2024-2025學年第二學期甘肅省武威第二十中學七年級數學開

學測試模擬試題

一、單選題（每小題3分，共30分）

19O

1.已知a+b=-,a+c=-2,那么代數式伍-cT-2（c-6）-小勺是（）

A.-1B.0C.3D.9

2.三個互不相等的有理數，既可以表示為1,a+b,6的形式，也可以表示為0,。的

a

形式，則。的+產外的值是（）

A.0B.1C.2D.-2

A.x=12B.x=13C.x=14D.x=15

4.實數a、b滿足|a+l|+|?+3|+|/>+2|+|/>-5|=9，記代數式2"+2a+6的最大值為加，

最小值為“，貝U加+〃的值為（）

A.-25B.-27C.-29D.-31

5.在數列。八°2,的,中，%=2,。2=；,&=4,且任意相鄰的三個數的乘積都相等,

若前?個數的乘積等于64,則n可能是（）

A.16B.17C.18D.19

6.若。加#0,貝IJ回+白+回+的值為（）

a|b|cabc

A.±1或0B.±2或0C.±1或±4D.±4或0

7.如圖，4405=120。，在內作兩條射線OC和。D,且。“平分N/ODOV平分

NBOC,若/4OC:NCOD:ZDOB=5:3:4,則/MON的度數為（）

A.45°B.50°C.55°D.60°

8.如圖，4SC為直線/上從左到右的三個點，AB=2BC,動點〃、N分別從45兩點

同時出發，向右運動，點M的速度是點N的速度的3倍.在運動過程中，若要知道的

長，則只要知道下列哪條線段的長，該線段是（）

A.AMB.BNC.BMD.CM

9.將圖1中周長為32的長方形紙片剪成1號、2號、3號、4號正方形和5號長方形，并

將它們按圖2的方式放入周長為50的長方形中，則沒有覆蓋的陰影部分的周長為（）

A.18B.32C.42D.48

10.下列說法中，正確的個數（）

①若|-I=->則a20；

\a\a

②若同>同，則有（。+6）（。-3是正數;

③4瓦。三點在數軸上對應的數分別是_2、6、%若相鄰兩點的距離相等，則無=2；

④若代數式2X+|9-3X|+|1-X|+2011的值與x無關，則該代數式的值為2021；

b+ca+ca+b

⑤a+b+c=0,abc<0則的值為±i.

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.已知（x-3）2與|了+3|互為相反數，那么/*=.

12.若2x+y=-3,a-2b-2,貝!）代數式（3a-6x）-3（26+y）的值為.

13.若關于x的一元一次方程/x+3=2x+6的解為無=-3,則關于了的一元一次方程

5^（1—〉）=一2y一1+6的解為—.

14.如圖，在一個長方形中放入4、4、4三個正方形，邊長分別為X、V、3,則右下角

陰影部分G的周長與左上角陰影部分C1的周長之差為

15.設一種運算程序是=。(。為常數)，如果(x+l)@y=。+1,x0(^+l)=a-2,己

知1區1=2,那么2024(8)2024=.

16.如圖所示是計算機程序計算，當輸入的數為4時，則輸出的結果〃=.

----------------------是---------

輸入數m―?數小于一1—?相反數

輸出結果n

17.甲、乙兩動點分別從正八邊形N2CDEFG8的頂點/,G同時出發，沿正八邊形的邊移

動.甲點依順時針環形運動，乙點依逆時針環形運動.若乙的速度是甲的速度的3倍，則它

們第2025次相遇在正八邊形的邊______上.(用字母表示)

E

18.定義從/a(45°<Za<90°)的頂點出發，在角的內部作一條射線，若該射線將

分得的兩個角中有一個角與/a互為余角，則稱該射線為/a的“分余線”.

(1)若OC平分且0c為的“分余線”，貝1/492=；

(2)如圖N/Q8=156。，在內部作射線。C,OM,使■為N/OC的平分線，在

N80C的內部作射線ON,使4BON=2NCON.當0c為/MON的"分余線”時，則420C

的度數為.

三、解答題（共66分）

19.（12分）計算:

]_

⑵2-5x

⑴。+W-3可；2

1151—0.5x46.

⑶/(4)---l-

7

20.(6分)解方程:

x+22x—3

(l)3x+7=32-2x；(2)----------------------------二2.

46

21.（6分）已知呢b互為倒數，c,d互為相反數，|加|=3,〃是絕對值最小的數，求代數

式3仍-(0+4)+2024〃+加2的值.

22.（6分）對于整數x,規定/（》）=丁匚，例如：/（4）=fl=:，求：

（2025）+/（2024）+---+/（2）+/（l）+/出+???+，[/）+/[/）的值?

2

23.（6分）已知代數式Z=3工2一4盯+＞一2,B=2x2-xy-6x+—.

2

⑴求.

⑵當卜一1|+（尸3）2=0時，求代數式§4-3的值.

2

⑶若代數式5的值與歹的取值無關，求x的值.

24.（6分）結合數軸與絕對值的知識回答下列問題：

I____?____?____?____?____?____?____?____?____?____?_____?_____??

-5-4-3-2-101234567

⑴表示-3和2兩點之間的距離是；一般地，數軸上表示數m和數n的兩點之間的距

離等于帆-司.如果表示數a和-2的兩點之間的距離是3,那么?=.

（2）若數軸上表示數a的點位于-4和2兩點之間，求|a+4|+|a-2|=；

（3）利用數軸找出所有符合條件的整數點x,使得|x+2|+|x-5|=7,這些點表示的數的和是

⑷當。=_時，,+3|+|“-1|+,-4］的值最小，最小值是

25.（6分）某社區生活超市銷售一種掃地機器人和智能垃圾桶，掃地機器人每臺定價800

元，智能垃圾桶每個定價200元.國慶期間超市決定開展促銷活動，向客戶提供兩種優惠方

案.

方案一：買一臺掃地機器人送一個智能垃圾桶；

方案二：掃地機器人和智能垃圾桶都按定價的90%付款.

現某客戶要到該社區生活超市購買掃地機器人10臺，智能垃圾桶x個

（1）若該客戶按方案一購買，需付款元，若該客戶按方案二購買，需付款元；

（用含x的代數式表示）

（2）若x=30,通過計算說明此時按以上兩種方案中的哪種方案購買較為合算？

（3）當x=30時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方案，并計算需付款

多少元？

26.(8分)數學課本上有這樣一道題“如果代數式5a+36的值為-4,那么代數式

2(4+6)+4(2。+6)的值是多少？”小明同學解題過程如下：

解：原式=2。+26+8。+4b=lOa+6b=2(5a+3b)

因為5a+36=4,所以原式=2x(-4)=-8.

小明同學把5a+3b作為一個整體進行代入求值，像這樣的求解方法稱為“整體思想”，這是

數學解題中的一種重要思想方法，它在多項式的化簡求值與解方程中應用極為廣泛.請仿照

上面的解題方法，完成下面問題：

【嘗試應用】

(1)(2分)已知°、6互為相反數，小、〃互為倒數，貝|--100加"=.

(2)(2分)已知，當x=2,a/+bx+c+8的值是2023；當x=-2時，亦3+云+°+8的

值是—.

【拓展提高】

(3)(2分)已知3。-26=1009,，2/7-c=-2024-,c-t/=1015—,3。-26=1009,求

26122

(3…)+(26-d)-(26-c)的值.

(4)(2分)關于x的一元一次方程gx-l=2024x-。的解x=-3,解關于y的一元一次方

程;0+8)-1=2024(y+8)-p.

27.（10分）【問題背景】

如果一個角的內部有一條射線將這個角分成兩個角，并且分成的兩個角的度數之比為2:3時,

那么我們稱這條射線是這個角的動軸分線.例如，如圖1,射線。尸將分成NMOP

和/NO尸兩個角，且尸=2:3,則OP為乙0ON的動軸分線射線將NMON

分成和NNO。兩個角，且NMO0:NNO0=3:2,則為/MON的動軸分線.

【概念理解】

（2）（3分）如圖2,過直線上一點。作射線。C.再作//OC和。的動軸分線0河，

ON（ZAOM<AMOC,NBON</NOC）,若//OC=a（0°<a<180。），則NMON的度

數是否隨著口的變化而變化？請說明理由.

【拓展提升】

（3）（4分）如圖3,點/,O,8在同一條直線上，射線OP與射線。4重合，射線與射

線08重合，現將射線。尸繞點0以每秒3。的速度順時針旋轉同時射線。。繞點0以每秒5。

的速度逆時針旋轉.當射線OP與射線。。首次重合時，射線OP,。。同時停止運動，設旋

轉時間為fs.求f為何值時，。尸為乙4。。的動軸分線.

APOQB

圖3

參考答案

題號12345678910

答案DACBCDADCA

11.-27

12.15

13.》=4

14.6

15,-2021

16.-5

17.AHIHA

18.60°72。或99。

19.(1)解：+：卜(-36)

\NyJ.N/

i57

=-x(-36)--x(-36)+—x(-36)

=-18+20-21

=-19

(3)解:

355515

—X—+—X-----------X—

272727

75

—X—

27

_5

-2

(4)解：-I4-1-11-O.5x：x6

il.：x6

=-l-(l-5)

=-1+4

二3

20.(1)解：3x+7=32-2x

3x+2x=32-7

5x=25

???x=5；

3(x+2)-2(2x-3)=2xl2

3x+6-4x+6=24

-x+12=24

-x=24-12

-x=12

x=-12.

21.解：?.?明6互為倒數，c,(/互為相反數，阿1=3,〃是絕對值最小的數,

ab=1、c+d=0、Tn2=9,〃=0,

3ab-(c+d)+2024〃+m2

=3x1-0+2024x0+9

=3-0+0+9

=12.

22.解：=,

1+x

.??〃2)q,/QU,則"2)+4；卜1；

〃*：，嗚］T則/⑶+嗎/；

〃4)q，小卜)則〃2)+出卜】；

”⑺+出卜；

???(2025)+〃2024)+…+〃2)+/(1)+嗎卜…+/(七卜(募)

="2。25)+/[*]]+,(2024)+/4力…+]〃2)+心]+〃1)

=1x(2025-1)+7(1)

=2024-.

2

2

23.(1)解：因為Z=3/-4盯+y-2,B=2x2-xy-6x+—,

所以梟-臺

-4xy+y-2-…+g

「824c2,2

=2x—xyH-y----2x+xy+ox—

3333

5「2c

=-§-W+ox+~jv-2

(2)解：因為,一1|+(歹+3『=0,

得x—1=0,歹+3=0,

解得x=l，尸一3,

2

將x=l,>=-3代入§4-8,

2s2

則]/_5=_5乂卜(_3)+6*1+]乂(_3)_2=5+6_2_2=7.

252/52、

(3)解：由(1)知，—A—B=——xy+6x+—y—2=\——x+—\y+6x—2.

2

因為代數式3的值與歹的取值無關，

所以-53+：2=(),

2

解得％

24.(1)解：表示-3和2兩點之間的距離是卜3-2|=5,

???表示數a和-2的兩點之間的距離是3,

???卜-(-2)|=3,

「.a+2=—3或a+2=3,

解得〃=-5或a=1；

故答案為：5；1或-5.

(2)解：???表示數a的點位于-4與2之間，

J.Q+4>0,a—2<0,

|tz+4|+-=(Q+4)+[-(a-2)]=a+4-a+2=6,

故答案為：6.

(3)解：當x>5時，|x+21+|x—5|=x+2+x—5=2x—3>7,

當—2K%<5時，,+21+〔x—5]=x+2+5—X=7,

當x<—2日寸，|x+2|+|x—5|——x—2+5—x——2%+3>7,

???使得卜+。+卜-5卜7的所有整數為：一2,-1,0,1,2,3,4,5,

...(-2)+(-1)+0+1+2+3+4+5=12,

故這些點表示的數的和是12,

故答案為：12；

(4)解：|a+3|+|a-l|+|a-4|表示數軸上數0到一3,1,4的距離之和，當位于-3和4之

間的1處時，即。=1有最小值，最小值為口+3田—1+有川=7,

故答案為：1,7.

25.(1)解：按方案一購買，需付款：800xl0+200(x-10)=(200x+6000)元，

按方案二購買，需付款：800x10x90%+200xx90%=(180x+7200)元.

故答案為：(200x+6000),(180x+7200).

(2)解:當x=30時，

方案一：200x30+6000=12000(元)，

方案二：180x30+7200=12600(元)，

?■?12000<12600,

??.此時按方案一購買較為合算.

（3）解先按方案一先買10臺掃地機器人，送10個智能垃圾桶，再按方案二購買20個智

能垃圾桶，

10x800+(30-10)x200x90%=11600(元).

答：需付款11600元.

26.(1)■■-a,6互為相反數，，a+6=0.

m,〃互為倒數，=1,

.-.^^-1007wi=--100x1=-100.

22

故答案為：-io。；

(2),.,己知，當x=2,辦3+6尤+C+8的值是2023,

8a+2b+。+8=2023,

/.Sa+2b+c=2015.

當x=-2時，ay?++c+8

ax3+fox-c+8

=-Sa-2b-c+8

=—(8a+2b+c)+8

=-2015+8

=-2007.

故答案為：-2007；

⑶3a-26=1009-.2Z;-c=-2024c-(/=1015—,

2612

.?.原式=(3a-c)+(2b-d)-(2b-c)

=3Q—c+2b—d—2b+c

=(3a-2b)+(2b-c)+(c-</)

=1009-+|-2024-|+1015^

216)12

10