2024-2025學年甘肅省武威二十四中八年級（下）開學數學試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.若三角形的兩條邊分別為4c機和7c7小則此三角形的第三邊可能是（）

A.3cHiB.6cmC.11cmD.14cm

2.在長方形ABC。中，一條直線將矩形任意分為兩部分，設這兩部分圖形的內角和分別為x、y,則％+y

的和是（）

A.720°B.360°或540°

C.540°或720°D.360°或540°或720°

3.如圖所示，△ABC^LDBE若乙E=70°,/-A=20°,貝Ij/DBE=（）

A.10°

B.30°

C.70°

D.90°

4.如圖，在△ABC中，AB=7,AC=6,A。平分/BAC,DE1AC于E,

DE=2,則△ABC的面積為（）

A.13

B.19

C.20

D.26

5.若點ZQ,—2022）與點8（—2023,b）關于y軸對稱，貝lj（a+初2。25=（）

A.2024B.-2023C.-1D.1

6.若將（2%+a）（2x-力）展開的結果中不含有1項，則Q,匕滿足的關系式是（）

A.ab=1B.ab=0C.a—b=0D.a+b=0

7.若因式分解得：x2+mx+n=（%+5）（%-3）,則相、〃的值為（）

A.m=2,n=—15B.m=8,n=—15

C.m=-2,九=15D.m=2,n=15

8.已知x=-2時，分式小無意義，則□可以是（）

A.2—xB.x—2C.2.x+4D.%+4

9.要使二次根式有意義，則x的值不可以為()

A.-1B.0C.2D.3

10.最簡二次根式、2b+1與萬二F是同類二次根式,貝防=()

A.2B.3C.0D.4

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

11.如圖，△ABC中點。是三個角平分線的交點，NBA。=40。.則

/.BOC=.

12.如圖，已知△ADFGACBE,AD=4,BE=3,AF=6,貝。ACBE的

周長為

13.如圖，在△ABC中，ZC=90°,8。平分A4BC,DC=5,AD=

6,則點。到A8的距離為

14.若等腰三角形一個外角是128。，則這個等腰三角形的頂角的度數是.

15.已知△4BC是以AB為腰的等腰三角形，D為BC邊上一點,且N4DC=90。，若的長恰好為A/IBC

一邊長的,則黑的值為.

16.若(M.xm)2=(x3)4,則m.

17.若工+崟=5,則？的值為

ab2a-ab+2b-----

18.當實數x時，J—系有意義.

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

19.(本小題8分)

如圖，AABC三個頂點分別為4(—3,2),5(-4,-3),C(-l,-l).

⑴作出AABC關于y軸對稱的△4/16；

（2）在第一象限的格點上找一點。，連接AD,CD,使△ACD是以AC為腰的等腰三角形，此時點。的坐標

為

20.（本小題8分）

解方程:

14

⑴片一

x7

⑵^1=1+(%-1)(%+2)-

21.(本小題8分)

如圖，在AABC中，8。是AC邊上的高，ZX=72°,CE平分N4CB交8。于點E,NBEC=115。，求

N4BC的度數.

22.（本小題8分）

如圖，AD=BC,AB//DE,^DAB=70°,NE=40。，ZB=30",求證：AB=AE.

AB

23.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，點。是上的中點，連接并延長到點E,使DE=4D,連接CE.

(1)求證：AABD”XECD；

(2)若△ABD的面積為12,求A4CE的面積.

24.(本小題8分)

如圖，在△48C中，AB^AC,點。、E、產分別在A3、BC、AC邊上，且BE=CF,BD=CE.

(1)求證：ADEF是等腰三角形；

(2)當乙4=40。時，求NDEF的度數.

25.(本小題8分)

(1)已知2x+3y—3=0,求4支?8〃的值；

(2)若多項式x+1與a/+bx+2的積不含/項和無項，求a和6的值.

26.(本小題8分)

一輛汽車開往距離出發地180千米的目的地，出發后按原計劃的速度勻速行駛，行駛1小時后因汽車故障

耽誤半小時，故障排除后繼續以原計劃速度的1.5倍勻速行駛，結果比原計劃提前10分鐘到達目的地，求

汽車原計劃的行駛速度.

27.(本小題8分)

如圖，^ABC=^ADC=90°,AC與3。相交于點E,4ABD=4ADB.

(1)求證：AC垂直平分8。；

(2)過點B作BF〃CD交CA的延長線于F,如果力B=AF-.

①求證：△BCD是等邊三角形；

②如果G、”分別是線段AC、線段上的動點，當GH+4H為最小值時，請確定點H的位置，并思考

此時GH與C8有怎樣的數量關系.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：A、3+4=7,不能構成三角形，故A不符合題意；

B、4+6>7,能構成三角形，故2符合題意；

C、4+7=11,不能構成三角形，故C不符合題意；

D、4+7<14,不能構成三角形，故。不符合題意.

故選：B.

在運用三角形三邊關系判定三條線段能否構成三角形時，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的

長度即可判定這三條線段能構成一個三角形，由此即可判斷.

本題考查三角形三邊關系，關鍵是掌握三角形三邊關系定理.

2.【答案】D

【解析】解：依題意有以下四種情況：

①當矩形被直線分成△4BD和△BCD兩部分時，如圖1所示：

則△4BD的內角和久=180°,△BCD的內角和y=180",

???x+y=180°+180°=360°；

②當矩形被直線分成△4BE和四邊形BCDE兩部分時，如圖2所示:

則△ABE的內角和久=180°,四邊形的內角和y=360°,

???x+y=180°+360o=540°.

③當矩形被直線分成四邊形ABBE和四邊形所兩部分時，如圖3所示:

則四邊形ABFE的內角和x=360°,四邊形COEF的內角和y=360°,

■■-x+y=360°+360°=720°；

④當矩形被直線分成△4EF和五邊形BCDFE兩部分時，如圖4所示：

則AAEF的內角和乂=180°,五邊形芯的內角和y=(5-2)X180°=540°,

???x+y=180°+540°=720°.

綜上所述：x+y的和是360°或540°或720°.

故選：D.

依題意有以下四種情況：①當矩形被直線分成ANB。和ABC。兩部分時，②當矩形被直線分成A和四

邊形8CZJE兩部分時，③當矩形被直線分成四邊形A8FE和四邊形CDEF兩部分時，④當矩形被直線分成

△2EF和五邊形3C￡＞莊兩部分時，對于每一種情況分別畫出圖形，求出這兩部分圖形的內角和即可得出

答案.

此題主要考查了三角形的內角和定理，多邊形的內角和定理，熟練掌握三角形的內角和定理，多邊形的內

角和定理是解決問題的關鍵，分類討論是解決問題的難點，也是易錯點.

3.【答案】D

【解析】解：由全等可知：ZX=ZD=20°,

???lDBE=180°-ZD-ZE=90°,

故選：D.

根據全等三角形的性質得乙4=/.D,然后根據三角形的內角和定理即可得出答案.

本題考查了全等三角形的性質，三角形內角和定理，熟練掌握全等三角形的性質是解題的關鍵.

4.【答案】A

【解析】解：如圖，過。點作。尸12B于尸,

由條件可知OF=DE=2,

SAABC=SMB。+^^ACD)

——x7x2+—x6x2,

=13.

故選：A.

過。點作DF14B于f如圖，根據角平分線的性質得到DF=DE=2,然后利用三角形面積公式，利用

SA4BC—SAAB。+SAACD進行計算?

本題考查了角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.熟練掌握該知識點是關鍵.

5.【答案】D

【解析】解：由題意可得：a=-(一2023)=2023,b=-2022,

(a+b)2°25=[2023+(-2O22)]2025=I2025=1,

故選：D.

直接利用關于y軸的對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數，縱坐標不變，得出a,6的值，再利用有理數

的乘方運算法則計算，即可解題.

本題主要考查了關于y軸對稱點的性質、有理數的乘方運算，正確記憶相關知識點是解題關鍵.

6.【答案】C

【解析】解：原式=4/-2bx+2a久-ab

=4%2+2(a—b)x—ab,

1?1(2x+a)(2x-b)展開的結果中不含有x項，

a—b=0.

故選：C.

先對原式展開，再根據已知條件列出等式，即可得出答案.

本題主要考查多項式乘多項式，正確理解題意是解題的關鍵.

7.【答案】A

【解析】解：(x+5)(%-3)-x2+2x-15,

x2+mx+n=(%+5)(%—3),

■■■m—2,n=—15,

故選：A.

先根據多項式乘多項式法則計算，再根據題意即可得出相、"的值.

本題考查了因式分解-十字相乘法，熟練掌握十字相乘法是解題的關鍵.

8.【答案】C

【解析】解:當％=-2時分式無意義，

所以分母口的值應為0,

當x=—2時，2—x=2—(—2)=2+2=4力0,A選項不符合題意；

%—2=—2—2=—4%0,B選項不符合題意；

2x+4=2X(—2)+4=—4+4=0,C選項符合題意；

久+4=-2+4=240,。選項不符合題意；

故選：C.

當乂=-2時分式無意義，可知分母口的值應為0,再分別求出各選項的值即可得出答案.

本題主要考查分式有意義的條件，解題的關鍵是掌握分式有意義，分母不等于零；分式無意義，分母等于

零.

9.【答案】D

【解析】解：???二次根式，7二^有意義，

2—x>0,

x<2,

故選：D.

根據被開方數是非負數列不等式求解即可.

本題考查了二次根式有意義的條件，正確記憶相關知識點是解題關鍵.

10.【答案】A

【解析】解：根據最簡二次根式與同類二次根式的定義，

得2b+1=7—b,

解得：b—2.

故選：A.

利用最簡二次根式與同類二次根式定義判斷即可確定出b的值.

此題考查了同類二次根式，以及最簡二次根式，熟練掌握同類二次根式定義是解本題的關鍵.

11.【答案】130°

【解析】解：???。4平分ABAC,ABAO=40°,

ABAC=2/8力。=80°,

???4ABC+N力CB=180°-NBAC=100°,

???點。是三個角平分線的交點，

4OBC=^ABC,/-OCB=jzXCB,

illi

NOBC+NOCB=^ABC+^ACB=^(Z.ABC+/.ACB)=ix100°=50°,

ABOC=180°一(乙OBC+NOCB)=180°-50°=130°,

故答案為：130°.

先根據角平分線的定義求出ABAC的度數，在△4BC中根據三角形內角和定理求出NABC+N4CB=100°,

再根據角平分線的定義得出NOBC=T乙4BC,Z0C5=|zXCB,即可求出NOBC+NOCB的度數，在4

OBC中根據三角形內角和定理即可求出NBOC的度數.

本題考查了三角形內角和定理，角平分線的定義，熟練掌握這些知識點是解題的關鍵.

12.【答案】13

【解析】解：,.FADFdCBE,AD=4,BE=3,AF=6,

AD=CB=4,AF=CE=6,

.■.AC8E的周長=C8+BE+CE=4+3+6=13.

故答案為：13.

由全等三角形的對應邊相等和實際行動周長公式，即可得到答案.

本題主要考查全等三角形的性質，掌握全等三角形的對應邊相等是解決問題的關鍵.

13.【答案】5

【解析】解：如圖：過點。作DE1AB于E,

???BD平分N48C,乙C=90°,DE1AB,

???根據角平分線的性質定理可得，DE=DC=5,即點。到AB的距離為5.

故答案為：5.

過點。作。E，4B于E,結合題目中的條件”=90。，BD平分-iBC,利用角平分線的性質定理可得

DE=DC,再根據距離的定義即可解答.

本題考查了角平分線的性質，熟練掌握角平分線的性質定理是解題的關鍵.

14.【答案】76°或52。

【解析】解：???等腰三角形一個外角是128。，

等腰三角形一個內角度數是180。-1280=52。，

當頂角的度數為52。時，兩個底角的度數均為18°；52。=6坐，

當底角的度數為52。時，頂角的度數為180。—52。x2=76°,

??.這個等腰三角形的頂角的度數是76。或52。，

故答案為：76。或52。.

根據題意求出等腰三角形的一個內角為52。，再分這個角是頂角、底角兩種情況討論求解即可.

本題考查了等腰三角形的性質，三角形內角和定理，熟練掌握相關知識點是解題的關鍵.

15.【答案】1、6或2-門

【解析】解：當AB=AC,4D=細C時，

???AADC=90°,

AD1BC,

1

??.CD=”C,

當48=AC,AD時,

BD

???/.ADC=90°,

Z.C=30°,

???^DAC=90°-30°=60°,

???tanZ-DAC=tan60°=黑=V-3;

當AB=BC時，AD時，

???^ADC=90°,

???乙ADB=90°,

BD=AB2-AD2=CAD，

??.CD=BC-BD=AB-DB=(2—C)AD,

CDQF

.??麗=2-C,

.?爺值是1、小或2-6.

故答案為：1、，^或2-門.

^AB=AC,時，求出累=1；當48=AC,時，求出累=VI;當4B=BC時,

ZADZAD

4。=例8時，求出CD=(2-得到券=2—6，即可得到答案.

本題考查等腰三角形的性質，關鍵是要分三種情況討論.

16.【答案】4

【解析】解：(x2?X771)2=(X3)4,

...(%2+m)2_第12,即％4+2m—%12,

.??4+2m=12,解得TH=4,

故答案為：4.

運用塞的運算公式化為同底數，即可得到關于根的方程，從而得到答案.

本題考查累的運算，解題的關鍵是掌握同底數的幕相乘、累的乘方的計算公式.

17.【答案】

【解析】解：由條件可知a+b=Sab,

a+b_a+b_Sab_5

?,2a—ab+2b2(a+b)—ablOab—ab9'

故答案為：

由工+：=5,可得a+b=5a6,然后整體代入即可求解.

ab

本題考查了分式的化簡求值，利用整體代入求值是解決本題的關鍵.

18?【答案】<-1

【解析】解：由題意得一**

-

-%+"1十°，

2

一寸>°，

則x+1<0,

解得：x<—1,

故答案為：<—1.

根據二次根式的被開方數是非負數、分母不為零列出不等式，解不等式得到答案.

本題考查的是二次根式有意義的條件，熟記二次根式的被開方數是非負數、分母不為零是解題的關鍵.

19.【答案】(1,2)或(2,1)

【解析】解：(1)如圖，AAiBiCi即為所求.

(2)如圖，點4均滿足題意，

???點D的坐標為(1,2)或(2,1).

故答案為：(1,2)或(2,1).

(1)根據軸對稱的性質作圖即可.

(2)根據等腰三角形的判定確定點D的位置，即可得出答案.

本題考查作圖-軸對稱變換、等腰三角形的判定，熟練掌握軸對稱的性質、等腰三角形的判定是解答本題的

關鍵.

20.【答案】解：(1)[=之，

方程兩邊同乘工(%—3),得%—3=4%,

解得％=-1,

檢驗：當％=—1時，—

所以分式方程的解是％=-1;

x7

(2)*=1+；,

方程兩邊同乘Q—1)(%+2),得+2)=(%—1)(%+2)+7,

解得％=5,

檢驗：當久=5時，(%—1)(%+2)H0,

所以分式方程的解是久=5.

【解析】(1)方程兩邊同乘我久-3),將分式方程化為整式方程，求解即可；

(2)方程兩邊同乘(％-1)(%+2),將分式方程化為整式方程，求解即可.

本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關鍵.

21.【答案】解：???8。是AC邊上的高，

???(BDC=90°,

???乙BEC=115°,

???(DCE=(BEC-Z.CDE=25°,

??.CE平分N4C3,

???乙BCD=2乙DCE=x25°=50°,

???5=72°,

???乙ABC=180°-AA-乙ACB=180°-72°-50°=58°,

所以乙4BC的度數為58。.

【解析】由三角形外角的性質，得到/DCE=25。，進而得到/BCD=50。，再根據三角形內角和定理求解

即可.

本題考查了三角形角平分線、中線和高，三角形內角和定理與三角形外角的性質，找出角度之間的數量關

系是解題關鍵.

22.【答案】證明：???ZB〃DE,ZE=40°,

???^EAB=ZE=40°,

???乙DAB=70°,

???^DAE=30°；

在△川□￡與△BCZ中，

Z-B=Z-DAE

AB=AE，

.Z-BAC—Z-E

AB=AE.

【解析】根據ASA可證△ADE之△BC4再根據全等三角形的性質即可求解.

本題考查了全等三角形的性質和判定，證明三角形全等是解題的關鍵.

23.【答案】(1)證明：是的中點，

.?.BD=CD,

在△ABO和△EC。中，

BD=CD

Z.ADB=乙CED,

AD=ED

???△ABD^^ECD(SAS)；

(2)解：,；XABD"4ECD,

=S^ECD，

???0是的中點，

，?^LABD=S*CD9

^^ABD=12,

^LACE=S^ACD+S^ECD=24.

答：△ACE的面積為24.

【解析】(1)根據SAS證明之△ECD即可；

(2)根據全等三角形的性質和三角形中線的性質解答即可.

此題考查全等三角形的判定和性質，三角形中線的性質，關鍵是根據SAS證明絲△四〃解答.

24.【答案】⑴證明：?,??=/C,

???/,ABC=Z.ACB,

在^。8￡1和4CEF中

BE=CF

乙ABC=AACB,

、BD=CE

DBEqXCEF,

/.DE=EF,

.?.△DEF是等腰三角形;

(2)解：如圖所示：

丁△DBE=ACEF,

???z.1=z3,Z.2=z4,

???乙4+48+4。=180°,

1

???Z.B(180°-40°)=70°

??.zl+z2=110°

z3+z2=110°

???乙DEF=70°.

【解析】本題考查了等腰三角形的判定和性質的運用，二角形內角和定理的運用，全等三角形的判定與性

質的運用，解答時證明三角形全等是關鍵.

(1)由4B=2C,/.ABC=/.ACB,BE=CF,BD=CE.利用邊角邊定理證明△DBE之△CEF,然后即可求

證4DEF是等腰三角形.

(2)根據乙4=40。可求出乙48c=^ACB=70。根據△DBE"4CEF,利用三角形內角和定理即可求出NDEF

的度數.

25.【答案】解：(1)根據題意可知，2x+3y=3,

...4X,Qy=22x.23y=22x+3y,

22x+3y

=23

=8；

(2)多項式x+1與a久2+bx+2的積不含/項和x項，

(x+l)(ax2+bx+2)

=ax3+bx2+2x+ax2+bx+2

=ax3+(a+b)x2+(2+b)x+2,

a+b=0,2+b=0,

解得a=2,b=—2.

【解析】(1)根據同底數幕的乘法運算的逆運算求解即可；

(2)根據多項式乘多項，再根據不含某項，讓該項的系數為0,列式求解即可.

本題主要考查了單項式乘多項式，同底數塞的乘法的，塞的乘方與積的乘方，掌握相應的運算法則是關

鍵.

26.【答案】解：設汽車原計劃的行駛速度是a千米/時，

由題意得：^+1+|+1=—,

1.5a26a

解得：a=60,

經檢驗，*=60是原方程的解，且符合題意，

答：汽車原計劃的行駛速度是60千米/時.

【解析】設汽車原計劃的行駛速度是。千米/時，根據一輛汽車開往距離出發地180千米的目的地，出發后

按原計劃的速度勻速行駛，行駛1小時后因汽車故障耽誤半小時，故障排除后繼續以原計劃速度的1.5倍勻

速行駛，結果比原計劃提前10分鐘到達目的地，列出分式方程，解分式方程即可.

本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的