專題10概率

隨機事件概率

題型歸納列舉法求概率

用頻率表示概率

經典基礎題

題型01隨機事件的概率

1.“三角形的外角大于任何一個和它不相鄰的一個內角”這一事件是（）

A.隨機事件B.必然事件C.不可能事件D.以上都不是

2.一個不透明的口袋里有四個完全相同的小球，分別寫有數字3,4,5,6,口袋外有兩個小球，

分別寫有數字3,6,現隨機從口袋里取出一個小球，以這個小球與口袋外的兩個小球上的數為邊能

構成等腰三角形的概率是（）

13

A.—B.—C.—D.1

424

3.剪紙是中國最古老的民間藝術之一，先后入選中國國家級非物質文化遺產名錄和人類非物質文化

遺產代表作名錄.小文購買了以“剪紙圖案”為主題的5張書簽，他想送給好朋友小樂一張.小文將

書簽背面朝上（背面完全相同），讓小樂從中隨機抽取一張，則小樂抽到的書簽圖案既是軸對稱圖形

又是中心對稱圖形的概率是（）

432I

A.B.C.D.

7575

4.八年級（1）班有40位同學，他們的學號是1-40,隨機抽取一名學生參加座談會，下列事件：

①抽到的學號為奇數；②抽到的學號是個位數；③抽到的學號不小于35.其中，發生可能性最小的

事件為—(填序號).

5.有一個被等分成〃份的轉盤，其中有8份被涂成了紅色，小鹿用它做了10組試驗，每組試驗轉

50次，記錄每組試驗中轉盤停下后指針指向紅色區域的次數，并制成如下所示的折線統計圖，據圖

回答問題：

(1)轉一次轉盤指針指向紅色區域的概率大約是多少？(精確到0.1)

(2)轉盤被等分成了幾份?

6.暑假期間，某商場為了吸引顧客，對一次購物滿500元的顧客可獲得一次轉轉盤得獎券的機會.

如圖是一個可以自由轉動的轉盤(轉盤被等分成10個扇形)，轉動轉盤停止后，根據指針指向參照

下表獲得獎券(指針指向黃色區域不獲獎，指向分界線時重轉，直到指向某一扇形為止)

顏色紅藍黑

獎券金額(元)205080

(1)甲顧客購物300元，他獲得獎券的概率是；

(2)乙顧客購物600元，并參與該活動，他獲得20元和80元獎券的概率分別是多少？

(3)為加大活動力度，現商場想調整獲得20元獎券的概率為其余獎券獲獎概率不變，則需要將

多少個黃色區域改為紅色?

列舉法求概率

7.如圖，兩個相同的可以自由轉動的轉盤A和B,轉盤A被三等分，分別標有數字2,0,-1；轉

盤B被四等分，分別標有數字3,2,-2,-3.如果同時轉動轉盤A,B,轉盤停止時，兩個指針指

向轉盤A,B上的對應數字分別為％,y(當指針指在兩個扇形的交線時，需重新轉動轉盤)，小明和

小剛玩游戲，如果點(x,y)落在直角坐標系的第一或第三象限則小明勝，如果點落在坐標軸上

則小剛勝，請列樹狀圖或表格的方法求出二人各自獲勝的概率，并說明游戲是否公平.

8.國際數學家大會(ZCM),是由國際數學聯盟(IMU)主辦的國際數學界規模最大也是最重要

的會議，每四年舉行一次，它是全球性數學科學學術會議，被譽為數學界的奧林匹克盛會.李穎和

汪洋兩人想通過玩游戲的方式，了解關于國際數學家大會的一些常識，他們給一個不透明的袋子里

裝了四個分別標有A、8、C、D的小球，這些小球除所標字母不同外其他都相同，汪洋先從四個

小球中隨機摸出一個，李穎再從剩下的三個小球中隨機摸出一個，然后兩人按照如下圖示各自搜索

并回答自己所摸小球上字母對應的問題.

第幾屆國際數學家大哪一屆國際數學家大會在■

@會是在中國舉行的？世界上創造了四個第一？

首屆國際數學家大會2022年的國際數學家大會,二、

@是在哪一年舉行的？的舉行日期是什么時候？⑵

(1)汪洋隨機摸出的一個小球是小球A的概率為；

(2)請用列表法或畫樹狀圖的方法求游戲結束后，兩人恰好回答完A、B兩個問題的概率.

9.某校開展“黨在我心中”黨史知識競賽，競賽得分為整數，林老師為了解競賽情況，隨機抽取了部

分參賽學生的得分并進行整理，繪制成如下不完整的統計圖表.

木頻數

0

18

16

1

14

12

1

X10

8

6

4

2

0

組別成績X(分)頻數

A75.5<x<80.56

B80.5<x<85.514

C85.5<x<90.5m

D90.5<x<95.5n

E95.5<%<l00.5P

請你根據統計圖表提供的信息解答下列問題：

(D如表中的”=；扇形統計圖中，C組所在扇形的圓心角的大小是

(2)為參加上級部門組織的黨史知識競賽活動，現要從E組隨機抽取兩名學生組成代表隊.￡組中的

小經和小武是黃金搭檔，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到這對黃金搭檔的概率.

10.某中學舉行“校園電視臺主持人”選拔賽，將參加本校選拔賽的40名選手的成績分成五組，并繪

制了下列不完整的統計圖表.

(1)表中機=n=

(分)

(2)請在圖中補全頻數分布直方圖:

(3)甲同學的比賽成績是40位參賽選手成績的中位數，據此推測他的成績落在.分數段內;

(4)選拔賽中，成績在94.5分以上的選手，男生和女生各占一半，學校從中隨機確定2名選手參加全

市決賽，則恰好是一名男生和一名女生的概率為

II

題型03用頻率表示概率

■——?

11.某射擊運動員在同一條件下射擊，結果如表所示：根據頻率的穩定性，這名運動員射擊一次擊

中靶心的概率約是(

射擊總次數〃1020501002005001000

擊中靶心的次數相8174079158390780

擊中靶心的頻率0.80.850.80.790.790.780.78

A.0.78B.0.79C.0.8D.0.85

12.七巧板是我國古代勞動人民的一項發明，被譽為“東方模板”它山五塊等腰直角三角形、一塊正

方形、一塊平行四邊形組成.如圖，某同學利用七巧板拼成的正方形玩“滾小球游戲”，小球可以在

該正方形上自山滾動，并隨機地停留在某塊板上，則小球停留在陰影部分的概率是.

13.在一個不透明的盒子里裝有黑、白兩種顏色的球共30個，這些球除顏色外其余完全相同.攪勻

后，小明做摸球實驗，他從盒子里隨機摸出一個球記下顏色后，再把球放回盒子中，不斷重復上述

過程，下表是實驗中的一組統計數據.

摸球的次數n10020030050080010003000

摸到白球的次數加521381783024815991803

摸到白球的頻率0.520.690.5930.6040.600.5990.601

(1)若從盒子里隨機摸出一個球，則摸到白球的概率的估計值為;(精確到0.1)

(2)盒子里白色的球有個；

(3)若將加個完全一樣的白球放入這個盒子里并搖勻，隨機摸出1個球是白球的概率是0.8,求相的

值.

14.一個口袋中裝有4個白球、6個紅球，這些球除顏色外完全相同，將口袋中的球攪拌均勻，求:

(1)隨機摸出一球，發現是白球.

①如果將這個白球放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是；

②如果這個白球不放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是；

(2)如果將口袋中加入若干個白球，并取出相同數量的紅球，然后再從中隨機摸出一個球，記下它的

顏色后再放回口袋中，不斷重復這一過程，共摸了100次球，發現有40次摸到紅球，請你估計加入

個白球.

15.某校生物興趣小組要研究某種植物種子的發芽率，下表是該興趣小組在相同的實驗條件下得到

的一組數據：

試驗的種子數2005001200200030005000

發芽的種子數1894741146189828564765

發芽的頻率0.9450.948X0.949y0.953

(1)填空：了=,>=；(結果保留三位小數)

(2)任取一粒這種植物的種子，估計它能發芽的概率是.(精確到0.01)

(3)若該校勞動基地需要這種植物幼苗310棵，試估算至少需要準備多少粒種子進行發芽培育.

優選提升題

16.數學社團的同學做了估算兀的實驗.方法如下：

第一步：請全校同學隨意寫出兩個實數無、y（X、y可以相等），且它們滿足：O<X<1,0<y<l；

第二步：統計收集上來的有效數據，設“以無，y,1為三條邊長能構成銳角三角形”為事件A；

第三步：計算事件A發生的概率，及收集的本校有效數據中事件A出現的頻率；

第四步：估算出兀的值.

為了計算事件A的概率，同學們通過查閱資料得到以下兩條信息：

①如果一次試驗中，結果落在區域D中每一個點都是等可能的，用A表示“試驗結果落在區域D中

一個小區域M中”這個事件，那么事件A發生的概率為P（A）=g；

②若x,?1三個數據能構成銳角三角形，則需滿足N+y2>l.

根據上述材料，社團的同學們畫出圖，若共搜集上來的加份數據中能和“1”成銳角三角形的數據有力

_4〃-4m-4n

C.—D.-------

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17.正方