電勢能和電勢（8大題型）

知識點1靜電力做功的特點題型一靜電力做功的特點

題型二電勢與電勢能的概念

題型三電勢'電勢能的大小判斷及計算

10.1電勢題型四利用功能關系計算電場力做功及電勢能

知識點2電勢能>

能和電勢題型五常見電場電勢分布問題

題型六帶電粒子的運動軌跡問題

題型七Ep-x圖像問題

知識點3電勢題型八（p-x圖像問題

知識點1靜電力做功的特點

靜電力對電荷所做的功與電荷的起始位置和終止位置有關，而與電荷經過的路徑無關。在勻強電場中，

靜電力做的功W=qEd,其中d為沿電場線方向的位移。

【注】在同一電場中，只要初、末位置A、B確定了，在這兩點間移動電荷q,電場力所做的功叫B。就是

確定值，這一點與重力做功的情況很相似。

知識點2電勢能

1、定義：電荷在電場中也具有勢能，我們稱這種形式的能為電勢能，用符號與表示。

2、靜電力做的功與電勢能變化的關系

靜電力做的功等于電勢能的減少量（變化量的負值）。WAB=EpA-EpBa

①電場力對電荷做正功，電荷的電勢能減少。

②電場力對電荷做負功（電荷克服電場力做功），電荷的電勢能增加。

3、電勢能的大小

電荷在某點的電勢能，等于把它從這點移動到零勢能位置時靜電力所做的功。

4、電勢能零點的規定

通常把電荷在離場源電荷無限遠處或把電荷在大地表面上的電勢能規定為零。

【注意】①電勢能是標量，但有正、負，無方向。電勢能的正、負僅表示大小，正值表示高于零電勢能,

負值表示低于零電勢能。

②=—EpB既適用于勻強電場，也適用于非勻強電場；既適用于正電荷，也適用于負電荷。

知識點3電勢

1、定義：電荷在電場中某一點的電勢能與它的電荷量之比，叫作電場在這一點的電勢。電勢是標量，只有

大小，沒有方向。

2、公式：如果用9表示電勢，用島表示電荷q的電勢能，則

Ep

單位為伏特(V),1V=1J/C?

【注意】電勢是表示電場能量性質的一個物理量，由電場本身性質決定，與參考點選取有關，與放入的試

探電荷無關。

3、點電荷的電勢（取無窮遠處電勢為零）

正點電荷負點電荷

電勢公式

電勢圖像

4、電勢與電場線的關系

沿電場線方向電勢逐漸降低。如圖所示，將試探電荷+q從A、B、C三點分別移至無窮遠處，靜電力所

做的功的大小關系為WA＞WB＞WC，則號＞號＞半，即景＞等＞華，故0A＞處＞以。

巧

1、電勢高低的判斷方法

判斷角度判斷方法

依據電場線方向沿電場線方向電勢逐漸降低

依據電場力做功電場力做正功，對于正電荷是從高電勢到低電勢，對于負電荷是從低電勢到高電勢

取無窮遠處電勢為零，正電荷周圍電勢為正值，負電荷周圍電勢為負值；靠近正電

依據場源電荷的正負

荷處電勢高，靠近負電荷處電勢低

依據電勢能的高低正電荷電勢能大處電勢高，負電荷電勢能大處電勢低

2、電勢能高低的判斷方法

判斷角度判斷方法

做功判斷法電場力做正功，電勢能減小；電場力做負功，電勢能增加

電荷電勢法正電荷在電勢高的地方電勢能大；負電荷在電勢低的地方電勢能大

公式法將電荷量、電勢連同正負號一起代入公式Ep=,%與越大，電勢能越大

在電場中，若只有電場力做功時，電荷的動能和電勢能相互轉化，動能增

能量守恒法

力口，電勢能減少，反之動能減少，電勢能增加

題型一靜電力做功的特點

【例1】（23-24高一下?江蘇宿遷?期中）在勻強電場中有4、3兩點，將一電荷量為q的正電荷沿不同的三

條路徑/2、NC2和4D2到達5點，電場力做功分別為%、磴、啊。則（)

A.W1>W2>W3B.W1<W2<W3

C.D.%=

【答案】c

【解析】電場力做功與路徑無關，只與初末位置有關，則將一電荷量為q的正電荷沿不同的三條路徑/仄

ACB和ADB到達B點，電場力做功

W!=W2=W3

故選C。

【變式1-1］（23-24高二上?寧夏石嘴山?階段練習）如圖所示，在勻強電場中有/、8兩點，將一電荷量為

4的正電荷從/點移到8點，第一次沿直線N8移動該電荷，靜電力做功為％;第二次沿折線4C3移動該

電荷，靜電力做功為入；第三次沿曲線48移動該電荷，靜電力做功為％。則（）

/"--IB.

—

\」1F

4匚---------」C.

A.WpW2B.W3<W2

C.Wi=W2D.Wi<W3

【答案】C

【解析】在勻強電場中移動電荷時，靜電力所做的功與電荷的起始位置和終止位置有關，與電荷經過的路

徑無關。

故選Co

【變式1-2］（23-24高二上?青海西寧?期中）如圖所示的勻強電場中，有0、6、c三點，

ab=5cm,be=12cm,其中沿電場線方向，6c和電場線方向成60。角，一電荷量為4=2x10-8（2的正電荷

從°移到6電場力做功為％=1.6x10,。求：

（1）勻強電場的場強E。

（2）電荷從6移到c,電場力做功％。

■>

【答案】(1)160V/m(2)1.92x101

【解析】（1）由所=4瓦”可知

1.6x10-7

V/m=160V/m

qLb2X10-8X0.05

(2)電荷從6移到c電場力做功為

87

W2=qELbccos60°=2xl0X160X0.12X0.5J=1.92X10-J

【變式1-3］（22-23高二上?北京東城?期末）如圖所示，某勻強電場的電場強度E=2.0X1（）4N/C,A、8為同

一條電場線上的兩點。

（1）現將電荷量q=+1.0xl0-8c的檢驗電荷放在電場中的/點，求該檢驗電荷在/點所受電場力的大小歹；

（2）將檢驗電荷從/點移動到8點，若/、8兩點相距d=0.30m,求電場力做的功少。

-------------------------->

--------------------------?

—.---------._>E

--。

--------------------------?

【答案】（1）2.0xl0-4N；（2）0.6x10-4J

【解析】（1）根據電場強度的定義可得

4-8-4

F=￡?=2.0xl0xl.0xl0N=2.0xl0N

（2）電場力做的功為

JF=F<7=2.0X10-4X0.30J=0.6X10-4J

題型二電勢與電勢能的概念

【例2】（23-24高一下?江蘇宿遷?期中）以下物理量，與檢驗電荷無關的是（）

A.電場力B.電場力做功

C.電勢能D.電勢

【答案】D

【解析】A.電場力

F=qE

與檢驗電荷有關，故A錯誤；

B.電場力做的功

W=qU

與檢驗電荷有關，故B錯誤；

C.電勢能

Ep=q（p

與檢驗電荷有關，故C錯誤；

D.電勢是由電場本身決定的，與檢驗電荷無關，故D正確。

故選D。

【變式2-1］（23-24高二下?廣東深圳?期末）如圖甲所示，平安大廈尖頂安裝了避雷針，雷雨天帶負電的云

層靠近避雷針上方。尖頂周圍虛線表示電場中的等勢線，如圖乙所示。下列說法正確的是（）

A.尖頂端感應出大量的負電荷

B.。點的電勢小于b點的電勢

C.。點的電場強度大于6點的電場強度

D.電子在。點的電勢能小于在6點的電勢能

【答案】B

【解析】A.由“近異遠同”可知尖頂端感應出大量的正電荷，故A錯誤；

B.在避雷針和云層之間，電場線由避雷針指向云層，沿電場線的方向電勢降低，可知b點的電勢高于。點

的電勢，故B正確；

C.由圖可知6點電場線比a點電場線密，根據電場線越密，電場強度越大，可知6點電場強度大于。點電

場強度大小，故C錯誤；

D.由

Ep=(pq

因為試探電荷帶負電，所以試探電荷在。點的電勢能大于其在6點的電勢能，故D錯誤。

故選B。

【變式2-2］（22-23高二上?江西宜春?期末）下列說法正確的是（）

A.在電場中，凡是電場線通過的點，場強不為零，不畫電場線區域內的點場強為零

B.在電場中，電場強度大的地方，電勢一定高

C.電荷在電場中某點的電勢能等于把它從這點移動到零勢能位置時靜電力所做的功

D.電荷在電場中某點的電勢等于把它從這點移動到零電勢位置時靜電力所做的功

【答案】C

【解析】A.電場是客觀存在的，有電場的空間充滿了電場，沒有電場線的地方也有電場，場強不為零，A

錯誤；

B.電場線的疏密代表了電場的強弱，但不代表電勢的高低。在電場中，電場強度大的地方，電勢不一定高,

B錯誤；

C.電荷在電場中某點的電勢能，等于把它從這點移動到零勢能位置時靜電力所做的功，C正確；

D.電荷在電場中某點的電勢，等于把它從這點移動到零電勢位置時靜電力所做的功與電荷的比值，D錯誤;

故選C。

【變式2-3］（22-23高二上?上海閔行?期中）將帶正電的試探電荷q放在電場中4點和3點，試探電荷q

的電勢能分別為與八E.則（

A.EVA>EVB

C.EpA<E?BD.不能判斷與心與^的大小關系

【答案】A

【解析】根據沿電場方向電勢降低可知

<PA>(PB

根據

Ep-q(p

由于試探電荷帶正電，則有

Ep*>EpB

故選Ao

【變式2-4］（22-23高二上?山西大同?階段練習）（多選）關于電勢，下列說法正確的是（）

A.電場中某點的電勢，其大小等于單位正電荷從該點移動到零電勢點時，電場力所做的功

B.電場中某點的電勢與零電勢點的選取無關

C.由于電勢是相對的，所以無法比較電場中兩點的電勢高低

D.電勢是描述電場能的性質的物理量

【答案】AD

【解析】A.根據電勢的定義可知，電場中某點的電勢，其大小等于單位正電荷從該點移動到零電勢點時,

電場力所做的功。故A正確；

B.電勢是相對的，是相對于零電勢點而言的，電場中某點電勢與零電勢點的選取有關。故B錯誤；

C.電勢是相對的，是相對于零電勢點而言的，電場中某點電勢與零電勢點的選取有關，而電場中某兩點間

的電勢差與零電勢點選取無關，任意選取零勢能點都可以比較電場中兩點的電勢高低。故C錯誤；

D.根據電勢的物理意義可知，電勢是描述電場能的性質的物理量，故D正確。

故選AD?

題型三電勢、電勢能的大小判斷及計算

【例3】（23-24高二下?云南曲靖?期末）電場線是為了直觀形象地描述電場分布而在電場中引入的一些假

想的曲線。如圖所示，帶箭頭的線段表示某一電場中的一條電場線，M,N是這條電場線上的兩點，由圖可

知（）

A.M點的電場強度小于N點的電場強度

B.試探電荷在M點所受的電場力大于在N點所受的電場力

C.帶負電的試探電荷在〃點的電勢能小于在N點的電勢能

D.M點的電勢低于N點的電勢

【答案】D

【解析】AB.電場線的疏密代表了電場的強弱，單條電場線無法比較場強大小，則無法比較電場力大小，

故AB錯誤；

CD.沿著電場線方向電勢逐漸降低，則N點電勢較高，根據電勢能的計算公式弓=49可知，帶負電的試

探電荷在河點的電勢能大于在N點的電勢能，故C錯誤，D正確。

故選D。

【變式3-1]（23-24高一下?山東淄博?期末）某電場的電場線分布如圖所示，以下說法正確的是（）

A.。點電勢高于6點電勢

B.c點的電場強度大于6點的電場強度

C.若將一試探電荷+q由6點釋放，僅在電場力作用下，它將沿電場線運動到。點

D.若在6點再固定一點電荷+。，將一試探電荷由c點移至d點的過程中，電勢能增大

【答案】D

【解析】A.沿電場線方向電勢降低，所以。點電勢低于6點電勢。故A錯誤；

B.根據電場線疏密表示電場強度大小，可知c點的電場強度小于b點的電場強度。故B錯誤；

C.若將一試探電荷+q由6點釋放，因受力方向沿電場線的切線，僅在電場力作用下，它不能沿電場線運

動到a點。故C錯誤；

D.若在6點再固定一點電荷+。，疊加后電勢仍然是d點高于c點，將一試探電荷+g由c點移至d點的

過程中，根據

Ep=q（P

可知其電勢能增大。故D正確。

故選D。

【變式3-2］（23-24高二上?北京順義?期中）請閱讀下述文字，完成以下各題。

圖為電子槍內部加速部分的電場線分布示意圖。。、氏c是同一電場線上的三個點，其電場強度大小分別為

￡“、Eb、Ec,電勢分別為為、如、%，電子在。、b、c三點時受到靜電力的大小分別為兄、F,、Fco

陰極

j>vJ,■陽極

1.關于電場強度大小的比較，下列說法正確的是（）

A.凡>紇B.Ea<EbC.Eb=EcD.Eh<Ec

2.關于靜電力大小的比較，下列說法正確的是（）

A.Fa>FbB.Fa<FbC.Fb=F0D.Fb<Fc

3.關于電勢高低的比較，下列說法正確的是（）

A.（P>（PB.（P<（PC.乳=儀D.

abab（Pb><Pc

【答案】LA2.A3.B

【解析】1.電場強度大小的比較與電場線的疏密有關，電場線越密集,電場強度越大，電場線越稀疏，電

場強度越小，故

Ea>Eb

A正確。

故選Ao

2.電子在°、6、c三點時受到靜電力的大小分別為Rz、Fb、Fc,因

F=qE

故

Fa>Fb

A正確。

故選Ao

3.沿著電場線，電勢逐漸降低，所以

%＜死

B正確。

故選B。

【變式3-3］（23-24高一下?黑龍江佳木斯?期末）（多選）如圖，實線表示空間中某電場的電場線，/、B

為電場中的兩點,用苞、/分別表示/、2兩點的電場強度大小，用處、氏分別表示這兩點的電勢。下列

關系正確的是（)

AB

A.E產EBB.EA<EBC.(pA>(pBD.(PA<(PB

【答案】BC

【解析】AB.電場線越密，電場強度越大，8點處電場線較密，則

E］<EB

故A錯誤，B正確；

CD.根據沿電場線電勢降低，可得

（PA>（PB

故C正確，D錯誤。

故選BCo

【變式3-4］（24-25高二上?全國?課后作業）將電荷量為+1x10一七的電荷，從無限遠處移到電場中的/點,

要克服靜電力做功lxl（y6J,問：

（1）電荷的電勢能是增加還是減少？電荷在/點具有多少電勢能？

（2）/點的電勢是多少？

（3）若將N點的電荷替換為一個電子，電子在4點的電勢能是多少？

【答案】（1）增加，4=1*10叼；㈡）線二100V；（3）丸=-L6X1（T"J

【解析】（1）電荷從無限遠處移到電場中的/點，靜電力做負功，電勢能增加，根據

6

/尸一弓.=丹弓）=-EpA=-1X10-J

解得電荷在N點具有電勢能為

%="0叼

（2）A點的電勢是

丸4=1X10-6

V=100V

(PA=q~1x10s

（3）電子在N點的電勢能是

Ep=%?(-e)-100x(-1.6)xW19J=-1.6x10-17J

【變式3-5］（23-24高二上?全國?課前預習）將一電荷量為g=2xl0-6c的正電荷從無限遠處一點P移至電

場中某點/,靜電力做功4xl0-5j。求：

（1）正電荷在N點的電勢能。（取無限遠處為電勢零點）

（2）A點的電勢。

（3）正電荷移入電場前/點的電勢。

【答案】（1）-4xlO-5J；（2）-20V；(3)-20V

【解析】（1）根據

WpA=Epp-EpA=0-Ep4

解得

%=-4xl0-5j

（2）根據

EPA-4X10-5

（PA=-----=----------V=-20V

q2x10-6

（3）N點的電勢是由電場本身決定的,跟N點是否有電荷存在無關，所以電荷移入電場前，/點的電勢仍

為-20V。

題型四利用功能關系計算電場力做功及電勢能

【例4】（23-24高一下?遼寧撫順?期末）（多選）一個質量為加的帶電微粒，僅在電場力和重力作用下,

以大小為最的加速度做豎直向上的勻減速直線運動，上升2〃高度過程中，以下說法正確的是（）

A.重力勢能增加了2mghB.動能減少了mgh

C.電勢能增加了mghD.機械能減少了mgh

【答案】AB

【解析】A.根據題意可知，重力做功為

Wc--2mgh

由功能關系可知，重力勢能增加了2mgh,故A正確；

B.根據題意可知，合外力做功為

--m?—-2/z=-mgh

由動能定理可知，動能減少了故B正確；

CD.根據題意可知，電場力做功為

W^=W^-WG=mgh

由功能關系可知，電勢能減少了加g/7,機械能增加了加g/2,故CD錯誤。

故選AB?

【變式4-1］（23-24高一下?江蘇南通?期末）如圖所示，均勻帶正電荷的圓環水平放置，x軸為圓環的中軸

線，圓心。為坐標原點，/、8為坐標軸上關于。點對稱的兩點.一帶負電小球從/點由靜止釋放，不計

空氣阻力，則小球從“運動到2的過程中動能穌、機械能￡隨》變化的圖像可能正確的是（）

【答案】D

【解析】AB.小球從“運動到。的過程中，重力和電場力都做正功，動能增加。而小球從。運動到3的

過程中，重力做正功，電場力做負功。根據對稱性可知，小球從/運動到。的過程與從O運動到8的過程

中，電場力做功大小相等，所以小球從/運動到3的過程中，電場力做功之和為零，而重力始終做正功,

則根據動能定理可知，小球在3位置時動能不為零，故AB錯誤；

CD.根據功能關系可知，電場力做功等于小球機械能的變化量，小球從/運動到。的過程中，電場力做正

功，機械能增加。小球從。運動到8的過程中，電場力做負功，機械能減小。而根據對稱性可知，小球從/

運動到。的過程與從。運動到8的過程中，電場力做功大小相等，所以小球從N運動到8的過程中，電場

力做功之和為零，所以小球從N運動到5的過程中，小球增加的機械能等于減小的機械能，過C錯誤，D

正確。

故選D。

【變式4-2]（23-24高二下?山西長治?期末）（多選）如圖所示，一質量為機=0.4kg的物體，帶電量q為

+1C,從半徑為R=0.6m的圓弧軌道的/端，在電場力作用下沿圓弧緩慢運動到2端（圓弧在豎直平

面內）。電場強度￡的方向與物體所在處的切線間的夾角。隨位置變化，￡的大小隨。變化，且滿足

E=—、N/C。圓弧軌道所對應的圓心角為60。，8。邊沿豎直方向。g取10m/s2,則這一過程中，下列

乃cos"

說法正確的是（）

A.電場力對物體做功10JB.電場力對物體做功一J

C.重力對物體做功1.2JD.克服摩擦力做功8.8J

【答案】AD

【解析】A.電場力對物體做功

60°

Wr=qE--------2/rRCOS6=10J

F"360°

故A正確；B錯誤；

C.重力對物體做功

WG--mgR（l-cos60°）=-1.2J

故C錯誤；

D.根據動能定理，可得

Wr+WG+W{=0

解得

W{=-8.8J

即克服摩擦力做功8.8J。故D正確。

故選AD?

【變式4-3](23-24高一下?湖南長沙?期末)如圖，帶電量0=+4.8xl()Tc的A球固定在足夠長的光滑絕

緣斜面上，斜面的傾角夕=37。，質量機=0.1kg、帶電量4=+2*10*(2的B球在離A球￡=0.1m處由靜止

2

釋放。兩球均可視為點電荷，靜電力恒量左=9xl()9N.m2/C2,g^lOm/s,sin37°=0.6,cos37°=0.8o

(1)A球在B球釋放處產生的電場強度￡的大小和方向；

(2)B球的速度最大時兩球間的距離r；

(3)B球從開始運動到速度最大時，其電勢能改變了7.92J.求B球運動的最大速度。(結果可用根號表

【答案】(1)4.32X108N/C；方向沿斜面向上;(2)1.2m；(3)J145.2m/s或m/s

7

【解析】(1)A球在B球釋放處產生的電場強度大小

口

jQ=4.32X108N/C

方向沿斜面向上。

(2)當B球所受靜電力等于重力沿斜面向下的分力時B球的速度最大，此時

k”=mgsma

r

解得

r=1.2m

(3)B球從開始運動至達到最大速度的過程中，設電場力做的功為喉，根據動能定理有

.12

WF-mg(r-L)sina=-mv-0

%r=7.92J

解得

v=7145.2m/s

題型五常見電場電勢分布問題

【例5】（21-22高二上?上海青浦?期中）下面各種情況中，八6兩點的電勢相等，電場強度也相同的是（）

a

k-、、、aa

：'、/\；

+?a：

___?—Qe

''、、、—，:b

?b

甲乙丙丁

A.圖甲，離點電荷等距的0、6兩點

B.圖乙，兩個等量同種電荷連線的中垂線上，與連線中點。等距的°、6兩點

C.圖丙，帶電平行板中，與正極板不等距的0、6兩點

D.圖丁，兩個等量異種電荷連線的中垂線上，與連線中點。等距的6兩點

【答案】D

【解析】A.圖甲，離點電荷等距的a、6兩點，電勢相等，電場強度大小相等，方向不同，A錯誤；

B.圖乙，兩個等量同種電荷連線的中垂線上，與連線中點。等距的a、6兩點，電勢相等，電場強度大小

相等，方向相反，B錯誤；

C.圖丙，帶電平行板中，是勻強電場，與正極板不等距的6兩點，。點電勢大于6點電勢，電勢不相等,

電場強度大小相等，方向相同，C錯誤；

D.圖丁，兩個等量異種電荷連線的中垂線上，是一條等勢線，則0、6兩點電勢相等，則與連線中點。等

距的。、6兩點是對稱點，這兩點的電場線都與等勢線垂直，所以電場強度的大小和方向都相同，D正確。

故選D。

【變式5-1］（23-24高二上?天津寧河?期末）一點電荷周圍的電場線分布如圖所示，/、2分別為其中兩條

電場線上的兩點。下列說法正確的是（）

A./點的電場強度小于8點的電場強度

B./點的電勢高于2點的電勢

C.該點電荷帶負電

D.一個質子從/點移到2點電場力做負功

【答案】B

【解析】A.離點電荷越近，則電場線越密集，場強越大，可知/點的電場強度大于8點的電場強度，故A

錯誤；

B.沿電場線電勢逐漸降低可知，/點的電勢高于8點的電勢，故B正確；

C.由電場線分布可知，該點電荷帶正電，故C錯誤；

D.一個質子從4點移到2點電場力做正功，故D錯誤。

故選B。

【變式5-2］（23-24高二上?廣西柳州?階段練習）如圖所示，電場中某區域的電場線分布，。、6是電場中

的兩點，則（）

A.°點的電勢比6點低

B.同一點電荷放在?點受到的靜電力比放在b點時受到的靜電力小

C.正電荷在。點由靜止釋放，它在靜電力作用下運動的軌跡與電場線一致

D.電子在6點的電勢能比在。點大

【答案】D

【解析】A.沿著電場線的方向電勢降低，。點的電勢比6點高，故A錯誤；

B.a點處的電場線比6點處的密，因此。點的電場強度比b點的大，同一點電荷在a點受到的靜電力也

大，故B錯誤；

C.正電荷在。點由靜止釋放時，靜電力方向始終沿電場方向，而速度方向則在不斷變化，因此其運動的

軌跡不沿電場線，故c錯誤；

D.沿電場線方向電勢降低，電子帶負電，由紇=40可知在6點電勢能大。故D正確。

故選D。

【變式5-3]（23-24高三下?重慶沙坪壩?階段練習）如圖所示，曲線PMSN為橢圓，。點為橢圓中心，4、

8是橢圓焦點，P、S是橢圓長軸的端點，現有兩等量同種正電荷0分別在/、8兩點，已知距離電量為。

的孤立點電荷廠處的電勢為。=絲（無窮遠電勢為零），多個點電荷共同激發的電場中，電勢遵循疊加原

r

理，貝I」（）

M

N

A.。點電場強度為零，電勢也為零

B.將一電子從M點移到S點電場力做負功

C.橢圓上M、N兩點電勢最低

D.橢圓半短軸上從M點到。點電場強度的大小一定一直減小

【答案】C

【解析】A.根據等量同種正點電荷的電場分布規律，。點電場強度為零，令/、5兩點到。點間距為4,

則。點電勢為

kQ!kQIkQ

(Po

rororo

故A錯誤；

B.等量同種正點電荷的電場線與等勢線分布規律如圖所示

根據電場分布規律可知，將一電子從“點移到s點，電場力方向先與移動方向夾角為銳角，后來電場力方

向先與移動方向夾角為鈍角，則電場力先做正功后做負功，故B錯誤；

C.根據上述等量同種正點電荷的等勢線分布規律可知，橢圓上M、N兩點電勢最低，故C正確；

D.在點電荷連線的中垂線上，無窮遠處電場強度為0,垂足。的電場強度也為0,可知，由無窮遠沿中垂

線到垂直的電場強度先增大后減小，即在之間某位置存在最大值，由于M點與電場強度最大值位置關系不

確定，因此，橢圓半短軸上從M點到。點電場強度的大小可能一直減小，也可能先增大后減小，故D

錯誤。

故選C。

【變式5-4］（23-24高二上?陜西?期中）反天刀魚是生活在尼羅河的一種魚類，沿著它身體的長度方向分布

著帶電器官，這些器官能在魚周圍產生電場，反天刀魚周圍的電場線分布如圖所示，/、8均為電場中的點。

下列說法正確的是（）

A.該電場與等量同種點電荷形成的電場相似

B.A點的電勢小于8點的電勢

C.一試探電荷在N點受到的電場力小于在3點受到的電場力

D.一試探電荷在4點受到的電場力方向為電場線在該點的切線方向

【答案】B

【解析】A.該電場與等量異種點電荷形成的電場相似。故A錯誤；

B.根據沿電場線方向電勢降低，可知/點的電勢小于2點的電勢。故B正確；

C.根據電場線的疏密程度表示電場強度的大小，可知/點的電場強度大于2點的電場強度，由

F=qE

易知一試探電荷在4點受到的電場力大于在8點受到的電場力。故C錯誤；

D.當試探電荷為正電荷時，在/點受到的電場力方向為電場線在該點的切線方向。故D錯誤。

故選B。

【變式5-5]（2024?重慶?模擬預測）（多選）如圖所示是帶電量不同的正、負點電荷的電場線，A、〃、

N是電場中的三點。A是兩電荷連線的中點，M,N在兩電荷連線的垂直平分線上。一個帶負電的點電荷

在兩點受到的電場力分別為工,、FNO無窮遠處電勢為零，則（）

A.FM>FN

B.A點電勢為零

C."點電勢高于N點電勢

D.將負點電荷從M點移動到N點的過程中，電勢能增加

【答案】ACD

【解析】A.電場線疏密表示電場強度大小，由圖，"點電場強度大于N點電場強度，由尸=qE可得

FM>FN,故A正確；

B.A是兩電荷連線的中點，設A點到兩個電荷的距離為『，則A點的電勢為

%=也+以d?>o

rrr

故A點的電勢為正，故B錯誤；

C.通過M點的等勢線經過N點左邊，沿著電場線電勢降低，所以M點電勢高于N點電勢，故C正確；

D.負電荷在電勢高的地方電勢能小，所以將負點電荷從“點移動到N點的過程中，電勢能增加，故D正

確。

故選ACDo

題型六帶電粒子的運動軌跡問題

【例6】（23-24高二上?重慶九龍坡?期中）如圖中實線是一簇未標明方向的由點電荷產生的電場線，虛線

是某一帶電粒子通過該電場區域時的運動軌跡，。、6是軌跡上的兩點。帶電粒子在運動中只受電場力作用,

根據此圖可作出正確判斷的是（）

A.該粒子帶負電

B.該電場強度的方向向左

C.。、6兩點的電場強度b處較大

D.該粒子在°、6兩點的加速度。處較大

【答案】D

【解析】A.粒子的運動軌跡向左彎曲，說明粒子在a、b兩點受到的電場力沿電場線向左。由于電場線方

向不明，所以無法確定粒子的電性，故A錯誤；

B.粒子的運動軌跡向左彎曲，說明粒子在°、6兩點受到的電場力沿電場線向左，但由于電場線方向以及

電荷的正負無法確定，故無法確定電場強度的方向，故B錯誤；

C.由圖可知，a點的電場線比6點的更密，根據電場線越密，電場強度越大可知，a、6兩點的電場強度a

處較大。故C錯誤；

D.根據電場線的疏密與電場強度的強弱的關系，判斷出a點的電場強度大，故。點的電場力大，根據牛頓

第二定律可知，帶電粒子在。點的加速度比6點的加速度大，故D正確。

故選D。

【變式6-1]（22-23高三上?重慶沙坪壩?期末）如圖所示，9、2為固定在空間的帶正電的點電荷，。為

兩點電荷連線的中點，在兩點電荷連線的垂直平分線上P點處，由靜止釋放一個帶電粒子，粒子僅在電場

力作用下運動軌跡如圖中實線，不考慮帶電粒子對電場的影響，則下列判斷正確的是（）

（5>

G

A.。點處場強大小可能為零B.帶電粒子帶正電

C.帶電粒子從尸到/電場力做負功D.4點的電勢一定比尸點電勢高

【答案】D

【解析】A.若口、0電量相等，則粒子沿中垂線做直線運動，由圖知粒子做曲線運動，可知2、2電量

不等，。點處場強不為零，故A錯誤：

B.若帶電粒子帶正電，則其在P點受到的合力方向沿左上方，運動軌跡不可能如圖中實線，所以帶電粒子

帶負電，故B錯誤；

C.帶電粒子從尸到/電場力方向與位移方向夾角為銳角，做正功，故C錯誤；

D.帶電粒子從尸到“電場力做正功，且帶電粒子帶負電，所以4點的電勢一定比尸點電勢高，故D正確。

故選D。

【變式6-2］（22-23高二上?北京西城?期中）如圖所示，實線是一簇未標明方向的由點電荷產生的電場線,

虛線是某一帶電粒子通過該電場區域時的運動軌跡，心6是軌跡上的兩點。若帶電粒子在運動中只受電場

力作用，根據此圖可做出正確判斷的是（）

A.帶電粒子所帶電荷的電性

B.場源電荷的電性

C.a、6兩點的電勢何處較大

D.帶電粒子在華6兩點的電勢能何處較大

【答案】D

【解析】AB.粒子的運動軌跡向左彎曲，說明粒子在°、6兩點受到的電場力沿電場線向左，由于電場線方

向不明，無法確定粒子的電性，同理，不知道粒子的電性，也無法知道電場的方向，故AB錯誤；

CD.若粒子從。運動到6,可知電場力與速度方向的夾角為鈍角，電場力對粒子做負功，粒子的動能減小,

電勢能增大，粒子在6點電勢能較大；若粒子從b運動到。，可知電場力與速度方向的夾角為銳角，電場力

對粒子做正功，粒子的動能增大，電勢能減小，粒子在b點電勢能較大，綜合可得帶電粒子在6點電勢能

較大，由于帶電粒子電性未知，故無法判斷a、6兩點的電勢大小，故D正確，C錯誤。

故選D。

【變式6-3］（2024?四川宜賓?二模）（多選）如圖所示，實線為兩個點電荷。和。2產生的電場中的電場線

（方向未標出），c、d是關于兩個點電荷連線對稱的兩點，一帶正電的離子（不計重力）沿運動，下

列說法正確的是（）

A.2的電荷量大于2的電荷量

B.2帶正電，2帶負電

C.c、d兩點的電勢相同，場強也相同

D.正離子在。點的電勢能大于在。點的電勢能

【答案】AD

【解析】A.a周圍的電場線比2周圍的電場線密，說明&的電荷量大于2的電荷量，A正確；

B.帶正電的離子在電場中做曲線運動，電場力指向軌跡內側。且正電荷所受電場力與所處位置場強方向

（即電場線切線方向）相同。由圖可知，電場線由2指向2,所以Q帶負電，0帶正電，B錯誤；

C.由電場線分布可知，c、d兩點的電勢相同，場強大小相等，方向不同，C錯誤；

D.正離子從a點運動到。點，電場力做正功，電勢能降低，即正離子在4點的電勢能大于在O點的電勢能,

D正確。

故選AD。

【變式6-4］（23-24高二上?全國?課時練習）（多選）已知靜電力做負功，電勢能增加。如圖所示，在點電

荷0產生的電場中，實線"”是一條方向未標出的電場線，虛線N8是一個帶電粒子只在靜電力作用下的運

動軌跡。設帶電粒子在A、8兩點電勢能分別為斗八E’B。下列說法正確的是（）

M---------------------N

、

\

\

\

B

A.帶電粒子一定帶正電