電場電場強度（7大題型）

知識點1電場

題型一電場、電場強度的概念

知識點2電場強度題型二電場強度的疊加

題型三電場線的特點及應用

電場電場強度即型四不等量或多個點電荷電場分布規律

知識點3點電荷的電場電場強度的普題型五帶電粒子在電場中運動軌跡分析

加題型六帶電體在電場中的平衡問題

題型七特殊法求電場強度

知識點4電場線

知識點1電場

1,電場：電場是在電荷周圍存在的一種特殊物質，電荷間的相互作用是通過它發生的。其中靜止電荷產生

的電場叫靜電場。

2、電場的性質

對放入其中的電荷有力的作用。

r_'、作用于廣—、_產生_____..

電荷廠產生”電場川；〕電荷

【注意】電場是一種物質，它與通常的實物不同，它不是由分子、原子等粒子構成的，但不依賴于我們

的感覺而客觀存在，且在真空中、導體中都能存在。

知識點2電場強度

1、試探電荷與場源電荷

定義

試探電荷用來檢驗電場是否存在及其強弱分布情況的電荷，其電性可正可負

場源電荷激發電場的帶電體所帶的電荷叫作場源電荷，或源電荷

【注】試探電荷電荷量很小，試探電荷不影響原電場分布；試探電荷體積很小，便于研究不同點的電場。

2、電場強度

①概念：放入電場中某一點的試探電荷所受的靜電力廠與它的電荷量q之比，叫作該點的電場強度，用符

號E表示。

【注】電場強度是矢量，遵循平行四邊形定則。

②定義式：

F

E=-

q

【注】電場強度的大小反映了電場的強弱，僅由電場本身決定，與試探電荷的電荷量、電性及所受靜

電力F的大小無關。

③單位：牛每庫，符號N/C.

知識點3點電荷的電場電場強度的疊加

1、點電荷的電場

①推導：場源電荷0與試探電荷“相距廠，它們之間的靜電力F=k等，所以電荷g處的電場強度E=；=k

Q_

/°

?….…1_____￡

②公式：E=遇"o

*

③方向：若。為正電荷，電場強度方向沿0和該點的連線指向該點；若。為負電荷，電場強度方向沿。和

該點的連線指向0。

【注意】E僅適用于真空中的點電荷的電場，而E適用于任何電場。

2、電場強度的疊加

若場源是多個點電荷，則某點的電場強度等于各個點電荷單獨在該點產生的電場強度的矢量和。

知識點4電場線

1、定義

電場線是畫在電場中的一條條有方向的曲線，曲線上每一點的切線方向都跟該點的場強方向一致。

【注意】電場線不是平面的，而是立體的。

2,特點

①靜電場的電場線總是從正電荷或無限遠出發，到無限遠或負電荷終止，不是閉合曲線。

②同一電場中的電場線永遠不會相交。

③同一電場中，電場線密集的地方場強大，電場線稀疏的地方場強小。

④電場線是人為畫出的，是為了形象地描述電場而假想的一些線，不是客觀存在的。

3、幾種常見的電場線的畫法

電場圖示說明特點

正點電荷“光芒四射”，發散狀

越靠近點電荷處，電場線越密，電場強度

越大；以點電荷為球心的球面上各點場強

大小相等，方向不同

負點電荷￡“眾矢之的”，會聚狀

電荷連線的中點處，電場強度￡=0；從兩

等量同種

“勢不兩立”，相斥狀點電荷連線中點沿中垂線到無限遠,場強

點電荷

先變大后變小

電荷的連線上的電場方向是由正電荷指

等量異種

“手牽手”，相吸狀向負電荷；從兩點電荷連線中點沿中垂線

點電荷

到無限遠，場強逐漸減弱

電場中各點的電場強度的大小相等、方向

勻強電場平行等間距同向的直線

相同

1、均勻帶電球體（或球殼）外某點電場強度的計算

<X3---，---

均帶電球體（或球殼）外某點的電場強度E=/c1,式中r是球心到該點的距離，。為整個球體

（或球殼）所帶的電荷量。

2、求解電場強度的幾種特殊方法

（1）等效法

在保證效果相同的前提條件下，將復雜的電場情景變換為簡單的或熟悉的電場情景。如重力場與勻強

電場的疊加，可用等效的方法建立等效重力場，類比重力場，用力學方法求解。

（2）填補法（補償法）

采用填補法，將有缺口的帶電圓環補全為圓環或將半球面補全為球面，從而化難為易。

（3）對稱法

利用空間上對稱分布的電荷形成的電場具有對稱性的特點，將復雜的電場看加計算問題簡化。

（4）微元法

對于均勻分布的帶電圓環、帶電平面等可以將其分成許多微元電荷，每個微元電荷可看成點電荷，再

利用公式和場強疊加原理求出合場強。

題型一電場、電場強度的概念

【例1】（23-24高一下?湖南長沙?期末）下列關于電場的說法正確的是（）

A.“元電荷”是最小的電荷量，用e表示，貝!Ie=1.60x10*（2,元電荷就是電子

B.電場是法拉第首先提出來的，電荷A對電荷B的作用力就是電荷A的電場對B的作用

F

C.由電場強度的定義式：￡=一可知E與尸成正比，與q成反比

q

D.點電荷是一個帶有電荷的點，它是實際帶電體的抽象，任何帶電體都當作點電荷處理

【答案】B

【解析】A.“元電荷”是最小的電荷量，用e表示，則e=1.60x10”（2,即質子或電子帶的電荷量，而不是

粒子本身，故A錯誤；

B.電場是法拉第首先提出來的，電荷A對電荷B的作用力就是電荷A的電場對B的作用，故B正確；

C.電場強度的定義式為E=￡,適用于任何電場，E反映電場本身的性質，與試探電荷無關，故C錯誤；

q

D.點電荷是一個帶有電荷的點，它是實際帶電體的抽象，是一種理想化的模型，如果在研究的問題中，帶

電體的形狀、大小以及電荷分布可以忽略不計，即可將它看作點電荷，故D錯誤。

故選B。

【變式1-1］（23-24高一下?浙江寧波?期末）在電場中某一點，當放入正電荷時受到的電場力向右，當放入

負電荷時受到電場力向左。下列說法正確的是（）

A.該點的場強方向一定向右

B.只有在該點放入電荷時，該點才有場強

C.當放入正電荷時，該點的場強向右，當放入負電荷時，該點的場強向左

D.以上說法均不正確

【答案】A

【解析】電場強度反映電場本身的性質，與檢驗電荷無關，放入正電荷和負電荷時，該點的場強均向右;

場強由場源電荷決定，與試探電荷無關，不放試探電荷，電場同樣存在。

故選Ao

【變式1-2]（23-24高一下?內蒙古通遼?期末）在靜電場中有0、6兩點，試探電荷在a、6兩點所受的靜電

力大小廠與電荷量q滿足如圖所示的關系。。，6兩點的電場強度大小之比為（）

A.1：1B.1：2C.2：1D.1：4

【答案】C

【解析】足q圖像斜率表示電場強度，由圖可知

￡：馬=2：1

故選C。

【變式1-3]（23-24高一下?江蘇南京?期末）如圖甲所示，真空中Ox坐標軸上的。點放有一個點電荷°,

坐標軸上/點坐標為0.1m,在/、2兩點放兩個電荷量不同均帶正電的試探電荷，/、8兩點的試探電荷受

到靜電力的方向都跟x軸正方向相同，靜電力的大小廠跟試探電荷電荷量4的關系分別如圖乙中直線a、b

所示。下列說法正確的是（）

F/(xlO"N)

4

3

2

-9

012349/(X10C)

乙

A.8點的電場強度大小為0.25N/C

B./、8點的電場強度的大小之比為4:1

C.點電荷。是負點電荷

D.3的位置坐標為0.4m

【答案】D

【解析】ABC.根據題意，由圖乙可知，/、8點的電場強度的大小分別為

4x10^,?,

5

^=T^7N/C=4X10N/C

1Xi。-，

5

EB=4]0_9N/C=0.25xl0N/C

貝U/、2點的電場強度的大小之比為16:1,由于在/、2兩點放兩個電荷量不同均帶正電的試探電荷，A、B

兩點的試探電荷受到靜電力的方向都跟x軸正方向相同，則點電荷。為正電荷，故ABC錯誤;

D.設2的位置坐標為乙,由點電荷場強公式￡=華可得

磁絲

瑪一不’\

代入數據解得

xB=0.4m

故D正確。

故選D。

【變式1-4]（23-24高一下?廣西百色?期末）在真空中的/點擺放一點電荷。，在距N點的圓周上有0、6、

c三個點，電荷。在這三個點產生的電場強度（)

Q

A

A.a點最大B.b點最大C.c點最大D.a、b點相等

【答案】A

【解析】根據點電荷的場強公式

E=k與a、b、c三點中。點距離點電荷最近，則。點的場強最大，b點距離點電荷最遠，6點電場強度最

小。

故選Ao

題型二電場強度的疊加

【例2】（24-25高二上?全國?課后作業）如圖所示，在場強方向水平向右、大小為E的勻強電場中，在。

點固定一電荷量為。的正電荷，4、B、C、。為以。為圓心、半徑為r的同一圓周上的四點，B、D連線與

電場線平行，/、C連線與電場線垂直，則（）

----------------T4--------------------?

----\---：---7^——?

C

A.4點的電場強度大小為《爐+廿,

B.8點的電場強度大小為￡一人,

C.。點的電場強度大小不可能為0

D./、C兩點的電場強度相同

【答案】A

【解析】AD.由點電荷產生的電場強度公式可知，電荷量為0的正電荷在N、C兩點產生的電場強度大小

相等，均為

EQ=4

其方向與勻強電場E的方向垂直，在“點向上，在C點向下，由電場強度的疊加原理可得，在C兩點

產生的合電場強度大小相等，則有

4=止+小當4C兩點合電場強度方向不同，A正確，D錯誤；

B.電荷量為0的正電荷在8點產生的電場強度大小為

EQB=發表

方向與勻強電場￡的方向相同，由電場強度的疊加原理可得，8點的電場強度大小為

E合B=E+kg

B錯誤:

C.電荷量為。的正電荷在。點產生的電場強度大小為

EQD=k^

方向與勻強電場￡的方向相反，由電場強度的疊加原理可得，。點的電場強度大小是

E合D=E一吟

可知若E與左g大小相等時，。點的電場強度大小可能是零，C錯誤。

r

故選Ao

【變式2-1]（23-24高一下?山東荷澤?期末）如圖所示，等量異種點電荷+外-0分別固定在以。為圓心的

半圓弧直徑a、b兩點，此時。點的電場強度為g；若6點的負電荷固定不動，而將。點的正電荷沿圓弧逆

時針轉過60。后固定在c點時，此時。點的電場強度為瑪，則耳與E2之比為（）

A.2：1B.1：2

C.2:73D.73:2

【答案】C

【解析】依題意得，每個點電荷在。點產生的場強大小為當。點處的點電荷移至c點時，。點場強,

由幾何關系可知，合場強大小為

E,=2x芻xcos30°=

22"片2

所以

E、:E[=2:拒

故選C。

【變式2-2]（23-24高一下?湖南婁底?期末）如圖所示，水平直線上有4。、2三點，BO=2AO,空間存

在著豎直方向上的勻強電場（圖中未畫出）。若將一個電荷量為的點電荷放在/點，則O點的場強大小

為耳；若將這個電荷量為-0的點電荷放在2點，則。點的場強大小變為E2，則勻強電場的場強大小為（)

【答案】C

【解析】電荷量為的點電荷放在/點時，設它在。點產生的場強大小為4，設

AO=r

則根據庫侖定律

E0=

由題意可知

6=依+爐

的點電荷放在8點時，由于

BO=2AO=2r

根據庫侖定律，則它在。點產生的場強大小為耳，則

珠=3*

由題意可知

聯立可得

故選C。

【變式2-3］（2024?河北?高考真題）如圖，真空中有兩個電荷量均為q（q>0）的點電荷，分別固定在正三

角形N3C的頂點3、C.M為三角形/3C的中心，沿的中垂線對稱放置一根與三角形共面的均勻帶電

細桿，電荷量為^■.已知正三角形/8C的邊長為點的電場強度為0,靜電力常量的人.頂點N處的電

場強度大小為（）

A

/\

/IX

/I\

?I、、

B?-------1-------?C

qq

A.”攸B.4（6+拘C.4（3g+l）D,用（3+⑨

a2aaa

【答案】D

【解析】8點C點的電荷在河的場強的合場強為

3kq

E=2—^LCOS60°

a2

—u

I3J

因M點的合場強為零，因此帶電細桿在M點的場強EM=E,由對稱性可知帶電細桿在A點的場強為

EA=EM=E,方向豎直向上，因此A點合場強為

%=&+2駕cos30o=2石+3）

故選D。

題型三電場線的特點及應用

【例3】（22-23高二上?江蘇揚州?期末）如圖所示為某一點電荷產生的電場線，/、8、C點的場強大小分

別為2￡、E、E,則（）

A.該點電荷為正電荷

B.該點電荷在/點的左側

C.B、C兩點場強相同

D.電子在/點所受電場力方向向左

【答案】B

【解析】AB.根據點電荷電場線的分布情況，可以判斷出此點電荷為負電荷，靠近點電荷的位置電場強度大,

點電荷應在/左側，故B正確，A錯誤；

C.電場強度為矢量，B、C兩點場強大小相等，方向不同，故C錯誤；

D.電子帶負電受力應于電場強度方向相反，故D錯誤。

故選B。

【變式3-1］（23-24高二上?全國?單元測試）下列各電場中，/、2兩點電場強度相同的是（）

【答案】C

【解析】A.A圖中，/、2兩點電場強度大小相等，方向不同，故A錯誤;

B.B圖中，/、8兩點電場強度的方向相同，但大小不等，故B錯誤；

C.C圖中是勻強電場，則/、2兩點電場強度大小、方向相同，故C正確;

D.D圖中，/、8兩點電場強度大小、方向均不相同，故D錯誤。

故選C。

【變式3-2］（22-23高一下?浙江寧波?期中）如圖所示為真空中兩點電荷/、8形成的電場中的電場線，已

知該電場線關于圖中虛線對稱，。點為工、8兩點電荷連線的中點，。、b為/、3兩電荷連線的中垂線上關

于。點對稱的兩點，則下列說法中正確的是（）

A./、8可能帶不等量異種電荷

B./、3可能帶等量同種電荷

C.a、6處電場強度相同

D.a、6處無電場線經過，故其電場強度均為0

【答案】B

【解析】AB.根據電場線的方向及對稱性可知該電場是由等量同種點電荷形成的，故A錯誤，B正確；

C.據等量同種電荷形成的電場的特點，關于。點對稱的點場強大小相等，方向相反，可知。、6處電場強

度大小相等，方向相反，故C錯誤；

D.電場線只是為了形象描述電場的假想曲線，°、6兩點處無電場線，但其電場強度與有無電場線無關，

其電場強度不為零，故D錯誤。

故選B。

【變式3-3］（22-23高一下?山東濟寧?期中）在如圖所示的四種電場中，分別標記有0、6兩點。其中a、b

兩點電場強度大小相等、方向相反的是（）

A.甲圖中與點電荷等距的0、6兩點

B.乙圖中兩等量異種電荷連線的中垂線上與連線等距的a、b兩點

C.丙圖中兩等量同種電荷連線的中垂線上與連線等距的a、b兩點

D.丁圖中非勻強電場中的。、6兩點

【答案】C

【解析】A.電場線的切線方向表示電場強度的方向，。、6兩點的電場強度大小相等，方向分別沿。、6點

切線向外，不是相反，故A錯誤；

B.°、6兩點的電場強度大小相等，方向分別沿°、6點切線向右，所以兩點電場強度大小相等，方向相同,

故B錯誤；

C.a、b兩點的電場強度大小相等，。點電場強度方向豎直向上，6點電場強度方向豎直向下，故C正確;

D.。點的電場強度大于6點的電場強度，方向分別沿。、6點切線斜向右下方，故D錯誤。

故選C。

【變式3-4］（23-24高一下?江蘇鹽城?期中）兩個帶等量正電荷的點電荷，。點為兩電荷連線的中點，a點

在連線的中垂線上，若在“點由靜止釋放一個電子，如圖所示，僅在靜電力作用下，關于電子的運動，下

列說法正確的是（）

A.電子在從。點向。點運動的過程中，加速度越來越大，速度越來越大

B.電子在從。點向。點運動的過程中，加速度越來越小，速度越來越大

C.電子運動到。點時，加速度為零，速度最大

D.電子通過。點后，速度越來越大

【答案】C

【解析】AB.根據等量同種電荷中垂線上的電場線分布可知，電子在從。點向。點運動的過程中，場強可

能逐漸減小，也可能先增加后減小，即加速度可能逐漸減小，也可能先增加后減小，但是速度一直會越來

越大，選項AB錯誤；

C.電子運動到。點時，場強為零，則加速度為零，此時速度最大，選項C正確；

D.電子通過O點后，加速度反向，則電子做減速運動，速度越來越小，選項D錯誤。

故選C。

題型四不等量或多個點電荷電場分布規律

【例4】（2023?全國?模擬預測）如題圖1所示，x軸上x=-lm和x=lm處分別固定A、B兩點電荷，取電

場強度沿x軸正方向為正，x軸上x>lm區域的電場強度分布如題圖2所示，放入其中的電荷僅受電場力作

用，由此可知（）

AB

—?--?---?----?

-101x/m

圖1

A.A、B兩點電荷電性相同

B.A、B兩點電荷電荷量大小之比4A：4B=4：1

C.在有限范圍內，x軸上僅有一處電場強度為零

D.將一正點電荷從無=3m處由靜止釋放，僅在電場力作用下還能回到尤=3m處

【答案】C

【解析】A.根據圖2可知，x=2m處的電場強度為0,則A、B兩點電荷電性必定相反，A錯誤;

B.由于尤=2m處的電場強度為0,則有

k…

解得

以：如=9:1

B錯誤；

C.由于x=2m處的電場強度為0,可知，A帶正電，B帶負電，則在AB之間A的電場方向向右，B的電

場方向也向右，即AB之間電場的方向始終不可能為0,A的電荷量大一些，A的左側電場由A電荷決定,

即A左側的電場強度也不可能為0,即在有限范圍內，x軸上僅有x=2m位置一處電場強度為零，C正確；

D.根據圖像，將一正點電荷從x=3m處由靜止釋放，所受電場力方向始終沿x軸正方向，即該電荷將在電

場力作用下沿X軸正方向做加速運動，不可能回到x=3m處，D錯誤。

故選C。

【變式4-1]（22-23高一下?江西九江?期末）（多選）如圖，A,8兩個點電荷固定在空間，實線為兩點電

荷電場中的部分電場線，彎曲虛線為一個帶電粒子僅在電場力作用下運動的軌跡，。、6為軌跡上兩點，下

列說法正確的是（）

A.A、B帶同種電荷

B.A,8帶電量的絕對值不相等

C.。點電場強度比在6點電場強度大

D.帶電粒子在。點加速度比在6點加速度小

【答案】BD

【解析】A.圖中電場線起源于/,終止與2,電場線分布的特征可知兩粒子帶異種電荷，且/帶正電，B

帶負電，故A錯誤；

B.根據圖像可知，圖中電場線分布不具有對稱性，則兩點電荷帶電量的絕對值不等，故B正確；

C.由于電場線分布的密集程度表示電場的強弱，由圖像可知，6點附近電場分布線密度大于。點，所以，b

點電場強度比。點電場強度大，故C錯誤；

D.根據上述，6點電場強度比。點電場強度大，根據

qE=ma

可知粒子在a點加速度比在b點加速度小，故D正確。

故選BDo

【變式4-2]（23-24高一下?福建福州?期末）（多選）如圖所示是一對不等量異種點電荷的電場線分布圖,

圖中兩點電荷連線長度為2r,左側點電荷帶電荷量為+24,右側點電荷帶電荷量為P、。兩點關于兩

電荷連線對稱。由圖可知（）

A.P、。兩點的電場強度相同

B.M點的電場強度大于N點的電場強度

C.若將一試探正電荷由M點靜止釋放，它將沿電場線運動到尸點

D.兩點電荷連線的中點處的電場強度為當

r

【答案】BD

【解析】A.電場線的疏密表示電場強弱，電場線的切線方向為電場方向，所以尸、。兩點的電場強度大小

相等，方向不同，A錯誤；

B.電場線越密集的地方電場強度越大，電場線越稀疏的地方電場強度越小，”點的電場線比N點的電場線

密，所以Af點的電場強度大于N點的電場強度，B正確；

C.電場線上每一點的切線方向與該點的電場強度方向一致，根據公式

F=qE

故若將一試探正電荷由M點靜止釋放，試探正電荷不會沿電場線運動，C錯誤；

D.左側點電荷在中點處的電場強度為

耳=學

方向水平向右；

右側點電荷在中點處的電場強度為

方向水平向右；

則兩點電荷連線的中點處的電場強度為

方向水平向右；

D正確；

故選BD。

題型五帶電粒子在電場中運動軌跡分析

【例5】（23-24高一下?天津河北?期末）如圖甲所示，/、2是某電場中一條電場線上的兩點，一個負電荷

從工點由靜止釋放，僅在靜電力的作用下從/點運動到3點，其運動的vT圖像如圖乙所示。下列說法正

確的是（）

ABO

甲乙

A.該電場線的方向是由/指向8

B.該電場一定是負點電荷形成的電場

C.4點的電場強度比B點的電場強度小

D.電荷在4點受到的靜電力大于在3點受到的靜電力

【答案】D

【解析】A.根據題意可知，負電荷所受電場力的方向由則該電場線的方向是由8指向/,故A

錯誤；

BCD.由圖乙可知，負電荷的加速度越來越小，則負電荷所受電場力越來越小，則/點的電場強度比2點

的電場強度大，電荷在/點受到的靜電力大于在3點受到的靜電力，但只有一條電場線，該電場由何種電

荷形成無法判斷，故BC錯誤，D正確。

故選D。

【變式5-1］（23-24高一下?河南濮陽?期末）如圖所示，帶電絕緣圓環固定在水平面內，圓心為。，直徑

左側均勻帶正電荷，右側均勻帶等量負電荷。絕緣桿。尸豎直固定，一帶孔小球帶正電，小球與豎直桿

間動摩擦因數為〃。小球從0正上方某位置由靜止釋放，在運動到。之前，下列判斷正確的是（）

P

S小球

A.小球的加速度一定一直減小

B.小球受到的摩擦力可能減小

C.小球的動能一定一直增大

D.小球受到的電場力逐漸增大

【答案】D

【解析】ABD.根據對稱性分析可知：在關于。點對稱的左右圓環上取一個微元所帶的電荷組成等量異種

電荷，O尸為等量異種電荷連線的中垂線，所以電場強度方向與OP垂直，根據平四邊形定則知，圓環在OP

上電場強度方向垂直于。P,水平向右，從尸到。電場強度大小逐漸變大，小球受到的電場力逐漸增大：水

平方向上，小球處于平衡態，所以小球受到桿的彈力大小與電場力大小相等，則

Eq=Fz

4=〃穌

豎直方向上由牛頓第二定律得

mg-F{=ma

可得小球受到的摩擦力逐漸變大，加速度可能一直減小，也可能先減小再變大，AB錯誤，D正確；

C.小球的加速度如果一直減小，則小球的速度一直增大，動能也會一直變大；若小球的加速度先減小再變

大，則小球的速度先變大再變小，那么小球的動能也是先變大再變小，C錯誤。

故選D。

【變式5-2］（23-24高一下?陜西咸陽?階段練習）如圖所示，實線為某一點電荷的電場線，虛線為某帶電粒

子只在靜電力作用下的運動軌跡，。、6、c是軌跡上的三個點，則（）

A.粒子一定帶負電

B.粒子一定是從a點運動到b點

C.粒子在c點的加速度一定大于在6點的加速度

D.該電場可能是由負點電荷產生的

【答案】C

【解析】A.做曲線運動的物體，合力指向運動軌跡的內側，由此可知，帶電粒子受到的靜電力的方向為沿

著電場線向左，所以粒子帶正電，故A錯誤；

B.粒子可能是從。點沿軌跡運動到6點，也可能是從6點沿軌跡運動到。點，故B錯誤；

C.由電場線的疏密程度可知，c點處電場線密集，場強較大，粒子在c點處受靜電力較大，加速度一定大

于在6點的加速度，故C正確；

D.由圖可知，電場線由點電荷出發指向無窮遠處，所以該電場是由正點電荷產生的，故D錯誤。

故選C。

【變式5-3］（23-24高二下?云南曲靖?階段練習）如圖所示是一簇未標明方向、由單一點電荷產生的電場線,

虛線是某一帶電粒子通過該電場區域時的運動軌跡，。、b是軌跡上的兩點。若帶電粒子在運動中只受電場

力作用，根據此圖可判斷出該帶電粒子（）

A.電性與場源電荷的電性相同

B.在a、6兩點所受電場力大小&＞居

C.在a、6兩點時速度大小為

D.在a、6兩點的加速度＜2/,

【答案】B

【解析】A.根據帶電粒子的運動軌跡可知，該帶電粒子做曲線運動，而曲線運動的軌跡夾在速度方向與合

外力方向之間，并且合外力指向軌跡的凹側面，結合點電荷形成的電場的電場線的分布特征，可知，帶電

粒子所受靜電力指向場源電荷，由此可知該帶電粒子電性與場源電荷的電性相反，故A錯誤；

BD.電場線越密集的地方電場強度越大，。點的電場線比6點的密集，因此粒子在a點所受電場力大于在b

點所受電場力，根據牛頓第二定律可知，粒子在。點的加速度大于在6點的加速度，故B正確，D錯誤；

C.若粒子從。到6運動，可知其速度方向與所受電場力方向之間的夾角為鈍角，即粒子從。到6將做減速

運動，由此可知粒子在。點的速度大于在6點的速度，故C錯誤。

故選B。

題型六帶電體在電場中的平衡問題

【例6】（23-24高一下?海南海口?期末）如圖所示，整個空間存在水平方向的勻強電場，輕繩一端固定在。

點，另一端系一個質量為加，電荷量為q的帶電小球，當小球平衡時細繩與豎直方向夾角為0,重力加速為

g,則電場強度的大小為（）

.mgmgtan0mgsin0

A.--------B.

qtanUqq

【答案】B

【解析】根據平衡條件得

tan9=

mg

解得

mgtand

口—

q

故選B。

【變式6-1］（23-24高一下?黑龍江哈爾濱?期末）如圖所示，將一質量加=0.04kg的帶電荷的小球B用絕緣

線掛起來，用帶電荷量以=3'10-6c的小球A靠近B,當B球靜止時懸線與豎直方向成37。角，兩球位于同

一水平面，球心相距r=0.3m。兩帶電小球可視為點電荷，重力加速度g=10m/s2,靜電力常量

^=9.0xl09N-m2/C2,求:

（1）B球所帶電荷量絕對值;

（2）此時A球在B球平衡處產生的電場強度的大小。

十

A

【答案】（1）lxlO_6C:（2）3X105N/C

【解析】（1）對B受力分析可得

F=mgtan37°=0.3N

由庫侖定律得

尸=左綏且

r

解得

%=1義10飛

(2)A球在B球平衡處產生的電場強度大小為

E=—

%

解得

￡'=3xlO5N/C

【變式6-2](23-24高一下?海南省直轄縣級單位?期末)如圖所示，輕質絕緣細繩上端固定，下端連接一個

可視為質點的帶電小球，小球靜止在水平向右的勻強電場中，繩與豎直方向的夾角為夕=37。，已知小球所

帶電荷量q=16xl(y8c,勻強電場的場強￡=3X1()7N/C,取重力加速度g=10m/s2,(取sin37°=0.6,

cos37°=0.8)求：

(1)小球帶何種電性的電荷；

(2)小球的質量加；

(3)細線的拉力T大小。

【答案】(1)帶正電；(2)m=0.64kg；(3)7=8N

【解析】(1)由圖可知小球所受電場力與電場強度方向相同，所以小球帶正電;

(2)小球所受電場力的大小為

F=qE

根據平衡條件以及力的合成與分解可得

tan0=—

解得

m=———=0.64kg

g?tan0'

（3）根據平衡條件以及力的合成與分解可得

sin9=也

T

解得

7百=8N

【變式6-3］（23-24高一下?海南海口?階段練習）如圖所示，質量為加、帶負電的小物體靜止在固定的絕緣

斜面上，空間有平行于斜面向下的勻強電場，關于物體的受力情況，下列說法正確的是（）

A.小物體可能受3個力

B.小物體一定受4個力

C.斜面對小物體的摩擦力一定沿斜面向下

D.斜面對小物體的摩擦力一定沿斜面向上

【答案】A

【解析】AB.小物體帶負電，所受電場力方向沿斜面向上，與電場方向相反，當電場力大小等于重力沿斜

面向下的分力時，斜面對■物體的摩擦力為0,此時小物體僅僅受到重力，斜面的支持力與電場力三個力的作

用，可知，小物體可能受到三個力，也可能受到四個力作用，故A正確，B錯誤；

CD.結合上述，當電場力大于重力沿斜面向下的分力時，斜面對物體的摩擦力方向沿斜面向下，當電場力

小于重力沿斜面向下的分力時，斜面對物體的摩擦力方向沿斜面向上，故CD錯誤。

故選Ao

【變式6-4］（23-24高一下?浙江溫州?期末）用兩根同樣長的絕緣細繩把兩個帶正電的小球懸掛在一點。兩

小球的質量相等，小球A所帶的電荷量大于小球B所帶的電荷量。兩小球靜止時，左右懸線與豎直方向的

偏角分別為a和夕。在空間中加一個豎直向下的勻強電場，再次平衡后，左右懸線與豎直方向的偏角分別

變為優和，。下列判斷正確的是（）

A.a=0、cc—/3

B.a>B、a'>P'

C.a=B、a'</3'

D.a>/3、a'<0'

【答案】C

【解析】兩小球的質量相等，重力也相等；根據牛頓第三定律，庫侖斥力大小相等，方向相反，所以細線

的拉力大小相等，與豎直方向的夾角也相等，即&=尸。

根據電場力的計算公式

F=Eq

可知在空間中加一個豎直向下的勻強電場，A受電場力較大，則相對于B球，A球的重力變大，如圖

根據杠桿平衡條件可知

2匕=mBgL2

其中

Lx=Lsina,L2=Lsin(3

則可知

a'</3'

故選C。

題型七特殊法求電場強度

【例7】（23-24高一下?湖南長沙?期末）均勻帶電的球殼在球外空間產生的電場等效于電荷集中于球心處

產生的電場。如圖所示，在半球面N8上均勻分布正電荷，總電荷量為球面半徑為R,CD為通過半球

頂點與球心。的軸線，在軸線上有M、N兩點，0M=0N=2R。已知M點的場強大小為E,則N點的場

強大小為（）

A

C.%2E

D.

【答案】A

【解析】在半球面右側填補一個與N8完全相同的半球面，則這個球殼在河、N兩點產生的電場強度相

等，均為

（2尺）2一2及2

由于半球面N2在M點的場強大小為E,則右側填補的半球面在M點產生的電場強度為

=E。-E=-E

根據對稱性可知，半球面在川點的場強大小與右側填補的半球面在M點產生的場強大小相等，即N點

的場強大小為

心=耳=黑一￡

故選Ao

【變式7-1］（22-23高三?全國?課時練習）已知均勻帶電球體在球的外部產生的電場與一個位于球心的、電

荷量相等的點電荷產生的電場相同.如圖所示，半徑為R的球體上均勻分布著電荷量為0的電荷，在過球心

。的直線上有N、8兩個點，。和3、8和/間的距離均為R.現以08為直徑在球內挖一球形空腔，已知靜

4

電力常量為左，球的體積公式為y=］萬，，則N點處場強的大小為（）

(JBA

理

AR25kQ_3kQ_

rD.

2

36尺2,36尺2