專題16電磁感應定律及其應用

考點愿型歸納

一、感應電流產生的條件..............................2

二、右手定則和楞次定律4

三、動生電動勢.......................................8

四、感生電動勢.......................................8

五、線框模型........................................18

六、單桿模型........................................23

七、雙桿模型........................................34

八、自感和渦流.....................................40

1

專題一感應電流產生的條件

1.（2024?北京?高考真題）如圖所示，線圈M和線圈P繞在同一個鐵芯上，下列說法正確

的是（）

A.閉合開關瞬間，線圈M和線圈尸相互吸引

B.閉合開關，達到穩定后，電流表的示數為0

C.斷開開關瞬間，流過電流表的電流方向由。到6

D.斷開開關瞬間，線圈尸中感應電流的磁場方向向左

【答案】B

【詳解】A.閉合開關瞬間，線圈P中感應電流的磁場與線圈”中電流的磁場方向相反，

由楞次定律可知，二者相互排斥，故A錯誤；

B.閉合開關，達到穩定后，通過線圈尸的磁通量保持不變，則感應電流為零，電流表的示

數為零，故B正確；

CD.斷開開關瞬間，通過線圈尸的磁場方向向右，磁通量減小，由楞次定律可知感應電流

的磁場方向向右，因此流過電流表的感應電流方向由6到0,故CD錯誤。

故選B。

2.（2024?河南?二模）如圖所示，有絕緣外層的矩形金屬線圈仍"固定在絕緣水平面上，

矩形回路邊與線圈相交，且線圈關于對稱，將開關閉合的一瞬間，下列說法正確的

是（）

A.有向上穿過矩形線圈的磁通量

B.矩形線圈中沒有感應電流

C.矩形線圈中有沿順時針方向的電流

2

D.邊與邊相互排斥

【答案】D

【詳解】A.根據磁場分布特點，閉合開關的一瞬間，有向下穿過矩形金屬線框內的磁通量

且增大，故A錯誤；

BC.根據楞次定律可知，矩形金屬線圈中有沿逆時針方向的電流，故BC錯誤；

D.仍邊與48邊是相反的電流，因此成邊與48邊相互排斥，故D正確。

故選D。

3.（2025?云南?二模）法拉第在日記中記錄了其發現電磁感應現象的過程，某同學用現有器

材重現了其中?個實驗。如圖所示，線圈P兩端連接到靈敏電流計上，線圈Q通過開關S

連接到直流電源上.將線圈Q放在線圈P的里面后，則（）

A.開關S閉合瞬間，電流計指針發生偏轉

B.開關S斷開瞬間，電流計指針不發生偏轉

C.保持開關S閉合，迅速拔出線圈Q瞬間，電流計指針發生偏轉

D.保持開關S閉合，迅速拔出線圈Q瞬間，電流計指針不發生偏轉

【答案】AC

【詳解】A.開關S閉合瞬間，通過線圈Q的電流增加，則穿過線圈P的磁通量增加，則P

中會產生感應電流，即電流計指針發生偏轉，選項A正確；

B.開關S斷開瞬間，通過線圈Q的電流減小，則穿過線圈P的磁通量減小，則P中會產生

感應電流，即電流計指針發生偏轉，選項B錯誤；

CD.保持開關S閉合，迅速拔出線圈Q瞬間，則穿過線圈P的磁通量減小，則P中會產生

感應電流，即電流計指針發生偏轉，選項C正確，D錯誤。

故選AC-

4.（2022?廣東?高考真題）如圖所示，水平地面（Oxy平面）下有一根平行于y軸且通有恒

定電流/的長直導線。P、"和N為地面上的三點，尸點位于導線正上方，“N平行于y軸,

PN平行于x軸。一閉合的圓形金屬線圈，圓心在尸點，可沿不同方向以相同的速率做勻速

3

直線運動，運動過程中線圈平面始終與地面平行。下列說法正確的有（）

A.N點與M點的磁感應強度大小相等，方向相同

B.線圈沿PN方向運動時，穿過線圈的磁通量不變

C.線圈從P點開始豎直向上運動時，線圈中無感應電流

D.線圈從P到M過程的感應電動勢與從P到N過程的感應電動勢相等

【答案】AC

【詳解】A.依題意，M,N兩點連線與長直導線平行、兩點與長直導線的距離相同，根據

右手螺旋定則可知，通電長直導線在初、N兩點產生的磁感應強度大小相等，方向相同，故

A正確；

B.根據右手螺旋定則，線圈在P點時，磁感線穿進與穿出在線圈中對稱，磁通量為零；在

向N點平移過程中，磁感線穿進與穿出線圈不再對稱，線圈的磁通量會發生變化，故B錯

誤；

C.根據右手螺旋定則，線圈從尸點豎直向上運動過程中，磁感線穿進與穿出線圈對稱，線

圈的磁通量始終為零，沒有發生變化，線圈無感應電流，故C正確；

D.線圈從尸點到M點與從尸點到N點，線圈的磁通量變化量相同，依題意尸點到M點所

用時間較從P點到N點時間長，根據法拉第電磁感應定律，則兩次的感應電動勢不相等，

故D錯誤。

故選AC-

專題二右手定則和楞次定律

5.（2024?江蘇?高考真題）如圖所示，。、6為正方形金屬線圈，。線圈從圖示位置勻速向

右拉出勻強磁場的過程中，。、6中產生的感應電流方向分別為（）

4

N

A.順時針、順時針B.逆時針、逆時針

C.順時針、逆時針D.逆時針，順時針

【答案】A

【詳解】線圈a從磁場中向右勻速拉出磁場的過程中穿過a線圈的磁通量在減小，則根據楞

次定律可知。線圈的電流為順時針，由于線圈a從磁場中勻速拉出，則。中產生的電流為恒

定電流，則線圈a靠近線圈b的過程中線圈b的磁通量在向外增大，同理可得線圈b產生的

電流為順時針。

故選Ao

6.（2024?廣東?高考真題）電磁俘能器可在汽車發動機振動時利用電磁感應發電實現能量回

收，結構如圖甲所示。兩對永磁鐵可隨發動機一起上下振動，每對永磁鐵間有水平方向的勻

強磁場，磁感應強度大小均為瓦磁場中，邊長為￡的正方形線圈豎直固定在減震裝置上。

某時刻磁場分布與線圈位置如圖乙所示，永磁鐵振動時磁場分界線不會離開線圈。關于圖乙

中的線圈。下列說法正確的是（）

A.穿過線圈的磁通量為8工2

B.永磁鐵相對線圈上升越高，線圈中感應電動勢越大

C.永磁鐵相對線圈上升越快，線圈中感應電動勢越小

D.永磁鐵相對線圈下降時，線圈中感應電流的方向為順時針方向

【答案】D

【詳解】A.根據圖乙可知此時穿過線圈的磁通量為0,故A錯誤；

BC.根據法拉第電磁感應定律可知永磁鐵相對線圈上升越快，磁通量變化越快，線圈中感

應電動勢越大，故BC錯誤；

5

D.永磁鐵相對線圈下降時，根據安培定則可知線圈中感應電流的方向為順時針方向，故D

正確。

故選De

7.（2023?河北?高考真題）如圖，絕緣水平面上四根完全相同的光滑金屬桿圍成矩形，彼此

接觸良好，勻強磁場方向豎直向下。金屬桿2、3固定不動，1、4同時沿圖箭頭方向移動,

移動過程中金屬桿所圍成的矩形周長保持不變。當金屬桿移動到圖位置時，金屬桿所圍面積

與初始時相同。在此過程中（）

A.金屬桿所圍回路中電流方向保持不變

B.通過金屬桿截面的電荷量隨時間均勻增加

C.金屬桿1所受安培力方向與運動方向先相同后相反

D.金屬桿4所受安培力方向與運動方向先相反后相同

【答案】CD

【詳解】A.由數學知識可知金屬桿所圍回路的面積先增大后減小，金屬桿所圍回路內磁通

量先增大后減小，根據楞次定律可知電流方向先沿逆時針方向，后沿順時針方向，故A錯

誤；

B.由于金屬桿所圍回路的面積非均勻變化，故感應電流的大小不恒定，故通過金屬桿截面

的電荷量隨時間不是均勻增加的，故B錯誤；

CD.由上述分析，再根據左手定則，可知金屬桿1所受安培力方向與運動方向先相同后相

反，金屬桿4所受安培力方向與運動方向先相反后相同，故CD正確。

故選CDo

8.（2023?海南?高考真題）汽車測速利用了電磁感應現象，汽車可簡化為一個矩形線圈。

埋在地下的線圈分別為1、2,通上順時針（俯視）方向電流，當汽車經過線圈時（）

6

A.線圈1、2產生的磁場方向豎直向上

B.汽車進入線圈1過程產生感應電流方向為成立

C.汽車離開線圈1過程產生感應電流方向為成力

D.汽車進入線圈2過程受到的安培力方向與速度方向相同

【答案】C

【詳解】A.由題知，埋在地下的線圈1、2通順時針（俯視）方向的電流，則根據右手螺

旋定則，可知線圈I、2產生的磁場方向豎直向下，A錯誤；

B.汽車進入線圈1過程中，磁通量增大，根據楞次定律可知產生感應電流方向為溫仍（逆

時針），B錯誤；

C.汽車離開線圈1過程中，磁通量減小，根據楞次定律可知產生感應電流方向為仍cd（順

時針），C正確；

D.汽車進入線圈2過程中，磁通量增大，根據楞次定律可知產生感應電流方向為泅仍（逆

時針），再根據左手定則，可知汽車受到的安培力方向與速度方向相反，D錯誤。

故選C。

9.（2023?北京?高考真題）如圖所示，光滑水平面上的正方形導線框，以某一初速度進入豎

直向下的勻強磁場并最終完全穿出。線框的邊長小于磁場寬度。下列說法正確的是（）

A.線框進磁場的過程中電流方向為順時針方向

B.線框出磁場的過程中做勻減速直線運動

C.線框在進和出的兩過程中產生的焦耳熱相等

D.線框在進和出的兩過程中通過導線橫截面的電荷量相等

7

【答案】D

【詳解】A.線框進磁場的過程中由楞次定律知電流方向為逆時針方向，A錯誤;

B.線框出磁場的過程中，根據

E=Blv

R

聯立有

由于線框出磁場過程中由左手定則可知線框受到的安培力向左，則v減小，線框做加速度減

小的減速運動，B錯誤；

C.由能量守恒定律得線框產生的焦耳熱

Q=FAL

其中線框進出磁場時均做減速運動，但其進磁場時的速度大，安培力大，產生的焦耳熱多，

c錯誤；

D.線框在進和出的兩過程中通過導線橫截面的電荷量

q=It

其中

1=邑,E=BL-

Rt

則聯立有

BL

q=---x

R

由于線框在進和出的兩過程中線框的位移均為L則線框在進和出的兩過程中通過導線橫截

面的電荷量相等，故D正確。

故選D。

專題三動生電動勢

10.（2024?甘肅?高考真題）如圖，相距為d的固定平行光滑金屬導軌與阻值為R的電阻相

連，處在磁感應強度大小為3、方向垂直紙面向里的勻強磁場中長度為1的導體棒成沿導

軌向右做勻速直線運動，速度大小為V。則導體棒仍所受的安培力為（）

8

A.”上，方向向左B.OS,方向向右

RR

c.0互，方向向左D.0S,方向向右

RR

【答案】A

【詳解】導體棒仍切割磁感線在電路部分得有效長度為力故感應電動勢為

E=Bdv

回路中感應電流為

根據右手定則，判斷電流方向為6流向。。故導體棒成所受的安培力為

F=BId=B^

方向向左。

故選Ao

11.（2024?山東?高考真題）如圖所示，兩條相同的半圓弧形光滑金屬導軌固定在水平桌面

上，其所在平面豎直且平行，導軌最高點到水平桌面的距離等于半徑，最低點的連線

與導軌所在豎直面垂直。空間充滿豎直向下的勻強磁場（圖中未畫出），導軌左端由導線連

接。現將具有一定質量和電阻的金屬棒平行放置在導軌圖示位置，由靜止釋放。

跖V運動過程中始終平行于。。且與兩導軌接觸良好，不考慮自感影響，下列說法正確的是

)

A.MN最終一定靜止于00位置

9

B.九W運動過程中安培力始終做負功

C.從釋放到第一次到達。。彳立置過程中，的速率一直在增大

D.從釋放到第一次到達。。位置過程中，中電流方向由M到N

【答案】ABD

【詳解】A.由于金屬棒九W運動過程切割磁感線產生感應電動勢，回路有感應電流，產生

焦耳熱，金屬棒”N的機械能不斷減小，由于金屬導軌光滑，所以經過多次往返運動，MN

最終一定靜止于。。位置，故A正確；

B.當金屬棒向右運動，根據右手定則可知，中電流方向由"到N,根據左手定則，

可知金屬棒受到的安培力水平向左，則安培力做負功；當金屬棒向左運動，根據右

手定則可知，中電流方向由N到根據左手定則，可知金屬棒受到的安培力水平

向右，則安培力做負功；可知運動過程中安培力始終做負功，故B正確；

C.金屬棒血W從釋放到第一次到達。。位置過程中，由于在。。，位置重力沿切線方向的分

力為0,可知在到達OO位置之前的位置，重力沿切線方向的分力已經小于安培力沿切線方

向的分力，金屬棒已經做減速運動，故C錯誤；

D.從釋放到第一次到達。（T位置過程中，根據右手定則可知，MV中電流方向由K■到N,

故D正確。

故選ABDo

12.（2024?河北?高考真題）如圖，邊長為2工的正方形金屬細框固定放置在絕緣水平面上，

細框中心。處固定一豎直細導體軸OO'。間距為￡、與水平面成。角的平行導軌通過導線分

別與細框及導體軸相連。導軌和細框分別處在與各自所在平面垂直的勻強磁場中，磁感應強

度大小均為8。足夠長的細導體棒。4在水平面內繞。點以角速度。勻速轉動，水平放置在

導軌上的導體棒CD始終靜止。0/棒在轉動過程中，8棒在所受安培力達到最大和最小時

均恰好能靜止。已知棒在導軌間的電阻值為心電路中其余部分的電阻均不計，CD棒

始終與導軌垂直，各部分始終接觸良好，不計空氣阻力，重力加速度大小為g。

（1）求CD棒所受安培力的最大值和最小值。

（2）鎖定棒，推動CA棒下滑，撤去推力瞬間，CD棒的加速度大小為°,所受安培力

大小等于（1）問中安培力的最大值，求CO棒與導軌間的動摩擦因數。

10

1八

——tan。

3

【詳解】（1）當OA運動到正方形細框對角線瞬間，切割的有效長度最大，人=&，此

時感應電流最大，CD棒所受的安培力最大，根據法拉第電磁感應定律得

J=BL/=B.E-^^-=BL2(D

IIlaAIIluA

根據閉合電路歐姆定律得

E_

maxR

故CD棒所受的安培力最大為

F=BIL=BLa>

maxmax力K

當0A運動到與細框一邊平行時瞬間，切割的有效長度最短，感應電流最小，CD棒受到的

安培力最小，得

En.un=BLm.inv=BL?-?

故CD棒所受的安培力最小為

F.=BIL=BL(°

minmin?R

（2）當CD棒受到的安培力最小時根據平衡條件得

mgsmS-f^x-Fmin=O

當CD棒受到的安培力最大時根據平衡條件得

Fmax-mgsin=0

聯立解得

352￡3?

m=------------

4Rgsin0

撤去推力瞬間，根據牛頓第二定律得

4ax+"mgcos0-mgsin0=ma

11

解得

a1c

ju=-------------tan”

gcos63

專題四感生電動勢

13.（2022?江蘇?高考真題）如圖所示，半徑為r的圓形區域內有垂直于紙面的勻強磁場，磁

感應強度3隨時間/的變化關系為2=1+〃，用、后為常量，則圖中半徑為R的單匝圓形

線圈中產生的感應電動勢大小為（）

22

A.Kkr-B.7rkRC.兀B/D.7rB0R

【答案】A

【詳解】由題意可知磁場的變化率為

A5_kt

△tt

根據法拉第電磁感應定律可知

故選Ao

14.（2024?福建?高考真題）拓撲結構在現代物理學中具有廣泛的應用。現有一條絕緣紙帶,

兩條平行長邊鑲有銅絲，將紙帶一端扭轉180。，與另一端連接，形成拓撲結構的莫比烏斯

環，如圖所示。連接后，紙環邊緣的銅絲形成閉合回路，紙環圍合部分可近似為半徑為尺

的扁平圓柱。現有一勻強磁場從圓柱中心區域垂直其底面穿過，磁場區域的邊界是半徑為廠

的圓若磁感應強度大小3隨時間f的變化關系為2=M（左為常量），則回路中產

生的感應電動勢大小為（）

12

A.0B.ICKR2C.2km。D.2kliR?

【答案】C

【詳解】由題意可知，銅絲構成的“莫比烏斯環”形成了兩匝（〃=2）線圈串聯的閉合回路,

穿過回路的磁場有效面積為

S=Ttr1

根據法拉第電磁感應定律可知，回路中產生的感應電動勢大小為

故選C。

15.（2023?天津?高考真題）如圖所示，一不可伸長的輕繩上端固定，下端系在單匝勻質正

方形金屬框上邊中點。處，框處于靜止狀態。一個三角形區域的頂點與。點重合，框的下

邊完全處在該區域中。三角形區域內加有隨時間變化的勻強磁場，磁感應強度大小3與時

間/的關系為8=的常數），磁場與框平面垂直，框的面積為框內磁場區域面積的2

倍，金屬框質量為機，電阻為尺，邊長為/,重力加速度g,求：

（1）金屬框中的感應電動勢大小E；

（2）金屬框開始向上運動的時刻打；

13

/x\

/X'\

/><Xx'\

/XXX\

/XXXXX'x

義XXX義X交\

/XXX義XXXX\

/XXXXXXXXX\

【答案】（1）—;（2）等答

2k~r

【詳解】（1）根據法拉第電磁感應定律有

L/2Askl2

h=--------=----

2加2

（2）由圖可知線框受到的安培力為

FkP

FA=IIB=—IB=——kt

R2R

當線框開始向上運動時有

mg=FA

解得

mg-2R

16.（2023?廣東?高考真題）光滑絕緣的水平面上有垂直平面的勻強磁場，磁場被分成區域I

和n,寬度均為〃，其俯視圖如圖（°）所示，兩磁場磁感應強度隨時間t的變化如圖（6）所

示，0~7時間內，兩區域磁場恒定，方向相反，磁感應強度大小分別為2綜和綜，一電阻

為我，邊長為〃的剛性正方形金屬框abed,平放在水平面上，ab、cd邊與磁場邊界平行.f=0

時，線框就邊剛好跨過區域I的左邊界以速度v向右運動.在工時刻，湖邊運動到距區域I

的左邊界h/處，線框的速度近似為零，此時線框被固定，如圖（°）中的虛線框所示。隨后

2

在？~2r時間內，I區磁感應強度線性減小到0,II區磁場保持不變；2T~3T時間內，II區磁

感應強度也線性減小到0。求：

14

(1)f=0時線框所受的安培力廠；

(2)f=1.2r時穿過線框的磁通量。；

(3)2c~37時?間內，線框中產生的熱量。。

【答案】(1)尸=遮士，方向水平向左；(2)。=當眈；(3)0=也

R104TR

【詳解】(1)由圖可知=0時線框切割磁感線的感應電動勢為

E=2BQhv+BJiv=3B°hv

則感應電流大小為

T_E_3Bohv

RR

所受的安培力為

…牛f件J牛

方向水平向左;

(2)在。時刻，斜邊運動到距區域I的左邊界。處，線框的速度近似為零，此時線框被固定,

則f=1.2r時穿過線框的磁通量為

</>=1.6Boh-^h-Boh-^h=

方向垂直紙面向里;

(3)2T~3T■時間內，n區磁感應強度也線性減小到0,則有

E…2八_B°h2

AtT2r

感應電流大小為

E^_B￡

~R~2TR

則2T~3T■時間內，線框中產生的熱量為

15

里

Q=r2Rt=

4工R

17.(2024?安徽?高考真題)如圖所示，一“U”型金屬導軌固定在豎直平面內，一電阻不計,

質量為m的金屬棒成垂直于導軌，并靜置于絕緣固定支架上。邊長為Z的正方形cde/區域

內，存在垂直于紙面向外的勻強磁場。支架上方的導軌間，存在豎直向下的勻強磁場。兩磁

場的磁感應強度大小2隨時間的變化關系均為2=〃(SI),左為常數(左＞0)。支架上方的

導軌足夠長，兩邊導軌單位長度的電阻均為心下方導軌的總電阻為R。/=0時，對/施

加豎直向上的拉力，恰使其向上做加速度大小為a的勻加速直線運動，整個運動過程中湖

與兩邊導軌接觸良好。已知仍與導軌間動摩擦因數為〃，重力加速度大小為g。不計空氣阻

力，兩磁場互不影響。

(1)求通過面積&到的磁通量大小隨時間/變化的關系式，以及感應電動勢的大小，并寫

出中電流的方向；

(2)求防所受安培力的大小隨時間,變化的關系式；

(3)求經過多長時間，對防所施加的拉力達到最大值，并求此最大值。

B

a

直▼/b

固定支架

fe

'B

????

????

cLd

【答案】(1)kL2,t,kL2,從“流向6；(2)F堂=1上，;(3)"/+i(g+〃)

安R+art22」Rar，

【詳解】(1)通過面積工網的磁通量大小隨時間f變化的關系式為

①=BS=kl}t

根據法拉第電磁感應定律得

由楞次定律可知ab中的電流從。流向6。

(2)根據左手定則可知仍受到的安培力方向垂直導軌面向里，大小為

F$=BIL

16

其中

B=kt

設金屬棒向上運動的位移為X,則根據運動學公式

12

x=-at

2

所以導軌上方的電阻為

Rr=2xr

由閉合電路歐姆定律得

1=---

R+2xr

聯立得ab所受安培力的大小隨時間t變化的關系式為

安-R+a片2

(3)由題知/=0時，對成施加豎直向上的拉力，恰使其向上做加速度大小為。的勻加速

直線運動，則對防受力分析由牛頓第二定律

F-mg-陽安=ma

其中

=jclh_

安-R+wJ

聯立可得

F=+m(g+a)

Rn+art

整理有

?厘..

F=D+m(g+a)

K

——1-art

D

根據均值不等式可知，當￡=時，尸有最大值，故解得

t

,=瓦/的最大值為

Yar

【點睛】

17

專題五線框模型

18.（2021?全國甲卷?高考真題）由相同材料的導線繞成邊長相同的甲、乙兩個正方形閉合

線圈，兩線圈的質量相等，但所用導線的橫截面積不同，甲線圈的匝數是乙的2倍。現兩線

圈在豎直平面內從同一高度同時由靜止開始下落，一段時間后進入一方向垂直于紙面的勻強

磁場區域，磁場的上邊界水平，如圖所示。不計空氣阻力，已知下落過程中線圈始終平行于

紙面，上、下邊保持水平。在線圈下邊進入磁場后且上邊進入磁場前，可能出現的是（）

甲□□乙

XXXXX

XXXXX

XXXXX

A.甲和乙都加速運動

B.甲和乙都減速運動

C.甲加速運動，乙減速運動

D.甲減速運動，乙加速運動

【答案】AB

【詳解】設線圈到磁場的高度為〃，線圈的邊長為/,則線圈下邊剛進入磁場時，有

v=^2gh

感應電動勢為

E=nBlv

兩線圈材料相等（設密度為R）,質量相同（設為〃2）,則

m=p0x4nlxS

設材料的電阻率為夕，則線圈電阻

4M16n2l2pp

IX—0---=----Q-----

Sm

感應電流為

EmBv

1=——=-------

R16nlppo

安培力為

16m

18

由牛頓第二定律有

mg-F=ma

聯立解得

FB2v

a=g-----=g-

m16m

加速度和線圈的匝數、橫截面積無關，則甲和乙進入磁場時，具有相同的加速度。當

D2D2D2

g>-一時，甲和乙都加速運動，當g<^一時，甲和乙都減速運動，當g=一時都

i6m16mi6m

勻速。

故選ABo

19.（2022?天津?高考真題）如圖所示，邊長為。的正方形鋁框平放在光滑絕緣水平桌面上,

桌面上有邊界平行、寬為6且足夠長的勻強磁場區域，磁場方向垂直于桌面，鋁框依靠慣性

滑過磁場區域，滑行過程中鋁框平面始終與磁場垂直且一邊與磁場邊界平行，已知。<6,

在滑入和滑出磁場區域的兩個過程中（）

a:xxx：

b

A.鋁框所用時間相同B.鋁框上產生的熱量相同

C.鋁框中的電流方向相同D.安培力對鋁框的沖量相同

【答案】D

【詳解】A.鋁框進入和離開磁場過程，磁通量變化，都會產生感應電流，受向左安培力而

減速，完全在磁場中運動時磁通量不變做勻速運動；可知離開磁場過程的平均速度小于進入

磁場過程的平均速度，所以離開磁場過程的時間大于進入磁場過程的時間，A錯誤；

C.由楞次定律可知，鋁框進入磁場過程磁通量增加，感應電流為逆時針方向；離開磁場過

程磁通量減小，感應電流為順時針方向，C錯誤；

D.鋁框進入和離開磁場過程安培力對鋁框的沖量為

/安——BlaNt

又

19

D正確；

B.鋁框進入和離開磁場過程，鋁框均做減速運動，可知鋁框進入磁場過程的速度一直大于

鋁框離開磁場過程的速度，根據

可知鋁框進入磁場過程受到的安培力一直大于鋁框離開磁場過程受到的安培力，故鋁框進入

磁場過程克服安培力做的功大于鋁框離開磁場過程克服安培力做的功，即鋁框進入磁場過程

產生的熱量大于鋁框離開磁場過程產生的熱量，B錯誤。

故選D。

20.（2022?山東?高考真題）如圖所示，無。y平面的第一、三象限內以坐標原點。為圓心、

半徑為國的扇形區域充滿方向垂直紙面向外的勻強磁場。邊長為上的正方形金屬框繞其

始終在。點的頂點、在xOy平面內以角速度。順時針勻速轉動，t=0時刻，金屬框開始進

入第一象限。不考慮自感影響，關于金屬框中感應電動勢￡隨時間，變化規律的描述正確的

是（）

在r=0至i]r=f的過程中，￡一直增大

在r=0至二的過程中，￡先增大后減小

在f=0至M=f的過程中，￡的變化率一直增大

在％=0至卜=TT的過程中，石的變化率一直減小

20

【答案】BC

【詳解】AB.如圖所示

在"0到，=("的過程中，線框的有效切割長度先變大再變小，當時，有效切割長

2。4。

度最大為屈，此時，感應電動勢最大，所以在，=0至*=￡的過程中，E先增大后減小,

269

故B正確，A錯誤；

TT

CD.在，=。到，F的過程中,設轉過的角度為。，由幾何關系可得

0=(Dt

進入磁場部分線框的面積

LLtan6

8=------------

2

穿過線圈的磁通量

,Bl}tancot

Cb=BS=-------------

2

線圈產生的感應電動勢

「不,△①

E—①-----

△t

感應電動勢的變化率

—

AZ

對①="匕11以求二次導數得

2

△22

--￡--=Br*Lcoseccottancot

Az

TT

在二°至S幅的過程中"八直變大,所以E的變化率一直增大，故C正

確，D錯誤。

故選BCo

21

21.(2022?湖北?高考真題)如圖所示，高度足夠的勻強磁場區域下邊界水平、左右邊界豎

直，磁場方向垂直于紙面向里。正方形單匝線框abed的邊長L=0.2m,回路電阻7?=1,6x10

質量加=0.2kg。線框平面與磁場方向垂直，線框的ad邊與磁場左邊界平齊，ab邊與

磁場下邊界的距離也為乙現對線框施加與水平向右方向成6=45。角、大小為4夜N的恒力

F,使其在圖示豎直平面內由靜止開始運動。從成邊進入磁場開始，在豎直方向線框做勻

速運動；de邊進入磁場時，be邊恰好到達磁場右邊界。重力加速度大小取g=lOm/s?,求:

(1)邊進入磁場前，線框在水平方向和豎直方向的加速度大小；

(2)磁場的磁感應強度大小和線框進入磁場的整個過程中回路產生的焦耳熱；

(3)磁場區域的水平寬度。

XXXXX

x;:

XXXXX

x;:

XXXXX

x;!

XXXXX

x!—

般。

a——針一

(T------'c

【答案】(1)"=20m/s2,ay=10m/s2；(2)5=0.2T,Q=0.4J；(3)X=1.1m

【詳解】(1)邊進入磁場前，對線框進行受力分析，在水平方向有

max=77cos0

代入數據有

ax=20mzs2

在豎直方向有

may=Fsin。-mg

代入數據有

ay=10m/s2

(2)M邊進入磁場開始，成邊在豎直方向切割磁感線；ad邊和加邊的上部分也開始進入

磁場，且在水平方向切割磁感線。但ad和be邊的上部分產生的感應電動勢相互抵消，則整

個回路的電源為a"根據右手定則可知回路的電流為adeW,則。6邊進入磁場開始，成邊

受到的安培力豎直向下，。4邊的上部分受到的安培力水平向右，6c邊的上部分受到的安培

力水平向左，則ad邊和加邊的上部分受到的安培力相互抵消，故線框a6cd受到的安培力

的合力為成邊受到的豎直向下的安培力。由題知，線框從成邊進入磁場開始，在豎直方向

22

線框做勻速運動，有

尸sin。-mg-BIL=0

E=BLvy

R

vy2=2ayL

聯立有

B=0.2T

由題知，從成邊進入磁場開始，在豎直方向線框做勻速運動；山邊進入磁場時，be邊恰好

到達磁場右邊界。則線框進入磁場的整個過程中，線框受到的安培力為恒力，則有

Q=W=BILy

y=L

Fsin^-mg=BIL

聯立解得

Q=0.4J

（3）線框從開始運動到進入磁場的整個過程中所用的時間為

vy=ayti

L=vyt2

t=tl+t2

聯立解得

t=0.3s

由（2）分析可知線框在水平方向一直做勻加速直線運動，則在水平方向有

11

%=—at27=—x20xO.329m=0.9m

22

則磁場區域的水平寬度

X=x+L=1.1m

專題六單桿模型

22.（2024?天津?高考真題）如圖所示，兩根不計電阻的光滑金屬導軌平行放置，導軌及其

構成的平面均與水平面成某一角度，導軌上端用直導線連接，整個裝置處在垂直于導軌平面

23

向上的勻強磁場中。具有一定阻值的金屬棒兒W從某高度由靜止開始下滑，下滑過程中

始終與導軌垂直并接觸良好，則所受的安培力廠及其加速度。、速度V、電流/,隨時

間/變化的關系圖像可能正確的是（）

【答案】A

【詳解】ABC.根據題意，設導體棒的電阻為R,導軌間距為3磁感應強度為3,導體棒

速度為v時，受到的安培力為

由牛頓第二定律可得，導體棒的加速度為

可知，隨著速度的增大，導體棒的加速度逐漸減小，當加速度為零時，導體棒開始做勻速直

線運動，則丫-，圖像的斜率逐漸減小直至為零時，速度保持不變，由于安培力廠與速度v

成正比，則尸圖像的斜率逐漸減小直至為零時，尸保持不變，故A正確，BC錯誤；

D.根據題意，由公式可得，感應電流為

BLv

~1T

24

由數學知識可得

MBLAv_BLa

△tRAtR

由于加速度逐漸減小，則/-f圖像的斜率逐漸減小，故D錯誤。

故選Ao

23.(2024?海南?高考真題)兩根足夠長的導軌由上下段電阻不計，光滑的金屬導軌組成，

在M、N兩點絕緣連接，M、N等高，間距￡=lm,連接處平滑。導軌平面與水平面夾角為

30°,導軌兩端分別連接一個阻值R=0.02。的電阻和C=1F的電容器，整個裝置處于2=

0.2T的垂直導軌平面斜向上的勻強磁場中，兩根導體棒.6、cd分別放在兩側，質量分

mi=0.8kg,m2=0.4kg,棒電阻為0.08。，cd棒的電阻不計，將由靜止釋放，同時

cd從距離MN為xo=4.32m處在一個大小尸=4.64N,方向沿導軌平面向上的力作用下由靜

止開始運動，兩棒恰好在“、N處發生彈性碰撞，碰撞前瞬間撤去R已知碰前瞬間成的

速度為4.5m/s,g=10m/s2()

A.從釋放到第一次碰撞前所用時間為1.44s

B