZBAD交BC邊于點(diǎn)E,

：.ZBAE=ZDAE,

；?/BAE=/BEA,

AB=BE,

,/AD=10cm,AB=6cm,

/.BC=10cm,BE=6cm,

EC=4cm.

故選：B.

6.如圖，已知AABC,按以下步驟作圖：①分別以B、C為圓心，以大于gBC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相

交于兩點(diǎn)M、N；②作直線(xiàn)MN交AB于點(diǎn)D,連接CD.若/B=30°,ZA=55°,則/ACD的度數(shù)為

()

【答案】A

【解析】

第3頁(yè)/共21頁(yè)

【分析】先根據(jù)題意得出MN是線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)，故可得出CD=BD,即/B=/BCD,再由/B=30°、

ZA=55°知NACB=180°-ZA-ZB=95°,根據(jù)NACD=NACB-NBCD即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得出MN是線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)，

VCD=BD,

AZB=ZBCD=30°.

VZB=30°,ZA=55°,

ZACB=180°-ZA-ZB=95°,

AZACD=ZACB-ZBCD=65°,故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖一基本作圖，熟知線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的作法是解答此題的關(guān)鍵.

7.圖1是某學(xué)校人行入口的智能閘機(jī)及其示意圖，如圖2,當(dāng)雙翼收起時(shí)，可以通過(guò)閘機(jī)的物體的最大寬度

是80cm,當(dāng)它關(guān)閉時(shí)，雙側(cè)擋板邊緣的端點(diǎn)A與3之間的距離為10cm,且與閘機(jī)側(cè)立面夾角

【答案】B

【解析】

【分析】本題主要考查含30度角直角三角形的性質(zhì)，添加正確的輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵.

過(guò)A作AEJLCP于E,過(guò)2作于R則可得AE和5尸的長(zhǎng)，依據(jù)端點(diǎn)A與8之間的距離為

10cm,即可得到雙翼的邊緣AC、BD(AC=BD)的長(zhǎng)度.

【詳解】解：如圖，過(guò)A作AELCP于E,過(guò)B作于E

???點(diǎn)A與8之間的距離為10cm,可以通過(guò)閘機(jī)的物體的最大寬度是80cm,

AE=BF=(80-10)+2=35(cm),

在RtflACE中，AC=2AE=35x2=70(cm),

第4頁(yè)/共21頁(yè)

故選：B.

8.為了幫助遭受自然災(zāi)害的地區(qū)重建家園，某學(xué)校號(hào)召八年級(jí)同學(xué)自愿捐款.已知八（1）班同學(xué)捐款總額

為1600元，八（2）班的同學(xué)捐款總額為1800元，八（2）班捐款人數(shù)比八（1）班多5人，而且兩個(gè)班級(jí)

人均捐款額恰好相等，如果設(shè)八（1）班捐款人數(shù)為x人，列出關(guān)于x的方程，則所列方程為（）

1600180016001800

A.----=-----B.----=-----

xx+5x-5x

18001600「16001800

xxx-5x+5

【答案】A

【解析】

【分析】本題主要考查了列分式方程，弄清題意、確定等量關(guān)系成為解題的關(guān)鍵

設(shè)八（1）班捐款人數(shù)為無(wú)人，則八（2）班捐款人數(shù)為（x+5）人，利用“人均捐款額=捐款總額+捐款人

數(shù)，結(jié)合兩個(gè)班級(jí)人均捐款額恰好相等”，即可列出關(guān)于無(wú)的分式方程.

【詳解】解：設(shè)八（1）班捐款人數(shù)為x人，則八（2）班捐款人數(shù)為（x+5）人,

1600_1800

根據(jù)題意得:

xx+5

故選：A.

9.如圖是一次函數(shù)為=依+6與%=x+。的圖象，則不等式依+6<x+。的解集是（）

C.x>3D.x<3

【答案】C

第5頁(yè)/共21頁(yè)

【解析】

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可以直接判斷本題的答案.

【詳解】解：結(jié)合圖象，當(dāng)x〉3時(shí)，

函數(shù)*=日+6在函數(shù)%=x+a的下方,

即不等式kx+b<x+a的解集是x〉3；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)圖象的角度看，一元一次不等式的解集就是確定

直線(xiàn)y=日+6在另一條直線(xiàn)（或者x軸）上（或下）方部分所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合；這是數(shù)形結(jié)合的典

型考查.

10.如圖1,已知在平行四邊形ABCD中，AD=DC,若點(diǎn)尸從頂點(diǎn)A出發(fā)，沿Af5以lcm/s

的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)3,圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，DPBC的面積y（cm2）隨時(shí)間》卜）變化的關(guān)系圖像，則。的

值為（）

25

D.

T

【答案】C

【解析】

【分析】首先判斷四邊形ABCD是菱形,過(guò)點(diǎn)。作DE±BC,根據(jù)圖象的三角形的面積可得菱形的邊長(zhǎng)為

5,再利用菱形的性質(zhì)和勾股定理列方程可求A.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)。作

:平行四邊形ABCD中，AD=DC,

第6頁(yè)/共21頁(yè)

，四邊形A3C。是菱形，AD//BC,

當(dāng)點(diǎn)P在邊AO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y的值不變，

.,.AD=a,即菱形的邊長(zhǎng)是a,

；.ga?DE=2a,即。E=4.

當(dāng)點(diǎn)P在DB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y逐漸減小，

：.DB=5,

BE=yjBD2-DE2=V52-42=3，

在RtADCE中，DC=a,CE=a-3,DE=4,

25

4Z2=42+(Q-3)2,解得〃二一,

6

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，根據(jù)圖象分析得出。的值是解題關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共有5小題，每小題3分，共15分.)

11.把多項(xiàng)式片―4分解因式的結(jié)果是.

【答案】(a+2)(a—2)

【解析】

【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案.

【詳解】解：a2-4=(a+2)(a-2).

故答案為(a+2)(。一2).

【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法因式分解，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵.

Y+1

12.若關(guān)于x的分式方程上一=2,則該方程的解x的值為.

x

【答案】1

【解析】

【分析】本題考查了解分式方程，通過(guò)化分式方程為整式方程、移項(xiàng)和合并同類(lèi)項(xiàng)，再進(jìn)行檢驗(yàn)、求解.

【詳解】解：兩邊同時(shí)乘以尤，得x+l=2x,

移項(xiàng)并合并，得-x=-1,

兩邊同時(shí)乘以-1,得x=l,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=l時(shí)，最簡(jiǎn)公分母xwO,

；.x=l是原方程的解，

第7頁(yè)/共21頁(yè)

故答案為：1.

13.如圖所示的地面由正六邊形和四邊形兩種地磚鑲嵌而成，則/ABC的度數(shù)為.

【答案】1200##120度

【解析】

【分析】本題考查平面鑲嵌（密鋪），根據(jù)正六邊形內(nèi)角和定理，求出每個(gè)內(nèi)角度數(shù)，然后根據(jù)周角求出答

案.幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵：圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角.

【詳解】解：正六邊形內(nèi)角和（6-2）x180°=720°,

所以每個(gè)內(nèi)角度數(shù)720。+6=120。，

NBAD=180°-120°=60°,

ADUBC,

：.NABC=BAD=120°.

故答案為：120。.

14.某校學(xué)生會(huì)組織七年級(jí)和八年級(jí)共30名同學(xué)參加環(huán)保志愿者活動(dòng)，七年級(jí)學(xué)生平均每人收集15個(gè)廢棄

塑料瓶，八年級(jí)學(xué)生平均每人收集20個(gè)廢棄塑料瓶，為了保證所收集的塑料瓶總數(shù)不少于500個(gè)，則七年

級(jí)學(xué)生參加活動(dòng)的人數(shù)至多是名

【答案】20

【解析】

【分析】設(shè)七年級(jí)學(xué)生參加活動(dòng)的人數(shù)是了名，根據(jù)題意，列出不等式，進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：設(shè)七年級(jí)學(xué)生參加活動(dòng)的人數(shù)是x名，由題意，得：

15x+20（30-x）>500,

解得：x<20；

七年級(jí)學(xué)生參加活動(dòng)的人數(shù)至多是20名；

故答案為：20.

【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用.讀懂題意，正確的列出不等式，是解題的關(guān)鍵.

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15.如圖，在RtDABC中，/ABC=90°,過(guò)點(diǎn)8作BELAC,延長(zhǎng)BE到點(diǎn)D,使得8。=AC,連接

AD,CD,若AB=3,AD=5,則CD的長(zhǎng)為.

【答案】V65

【解析】

【分析】過(guò)。點(diǎn)分別作DG，于點(diǎn)G,O7FA3交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F,證明四邊形BGDF為矩形，

可得BG=Z)P,DG=FB,再利用AAS證明□ABC四0DEB可求得￡>G=7,CG=3,再利用勾股定

理可求解CD的長(zhǎng).

【詳解】解：過(guò)。點(diǎn)分別作。GL8C于點(diǎn)G,。尸，A3交B4的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)/，

ZDGC=90°,四邊形BGDF為矩形，

BG=DF,DG=FB,ZDFB=ZABC=90°

ZBAC+^ACB=9Q°,

'：BELAC,

：.ZBAC+ZABE=9Q°,

：./ABE=NACB,

在口48。和口。w8中，

ZACB=NDBF

<ZABC=ZDFB,

AC=DB

J.UABC^DFB(AAS),

Z.FD=AB=3,BC=FB,

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BG=3,

在RtDFA。中，AD=5,

?*-AF=VAD2-DF2=4,

BF=AB+AF=3+4=1,

：.DG=BF=BC=7,

：.CG=BC-BG=7-3=4,

在RtDOCG中，CDZCG?+DG?=飛4?+7?=屈.

故答案為：V65?

【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂線(xiàn)定義，勾股定理，矩形的判定及性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握矩

形的判定及性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共7題，共55分.)

x-l<2

16.解不等式組：11并在數(shù)軸上表示出它的解集.

—%>-1

[2

]_________I?]_________I_________?_________?_________?_________?a

-4-3-2-101234

【答案】-2<x<3,見(jiàn)解析

【解析】

【分析】此題考查了求不等式組的解集和在數(shù)軸上表示解集，分別解兩個(gè)不等式得到％<3和了>-2,然后

根據(jù)大于小的小于大的取中間得到不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出來(lái).

【詳解】解：解x—1<2得：》<3,

解一了〉一1得工>—2,

2

解集為-2<x<3.

在數(shù)軸上表示為：

—I----1----------1-----1-----1-----111__>

-4-3-2-101234

(2X-2、x2-4

17.先化簡(jiǎn)，再求值：-------1---------,其中x=3.

(%)X

【答案】'，1

x+25

【解析】

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【分析】本題考查了分式化簡(jiǎn)求值，原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法

法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把X的值代入計(jì)算即可求出值.

【詳解】解：(生二一11一二^

Vx)x

2%-2xX

XX(x+2)(x-2)

x-2x

-------?-------------------

x(%+2)(%-2)

1

x+2

當(dāng)x=3時(shí)，原式=--一二一.

3+25

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知O4BC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為4(1,3)、3(4,2)、C(3,4).

(1)將口ABC沿水平方向向左平移4個(gè)單位得,請(qǐng)畫(huà)出△AB￡；

(2)畫(huà)出口48。關(guān)于原點(diǎn)。成中心對(duì)稱(chēng)的△A芻C2,此時(shí)與的坐標(biāo)為.

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)圖見(jiàn)解析，(-4,-2)

【解析】

【分析】此題考查了平移和中心對(duì)稱(chēng)的作圖，準(zhǔn)確找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

(1)依據(jù)口48。沿水平方向向左平移4個(gè)單位得到點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4、片、G，順次連接即可畫(huà)出

△AB?；

(2)依據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，即可得到點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)。成中心對(duì)稱(chēng)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4、々、C2,順次連接

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即可得到△人與2c2，寫(xiě)出外的坐標(biāo)即可.

【小問(wèn)1詳解】

【小問(wèn)2詳解】

如圖，AA222c2即為所求;

圖2

點(diǎn)鳥(niǎo)的坐標(biāo)是(-4,-2).

19.如圖，已知平行四邊形ABCD中，NABC的平分線(xiàn)與邊CD的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E,與AD交于點(diǎn)E且

AF=DF,

①求證：AB=DE；

②若AB=3,BF=5,求ABCE的周長(zhǎng).

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E

【答案】①見(jiàn)解析②22

【解析】

【分析】①利用平行四邊形的性質(zhì)/A=/FDE,ZABF=ZE,結(jié)合AF=DF,可判定aABF之Z\DEF,

即可得出AB=DE：

②利用角平分線(xiàn)以及平行線(xiàn)的性質(zhì)，即可得到AF=AB=3,進(jìn)而得出BC=AD=6,CD=AB=3,依據(jù)

△ABF^ADEF,可得DE=AB=3,EF=BF=5,進(jìn)而得到4BCE的周長(zhǎng).

E

BC

解：如圖①：四邊形ABCD是平行四邊形,

；.AB〃CD,AB=CD,

ZA=ZFDE,ZABF=ZE,

：AF=DF,

」.△ABF四△DEF,

/.AB=DE；

②;BE平分NABC,

???NABF=NCBF,

VAD//BC,

???NCBF=NAFB,

???/ABF=NAFB,

???AF=AB=3,

AD=2AF=6

V四邊形ABCD是平行四邊形，

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.??BC=AD=6,CD=AB=3,

VAABF^ADEF,

???DE=AB=3,EF=BF=5,

???CE=6,BE=EF+BF=10,

AABCE的周長(zhǎng)=BC+CE+BE=10+6+6=22.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定是結(jié)合全等

三角形的性質(zhì)證明線(xiàn)段和角相等的重要工具.

20.發(fā)現(xiàn)與探索規(guī)律：

(1)用“<”">”或“="填空：

①52+322x5x3；

②32+322x3x3；

③(一3『+222x(-3)x2；

@(-4)2+(-4)22x(—4)x(-4)；

⑤(亞丁+g]2XV2X1;

(2)觀察以上各式，請(qǐng)你用一個(gè)含有字母。，6的式子表示上述的規(guī)律.

【答案】(1)①〉；②二,、③>；④=;⑤〉

22

(2)a+b>2ab

【解析】

【分析】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算規(guī)律，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵.

(1)分別計(jì)算左邊兩數(shù)的平方和與右邊兩數(shù)乘積的2倍即可得；

(2)由(1)中計(jì)算結(jié)果知/+從22ab.

【小問(wèn)1詳解】

解：@52+32=34>2x5x3=30>

②32+32=2x3x3=18，

(D(-3)2+22=13>2x(-3)x2=-12,

@(-4)2+(-4)2=2x(-4)x(-4)=32,

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⑤（正『+出＞2xV2x1；

故答案為：＞,=,＞,=,＞；

【小問(wèn)2詳解】

觀察以上各式，知：a2+b2＞2ab.

故答案為：tz2+Z?2>lab-

21.【項(xiàng)目式學(xué)習(xí)】：根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù).

銷(xiāo)售材料

素某商場(chǎng)推出了兩款運(yùn)動(dòng)鞋：運(yùn)動(dòng)鞋A和運(yùn)動(dòng)鞋及一雙運(yùn)動(dòng)鞋A的售價(jià)比一雙運(yùn)動(dòng)鞋8的售價(jià)貴

材120元，購(gòu)買(mǎi)1雙A運(yùn)動(dòng)鞋和2雙8運(yùn)動(dòng)鞋共需560元.

素商場(chǎng)銷(xiāo)售A運(yùn)動(dòng)鞋共獲利潤(rùn)1800元，B運(yùn)動(dòng)鞋共獲利潤(rùn)2000元，其中一雙A運(yùn)動(dòng)鞋的利潤(rùn)是一

雙3運(yùn)動(dòng)鞋的1倍，A運(yùn)動(dòng)鞋比2運(yùn)動(dòng)鞋少賣(mài)10雙.

材2

問(wèn)題解決

任確定運(yùn)

一雙A運(yùn)動(dòng)鞋售價(jià)是_______元；一雙B運(yùn)動(dòng)鞋的售價(jià)是_________元.

務(wù)1動(dòng)鞋的

確定運(yùn)

任一雙A運(yùn)動(dòng)鞋和一雙2運(yùn)動(dòng)鞋的進(jìn)價(jià)各是多少？（一雙鞋利潤(rùn)=一雙鞋售價(jià)-一雙鞋

動(dòng)鞋的、什八總利潤(rùn)、

務(wù)2

進(jìn)價(jià)數(shù)量

擬定最該商場(chǎng)打聽(tīng)到某企業(yè)欲購(gòu)買(mǎi)運(yùn)動(dòng)鞋500雙，購(gòu)買(mǎi)A運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量不超過(guò)B運(yùn)動(dòng)鞋數(shù)量

任

佳銷(xiāo)售的三倍，該商場(chǎng)銷(xiāo)售部如何配置運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量，可以使得該筆交易獲利最大？此時(shí)購(gòu)

務(wù)3

方案買(mǎi)的金額為多少元？

【答案】任務(wù)1：200,180；任務(wù)2：一雙A運(yùn)動(dòng)鞋進(jìn)價(jià)是140元，一雙B運(yùn)動(dòng)鞋進(jìn)價(jià)是130元；任務(wù)3：

商場(chǎng)銷(xiāo)售部配置A運(yùn)動(dòng)鞋375雙，2運(yùn)動(dòng)鞋125雙，可以使得該筆交易獲利最大，此時(shí)購(gòu)買(mǎi)的金額為97500

元

【解析】

【分析】本題主要考查了分式方程、一次函數(shù)和一元一次不等式組的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，讀懂題意、找出關(guān)鍵描

第15頁(yè)/共21頁(yè)

述語(yǔ)句，進(jìn)而找到所求量的相等關(guān)系和不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

任務(wù)1：設(shè)一雙A運(yùn)動(dòng)鞋售價(jià)是x元，則一雙8運(yùn)動(dòng)鞋的售價(jià)是(x-20)元，根據(jù)，購(gòu)買(mǎi)1雙A運(yùn)動(dòng)鞋和2

雙8運(yùn)動(dòng)鞋共需560元得：x+2(x-20)=560,即可解得答案；

200-m=|(180-n)

任務(wù)2：設(shè)一雙A運(yùn)動(dòng)鞋進(jìn)價(jià)是加元，一雙8運(yùn)動(dòng)鞋進(jìn)價(jià)是〃元，根據(jù)題意得:

18002000,八

—10

,200-m180-H

解方程組并檢驗(yàn)即可解答；

任務(wù)3：設(shè)商場(chǎng)銷(xiāo)售部配置A運(yùn)動(dòng)鞋t雙，該筆交易獲利w元，由購(gòu)買(mǎi)A運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量不超過(guò)2運(yùn)動(dòng)鞋數(shù)量

的三倍,得743(5007),故Y375,而w=(200-140"+(180-130)(500-/)=101+25000,再根

據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：任務(wù)1：設(shè)一雙A運(yùn)動(dòng)鞋售價(jià)是x元，則一雙2運(yùn)動(dòng)鞋的售價(jià)是(％-20)元，

根據(jù)題意得：x+2(x-20)=560,解得：x=200,

x—20=200—20=180,

一雙A運(yùn)動(dòng)鞋售價(jià)是200元，一雙B運(yùn)動(dòng)鞋的售價(jià)是180元，

故答案為：200,180；

任務(wù)2：設(shè)一雙A運(yùn)動(dòng)鞋進(jìn)價(jià)是機(jī)元，一雙B運(yùn)動(dòng)鞋進(jìn)價(jià)是"元,

200-m=-(180-n)

m=140

根據(jù)題意得：<解得■

18002000s'?=130

—1U

200—m180-n

經(jīng)檢驗(yàn)，機(jī)=140,“=130是原方程組的解，也符合題意，

一雙A運(yùn)動(dòng)鞋進(jìn)價(jià)是140元，一雙B運(yùn)動(dòng)鞋進(jìn)價(jià)是130元；

任務(wù)3：設(shè)商場(chǎng)銷(xiāo)售部配置A運(yùn)動(dòng)鞋f雙，該筆交易獲利w元，

???購(gòu)買(mǎi)A運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量不超過(guò)B運(yùn)動(dòng)鞋數(shù)量的三倍，

.\r<3(500-r),解得：r<375,

而w=(200-140"+(180-130)(500-=10f+25000,

V10>0,

隨f的增大而增大，

.?.當(dāng)/=375時(shí)，W取最大值，最大值為10義375+25000=28750(元),

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此時(shí)500—x=500-375=125,

V375x200+125x180=97500（元）,

，此時(shí)購(gòu)買(mǎi)的金額為97500元，

...商場(chǎng)銷(xiāo)售部配置A運(yùn)動(dòng)鞋375雙，B運(yùn)動(dòng)鞋125雙，可以使得該筆交易獲利最大，此時(shí)購(gòu)買(mǎi)的金額為97500

22.問(wèn)題背景：O4BC和△ADE都是等腰直角三角形，N84C=NZME=