2022-2023學年廣東省深圳市寶安區新安中學八年級（上）期中數學

試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列各數中為無理數的是（）

A.72B.1.5C.0D.-1

【答案】A

【解析】

【分析】根據無理數是無限不循環小數可直接進行排除選項.

【詳解】解：A選項是無理數，而B、C、D選項是有理數，

故選A.

【點睛】本題主要考查無理數，熟練掌握無理數的概念是解題的關鍵.

2.4的平方根是（）

A.2B.-2C.±2D.±|

【答案】C

【解析】

【分析】根據正數的平方根的求解方法求解即可求得答案.

【詳解】（±2）2=4,

二4的平方根是±2.

故選：C.

3.在平面直角坐標系中，點/（-1,-2）落在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】C

【解析】

【分析】根據第三象限中點的坐標特征：橫坐標為負數，縱坐標為負數，由此可確定/點位置.

【詳解】解：：-1<0,-2<0,

.,.點Z（T,-2）在第三象限，

故選：C.

【點睛】本題考查平面直角坐標系中點的坐標特征，熟練掌握平面直角坐標系中各象限點的坐標特點是解

題的關鍵.

4.下列運算正確的是()

A."(—3)2=—3B.(V6-l)2=6-l

C.V5+V2=V7D.V80=V16X5=475

【答案】D

【解析】

【分析】根據二次根式的性質及相關運算法則逐項驗證即可得到答案.

【詳解】解：A、7(-3)2=|-3|=3-故A不符合題意；

B、(V6-1)2=7-276,故B不符合題意；

C、店與也不是同類二次根式，不能合并，故C不符合題意；

D、V80=V16^5=716x75=4>/5>故D符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查二次根式的性質及二次根式混合運算，熟練掌握相關運算法則是解決問題的關鍵.

A.(1,1)B.(1,2)C.(2,1)D.(2,2)

【答案】D

【解析】

【分析】根據綜合樓和食堂的坐標分別是(4,1)和(5,4),先確定坐標原點以及坐標系，再根據教學

樓的位置可得答案.

【詳解】解：如圖，根據綜合樓和食堂的坐標分別是(4,1)和(5,4),畫圖如下:

教學樓的坐標為：（2,2）.

故選D

【點睛】本題考查的是根據位置確定點的坐標，熟練的根據已知條件建立坐標系是解本題的關鍵.

6.如圖是三個正方形和一個直角三角形，圖形/的面積是（）

A.225B.144

C.81D.無法確定

【答案】C

【解析】

【分析】根據題意得出/BCD=90。，瓦>=225,C￡>2=144,由勾股定理求出即可得出結果.

【詳解】如圖所示：

根據題意得：ZBCD=90°,83=225,CZ>2=144,

：.BG=BD2-CD2=8\,

???圖中字母N所代表的正方形面積=8。=81；

故選：C.

【點睛】本題考查了勾股定理、正方形面積的計算；熟練掌握勾股定理是解決問題的關鍵.

7.由下列條件不能判定口4BC為直角三角形的是()

A.NA—NB=NCB.a=5,b=12,c=13

C.(c+3)(c-b)=a2D.a=g,b=g,c=j

【答案】D

【解析】

【分析】根據直角三角形的性質，結合選項中所給的條件逐項判定：當N4-NB=NC,根據三角形內角

和定理可以判定三角形是直角三角形；當a=5,b=12,c=13,根據勾股定理的逆定理確定三角形是直

角三角形;根據(c+"(c-9=",展開后根據勾股定理的逆定理即可判斷三角形是直角三角形；當口=；,

b=~,c=-,結合勾股定理的逆定理即可判斷三角形不是直角三角形，從而確定答案.

35

【詳解】解：???NZ—N8=NC,NZ+N8+NC=180°,

NZ=90°,

為直角三角形，故A不符合題意；

?/Q=5,6=12,c=13,

:.a2+Z?2=c2>

,切4BC是直角三角形，故B不符合題意；

(c+b)(c-6)=a2,

即。2一/=/，

:/4BC是直角三角形，故C不符合題意；

1,11

'：a=—,b=-,c=—,

335

c2+b2豐a1，

不是直角三角形，故D符合題意，

故選：D.

【點睛】本題考查直角三角形的判定，涉及到三角形內角和定理、直角三角形角的性質和勾股定理的逆定

理，熟練掌握直角三角形的判定是解決問題的關鍵.

8.下列說法錯誤的是（）

A.4=一2

B.回的值在3到4之間

C,兩個無理數的和還是無理數

D.已知點/（0,—2）和點8（3,7〃一1）,直線AB〃x軸，則冽的值為-1

【答案】C

【解析】

【分析】進行計算即可判斷選項A,估算麗的大小即可判斷選項B,根據實數的加法即可判斷選項C,

根據直線平行于x軸，則直線各點的縱坐標相同，進行計算即可判斷選項D,即可得.

【詳解】解：A、值=-2,選項說法正確，不符合題意；

B、?1-3<VW<4.

.?.a5的值在3到4之間，選項說法正確，不符合題意；

C、如-啦+啦=0,所以兩個無理數的和不一定還是無理數，選項說法錯誤，符合題意；

D、已知點幺（0,—2）和點3（3,加-1）,

若直線Z8〃x軸，則機—1=—2,

解得利=-1,選項說法正確，不符合題意；

故選：C.

【點睛】本題考查了立方根，估算無理數的大小，實數的運算，坐標與圖形的性質，解題的關鍵是掌握這些

知識點，并認真計算.

9.漏刻是我國古代的一種計時工具.據史書記載，西周時期就已經出現了漏刻，這是中國古代人民對函數

思想的創造性應用.小明同學依據漏刻的原理制作了一個簡單的漏刻計時工具模型，研究中發現水位力（cm）

是時間《min）的一次函數，如下表是小明記錄的部分數據，其中有一個〃的值記錄錯誤，請排除后利用正

確的數據確定當力為8cm時，對應的時間。為（）

[min；1235

力（cm：2.42.83.44

nfk

A.14.2B.14.6D.15.4

【答案】C

【解析】

【分析】首先根據題意及表格數據可知記錄錯誤的數據為當f=3時，h=3A,然后再根據待定系數法求出

函數解析式，再把力=8代入解析式，求解即可.

【詳解】解：由表格可得：當，=1時，h=2A,當，=2時，A=2.8,當f=5時，h=4,時間每增加一

分鐘，水位就上升0.4cm,由此可知錯誤的數據為當/=3時，捫=3.4,

設過點(1,2.4)和點(2,2.8)的函數解析式為h=kt+b(kH0),

'k+b=2A

則〈c,,cc，

2k+b=2.8

，設水位/z(cm)與時間/(min)的函數解析式為：力=0.47+2,

當/?=8時，可得：8=04+2,

解得：t=\5.

故選：C

【點睛】本題考查了一次函數的應用，能熟練地求出一次函數表達式是解本題關鍵.

10.如圖，圓柱的底面直徑為48,高為NC,一只螞蟻在C處，沿圓柱的側面爬到3處，現將圓柱側面

沿NC“剪開”，在側面展開圖上畫出螞蟻爬行的最近路線，正確的是()

B

【答案】c

【解析】

【分析】根據圓柱的側面展開特征，兩點之間線段最短判斷即可；

【詳解】解：為底面直徑，

，將圓柱側面沿ZC“剪開”后，2點在長方形上面那條邊的中間，

???兩點之間線段最短，

故選：C.

【點睛】本題考查了圓柱的側面展開，掌握兩點之間線段最短是解題關鍵.

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.點A（-3,2）關于y軸的對稱點坐標是.

【答案】（3,2）

【解析】

【分析】本題比較容易，考查平面直角坐標系中兩個關于坐標軸成軸對稱的點的坐標特點：關于y軸對稱

的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數.

【詳解】點/（-3,2）關于〉軸的對稱點坐標是（3,2）.

故答案為（3,2）.

【點睛】解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律：

（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；

(2)關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；

(3)關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數.

12.比較大小：-3-11(填“>”、或“=”)

【答案】>

【解析】

【分析】求兩個數的絕對值，根據兩個負數，絕對值大的反而小進行判斷即可.

【詳解】解：-3的絕對值是3,-11的絕對值是11,

?/11>3,

A-3>-11,

故答案為：>.

【點睛】本題考查了有理數的比較，熟記兩個負數，絕對值大的反而小是解題關鍵.

13.定義［p,q］為一次函數歹=+q的特征數，即一次函數y=2x+l的特征數為［2,1］,若特征數為

上J+3］的一次函數為正比例函數，貝I"的值為.

【答案】-3

【解析】

【分析】根據題意，準確理解新定義的特征數，結合正比例函數性質求解即可得到答案.

【詳解】解：根據題意，特征數是特征數為［。+3］的一次函數表達式為：>=女+(7+3),

???該一次函數為正比例函數，

Z+3=0,解得：t=—3,

故答案為：-3.

【點睛】本題考查新定義概念問題，讀懂題意，理解一次函數特征數并掌握正比例函數性質是解決問題的關

鍵.

【答案】Y

【解析】

【分析】根據勾股定理可得0B的長，再求出OA的長，然后求得點A所表示的數即可.

【詳解】解：如圖：由題意得：如也+儼=也,

;OA=OB

，點/表示的實數是-6

【點睛】本題主要考查了數軸、勾股定理等知識點，解答本題的關鍵是求得。/的長度.

13

15.如圖，8c于點3,48，/。于點/，點￡是CD中點，若BC=5,/。=10,BE=—,則的

2

長是

【答案】12

【解析】

【分析】延長8￡交ND于點尸，由Z&4"可證△BCEg/kFDE,可得。9=8C=5,BE=EF,由勾股定理

可求4B的長.

【詳解】如圖，延長交ND于點尸，

:點E是DC的中點,

:.DE=CE,

\'AB±BC,ABLAD,

：.AD〃BC,

：.ZD=ZBCE,ZFED=ZBEC,

：.ABCE當AFDE(ASA),

：.DF=BC=5,BE=EF,

：.BF=2BE=13,AF=5,

在RtA48E中,由勾股定理可得48=12.

故答案為：12.

【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，勾股定理，添加恰當輔助線構造全等三角形是本題的關

鍵.

三、解答題(本大題共7小題，共55.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

16.計算：

(1)4^1+V48-V20；

(2)(3V24-V3xV2+V18)-V3

【答案】⑴2C+4&2甘

⑵5V2+V6

【解析】

【分析】(1)先化簡二次根式，再按照二次根式的混合運算順序進行計算即可；

(2)先化簡括號內的二次根式，再按照二次根式的混合運算順序進行計算即可；

【小問1詳解】

解：原式=4x匚+4G—2行

2

=20+4G-26；

【小問2詳解】

原式=^6^/6—V6+3^2

=(5指+3⑹+G

=5A/2+^6-

【點睛】此題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.

17.求下列各式中的x

(I)2x2-18=0(2)(x+4)3=-64

【答案】(1)x=±3；(2)x=-8

【解析】

【分析】(1)根據平方根的定義解答即可；

(2)根據立方根的定義解答即可.

【詳解】解：(1)29-18=0,

2x2=18,即N=9,

解得尸士3；

(2)(x+4)3=-64,

則x+4=-4,

解得x=-8.

【點睛】本題主要考查了平方根與立方根，注意：一個正數有兩個平方根.

18.如圖在平面直角坐標系中，已知口480的頂點坐標分別是幺(3,3),8(-2,2),0(0,0).

(1)畫出口4。8關于x軸對稱的△COD,其中點A的對應點是點C,點3的對應點是點。，并請直接

寫出點C的坐標為，點。的坐標為

(2)請直接寫出△CO。的面積是.

【答案】⑴圖見解析,(3,-3),(-2,-2)

(2)6

【解析】

【分析】(1)根據對稱軸的性質，畫出口408關于x軸對稱的△COD,進而得出點C的坐標和點。的坐

標；

（2）利用三角形的面積公式，即可求出△CO。的面積.

【小問1詳解】

解：如圖，△COD即為所求，點C的坐標為（3,-3）,點。的坐標為（—2,—2）；

故答案為*（3,—3）,（—2,—2）；

【小問2詳解】

解：△COZ）的面積為：3x5—x2x2—x3x3—x1x5=6,

222

故答案為：6

【點睛】本題考查了作圖一軸對稱變換、三角形的面積，解本題的關鍵在熟練掌握對稱軸的性質.

19.今年第6號臺風“煙花”登錄我國沿海地區，風力強，累計降雨量大，影響范圍大，有極強的破壞力.如

圖，臺風“煙花”中心沿東西方向45由A向B移動，已知點C為一海港，且點C與直線上的兩點A、

B的距離分別為ZC=600km,BC=800km,又/8=1000km,以臺風中心為圓心，周圍500km以內

為受影響區域.

（1）求NNCB的度數；

（2）經過查閱資料，小周同學發現若C到45的距離大于500km，則海港C不受臺風影響；若。到4s

的距離小于或等于500km,則海港C會受臺風影響，請你幫助小周同學計算C到4B的距離，判斷海港

C是否受臺風影響？

【答案】（1）見解析（2）海港C受臺風影響，理由見解析

【解析】

【分析】（1）利用勾股定理的逆定理可得出口48。是直角三角形，從而可求得//CB=90。.

（2）利用三角形面積得出8長，即可得出結論.

【小問1詳解】

AC=600km,BC=SOQkm,AB=IOOOATT?

：.AC-+BC2=AB\

.斑148c是直角三角形，ZACB=90°.

【小問2詳解】

海港C受臺風影響，理由如下：

???口NBC是直角三角形，

-ACxBC=-CDxAB,

22

,CD=^C=600x800=,

AB1000'7

ASOkm<5Q0km,

海港C會受臺風影響.

【點睛】本題考查三角形面積，勾股定理應用，勾股定理的逆定理等知識，熟練掌握勾股定理和勾股逆定

理是解題的關鍵.

20.某種子商店銷售玉米種子，為惠民促銷，推出兩種銷售方案供采購者選擇.

方案一：每千克種子價格為4元，無論購買多少均不打折；

方案二：購買3千克以內（含3千克）的價格為每千克5元，若一次性購買超過3千克的，則超過3千克

的部分的種子價格打7折.

（1）請分別求出方案一和方案二中購買的種子數量x（千克）（x>3）和付款金額y（元）之間的函數關

系式；

(2)王伯伯要買20千克玉米種子，選哪種方案合適？說明理由.

(3)李叔叔買花了36元，最多可買多少千克玉米種子？

【答案】(1)方案一：yi=4x；方案二：y=L="匕、小；(2)應該選方案二；(3)最多可以買9千

3.5x+4.5(x>3)

克種子.

【解析】

【分析】(1)根據付款金額=數量X單價，即可表示出方案一與方案二中，當XW3時的函數關系式；當XN3

時，金額=3千克內的金額+超過3千克部分的金額，即可寫出函數解析式；

(2)分別將x=20代入兩種方案解析式，求出y值比較大小即可；

(3)將y=36代入兩種函數解析式，求出x值，比較大小即可.

【詳解】解：(1)方案一的函數是：yi=4x,

5x(0<x<3)

方案二的函數是：y={/、，

3x5+5x0.7x(x-3)(x>3)

5x(0<x<3)

即為：y=[；

>[3.5x+4.5(x>3)

(2)方案一：當x=20時，y=4X20=80；

方案二：當x=20時，y=3.5X20+4.5=74.5；

V80>74.5,

.,.應該選方案二；

(3)方案一：當y=36時，36=4x,

解得：x=9；

方案二：當y=36時，36=3.5x+4.5

解得：x=9；

最多可以買9千克種子.

【點睛】此題考查了一次函數的應用，理解題意得出解析式是解題關鍵.

21.(1)如圖1,MNLPQ于N,口是等腰直角三角形，//C8=90。，等腰直角口48c的頂點C、

B分別在射線射線N。上滑動(頂點C,8與點N不重合)在滑動過程中，點/到直線VN的距離

AHCN(填“>”、“<”或“=").

(2)如圖2,在(1)的條件下，等腰直角AEC尸中，NEC戶=90°,且△￡6戶的頂點C、歹也分別在

射線NM、射線NO上滑動(頂點C、尸與點N不重合)，連接4E交7W于點O,試探究/O與￡0的

數量關系：,并證明你的結論.

（3）如圖2,若8C=20cm，CF=30cm，在AECF和BABC保持原來滑動狀態的過程中，則AACE

的面積的最大值為

【答案】（1）=（2）OA=OE,證明見解析（3）6

【解析】

【分析】（1）求出N4CH=NCBN,證明△/ICH0ACgN即可得到4f/=CN；

（2）過點E作EJLMN于點J,過點/作幺于點K.由（1）可知，AAKC@^CNB,

△EJC8CNF,進而證△EJ0@A/K0（44S）,即可求解；

（3）因為AAKC3CNB,AK/C@\CNF,XEJO@^NK0（44S）,所以SaAKC=SacNB,

SQEJC=SQCNF'SQEJO=SQAKO，過點B作BH-LCF于點”?用盤七=^OBCF=5，CF-BH,由BH<BC

即可求解；

【詳解】解：⑴如圖1中，

???MN±PQ,AH1MN,

NAHC=ZCNB=NACB=90°,

ZACH+ZBCN=90°,ZBCN+ZCBN=90°,

ZACH=NCBN,

在口和口CN3中，

ZAHC=ZCNB

<ZACH=ZCBN,

AC=BC

AAHC8CNB(AAS^,

AH=CN,

故答案為：=；

(2)結論：04=OE.

理由：如圖2中，過點￡作E7LMN于點J,過點A作/K,MN于點K.

圖2

由(1)可知，AAKC8CNB,XEJC@^CNF,

AK=CN,EJ=CN,

EJ=AK,

在口￡70和UZKO中，

'NEOJ=NAOK

<NEJO=ZAKO,

EJ=AK

△EJO@^ZKO⑷S),

OE=OA；

(3)如圖2中，???△/KC=ACNB,AEJC@\CNF,△￡J。84Ko(AAS^,

…用AKC=S^CNB，SQEJC=SQCNF'S^EJO~aZKO'

=^ACK+=

一^ACES匚BCF'

如圖3中，過點8作尸于點

M

圖3

BC=2V2，CF=3V2-

??SU^ACE~SU^BCF~~2CF.BH,

BH<BC,

/.S、1ACFV—x3^/2x2^/2=6,

-rHACE的面積的最大值為6.

【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的性質，三角形的面積計算，勾股定

理等知識，作出合適的輔助線，構造出全等三角形是解題的關鍵.

22.在口48c中，點尸是平面內任意一點（不同于/、B、C）,若點P與/、B、C中的某兩點的連線的夾角

為直角時，則稱點尸為口/BC的一個勾股點

C1）如圖1,若點尸是口/BC內一點，ZA=55°,N4BP=1。。,NACP=25。,試說明點尸是口48c

的一個勾股點.

（2）如圖2,已知點。是口/BC的一個勾股點，且NDCB=ND4C,若2。=3CD=3,BC=6,求

AB的長；

（3）如圖3