專題強化：電磁感應中的動力學和能量問題

【目標要求】1.導體棒切割磁感線運動時，能理清各物理量間的制約關系并能用動力學觀點進

行運動過程分析。2.會用功能關系和能量守恒定律解決電磁感應中的能量問題。

考點一電磁感應中的動力學問題

1.導體的兩種運動狀態

狀態特征處理方法

平衡態加速度為零根據平衡條件列式分析

非平衡態加速度不為零根據牛頓第二定律結合運動學公式進行分析

2.用動力學觀點解答電磁感應問題的一般步驟

一確定“電源”、感應電動勢的

‘大小和方向

哽曳暨根據/=磊求感應電流

凄產安=8〃叫府F『ma明1速度

根據力與運動的關系

判斷運動狀態

3.導體常見運動情況的動態i分析

若產合=0勻速直線運動

3/增大，若。恒定，拉力廠增大

E=Bls，增大，安增大,若其他力恒定，人

Q、，同向F

3減小，。減小，做加速度減小的加速運

若尸合力0

1=^—動一a=0,勻速直線運動

R+r

3F合=冽。

,減小，尸安減小，Q減小一Q=0,靜止

F^=BIlQ、/反向

\或勻速直線運動

F令

【例（多選）如圖所示，U形光滑金屬導軌與水平面成37。角傾斜放置，現將一金屬桿垂直

放置在導軌上且與兩導軌接觸良好，在與金屬桿垂直且沿著導軌向上的外力廠的作用下，金

屬桿從靜止開始做勻加速直線運動。整個裝置處于垂直導軌平面向上的勻強磁場中，外力尸

的最小值為8N,經過2s金屬桿運動到導軌最上端并離開導軌。已知U形金屬導軌兩軌道

之間的距離為1m,導軌電阻可忽略不計，金屬桿的質量為1kg、電阻為1Q,磁感應強度

大小為1T,重力加速度g=10m/s2,sin37o=0.6,cos37o=0.8。下列說法正確的是（）

A.拉力廠是恒力

B.拉力F隨時間f均勻增加

C.金屬桿運動到導軌最上端時拉力尸為12N

D.金屬桿運動的加速度大小為2m/s2

答案BCD

解析/時刻，金屬桿的速度大小為k產生的感應電動勢為￡=2/匕電路中的感應電流

1=——金屬桿所受的安培力大小為/安=瓦7=-------,由牛頓第二定律F-mgsin370—尸安=

RR

冽q得產=冽。+冽gsin37°H--------,T7與，是一次函數關系，選項A錯誤，B正確；，=0時，F

R

最小，代入數據可求得a=2m/s2,選項D正確；f=2s時，代入數據解得尸=12N,選項C

正確。

W23如圖所示，兩平行金屬導軌水平放入磁感應強度為3、方向豎直向上的勻強磁場中，

導軌間距為乙導軌左端接有一電容為C的平行板電容器。一質量為優的金屬棒仍垂直放

在導軌上，在水平恒力下的作用下從靜止開始運動。棒與導軌接觸良好，不計金屬棒和導軌

的電阻以及金屬棒和導軌間的摩擦。求金屬棒的加速度并分析金屬棒的運動性質。

答案見解析

解析運動過程分析：取一極短時間棒做加速運動，持續對電容器充電，則存在充電電

流＞O

由F—BIL=ma,/=匐，聯立可得產一絲4Atz=加〃，其中竺

△tbtAZ△t

=a,則可得a=-------,所以棒做加速度恒定的勻加速直線運動。

m+B2L2C

拓展

1.若金屬導軌平面與水平面成。角，勻強磁場垂直導軌平面向上。已知重力加速度為g,又讓

金屬棒從導軌上端由靜止開始下滑，求金屬棒下滑過程中的加速度大小。

答案金屬棒在重力和安培力的作用下向下運動，根據牛頓第二定律有加gsin6—3〃=〃皿,

CBLNv〃火sin0

/=些CBLa,聯立可得

△tm+CB2L2°

2.在拓展1中，若金屬棒與導軌之間的動摩擦因數為〃a<tan。)，求金屬棒下滑過程中的加

速度大小。

答案mgsin3—umgcos3—BIL—ma,I—⑶=。或八"=CBLa,聯立解得a=

AZAt

7"gsin0—“"zgcos8

m+CB2L2

【例3H(2023?云南昆明市第一中學模擬)某物理小組想出了一種理想化的“隔空”加速系

統，該系統通過利用其中一個金屬棒在磁場中運動產生感應電流從而使另一個金屬棒獲得速

度，這樣就避免了直接對其進行加速時所帶來的磨損和接觸性損傷，該加速系統可以建模抽

象為在足夠長的固定水平平行導軌上放有兩個金屬棒VN和PQ,磁感應強度8=0.5T的勻

強磁場與導軌所在水平面垂直，方向豎直向下，導軌電阻很小，可忽略不計。如圖為模型俯

視圖，導軌間的距離￡=1.0m,每根金屬棒質量均為加=1.0kg,電阻都為7?=5.0Q,可在

導軌上無摩擦滑動，滑動過程中金屬棒與導軌保持垂直且接觸良好，在》=0時刻，兩金屬棒

都處于靜止狀態，現有一與導軌平行、大小為歹=2.0N恒力作用于金屬棒血W上，使金屬棒

上W在導軌上滑動，經過片10s,金屬棒MN的加速度a=1.6m/s2,求：

N

XXXXXX

B-F

XXXXXX

QM

(1)此時金屬棒尸。的加速度是多少？

(2)此時金屬棒跖V、尸。的速度各是多少？

(3)金屬棒MN和PQ的最大速度差是多少？

答案(1)0.4m/s?(2)18m/s2m/s

(3)40m/s

解析(1)恒力作用于棒，使其在導軌上向右加速運動，切割磁感線產生感應電流，根據

右手定則知電流方向為MfN,電流流經尸。，根據左手定則知AW所受安培力水平向左，尸0

受到的安培力水平向右，它們都做加速運動，對上CV由牛頓第二定律得尸一2〃=〃皿，對尸。

由牛頓第二定律得

BIL^ma',聯立解得a'=0.4m/s2o

8/(%一⑹

(2)設某時刻VN速度為H,尸。速度為根據法拉第電磁感應定律有/="△-------

在/=10s時，對血加由牛頓第二定律得尸一8〃=他用整理得(%——=ma

2R

代入數據得H=16m/s

由于作用于兩棒的安培力等大反向，所以作用于兩棒系統的合力為水平恒力乙對系統由動

量定理得產/=(加/+加⑸一0,代入數據得%+n=20m/s

聯立解得n=18m/s,%=2m/s。

(3)MN棒做加速度減小的加速運動，PQ棒做加速度增大的加速運動，最終有共同加速度，設

兩金屬棒的共同加速度為。共，對系統有方=2機Q共，對尸。棒有5/m￡=冽Q共，其中/111=芟=

BLA小

2R

聯立解得A/=40m/so

■總結提升

有恒定外力等間距雙棒模型

示意圖及

12

條件兩光滑金屬導軌固定在水平面內，導軌間距為"電阻不計，兩導體棒1、

2質量分別為加1、M2,電阻分別為風、心,兩棒初速度為零，尸恒定

電路特點棒2相當于電源；棒1受安培力而運動

棒1：4Z1=-

mi

F——F、

棒2：。2=-----最初階段，Q2>m,只要(H—H)t，/安t

運動分析m2

今t今42\

當41=42時，(%一%)恒定，/恒定，/安恒定；兩棒均加速

規律

o7

開始時，兩棒做變加速運動；穩定時，兩棒以相同的加速度做勻加速運動，

分析

/恒定，A,恒定

對等間距光滑的平行導軌：整體由牛頓第二定律得m=02=F,

mi+rri2

最終狀態

對于導體棒1有產安=BZL=冽IQ,I=BL(%―從而可求二者速度差

RI+R2

考點二電磁感應中的能量問題

1.電磁感應中的能量轉化

其他形式的能量I—更覽殛處如一血乳—心述辿-1焦耳熱或其他形式的能量

2.求解焦耳熱。的三種方法

焦耳定律：Q=/2Rf,電流、電阻都不

變時適用

焦耳熱。的

功能關系：Q=W克服安培力，任意情況者B

三種求法適用

_能量轉化：Q=AE其他能的減少量,任意情

況都適用

3.解題的一般步驟

(1)確定研究對象(導體棒或回路)；

(2)弄清電磁感應過程中哪些力做功，以及哪些形式的能量相互轉化；

(3)根據功能關系或能量守恒定律列式求解。

【例4】(2024?廣東省模擬)如圖甲所示，光滑的金屬導軌和尸。平行，間距￡=1.0m,與

水平面之間的夾角a=37。，勻強磁場磁感應強度3=2.0T,方向垂直于導軌平面向上，MP

間接有阻值尺=1.6。的電阻，質量加=0.5kg、接入電路的電阻r=0.4Q的金屬棒ab垂直導

軌放置，現用和導軌平行的恒力/沿導軌平面向上拉金屬棒仍，使其由靜止開始運動，當金

屬棒上滑的位移s=3.8m時達到穩定狀態，對應過程的I圖像如圖乙所示。取g=10m/s2,

導軌足夠長6畝37。=0.6,cos37°=0.8)o求:

(1)運動過程中。、6哪端電勢高，并計算恒力廠的大小；

(2)從金屬棒開始運動到剛達到穩定狀態，此過程金屬棒上產生的焦耳熱。

答案⑴6端電勢高5N⑵1.47J

解析(1)由右手定則可判斷感應電流由a流向6,b相當于電源的正極，故6端電勢高，當

§2上2,

金屬棒勻速運動時，由平衡條件得尸=7〃gsin37°+尸安，其中尸安=Att=----,由題圖乙可

R+r

知|/=1.0m/s,聯立解得尸=5N

(2)從金屬棒開始運動到恰好達到穩定狀態，由動能定理得①一"zgsin37°)s一沙電妥=；%修

又克服安培力所做的功等于整個電路產生的焦耳熱，代入數據解得。=平克安=7.35J,金屬棒

與電阻產生的焦耳熱與阻值成正比，故金屬棒上產生的焦耳熱為。,.=」二0=1.47J。

R+r

【例5】如圖所示，粗細均勻的正方形導線框a6cd放在傾角為0=30。的絕緣光滑斜面上，通

過輕質細線繞過光滑的定滑輪與木塊相連，細線和線框共面、與cd垂直且與斜面平行。距線

框cd邊為Lo的ACV0尸區域存在著垂直于斜面、大小相等、方向相反的兩個勻強磁場，EF

為兩個磁場的分界線，ME=EP=Lz。現將木塊由靜止釋放后，木塊下降，線框沿斜面上滑，

恰好勻速進入和離開勻強磁場。已知線框邊長為心(必＜￡2)、質量為加、電阻大小為七木塊

質量也為冽，重力加速度為g,求：

(1)勻強磁場的磁感應強度B的大小；

⑵導線框通過勻強磁場過程中線框中產生的焦耳熱。。

答案⑴,招方(2)4g(2Z2+Zi)

解析(1)導線框勻速進入磁場時，受力平衡，受力情況如圖所示。

FNFT

根據平衡條件有

產安+冽gsin0

其中尸安=3〃1,1=-,E=BL”

R

導線框與木塊通過細線相連，線框勻速進入磁場時，木塊勻速下降，根據平衡條件有尸1=〃陪

對導線框和木塊構成的系統，進入磁場前二者一起做勻加速直線運動，根據牛頓第二定律有

mg-mgsin9—2ma,根據運動學公式可得進入磁場時速度^=^2aLo

聯立以上各式可得慳嗎

\2￡O￡I4

（2）導線框恰好勻速進入和離開勻強磁場，導線框通過勻強磁場過程中，線框和木塊組成的系

統減少的重力勢能轉化為電路中產生的焦耳熱，根據能量守恒定律得。=〃晦（2乙2+￡1）—

mg（2L2+Zi）sin0,所以導線框通過勻強磁場過程中線框中產生的焦耳熱0=》取（2小+心）。

課時精練

ID基礎落實練

1.如圖所示，在一勻強磁場中有一U形導線框成打，線框處于水平面內，磁場與線框平面垂

直，R為一電阻，蛾為垂直于成的一根導體桿，它可在成、cd上無摩擦地滑動。桿歹及線

框的電阻不計，開始時，給b一個向右的初速度，則（）

XXXX

XX

XXXXXX

A.y將減速向右運動，但不是勻減速運動

B.勿將勻減速向右運動，最后停止

C.”將勻速向右運動

D.4/將往返運動

答案A

解析向右運動，切割磁感線，產生感應電動勢和感應電流，會受到向左的安培力而做減

B2G,

速運動，由F=B/L=-----=冽〃知，勿做的是加速度減小的減速運動，最終停止運動，故A

R

正確，B、C、D錯誤。

2.如圖，在光滑水平桌面上有一邊長為心電阻為R的正方形導線框；在導線框右側有一寬

度為或介工）的條形勻強磁場區域，磁場的邊界與導線框的一邊平行，磁場方向豎直向下，導

線框以某一初速度向右運動，，=0時導線框的右邊恰與磁場的左邊界重合，隨后導線框進入

并通過磁場區域。下列上，圖像中，正確描述上述過程的可能是（）

答案D

解析線框以一定初速度進入磁場，則感應電動勢為￡=應|/,根據閉合電路歐姆定律，則

感應電流為/=*,所以安培力為F=BIL=----,又根據牛頓第二定律有尸=〃m，則a=-----,

RRRm

由于,減小，所以a也減小；當線框完全進入磁場后，不受到安培力作用，所以做勻速直線

運動；當線框出磁場時，速度與時間的關系與進入磁場相似，在速度一時間圖像中，斜率絕

對值表示加速度的大小，故D正確，A、B、C錯誤。

3.（2023?陜西咸陽市模擬）如圖，矩形閉合導體線框在勻強磁場上方，由不同高度靜止釋放，

用G、友分別表示線框仍邊和cd邊剛進入磁場的時刻。線框下落過程形狀不變，/邊始終

保持與磁場水平邊界線平行，線框平面與磁場方向垂直。設下方磁場區域足夠大,

不計空氣阻力影響，則下列圖像不可能反映線框下落過程中速度，隨時間/變化的規律的是

()

XXXXX

v\5

答案A

解析線框先做自由落體運動，G時刻邊進入磁場做減速運動，加速度逐漸減小，而A圖

像中的加速度逐漸增大，故A錯誤；線框先做自由落體運動，若進入磁場時重力小于安培力，

仍邊進入磁場后做減速運動，當加速度減小到零時做勻速直線運動，cd邊進入磁場后線框做

自由落體運動，加速度為g,故B正確；線框先做自由落體運動，仍邊進入磁場時若重力大

于安培力，做加速度減小的加速運動，cd邊進入磁場后線框做自由落體運動，加速度為g,

故C正確；線框先做自由落體運動，邊進入磁場時若重力等于安培力，做勻速直線運動，

cd邊進入磁場后，線框繼續做自由落體運動，加速度為g,故D正確。

4.（2023?江蘇鹽城市模擬）如圖所示，和尸。是豎直放置的兩根平行光滑金屬導軌，導軌足

夠長且電阻不計，兒。間接定值電阻凡金屬桿必保持與導軌垂直且接觸良好。桿cd由靜止

開始下落并計時，桿cd兩端的電壓。、桿cd所受安培力的大小尸隨時間:變化的圖像，以

及通過桿cd的電流/、桿cd加速度的大小。隨桿的速率/變化的圖像，合理的是（）

CD

答案D

FBL/

解析設桿長為桿下落過程中切割磁感線產生的感應電流大小為/=---=-----8匕故

R+rR+r

￥￡2,

C錯誤；根據牛頓第二定律有加g—8〃=加Q,a=g--------,故D正確；桿所受安培力

m（7?+r）

爐￡2,

的大，1、為F=BIL=----,桿下落過程中先做加速度減小的加速運動，當加速度為零時，速

R+r

度保持不變，所以安培力隨速度先增大后不變，最終大小為加g,故B錯誤；桿兩端的電壓

BLRs

為U=IR=----,速度先增大后不變，所以U先增大后不變，故A錯誤。

R+r

5.（多選）如圖所示，兩根間距為d的足夠長光滑金屬導軌，平行放置在傾角為6=30。的絕緣斜

面上，導軌的右端接有電阻尺，整個裝置放在磁感應強度大小為8的勻強磁場中，磁場方向

垂直于導軌平面向上。導軌上有一質量為加、電阻也為R的導體棒與兩導軌垂直且接觸良好,

導體棒以一定的初速度匕在沿著導軌上滑一段距離L后返回，不計導軌電阻及感應電流間的

相互作用，重力加速度為g。下列說法正確的是（）

A.導體棒返回時先做加速運動，最后做勻速直線運動

B.導體棒沿著導軌上滑過程中通過R的電荷量

R

C.導體棒沿著導軌上滑過程中克服安培力做的功少=；（川出一摩￡）

D.導體棒沿著導軌上滑過程中電阻R上產生的熱量。=3（加—加g￡）

答案AC

解析導體棒返回時先做加速度減小的加速運動，最后受力平衡，做勻速直線運動，所以A

正確；根據夕=妝，則導體棒沿著導軌上滑過程中通過R的電荷量為0=%，所以B錯誤；

R&27?

設導體棒沿著導軌上滑過程中克服安培力做的功為W,由能量守恒可得少+〃?gLsin3（F=

解得少=；（ml42—mg￡）,所以C正確；根據功能關系可得，導體棒沿著導軌上滑過

程中電阻R上產生的熱量為。=3憶則。=；（加/2—〃陪￡）,所以D錯誤。

6.（多選）如圖甲所示，兩間距為乙的平行光滑金屬導軌固定在水平面內，左端用導線連接，

導軌處在豎直向上的勻強磁場中，一根長度也為￡、電阻為五的金屬棒放在導軌上，在平行

于導軌向右、大小為下的恒力作用下向右運動，金屬棒運動過程中，始終與導軌垂直并接觸

良好，金屬棒運動的加速度與速度的關系如圖乙所示，不計金屬導軌及左邊導線電阻，金屬

導軌足夠長，若圖乙中的俏、4均為己知量，則下列說法正確的是（）

A.金屬棒的質量為r

40

勻強磁場的磁感應強度大小為:IFR

B.

%

C.當拉力廠做功為，時，通過金屬棒橫截面的電荷量為嘉

D.某時刻撤去拉力，此后金屬棒運動過程中加速度大小與速度大小成正比

答案ABD

解析由題意可知尸一"紅=〃皿，得°=廠一些％結合.—，圖像可知尸=ao,-

RmmRmmR/

'maoR_1IFR

解得m=B=一,A、B正確；當拉力尸做功為少時，金屬棒運動的距

ao￡24L“

離為s=",則通過金屬棒橫截面的電荷量q=//=1=^^=r-—,C錯誤；某時刻撤

FRRy]FR14）

22

BLl^R2J2

去拉力，此后----=ma貝U------KD正確。

RfmR

IW能力綜合練

7.（2023?黑龍江哈爾濱市第九中學模擬）如圖甲所示，MN、P。兩條平行的光滑金屬軌道與

水平面成6=30。角固定，間距為￡=lm,質量為加的金屬桿ab垂直放置在軌道上且與軌道

接觸良好，其阻值忽略不計。空間存在勻強磁場，磁場方向垂直于軌道平面向上，磁感應強

度大小為3=0.5T。P、M間接有阻值為Q的定值電阻，。、N間接電阻箱R。現從靜止釋放

ab,改變電阻箱的阻值凡測得金屬棒成最大速度為g，得到,與I的關系如圖乙所示。若

14nR

軌道足夠長且電阻不計，重力加速度g取10m/s2,貝11（）

l

R

A.金屬桿中感應電流方向由。指向6

B.金屬桿所受的安培力沿軌道向下

C.定值電阻的阻值為1Q

D.金屬桿的質量為1kg

答案C

解析由右手定則可判斷，金屬桿中感應電流方向由6指向。，由左手定則知，金屬桿所受

的安培力沿軌道向上，A、B錯誤；總電阻為R/=—,當達到最大速度時，金

-Ri+RR&

1o2r2ip2r2

屬桿受力平衡，有冽gsin9=5/m￡=--------（Ri+R）,變形得一=-------一~F------------,根據

R1Rmgsin3RmgRisin0

R212D2T2

題圖乙可得--；—=左=0.5s,mLQ,--------；—=b=0.5s?mI解得金屬桿的質量冽=0.1kg,

mgsin0mg7?isin0」

定值電阻阻值=C正確，D錯誤。

8.（多選）如圖所示，絕緣的水平面上固定有兩條平行的光滑金屬導軌，導軌電阻不計，兩相同

金屬棒a、b垂直導軌放置，其右側矩形區域內存在恒定的勻強磁場，磁場方向豎直向上，現

兩金屬棒分別以初速度24和4同時沿導軌自由運動，先后進入磁場區域。已知a棒離開磁

場區域時b棒已經進入磁場區域，則a棒從進入到離開磁場區域的過程中，電流，隨時間，

的變化圖像可能正確的有（）

ba]

J/

cD

答案AB

解析a棒以速度24先進入磁場做切割磁感線運動，產生的感應電流為加="工四，a棒在

R

磁場中會受到安培力，做減速直線運動，感應電流也隨之減小。設當b棒剛進入磁場時a棒

的速度為K,此時的瞬時電流為若14=K）,則力="四=血，此時兩棒產生的感應

RR2

電動勢相抵，電流為零，金屬棒不受安培力作用，兩棒均勻速運動離開，，一:圖像中無電流，

只有A圖符合；若％<4，即，1=也〈巴此時兩棒產生的感應電動勢不相等，要抵消一部

R2

分，因b棒的速度大，電流方向為b棒中電流的流向，即逆時針方向（從上往下看），大小為i

="（”（@,b棒受安培力要減速，a棒受安培力而加速，則電流逐漸減小，故B、D圖中

R

只有B圖符合。因電流不可能為恒定不變的巴故C不符合。

2

9.（多選）（2023?河南許昌市期末）如圖所示，在光滑絕緣的水平面上方，有兩個方向相反的水

平方向的勻強磁場，磁場范圍足夠大，磁感應強度的大小左邊為23,右邊為33,一個豎直

放置的寬為人長為33質量為加、電阻為，的矩形金屬線框，以初速度/垂直磁場方向從

圖中實線位置開始向右運動，當線框運動到虛線位置（在左邊磁場中的長度為￡、在右邊磁場

中的長度為2￡）時，線框的速度為則下列說法正確的是（）

oD?38

..乙D..IXXXXXXX

25/?2r2（2

A.此時線框中電流方向為逆時針，電功率為片

9r

B.此過程中通過線框橫截面的電荷量為"四

r

C.此時線框的加速度大小為25r絲

3mr

D.此過程中線框克服安培力做的功為-mk2

9

答案AD

解析根據右手定則可知，線框中電流方向為逆時針，線框產生的電動勢為班’

33

='BL',線框中電流為I=m=5BL”,

3Y3r

25B2L2

則電功率為P=EI=-------,故A正確；

9r

此過程中線框中磁通量的變化為△⑦=283￡2一(2跳2一332￡2)=10班2,此過程中通過線框橫

了四2

截面的電荷量為q=I\t=---AE=A_A/=A0=地"，故B錯誤；線框受到的安培力大小

rrr

25爐￡2,F25B?UV

為F=3BIL+2BIL=------,此時線框的加速度大小為-------,故C錯誤;

3rm3mr

由動能定理得一少行=3加(12一51凡可得此過程中線框克服安培力做的功為;加修，故D

正確。

10.(2023?湖北省聯考)如圖所示，足夠長、電阻不計的平行光滑金屬導軌MN、PQ相距為3

導軌平面與水平面間的夾角為仇導軌上端與阻值為R的電阻和電容為C的電容器相接，導

軌處于勻強磁場中，磁感應強度大小為3,方向垂直于導軌平面向上，一質量為機、電阻為

R、長度為工的金屬棒仍垂直于"N、尸0放置在導軌上，金屬棒仍始終與導軌接觸良好。

現將開關S閉合，金屬棒由靜止開始運動。已知重力加速度為g。

(1)求金屬棒沿導軌勻速滑行時的速度大小吃

(2)金屬棒沿導軌勻速運動后，將開關S斷開并開始計時，求此后金屬棒的速度大小/隨時

間f變化的關系。

/、2次gRsin9

答案（）B2L2

冽mgsin9,

⑵M2gRsin6?

B2L2m+B2L2C

金屬棒沿導軌勻速滑行時，設電流為/,根據平衡條件可得mgsin6=BIL,又1=叼,

解析(1)

2R

聯立解得片譚￥

(2)設時間加內金屬棒增大的感應電動勢

AE=BLK

電容器增加的電壓AU=AQ=(^

CC

Aiz

根據AE=AU,—=a

At

求得電路中電流/'=BLCa

對金屬棒根據牛頓第二定律有

mgsin0—BI'L=ma,解得a="妙、’

m+B2L2C

金屬棒做勻加速直線運動，速度大小隨時間變化的關系M=|/+a/=2'"gfn加gsin61%

B2L2m+B2L2C

11.(2023?陜西渭南市期末)如圖所示，足夠長的平行金屬導軌MV、尸。傾斜放置，處在與導

軌平面垂直的勻強磁場中，導軌間距￡=lm。導軌平面與水平面的夾角0=37。，勻強磁場的

磁感應強度大小2=2T,ab、cd兩金屬棒放在導軌上與導軌垂直并處于靜止狀態，兩金屬棒

的長度均為￡=1m,電阻均為R=5Q,質量均為0.5kg,導軌電阻不計，重力加速度g取

10mzs2。若使金屬棒仍以n=lm/s的速度沿導軌向下勻速運動，則金屬棒cl恰好要滑動；

現使金屬棒ab從靜止開始向上做初速度為零的勻加速直線運動，加速度的大小a=8m/s2,

金屬棒運動過程中始終與導軌垂直并接觸良好，兩金屬棒與導軌間的動摩擦因數相同，最大

靜摩擦力等于滑動摩擦力，5畝37。=