第06講：統(tǒng)計(jì)和概率高頻考點(diǎn)突破

【考點(diǎn)梳理】

考點(diǎn)一.隨機(jī)抽樣

(1)簡單隨機(jī)抽樣：一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取〃個(gè)個(gè)體作為樣本5W心，如果每

次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相篁，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機(jī)抽樣.

(2)系統(tǒng)抽樣：當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)目較多時(shí)，可將總體分成均衡的幾個(gè)部分，然后按照事先定出的規(guī)則，從每一部

分抽取一個(gè)個(gè)體得到所需要的樣本，這種抽樣方法叫做系統(tǒng)抽樣.

(3)分層抽樣：一般地，在抽樣時(shí)，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例,從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量

的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣方法是一種分層抽樣.

考點(diǎn)二.用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布

(1)在頻率分布直方圖中，縱軸表示頻率/組距,數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率用各小長方形的面積表示.各小長方形的

面積總和等于1.

(2)頻率分布折線圖和總體密度曲線

①頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的史點(diǎn)，就得到頻率分布折線圖.

②總體密度曲線：隨著樣本容量的增加，作圖時(shí)所分的組數(shù)增加，組距減小，相應(yīng)的頻率折線圖會(huì)越來越接近于一

條光滑曲線，即總體密度曲線.

⑶莖葉圖

莖是指中間的一列數(shù)，葉是從莖的旁邊生長出來的數(shù).

考點(diǎn)三.用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征

⑴眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).

(2)中位數(shù)：將數(shù)據(jù)從小到大排列，若有奇數(shù)個(gè)數(shù)，則最中間的數(shù)是中位數(shù)；若有偶數(shù)個(gè)數(shù)，則中間兩數(shù)的平均數(shù)

是中位數(shù).

(3)平均數(shù)：+…+',反映了一組數(shù)據(jù)的平均水平.

n

(4)標(biāo)準(zhǔn)差：是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，s=4[2+&-：2+-+x-T2].

(5)方差：52=匕(為一二)2+(苞一:)2+一+5〃一二力5”是樣本數(shù)據(jù)，〃是樣本容量，:是樣本平均數(shù)).

n

考點(diǎn)四.概率和頻率

(1)在相同的條件S下重復(fù)〃次試驗(yàn)，觀察某一事件/是否出現(xiàn)，稱〃次試驗(yàn)中事件/出現(xiàn)的次數(shù)以為事件/出現(xiàn)

的頻數(shù)，稱事件A出現(xiàn)的比例￡(/)=0為事件A出現(xiàn)的頻率.

n

(2)對(duì)于給定的隨機(jī)事件4由于事件/發(fā)生的頻率￡(4)隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加穩(wěn)定于概率2C4),因此可以用頻率￡(4)

來估計(jì)概率產(chǎn)(4.

考點(diǎn)五.事件的關(guān)系與運(yùn)算

定義符號(hào)表

示

B^A

若事件力發(fā)生，事件3一定發(fā)生，則稱事件8

包含關(guān)系（或

包含事件4(或稱事件A包含于事件僑

A^B）

相等關(guān)系若應(yīng)/且A2B,則稱事件A與事件B相等A=B

若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生或事件6發(fā)A^B

并事件

生，則稱此事件為事件A與事件8的并事件(或（或什

(和事件)

和事件)0

若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且事件6發(fā)

交事件A^B

生，則稱此事件為事件A與事件6的交事件(或

(積事件)（或A町

積事件)

互斥事件4C夕為不可能事件，則稱事件/與事件8互斥

AC\B=0

且

P（/U面

若/A8為不可能事件，/U8為必然事件，貝IJ

對(duì)立事件

稱事件A與事件6互為對(duì)立事件

40+

P（B

二1

考點(diǎn)六.概率的幾個(gè)基本性質(zhì)

⑴概率的取值范圍：OWP(/)W1.

(2)必然事件的概率2(0=1.

(3)不可能事件的概率?(句=0.

(4)概率的加法公式

如果事件A與事件6互斥，則戶(/U6)=P(A)+P出.

(5)對(duì)立事件的概率

若事件A與事件6互為對(duì)立事件，則戶(a

【題型梳理】

題型一：隨機(jī)抽樣

1.(2023秋?遼寧丹東?高一丹東市第四中學(xué)校考期末)總體編號(hào)為01,02,....29,30的30個(gè)個(gè)體組成.利用下

面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第3列和第4列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，

則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為()

78161572080263150216431997140198

32049234493682003623486969387181

A.02B.15C.16D.19

2.（2023秋?安徽蚌埠?高一統(tǒng)考期末）為慶祝黨的二十大勝利召開，某校舉辦“學(xué)習(xí)黨的歷史，爭做新時(shí)代好少年”

主題教育活動(dòng).為評(píng)估本次教育活動(dòng)的效果，擬抽取150名同學(xué)進(jìn)行黨史測(cè)試.已知該校高一學(xué)生360人，高二學(xué)

生300人，高三學(xué)生340人，采用分層抽樣的方法，應(yīng)抽取高一學(xué)生人數(shù)為（）

A.60B.54C.51D.45

3.（2023春?江蘇蘇州?高一統(tǒng)考期末）從某班57名同學(xué)中選出4人參加戶外活動(dòng)，利用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本時(shí)，先

將57名同學(xué)按01、02、L、57進(jìn)行編號(hào)，然后從隨機(jī)數(shù)表第1行的第3列和第4列數(shù)字開始往右依次選取兩個(gè)數(shù)

字，則選出的第4個(gè)同學(xué)的編號(hào)為（）

03474373863696473661469863716297

74246292428114572042533237321676

（注：表中的數(shù)據(jù)為隨機(jī)數(shù)表第1行和第2行）

A.36B.42C.46D.47

題型二：用樣本估計(jì)總體

4.（2023春?江蘇連云港?高一校考期末）某高校為傳承中華文化，舉辦了"論語吟唱"的比賽在比賽中，由A,8兩個(gè)

評(píng)委小組（各9人）給參賽選手打分.根據(jù)兩個(gè)評(píng)委小組對(duì)同一名選手的打分繪制成如圖所示折線圖，則下列說法

正確的是（）

B.8組打分的中位數(shù)為75

C.A組的意見相對(duì)一致

D.B組打分的均值小于A組打分的均值

5.（2023春?浙江麗水?高一統(tǒng)考期末）某中學(xué)組織三個(gè)年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行黨史知識(shí)競賽.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，得到前200名學(xué)生

分布的扇形圖（如圖）和前200名中高一學(xué)生排名分布的頻率條形圖（如圖），則下列命題里送的是（）

前200名學(xué)生分布的扇形圖前200名中高一學(xué)生排名分布的頻率條形圖

A.成績前200名的學(xué)生中,

B.成績前100名的學(xué)生中,高一人數(shù)不超過50人

C.成績前50名的學(xué)生中，高三人數(shù)不超過32人

D.成績第51名到第100名的學(xué)生中，高二人數(shù)比高一人數(shù)多

6.（2023秋?北京?高一校考期末）最早發(fā)現(xiàn)于2019年7月的某種流行疾病給世界各國人民的生命財(cái)產(chǎn)帶來了巨大的

損失.近期某市由于人員流動(dòng)出現(xiàn)了這種疾病，市政府積極應(yīng)對(duì)，通過3天的全民核酸檢測(cè)，有效控制了疫情的發(fā)展，

決定后面7天只針對(duì)41類重點(diǎn)人群進(jìn)行核酸檢測(cè)，下面是某部門統(tǒng)計(jì)的甲、乙兩個(gè)檢測(cè)點(diǎn)7天的檢測(cè)人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖,

則下列結(jié)論不正確的是（）

個(gè)人數(shù)

2000

1800

1600------------A

1200------------?----?▲------?--.甲

800：-------------------------------▲乙

o123~4~56~彳天嬴

A.甲檢測(cè)點(diǎn)的平均檢測(cè)人數(shù)多于乙檢測(cè)點(diǎn)的平均檢測(cè)人數(shù)

B.甲檢測(cè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)極差大于乙檢測(cè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)極差

C.甲檢測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)的中位數(shù)大于乙檢測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)的中位數(shù)

D.甲檢測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)的方差大于乙檢測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)的方差

題型三：平均數(shù)方差和百分位數(shù)

7.（2023秋?北京?高一校考期末）經(jīng)過簡單隨機(jī)抽樣獲得的樣本數(shù)據(jù)為國,x“，且數(shù)據(jù)/無2,…,％的平均數(shù)為1

方差為s',則下列說法正確的是（）

A.若數(shù)據(jù)外,9,…，/，方差$2=0,則所有的數(shù)據(jù)x,（i=l,2,…㈤都為0

B.若數(shù)據(jù)士,々,…，斗，的平均數(shù)為元=3,則%=2%+1?=1,2,…的平均數(shù)為6

C.若數(shù)據(jù)占，與…,％,的方差為$2=3,則乂=2%+1?=1,2,…的方差為12

D.若數(shù)據(jù)%,當(dāng),…，斗，的25%分位數(shù)為90,則可以估計(jì)總體中有至少有75%的數(shù)據(jù)不大于90

8.（2023秋?北京石景山?高一統(tǒng)考期末）甲、乙兩人進(jìn)行飛鏢游戲，甲的10次成績分別為8,6,7,7,8,10,10,

9,7,8,乙的10次成績的平均數(shù)為8,方差為0.4,則下列說法不正確的是（）

A.甲的10次成績的極差為4B.甲的10次成績的75%分位數(shù)為8

C.甲和乙的20次成績的平均數(shù)為8D.乙比甲的成績更穩(wěn)定

9.（2023春?四川宜賓?高一校考期末）PM2.5是空氣質(zhì)量的一個(gè)重要指標(biāo)，我國PM2.5標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最

寬限值，即PM2.5日均值在35ng/m3以下空氣質(zhì)量為一級(jí)，在35席/11?~75Ng/n?之間空氣質(zhì)量為二級(jí)，在75%/m3以

上空氣質(zhì)量為超標(biāo).如圖是某地11月1日到10日PM2.5日均值（單位：Ng/n?）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，則下列敘述不正確的是

2

A.從這10天的日均尸田2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽出一天的數(shù)據(jù)，空氣質(zhì)量為一級(jí)的概率是：

B.從5日到9日，PM2.5日均值逐漸降低

C.這10天中產(chǎn)Y02.5日均值的平均數(shù)是49.3

D.這10天的QW2.5日均值的中位數(shù)是45

題型四：互斥事件和對(duì)立事件

10.（2023秋?山東濰坊?高一統(tǒng)考期末）“韋神"數(shù)學(xué)興趣小組有4名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)參加數(shù)學(xué)公

式推導(dǎo)比賽，下列各對(duì)事件中互斥而不對(duì)立的是（）

A.至少有1名男生與全是男生；

B.至少有1名男生與全是女生；

C.恰有1名男生與恰有2名男生；

D.至少有1名男生與至少有1名女生.

11.（2020春?甘肅定西?高一校考期末）袋中裝有3個(gè)白球，4個(gè)黑球，從中任取3個(gè)球，則

①恰有1個(gè)白球和全是白球；

②至少有1個(gè)白球和全是黑球；

③至少有1個(gè)白球和至少有2個(gè)白球；

④至少有1個(gè)白球和至少有1個(gè)黑球.

在上述事件中，是互斥事件但不是對(duì)立事件的為（）

A.②B.①C.③D.④

12.（2020秋?山西長治?高一山西省長治市第二中學(xué)校校考期末）將一個(gè)骰子拋擲一次，設(shè)事件A表示向上的一面

出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不超過2,事件B表示向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不小于3,事件C表示向上的一面出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)，則（）

A.A與B是對(duì)立事件B.A與B是互斥而非對(duì)立事件

C.B與C是互斥而非對(duì)立事件D.B與C是對(duì)立事件

題型五：隨機(jī)事件的概率

13.（2023春,河南?高一校聯(lián)考期末）連續(xù)拋擲一枚均勻的骰子兩次，向上的點(diǎn)數(shù)分別記為a,b,^=a+b,則（）

A.事件7是偶數(shù)"與憶為奇數(shù)，b為偶數(shù)"互為對(duì)立事件

B.事件"=2”發(fā)生的概率為g

C.事件*=2"與*w5"互為互斥事件

D.事件”>8且"<32”的概率為

4

14.（2023春?江蘇南通?高一校考期末）圍棋起源于中國，據(jù)先秦典籍《世本》記載：“堯造圍棋，丹朱善之"，圍棋

至今已有四千多年歷史，蘊(yùn)含者中華文化的豐富內(nèi)涵.在某次國際比賽中，中國派出包含甲、乙在內(nèi)的5位棋手參加

比賽，他們分成兩個(gè)小組，其中一個(gè)小組有3位，另外一個(gè)小組有2位，則甲和乙不在同一個(gè)小組的概率為（）

1237

A.—B.—C.-D.—

105510

15.（2021春?陜西西安?高一統(tǒng)考期末）從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件，設(shè)事件A="抽到一等品"，事件3="抽到二

等品"，事件C="抽到三等品”，且已知P（A）=0.65,P（B）=0.2,P（C）=O.l,則事件"抽到的不是一等品”的概率

為（）,

A.0.65B.0.35C.0.3D.0.05

題型六：事件的相互獨(dú)立性

16.（2023春?江蘇蘇州?高一統(tǒng)考期末）已知事件A,8,且尸（匈=0.6,尸（3）=0.15,如果A與B互斥，那么P（AB）=A,

如果A與B相互獨(dú)立，那么尸（痛）=2，則Pi，A分別為（）

A.R=0,P2=0.51B.Pi=0.75,夕2=。?51

C.Pi=。，p2=0.45D.Pi=0.75,p2=0.45

17.（2023春?浙江溫州?高一統(tǒng)考期末）在一個(gè)盒子中有紅球和黃球共5個(gè)球，從中不放回的依次摸出兩個(gè)球，事件

A=〃第二次摸出的球是紅球〃，事件8=〃兩次摸出的球顏色相同〃，事件C=〃第二次摸出的球是黃球〃，若P（A）=（,

則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

2

A.P（B）=-B.P（C）=1-P（A）

C.P（AuB）=1D.尸（AcB）=:

18.（2023秋?遼寧沈陽?高一沈陽鐵路實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考期末）某商場推出抽獎(jiǎng)活動(dòng)，在甲抽獎(jiǎng)箱中有四張有獎(jiǎng)獎(jiǎng)票.六

張無獎(jiǎng)獎(jiǎng)票；乙抽獎(jiǎng)箱中有三張有獎(jiǎng)獎(jiǎng)票，七張無獎(jiǎng)獎(jiǎng)票.每人能在甲乙兩箱中各抽一次，以A表示在甲抽獎(jiǎng)箱中中

獎(jiǎng)的事件，8表示在乙抽獎(jiǎng)箱中中獎(jiǎng)的事件，C表示兩次抽獎(jiǎng)均末中獎(jiǎng)的事件.下列結(jié)論中不正確的是（）

91

A.P（C）=—B.事件A與事件8相互獨(dú)立

C.P（A3）與尸⑹和為54%D.事件A與事件8互斥

題型七：頻率和概率

19.（2021春?陜西咸陽?高一統(tǒng)考期末）某種心臟手術(shù)成功率為0.9,現(xiàn)采用隨機(jī)模擬方法估計(jì)"3例心臟手術(shù)全部成

功”的概率.先利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生。?9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，由于成功率是0.9,故我們用0表示手術(shù)不成

功，1,2,3,4,5,6,7,8,9表示手術(shù)成功，再以每3個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，作為3例手術(shù)的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生

如下10組隨機(jī)數(shù)：812,832,569,683,271,989,730,537,925,907,由此估計(jì)“3例心臟手術(shù)全部成功”的概率為（）

A.0.9B.0.8C.0.7D.0.6

20.（2020秋?遼寧大連?高一統(tǒng)考期末）關(guān)于頻率和概率，下列說法正確的是（）

①某同學(xué)在罰球線投籃三次，命中兩次，則該同學(xué)每次投籃的命中率為g;

②數(shù)學(xué)家皮爾遜曾經(jīng)做過兩次試驗(yàn)，拋擲12000次硬幣，得到正面向上的頻率為0.5016；拋擲24000次硬幣，得

到正面向上的頻率為0.5005.如果他拋擲36000次硬幣，正面向上的頻率可能大于0.5005；

③某類種子發(fā)芽的概率為0.903,當(dāng)我們抽取2000粒種子試種，一定會(huì)有1806粒種子發(fā)芽；

④將一個(gè)均勻的骰子拋擲6000次，則出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)大于2的次數(shù)大約為4000次.

A.②④B.①④C.①②D.②③

21.（2020春?甘肅武威?高一校考期末）一個(gè)容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后組距為10,區(qū)間與頻數(shù)分布如下：（10,

（（（（（.則樣本在（上的頻率為（）

20],2；20,30],3；30,40],4；40,50],5；50,60],4:60,70],210,50]

題型八：統(tǒng)計(jì)和概率的綜合

22.（2023春?河南周口?高一校聯(lián)考期末）居民小區(qū)物業(yè)服務(wù)聯(lián)系著千家萬戶，關(guān)系著居民的“幸福指數(shù)某物業(yè)公

司為了調(diào)查小區(qū)業(yè)主對(duì)物業(yè)服務(wù)的滿意程度，以便更好地為業(yè)主服務(wù),隨機(jī)調(diào)查了100名業(yè)主，根據(jù)這100名業(yè)主

對(duì)物業(yè)服務(wù)的滿意程度給出評(píng)分，分成[50,60）,[60,70）,[70,80）,[80,90）,[90,100]五組，得到如圖所示的

頻率分布直方圖.

（1）在這100名業(yè)主中，求評(píng)分在區(qū)間[70,80）的人數(shù)與評(píng)分在區(qū)間[50,60）的人數(shù)之差;

（2）估計(jì)業(yè)主對(duì)物業(yè)服務(wù)的滿意程度給出評(píng)分的眾數(shù)和90%分位數(shù)；

⑶若小區(qū)物業(yè)服務(wù)滿意度（滿意度='叫）低于0.8,則物業(yè)公司需要對(duì)物業(yè)服務(wù)人員進(jìn)行再培訓(xùn).請(qǐng)根

據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，結(jié)合滿意度，判斷物業(yè)公司是否需要對(duì)物業(yè)服務(wù)人員進(jìn)行再培訓(xùn)，并說明理由.（同一組中

的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）

23.（2023春?河南?高一校聯(lián)考期末）大學(xué)畢業(yè)生小張和小李通過了某單位的招聘筆試考試，正在積極準(zhǔn)備結(jié)構(gòu)化面

3.

試，每天相互進(jìn)行多輪測(cè)試，每輪由小張和小李各回答一個(gè)問題，已知小張每輪答對(duì)的概率為:，小李每輪答對(duì)的

4

概率為在每輪活動(dòng)中，小張和小李答對(duì)與否互不影響，各輪結(jié)果也互不影響.

（1）求兩人在兩輪活動(dòng)中都答對(duì)的概率；

⑵求兩人在兩輪活動(dòng)中至少答對(duì)3道題的概率；

⑶求兩人在三輪活動(dòng)中，小張和小李各自答對(duì)題目的個(gè)數(shù)相等且至少為2的概率.

24.（2023春?江蘇鹽城?高一江蘇省響水中學(xué)校考期末）4月23日是世界讀書日，樹人中學(xué)為了解本校學(xué)生課外閱

讀情況，按性別進(jìn)行分層，用分層隨機(jī)抽樣的方法從全校學(xué)生中抽出一個(gè)容量為100的樣本，其中男生40名，女

生60名經(jīng)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，分別得到40名男生一周課外閱讀時(shí)間（單位，小時(shí)）的頻數(shù)分布表和60名女生一周課外閱

讀時(shí)間（單位：小時(shí)）的頻率分布直方圖：（以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值）女生一周自讀時(shí)間頻率分布

直方圖

男生一周閱讀時(shí)間頻數(shù)分布表

小時(shí)頻數(shù)

[0,2)9

[2,4)25

[4,6)3

[6,8)3

頻率/組距

1

4

02468小時(shí)

（1）從一周課外閱讀時(shí)間為［4,6）的學(xué)生中按比例分配抽取6人，則男生，女生各抽出多少人?

（2）分別估計(jì)男生和女生一周課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)只歹；

⑶估計(jì)總樣本的平均數(shù)彳和方差$2.

參考數(shù)據(jù)和公式;男生和女生一周課外閱讀時(shí)間方差的估計(jì)值分別為或=2.4和《=3.

一#2-z)2+E(z--y)2+￡p-z)2，X］（04i440）和%（0＜，V60）分別表示男生和女生一周

閱讀時(shí)間的樣本，其中MZ.

【專題突破】

一、單選題

25.（2023春,江蘇連云港?高一校考期末）"拋擲一顆骰子，結(jié)果向上的點(diǎn)數(shù)小于3"記為事件A,"拋擲一顆骰子，結(jié)

果向上的點(diǎn)數(shù)大于1且小于5"記為事件8,則（）.

A.事件A,2互斥B.事件A,B對(duì)立C.事件A,8相互獨(dú)立D.事件A與否不相互獨(dú)立

26.（2023春?河南?高一校聯(lián)考期末）有一組樣本數(shù)據(jù)如下：56,62,63,63,65,66,68,69,71,74,76,76,

77,78,79,79,82,85,87,88,95,98,則其25%分位數(shù)與75%分位數(shù)的和為（）

A.144B.145C.148D.153

27.（2023春?河南焦作?高一統(tǒng)考期末）隨機(jī)抽查了某校100名高三學(xué)生的視力情況，得到的頻率分布直方圖如圖所

示，由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道后5組的頻數(shù)和為64,設(shè)視力在4.6至U4.8之間的學(xué)生人數(shù)為〃，各組中頻率

最大的為0.34,則。的值為（）

T頻率/組距

1.1-----I—

5

°-bHFHM>

O4.44.54.64.74.84.95.05.15.2視力

A.64B.54C.48D.27

28.（2023春?江蘇常州?高一常州市第一中學(xué)校考期末）隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和人民生活水平的提高，我國的旅游業(yè)也得

到了極大的發(fā)展，據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站數(shù)據(jù)顯示，近十年我國國內(nèi)游客人數(shù)（單位：百萬）折線圖如圖所示，則下列結(jié)

論不正確的是（）

7000

60005539

44355doi

5000

39?04flQ4471

40002免73^623677

280228793246

3000193321860652訕2

2000

10009§4

°2012年2013年2014年2015年2016年2017年2018年2019年2020年2021年

?-國內(nèi)游客（百萬人次）

?--------城鎮(zhèn)居民國內(nèi)游客（百萬人次）

--------農(nóng)村居民國內(nèi)游客（百萬人次）

A.近十年，城鎮(zhèn)居民國內(nèi)游客人數(shù)的平均數(shù)大于農(nóng)村居民國內(nèi)游客人數(shù)的平均數(shù)

B.近十年，城鎮(zhèn)居民國內(nèi)游客人數(shù)的方差大于農(nóng)村居民國內(nèi)游客人數(shù)的方差

C.近十年，農(nóng)村居民國內(nèi)游客人數(shù)的中位數(shù)為1240

D.2012年到2019年，國內(nèi)游客中城鎮(zhèn)居民國內(nèi)游客人數(shù)占比逐年增加

29.（2023秋?遼寧?高一校聯(lián)考期末）已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率都為40%,現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方式估計(jì)該

運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1,2,3,4表示命中，

0,5,6,7,8,9表示不命中；再以三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下12組隨機(jī)數(shù)：137

960197925271815952683829436730257,據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中

的概率為（）

13「55

48128

30.（2023秋?遼寧?高一校聯(lián)考期末）從高一（男、女生人數(shù)相同，人數(shù)很多）抽三名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，記事件A

為，，三名學(xué)生都是女生，，，事件B為"三名學(xué)生都是男生"，事件C為"三名學(xué)生至少有一名是男生"，事件。為"三名學(xué)

生不都是女生”，則以下錯(cuò)誤的是（）

A.P（A）=1B.P（C）HP（0

C.事件A與事件8互斥D.事件A與事件C對(duì)立

31.（2022春?安徽滁州?高一統(tǒng)考期末）某校課外活動(dòng)興趣小組設(shè)計(jì)一控制模塊，電路如右圖所示，當(dāng)且僅當(dāng)電子元

件A,8至少有一個(gè)正常工作，且電子元件C正常工作，控制模塊才能正常工作.已知電子元件A,B,C正常工作

的概率分別為0.8,0.7,0.6,則該控制模塊能正常工作的概率為（）

A.0.704B.0.644C.0.564D.0.336

32.（2022秋,陜西漢中?高一校聯(lián)考期末）對(duì)于事件A,B,下列命題不無聲的是（）

A.若A,3互斥，則P（A）+P（3）W1B.若A,5對(duì)立，則P（A）+P（3）=1

C.若A,B獨(dú)立,則尸（可尸（可=尸（而）D.若A,B獨(dú)立,則P（A）+P⑻W1

33.（2022秋?遼寧大連?高一統(tǒng)考期末）中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會(huì)于2022年10月16日在北京開幕.黨的

二十大報(bào)告鼓舞人心，內(nèi)涵豐富.某學(xué)校黨支部評(píng)選了5份優(yōu)秀學(xué)習(xí)報(bào)告心得體會(huì)（其中教師2份，學(xué)生3份），

現(xiàn)從中隨機(jī)抽選2份參展，則參展的優(yōu)秀學(xué)習(xí)報(bào)告心得體會(huì)中，學(xué)生、教師各一份的概率是（）

34.（2022春?湖北恩施?高一恩施土家族苗族高中校考期末）算盤是我國古代一項(xiàng)偉大的發(fā)明，是一類重要的計(jì)算工

具.下圖是一把算盤的初始狀態(tài)，自右向左，分別表示個(gè)位，十位、百位、千位…，上面一粒珠子（簡稱上珠）代表5,

下面一粒珠子（簡稱下珠）代表1,五粒下珠的大小等于同組一粒上珠的大小.例如，個(gè)位撥動(dòng)一粒上珠，十位撥動(dòng)

一粒下珠至梁上，表示數(shù)字15.現(xiàn)將算盤的個(gè)位、十位，百位，千位分別隨機(jī)撥動(dòng)一粒珠子至梁上，設(shè)事件A="表示

的四位數(shù)能被3整除"，3="表示的四位數(shù)能被5整除"，則有：①P（A）=，;②③網(wǎng)入口臺(tái)”二④

8316

尸（AB）=在.上述結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）

而而而褶

A.0B.1C.2D.3

35.（2023春?江蘇蘇州?高一統(tǒng)考期末）為了進(jìn)一步培養(yǎng)全校學(xué)生的法律意識(shí)，強(qiáng)化學(xué)生自我保護(hù)能力，知法守法,

某中學(xué)舉行法規(guī)知識(shí)競賽（滿分50分），對(duì)全校參賽的1000名學(xué)生的得分情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，把得分?jǐn)?shù)據(jù)按照［0,10）、

［10,20）、［20,30）、［30,40）、［40,50］分成5組，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，根據(jù)圖中信息，下列說法正確

的是（）

A.〃=0.35

B.得分在區(qū)間［1。,20）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為200

C.該校學(xué)生法規(guī)競賽成績的中位數(shù)大于20

D.估計(jì)該校學(xué)生法規(guī)競賽成績的平均數(shù)落在區(qū)間［30,40）內(nèi)

36.（2023春?浙江溫州?高一統(tǒng)考期末）國家統(tǒng)計(jì)網(wǎng)最新公布的一年城市平均氣溫顯示昆明與鄭州年平均氣溫均為

16.9攝氏度，該年月平均氣溫如表（表1）所示，并繪制如圖所示的折線圖，則（）

表1

月份1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月

昆明9.312.416.51921.621.521.321.220.416.812.410.5

鄭州2.98.711.916.523.628.928.626.723.115.211.35.7

A.昆明月平均氣溫的極差小于鄭州月平均氣溫

的極差

B.昆明月平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于鄭州月平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差

C.鄭州月平均氣溫的中位數(shù)小于昆明月平均氣溫的中位數(shù)

D.鄭州月平均氣溫的第一四分位數(shù)為10

37.（2023春?河南?高一校聯(lián)考期末）2021年3月，中共中央、國務(wù)院印發(fā)了《關(guān)于實(shí)現(xiàn)鞏固拓展脫貧攻堅(jiān)成果同

鄉(xiāng)村振興有效銜接的意見》，某村在各級(jí)政府的指導(dǎo)和支持下，開展新農(nóng)村建設(shè)，兩年來，經(jīng)濟(jì)收入實(shí)現(xiàn)翻番.為

更好地了解經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了某村新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例.得到如下扇形圖：

建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例

則下面結(jié)論中正確的是（）

A.新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入增加了14%

B.新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上

C.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入持平

D.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半

38.（2023秋?遼寧錦州?高一統(tǒng)考期末）為了解某地區(qū)經(jīng)濟(jì)情況，對(duì)該地區(qū)家庭年收入進(jìn)行抽樣調(diào)查，將該地區(qū)家庭

年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：

則下列結(jié)論正確的是（）

A.圖中。的值是0.16

B.估計(jì)該地區(qū)家庭年收入的中位數(shù)為7.5萬元

C.估計(jì)該地區(qū)家庭年收入的平均值不超過7萬元

D.估計(jì)該地區(qū)家庭年收入不低于9.5萬元的農(nóng)戶比例為20%

39.（2023春?江蘇連云港?高一校考期末）下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.甲乙兩人獨(dú)立地解題，已知各人能解出的概率分別是0.5,0.25,則題被解出的概率是0.125

B.若事件A8為兩個(gè)互斥事件，且P（A）＞0,P（B）＞0則尸（耳為=口-204）］尸（3）

C.彳、月分別是事件A、8的對(duì)立事件，如果A、8兩個(gè)事件獨(dú)立，則尸（Zu后）=P（N）+P（百）

D.一位男生和兩位女生隨機(jī)排成一列，則兩位女生相鄰的概率是］

40.（2023春?江蘇南通?高一校考期末）已知事件A、8發(fā)生的概率分別為尸（A）=g,P（B）=g,則（）

A.若=,則事件彳與8相互獨(dú)立

4

B.若A與8相互獨(dú)立，貝I］尸（AuB）=§

4

C.若A與B互斥，則尸（AuB）=§

D.若B發(fā)生時(shí)A一定發(fā)生，貝l］P（A8）=g

三、填空題

41.（2023春?河南周口?高一校聯(lián)考期末）從分別寫有123.4.5.6.7的7張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取

1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)字大于第二卡片上的數(shù)字的概率為.

42.（2023秋?安徽蚌埠?高一統(tǒng)考期末）2022年"月8日至13日第十四屆中國國際航空航天博覽會(huì)在珠海國際航

展中心舉行.殲-20、運(yùn)-20和空警-500、轟-6K、紅-98等主戰(zhàn)裝備集中亮相，運(yùn)油-20、殲-16、攻擊-2無人機(jī)首次振翅中

國航展，空軍八一飛行表演隊(duì)和空軍航空大學(xué)"紅鷹”飛行表演隊(duì)勁舞長空，中國航展成為中國航空航天產(chǎn)業(yè)發(fā)展和

國防實(shí)力最重要的展示平臺(tái)，更是展示中國力量，彰顯中國價(jià)值，弘揚(yáng)中國精神的一個(gè)窗口，國產(chǎn)某型防空導(dǎo)彈的

單發(fā)命中率為90%,為了確保對(duì)敵機(jī)的摧毀效果，實(shí)戰(zhàn)中往往采取雙發(fā)齊射的方式，則雙發(fā)齊射的命中率為

43.（2023秋?安徽蚌埠?高一統(tǒng)考期末）蚌埠市2022年人冬第一周出現(xiàn)了"小陽春”，氣溫跟往年比偏高，這一周（11

月6日至11月12日）的日最高氣溫（單位：0）分別為21,23,23,22,25,21,20,則這周的日最高氣溫

的75%分位數(shù)是0.

44.（2023秋?北京順義?高一統(tǒng)考期末）下表是某班10個(gè)學(xué)生的一次測(cè)試成績，對(duì)單科成績分別評(píng)等級(jí)：

學(xué)生學(xué)號(hào)12345678910

數(shù)學(xué)成績140136136135134133128127124m

語文成績102110111126102134979598n

在這10名學(xué)生中，已知數(shù)學(xué)成績?yōu)?A等”的有8人，語文成績?yōu)?A等”的有7人，數(shù)學(xué)與語文兩科成績?nèi)恰癆等”

的有6人，則下列說法中，所有正確說法的序號(hào)是.

①當(dāng)相>127時(shí)，n<98；

②當(dāng)機(jī)<127時(shí)，n>98；

③恰有1名學(xué)生兩科均不是“A等”；

④學(xué)號(hào)1~6的學(xué)生兩科成績?nèi)?A等".

四、解答題

45.（2023春?江蘇南通?高一校考期末）為慶祝"五四”青年節(jié)，廣州市有關(guān)單位舉行了“五四”青年節(jié)團(tuán)知識(shí)競賽活動(dòng)，

為了解全市參賽者成績的情況，從所有參賽者中隨機(jī)抽樣抽取100名，將其成績整理后分為6組，畫出頻率分布直

方圖如圖所示（最低90分，最高150分），但是第一、二兩組數(shù)據(jù)丟失，只知道第二組的頻率是第一組的2倍.

⑴求第一組、第二組的頻率各是多少？

(2)現(xiàn)劃定成績大于或等于上四分位數(shù)即第75百分位數(shù)為“良好”以上等級(jí)，根據(jù)直方圖，估計(jì)全市"良好”以上等級(jí)的

成績范圍(保留1位小數(shù))；

⑶現(xiàn)知道直方圖中成績?cè)赱130,140)內(nèi)的平均數(shù)為136,方差為8,在[140,150]內(nèi)的平均數(shù)為144,方差為4,求成績

在[