2023學年第二學期學生學業質量診斷調研

八年級數學

本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共三大題25小題，滿分120分.考試時間為120分鐘.

注意事項：

1.答卷前，考生務必在答題卡第1頁上用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫自己的學校、班級、

姓名、試室號、座位號、準考證號，再用2B鉛筆把準考證號對應的號碼標號涂黑.

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應的答案標號涂黑；如需改動，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標號；不能答在試卷上.

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，涉及作圖的題目，用2B鉛筆畫圖.答案

必須寫在答題卡各題目指定區域內的相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫

上新的答案；改動的答案也不能超出指定的區域.不準使用鉛筆、圓珠筆和涂改液.不按以

上要求作答的答案無效.

4.考生必須保持答題卡的整潔，考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.

第一部分選擇題（共30分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的.）

1.下列各式中，是最簡二次根式的是（）

,—「L1

A.VL5B.y/SC.710D.

1

2.若代數式~~二有意義,則x的取值范圍是（）

J2x-3

3223

A.xW—B.xW—C.x〉一D.x〉一

2332

3.在口ABC中，若BC=3,AC=4,AB=5,則（）

A.ZA=90°B.Z5=9O°

C.ZC=90°D.DABC是銳角三角形

4.足球賽中，某國家足球隊首發上場的11名隊員身高如下表：

身高（cm）176178180182186188192

人數1232111

第1頁/共6頁

則這11名隊員身高的眾數是（）

A.180B.182C.192D.178

5.在四邊形A6CQ中，AD//BC,要使四邊形ABC。成為平行四邊形，則在下列條件中，應增加條件

（）

A.AB=CDB.AD=BCC.AC=BDD.ZB+ZA=180°

6.若x=4是方程6+6=0的解，則直線>=依+》的圖象與無軸交點的坐標為（）

A.（4,0）B.（0,4）C.（0,-4）D.（-4,0）

7.已知點A（3,yJ,3（5,%）在直線丁=履+6上，若%<%,則（）

A,b>0B.b<0C.k>QD.k<Q

8.如圖，數軸上的點A表示的數是-1,點B表示的數是2,于點3,且BC=2,以點A為

圓心，AC為半徑畫弧交數軸于點則點。表示的數是（）

A.2.8B.V13C.V13-1D.V13+1

9.一次函數丁=依+。。W0）不經過第三象限，則y=6x+上的大致圖象是（）

10.如圖，正方形ABCD中，AB=3,點E在邊CD上，且CD=3DE,將4ADE沿AE對折至aAFE,延

9

長EF交邊BC于點G,連接AG,CF,下列結論：①點G是BC中點；②FG=FC；③SAFGC=-X.

A.①②B.①③C.②③D.①②③

第2頁/共6頁

第二部分非選擇題（共90分）

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）

11.計算：V27-V3=.

12.直線y=3x+l向下平移3個單位，得到直線.

13.“正方形的四條邊都相等”的逆命題可以寫成________,該逆命題是命題（填寫“真”或

“假”）.

14.甲、乙、丙、丁四名同學參加擲實心球測試，每人擲5次，他們的平均成績恰好相同，方差分別是

s[=0.55,破=0.56,s需=0.52,嚀=0.48,則這四名同學擲實心球的成績最穩定的是.

15.如圖四邊形ABC。，AD//BC,AB±BC,AD=l,AB=2,BC=3,尸為AB邊上的一動點，以PD,PC

為邊作平行四邊形PCQD,則對角線PQ的長的最小值是.

16.如圖，在RtZVIBC中，ZACB=90°,AB=5cm,AC=3cm,動點P從點B出發沿射線以

lcm/s的速度移動，設運動的時間為f秒，當口A3P為等腰三角形時，f的取值為.

三、解答題（共有9小題，共72分，解答要求寫出文字說明，證明過程或計算步驟）

17.計算：（x

18.已知：a=6-6,b=6+6,求:

（1）ab；

22

（2）a-b-

19.如圖，在平行四邊形ABC。中，點E、尸分別在A。、上，AE=CF.求證：BE//DF.

第3頁/共6頁

20.已知直線1與直線y=2x-3平行，且經過點（2,7）,求直線1的解析式并在坐標系中畫出直線1的圖

象.

8

7

6

4

3

2

1

23456Ax

21.如圖，在四邊形48CD中，乙8=90°,BC=1,NR4c=30°,CD=2,AO=2應；求:

（1）AC的長度;

（2）四邊形ABC。的面積.

22.為助力愛心公益事業，某校組織開展“人間自有真情在，愛心助力暖人心”慈善捐款活動，八年級全體

同學參加了此次活動.隨機抽查了部分同學捐款的情況，統計結果如圖1和圖2所示.

第4頁/共6頁

人數/名

A:捐款5元

B:捐款10元

C:扔款15元

D:捐款20元

E:捐款25元

圖2

(1)補全條形統計圖;

(2)本次抽查的學生人數是；本次捐款金額的中位數為

23.如圖，在048。中，AB=AC,/D4c是O48C的一個外角，AM平分/D4c.

(1)尺規作圖：作線段AC的垂直平分線，與AM交于點F,與邊交于點E,連接AE,CE；(保

留作圖痕跡，不寫作法)；

(2)判斷四邊形AECT的形狀并加以證明.

24.如圖，直線OC：%=%,直線BC：%=—x+6.

(1)點C的坐標是；當_______時，弘〉％〉0

⑵點。在直線。。上，若邑”兵…求點。的坐標；

(3)作直線a_Lx軸，并分別交直線OC,BC于點E,F,若石尸的長度不超過3,求x的取值范圍.

25.如圖，菱形ABCD中，AB=6cm,ZADC=60°,點E從點D出發，以lcm/s的速度沿射線DA運

動，同時點F從點A出發，以lcm/s的速度沿射線AB運動，連接CE、CF和EF,設運動時間為t(s).

第5頁/共6頁

(1)當t=3s時，連接AC與EF交于點G,如圖①所示，則EF=cm；

(2)當E、F分別在線段AD和AB上時，如圖②所示，

①求證：4CEF是等邊三角形；

②連接BD交CE于點G,若BG=BC,求EF的長和此時的t值.

(3)當E、F分別運動到DA和AB的延長線上時，如圖③所示，若EF=3j^cm,直接寫出此時t的

第6頁/共6頁

2023學年第二學期學生學業質量診斷調研

八年級數學

本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共三大題25小題，滿分120分.考試時間為120分鐘.

注意事項：

1.答卷前，考生務必在答題卡第1頁上用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫自己的學校、班級、

姓名、試室號、座位號、準考證號，再用2B鉛筆把準考證號對應的號碼標號涂黑.

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應的答案標號涂黑；如需改動，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標號；不能答在試卷上.

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，涉及作圖的題目，用2B鉛筆畫圖.答案

必須寫在答題卡各題目指定區域內的相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫

上新的答案；改動的答案也不能超出指定的區域.不準使用鉛筆、圓珠筆和涂改液.不按以

上要求作答的答案無效.

4.考生必須保持答題卡的整潔，考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.

第一部分選擇題（共30分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的.）

1.下列各式中，是最簡二次根式的是（）

,—「L1

A.VL5B.y/SC.710D.

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了最簡二次根式.熟練掌握最簡二次根式的定義是解題的關鍵.

根據最簡二次根式的定義判斷作答即可.

【詳解】解：A中&石=5=乎，不是最簡二次根式，故不符合要求；

B中血=2也，不是最簡二次根式，故不符合要求；

C中而，是最簡二次根式，故符合要求；

1萬

D中〒=不是最簡二次根式，故不符合要求；

V22

第1頁/共22頁

故選：c.

1

2.若代數式1-----有意義，則x的取值范圍是（)

V2x-3

3223

A.x豐一B.xW一C.x>一D.x>一

2332

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了二次根式有意義的條件,分式有意義的條件的應用，根據二次根式的意義得出2x-3>0,

從而可得答案；

1

【詳解】解：要使代數式有意義，

2.x—3>0,

3

解得：%>--

2

故選D.

3.在口48。中，若BC=3,AC=4,AB=5,則（）

A.ZA=90°B,N5=90°

C.NC=90°D.DABC是銳角三角形

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了勾股定理的逆定理.熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關鍵.

利用勾股定理的逆定理求解作答即可.

【詳解】解：；3?+4?=25=5?，

；?BC2+AC2=AB2，

.?.□ABC是直角三角形，且NC=90。，

故選：C.

4.足球賽中，某國家足球隊首發上場的11名隊員身高如下表：

身高（cm）176178180182186188192

人數1232111

則這11名隊員身高的眾數是（）

第2頁/共22頁

A.180B.182C.192D.178

【答案】A

【解析】

【分析】本題主要考查的是眾數的定義，掌握眾數的定義是解題的關鍵.依據眾數的定義求解即可.一般來

說，一組數據中，出現次數最多的數就叫這組數據的眾數.

【詳解】解：；：180出現的次數最多，

，眾數是180.

故選A.

5.在四邊形ABC。中，AD//BC,要使四邊形A6C。成為平行四邊形，則在下列條件中，應增加條件

()

A.AB=CDB.AD=BCC.AC=BDD.ZB+ZA=180°

【答案】B

【解析】

【分析】本題主要考查了平行四邊形的判定，解題的關鍵是熟練掌握平行四邊形的判定方法，根據平行四邊

形的判定方法進行判斷即可.

【詳解】根據題意，作圖如下；

A、平行四邊形的判定：有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，不符合題意；

B,-AD//BC,AD=BC,四邊形ABC。為平行四邊形；

C、無法判定四邊形ABC。為平行四邊形，故選項錯誤；

D.■.■ZB+ZA=^0°:.AD//BC,與題干重復，無法判定四邊形ABC。為平行四邊形，選項錯誤；

故選：B

6.若x=4是方程履+6=0的解，則直線>=依+》的圖象與x軸交點的坐標為()

A.(4,0)B.(0,4)C.(0,-4)D.(-4,0)

【答案】A

【解析】

【分析】本題主要考查了一次函數與一元一次方程，關鍵是掌握方程ax+0=0的解就是一次函數

y=ax+6與x軸交點的橫坐標值.根據一次函數與一元一次方程的關系：由于任何一元一次方程都可以轉

第3頁/共22頁

化為ax+匕=0（?,〃為常數，。？0）的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：當某個一次函數的值為

0時，求相應的自變量的值，從圖象上看，這相當于已知直線丁=依+6確定它與x軸交點的橫坐標即可得

答案.

【詳解】解：；一元一次方程區+6=0的解是x=4,

.,.當x=4時，y=kx+b=Q,

故直線y=履+6的圖像與x軸的交點坐標是（4,0）.

故選：A.

7.已知點A（3,yJ,3（5,%）在直線>=履+6上，若%<%，則（）

A.b>QB.。<0C.^>0D.左<0

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查的是一次函數的增減性，熟記一次函數的性質是解本題的關鍵，根據3<5,%<%，可

得答案；

【詳解】解：.??點A（3,yJ,3（5,%）在直線>=丘+》上，為<%，

y隨尤的增大而增大，

k>Q,

?.?函數的增減性與方無關，

??.C符合題意；

故選C

8.如圖，數軸上的點A表示的數是-1,點2表示的數是2,于點2,且BC=2,以點A為

圓心，4c為半徑畫弧交數軸于點。，則點。表示的數是（）

A.2.8B.V13C.V13-1D.V13+1

【答案】C

【解析】

第4頁/共22頁

【分析】本題考查了勾股定理、數軸上的點表示實數，掌握勾股定理是關鍵.先求出A8=2-（-1）=3,

再由勾股定理可求得AC=辦笈+嫡=屈,再由AD=AC=JB，即可得點。表示的數.

【詳解】解：???點A表示的數是T,點2表示的數是2,

A8=2_（T）=3,

CB1AB,BC=2,

?*-AC=^AB2+BC2=V13，

?*-AD=AC=y/13

..?點A表示的數是-1,

...點。表示的數是：-1+V13,

故選：C.

9.一次函數丁="+。（匕W0）不經過第三象限，則y=6x+左的大致圖象是（）

【答案】A

【解析】

【分析】本題考差了一次函數的圖象和性質，熟練掌握一次函數的圖象和性質是解題的關鍵；

根據一次函數丁="+。（。N0）在坐標平面內的位置關系先確定％,6的取值范圍，再根據左，b的取值范圍

確定一次函數y=6x+左在坐標平面內的位置關系，從而求解

【詳解】?.?一次函數y="+優。w0）不經過第三象限，

該函數經過第一、二、四象限，

k<Q,b>0,

y=6x+左經過第一、三、四象限，

故選：A.

10.如圖，正方形ABCD中，AB=3,點E在邊CD上，且CD=3DE,將4ADE沿AE對折至aAFE,延

9

長EF交邊BC于點G,連接AG,CF,下列結論：①點G是BC中點；②FG=FC；?SAFGC=—.

第5頁/共22頁

其中正確的是（)

A.①②B.①③D.①②③

【答案】B

【解析】

【詳解】分析:;正方形ABCD中，AB=3,CD=3DE,.\DE=-x3=l,CE=3-1=2.

3

「△ADE沿AE對折至△砥￡,；.AD=AF,EF=DE=1,ZAFE=ZD=90°.；.AB=AF=AD.

在R3ABG和RSAFG中，VAG=AG,B=AF,.,.RtAABG^RtAAFG(HL).；.BG=FG,

設BG=FG=x,則EG=EF+FG=l+x,CG=3-x,

333

在RtZkCEG中，EG*2=CG2+CE2,即(1+X)2=(3—X『+22,解得,x=-.Z.CG=3——=-

222

3

；.BG=CG=一,即點G是BC中點，故①正確.

2

AB3

tanZAGB=——=—=2

BG3,ZAGB#60°.AZCGF^180°-60°x2^60°.

2

又?；BG=CG=FG,.?.△CGF不是等邊三角形.；.FG丹C,故②錯誤.

3」3

ACGE的面積=[CG?CE=|x-x2——,

2222

339

VEF：FG=1：-=2：3,ASAFGCx-=一，故③正確.

2,2+3210

綜上所述，正確的結論有①③.故選B.

第二部分非選擇題（共90分）

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）

11.計算：V27-V3=

【答案】2g

【解析】

【分析】先化簡后，再合并同類二次根式即可.

【詳解】解：V27-V3=3A/3-V3=2A/3.

第6頁/共22頁

故答案為：2百

【點睛】本題考查的是二次根式的加減運算，掌握“二次根式的加減運算的運算法則”是解本題的關鍵.

12.直線y=3x+l向下平移3個單位，得到直線.

【答案】y=3x-2

【解析】

【分析】本題主要考查的是一次函數的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的原則是解答此題的關鍵.根據

“上加下減”的原則進行解答即可.

【詳解】解：由“上加下減”的原則可知，直線y=3x+l向下平移3個單位后得到直線解析式是：

y=3x+l-3,即y=3x-2.

故答案為：y=3x-2.

13.“正方形的四條邊都相等”的逆命題可以寫成,該逆命題是命題（填寫“真”或

“假”）.

【答案】①.四條邊相等的四邊形是正方形②.假

【解析】

【分析】本題主要考查了判斷命題真假，寫出一個命題的逆命題，正方形的判定，正確寫出原命題的逆命題

是解題的關鍵.先寫出原命題的逆命題，然后判斷真假即可.

【詳解】解：命題“正方形的四條邊都相等”，它的逆命題是“四條邊相等的四邊形是正方形"，該逆命

題是假命題，

故答案為：四條邊相等的四邊形是正方形；假.

14.甲、乙、丙、丁四名同學參加擲實心球測試，每人擲5次，他們的平均成績恰好相同，方差分別是

s1=0.55,歐=0.56,s需=0.52,嚀=0.48,則這四名同學擲實心球的成績最穩定的是.

【答案】丁

【解析】

【分析】利用方差的意義可得答案.

【詳解】解：?.?$,=0.55,s，=0.56,襦=0.52,嚀=0.48,

S丁<S丙<S甲<S乙，

這四名同學擲實心球的成績最穩定的是丁，

第7頁/共22頁

故答案為：丁.

【點睛】本題主要考查方差，方差是反映一組數據的波動大小的一個量.方差越大，則平均值的離散程度

越大，穩定性也越差；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩定性越好.

15.如圖四邊形ABC。，AD//BC,ABLBC,AD=l,AB=2,BC=3,P為AB邊上的一動點，以尸。，PC

為邊作平行四邊形PCQD,則對角線PQ的長的最小值是.

【答案】4

【解析】

【分析】根據題意在平行四邊形PCQD中，設對角線PQ與DC相交于點O,可得O是DC的中點，過點

Q作QHLBC,交BC的延長線于H,易證得Rt^ADP絲Rt^HCQ,即可求得BH=4,則可得當PQ,AB

時，PQ的長最小，即為4.

【詳解】解：在平行四邊形PCQD中，設對角線PQ與DC相交于點0,則。是DC的中點，

過點Q作QHLBC,交BC的延長線于H,

AD

CH

；AD〃BC,

ZADC=ZDCH,即ZADP+ZPDC=ZDCQ+ZQCH,

；PD〃CQ,

.\ZPDC=ZDCQ,

/.ZADP=ZQCH,

又?；PD=CQ,

在RtAADP與RtAHCQ中，

ZADP=ZQCH

<ZA^ZQHC

PD=CQ

ARtAADP^RtAHCQ(AAS),

第8頁/共22頁

；.AD=HC,

VAD=1,BC=3,

；.BH=4,

.?.當PQLAB時,PQ的長最小，即為4.

故答案為：4.

【點睛】本題考查梯形的中位線的性質，注意掌握梯形的中位線等于兩底和的一半且平行于兩底.

16.如圖，在中，ZACB=90°,AB=5cm,AC=3cm,動點尸從點8出發沿射線以

lcm/s的速度移動，設運動的時間為，秒，當DABP為等腰三角形時，f的取值為.

【答案】5或8或一

8

【解析】

【分析】本題考查了勾股定理以及等腰三角形的知識.當口432為等腰三角形時，分三種情況：①當

=B尸時；②當AB=AP時；③當=時，分別求出的長度，繼而可求得“直.

【詳解】解：在RtZkABC中，BC2=AB2-AC2=52-32=16-

圖1

①當=B尸時,

②當A3=A尸時,如圖2,BP=2BC=8cm,/=8；

③當=AP時,如圖3,AP=BP=tcm,CP=(4-z)cm,AC=3cm,

在RtDACP中，AP2=AC2+CP2-

所以*=32*(4T)2,

25

解得：t=一，

8

25

綜上所述：當口43尸為等腰三角形時，/=5或/=8或/=一.

8

第9頁/共22頁

故答案為：5或8或—.

8

三、解答題（共有9小題，共72分，解答要求寫出文字說明，證明過程或計算步驟）

17.計算：

【答案】3亞

【解析】

【分析】本題考查的是二次根式的混合運算，先化簡二次根式，計算二次根式的乘法運算，再合并即可；

【詳解】解：（屈-百x卡）+質

=472-372+272

=372；

18.已知：a=y/3-42,b=6+叵求:

（1）ab；

⑵a2-b1,

【答案】（1）1

⑵-476

【解析】

【分析】本題考查代數式求值，二次根式混合運算，平方差公式，熟練掌握二次根式的運算法則是解題的

關鍵.

（1）直接把心b值代入時計算即可；

（2）把/一/化成（。+與（。-。），再把。、。值代入計算即可.

【小問1詳解】

解：＜a=H&。=用血，

"=（百+⑹（百—行）=（可—（&『=3—2=1；

【小問2詳解】

解：?：a=6-6,b=A/3+V2＞

ci~~b~=（a+Z?）（a_/＞）

第10頁/共22頁

=2V3X(-2V2)

=-4>/6-

19.如圖，在平行四邊形ABC。中，點E、尸分別在A。、上，AE=CF.求證：BE//DF.

【解析】

【分析】根據平行四邊形的性質，得從而可證。E=BF,于是得證四邊形成尸。是平行四邊

形，所以BE〃DF.

【詳解】解：???在平行四邊形ABC。中，且人。=3。,

又；AE=CF

：.AD-AE=BC-CF

：.DE=BF

四邊形EBFD是平行四邊形

BE//DF.

【點睛】本題考查平行四邊形的性質和判定；掌握相關性質和判定定理是解題的關鍵.

20.已知直線1與直線y=2x-3平行，且經過點（2,7）,求直線1的解析式并在坐標系中畫出直線1的圖

象.

V

8

7

6

5

4

3

2

1

_,_,__,__._,__L>.

0123456

【答案】y=2x+3,圖見解析

【解析】

【分析】所求直線與直線y=2x-3平行，可得k=2,再將點（2,7）代入即可求解.利用“兩點確定一條

第11頁/共22頁

直線”作出函數圖象.

【詳解】設所求直線方程為：y=kx+b,

"."y=kx+b與直線y=2x-3平行，

；.k=2,

又丫=入+1）經過點（2,7）,所以有7=2X2+b,

解得b=3,

所求直線為：y=2x+3.

3

由于該直線經過點（0,3）、（-一，0）,則其函數圖象如圖所示:

2

【點睛】本題考查了兩條直線相交或平行問題，難度較小，解題關鍵是根據兩直線平行得出兩直線的k值

相等.

21.如圖，在四邊形ABC。中，ZB=9O°,BC=1,ABAC=30°,CD=2,AD=20;求:

（1）AC的長度；

（2）四邊形ABC。的面積.

【答案】（1）2

⑵畀

【解析】

【分析】本題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的應用，利用勾股定理求解是本題的突破點，也是難

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點.同時勾股定理逆定理也是本題的考查點之一.

(1)利用含30度角的直角三角形的性質可得答案；

(2)利用勾股定理逆定理判斷出口ACD為直角三角形.根據金邊形ABC。=SUABC+SUAC。進行計算即可?

【小問1詳解】

解：-：ZB=9O°,BC=1,ABAC=30°,

，AC=2BC=2；

【小問2詳解】

解：?:CD=2,AD=2枝,

：.AC2+CD2=8,AD2=8，

，AC2+CD2=AD-，

.?.□AC。是直角三角形，

Z.ZACD=90°.

'：AC=2,BC=1,

?*,AB=VAC2—BC2=V3，

S四邊形ABC。=^OABC+SJACD

22

22.為助力愛心公益事業，某校組織開展“人間自有真情在，愛心助力暖人心”慈善捐款活動，八年級全體

同學參加了此次活動.隨機抽查了部分同學捐款的情況，統計結果如圖1和圖2所示.

A:捐款5元

B:捐款10元

C:扔款15元

D:捐款20元

E:捐款25元

圖1圖2

(1)補全條形統計圖;

(2)本次抽查的學生人數是；本次捐款金額的中位數為

【答案】(1)畫圖見解析

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（2）50；15元

【解析】

【分析】本題考查了條形統計圖和扇形統計圖的信息關聯、中位數等知識點，熟練掌握統計調查的相關知

識是解題關鍵.

（1）先根據A的條形統計圖和扇形統計圖信息即可得抽查的總人數，再求出C的學生人數，由此補全條

形統計圖即可得；

（2）根據（1）可得總人數，根據中位數的定義（將一組數據按照由小到大（或由大到小）的順序排列，

如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果數據的個數是偶數，則中間兩

個數據的平均數就是這組數據的中位數）即可得；

【小問1詳解】

解：本次抽查的學生人數是8+16%=50（人），

C的學生人數為50—8—14—6—4=18（人），

由此補全條形統計圖如下：

A人數/名

18

16

14

12

10

8

6

4

2

0

510152025捐款金額/元

【小問2詳解】

解：本次抽查的學生人數是8?16%=50（人），

因為這組數據按從小到大進行排序后，處在第25和第26個數都是15,

所以中位數是"上紋=15（元），

2

23.如圖，在048。中，AB=AC,/D4c是O48C的一個外角，AM平分/D4c.

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D,

4

B/Z---A---------、CM

(1)尺規作圖：作線段AC的垂直平分線，與AM交于點孔與邊交于點E,連接AE,CF；(保

留作圖痕跡，不寫作法)；

(2)判斷四邊形AECE的形狀并加以證明.

【答案】(1)畫圖見解析

(2)證明見解析

【解析】

【分析】(1)根據題意，先作出線段AC的垂直平分線，再與AM交于點片與邊交于點E,最后連接

AE,CF,即可作答.

(2)由AB=AC得NABC=NACB,由AM平分/D4C得NZMM=NCAM,則利用三角形外角性質

可得NC4W=NAC8,再根據線段垂直平分線的性質得。4=0C,ZAOF=ZCOE,于是可證明

^AOF^COE,所以0E=0E,然后根據菱形的判定方法易得四邊形AECT的形狀為菱形.

【小問1詳解】

解：如圖所示：

解：四邊形AECE為菱形，理由如下：

AB=AC,

ZABC=ZACB,

■.■AM平分/DAC,

ADAM=ZCAM,

而ZDAC=ZABC+ZACB,

ZCAM=ZACB,

二.M垂直平分AC,

OA^OC,NAOF=NCOE,

在DAOR和□(%)￡中

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ZFAO=ZECO

<OA=OC,

ZAOF=ZCOE

.□AO餐口COE,

OF=0E,

AO=CO,

，四邊形AECF是平行四邊形，

又AC，EF,

平行四邊形AECR是菱形.

【點睛】本題考查了復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性

質和基本作圖方法.解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作

圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了垂直平分線的性質和菱形的判定方法.

24.如圖，直線。C：x=x,直線BC：y2=-x+6,

(1)點C的坐標是；當_______時，％〉％〉0

⑵點n在直線。。上，若口”/皿，求點。的坐標；

(3)作直線軸，并分別交直線OC,BC于點E,F,若石尸的長度不超過3,求x的取值范圍.

【答案】⑴(3，3)；3<x<6

(2)點。的坐標為(1.5,1.5)或(—1.5,—1.5)；

(3)1.5<x<4.5

【解析】

【分析】此題屬于一次函數綜合題，涉及的知識有：兩條直線的交點坐標，坐標與圖形性質，線段中點坐

標公式，利用了數形結合的思想，弄清題意是解本題的關鍵.

(1)聯立兩直線解析式求出％與y的值，即為。坐標，根據c坐標，利用函數圖象找出%〉當時x的范

圍即可；

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(2)由%。Bl%。"'結合中點坐標公式求解即可；

⑶設￡1(無,x),貝ij產(x,-x+6),可得石產=卜％+6-司=卜2%+6|,則卜2x+6|<3,再利用絕對值

的含義與不等式組的解法可得答案；

【小問1詳解】

y=x

解：聯立兩個方程可得：\,

y=-X+6

x=3

解得：」

"=3

/.C(3,3)；

當一1+6=0時，x=6,

.?.8(6,0),

...當加〉％〉0時；3<x<6；

【小問2詳解】

解：如圖，點。在直線。。上，SA°OB=；SACOB，

為CO的中點，或。

2

當。為CO的中點，0(3,3),

當。即。為。。的中點,

2

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D'[-1.5,-1.5),

/.點D的坐標為(1.5,1.5)或(-1.5,-1.5)；

【小問3詳解】

解：如圖，

:直線軸，并分別交直線。C,BC于點E,F,

.?.設E(x,x),則產(x,-x+6),

EF=|—%+6—x|=|_2x+6|,

|—2x+W3,

—3W—2x+6W3,

解得：1.5<x<4.5；

25.如圖，菱形ABCD中，AB=6cm,ZADC=60°,點E從點D出發，以Icm/s的速度沿射線DA運

動，同時點F從點A出發，以lcm/s的速度沿射線AB運動，連接CE、CF和EF,設運動時間為t(s).

(1)當t=3s時，連接AC與EF交于點G,如圖①所示，則EF=cm；

(2)當E、F分別在線段AD和AB上時，如圖②所示，

①求證：4CEF是等邊三角形；

②連接BD交CE于點G,若BG=BC,求EF的長和此時的t值.

(3)當E、F分別運動到DA和AB的延長線